Inecuaciones de 2 do grado

Resolución de inecuaciones de segundo grado por el método de puntos de referencia.

1. RESOLUCIÓN DE INECUACIONES CUADRÁTICAS Definición. Resolución por puntos de referencia. Conjunto Solución.

2. Definición: Es toda inecuación cuya forma general es: Donde: a ; b ; c son números reales, “ x ” es la incógnita ax 2 + bx + c 0 > <

3. Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Resolución por el método puntos de referencia. Se prepara la expresión para llevar a la forma general. Se busca que los coeficientes principales sean positivos. Se identifica el método de factorización a usarse, lego se procede con la factorización de la expresión.

4. Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Se señala los signos de los intervalos de variación de derecha a izquierda, se asignan en forma alternada los signos: ... (-) (+) (-) (+) Cada factor primo se iguala a cero para hallar los puntos de referencia, los cuales se ubican en la recta numérica.

5. La solución será la unión de los intervalos (+) cuando (>; ) o la unión de los intervalos (-) cuando (<; ). Se presenta el conjunto solución. Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Demuestra tu interés para lograr el aprendizaje.

6. Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Resolver: ax 2 + bx + c > 0 a 1 x a 2 x (a 1 x + c 1 ) (a 2 x + c 2 ) > 0 Hallando los puntos de referencia: x 1 = -c 1 /a 1 x 2 = -c 2 /a 2 Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos         + + -       C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + c 1 + c 2 Factorizando:

7. Resolver: ax 2 + bx + c < a 1 x a 2 x (a 1 x + c 1 ) (a 2 x + c 2 ) < Hallando los puntos de referencia: x 1 = -c 1 /a 1 x 2 = -c 2 /a 2         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + c 1 + c 2   Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Factorizando: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

8. Resolver: ax 2 + bx + c > a 1 x a 2 x (a 1 x + c 1 ) (a 2 x + c 2 ) > Hallando los puntos de referencia: x 1 = -c 1 /a 1 x 2 = -c 2 /a 2         + + -   C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + c 1 + c 2     Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos Factorizando:

9. Resolver: ax 2 + bx + c < a 1 x a 2 x (a 1 x + c 1 ) (a 2 x + c 2 ) < Hallando los puntos de referencia: x 1 = -c 1 /a 1 x 2 = -c 2 /a 2         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + c 1 + c 2   Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos Factorizando:

10. Resolver: 2x 2 -3x - 2 > 0 2x x (2x + 1) (x - 2) > 0 Hallando los puntos de referencia: x 1 = -1/2 x 2 = 2         + + -       C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + 1 - 2 Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

11. Resolver: x 2 - 3 x - 4 < x x (x - 4) (x + 1) < Hallando los puntos de referencia: x 1 = -1 x 2 = 4         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución: - 4 + 1   Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

12. Resolver: x 2 + x - 2 < x x (x + 2) (x - 1) < Hallando los puntos de referencia: x 1 = -2 x 2 = 1         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución: + 2 - 1   Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

13. Resolver: x 2 - x - 6 > x x (x – 3) (x + 2) > Hallando los puntos de referencia: x 1 = 3 x 2 = -2         + + -   C. S. = Presentando el Conjunto Solución: - 3 + 2     Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

14. Resolver: 25x 2 -20x + 4 > 0 5 x 5 x (5x - 2) (5x - 2) > 0 Hallando los puntos de referencia: x 1 = 2/5 x 2 = 2/5       + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución: - 2 - 2     - Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

15. Resolver: x 2 - 4x + 1 < Hallando los puntos de referencia mediante el teorema de Carnot :     + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución:       = =             a = 1 b = -4 c = 1 Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

16. Resolver: x 2 -2x + 8 > 0 x 2 -2x + 1 + 7 > 0     C. S. = Presentando el Conjunto Solución:   (x-1) 2 + 7 > 0 Esta expresión representa a un número positivo y por tanto cualquier valor real que tome “x” siempre será un valor positivo. Por tanto: Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

17. Resolver: x 2 > 16 x 2 - 16 > Hallando los puntos de referencia: x 1 = -4 x 2 = 4         + + -   C. S. = Presentando el Conjunto Solución:     (x + 4)(x – 4) > Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

18. Resolver: x 2 < 9 Hallando los puntos de referencia: x 1 = -3 x 2 = 3         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución:   x 2 – 9 < (x + 3)(x – 3) < Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

19. Resolver: (x-3) 2 < 16 Hallando los puntos de referencia: x 1 = -1 x 2 = 7         + + - C. S. = Presentando el Conjunto Solución:   (x-3) 2 – 4 2 < (x-3+4)(x-3–4) < (x + 1)(x - 7) < Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos

20. Resolver: (x+4) 2 > 25 (x+4) 2 - 25 > Hallando los puntos de referencia: x 1 = -9 x 2 = 1         + + -   C. S. = Presentando el Conjunto Solución:     (x+4+5)(x+4–5) > (x + 9)(x - 1) > Resolución de Inecuaciones Cuadráticas: Puntos de Referencia: Ubicando los puntos de referencia en la recta numérica : y los signos de los intervalos