Inecuaciones lineales

1. Colegio San Pablo
Verdad y Virtud
Departamento de Matemática
Licda. Katherine Harley

2. Una inecuación es un enunciado que incluye
alguna de las relaciones de orden:
“mayor que” > ……………. 2x + 4 >3x – 9
“menor que”< ……………. 3(x+4) < 2x + 1


“mayor o igual que” ≥ ……..
“menor o igual que” ≤ ……..
2
3 1 2x x+ ³
4 2 8m m+ £ +

3. Son aquellas en las cuales la variable tiene
grado uno.
Se resuelven con un procedimiento muy similar
al de las ecuaciones lineales, es decir, dejando
las variables a un lado y los números al otro,
pasando a efectuar la operación contraria.
Se debe invertir la desigualdad si se pasa un
número negativo a multiplicar o dividir.

4. 4( 1) 2 8x x+ £ -
4 4 2 8x x+ £ -
4 2 8 4x x- £- -
2 12x£ -
12
2
x
-
£
6x£-
] ], 6S= -¥ -
-6
Representación
gráfica de la
solución
Intervalo de la
solución

5. Cuando en una inecuación
se pasa a multiplicar o a
dividir un número negativo
al otro lado, se debe invertir
la desigualdad
CUIDADO

6. 4x + 2 + 3 < 6 – 9 + 15x
4x – 15x < 6 – 9 – 2 – 3
–11x < –8
x > 8/11
2 1 1 3 5
1
3 2 2
x x+ -
+ < -
2(2 1) 3 6 3(3 5 )
6 6
x x+ + - -
<
8
,
11
S
ù é
= +¥
ú ê
û ë
8
11
Común
denominador 6
Representación gráfica de
la solución
Intervalo de la
solución

7. Son aquellas en las cuales la variable está
entre dos valores “a” y “b”
Ejemplo
4 7x-<£
] ]4,7S=-
-4 7
Representación gráfica de
la solución

8. 3x < 20 + x
3x – x < 20
2x < 20
x < 10
12 3 20x x x+ £ < +
12 3x x+ £
12 3x x£ -
12 2x£
6x£ [ [6,10S=
6 10
Se deben resolver
cada una de las
inecuaciones
aparte
Para obtener el intervalo de
solución se hace la intersección de
las dos soluciones
Representación gráfica de
la solución

9. 3x+2 > 2x + 1
3x – 2x > 1 – 2
x > –1
3 2 2 1 6x x x+ > + ³ -
2 1 6x x+ ³ -
2 6 1x x- ³- -
7x³-
] [1,S=- +¥
-7 -1
Representación gráfica de
la solución
Intervalo de la
solución

10. Gracias