Integrale per parti

Il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali.
Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra.

1. Il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali. Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra. Integrazione per parti http://youtu.be/ov5Z8hq6Kzk Marcello Pedone

2. Siano f e g due funzioni continue su un intervallo I di R e sia g derivabile su tale intervallo. Allora se F è una primitiva di f (cioè , si ha Tale formula è detta formula dell'integrazione per parti. g(x) è detto fattore finito e f(x) dx è detto fattore differenziale. Tale formula si può leggere nel seguente modo " l'integrale della parte finita per la parte differenziale è uguale alla parte finita per una primitiva della parte differenziale meno l'integrale di questa primitiva per la derivata della parte finita" Proposizione Marcello Pedone

3. Ricordando il teorema di derivazione del prodotto di funzioni: [f(x)  g(x)]'= f'(x)  g(x)+ f(x)  g'(x) Sottraendo ad entrambe i membri f(x)  g'(x) si ottiene [f(x)  g(x)]'- f(x)  g'(x) = f'(x)  g(x) cioè f'(x)  g(x) =[f(x)  g(x)]'- f(x)  g'(x) integrando entrambi i membri dell'uguaglianza e ricordando la definizione di integrale indefinito e le proprietà di linearità, si ottiene la formula Dimostrazione Marcello Pedone

4. Esempi Marcello Pedone

5. Marcello Pedone

6. Formule ricorsive di integrazione Marcello Pedone