Inecuaciones lineales

Desigualdades Lineales

1. DESIGUALDADES O INECUACIONES LINEALES PROFESORA DEIKA ACUÑA

2. Desigualdades Lineales Objetivo: resuelve desigualdades lineales aplicando propiedades y procesos. Definición: Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades que no son iguales. Toda desigualdad consta de dos miembros y cada miembro consta de términos.

3. Desigualdades Lineales MIEMBROS Se denomina primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad. Así, en a + b > x + y el primer miembro es a + b y x + y el segundo. TÉRMINOS Se denomina términos de una desigualdad a las cantidades que están separadas de otras por el signo “+”, “-” o la cantidad que está sola en un miembro. En la desigualdad anterior los términos son a, b, x e y.

4. Desigualdades Lineales Los signos entre dos números o expresiones algebraicas, forman una desigualdad. a > b Se lee que “a es mayor que b”. a < b Se lee que “a es menor”. a ≥ b Se lee que “a es igual o mayor que b”. a ≤ b Se lee que “a es igual o menor que b”.

5. Desigualdades Lineales La desigualdad se llama lineal cuando aparecen cantidades desconocidas cuyo mayor exponente es uno. También se le conoce por el nombre de inecuación. La solución de una desigualdad lineal es un subconjunto de la recta numérica que llamamos intervalo.

6. Desigualdades Lineales Clases de desigualdades: 1. Desigualdad absoluta o identidad: es aquella que se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella. 2. Desigualdad condicional o inecuación: se verifica para algunos valores de sus incógnitas. 3. Desigualdad equivalente: tiene el mismo conjunto solución.

7. Desigualdades Lineales Propiedades de las desigualdades; si a, b y c son números reales y a < b entonces: 1. Si a < b, entonces a + c < b + c propiedad de la suma. 2. Si a < b, entonces a - c < b – c propiedad de la resta. 3. Si a < b y c > 0, entonces a. c < b. c propiedad de la multiplicación. 4. Si a < b y c < 0 entonces a. c > b. c propiedad de la multiplicación, cuando c es negativo el sentido de la desigualdad se invierte. 5. Si a < b y c >0 entonces propiedad de la división. 6. Si a < b y c <0 entonces propiedad de la división, cuando c es negativo el sentido de la desigualdad se invierte.

8. Desigualdades Lineales Las desigualdades se clasifican de la siguiente manera: • Desigualdad lineal x + 7 > 5x + 3 • Desigualdad cuadrática -x 2 – x - 1 > 0 • Desigualdad racional > 0 • Desigualdad con valor absoluto < 2   En esta ocasión trabajaremos con las desigualdades lineales.

9. Desigualdades Lineales Ejemplo 1: Resolver la siguiente inecuación o desigualdad lineal Solución:  

10. Desigualdades Lineales Ejemplo 2: resolver: -4x+4<4x-6 Solución -4x +4 < 4x -6 -4x -4x <-6 -4 transponiendo -8x<-10 reduciendo < dividiendo ambos miembros entre-8 x > Se cambia el sentido de la desigualdad porque 8 es negativo En notación de intervalo la solución es:( ,+∞) Todos los valores mayores que cinco cuartos.  

11. Desigualdades Lineales Ejemplo 3: Resolver:   Se reducen los términos independientes   Solución: Se multiplica todos los términos por el M.C.M de( 6,3,2) = 6   6 se simplifica M.C.M. con los denominadores   Se Multiplica   Se reduce términos semejantes del lado izquierdo   Se trasladan los términos independientes para el lado derecho   Se divide entre -10     Solución: En intervalo Grafica ( xxxxxxxxxx ) 2 +∞  

12. Desigualdades Lineales Ejemplo 4: Resolver Solución: Se resuelve el cuadrado de un binomio y la multiplicación .   Se resuelve potencias y multiplicaciones Se reduce términos semejantes Se reduce términos semejantes   Solución: En intervalo [-6, ∞) Grafica [ xxxxxxxxxx ) -6 +∞

13. Desigualdades Lineales  La única forma de aprender matemáticas es hacer matemáticas.  – Paul Halmos Practicar, practicar y practicar