hoclagioi-vn-cam-nang-so-nguyen-la-gi-cac-tinh-chat-dac-trung-cua-chung-id-226.pdf

Số nguyên là những con số giúp chúng ta khám phá sâu hơn vào thế giới toán học và khoa học. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào tìm hiểu nhé!

1. Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số nguyên là gì? Các tính chất đặc trưng của chúng
Thứ năm, 24/10/202408:24 AMTác giả: Admin Hoclagioi
Số nguyên hiện diện ở khắp mọi nơi, từ những bài tính nhẩm đơn giản cho đến những bài toán hóc búa
trong chương trình học cấp 2. Chúng là những con số giúp chúng ta khám phá sâu hơn vào thế giới toán
học và khoa học. Vậy số nguyên là gì, và chúng ta có thể phân loại chúng như thế nào? Hãy cùng gia sư
online Học là Giỏi đi sâu vào tìm hiểu nhé!
Mục lục [Ẩn]
1. Khái niệm và phân loại số nguyên
2. Tính chất của số nguyên
3. Ứng dụng của số nguyên
4. Bài tập số nguyên
5. Kết luận
Khái niệm và phân loại số nguyên
Số nguyên là các con số không có phần thập phân hay phân số, đây là những con số đầy đủ. Từ việc đếm
số hay các bài toán nâng cao hơn, đây chính là nền tảng cơ bản của mọi phép tính toán. 
Phân loại số nguyên
Chúng ta có thể dễ dàng phân chúng thành ba loại chính: số nguyên dương, số nguyên âm, và số 0. Mỗi
loại lại có một ý nghĩa và cách sử dụng riêng.
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Đánh giá năng lực
miễn phí - Toán lớp 11›
Khóa học tốt trên lớp
- Toán lớp 11 ›
Khóa luyện thi cấp tốc
- Toán lớp 11 ›
Khóa Tổng ôn hè -
Toán lớp 11 ›
Đánh giá năng lực
miễn phí - Toán lớp 10›
Tìm kiếm...
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY
HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu
đãi học phí!
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹
Giáo viên Giới thiệuLiên hệ Đăng ký học thử miễn phíKhóa học Cẩm nang học tập

2. Số nguyên dương
Đây là những số lớn hơn 0 (ký hiệu là Z+), thường được sử dụng để đếm hoặc mô tả các đối tượng trong
cuộc sống. Ví dụ như số 1, 2, 3,.... Số dương đại diện cho các giá trị mang tính dương hoặc thể hiện sự gia
tăng, chẳng hạn số lượng vật thể, quãng đường, hay khoảng thời gian. 
Số nguyên âm
Ngược lại, số nguyên âm là những con số nhỏ hơn 0 (được ký hiệu là Z-), và thường được liên kết với sự
giảm sút hoặc tiêu cực. Nếu số dương là những bước tiến lên, thì số âm giống như những bước lùi lại phía
sau. Ví dụ, -1, -2, -3,... Chúng thường xuất hiện khi chúng ta nói về nợ nần (số tiền nợ), nhiệt độ giảm dưới
0, hoặc nhiệt độ dưới 0.
Số 0
Số 0 có phải là số nguyên không? Số 0 chính là 1 số đặc biệt ở giữa của mọi thứ. Nó không dương cũng
không âm, là điểm giữa trên trục số và là nền tảng cho nhiều phép tính như cộng và trừ. Trong cuộc sống
hàng ngày, số 0 là trạng thái cân bằng, không có gì tăng thêm nhưng cũng không có gì mất đi. 
Biểu diễn trên trục số và số đối
Khi biểu diễn trên trục số ngang, các số nguyên dương nằm về phía bên phải của điểm 0, trong khi các số
nguyên âm nằm về phía bên trái. Cả hai tập hợp này đều vô hạn, được biểu diễn trên một đường thẳng kéo
dài mãi mãi. Hướng mũi tên từ trái sang phải được xem là hướng dương. Điểm 0 đóng vai trò là gốc của trục
số, nằm chính giữa, chia trục thành hai phần: phía số dương và phía số âm.
Ngoài ra, trục số cũng có thể được vẽ theo chiều dọc. Trong trường hợp này:
- Hướng dương đi từ dưới lên trên, được chỉ bằng mũi tên.
- Điểm 0 là gốc của trục, nằm ở giữa, biểu diễn số 0.
- Khoảng cách giữa điểm 0 và điểm 1 trên trục biểu diễn độ dài đơn vị, với số 1 nằm phía trên điểm 0.
Khái niệm số đối xuất hiện từ điểm gốc 0. Hai số được gọi là đối nhau khi chúng nằm ở hai phía đối diện của
điểm 0 và có cùng khoảng cách tới điểm 0.
Tính chất:
+ Số đối của một số nguyên dương là số nguyên âm tương ứng và ngược lại
+ Số đối của 0 vẫn là 0.
Để viết số đối của một số nguyên dương, chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó. Ngược lại, để viết số đối của một
số nguyên âm, bạn chỉ cần bỏ dấu “-”.
Tính chất của số nguyên
Những tính chất đặc trưng chính là nền tảng giúp các phép toán trở nên mạch lạc, dễ hiểu, và dễ dàng mở
rộng khi làm việc với các bài toán phức tạp hơn. Dưới đây là các tính chất của chúng.
Tính chất đóng

3. Đầu tiên, chúng ta có tính chất đóng. Tính chất này chỉ ra rằng, khi ta thực hiện các phép toán cơ bản như
cộng, trừ, hoặc nhân giữa hai số, kết quả luôn là một số nguyên khác. Ví dụ, khi 2+3= 5; 6x4=24 sẽ cho 1
số nguyên khác. 
Tính chất giao hoán
Trong phép cộng và phép nhân số nguyên, thứ tự của các số không ảnh hưởng đến kết quả. Nếu bạn có 2
+ 3= 5, và nếu bạn đổi ngược lại kết quả vẫn không thay đổi, 3 + 2= 5. Điều tương tự cũng xảy ra với phép
nhân. Tuy nhiên, tính chất này không áp dụng cho phép trừ hoặc phép chia.
Tính chất kết hợp
Tính chất kết hợp nói về cách bạn nhóm các số khi thực hiện phép cộng hoặc phép nhân. Bạn có thể cộng
hoặc nhân các số nguyên theo từng cặp mà kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi. Ví dụ, khi bạn có 1 + (2
+ 3) hoặc (1 + 2) + 3, kết quả vẫn là 6. Điều này giúp việc tính toán trở nên linh hoạt và dễ dàng hơn, nhất là
khi bạn làm việc với nhiều số cùng lúc.
Tính chất phân phối
Tính chất phân phối chủ yếu áp dụng trong sự kết hợp giữa phép nhân và phép cộng. Đây là việc phân chia
một lượng lớn ra thành nhiều phần nhỏ hơn để tính toán dễ hơn. Chẳng hạn, nếu bạn có phép nhân 2 x (3 +
4), bạn có thể phân phối 2 cho từng số bên trong ngoặc: 2 x 3 + 2 x 4, kết quả đều bằng 14.
Ứng dụng của số nguyên
Số nguyên hỗ trợ rất nhiều lĩnh vực trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Những con số này đóng vai
trò then chốt trong việc giúp thế giới vận hành một cách trơn tru và chính xác.
Toán học
Trong toán học, loại số này chính là nền tảng để chúng ta xây dựng mọi thứ. Không có chúng, việc tính toán
sẽ trở nên rối rắm và khó kiểm soát.
Đại số: Trong các phương trình đơn giản và phức tạp, số nguyên sẽ là ẩn số hoặc các hệ số quan trọng.
Đây chính là những giá trị mà bạn đang tìm kiếm, giúp giải mã các bài toán đại số.
Hình học: Các con số cũng giúp xác định tọa độ, đo lường góc cạnh và tính diện tích, chu vi. Ví dụ, trong hệ
tọa độ phẳng, các điểm có thể được biểu diễn, từ đó giúp ta định vị mọi thứ từ hình vuông, hình tròn cho
đến những đường thẳng.
Xác suất và thống kê: Trong thống kê, chúng ta luôn cần đến các con số nguyên để đếm số lượng, tính
toán tỷ lệ, và đưa ra các phân tích xác suất. Dù bạn đang tính xác suất trúng xổ số hay phân tích dữ liệu từ
một cuộc khảo sát, số nguyên luôn hiện diện ở mỗi bước tính toán.
Khoa học
Vật lý: Trong vật lý, số nguyên dùng để đo lường và tính toán các đại lượng như vận tốc, gia tốc, hay số
lượng hạt trong một hệ thống. Chẳng hạn, việc tính toán khoảng cách, thời gian và lực đều cần đến số
nguyên để đạt được độ chính xác tối đa.

4. Hóa học: Ở đây giúp biểu thị số nguyên tử trong các hợp chất, cân bằng phương trình hóa học, hay xác
định số lượng proton, neutron và electron trong một nguyên tử. Chính những con số tưởng như nhỏ bé này
giúp các nhà hóa học có thể dự đoán phản ứng xảy ra và tạo ra các hợp chất mới.
Sinh học: Trong sinh học, những con số này cũng có mặt ở mọi nơi, từ việc tính toán số lượng cá thể trong
một quần thể, xác định số lượng nhiễm sắc thể, cho đến việc đếm số lần một tế bào phân chia. Nhờ có số
nguyên, chúng ta có thể theo dõi và hiểu rõ hơn về quá trình sống của các sinh vật.
Công nghệ
Trong thế giới công nghệ, dạng số này giúp xây dựng mọi thứ từ phần mềm cho đến hệ thống máy tính.
Lập trình: Các nhà phát triển sử dụng số nguyên trong mọi loại ngôn ngữ lập trình để biểu diễn dữ liệu, xác
định điều kiện và thực hiện các phép tính logic. Từ việc đếm số vòng lặp trong một đoạn mã, đến việc kiểm
tra điều kiện trong một hàm, những con số này luôn là yếu tố quan trọng.
Thuật toán: Trong các thuật toán, loại số này giúp xác định các bước xử lý, các điểm dừng hoặc điều kiện
để tìm ra kết quả cuối cùng. Ví dụ, trong thuật toán tìm kiếm nhị phân, số nguyên giúp xác định vị trí giữa
của một mảng dữ liệu, từ đó giảm thiểu số lần tìm kiếm và tăng tốc độ xử lý.
Hệ thống thông tin: Số nguyên còn được sử dụng để biểu diễn các thông tin quan trọng như địa chỉ IP, mã
hóa dữ liệu và xử lý thông tin. Chúng giúp hệ thống nhận diện và truy cập thông tin một cách nhanh chóng
và chính xác.
Bài tập số nguyên
Bài tập cơ bản
Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
-3; 4; 7; - 7; 0; - 1; + 15; - 8; 25.
+) Ta có số nguyên dương: 4; 7; 15; 25
=>  0 < 4 < 7 < 15 < 25 (1)
+) Ta có số nguyên âm: -3; -7; -1; -8
=>  -8 < -7 < -3 < -1 < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta được: -8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25
Bài 2: Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?
Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: 
Bài tập nâng cao
Bài 3: Tìm các số nguyên sao cho:
a) Tổng của nó và 9 bằng 20;
−C; C ; C; −C7
o
31
o
0
o
22
o

5. b) Tổng của 5 và một nửa của nó là 10.
Lời giải:
a) Gọi x là số nguyên cần tìm.
Ta có: x + 9 = 20
x = 20 - 9
x = 11
Vậy số cần tìm là 11.
b) Gọi x là số nguyên cần tìm.
Ta có: 5 + x : 2 = 10
x : 2 = 10 - 5
x : 2 = 5
x = 5.2
x = 10
Vậy số cần tìm là 10.
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = 5 - (3 + 2).4;
b) B = |-123| + 77 + (48 - 3.6) : 2.
Lời giải:
a) A = 5 - (3 + 2).4
= 5 - 5.4
= 5 - 20
= -15
b) B = |-123| + 77 + (48 - 3.6) : 2
= 123 + 77 + (48 - 18) : 2
= 200 + 30 : 2
= 200 + 15
= 215
Xem thêm:
Số nguyên tố là gì?
Số tự nhiên là gì? Các tính chất của số tự nhiên
Kết luận
Số nguyên đã và đang là nền tảng để xây dựng một hệ thống toán học và khoa học rộng lớn trong đời
sống. Vậy nên, trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong muốn bạn sẽ áp dụng những kiến thứ c đã được
chia sẻ ở trên để khám phá và ứng dụng vào trong thực tiễn.
 
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

6. Đăng ký học thử miễn phí
Bài viết liên quan
Thứ sáu, 25/10/202408:02 AM
Chinh phục các tính chất cơ bản
của phân số lớp 6
Các tính chất phân số trong toán học
giúp ta chia nhỏ, ghép nối và hiểu sâu…
Thứ tư, 23/10/202408:03 AM
Số tự nhiên là gì? Các tính chất
của số tự nhiên
Số tự nhiên là những kiến thức mà
chúng ta tiếp xúc đầu tiên khi bắt đầu…
Thứ hai, 21/10/202408:57 AM
Bật mí cách đọc và vẽ biểu đồ
đoạn thẳng
Biểu đồ đoạn thẳng là những đường
thẳng nối liền các điểm giúp ta hiểu r…
Thứ sáu, 18/10/202409:28 AM
Nhận biết các trường hợp đồng
dạng của tam giác
Khi nhắc đến hình học, các trường hợp
đồng dạng của tam giác luôn là một…
Thứ năm, 17/10/202409:14 AM
Đa giác là gì? Những loại đa giác
thường gặp
Trong hình học phẳng, đa giác là một
khái niệm quan trọng và quen thuộc…
Thứ tư, 16/10/202409:19 AM
Tổng hợp kiến thức về đối xứng
trục lớp 8
Trong hình học phẳng, tính chất đối
xứng trục là một nguyên tắc hình học…
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI