Integracion por sustitucion trigonometrica

1. Mtro. César O. Martínez Padilla Entre más dificultades tenga un él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante. Vas en la dirección correcta!!!! CENTRO DE ENSEÑANSA TECNICA INDUSTRIAL Registro: 11310166 Nombre del Alumno: Alan Francisco Gonzalez Diaz INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

2. INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Podemos usar el método de sustitución trigonometrica para resolver integrales en que aparezcan las radicales.

3. Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas . En el caso general la integral a resolver es :

4. El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las identidades pitagóricas Cos = 1 - sen Sec = 1 + tan t an = sec - 1

5. SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA Para integrales que contienen , sea u = asen entonces = acos 2. Para integrales que contienen , sea u = atg entonces = asec 3. Para integrales que contienen , sea u = asec entonces = atg

6. EJEMPLO Sustitucion trigonometrica : u = asen Cacular dx x 9- x Solucion : observe que 9 - x es de la forma luego usamos la sustitucion x = asen = 3sen L a cual implica dx= 3cos d ,, 9- 2x =3cos y x = 9sen Por tanto, dx 3cos d 1 d x 9-x (9sen )(3cos ) 9 sen 1 Cosec d 1 cosec d 9 9

7. - 1 ctg + c 9 - 1 9 – x + c 9 x - 9 – x + c 9x