InterpretacionEconómica-Sensibilidad.pdf

optimizacion, análisis de sensibilidad

1. Análisis de sensibilidad

2. Resumen clase anterior
Formulación Loros de Colombia
Algunas recomendaciones:
•La mayoría de los problemas pueden tener diferentes formulaciones, todo depende de la
interpretación de cada uno.
•En la mayoría de los problemas es necesario hacer suposiciones o simplificaciones de algunas
cosas como restricciones, parámetros, etc. Ej. Demanda

3. Dualidad: Relaciones primal-dual
Asociadoacadaproblemalinealexisteotroproblemade
programaciónlinealdenominadoproblemadual(PD),queposee
importantespropiedadesyrelacionesnotablesconrespectoal
problemalinealoriginal,problemaqueparadiferenciadeldualse
denominaentoncescomoproblemaprimal(PP).

4. Dualidad: Relaciones primal-dual
a)Elproblemadualtienetantasvariablescomorestriccionestieneelprograma
primal
b)Elproblemadualtienetantasrestriccionescomovariablestieneelprograma
primal
c)Loscoeficientesdelafunciónobjetivodelproblemadualsonlostérminos
independientesdelasrestriccionesoRHSdelprogramaprimal.
d)LostérminosindependientesdelasrestriccionesoRHSdeldualsonlos
coeficientesdelafunciónobjetivodelproblemaprimal.
e)Lamatrizdecoeficientestécnicosdelproblemadualeslatranspuestadela
matriztécnicadelproblemaprimal.

5. Dualidad: Relaciones primal-dual
f)Elsentidodelasdesigualdadesdelasrestriccionesdelproblemadualyel
signodelasvariablesdelmismoproblema,dependendelaformadeque
tengaelsignodelasvariablesdelproblemaprimalydelsentidodelas
restriccionesdelmismoproblema
g)Sielprogramaprimalesunproblemademaximización,elprogramaduales
unproblemademinimización.
h)Elproblemadualdeunproblemadualeselprogramaprimaloriginal.

6. Dualidad: Relaciones primal-dual
a)Elproblemadualtienetantasvariablescomorestriccionestieneelprogramaprimal
1
2
1 2
cc

7. Dualidad: Relaciones primal-dual
b)Elproblemadualtienetantasrestriccionescomovariablestieneelprogramaprimal
12
1
2
345
3
4
5
CC
c

8. Dualidad: Relaciones primal-dual
c)Loscoeficientesdelafunciónobjetivodelproblemadualsonlostérminosindependientesdelas
restriccionesoRHSdelprogramaprimal.
CC
c

9. Dualidad: Relaciones primal-dual
d)LostérminosindependientesdelasrestriccionesoRHSdeldualsonloscoeficientesdelafunción
objetivodelproblemaprimal
CC

10. Dualidad: Relaciones primal-dual
e)Lamatrizdecoeficientestécnicosdelproblemadualeslatranspuestadelamatriztécnicadel
problemaprimal.
CC

11. Dualidad: Relaciones primal-dual
f)Elsentidodelasdesigualdadesdelasrestriccionesdelproblemadualyelsignodelasvariablesdel
mismoproblema,dependendelaformadequetengaelsignodelasvariablesdelproblemaprimalydel
sentidodelasrestriccionesdelmismoproblema

12. Dualidad: Relaciones primal-dual
g)Sielprogramaprimalesunproblemademaximización,elprogramadualesunproblemade
minimización.

13. Dualidad: Relaciones primal-dual
h)Elproblemadualdeunproblemadualeselprogramaprimaloriginal.

14. Solver:¿Cuándo lo puedo usar?
•Problemaslineales(PL)onoLineal(PNL)
•Variablesreales,enterasobinarias
•Funciónobjetivominimizaromaximizar

15. Solver: Restricciones
•Limitadoa200variables
•RestriccionesilimitadasparalosPL
•Restriccioneslimitadasa100paralosPNL

16. Solver:¿ Dónde se encuentra?

17. Solver:¿Cómo lo activo?
•Opciones
•Complementos
•Complementos de Excel
•Solver

18. Solver:Parametrización

19. Solver:Parametrización

20. Solver: Parametrización
Minimizar:
20????????????
1+15????????????
2
S.a. :
0,3????????????
1+0,4????????????
2≥2000
0,4????????????
1+0,2????????????
2≥1500
0,2????????????
1+0,3????????????
2≥500
????????????
1≤9000
????????????
2≤6000
????????????
1,????????????
2≥0
(9000,6000)
(9000,0)(6666,0)
(750,6000)
(2000,3500)

21. Dualidad: ¿Por qué se plantea el programa dual?
a)Porunapartepermiteresolverproblemaslinealesdondeelnumeroderestriccionesesmayorqueel
numerodevariables.Graciasalosteoremasqueexpondremosacontinuaciónlasolucióndeunosde
losproblemas(primalodual)nosproporcionadeformaautomáticalasolucióndelotroprograma
b)Ladualidadpermiterealizarimportantesinterpretacioneseconómicasdelosproblemasdeprogramación
lineal
c)Ladualidadpermitegenerarmétodoscomoelmétododualdelsimplexdegranimportanciaenel
análisisdepost-optimizaciónyenlaprogramaciónlinealparamétrica.
d)Lasvariablesdualesmidenlasensibilidaddelafunciónobjetivorespectoacambio(infinitesimales)de
lostérminosindependientesdecadarestricción

22. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0

23. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0

24. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0

25. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0

26. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0
Valor de la Variables en el
punto óptimo

27. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0
Rango permitido para modificar los
coeficientes de la función objetivo Cj

28. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0
Valor que toma la restricción en el
óptimo (Utilización de los recursos)

29. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0
Cuanto aumentará la función
Objetivo por cada aumento en el
recurso (Sensibilidad en bien z)

30. Análisis de sensibilidad
max????????????=3????????????
1+2????????????
2+5????????????
3
????????????.????????????.
????????????
1+2????????????
2+????????????
3≤430
3????????????
1+2????????????
3≤460
????????????
1+4????????????
2≤420
????????????
1,????????????
2,????????????
3≥0
Rango permitido para modificar los
recursos bi

31. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
¿Quédeberíamosmirar?

32. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
Porcadaaumentode1unidadeneste
recursovamosatenerunaumentode1enla
FO
¿Deberíamoshacerlo?

33. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
Porcadaaumentode1unidadeneste
recursovamosatenerunaumentode1enla
FO
¿Deberíamoshacerlo?
Si,elcostoporminutodeaumentares
50/60=$0,83yelaumentoporcadaminutoes
deundólar

34. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
Porcadaaumentode1unidadeneste
recursovamosatenerunaumentode1enla
FO
¿Deberíamoshacerlo?
Si,elcostoporminutodeaumentares
50/60=$0,83yelaumentoporcadaminutoes
deundólar
NO,solotenemospermitidoaumentar10para
esterecurso.Siaumentamosa490este
recursolaFOsolomejora$10

35. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
Porcadaaumentode1unidadeneste
recursovamosatenerunaumentode1enla
FO
¿Quépasaríaconelrecurso3?

36. Análisis de sensibilidad
Supongaquecualquiertiempoadicionalpara
laoperación1porencimadesucapacidad
actualde430mintieneuncostode$50por
hora. ¿esventajosopagaportiempoextra?
Porcadaaumentode1unidadeneste
recursovamosatenerunaumentode1enla
FO
¿Quépasaríaconelrecurso3?
Esterecursoesabundante

37. Análisis de sensibilidad
Eloperariodelrecurso2decidiótrabajar2
horasadicionalespor$45lahora,masun
costofijodeoperaciónde$10lahora. Cuáles
elefectonetoenlaFO?

38. Análisis de sensibilidad
Eloperariodelrecurso2decidiótrabajar2
horasadicionalespor$45lahora,masun
costofijodeoperaciónde$10lahora. Cuáles
elefectonetoenlaFO?
Costo=45(2)+10(2)=110
Aumentototal=2(120) =240
Efectoneto=$130

39. Análisis de sensibilidad
¿CuálSeríaelmáximomargendeganancia
paracadaproducto,manteniendoconstanteel
plandeproducciónactual?

40. Análisis de sensibilidad
¿CuálSeríaelmáximomargendeganancia
paracadaproducto,manteniendoconstanteel
plandeproducciónactual?
X1=7
X2=10
X3=infinito

41. Análisis de sensibilidad
¿Porquénosedebenhacerunidadesde1
(x1=0)?

42. Análisis de sensibilidad
¿Porquénosedebenhacerunidadesde1
(x1=0)?
Elcostoreducidonosindicaqueproducir
estosnospuedetraerperdidas