Integral indefinida

1. 1

I.T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN
ÀREA DE MATEMÀTICA -GUIA DE TRABAJO 1
INTEGRAL INDEFINIDA
Integrar es el proc eso rec íproc o del de derivar, es dec ir, dada una
func ión f(x), busc a aquellas func iones F(x) que al ser derivada s
c onduc en a f(x).
Se dic e, ent onc es, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) ;
dic ho de ot ro modo las primitivas de f(x) son las funcion e s
derivables F(x) t ales que:
F'(x) = f(x).
Si una func ión f(x) t iene primit iva, t iene infinitas primitiva s ,
diferenc iándose t odas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
I n t e g r a l i n d e f i n i d a
Integral indefinida es el c onjunt o de las infinitas primitivas que
puede t ener una func ión.
Se represent a por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x .
∫ es el signo de int egrac ión.
f(x) es el integrando o func ión a int egrar.
dx es diferencial de x , e indic a c uál es la variable de la func ión
que se int egra.
C es la constante de integración y puede t omar c ualquier valo r
numéric o real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se t iene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para c omprobar que la primitiva de una func ión es c orrec t a bast a
c on derivar.
P R O P I EDADE S D E L A I N TEG R AL I NDE FINIDA
1. La integral de una suma de func iones es igual a la suma de las
integrales de esas func iones.

2. 2

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una func ión es
igual a la constante por la integral de la func ión.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx .
a, e, k, y C son c onst ant es; u(x) es una función yu'(x) su derivada.
En adelant e, esc ribiremos u y u'. Ent endamos que est o no es más que
un abuso de not ac ión c on el fin de simplific ar la misma.

3. 3




Si u(x) = x, u'(x) = 1, t enemos una tabla de integrales simples:

4. 4

INTEGRAL ES INMEDIA TAS
1La integral de una constante es igual a la c onst ant e por x.

I n t e g r a l d e c e r o


I n t e g r a l d e u n a p o t e n c i a


E j e r c i c i o s
1

1

2

5. 5


3

4

5

6

7

6. 6


8


9

10

7. 7

11


12


13

8. 8



14

15

16

17

9. 9

18


19


20


I n t e g r a l e s l o g a r í t m i c a s

10. 10



I n t e g r a l e s e x p o n e n c i a l e s








EJERCICOS PROPUESTOS


2

11. 11


3

4

5

6

7

12. 12


8

9

10

11

12

13. 13

13


FORMULAS





E j e r c i c i o s
1

2

14. 14


3

4

5


6

15. 15

7

8

9

10

11

12

16. 16

Vamos a t ransformar el denominado r de modo que podamos aplic a r
la fórmula de la int egral del arc ot angent e.
T ransformamos el denominado r en un binomio al c uadrado.

Mult iplic amos numerado r y denominado r por 4/3, para obt ener uno
en el denominado r.
Dent ro del binomio al c uadrado mult iplic are mos por su raíz
c uadrada de 4/3.