hoclagioi-vn-cam-nang-so-thuc-la-gi-nhung-kien-thuc-can-biet-ve-so-thuc-id-97....pdf

Khám phá khái niệm số thực và các tính chất quan trọng của chúng, cùng những đặc điểm quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về loại số này trong toán học.

1. Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số thực là gì? Những kiến thức cần biết về số thực
Thứ tư, 15/5/202403:26 PM Tác giả: Admin Hoclagioi
Số thực – một khái niệm không còn quá xa lạ với những ai đã học qua toán học, nhưng liệu
bạn đã hiểu rõ về chúng? Từ số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, đến số vô tỉ, mỗi loại số đều có
những đặc điểm riêng biệt. Thế nhưng, khi thêm số thực vào "danh sách", liệu chúng có khiến
bạn cảm thấy khó hiểu? Đừng lo lắng! Số thực vẫn là những khái niệm quen thuộc mà chúng
ta đã từng tiếp xúc. Trong bài viết này, hãy cùng Học là Giỏi khám phá số thực là gì và những
đặc điểm nổi bật của chúng.
Mục lục [Ẩn]
1. Số thực là gì?
2. Các tính chất của số thực
3. Bài tập và hướng dẫn giải
4. Kết luận
Số thực là gì?
Tìm kiếm...
Giáo
viên
Giới
thiệu
Liên
hệ
Đăng ký học thử
miễn phí
Khóa
học
Cẩm nang
học tập

2. Số thực (ký hiệu ℝ) là một khái niệm cơ bản trong toán học, bao gồm tất cả các số có thể
được biểu diễn trên trục số. Chúng có thể là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Số hữu tỉ là các số có thể
viết dưới dạng phân số, tức là có thể biểu diễn dưới dạng ​, với  và  là các số nguyên, và . Ví dụ,
1/2, -3/4, hay 5 (vì ) là các số hữu tỉ.
Ngược lại, số vô tỉ không thể biểu diễn dưới dạng phân số đơn giản. Chúng có một dãy thập
phân vô hạn, không tuần hoàn và không thể rút gọn. Một số ví dụ điển hình của số vô tỉ bao
gồm căn bậc hai của 2 (​), số Pi () và số Euler ().
Mỗi số thực đều có thể được hình dung trên một trục số vô hạn. Trục số này được chia thành
hai phần: phần dương nằm bên phải của 0 và phần âm nằm bên trái của 0.
Vai trò của số thực
Số thực không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tế rộng rãi. Trong toán
học, số thực là nền tảng của nhiều lĩnh vực quan trọng như giải tích, đại số, và hình học.
Những công thức và lý thuyết toán học phức tạp đều cần dựa vào số thực để phát triển và áp
dụng.
Trong đời sống hàng ngày, số thực giúp chúng ta đo lường và tính toán mọi thứ, từ việc tính
tiền, đo chiều dài, đến tính toán các phép đo vật lý. Ví dụ, trong kỹ thuật điện, tính toán dòng
điện hoặc trong sinh học, khi đo lường tốc độ sinh trưởng của một loại vi sinh vật, tất cả đều
cần đến số thực.
Lịch sử phát triển khái niệm số thực
Khái niệm về số thực đã được phát triển qua thời gian, bắt đầu từ các nhà toán học cổ đại.
René Descartes, vào thế kỷ 17, là một trong những người đầu tiên phát triển khái niệm về trục

3. số, giúp hình dung số thực một cách rõ ràng hơn. Sau đó, Georg Cantor vào thế kỷ 19 đã
nghiên cứu về tập hợp số thực và mối quan hệ giữa chúng với các số vô tỉ, mở rộng sự hiểu
biết về số thực trong lý thuyết tập hợp.
Các tính chất của số thực
Tính chất đại số
Tính giao hoán:
Phép cộng và phép nhân của số thực thỏa mãn tính giao hoán. Điều này có nghĩa là:
a + b = b + a
a × b = b × a
Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2 và 4 × 5 = 5 × 4.
Tính kết hợp:
Phép cộng và phép nhân của số thực cũng thỏa mãn tính kết hợp:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ví dụ: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) và (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

4. Tính phân phối:
Phép nhân phân phối đối với phép cộng:
a × (b + c) = a × b + a × c
Ví dụ: 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4.
Tính chất thứ tự
So sánh các số thực:
Số thực có thể được so sánh với nhau, và có thể xác định quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn, hoặc
bằng.
Ví dụ: 2 > 1, 0 < 1, 3 = 3.
Tính chất cận trên thấp nhất:
Một tập hợp số thực có thể có một giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Ví dụ, tập hợp {1, 2, 3} có
cận trên là 3 và cận dưới là 1.
Tính chất liên tục
Số thực là một tập hợp liên tục, có nghĩa là không có "khoảng trống" giữa hai số thực bất kỳ.
Điều này có thể tưởng tượng như một đường thẳng liên tục không có điểm rời rạc.
Bài tập và hướng dẫn giải

5. Bài tập cơ bản:
Tìm tổng của các số thực 2.5 và -3.7.
Hướng dẫn giải:
Để tìm tổng của hai số thực, bạn chỉ cần cộng chúng lại với nhau. Lưu ý khi cộng số dương và
số âm, bạn thực hiện phép cộng như bình thường nhưng phải chú ý dấu của mỗi số.
Giải:
2.5 + (-3.7) = -1.2.
Bạn sẽ có kết quả là -1.2, vì tổng của một số dương và một số âm là một số âm.
Tính giá trị của biểu thức 4 × (5 - 2).
Hướng dẫn giải:
Để tính giá trị của biểu thức này, bạn cần thực hiện phép toán trong dấu ngoặc trước. Sau đó,
nhân kết quả với số ngoài ngoặc.
Giải:
5 - 2 = 3
4 × 3 = 12.
Kết quả cuối cùng là 12.
Bài tập nâng cao:
Giải phương trình √x + 5 = 9.
Hướng dẫn giải:
Để giải phương trình này, bạn cần tách √x ra khỏi 5 bằng cách trừ 5 từ hai vế. Sau đó, bình
phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn bậc hai.
Giải:
√x + 5 = 9
Trừ 5 cả hai vế:
√x = 9 - 5 = 4
Bình phương cả hai vế:
x = 4² = 16.
Kết quả là x = 16.
Tính giá trị của biểu thức (π × 2) ÷ 3.
Hướng dẫn giải:
Để tính giá trị của biểu thức này, bạn sẽ nhân π với 2, sau đó chia kết quả cho 3. Vì π ≈ 3.1416,

6. bạn thay giá trị gần đúng vào để tính.
Giải:
(π × 2) ÷ 3 = (3.1416 × 2) ÷ 3
= 6.2832 ÷ 3 ≈ 2.094.
Kết quả là khoảng 2.094.
Kết luận
Trên đây, Học là Giỏi đã giải thích khái niệm số thực và những kiến thức cơ bản mà bạn cần
biết về nó. Hy vọng với những chia sẻ trên, các bạn đã có cái nhìn rõ ràng hơn về số thực và
không còn cảm thấy bỡ ngỡ mỗi khi gặp phải thuật ngữ này. Chúc các bạn học tốt và áp dụng
được kiến thức vào các bài toán một cách tự tin!
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí
Bài viết xem nhiều
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024
Bí kíp chinh phục các hằng đẳng thức mở rộng
Thứ tư, 14/8/2024
Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ song thất lục bát trong văn chương Việt Nam
Thứ ba, 28/5/2024

7. KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹

8. Thứ ba, 26/11/202406:39 PM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về
các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác…

9. Thứ ba, 26/11/202401:35 PM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài
toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cun…
Thứ hai, 25/11/202406:30 PM
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính
chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình h…

10. Thứ sáu, 22/11/202406:18 PM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình
học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia…
Thứ ba, 19/11/202407:06 PM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học
lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cun…

11. Thứ hai, 18/11/202407:07 PM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này
có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về …
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ

12. Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI