Integración de Funciones Cuadráticas MA-II ccesa007

documento

1. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES QUE
CONTIENEN UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
DEMETRIO CCESA RAYME

2. INTEGRANDO QUE CONTIENEN UNA
EXPRESIÓN CUADRÁTICA :
Siunintegrandocontieneunaexpresión
cuadráticaax
2
+bx+c,completarelcuadrado
puedeproducirunaintegralqueseaposible
expresarentérminosdeunafunción
trigonométricainversaounafunciónhiperbólica
inversa.Porsupuesto,tambiénesposibleque
integralesmáscomplicadasproduzcanotras
funciones.
.

3. Se trata de integrales de las siguientes formas:
Las integrales de las formas (1) y (2) se calculan
completando cuadrado en el trinomio.
Es decir:

4. Es decir:

5. Paralasintegralesdelasformas(3)y(4)se
debeacomodarlaexpresiónax+benla
siguienteforma:
Comoseobservaquelaexpresión2cx+desla
derivadadeltrinomiocuadrado,luegoreemplazamos
encadaintegral.
Laotraintegralesdelaforma(1).
.

6. .
Laotraintegralesdelaforma(2).

7. Ejemplos desarrollados
Calcularlassiguientesintegrales:
Ejemplo 1
Completandocuadrados
Entonces:

8. Ejemplo 2
Completandocuadrados
Entonces:

9. Ejemplo 3
Deestamanerasetiene
Seobservaque2x-7esladerivadadeltrinomiox
2
-7x+12

11. Ejemplo 4
Seobservaque2x+2esladerivadadeltrinomiox
2
+2x+2

12. Ejercicios Propuestos

15. 5
3
cosx
dx
senx
 1. Calcula la integral:
EJERCICIOS PROPUESTOS

16.  
2
2
ln
1
xx
dx
x
 2. Calcula la integral:

17. 2
( 1)
43
x
dx
xx


 3. Calcula la integral:

18. 2
2
1
x
arctgxdx
x
 4. Calcula la integral:

19. 3 2
6
9x
I dx
x



 5. Calcula la integral:

20. 2
( 3)
3 4 4
x
I dx
xx



 6. Calcula la integral:

21. 7.
Calcula la expresión de la función ()fx
tal que ( ) lnf x x x (1) 0f ()
4
e
fe

22. 999 2
(1)
dx
I
xx


 8. Calcula la integral:

23. 

 dx
xx
x
I
cossen
sen1
2 9. Calcula la integral:

24. 10. Calcula la integral: 5 2 5
2
15
5
( 5) 10
dx
x x x

 
