Intervalos

Intervalos (Notación, gráfica

1. INTERVALOS

2. Objetivo: Interpreta diferentes tipos de intervalos en forma
simbólica, verbal y gráfica.
Definición: Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos
entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo.
También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b.
INTERVALOS

3. CLASES DE INTERVALOSEl intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con
paréntesis) por ejemplo:(a, b)
Se representa a<x<b
Gráficamente ( xxxxxxxxxxxxxxx)

En la gráfica se puede utilizar paréntesis o círculos abiertos en los
extremos.
a<x<b se lee las x mayores
que a y menores que b

INTERVALO ABIERTO

4. CLASES DE INTERVALOSEl intervalo cerrado sí incluye a los extremos [se representa con
corchetes]
por ejemplo: [a, b] Gráficamente: [ xxxxxxxxxxx]

En la gráfica se puede utilizar corchetes o círculos rellenos en los extremos.
a≤x≤b se lee las x mayores o
iguales que a y menores o iguales
que b

INTERVALO CERRADO

5. CLASES DE INTERVALOSNaturalmente también pueden definirse intervalos semiabiertos o
semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro. El
número infinito  su intervalo es abierto.






a<x≤b se lee las x mayores que a y
menores o iguales que b

INTERVALO SEMIABIERTO

6. INTERVALO INFINITO
•Unintervalo(-∞,a)estáformadoportodoslosnúmeros
realesmenoresquea.Elnúmeroanoestáincluido.
•Unintervalo(a,+∞)estáformadoportodoslosnúmeros
realesmayoresquea.Elnúmeroanoestáincluido.
•Unintervalo(-∞,a]estáformadoportodoslosnúmeros
realesmenoresoigualesquea.Elnúmeroasíestá
incluido.
•Unintervalo[a,+∞)estáformadoportodoslosnúmeros
realesmayoresoigualesquea.Elnúmeroasíestá
incluido.

7. La notación se puede expresar como notación de intervalos, o en notación
de conjuntos.
Notación de Intervalo Notación de Conjuntos Ejemplos Desigualdad intervalo y gráfica
Intervalo abierto
(a, b)
{x  R / a < x < b}
-2 < x < 2 ( xxxxxxxxxx)
(-2, 2) -3 -2 -1 0 1 2 3
Intervalo semiabierto
por la izquierda
(a, b]
{x  R / a < x  b}
-1 < x  3 ( xxxxxxxxxx]
(-1, 3] -2 -1 0 1 2 3 4
Intervalo semiabierto
por la derecha
[a, b)
{x  R/ a  x < b}
-1  x < 3 [xxxxxxxxxx )
[-1, 3) -2 -1 0 1 2 3 4
Intervalo cerrado
[a, b]
{x  R / a  x  b}
-2  x  2 [xxxxxxxxxx ]
[-2, 2] -3 -2 -1 0 1 2 3
Intervalos infinitos
(a, +)
{x  R / x > a}
x > -1 ( xxxxxxxxxx )
(-1, +) -2 -1 0 1 … +
Intervalos infinitos
[a, +)
{x  R / x  a}
x  1 [ xxxxxxxxx )
[1, +) -1 0 1 2 3 … +
Intervalos infinitos
(−, b)
{x  R /x < b}
x < 2 (xxxxxxxxxxxx )
(−, 2) −… -1 0 1 2 3
Intervalos infinitos
(−, b]
{x  R / x  b}
x  1 (xxxxxxxxx ]
(−, 1] − … -1 0 1 2 3
Intervalos infinitos
(−, +)
{x  R / - < x < +}
- < x < + (xxxxxxxxxxxxxxx )
(-, +) - … -1 0 1 2 …+

8. Desigualdad Lectura Intervalo Notación de Conjunto Gráfica
-6<x<10
Las x mayores que -6 y menores que 10
−6,10
????????????ℝ/−6<x<10
(xxxxxxxx)
-6 10
15≤x≤30
Las x mayores o iguales que 15
y menores o iguales que 30
15,30
????????????ℝ/15≤x≤30 [xxxxxxxx]
15 30
-5<x≤0
Las x mayores que -5 y menores
o iguales que 0
(-5,0] ????????????ℝ/−5<x≤0
(xxxxxxxx]
-5 0
−8≤x<-3
Las x mayores o iguales que -8
y menores que -3
[-8,-3) ????????????ℝ−8≤x<−3
[xxxxxxxx)
-8 -3
X<-20
Las x menores que -20
(-∞,-20)
????????????ℝ/x<−3 (xxxxxxxx)
∞ 0
x≥8
Las x mayores o iguales que 8
[8,+∞)
????????????ℝ/x≥8 [xxxxxxxx)
8 ∞
X SON TODOS LOS NÚMEROS DEL INTERVALO

9. GRACIAS