Integrales inmediatas

Introducción a las integrales inmediatas

1. Integrales inmediatas Bachillerato

2. Integrar  es el proceso recíproco del de  derivar. A partir de una función   f(x ), se buscan aquellas funciones  F(x) que al ser derivadas resulten f(x). Se dice que F(x) es una primitiva de f(x)  si es una función derivable F(x)  tal que F '(x) = f(x ). Si una función f(x) tiene primitiva, tiene  infinitas primitivas . Las primitivas de una función se diferencian en una  constante . [F(x) + C ]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) Por ejemplo: La función F(x) = x 2 sería una primitiva de la función f(x) = 2x, y también F(x) = x 2 + 1 sería una primitiva de f(x).

3. Se llama Integral indefinida   al conjunto de todas las primitivas  que tiene una función . Se representa por  ∫f(x ) dx . ∫  es el signo de integración. f(x)  es la función a integrar. dx  es  diferencial de x , e indica cuál es la variable de la función que se integra . Si F(x) es una  primitiva  de f(x) se tiene que: ∫f(x ) dx = F(x) + C, siendo C la  constante de integración  y puede tomar cualquier valor numérico real.

4. Propiedades de la integral indefinida La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x )+g(x)] dx = ∫f(x) dx +∫g(x) dx La  integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ a ·f (x) dx = a·∫f(x) dx

5. Ejemplos: