Identidades trigonometricas fundamentales

Información preparada para las alumnas del 5to año de secundaria de la IEMA

1. ÁREA: MATEMÁTICA –5TO SECUNDARIA
Resp: C.E.N.A-2010

2. 90°rad
3
2

3. Vamos a usar lo aprendido
hasta el momento en un nuevo
tema denominado “ Relaciones
fundamentales entre las F.T de
un ángulo”
Resp: C.E.N.A-2010

4. Qué vamos a lograr hoy ?:
•Deducirlasrelacionestrigonométricas
fundamentales deunángulo.
•Aplicarlasidentidadesfundamentales,
enlademostración ysimplificaciónde
expresionestrigonométricas

5. RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS F.T DE UN
ÁNGULO
UsandoelcírculoTrigonométricounitario
vamosadeducir:
Las F.T de son:y
y
sen 
1
 x
x

1
cos x
y
tan y
1
csc x
1
sec y
x
cot

6. Relaciones Inversas:1csc. sen 1sec.cos  1cot.tan  

sen
1
csc 

csc
1
sen 

cos
1
sec 

sec
1
cos
Del gráfico anterior se deduce lo siguiente:

7. Relaciones por Cociente:
También del gráfico anterior se deduce lo
siguiente:
Si x
y
tan
; pero ; ysen xcos 


cos
tan
sen
 


sen
cos
cot y
x
cot
; pero ; xcos ysen

8. Relaciones por
Pitagóricas:
En el rectángulo se tiene:1
22
xy
(teorema de Pitágoras)
Se deduce lo siguiente:1cos
22
sen 
22
sectan1  
22
csccot1 

9. Estás 08 relaciones deducidas
anteriormente recibenelnombre de
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
FUNDAMENTALES ,yseemplearan
para demostrar y simplificar
expresionestrigonométricas.
Resp: C.E.N.A-2010

10. LasIdentidadesTrigonométricas sonigualdadesque
contienenF.Tdeciertosángulos…
DEMOSTRAR unaIdentidad esunproceso de
comprobar siunaidentidadesrealmente una
identidad,paralocualsehacentransformaciones, se
usanlasidentidadesfundamentales.
SIMPLIFICAR unaexpresióntrigonométricasconsiste
enconvertirlaexpresiónoriginalenotramássimple
yelemental.

11. 1.Trabajar conelmiembro más complejo para
convertirloenelotro.
2.Convienemuchas vecesexpresarlasfuncionesen
términosdesenycos.
3.Realizar operaciones aritméticas y
algebraicas(factorización y/osimplificación).
4.Utiliaralgúnartificiosiesnecesario
… sólo la práctica constante te
permitirá adquirir más habilidad y
destreza…

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