Intervalo de una variable

Se presentan los diferentes tipos de intervalos, su notación como conjunto y su representación gráfica.

1. INTERVALO DE UNA VARIABLE Se presenta cuando los valores que puede tomar una variable están comprendidos entre dos valores extremos, valor inferior y valor superior. Ing. Olegario mendoza escamilla

2. Si “a” y “b” son los extremos, inferior y superior de un intervalo: 1. La variable puede tomar cualquier valor comprendido entre “a” y “b”. 2. 3. Se llama amplitud del intervalo al resultado: 4. La notación: significa que la variable toma valores que van de “a” hasta “b” 5. La notación: , se lee “La variable es mayor que y menor que ”  

3. INTERVALO CERRADO   Sean “a” y “b” números reales tal que , en el intervalo cerrado , cuya notación representa al conjunto de los valores de la variable , tales que: : Es una notación de conjunto que se lee como: el conjunto formado por elementos, tal que es mayor o igual a ”, pero menor o igual a . : Se lee del centro hacia la izquierda y luego hacia la derecha Nota : En el intervalo cerrado, los valores extremos (inferior y superior) se incluyen. Entonces puede tomar el valor de “a” o valores mayores de “a”. También puede tomar valores menores o igual a “b”.  

4. INTERVALO ABIERTO   Sean “a” y “b” números reales tal que , el intervalo abierto cuya notación representa al conjunto de valores de la variable “ , tales que: Nota: Al ser un intervalo abierto, los valores extremos no se incluyen en el intervalo. Necesariamente debe ser mayor que “a” , pero no puede tomar el valor de “a”. Por consiguiente debe ser menor que “b”, pero no puede tomar el valor de “b”.  

5. INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA   Es el conjunto de todos los números mayores de “a” y menores o iguales que “b”, su notación es es decir:  

6. INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA   Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que “a” y menores que “b”; su notación es: , es decir:  

7. INTERVALO INFINITO 1. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es mayor que “a”; se representa por . 2. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es menor que “b”; se representa por . 3. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es mayor o igual que “a”; se representa por . 4. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es menor o igual que “b”; se representa por . 5. Al conjunto de todos los números reales, se representa por .  

8. REPRESENTACION GRÁFICA DE LOS INTERVALOS En las gráficas, los valores “a” y “b” se denominan “extremos del intervalo”. 1. El intervalo cerrado contiene ambos extremos, es decir, todos los números x, tales que . a b a b Los puntos negros sobre la línea en “a” y “b” indican que dichos extremos están incluidos en el intervalo.  

9. 2. El intervalo abierto no contiene ninguno de los extremos, es decir, todos los números x , tales que a b a b Los puntos vacíos sobre la línea en a y b indican que dichos extremos no están incluidos en el intervalo.  

10. 3. El intervalo semiabierto por la izquierda , contiene a su extremo derecho, pero no a su extremo izquierdo, es decir, todos los números x, tales que a b a b ( ]  

11. 4. El intervalo semiabierto por la derecha contiene a su extremo izquierdo, pero no a su extremo derecho, es decir, todos los números x, tales que a b a b [ )  

12. 5. El intervalo infinito abierto no contiene a su extremo izquierdo, pero se extiende indefinidamente a su derecha , es decir, todos los números x. tales que a a (  

13. 6. El intervalo infinito abierto no contiene a su extremo derecho, pero se extiende indefinidamente a su izquierda números x, tales que b )  

14. 7. El intervalo infinito cerrado que contiene al extremo izquierdo “a”, pero se extiende indefinidamente a su derecha , es decir, todos los números x, tales que a a [  

15. 8. El intervalo infinito cerrado que contiene a su extremo derecho “b”, pero se extiende indefinidamente a su izquierda , es decir, todos los números x, tales que a ]  

16. 9. El intervalo infinito se puede considerar abierto o cerrado, ya que puede contener o no contener a sus extremos a y b.