INTERVALOS DE CONFIANZA

1. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 1

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ncialestadisticadescriptivaestadisticai
nferencialestadisticadescriptivaestadi
sticainferencialestadisticadescriptivae
stadisticainferencialestadisticadescrip
tivaestadisticainferencialestadisticade
scriptivaestadisticainferencialestadisti
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UUUnnniiivvveeerrrsssiiidddaaaddd VVVeeerrraaacccrrruuuzzzaaannnaaa
FFFaaacccuuullltttaaaddd dddeee AAAdddmmmiiinnniiissstttrrraaaccciiióóónnn
LLLiiiccceeennnccciiiaaatttuuurrraaa eeennn AAAdddmmmiiinnniiissstttrrraaaccciiióóónnn TTTuuurrríííssstttiiicccaaa


“““IIINNNTTTEEERRRVVVAAALLLOOOSSS DDDEEE CCCOOONNNFFFIIIAAANNNZZZAAA”””
EEEssstttaaadddíííssstttiiicccaaa IIInnnfffeeerrreeennnccciiiaaalll

LLL...EEE... EEElllsssaaa RRReeetttuuurrreeetttaaa
CCCaaattteeedddrrrááátttiiicccaaa

PPPrrreeessseeennntttaaannn:::
AAAGGGEEENNNCCCIIIAAASSS DDDEEE VVVIIIAAAJJJEEESSS 111
Ruiz Luna Leticia Isabel
Gamas Sánchez Ricardo
Hernández Alarcón Venus Anahí
López Rodríguez Argentina
Lozada Domínguez Nayeli
Martínez Castellanos Amaryani
Ochoa Delgado Martha
Vanegas Cárdenas Luis Ángel

HHH... VVVeeerrraaacccrrruuuzzz,,, VVVeeerrr...,,, MMMaaayyyooo 222000111000

2. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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GLOSARIO

ESTIMADOR PUNTUAL : Utiliza un número único o valor para localizar una
estimación del parámetro.
ESTIMADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA: Denota un rango dentro del
cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo
contiene al parámetro.
LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC)
y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra X
un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores
estándar de la media X
 .
GRADO DE CONFIANZA: se refiere a la probabilidad de que, al aplicar
repetidamente el procedimiento, el intervalo contenga el parámetro, es decir,
expresa la proporción de intervalos que efectivamente incluyen el parámetro.

NIVEL DE CONFIANZA: La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro
se encuentre en el intervalo construido

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: una medida de las posibilidades de fallar en la
estimación mediante tal intervalo.

3. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 3

GLOSSARY

POINT ESTIMATOR : Use a single number or value to locate a parameter
estimate.
ESTIMATOR FOR CONFIDENCE INTERVAL : Denotes a range within which you
can find the parameter and the level of confidence that the interval contains the
parameter.
CONFIDENCE LIMITS: These are the limits of the lower confidence interval (SCI)
and above (LSC), are determined by adding and subtracting the sample mean a
number Z (depending on the level or confidence coefficient) standard error
average.
DEGREE OF CONFIDENCE : refers to the probability that, in applying the
procedure repeatedly, the interval containing the parameter, ie is the proportion of
intervals that actually include the parameter.
LEVEL OF CONFIDENCE : The probability that the true parameter value is in the
range built
SIGNIFICANCE LEVEL: a measure of the chance of failure in the estimation by
this interval.

4. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 4

IIINNNTTTEEERRRVVVAAALLLOOOSSS DDDEEE CCCOOONNNFFFIIIAAANNNZZZAAA
Un intervalo de confianza se define mediante dos valores entre los cuales se
encuentra el valor del parámetro con un cierto grado de confianza.

Este es un rango de posibles valores para un perímetro de una población (tal
como µ) que está basada en un dato de muestra. Por ejemplo, muy seguido se
utiliza una muestra para calcular µ. Un intervalo de confianza dice que tan lejos se
encuentra ese cálculo. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por
1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado
error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de
fallar en la estimación mediante tal intervalo

¿Para qué se utilizan los intervalos de confianza?
Se usa para hacer inferencias de una o más poblaciones de muestra de datos.

El grado de confianza se refiere al procedimiento de construcción del intervalo,
que se calcula con los datos muéstrales y sus valores cambian de una muestra a
otra. El grado de confianza no es la probabilidad de que un intervalo concreto
incluya o no el valor del parámetro, ya que al ser el parámetro un valor fijo estará,
o no, dentro de un intervalo concreto.




P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2
P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
Intervalo de confianza donde
se encuentra el parámetro con
un NC =1-a

5. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n
elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede
demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media
poblacional:
2




Intervalo de Confianza para una Proporción.
En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o
un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con
hipertensión, fumadoras, etc.)

6. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 6

FORMULARIO

Descripción Intervalo de confianza
Estimación de  con sigma conocida,
muestra grande n>30 nZX /
2/

a


Estimación de  con sigma desconocida,
muestra grande n>30, se toma la desv. Est.
de la muestra S nsZX /
2/a
 

Estimación de  con muestras pequeñas, n <
30 y sigma desconocida nstX /
2/a
 

Estimación de la  1,
2
1
2
2
1,
2
2
)1()1(




nn
snsn
aa




Estimación de la proporción  n
pp
s
p
)1(

p
sZp
2/a
 

Tamaño de muestra
Para estimar n en base a un error máximo )(X
222
2/
)/(
a
 XZn

Para estimar n en base a un error máximo
Si se especifica un intervalo total de error, el
error )(p máximo es la mitad del intervalo 22
2/
)/()1( 
a
 pZn

Utilizar 5.0 que es peor
caso

7. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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BIBLIORAFIA

P. Reyes ; Septiembre 2007


DIRECTORIO

http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza

http://www.ub.es/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo8/B0C8m1t
11.htm

8. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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EJERCICIOS

1.-Estamos interesados en conocer el consumo diario medio de cigarrillos entre
los alumnos de Centros de Bachillerato de nuestra localidad. Seleccionada una
muestra aleatoria de 100 alumnos se observó que fumaban una media de 8
cigarrillos diarios. Si admitimos que la varianza de dicho consumo es de 16
cigarrillos en el colectivo total, estime dicho consumo medio con un nivel de
confianza del 90 %.

FORMULA:



SUSTITUCION:

= 8 (1.64) (1.6) = 8 2.624

8+2.624=10.624
8-2.624=5.376



CONCLUSION:
Con un 90% de confianza se concluye que
el Intervalo de Confianza se encuentra entre
el 5.376 y 10.624, antes y después de la
media respectivamente.



-5.376 +10.624

9. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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2. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se
encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del
90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que
hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.


FORMULA:



SUSTITUCION:

= 0.45 (1.64) (0.0454)= 0.450.0744
0.45+0.0744=0.5244
0.45-0.0744=0.3756


CONCLUSION:
Con un 90% de confianza se estima que el
intervalo de confianza se encuentra entre el
37.56% y 52.44%.






-0.3756 +0.5244

10. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
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3. Mediante una muestra aleatoria de tamaño 400 se estima la proporción de
residentes en Sevilla que tienen intención de asistir a un partido de fútbol entre el
Betis y el C.F. Sevilla. Si utilizamos un nivel de confianza del 95% Obtenga el
intervalo de confianza.

FORMULA:



SUSTITUCION:
= 0.5(1.96) (0.025)=0.5 0.049=
0.5+0.049= 0.549
0.5-0.049= 0.451


CONCLUSION:
Con un 95% de confianza se estima que el
intervalo se encuentra entre el 45.10% y
54.90 %.





-0.451 +0.549

11. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 11

4.- Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido
el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/cc. Se
sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc. Obtén un intervalo
de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

FORMULA:



SUSTITUCION:
= 110 (1.64) (40)= 110 65.6

110+65.6= 175.6
110-65.6= 44.4


CONCLUSION:
Con un 90% de confianza se estima que el
intervalo se encuentra entre 175.6 y 44.4




-44.4 +175.6

12. ESTADISTICA INFERENCIAL
Intervalos de Confianza
Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 12

5.- Las medidas de los diámetros de una muestra tomada al azar, de 200 cojinetes
de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una
desviación típica de 0,1 cm. Hallar los intervalos de confianza del 99%.
FORMULA:




SUSTITUCION:
= 2 (2.58) (0.0007) = 2 0.001806
2+0.001806=2.001806
2-0.001806=1.998194

CONCLUSION:
Con un 99 % de confianza se estima que el
intervalo se encuentra entre 1.998194 y
2.001806.




-1.998194 +2.001806