Intervalos reais

Aula sobre intervalos e operações envolvendo intervalos

1. Intervalos Reais
Prof. Glauber

2. Reta Real
•Aretarealéumarepresentaçãográficadoconjunto
dosnúmerosreaisdeformacrescentedaesquerda
paraadireita.
•Ozeroéchamadodeorigem.Quantomaisosvalores
sedistanciamàdireita,maiscrescemeàesquerda
diminuem.
0 1 3,1 4,22222...-2-2,8888...-4
•Todososvalorespertencentesaesteconjunto(IR),
podemserrepresentadosnareta.

3. Chamamos de Intervalos qualquer trecho ou trechos da reta
real. Eles podem ser abertos, quando o extremo indicado não
pertence ao intervalo, e fechado, quando pertence.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3,5
o 1,
1
o 1,5
1,5
, o 1,73,
1,73
o -3,
-3
o -3,4
-3,4
o -3,49999...
-3,499999...9
0,
0
-3,5
Intervalos

4. Os intervalos podem também ser infinitos: +∞ para a direita
e -∞ para a esquerda.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Intervalos

5. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Operações entre intervalos: União
Reunião de todos os elementos pertencentes a cada intervalo.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
IntervaloA =
Intervalo B =
Intervalo C =
Intervalo A U B U C =

6. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Operações entre intervalos: Intersecção
Reunião de todos os elementos pertencentes ao mesmo tempo ao
intervalo A e ao intervalo B.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
IntervaloA =
Intervalo B =
Intervalo A U B U C =
I
N
T
E
R
S
E
C

7. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Operações entre intervalos: Complementares
O complementar de A em relação a B, nada mais é que a reunião dos elementos
presentes no Intervalo B, mas não estão presentes no intervalo A, ou seja B –A.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
IntervaloA =
Intervalo B =

8. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Operações entre intervalos: Complementares
O complementar de B em relação a A, ao contrário é a reunião dos elementos
presentes no Intervalo A, mas não estão presentes no intervalo B, ou seja A –B.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
IntervaloA =
Intervalo B =

9. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Operações entre intervalos: Complementares
O complementar de B em relação a A, ao contrário é a reunião dos elementos
presentes no Intervalo A, mas não estão presentes no intervalo B, ou seja A –B.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
IntervaloA =
Intervalo B =

10. FUIZZZZ!!