Intro Bioestadística Inferencial Parcial

Introduccion a la bioestadistica

1. Universidad de Guadalajara
Lic. Medicina
Asignatura: Bioestadística Inferencial
Dra. Jacqueline Ruiz Canizales
[email protected]
Ingeniería en Bioquímica (ITMAZ)
Doctorado en Ciencias (CIAD)
Miembro del SNII, Nivel Candidato
Centro Universitario de los Altos

2. Contenido temático – Parcial 1
Bloque 1. Generalidades de la estadística y estadística descriptiva
1. Introducción a la estadística.
1.1. Conceptos básicos, definición de estadística.
1.2. Clasificación de la estadística.
1.3. Clasificación de variables, tipos de datos.
1.4. Distribución de frecuencias.
1.5. Tipos de gráficas.
2. Medidas de tendencia central y dispersión de datos.
2.1. Media, mediana y moda.
2.2. Rango.
2.3. Desviación estándar, varianza y coeficiente de variación.
2.4 Cuartiles.

3. Estadística
Descriptiva
Comprende las técnicas que
se emplean para resumir y
describir datos numéricos.
Inferencial
Comprende las técnicas que,
aplicadas en una muestra
sometida a observación,
permiten la toman de
decisiones sobre una
población o proceso
estadístico.
Generalidades de la estadística y estadística descriptiva
Bioestadística:
Es una rama de la estadística aplicada a las ciencias de la vida.
•Estudios clínicos para evaluar la eficacia de un fármaco para
la hipertensión.
•Investigaciones epidemiológicas para determinar la
prevalencia de enfermedades crónicas.
•Desarrollo de herramientas de diagnóstico.
•Análisis de datos genómicos para identificar
predisposiciones a enfermedades metabólicas.

4. Población o universo:
Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio.
Muestra:
Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una
población.
Conceptos básicos

5. Dato Estadístico
Característica medible o atributo de la variable de estudio.
Proceso de seleccionar un subconjunto de individuos o elementos de una población
para estudiar y obtener conclusiones sobre la población en su totalidad
Muestreo
•Muestreo aleatorio simple: todos los elementos de la población tienen igual posibilidad de ser escogido y se eligen al azar.
•Muestreo sistemático: los elementos se seleccionan a un intervalo uniforme en una lista ordenada. Una preocupación del muestreo
sistemático es la existencia de factores cíclicos en el listado que pudieran dar lugar a un error.
•Muestreo estratificado: los elementos de la población son primeramente clasificados en grupos o estratos según una característica
importante. Luego, de cada estrato se extrae una muestra aleatoria simple.
•Muestreo por conglomerado: los elementos de la población están subdivididos en grupos y se extraen aleatoriamente algunos de
estos grupos completos
Datos y clasificación de variables

6. Es un símbolo que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto
predeterminado. Es lo que se puede medir o Unidad de análisis.
Variable
•Cualitativas, se encuentran conformadas por características del
dato estadístico (color, forma, gusto entre otras).
•Cuantitativas, la primordial característica radica en que se
encuentran integrados por números.
Datos y clasificación de variables

7. 7
Tipos de Variables
Cuantitativas
Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis
DISCRETA
Cualitativas
CONTINUA
Toma valores enteros
Ejemplos: Número de Hijos,
Número de empleados de una
empresa, Número de
asignaturas aprobadas, etc.
Toma cualquier valor
dentro de un intervalo
Ejemplos: Peso; Estatura;
Temperatura, etc.
ORDINALNOMINAL
Característica o cualidad
cuyas categorías no tienen
un orden preestablecido.
Ejemplos: Sexo, Deporte
Favorito, Religión, etc.
Característica o cualidad cuyas
categorías tienen un orden
preestablecido.
Ejemplos: Calificación (A, NA);
Grado de Interés por un tema, etc.

8. Categóricas
Clasificación de
las Variables
Cuantitativas
DISCRETA
Cualitativas
CONTINUA
NOMINAL
Por su Naturaleza
Por su Nivel de
Medición
Por su Nivel de
Manipulación
Independiente
Dependiente
ORDINAL
✓Lo que se desea estudiar.
✓Lo que el investigador
puede manipular.
✓Cambia respecto a la independiente.
✓El investigador NO manipular el efecto.
Dicotómicas/
Binarias
Politómicas
Ej. Sexo (M/F), Lavado
de Manos (Sí/No)
Gpo Sanguíneo (A, B,
AB, O). Higiene (Nada,
poca, media y mucha)
Var. Independiente = Var. Experimental = Var. De Respuesta
Causa (VI) → Efecto (VD)

9. Causa (VI) → Efecto (VD)
Temperatura → Oxidación de las grasas
Dosis del medicamento → Cambio en la presión arterial
Suplementación con ácido fólico → Incidencia de defectos en
el tubo neural
Tipo de ejercicio → Nivel de glucosa en sangre ayunas
Tipo de antibiótico → Reducción de la carga bacteriana
y
VD
x
VI
Clasificación de variables

10. Parámetros Estadísticos
Inferencia Estadística
•Es un número que resume la gran
cantidad de datos que pueden derivarse
del estudio de una variable estadística.
Ej. Media, Desviación estándar, etc.
•Es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra, el
comportamiento de una determinada población.
•La inferencia estadística estudia entonces, como sacar conclusiones sobre los parámetros
de población de datos.

11. Actividad 1. Tipos de Variables
1. Menciona 5 ejemplos de cada una de las variables estadísticas.
Continua Discreta Nominal Ordinal
2. Menciona 3 ejemplos de variables dicotómicas y politómicas.
3. Menciona 5 ejemplos de la relación entre variables dependientes e independientes.
•Diabéticos (o
no diabético)
•Condición
física
•Días de actividad
física a la semana
•Consumo de
frutas (en gramos)

12. Representación Tabular
Datos no
agrupados
Datos
agrupados
Obtenidos en la recopilación,
SIN organizarlos
Se han organizado en varias
clases, categorías o intervalos

13. Ejemplo de Tabulación de Datos NO Agrupados: Color Favorito
•Dato estadístico:
Color Favorito
•Variable:
Cualitativa Nominal
(tipo de color)
•Tabla:
Categorías o clases
COLOR
categoría Tabulación Frecuencia
AZUL III 3
ROJO IIII 5
BLANCO IIII IIII 10
NEGRO IIII IIII IIII IIII20
MORADO II 2
VERDE I 1
CAFÉ IIII IIII 10
NARANJA IIII 4
TOTAL 55
Conteo de los elementos,
es una Tabulación Frecuencia
absoluta (fi)

14. ¿Para qué se utiliza la
distribución de frecuencias?
1. ORDENAR
2. AGRUPAR
3. RESUMIR información
Distribución de frecuencias
Tipos de Frecuencias
a) Frecuencia Absoluta (fi): Es el número de veces que se presenta un valor de
una variable. También existe la Frecuencia Absoluta acumulada (fi o fi
a).
b) Frecuencia Relativa (fr): se puede expresar en términos de porcentaje o de
proporción. (fr = fi/n). También existe la Frecuencia Relativa acumulada (fr o fr
a).

15. Tabla de Frecuencia
Se le denomina Tabla de Frecuencia a la tabla
en donde se organizan los datos estadísticos
obtenidos durante la recopilación.
Puede ser para Datos Agrupados y NO
agrupados, ej., Datos agrupados (en
Intervalos de 5 en 5).
Frecuencia: número de elementos que
contiene cada clase o categoría.
Frecuencia
absoluta (fi)
Frecuencia
relativa (fr%)
��%=
�??????
�
??????100
�=�������=# �� �����

16. •Clase:es un rango o intervalo de datos numéricos. Ej., la edad en un grupo de
alumnos de 15-17 años, etc. Esos rangos son lasclases o Intervalo de Clase.
•Límite inferior y superior: extremo inicial y final de cada intervalo de clase.
•Marca de Clase: Representante de un intervalo, punto medio de un intervalo.
cᵢ = (Límite inferior + Límite superior) / 2
•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable.
�=����� �á????????????��−����� �í�??????��
•Amplitud: Es el rango de valores que se encuentran dentro de una clase.
??????=
�����
#??????���������
En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un
mejor análisis de ellos.
Tabla de Frecuencias de Datos Agrupados

17. Actividad 2. Tablas de frecuencias.
No. de
Clase
INTERVALO
Marca de
Clase
fi fia fr% fra%
1 100 - 150 125 7 7 3.5 3.5
2 150 - 200 175 22 29 11 14.5
3 200 - 250 225 17 46 8.5 23
4 250 - 300 275 41 87 20.5 43.5
5 300 - 350 325 25 112 12.5 56
6 350 - 400 375 33 145 16.5 72.5
7 400 - 450 425 16 161 8 80.5
8 450 - 500 475 22 183 11 91.5
9 500 - 550 525 17 200 8.5 100
SUMA
a) Datos Agrupados. Los datos corresponden al ahorro semanal de estudiantes del Plantel.
Completa la tabla de frecuencias.

18. 59 57 58 57
51 55 54 56
10 12 24 35
20 30 25 36
23 13 28 37
19 32 16 17
33 40 26 27
33 50 26 38
48 38 39 41
30 39 45 42
Establecer 5 intervalos
con tamaño de 10
b) Realiza una tabla de frecuencia a partir de los datos dados. Corresponden a la
edades de las personas de una comunidad. Datos Agrupados.
IntervaloMC fi fi
a fr% fr
a%
10-20 15 6 6 15 15
20-30 25 8 14 20 35
30-40 35 12 26 30 65
40-50 45 5 31 12.5 77.5
50-60 55 9 40 22.5 100

19. c) En un hospital se estudia en un grupo de pacientes si el grupo sanguíneo y el
grado de hipertensión influyen en la presión arterial sistólica promedio y en el
número de medicamentos consumidos.
95, 102, 108, 112, 115, 118, 120, 122, 125, 127,
130, 132, 135, 137, 139, 142, 145, 148, 150, 152,
155, 157, 160, 162, 165, 167, 170, 172, 175, 177,
180, 182, 185, 187, 190, 192, 195, 197, 199, 200,
96, 110, 128, 140, 146, 153, 163, 174, 183, 198
Del enunciado anterior, identifica las variables cualitativas y cuantitativas. ¿Cuál es la variable continua,
discreta, nominal y ordinal?
A partir de los siguientes datos elabora una tabla de frecuencias.
Cualitativas: grupo sanguíneo (nominal) y grado de hipertensión (ordinal)
Cuantitativas: presión arterial (continua) y número de medicamentos (discreta)

20. 3.2 4.2 5.6 6.0 2.8 3.9 4.2 4.2 5.0
5.0 3.9 3.9 3.2 3.2 4.2 5.6 6.0 6.0
3.2 6.0 4.2 5.0 5.6 5.0
Nota Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Relativa
Porcentual (%)
Frecuencia Relativa
Porcentual (%)
acumulada
2.8 1 1 0.04167 4.167 4.167
3.2 4 5 0.16667 16.667 20.834
3.9 3 8 0.125 12.5 33.334
4.2 5 13 0.20833 20.833 54.167
5.0 4 17 0.16667 16.667 70.834
5.6 3 20 0.125 12.5 83.334
6.0 4 24 0.16667 16.667 100.00
fr= fi / n
fr% = fr(100)
En los Datos NO
Agrupados, no hay
Intervalos ni
Marca de Clase.
d) Datos NO Agrupados. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por
un curso de 24 alumnos de medicina en un trabajo de bioestadística:

21. e) Definir el Número de Intervalos de una Tabla de Frecuencia
Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres jaliscienses que tienen entre 25 y 34 años
de edad, que fueron atendidos en el IMSS y sufren de hipertensión arterial.
Datos:
Nivel de Colesterol
(mg/100 ml) Cantidad de hombres
80-120 13
120-160 15
160-200 44
200-240 29
240-280 9
¿Cuál es el Rango y Amplitud según los datos de la tabla?
Rango = Max. – Min.
Rango = 200
Amplitud = Rango / Intervalos
Amplitud = 40
Intervalo MC fi fi
a fr% fr
a%
80-120 100 13 13 11.82 11.82
120-160 140 15 28 13.64 25.46
160-200 180 44 72 40 65.46
200-240 220 29 101 26.36 91.82
240-280 260 9 110 8.18 100
Terminar la Tabla de Frecuencia:

22. Cuando se tiene un conjunto de datos (muestra = n), si se
desea hacer una tabla de frecuencias.
¿Cómo saber cuantos intervalos hacer y de que amplitud?
¿Cuántos intervalos se deben de hacer en los ejercicios 2a y 2e, siguiendo la
Regla de Sturges? Y ¿de cuánto sería la amplitud?
Para Calcular el número de Intervalos
se utiliza la Regla de Sturges:
Intervalos = 1+ 3.322 (Log n)
Intervalo (4) = 7.78 ≈ 8
Ejercicion LS LI Rango IntervalosAmplitud
2 a)
2 e)
Amplitud (4) = 200/ 8
Amplitud = 25
Intervalo (1) = 8.64 ≈ 9
Amplitud (1) = 450/ 9
Amplitud = 50
En el Ej 2 a) si se siguió la Regla de Sturges para
establecer los intervalos. En el Ej. 2 e) no se uso la
regla de Sturges… No es obligatorio en todos los
casos.
Intervalos
80 – 105
105 – 130
130 - 155
155 – 180
180 – 205
205 - 230
230 - 255
255 - 280

23. Organización de Datos: Gráficas
•Se pueden obtener algunas conclusiones directamente de la tabla de
frecuencias, o bien, se pueden representar mediante alguna gráfica.
•Muestra el comportamiento de los datos.
•Gráfica de barras
•Histograma de frecuencias
•Polígono de frecuencias
•Ojivas (mayor y menor que)
•Gráfica de Pastel
Tipos de
Gráficas

24. Grafica de Barras e
Histograma
Barras Histograma
Eje xClase Intervalo/Clase
Eje y Frecuencia Frecuencia
VariableCualitativas
Cuantitativas discretas
Cuantitativa continua

25. Polígono de Frecuencias
Se unen las fi de cada clase por líneas,
•Eje x, Marca de Clase.
•Eje y, frecuencia.
Se empalman ambas gráficas.

26. Ojiva o Polígono de fi
a
Eje x, Marca de Clase.
Eje y, fi
a.

27. Se puede utilizar diferentes
gráficas para analizar los mismos

28. Gráfica de Pastel
•Es una Gráfica de sectores circulares o de pastel.
•Se utiliza para representar datos que por lo general son cualitativos y
cuantitativos discretos.
•En ambos casos, se determina el porcentaje.
En donde:
�
?????? = frecuencia absoluta
n = número total de datos
Fórmula
Á�����=
360°(??????
??????)
??????
�
�%=
�
??????
�
??????100

29. Se le preguntó a 82 mujeres la cantidad de zapatos que tienen,
realizar una gráfica de pastel:
INTERVALO FRECUENCIA ANGULO %
1 - 5 15 65.85 18.29
6 - 10 12 52.68 14.63
11 - 15 13 57.07 15.85
16 - 20 8 35.12 9.76
21 - 25 11 48.29 13.41
26 - 30 7 30.73 8.54
31 - 35 6 26.34 7.32
36 - 40 10 43.90 12.20
SUMA 82 360 100

30. Ejercicio 3. Gráficas
De los ejercicios anteriores realizar las gráficas correspondientes:
•Ejercicio 2a: Histograma y polígono de frecuencias (fi).
•Ejercicio 2b: Gráfica de Pastel.
•Ejercicio 2d: Histograma y ojiva (fi
a).
•Ejercicio 2e: Histograma y ojiva (fr
a%).

31. Ejercicio Integrador - Tablas de Frecuencias
y Gráficas
De los siguientes 40 datos de IMC (variable cuantitativa).
•Hacer una tabla de frecuencia con DATOS AGRUPADOS (con la regla de Sturges).
•Hacer 2 gráficas:
1.Histograma y Ojiva.
2.Gráfica de pastel.
Parte 1:
15.216.016.817.518.519.019.520.021.021.5
22.022.523.023.524.024.525.025.526.026.5
27.027.528.028.529.029.530.031.032.033.0
34.035.036.037.038.039.040.042.543.545.2

32. 15.216.016.817.518.519.019.520.021.021.5
22.022.523.023.524.024.525.025.526.026.5
27.027.528.028.529.029.530.031.032.033.0
34.035.036.037.038.039.040.042.543.545.2
# ??????���������=1+3.322log�
# ??????���������=1+3.322log40
# ??????���������=6.32~6
Intervalo MC fi fi
a fr% fr
a%
15.2-20.2 17.7 8 8 20 20
20.2-25.2 22.75 9 17 22.5 42.5
25.2-30.2 27.75 10 27 25 67.5
30.2-35.2 32.75 5 32 12.5 80
35.2-40.2 37.75 5 37 12.5 92.5
40.2-45.2 42.75 3 40 7.5 100
�����=��−�??????
�����=45.2−15.2=30
??????���??????���=
�����
# ??????���������
=
30
6
=5
De los siguientes IMC dados, hacer una tabla de frecuencia aplicando ley de Sturges para
el # de intervalos.

33. ✓Realizar una tabla de Frecuencia, con el # de intervalos determinado por la regla de Sturges.
✓Realizar 2 gráficas: un polígono de frecuencias y una gráfica de pastel.
➢A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que
presentaron un examen parcial.
Parte 2:

34. Medidas de
Tendencia Central
•Media
•Mediana
•Moda
Medidas de
Posición
•Cuartiles
•Deciles
•Percentiles
Medidas de
Dispersión
•Rango
•Varianza
•Desviación
Estándar
•Coeficiente de
Variación
Estadística Descriptiva

35. Medidas de Tendencia Centraln
x
x
n
i
i
=
=
1
Media Aritmética o Promedio Mediana)(e
M
k
x= 2
M
)1()(
e
+
+
=
kk
xx
Datos Cuantitativosx
)1(
x
)2(
x

)(n
x

*Datos Cuantitativos ordenados de
menor a mayor (no agrupados)
Si n es par
Si n es imparcentro del dato
)(
=
k
x repite" se más que dato el"M
o=
ModaDatos Cualitativos y
Cuantitativosn
fMC
x
n
i
i
=

=
1
Datos
Agrupados
Datos no
Agrupados

36. Mediana para datos agrupados (tabla de frecuencias)
��=���??????���
�??????=�??????� ??????����??????�� ��� ����??????��� �� ���??????���
�=# �� ����� (�)
�??????�
��
=
����.�������� ��������� �� �� ����� �����??????��
�??????
��

=����.�������� �� �� ����� ��� ����??????��� � �� ��
??????=??????���??????��� ��� ??????��������
Donde:
��=�??????+
�
2
−�??????�
��
�??????
��
??????
��=�??????+
�??????−�??????
��
�??????−�??????
????????????+�??????−�??????
??????�
??????
��=����
�??????=�??????� ??????����??????�� ��� ����??????��� �� ����
�??????
��
=
����.�������� �� �� ����� �����??????��
�??????

=����.�������� �� �� ����� ��� ����??????��� � �� ��
??????=??????���??????��� ��� ??????��������
Donde:
�??????
��

=����.�������� �� �� ����� �����??????��
Posición de la mediana:
??????
2 Posición de la moda: intervalo de mayor frecuencia

37. ¿Cuál es la media, mediana moda de los siguientes datos?
Mo = Mar
Las Variables son Cualitativas, por lo que no hay media ni mediana.

38. n
fMC
x
n
i
i
=

=
1 Actividad. Calcularla media, medianay modapara datosagrupadosy no agrupados.
Ej 1. Se les pregunto a 10 alumnos de una universidad cuantas horas dedican a la semana para estudiar,
obteniendo los siguientes datos: 5, 3, 12, 7, 10, 8, 4, 10, 14 y 9 horas
a) En promedio ¿Cuántas horas a la semana dedican los estudiantes para estudiar?
b) ¿Cuáles la medianay la modade los datos?
Ej2.Seregistrolaestaturade210alumnosdeuna
preparatoriayseagruparonenlasiguienteTabla:
f
i= frec. absoluta
MC = marcade clase
a) ¿Cuáles el promediode la estatura?
b) ¿Cuáles la medianay la modade los datos?

39. Actividad. Datos no agrupados
Se les pregunto a 10 alumnos de una universidad cuantos horas dedican a la
semana para estudiar, obteniendo los siguientes datos:
5, 3, 12, 7, 10, 8, 4, 10, 14 y 9 horas
a) En promedio ¿Cuántas horas a la semana dedican los estudiantes para estudiar?
3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 10, 12, 14
∑ = 82n
x
x
n
i
i
=
=
1
n = 10
82
10
= =8.2 horas
Me = 8.5 hMo = 10 h
b) ¿Cuáles la medianay la modade los datos?

40. n
fMC
x
n
i
i
=

=
1 Act. Promedioa Partirde Datos en Tabla
Se registrola estaturade 210 alumnos
de una preparatoriay se agruparonen
la siguienteTabla:
f
i= frec. absoluta
MC = marcade clase
¿Cuáles el promediode la estatura?
¿Cuáles la medianay la modade los datos?n
fMC
x
n
i
i
=

=
1
f
i
MC MC∙f
i

41. ¿Cuáles el promediode la estatura?
¿Cuáles la modade los datos?
Ejercicio 2: Respuestas n
fMC
x
n
i
i
=

=
1
��=�??????+
�??????−�??????
��
�??????−�??????
????????????+�??????−�??????
??????�
??????
��=150+
100−20
100−20+100−80
10
????????????=??????????????????

42. ��=�??????+
�
2
−�??????�
��
�??????
��
??????
��=���??????���
�??????=�??????� ??????����??????�� ��� ����??????��� �� ���??????���
�=# �� ����� (�)
�??????�
��
=
����.���.��������� �� �� ����� �����??????��
�??????
��

=����.���.�� �� ����� ��� ����??????��� � �� ��
??????=??????���??????��� ��� ??????��������
Donde:
��=150+
210
2
−20
100
10
??????�=??????????????????.??????
¿Cuáles la medianade los datos?

43. Actividad
De los ejercicios de las actividades mencionadas, calcular para cada
uno: la media, mediana y moda, además de n y ƩMC∙fi.
Ej. # n Ʃ (Mc·fi) ഥ?????? Me Mo
2a
2d
2e

44. Actividad. Ej 2a
No. de
Clase
INTERVALO
Marca de
Clase
fi fia fr% fra%
1 100 - 150 125 7 7 3.5 3.5
2 150 - 200 175 22 29 11 14.5
3 200 - 250 225 17 46 8.5 23
4 250 - 300 275 41 87 20.5 43.5
5 300 - 350 325 25 112 12.5 56
6 350 - 400 375 33 145 16.5 72.5
7 400 - 450 425 16 161 8 80.5
8 450 - 500 475 22 183 11 91.5
9 500 - 550 525 17 200 8.5 100
SUMA 200
Ej. # n Ʃ ഥ?????? Me Mo
2a 200 66,500 332.5 326 280
n
fi∙MC
875
3850
3825
11275
8125
12375
6800
10450
8925
66,500
ƩPosición de la mediana:
??????
2

45. Nota
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Relativa
Porcentual (%)
Frecuencia
Relativa Porcentual
(%) acumulada
2.8 1 1 0.041 4.16 4.16
3.2 4 5 0.166 16.67 20.83
3.9 3 8 0.125 12.50 33.33
4.2 5 13 0.208 20.83 54.16
5.0 4 17 0.166 16.67 70.83
5.6 3 20 0.125 12.50 83.33
6.0 4 24 0.166 16.67 100
Actividad, Ej. 2d
Ej. # n Ʃ??????
??????�
?????? ഥ?????? Me Mo
2d 24 109.1 4.55 4.2 4.2
n
fi∙xi
2.8
12.8
11.7
21
20
16.8
24
Ʃ = 109.1
xi f
i
=
109.1
24
=4.55
Mo
Me
෤??????=
�
2
=
24
2
=12

46. IntervaloMC fi fi
a MC*fi
80-120 100 13 13 1300
120-160 140 15 28 2100
160-200 180 44 72 7920
200-240 220 29 101 6380
240-280 260 9 110 2340
Actividad Ej. 2e
Ej. # n ƩMC*fi ഥ?????? Me Mo
2e 110 20,040 182.18 184.54 186.36n
fMC
x
n
i
i
=

=
1
��=�??????+
�
2
−�??????�
��
�??????
��
??????
��=�??????+
�??????−�??????
��
�??????−�??????
????????????+�??????−�??????
??????�
??????

47. Cuartiles, Percentiles y Deciles
Cuartiles. Son los valores de la
variable que dividen al conjunto de
datos en 4 partes iguales.
Deciles. Son los valores de la variable que dividen
al conjunto de datos en 10 partes iguales.
Percentiles. Son los valores de la
variable que dividen al conjunto de
datos en 100 partes iguales.
Q
2=mediana

48. ¿Cómo calcular cuartiles?
Datos NO agrupados Datos Agrupados
�
�=�??????+
�∙�
4
−�??????�
��
�??????
��
??????
K = 1, 2 o 3
Hay que identificar en que intervalo de la tabla está
el cuartil que estemos buscando (Q1, Q2 y Q3).���??????�??????ó� ��=
��
4

49. ¿Cómo calcular deciles y percentiles (datos Agrupados)?
�
�=�??????+
�∙�
10
−�??????�
��
�??????
��
??????
K = 1, 2,… 9
Deciles
�
�=�??????+
�∙�
100
−�??????�
��
�??????
��
??????
K = 1, 2, … 5, … 30, … 95, … 99
Percentiles

50. Diagrama de Caja
Q1
Q2
Q3
Máx = Q4Min
Q1
Q2
Q3
Máx = Q4
Min
✓Eje Y = Valores de la variable a comparar.
✓Ej. Estatura de 144 a 196 cm, se puede usar
de 140 cm a 200 cm
➢Sirve para ilustrar el comportamiento de
los datos de forma grafica.

51. Diagrama de Caja en Excel
También se puede hacer en NCSS

52. 15.0
21.7
28.3
35.0
IMC
Box Plot
Variables
Amount 15.0
21.7
28.3
35.0
Femenino Masculino
Box Plot
Sexo
IMC Datos de IMC de 40 hombres y mujeres
Separados por SexoTodos los datos
Software: NCSS 2007

53. Actividad. Cuartiles, Deciles y Percentiles
➢Usando los datos del de la Act 5.-Ej 2. Calcular: P5, D2, P35, D5, Q3, P95.
�
5=140+
5∙210
100
−0
20
10 �
5=145.25
�
5=150+
5∙210
10
−20
100
10 �
5=158.5
�
�=�??????+
�∙�
10
−�??????�
��
�??????
��
??????
�
�=�??????+
�∙�
100
−�??????�
��
�??????
��
??????

54. Curva de la Distribución de Frecuencia Poblacional
Representación gráfica de las frecuencias
poblacionales se le denomina:
Campana de
Gauss

55. 55
Medidas de Dispersión
-Rango
-Varianza
-Desviación Estándar
-Coeficiente de Variación
Mide que tanto se dispersan las
observaciones alrededor de su media.

56. Rango
Solución:
A pesar de que los valores son diferentes el rango,
es el mismo.

57. Rango Medio
Número que está exactamente a la mitad del camino entre un dato con
menor valor Mín y un dato con mayor valor Máx. Se encuentra promediando
los valores mínimo y máximo.
Rango Medio = valor max. - valor min.
2
¿Cuál seria el rango medio del ejemplo anterior?
R.M. = 239 / 2
R.M. = 119.5 mm

58. ✓Fórmulas para Datos No Agrupados
✓Fórmulas para Datos Agrupados (en Intervalos)
Varianza (S
2
o σ
2
)
➢ Mide la mayor o menor dispersión de
los valores respecto a la media.
➢ Cuanto mayor sea la varianza mayor
dispersión y la media tendrá menor
representatividad .
➢ Se expresa en las mismas unidades,
pero elevadas al cuadrado.
??????
2
=
σ
??????=1
??????
(??????
??????−??????)
2
�
�
2
=
σ
??????=1
??????
(??????
??????−ҧ??????)
2
�−1
Población
Muestra
??????
2
=
σ
??????=1
??????
(��
??????−??????)
2
∙�
??????
�
�
2
=
σ
??????=1
??????
(��
??????−ҧ??????)
2
∙�
??????
�−1
Población
Muestra

59. Desviación Estandar (S o σ)
✓Transforma todas las diferencias respecto a la
media a valores positivos (elevándolas al cuadrado).
✓Diferencia promedio, permite medir la variabilidad.
✓Esla raízcuadradade la varianza.
σσ
✓Índice de representatividad de la media.
✓Equivale a la razón entre la media y la desv. estándar.
✓Permite comparar la dispersión entre dos poblaciones
distintas.
Coeficiente de Variación (CV)

60. Act. Medidas de Dispersión
Ejercicio1:Apartirdelossiguientesdatos:4,10,12,14y20.Calculala
Varianza,DesviaciónEstándaryCVconsiderar“n”comolapoblacióntotal(N)
∑ = 136 ∑
xi = 60
Paso 1. Calcula Σx
i
Paso 2. Calcula ??????
Paso 3. Calcula x
i – ??????
Paso 4. Calcula Σ(x
i – ??????)
2
Paso 5. Calcula la varianza
x
i
Desviación Estándar:
?????? =??????
2
?????? =5.215
Coeficiente de Variación:
�?????? =
??????
??????
∗100
�?????? =
5.215
12
∗100
�?????? =43.46 %
?????? =27.2
??????
2
=
σ
??????=1
??????
(??????
??????−??????)
2
�
??????
2
=
136
5
=27.2
??????=12
x
i - ??????(x
i - ??????)
2

61. Ejercicio 2. Se muestran dos conjuntos de datos obtenidos en un experimento de química que realizaron dos
estudiantes distintos. Calcular la desviación estándar y CV de ambos valores y mencionar quien tuvo menor
dispersión en sus datos.
Solución:
El estudiante B tuvo menor
dispersión en sus datos, por lo que
fue más preciso en sus mediciones.
A
B
CV =
3.191
9.8
x100=32.56%
CV =
2.905
10
x100=29.05%
Varianza Desviación
Estándar
Coeficiente de Variación
Act. Medidas de Dispersión
�
2
=
91.6
9
=10.18
�
2
=
76
9
=8.44
3.191
2.905

62. ➢Calcular la Varianza, desviación estándar y CV de la Actividad 2e.
Nivel de Colesterol
(mg/100 ml) Cantidad de hombres
80-120 13
120-160 15
160-200 44
200-240 29
240-280 9
Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres jaliscienses que tienen entre
25 y 34 años de edad, que fueron atendidos en el IMSS y sufren de hipertensión
arterial.
Pasos
1)Primero hay que calcularla media
2)Calcularla Varianza.
3)Sacarla raíza S
2
para calcularla S.
4)Calcular el CV
Actividad
MC (MC - x̄)
2
∙ f
i
(MC - x̄)
2
∙ f
iƩ
S =�
2
�
2
=
σ
??????=1
??????
(��
??????−ҧ??????)
2
∙�
??????
�−1

63. Nivel de Colesterol
(mg/100 ml) Cantidad de hombres
80-120 13
120-160 15
160-200 44
200-240 29
240-280 9
MC (MC - x̄)
2
∙ f
i
Media = 182.18
Ʃ = 210,676.31
MC (MC - x̄)
2
∙ f
i
100 87,796.18
140 26,687.23
180 209.11
220 41,480.22
260 54,503.57
S
2
= 210,676.31
109
S
2
= 1,932.81
Varianza:
Desviación Estándar:
S =�
2
S =1932.81
S =43.96
Coeficiente de Variación:
�?????? =
�
X
∗100
�?????? =
43.96
182.18
∗100
�?????? =24.13 %
Conclusión:
•La media es de 182.18 con una S de 43.96, lo
cual significa que los datos varian respecto a la
media un 24.13 %.
•Significa que la mayoría de los datos están el
rango de 138.22 a 226.14, que también se
puede expresar como 182.18 ± 43.96.
Ejercicio 2 e): Respuestasn
fMC
x
n
i
i
=

=
1

64. Actividad. Medidas de Dispersión
En un hospital se lleva a cabo un ensayo in vivo para evaluar la efectividad de dos fármacos
para reducir el ácido úrico en pacientes con gota.
Determinar la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para ambos casos.
Valor (mg/dL)
x
i
Fármaco A
Frecuencia (f
i)
X
i ∙ f
i(x
i - x̄)
2
∙ f
i
4.5 4
5.2 6
5.8 10
6.3 12
7.0 9
7.6 6
8.2 3
Valor (mg/dL)
x
i
Fármaco B
Frecuencia (f
i)
X
i ∙ f
i(x
i - x̄)
2
∙ f
i
4.5 9
5.2 9
5.8 12
6.3 10
7.0 6
7.6 1
8.2 3
ҧ??????=
σ??????
??????�
??????
�
�
2
=
σ�
??????(??????
??????−ҧ??????)
2
�−1
�=�
2
�??????=
�
ҧ??????
∗100

65. Continuación...
Valor (mg/dL)
x
i
Fármaco A
Frecuencia (f
i)
X
i ∙ f
i(x
i - x̄)
2
∙ f
i
4.5 4 18 13.25
5.2 6 31.2 7.53
5.8 10 58 2.70
6.3 12 75.6 0.005
7.0 9 63 4.16
7.6 6 45.6 9.83
8.2 3 24.6 10.60
Valor (mg/dL)
x
i
Fármaco B
Frecuencia (f
i)
X
i ∙ f
i(x
i - x̄)
2
∙ f
i
4.5 9 40.5 17.14
5.2 9 46.8 4.16
5.8 12 69.6 0.08
6.3 10 63 1.76
7.0 6 42 7.53
7.6 1 7.6 2.96
8.2 3 24.6 16.15
ҧ??????=
σ??????
??????�
??????
�
=
316
50
=6.32
�
2
=
σ�
??????(??????
??????−ҧ??????)
2
�−1
=
48.075
49
=0.98
�=0.98=0.99
�??????=
�
ҧ??????
∗100=
0.99
6.32
∗100=15.66%
ҧ??????=
294.10
50
=5.88
�
2
=
49.78
49
=1.02
�=1.02=1.01
�??????=
1.01
5.88
∗100=17.18%
Conclusión:
El fármaco B tuvo mayor
efecto porque se observa
menor concentración de ácido
úrico, pero presento mayor
variabilidad.

66. Como calcular la Varianza, Desviación Estándar y
Coeficiente de Variación en Excel
➢Varianza
➢Desviación Estándar
Con Formulas
➢Promedio
➢Coeficiente de Variación

67. Sin Formulas