hoclagioi-vn-cam-nang-so-vo-ti-la-gi-thuoc-lau-khai-niem-trong-1-phut-id-102....pdf

Số vô tỉ là các số không thể viết dưới dạng phân số, với phần thập phân vô hạn và không lặp lại. Tìm hiểu về đặc điểm và ứng dụng của chúng trong toán học nhé!

1. Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số vô tỉ là gì? Thuộc làu khái niệm trong 1 phút
Thứ tư, 15/5/202404:29 PM Tác giả: Admin Hoclagioi
Số vô tỉ là một khái niệm quan trọng trong toán học và khoa học, và nó xuất hiện rất nhiều
trong các bài toán cũng như ứng dụng thực tế. Số vô tỉ không thể biểu diễn dưới dạng phân
số, phần thập phân của chúng kéo dài vô hạn và không lặp lại. Hãy cùng Học là Giỏi khám phá
định nghĩa số vô tỉ và hiểu rõ vai trò của chúng trong toán học cũng như các lĩnh vực khác
nhé!
Mục lục [Ẩn]
1. Số vô tỉ là gì?
2. Khái niệm về căn bậc hai
3. Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
4. Mối quan hệ các tập hợp số
5. Bài tập về số vô tỉ
6. Ứng dụng của số vô tỉ
7. Kết luận
Số vô tỉ là gì?
Tìm kiếm...
Giáo
viên
Giới
thiệu
Liên
hệ
Đăng ký học thử
miễn phí
Khóa
học
Cẩm nang
học tập

2. Khái niệm
Số vô tỉ là những số không thể viết dưới dạng phân số (tỉ số của hai số nguyên). Một cách dễ
hiểu hơn, chúng là những con số mà nếu bạn cố gắng viết dưới dạng số thập phân, phần thập
phân sẽ kéo dài vô hạn mà không bao giờ lặp lại. Tập hợp các số vô tỉ thường được ký hiệu là
I.
Ví dụ về số vô tỉ
Số π (pi): Một trong những ví dụ nổi tiếng của số vô tỉ là π. Bạn sẽ không thể viết π dưới dạng
phân số. Giá trị của π bắt đầu là 3,14159... và nó không bao giờ kết thúc hay lặp lại. Không có
một mô hình lặp lại nào trong phần thập phân của số này.
Căn bậc hai của 2 (√2): Căn bậc hai của 2 là một ví dụ khác. Bạn không thể viết nó dưới
dạng phân số, và phần thập phân của √2 là 1,414213562... — một chuỗi số vô tận, không lặp
lại.
Tính chất của số vô tỉ
Phần thập phân vô hạn không tuần hoàn: Điều này có nghĩa là phần thập phân của số vô tỉ
không bao giờ kết thúc và không có sự lặp lại. Hãy thử nhìn vào số π:
3,14159265358979323846... — nó kéo dài mãi mà không lặp lại.

3. Không thể biểu diễn dưới dạng phân số: Đây là một điểm khác biệt quan trọng giữa số vô
tỉ và số hữu tỉ. Bạn không thể viết một số vô tỉ dưới dạng a/b, với a và b là các số nguyên.
Vì vậy, số vô tỉ là một phần quan trọng trong số thực nhưng lại không thể đếm được, có nghĩa
là bạn không thể liệt kê hết tất cả các số vô tỉ giống như các số hữu tỉ.
Khái niệm về căn bậc hai
Định nghĩa căn bậc hai
Căn bậc hai của một số không âm là số x sao cho x^2 = a, tức là x nhân với chính nó sẽ ra số
a.
Các trường hợp đặc biệt
Căn bậc hai của một số dương: Mỗi số dương a đều có hai căn bậc hai. Chẳng hạn, căn
bậc hai của 9 là 3 và -3 vì  và .
Căn bậc hai của số 0: Căn bậc hai của 0 là 0, vì .

4. Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
Bảng so sánh giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Tiêu chí Số vô tỉ Số hữu tỉ
Biểu diễn dưới dạng phân số Không thể Có thể
Phần thập phân Vô hạn, không lặp lại Kết thúc hoặc lặp lại theo chu kỳ
Tính chất Không đếm được Có thể đếm được (số hữu tỉ là tập hợp đếm được)
Ví dụ :
Số hữu tỉ: 0.75 là một số hữu tỉ vì bạn có thể viết nó dưới dạng phân số ​.
Số vô tỉ: Số √3 là một ví dụ điển hình của số vô tỉ. Phần thập phân của √3 bắt đầu là
1,732050807568... và không có sự lặp lại nào.
Mối quan hệ các tập hợp số
Các tập hợp số được ký hiệu như sau:
N: Tập hợp số tự nhiên (0, 1, 2, 3, …)
N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0 (1, 2, 3, …)
Z: Tập hợp số nguyên (..., -2, -1, 0, 1, 2, …)
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I: Tập hợp số vô tỉ
R: Tập hợp số thực
Mối quan hệ giữa các tập hợp số này thể hiện như sau:
Điều này có nghĩa là mọi số tự nhiên đều là số nguyên, mọi số nguyên đều là số hữu tỉ, và mọi
số hữu tỉ đều là số thực.
Bài tập về số vô tỉ
Các bài tập dưới đây sẽ giúp học sinh làm quen với số vô tỉ và cách tính toán các biểu thức có
chứa số vô tỉ. Những bài tập cơ bản giúp củng cố kiến thức căn bản về số vô tỉ, trong khi các

5. bài nâng cao sẽ thử thách khả năng áp dụng các tính chất của số vô tỉ trong các phép toán
phức tạp hơn.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Tìm giá trị của căn bậc hai
Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a)  
b) 
Giải: a) ​ là số vô tỉ, vì không có số hữu tỉ nào mà bình phương ra 2. Giá trị xấp xỉ của ​ là:
b) ​ cũng là một số vô tỉ, không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Giá trị xấp xỉ của ​ là:
Bài 2: Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
Cho các số sau: ​. Hãy phân biệt đâu là số hữu tỉ và đâu là số vô tỉ.

6. Giải:
​ là số hữu tỉ vì nó có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
​ là số vô tỉ vì không có số hữu tỉ nào mà bình phương ra 5.
​ là số hữu tỉ vì nó có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
​ là số vô tỉ vì không có số hữu tỉ nào mà bình phương ra 6.
Bài tập nâng cao
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức với số vô tỉ
Tính giá trị của biểu thức sau:
Giải: Đây là một bài toán có số vô tỉ, và kết quả sẽ không phải là một số hữu tỉ. Vì các căn bậc
hai này không có giá trị chính xác và không thể cộng trực tiếp được. Tuy nhiên, ta có thể tính
giá trị xấp xỉ của từng căn và sau đó cộng lại:
Bài 2: Sử dụng tính chất của số vô tỉ trong phép nhân
Tính giá trị của biểu thức sau:
Giải: Dựa vào tính chất của căn bậc hai: ​, ta có:
Vì ​ là một số vô tỉ, ta không thể biểu diễn nó dưới dạng phân số. Tuy nhiên, giá trị xấp xỉ của ​ là:
Ứng dụng của số vô tỉ
Số vô tỉ không chỉ xuất hiện trong lý thuyết mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tiễn.
Trong hình học và đo lường
Số vô tỉ, đặc biệt là số π, có ứng dụng rất rộng trong các phép toán hình học, đặc biệt là trong
tính chu vi và diện tích của hình tròn. Ví dụ:

7. Chu vi hình tròn:  — bạn cần sử dụng số π để tính chu vi của hình tròn.
Diện tích hình tròn:  — diện tích của hình tròn cũng phụ thuộc vào số π.
Trong vật lý và khoa học tự nhiên
Số vô tỉ xuất hiện rất nhiều trong vật lý. Một trong những ví dụ nổi bật là số π, có mặt trong các
phương trình mô tả sóng và dao động. Các phương trình sóng trong vật lý, đặc biệt là sóng âm
thanh và sóng ánh sáng, sử dụng số π trong các công thức của mình.
Trong toán học cao cấp
Trong toán học cao cấp, số e (khoảng 2.718) cũng là một số vô tỉ quan trọng. Số e xuất hiện
trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong giải tích, đạo hàm và tích phân. Ví dụ, hàm số mũ  rất
quan trọng trong mô hình hóa sự tăng trưởng, sự lũy thừa và nhiều hiện tượng khác.
Trong công nghệ và thiết kế
Số Phi (φ ≈ 1.618) là tỷ lệ vàng, một số vô tỉ nổi tiếng. Tỷ lệ này được ứng dụng trong kiến trúc,
thiết kế và nghệ thuật để tạo ra những sản phẩm có tính thẩm mỹ cao. Ví dụ, các công trình
kiến trúc nổi tiếng như đền Parthenon ở Hy Lạp và các tác phẩm nghệ thuật của Leonardo da
Vinci đều sử dụng tỷ lệ vàng này.
Kết luận
Tóm lại, số vô tỉ là một khái niệm quan trọng và thú vị trong toán học, với những đặc điểm và
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Học là Giỏi hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ
hơn về số vô tỉ, từ khái niệm cơ bản đến các ví dụ cụ thể, giúp bạn dễ dàng nắm bắt và áp
dụng vào việc giải quyết các bài toán. Hãy thử tìm hiểu và khám phá thêm để biến những kiến
thức này trở nên sinh động và dễ nhớ hơn!
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí

8. Bài viết xem nhiều
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024
Bí kíp chinh phục các hằng đẳng thức mở rộng
Thứ tư, 14/8/2024
Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ song thất lục bát trong văn chương Việt Nam
Thứ ba, 28/5/2024
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Họ và tên phụ huynh

9. Bài viết liên quan
Thứ ba, 26/11/202406:39 PM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về
các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác…
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹

10. Thứ ba, 26/11/202401:35 PM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài
toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cun…

11. Thứ hai, 25/11/202406:30 PM
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính
chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình h…
Thứ sáu, 22/11/202406:18 PM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình
học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia…

12. Thứ ba, 19/11/202407:06 PM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học
lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cun…
Thứ hai, 18/11/202407:07 PM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này
có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về …

13. Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI