Inecuaciones cuadráticas

1. Licda. Katherine Harley
Francisco Mora

2. Inecuaciones cuadráticas
Son todas aquellas inecuaciones que
se pueden reducir a la forma
ax
2
+ bx + c < 0
ax
2
+ bx + c > 0
ax
2
+ bx + c ≥ 0
ax
2
+ bx + c ≤ 0
con a ¹ 0

3. EJEMPLOS:
1) ≥ 15
d)Se pasan todos los términos de un solo lado.
≥ 0
2
2x x+
2
2 15x x+ -

4. b) Se factoriza completamente.
(x+5)(x-3)≥0
c) Se buscan los números críticos (donde los
factores se hacen cero)
5, 3x x= - =
Para factorizar
se puede
utilizar la
fórmula general
o el método de
inspección

5. d) Se hace un cuadro de signos
* Me recuerda que esos números críticos debo
tomarlos a la hora de la solución ya que la
inecuación es ³ 0 (intervalo cerrado)

Ver anexo cómo
hacer una caadro
de signos

6. e) Se busca la solución.
Como la inecuación es ³ 0, escojo los
intervalos con signo +
S=]-∞,-5] U [3,+∞[

7. 2) Resolver la inecuación
a) Se pasan todos los términos de un solo lado.

2
8 1 2 4x x x+ + > -
Se procede a
simplificar la
inecuación
2
8 2 1 4 0x x x+ - + + >
2
6 5 0x x+ + >
Se procede a
factorizar el
lado
izquierdo de
la inecuación

8. b) Se factoriza completamente
c) Se buscan los números críticos (donde los factores
se hacen cero)
( 1)( 5) 0x x+ + >
1, 5x x= - = -

9. d) Se hace un cuadro de signos
Ninguno lleva * porque la inecuación
es > 0 (intervalo abierto)

10. e) Se busca la solución.
Como la inecuación es > 0, escojo los
intervalos con signo +
S=]-∞,-5[ U [-1,+∞[

11. 3)
a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
2
10 3x x< -
2
3 10 0x x+ - <

12. b) Se factoriza completamente.
c) Se buscan los números críticos (donde los
factores se hacen cero)
( )( )3 5 2 0x x- + <
5
2,
3
x x=- =

13. d) Se hace un cuadro de signos.
(3x-5)
(x+2)
-¥ -2 5/3 +¥
0
0
- - +
- + +
+ - +
Ninguno lleva * porque la inecuación
es < 0 (intervalo abierto)

14. e) Se busca la solución.
Como la inecuación es < 0, escojo los
intervalos con signo –
S=]-2, [
5
3

15. ANEXO
:
Construccióndelcuadrodesignos
1. Teniendo el trinomio factorizado se procede a construir
una tabla como la siguiente
(x+5)
(x-3)
Se colocan
cada uno de los
factores

16. 2. Con los ceros de cada factor se procede a rellenar
la tabla con los siguientes elementos
- ∞ -5 3 +∞
(x+5)
(x-3)
Se coloca
cada cero de
los factores
en el orden
en que
aprecen en
la recta
numérica

17. 3. Se rellena de signos la tabla de la siguiente forma

- ∞ -5 3 +∞
Nota: cuando el coeficiente de la variable del factor es negativo
entonces * inicia con los signos en orden contrario
(x+5) - + +
(x-3) - - +
Se coloca un
punto en el
cero de cada
uno de los
factores
o
o
*En la fila de cada uno de los
factores se coloca el signo + antes
del punto y el signo - depués del
punto

18. 3. Por último se debe realizar la multiplicación de los
signos de cada una de las columnas y ubicar el
resultado en la fila inferior
Fila con los
resultados de
las
multiplicacion
es de los
signos