Informe 2 Final Energia Potencial Gravitatoria y Elastica

- Conservación de la Energía Mecánica
- Energía Cinética
- Energía Elástica
- Energía Mecánica
- Energía Potencial
- Energía Potencial Elástica
- Energía Potencial Gravitatoria
- Fuerza Elástica
- Ley de Hooke
- Trabajo Externo

1. FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA
www.uniagraria.edu.co
INFORME II – CONSERVACION DE LA ENERGIA POTENCIAL Y ELÁSTICA (MOVIMIENTO
ARMÓNICO)
Jairo Fernando Vargas Pinzón, Omar García, Nelson David Rodríguez Morales, Wilmer Romero.
Juan Salcedo
b
a
Estudiantes de Ingeniería Civil, Industrial y Mecatrónica
b
Docente Física, Dpto Ciencias Básicas.
1. Objetivos
·Objetivo General:
-Identificar la aplicación de la Conservación de la Energía
Mecánica en movimientos propios de la mecánica tales
como el Armónico Simple y el Acelerado Uniforme, por
medio de igualación de fuerzas en Energía.
·Objetivos Específicos:
-Conceptualizar y Demostrar que la Ley de Hooke se
cumple para fuerzas elásticas en las que interviene el
peso y su enlogacion, en casos propios armónicos
simples.
Resumen:
Keywords:
- Conservación de la Energía Mecánica
- Energía Cinética
- Energía Elástica
- Energía Mecánica
- Energía Potencial
- Energía Potencial Elástica
- Energía Potencial Gravitatoria
- Fuerza Elástica
- Ley de Hooke
- Trabajo Externo
Es de suma importancia en la física comprender y aplicar correctamente las bases
teóricas y aplicaciones prácticas referentes al tema de la conservación de la energía,
pues esta se aplica en todos los procesos que estudia la física. En esta investigación se
presenta de manera detallada los resultados de la practica sobre conservación de la
energía realizada en el laboratorio, esta nos muestra de manera más real la forma
mediante la cual podemos encontrar la velocidad final de un cuerpo a través de
las ecuaciones de las Leyes de Newton y la Cinemática y de la conservación de la
energía.
El movimiento armónico simple permite estudiar y describir variedad de situaciones y
fenómenos de oscilación calculables a partir de ecuaciones, lo que genera un tema de
gran interés para el estudio de la física, y el cambio en el peso referente a resortes de
diferentes longitudes al movimiento armónico simple, ya que allí el objeto de estudio
se centra en determinar la constante de elasticidad del resorte utilizado
Se presenta también un marco teórico que explica muy claramente los conceptos
fundamentales que necesitamos comprender para la realización del experimento. De la
misma manera se muestran tablas de datos que representan los resultados, graficas y
esquemas que ilustran y facilitan la comprensión de cada una de las explicaciones que
se ofrecen.
En el presente artículo, se presentara de manera detallada el comportamiento y
análisis físico relacionado a la conservación de la energía y el movimiento armónico
simple, y los resultados obtenidos a partir de la práctica en el laboratorio, así como el
desarrollo de las diferentes ecuaciones que describen cada uno de estos
comportamientos.
Para esto es de vital importancia los materiales utilizados así como la variación que
fue dada en cuanto a el movimiento respecto a un carro en un plano inclinado
reaccionando a las pesas sostenidas por gravedad en una polea y a las posiciones de
este mismo en el caso de la conservación de energía.

2. Tetrahedron
-Aplicar la Teoría de la Conservación de la Energía
Mecánica para identificar un movimiento acelerado en
un plano inclinado con sistemas de poleas, identificando
de igual forma la cantidad de Energía Cinética y
Potencial que produce el cuerpo.
-Graficar la relación de Conservación de Energía
Mecánica y Determinar por medio de la pendiente de la
fuerza elástica la relación de la constante elástica con el
peso del objeto y propiamente su enlogacion.
2. Aspectos Teóricos
Fuerzas Conservativas en la Energía Potencial Gravitatoria:
Una Fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un
objeto en movimiento entre dos puntos es independiente de la
trayectoria que el objeto tome entre los puntos. Es decir, el
trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza conservativa
depende solo de las posiciones inicial y final del objeto.
La fuerza de gravedad es conservativa. El trabajo realizado por
la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos
puntos cualesquiera cerca de la superficie terrestre es Wg=mgyi-
mgyf.. De esto se deduce que Wg depende solo de las coordenadas
verticales inicial y final del objeto, y por tanto es independiente
de la trayectoria.
Podemos asociar una función de Energía Potencial con
cualquier fuerza conservativa. Las funciones de energía potencial
se pueden definir solo para fuerzas conservativas. Algunos otros
ejemplos de fuerzas conservativas son la Fuerza Elástica y la
fuerza eléctrica entre objetos con cargas. Estas fuerzas
conservativas tienen funciones de energía potencial diferentes.
En general, el trabajo Wc, realizado sobre un objeto en
movimiento por una fuerza conservativa es igual al valor inicial
de la energía potencial menos el valor final. [1.1]

(1.) fiEuEuWc -= [1.1]
Los principios de conservación desempeñan un papel muy
importante en física. Cuando decimos que una cantidad física se
conserva, significa que el valor numérico de la cantidad
permanece constante. Aun cuando la forma de la cantidad puede
cambiar en algún modo, su valor final es el mismo que su valor
inicial. Por ejemplo la energía en un sistema aislado puede
cambiar de energía potencial gravitatoria a Energía Cinética o a
alguna otra forma pero el sistema nunca pierde energía. La
cantidad total de energía del sistema permanece constante.
Cuando un objeto (pesa) amarrado a un carro con pendiente
inclinada, se deja caer al piso: al caer aumenta su rapidez y, por
tanto su energía cinética, mientras que la energía potencial del
sistema objeto-Tierra disminuye. Si se pasan por alto las fuerzas
no conservativas como la resistencia del aire, cualquier energía
potencial, que se pierde a medida que el objeto se mueve hacia el
piso se transforma en energía cinética. A esto se le conoce como
Energía Mecánica Total=E, la cual permanece constante y es
en si la suma de las energía cinéticas y potenciales.
Debido a que la energía mecánica total EuEkE += , se tiene
según el principio de conservación de energía donde el trabajo de
W otras (como el Trabajo Externo, la Fricción y la Energía
Elástica) es cero se tiene:
(2.) ffii
EuEkEuEk +=+ [3.]
Si la fuerza del peso es la única que realiza trabajo dentro de un
sistema entonces la energía mecánica total del sistema permanece
constante, y el principio de Conservación de la Energía
Mecánica Toma la forma de:
(3.)
ffii
mgymvmgymv +=+
2
1
2
1
[3.]
Fuerza Elástica en la Energía Potencial Gravitatoria:
La ecuación de la Fuerza Elástica dice que cuanto mas se
comprima el resorte menos fuerza posee y por ende debemos
aplicarle mayor fuerza.
Para hallar una expresión para la energía potencial asociada con
la fuerza del resorte, llamada Energía Potencial Elástica,
determinar el trabajo necesario par comprimir un resorte desde su
posición de equilibrio hasta alguna posición arbitraria final x (en
este caso y por que va en el eje vertical propenso a la fuerza del
peso, en caso tal que se le agregue un peso al resorte) es
fundamental. En dicha situación no se puede usar el concepto de
trabajo conocido como W=Fx para calcularlo en el resorte porque
la fuerza no es constante, cuando el resorte esta siendo
comprimido. La fuerza que se le debe aplicar a la variación es a
la Fuerza desde 0 hasta F=kx en la máxima compresión de
elongación (encogimiento). Por tanto usamos la fuerza media F
durante el desplazamiento. Como la fuerza aumenta linealmente
con la posición (F=x). En física, la ley que habla de la fuerza
aplicada al fenómeno de elasticidad es la Ley de Hooke,
originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal,
establece que el alargamiento unitario que experimenta un
material elástico es directamente proporcional a la fuerza
aplicada . [4.]
La fuerza elástica, es definida como la fuerza media que se le
aplica al resorte por intervención de elongación y encogimiento
del resorte y es representada así:
(4.) kx
kxFxF
F
o
2
1
2
0
2
=
+
=
+
= [4.]
Por lo tanto el trabajo realizado por la fuerza aplicada, la energía
de deformación o energía potencial elástica
x
UE, asociada al
estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
(5.)
2
2
1
*
2
1
kxxkxW == [4.]
Entonces se tiene que:
(6.)
2
2
1
kxEu
x
= [4.]
La forma en que esta energía potencial elástica almacenada se
puede recuperar. Cuando el bloque se suelta, el resorte regresa de
golpe a su longitud original y la energía potencial elástica
almacenada en el resorte es cero de nuevo frente al punto de
origen que es donde se mide la elongación pero si se aleja o se
encoje de su posición de equilibrio se va volviendo máxima, de
tal forma se puede expresar lo siguiente “La energía potencial
elástica es máxima cuando el resorte ha llegado a su máxima
compresión o extensión.” Esto ocasiona que la energía potencial
sea siempre positiva cuando el resorte no se encuentra en su
punto inicial o de equilibrio, porque PE, es proporcional a x
2
.
Esta nueva forma de energía esta incluido en la ecuación como
otro termino en la Conservación de la Energía Mecánica,
obteniéndose de esta manera:
(7.) xfgffxigii EuEuEkEuEuEk ++=++ [4.] donde
x
UE es la Energía Potencial Elástica y g
Eues la Energía
Potencial Gravitatoria. [3.]
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:
2

3. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico,
oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones
que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es
necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un
diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular
uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se
puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático,
dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple
es el primer paso para comprender el resto de los tipos de
vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos
periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos.
Una clase muy especial de movimiento ocurre cuando la fuerza
sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo
desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia
la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia
delante y hacia atrás alrededor de esta posición.
La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al
desplazamiento X pero de sentido contrario a él, pudiéndose
escribir que:
(8.) XkF=[7.]
Esta relación conocida como la ley de Hooke indica que la fuerza
es proporcional al desplazamiento y el signo (-) se coloca para
señalar que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento,
que es una de las características más importante del M.A.S.
Todos los cuerpos elásticos que cumplan la Ley de Hooke, al ser
sometidos a una fuerza vibran con M.A.S. [7.]
Potencial Gravitatoria.
3. Aspectos Experimentales
3.1 Materiales:
3.1.1. Movimiento armónico:
·Balanza
·Pesas de 20 g a 500 g
·Regla
·Resortes de 9 cm-12.5cm
3.1.2. Movimiento acelerado:
·Carro experimental
·Pesas de 20 g a 500 g
·Pista de trayectoria inclinada
·Polea
·Regla
3.2 Procedimientos:
3.2.1. Movimiento armónico:
1.Tomar los resortes indicados para medir su longitud con
una regla.
2.Acomodar seguidamente los resortes de forma tal para
poder tomar medidas precisas de longitud del resorte
con peso aplicado.
3.Tener lo resortes acomodados, y así empezar a aplicarle
los pesos indicados para determinar su constante de
elongación, midiendo la longitud nueva.
4.Calcular k. de elongación con los datos ya obtenidos.
3.2.2. Movimiento acelerado:
1.Pesar el carro experimental para tener en cuenta su
masa durante la toma de datos.
2.Inclinar la pista a unos grados en específico
(determinado por nosotros) midiendo con una regla la
altura para tener en cuenta el ángulo, en los cálculos.
3.El carro experimental amarrado por una cuerda en un
extremo y en el otro extremo aplicando un peso, de una
determinada masa para dejarla “caer” y asi hacer q el
carro se mueva a través de la pista.
4.Calculamos el tiempo transcurrido del carro sobre la
pista
5.El mismo procedimiento lo aplicamos con diferentes
masas y diferente ángulo de inclinación.
4. Análisis de Resultados:
1.1. Movimiento armónico:
De acuerdo a la formula de sumatorias de fuerzas en un
sistema masa-resorte, en el que la Fuerza elastica la cual es igual
a k*X menos el peso es igual a un sistema de equilibrio es decir a
0. De la siguiente manera:
(9.) 0=-=å WFeFy
Donde kxFe-= , según la Ley de Hooke, y reemplazando
se obtiene
0=-=å mgkxFy
Y despejando la Constante elástica (k), tenemos:
(10.)
x
mg
k=
Se realizo la tabla de datos para la Constante y la grafica
referente a la práctica que se llevo a cabo con dos resorte de
tamaños diferentes, y elasticidad diferente, con el objetivo de
halla su constante de elongación variando el peso puesto al
resorte, y con esto obtuvimos los siguientes datos:

4. Tetrahedron
Fig.1
[6.]
RESORTE 1 (GRIS)
MASA
(Kg)
DISTANCIA
DE
ELONGACION
(x)(m)
Fuerza E
(N)
K elastica (M*g/x)
N/seg^2
0,00 0,00 0,00 0,0
0,10 0,01 0,98 98,0
0,20 0,04 1,96 49,0
0,30 0,07 2,94 43,2
0,40 0,10 3,92 39,2
0,50 0,13 4,90 39,2
Tabla 1.
RESORTE 2 (NEGRO)
MASA
(Kg)
DISTANCIA
DE
ELONGACION
(x)(m)
Fuerza E
(N)
K elastica (M*g/x)
N/seg^2
0,0 0,0 0,0 0,0
0,1 0,0 1,0 28,0
0,1 0,1 1,3 19,6
0,2 0,1 1,7 16,7
0,2 0,1 2,0 15,1
0,2 0,1 2,1 15,2
Tabla 2.
Donde la F elástica corresponde al producto entre la masa M
y la fuerza de gravedad (9,8 m/s
2
). Y la distancia de elongación
se refiere a la distancia que se estira el resorte cuando se pone a
un extremo la masa M.
Gráfica 1. Fuerza vs. Elongación resorte 1
Gráfica 2. Fuerza vs. Elongación resorte 2
1.2. Movimiento acelerado:
- POR LEYES DE NEWTON Y CINEMATICA:
Se realizo la grafica de la Guía del Informe haciendo 4 veces
la experiencia cada una con 50, 100 y 130 gr.
respectivamente, y se obtuvieron los siguientes datos
4

5. Tabla 3.
Masa del carro: 132,5 gr.
Angulo=sin
-1
(Altura/Hipotenusa), siendo la hipotenusa la
distancia en el Riel Dinámico.
Para hallar las velocidades finales que es lo que toca identificar,
partiendo del reposo (velocidad inicial=0), lo primero que se hace
es aplicar el sistema de resolución de ecuaciones aplicando las
Leyes de Newton, en primer termino procurando hallar la
aceleración, y luego aplicando la formula de Velocidades de la
Cinemática, en función de la aceleración y el tiempo, para
identificar esta.[1.2]
Sabiendo que en un sistema de plano inclinado con una polea las
dos masas están sujetas por una cuerda que no se estira (sin
elongación es decir sin presentar fuerzas de estiramiento), y cuya
fricción es despreciable. Se puede deducir que por influencia de
la gravedad, estos objetos van a tener una aceleración de similar
proporción y magnitud. Este es el siguiente esquema (extraído
del libro Serway Tomo 1) para representar el movimiento en el
laboratorio:
[2.3]Fig. 2
Se utilizan fuerzas, masas y aceleración propias de la Segunda
Ley de Newton, de esta forma tenemos para las masas las
siguientes ecuaciones en forma de sumatoria de fuerzas en el eje
x y y:
Fig. 3
(11.)å ==-= amamTgsenmFx
x 111q
(12.)å =-= 0cos
1qgmNFy
En (12.) sustituimos ya con a porque la aceleración tiene
solo un componente en x.
Fig. 4[1.2]
Para el caso de la masa 2 (suspendida en gravedad), tenemos:
(13.)å=0Fx
(14.)å ==-= amamgmTFy
y 222
En (14.) Sustituimos y
a con a porque la aceleración tiene
solo un componente en y.
Despejando T de (9.) y (11.) e igualando se obtiene:
amgsenmT
11 -= q
gmamT
22+=
(15.) gmamamgsenm
2211 +=-q
Despejando a, obtenemos:
amamgmgsenm
1221 +=-q
)(
1221
mmagmgsenm +=-q
(16.)
)(
12
21
mm
gmgsenm
a
+
-
=
q
[1.2]
Según esta ecuación podemos hallar las aceleraciones para cada
uno de los objetos según la masa y el ángulo de inclinación, al
cual fue sometido:
Aceleraciones según Masa y Ángulos (m/seg
2
)
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(m/seg
)
Prom.
(m/seg)
-0,46-0,46-0,46-0,46-0,46-0,46
1,49-1,49-1,49-1,49-1,49-1,49
-1,40-1,40-1,40-1,40-1,40-1,40
Tabla 4.
Estas son las graficas que representan los datos de Tiempo
Vs aceleración, para los cuales los valores deben ser de un
solo plano aproximadamente, debido a que es un
movimiento uniformemente acelerado:
Tiempo total gastado por el carrito en una distancia de 99,5 mt. (seg)
Altura
(cm)
D
(cm)
Ang
(°)
Masa
(gr)
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(seg)
Prom.
(seg)
28,0599,518,25011,3711,4711,9811,9811,9811,70
44,199,529,21001,211,111,081,061,211,12
63,899,544,31301,161,211,211,111,211,17

6. Tetrahedron
Tiempo Vs. Aceleracion Masa 50 gr.
11,37; -0,4611,47; -0,46 11,98; -0,4611,98; -0,46
-0,50
-0,45
-0,40
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
11,30 11,40 11,50 11,60 11,70 11,80 11,90 12,00 12, 10
T iempo (Seg.)
A
c
e
l
e
r
a
c
i
o
n

(
m
/
s
e
g
^
2
)
Tiempo Vs. Aceleracion Masa 50 gr.
1
Tiempo Vs. Aceleración 2
1,21; -1,491,11; -1,491,08; -1,491,06; -1,49
1,16; -1,40 1,21; -1,401,21; -1,401,11; -1,40
-1,50
-1,48
-1,46
-1,44
-1,42
-1,40
-1,38
1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22
Tiempo (seg)
A
c
e
l
e
r
a
c
i
ó
n

(
m
/
s
e
g
^
2
)
Aceleracion Vs. Tiempo Masa 100 gr.
Aceleracion Vs. Tiempo Masa 130 gr.
Grafica 1.1 y 1.2
Para hallar las velocidades finales según los datos de
aceleración dados, e involucrando el tiempo tomado en la
experiencia que gasta cada uno en subir, se realiza con la
siguiente ecuación de cinemática, para movimientos
uniformemente acelerados:
(17.)gtf=V
Velocidades según Tiempo de los Carros (m/seg)
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(m/seg)
Prom.
(m/seg)
-5,27-5,31-5,55-5,55-5,27 -5,42
-1,81-1,66-1,61-1,58-1,58 -1,66
-1,62-1,69-1,69-1,55-1,55 -1,64
Tabla 5.
Ya con la Velocidad se hallan la siguiente grafica, la que
demuestra la proporcionalidad lineal de la velocidad en un
movimiento uniformemente acelerado:
A cel er acion (m /seg^2) Masa de 5 0 gr
11,37 ; -5 ,27
11,47; -5, 31
11,98; -5,5511,98; -5,55
-5,60
-5,55
-5,50
-5,45
-5,40
-5,35
-5,30
-5,25
11 ,3011,40 1 1,5011 ,6011 ,701 1,801 1,9012 ,0012,10
T iemp o (seg)
V
e
l
o
c
i
d
a
d

(
m
/
s
e
g
)
A celer acio n (m/seg^2) Masa de 50 gr

Aceleracion de Carritos 2
1,21; -1,81
1,11; -1,66
1,08; -1,61
1,06; -1,58
1,16; -1,62
1,21; -1,691,21; -1,69
1,11; -1,55
-1,85
-1,80
-1,75
-1,70
-1,65
-1,60
-1,55
-1,50
1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22
T iempo (Seg.)
V
e
l
o
c
i
d
a
d

(
m
/
s
e
g
)
Aceleraci on Masa 100 gr (m/seg^2)
Aceleraci on Masa 130 gr (m/seg^2)
Grafica 2.1 y 2.2
Las energías cinéticas correspondientes para cada caso
(tanto para el Carrito como para las masas), se hallan con la
siguiente ecuación:
(18.)
2
2
1
E mvk=
Energía Cinética para el Carrito (J)
1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (J)Prom. (J)
1,841,872,042,04 1,84 1,95
0,220,180,170,17 0,17 0,18
0,170,190,190,16 0,16 0,18
Tabla 6.
Energia Cinetica para las pesas (J)
1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (J)Prom. (J)
0,690,710,770,77 0,69 0,73
0,160,140,130,13 0,13 0,14
0,170,190,190,16 0,16 0,18
Tabla 7.
Las graficas para el carrito de Velocidad Vs. Energía Cinética,
estan dadas de la siguiente forma, siendo de similaridad u
homogeneidad de datos la de las pesas:
Velocidad Vs. Ek 1
-5,27; 1,84
-5,31; 1,87
-5 ,55; 2,04-5 ,55; 2,04
1,8 0
1,8 5
1,9 0
1,9 5
2,0 0
2,0 5
2,1 0
-5,60 -5,5 5 -5,50 -5,45 -5,4 0 -5,35 -5,30 -5,2 5
Velocidad (m/seg)
E
n
e
r
g
i
a

C
i
n
e
t
i
c
a

(
J
)
Velocid ad Vs. Ek Masa 50 gr.
6

7. Velocidad Vs. Ek 2
-1,81; 0, 22
-1, 66; 0,18
-1,61; 0, 17
-1,58; 0,17
-1, 62; 0,17
- 1,69; 0,19- 1,69; 0,19
-1,55; 0, 16
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-1,85 -1,80 -1, 75 -1,70 -1,65 - 1,60 -1,55 -1,50
Velocu dad (m/seg)
E
n
e
r
g
i
a

C
i
e
n
t
i
c
a

(
J
)
Velocidad Vs. Ek Masa 100 gr.
Velocidad Vs. Ek Masa 130 gr.
Grafica 3.1 y 3.2
Y con la altura, la gravedad y las masas se hallan las
energías potenciales de cada elemento(tanto para el Carrito
como para las masas):
(19.)mghu=E
Energía Potencial para el Carrito (J)
1 VEZ 2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (J)
Prom.
(J)
-80,45-80,45-80,45-80,45-80,45-80,45
-31,69-31,69-31,69-31,69-31,69-31,69
-2,44-2,44-2,44-2,44-2,44 -2,44
Tabla 8.
Energía Cinética para las pesas (J)
1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (J)Prom. (J)
48,7648,7648,7648,7648,76 48,76
97,5197,5197,5197,5197,51 97,51
126,76126,76126,76126,76126,76 126,76
Tabla 9.
La relación de Conservación de la energía entre la
Energía Cinética dada y la Potencial, tanto para el carrito
como para las pesas, da unas grafica similares a las
siguientes:
Grafica 4.1 y 4.2.
- POR CONSERVACION DE LA ENERGIA:
Para el cálculo de velocidades por Energía en un plano
inclinado con polea, se hacen los siguientes cálculos:
Sentido del movimiento: Sistema en reposo (Fig. 5): [5.]
Fig. 5
)(*)(*
111
aa sengmsenPT ==
gmPT
222 ==
, por tanto al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido
de las agujas del reloj, luego el bloque 2 se desplazará un espacio
d hacia abajo con una velocidad v y el bloque 1 subirá por el
plano inclinado la misma distancia con igual velocidad que el
bloque 1 (figura 2). Aplicando el principio de Conservación se
obtiene:

Fig. 6
(19.)
EuEkW D+D=D
Cálculo del trabajo: Bloque 1 (Fig. 6):
Fig. 7
Peso W no se tiene en cuenta pues está incluido en
1EuD :
(20.)
TdTdWt =°= )0cos(*
0)90cos(* =°=TNW
N
0)cos(*
1
=-= agdmW
X
Bloque 2 (figura 4):
Fig. 8
W peso no se tiene en cuenta pues está incluido en
2
EuD
:
(21.)
)cos(*)cos(*
11 amam gdmTdgdmTdW =--=å
Ek Vs . Ep de Pe s as
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Ek
Conser v ac i on de l a Ener gí a
Ek Vs . Ep de Car rito
-100,00
-80,00
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ek
E
p
Conservacion de la
Energía

8. Tetrahedron
Teniendo las ecuacion de conservación de la energía, y sabiendo
que la velocidad inicial es igual a 0, se obtiene lo siguiente:
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Ek vimvfmvimvfm +=+=D
2
2
2
2
2
2
1
2
1
)/0(
2
1
2
1
)/0(
2
1
2
1
Ek segmmvfmsegmmvfm -=-=D
2
2
2
1
2
1
2
1
Ek vfmvfm+=D
(22.)
2
21
)(
2
1
Ek vfmm+=D
ghomghfmghomghfm
2211Eu +=+=D
ghommgmghommgm
2211
)0()0(Eu +=+=D
(23.)
))(*()(*Eu
2121
msenmgdgdmsengdm -=-=D aa
(23.) ))(*(Eu
21
msenmgd -=D a
De la EkD y la EuD se tiene:
)cos(*
1
amgdm- =
2
21
)(
2
1
vfmm+ +
))(*(
21
msenmgd -a
Despejando Vf se obtiene:
2
21211
)(
2
1
))(*()cos(* vfmmmsenmgdgdm +=--- aam
Factorizando Se obtiene:
2
21
211
)(
)))(*()cos(*(2
vf
mm
msenmmgd
=
+
--- aam
)(
)))(()cos(((2
21
122
mm
msenmgd
vf
+
+-
=
aam
)(
)))(()cos(((2
21
12
mm
msenmgd
vf
+
+-
=
aam
Como el coeficiente de fricción se desprecia: m=0
)(
)))(()cos()0(((2
21
12
mm
msenmgd
vf
+
+-
=
aa
24.
)(
)))((((2
21
12
mm
msenmgd
vf
+
-
=
a
[5.]
Según esta ecuación se obtienen las siguientes velocidades:
Velocidades según Conservación de Energía de los Carros
(m/seg)
Angulo
(rad)
(Grados
)
Masa
del
carro
(g)
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Máx.
(m/seg
)
Prom.
(m/seg)
0,32132,59,609,609,609,609,609,60
0,51132,517,2217,2217,2217,2217,2217,22
0,77132,516,6816,6816,6816,6816,6816,68
Tabla 10.
Según esta se obtiene los siguientes datos para Conservación
de Energía Cinética y Potencial, enunciando antes las
ecuaciones correspondientes para cada una ((20). y (21).
respectivamente):
(22.)
2
21
)(
2
1
Ek vfmm+=D
Energía Cinética según Velocidades y Masas del Carro (J)
Masa 2 (gr)
Masa
1 (Kg)1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (J)Prom. (J)
0,050,138,408,408,408,408,40 8,40
0,100,1334,4834,4834,4834,4834,4834,48
0,130,1336,5336,5336,5336,5336,5336,53
Tabla 11.
(23.) ))(*(Eu
21
msenmgd -=D a
Energía Potencial según h, G y M del Sistema (Julies=Nm)
Masa 1
(Kg)
Masa
2
(Kg)
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(J)
Prom.
(J)
0,130,05-0,08-0,08-0,08-0,08-0,08-0,08
0,130,10-0,34-0,34-0,34-0,34-0,34-0,34
0,130,13-0,36-0,36-0,36-0,36-0,36-0,36
Tabla 12.
La relación de Conservación de la energía entre la Energía
Cinética dada y la Potencial, para este caso da una grafica similar
a la siguiente:
Conservación de la Energia
-0,40
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00
Ene rgía Cineti ca
E
n
e
r
g
í
a

P
o
t
e
n
c
i
a
l
Gráfica 5.
-CALCULO DE ERRORES:
Según el cálculo de errores para los tiempos dados en cada caso
de masa respectiva, encontramos cuatro tipos de errores de los
cuales son:
Error Cuadrático:
Podemos plantearnos ahora el problema de acotar el error del
promedio, este es el error cuadrático medio del promedio. Se
halla con la siguiente formula:
(24.)
å
= -
-
=D
N
n
ptom
nn
tt
t
1
2
)1(*
)(
Se obtiene para los tiempos anteriores, los errores cuadráticos
correspondientes con la formula de la ecuación 10:
Error Cuadrático Error
Cuadrático
Total
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(seg)
Prom.
(seg)
0,080,040,060,060,060,060,49
0,010,000,000,000,010,000,10
0,000,000,000,000,000,000,07
Tabla 13.
- Error Absoluto (E): Es la diferencia entre el valor verdadero
(V) y el valor medido(Vm). Pero se sabe que por más exacto que
sea el instrumento, por más experimentados que haga el
operador, y aún condicionando otras circunstancias, el valor
verdadero de una magnitud física no existe, Por lo que el error
8

9. absoluto no pasa de ser una definición teórica que podemos
estimar con el error de apreciación:
(25.)
VmVvEA -=
Error Absoluto Error
Absoluto
Total1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (seg)Prom. (seg)
0,330,230,280,280,28 0,00 1,06
0,090,010,040,060,09 0,00 0,44
0,010,040,040,060,04 0,00 0,39
Tabla 14.
- Error Relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor
medido.
(26.) Vm
EA
ER=
Error Relativo Error
Relativo
Total1 VEZ2 VEZ3 VEZ4 VEZMax (seg)Prom. (seg)
0,030,020,020,020,02 0,00 0,31
0,080,000,030,050,08 0,00 0,41
0,010,030,030,060,03 0,00 0,36
Tabla 15.
- Error Relativo Porcentual:
Se obtiene multiplicando el error relativo por 100% para que de
en porcentajes.
(27.)
%100*ERERP=
Error Relativo Porcentual Error
Relativo
Porcentual
Total
1
VEZ
2
VEZ
3
VEZ
4
VEZ
Max
(seg)
Prom.
(seg)
2,902,012,342,342,340,00 3,10
7,850,453,245,197,850,00 4,09
1,083,103,105,633,100,00 3,59
Tabla 16.
Para el Calculo de Errores del Movimiento Armónico Simple
se aplicaron las mismas formulas tomando como referencia para
el Valor Medido: la Constante del calculo de Sumatoria de
Fuerzas y como el Valor Verdadero como el valor de la
pendiente de la grafica de la función de Elongación Vs. Fuerza
Elástica, para lo cual se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla de Errores Resorte 2
K de
Grafica
(N/seg^2)
K Elástica
(N/seg^2)
E.
Cuad.
E.
Abs.
E.
Rel.E. %
13,836 0,000143,57613,8361,000100,000
13,836 28,000150,46414,1641,024102,371
13,836 19,60024,9185,7640,41741,659
13,836 16,6605,9812,8240,20420,411
13,836 15,0771,1551,2410,0908,969
13,836 15,2441,4881,4080,10210,180
5. Conclusiones
-La ley de Hooke o Ley de la elasticidad establece que la
Fuerza de elasticidad es igual a la elongación por la
constante, que en si en un estado de reposo es mínima y
al estar mayormente elongada o comprimida es máxima
es decir a medida que se aleja del estado de reposo, por
ende se puede identificar esta Ley con la sumatoria de
Fuerzas en Y dando la Constante igual a la masa por la
gravedad sobre la elongación (Ecuación (10.)), lo cual
en la experiencia se pudo demostrar con el despeje de
sumatorias del eje y, donde la k elástica, era igual al
peso sobre la elongación.
-Por medio de las Leyes de Newton y la Cinemática se
puede hallar un movimiento uniformemente acelerado
producto de la gravedad en un mecanismo de plano
inclinado con poleas (despreciando la fricción y
elasticidad del hilo), con lo cual al realizar diagramas de
cuerpo libre (Fig. 2., 3., y 4.) y sumatoria de fuerzas
(Ecuación (11., 12., 13. y 14.)), se halla la aceleración
total del sistema (Ecuación (16.)), y luego con formulas
de velocidad del MUA (Ecuación (17.)), se hallan las
velocidades (Tabla 5.).
-La conservación de la Energía mecánica se da cuando la
energía cinética inicial mas la energía potencial inicial
es igual a la energía cinética final y la energía potencial
final, y esta se conserva en energía potencial
gravitatoria, en la cual puede incluir la energía elástica,
para el caso de un plano inclinado sin o con fricción se
usa la conservación para hallar la velocidad (Tabla 10.)
(Ecuación (24)), según unas componentes de tensión
debidas a las poleas y al propio peso de los cuerpos,
utilizando diagramas de cuerpo libre igualmente (Fig.
5., 6., 7. y 8.) y hallando sumatoria de trabajos
(Ecuación (19., 20., 21.,22. y 23.)).
-Se pudo demostrar según las graficas que en un
movimiento uniformemente acelerado la Velocidad es
proporcional y crece o decrece de manera lineal
(Grafica 2.1 y 2.2), mientras la aceleración se mantiene
constante. (Grafica 1.1 y 1.2), y la relación de Energía
Cinética decrece de manera directamente proporcional
con la Velocidad, pues una es variable directa de la otra.
-Como lo demuestra la graficab 4.1, 4.2 y 5 de
Conservación de Energía en movimiento acelerado, la
relación energía cinética es inversamente proporcional a
la energía potencial, debido que entre menor altura mas
rápido se mueven los cuerpos y mas gana energía
cinética (Perdiendo potencial), esto para el caso de un
objeto en caída libre o que intervenga la gravedad y por
ende su propio peso.
6.Bibliografía:
- [1.] FISICA TOMO I Para Ciencias e Ingenierías. ED.
THOMPSON. SERWAY, RAYMOND A.. [1.1] Pág. 238
(Fuerzas Conservativas y No conservativas) y [1.2] Pág. 139
(Ejercicio 5.10. Aceleración de Dos Objetos Conectados Por una
Cuerda).
- [2.] Física II. Ed. Santillana. Mauricio Bautista Ballen.
-http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-
basico/ciencias-naturales/fuerza-y-movimiento/2009/12/61-5128-
9-el-momentum.shtml.
- [3.] es.wikipedia.org/wiki/Conservación_de_la_energía
- [4.] es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Hooke
- [5.] http://www.elsaposabio.com/fisica/?p=798
- [6.] http://html.rincondelvago.com/000577881.jpg
- [7.]

10. Tetrahedron
http://www.proyectosalonhogar.com/enciclopedia_ilustrada/cienc
ias/movimiento_armonico.htm Fundación Educativa Héctor A.
García
10