INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA.pptx e movimento uniforme

velocidade média

1. SALVADOR , MARÇO DE 2021. VELOCIDADE MÉDIA  Prof. Msc . Moisés de Almeida Sampaio  

2. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 1. Cinemática : É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Ponto Material (partícula): São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101.

3. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 3. Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: um automóvel em relação a uma garagem.

4. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação

5. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 4. M ovimento, repouso e referencial Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.

6. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 4. M ovimento, repouso e referencial É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.

7. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 5. Trajetória É o conjunto dos pontos ocupados pelo móvel no correr de seu movimento.   Com relação à trajetória você deve saber que:   a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel.   b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta.

8. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

9. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.

10. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

11. Em um ônibus que se desloca com velocidade constante em relação a uma rodovia reta que atravessa uma floresta, um passageiro faz a seguinte afirmação: "As árvores estão se deslocando para trás". Essa afirmação ________ pois, considerando-se _______ como referencial, é (são) _________que se movimenta(m). Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase. a) correta – a estrada – as arvores b) correta – as arvores – a estrada c) correta – o ônibus – as arvores d) incorreta – a estrada – as arvores e) incorreta – o ônibus – as arvores Exemplo 1

12. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 6 - Distância percorrida Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele. O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.

13. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 7. Deslocamento   Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial. AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.

14. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

15. 8. Velocidade vetorial média Chamamos vetor velocidade média ( V m ) à razão entre o deslocamento (  x) do móvel e o temo decorrido (  t) nesse deslocamento. 9. Rapidez (Velocidade escalar média) Chamamos rapidez (velocidade escalar média) ( V m ) à razão entre o caminho percorrido (d) e o tempo gasto (  t) para percorrê-lo. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

16. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s Lembre-se que: Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6 ; Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6 .

17. Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Susuka , no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren , que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42s. Com base nesses dados, responda: Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito? Resposta = 5874 m b) Qual a velocidade média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco, em sua melhor volta no circuito? Tempo = 1min 42 s V = D / T = 5874 m / 102 s = 57,59 m/s Exemplo 2

18. Exemplo 3 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? RECIFE d=7 km OLINDA

19. Exemplo 3 Resolução: Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluíd o d = 7 km  t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h   V m = d V m = 7 = 4,66 km/h  t 1,5  

20. Durante um rallye , os motoristas deverão ir de uma cidade A a outra B e retornar a A . Contará maior número de pontos aquele que o fizer no menor tempo, dentro das seguintes alternativas: 1º ) fizer o percurso de ida com velocidade média de 120 km/h e o percurso de volta com velocidade média de 80 km/h ou 2º ) fizer o percurso de ida e volta com velocidade média de 100 km/h. Os motoristas a) poderão escolher qualquer das duas alternativas, pois a velocidade média é a mesma. b) deverão escolher a primeira alternativa. c) deverão escolher a segunda alternativa. d) Não é possível escolher a melhor alternativa sem conhecer a distância entre as cidades A e B. e) Nenhuma das alternativas anteriores. Exemplo 4

21. Solução            

22. Exemplo 5 A distância do Sol até a Terra é de 150 milhões de quilômetros. Se a velocidade da luz for tida como 300 000 km/s, quanto tempo demora para a luz solar atingir a Terra? Solução:

23. Exemplo 6: Determine a velocidade média do carro (em Quilômetros por hora ) na animação acima. Deslocamento (km)

24. Vm = 5 km / 0,20 h = 25 km/h  

25. Exemplo 7: Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

26. Distância = 150 km – 30 km = 120 Km Tempo = 14h – 12h = 2 horas = 120 km / 2 horas = 60 km/h  

27. Exemplo 8: Um automóvel passou pelo marco 20 km de uma estrada e em 2 horas chegou ao seu destino no km 120. a) Qual a velocidade média desenvolvida? b) Qual será a velocidade média se o carro quebrar e ficar parado por 30 minutos?

28. A) = 120 – 20 / 2 = 50 km/h B) = 120 – 20 / 2 + 0,5 = 100 / 2,5 = 40 km/h  

29. Exemplo 9: Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?

30. = 100 km / 50 km/h = 2 horas  

31. FUVEST-SP EXEMPLO 10. Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, as 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a)      Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São Paulo-Jaboticabal? b)      Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?

32. A) Distância = 350 km Tempo = 3h30 min = 3,5 h = 350 / 3,5 = 100 km/h B) = 45 / 90 = 0,5 h = 30 min  

33. O Google nos fornece uma ferramenta muito poderosa para tratar de questões de cinemática. http://www.google.com.br I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

34. O que vamos encontrar? Damos um clique duplo sobre a região desejada I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

35. Consigo Achar minha Cidade? Clico em Como chegar I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

36. Escolho partida e Destino I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

37. Qual a Velocidade Média utilizada pelo Google no referido trajeto? Distância de 94,8 km Tempo gasto 1h e 18 min Tempo gasto 1,3 horas Velocidade média utilizada pelo Google I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

38. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

39. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

40. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

41. De ......... para Pelotas Distância Tempo Gasto a 60 km/h Tempo Gasto a 80 km/h Tempo Gasto a 100 km/h Tempo Ganho por violar a lei Canguçu 54,9 km Piratini 94,8 km Bagé 184 km Herval 120 km Jaguarão 138 km Segunda Atividade Proposta I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

42. I - CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido. 10. Aceleração de um móvel

43. U NIDADE DE A CELERAÇÃO  No SI, a unidade de aceleração é m/s²: 𝑎 𝑚 = Δ 𝑣 / Δ 𝑡 = 𝑚𝑠 / 𝑠 = 𝑚𝑠 .1𝑠 = 𝑚 / 𝑠 ²  Também pode ser dada pela divisão de qualquer outra unidade de velocidade por unidade de tempo.  Exemplos: km/h², m/h², km/s², etc.

44. Exemplo 1 Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s 24 20 16 12 s 2 4 6

45. Exemplo 2 O maquinista de um trem aciona os freios da composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do trem? Solução

46. Exemplo 3 No movimento acelerado, o módulo da velocidade aumenta, portanto temos o momento da decolagem. Nesta ocasião o avião sai do repouso ( 𝑣 = 0 ) e atinge uma velocidade 𝑣 = 72𝑚/𝑠, e para isso demora 2s. Portanto : 𝑎𝑚= Δ 𝑣 / Δ 𝑡= 𝑣 − 𝑣 / 𝑡 − 𝑡𝑜 𝑎𝑚= 72− 0/ 2 −0= 72 / 2=36 𝑚/𝑠²

47. Exemplo 4 No movimento retardado, o módulo da velocidade diminui, portanto temos o momento da aterrisagem. Nesta ocasião o avião chega com uma velocidade𝑣=72𝑚/𝑠, até chegar ao repouso (𝑣=0) e para isso demora 2s. Portanto: 𝑎𝑚= Δ 𝑣 / Δ 𝑡= 𝑣 − 𝑣 / 𝑡 − 𝑡𝑜 𝑎𝑚= 0 − 72 / 2 −0= − 72 / 2 = − 36 𝑚/𝑠²

48. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

49. Conceito de movimento uniforme   Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

50. Conceito de movimento uniforme O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 

51. MRU   O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 

52. MRU O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

53. MRU Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:      V = V inst = V média = Δ S / Δ t

54. Função Horária do Movimento Uniforme V = Δ S / Δ t = (S - S ) / (t - t ) S - S = V (t - t )  Para t = 0  S = S + V t 

55. GRÁFICOS O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço ) em função de outra (por exemplo, tempo ).

56. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo ). O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço ).

57. GRÁFICOS

58. GRÁFICOS (S x t)

59. GRÁFICOS (S x t)

60. GRÁFICOS (S x t) A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t , calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = Δ S / Δ t

61. GRÁFICOS (V x t) Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

62. GRÁFICOS (V x t)

63. GRÁFICOS (V x t) Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.   Δ S = A retângulo base x altura = Δ t x V 

64. MRU - Exercícios Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. V média = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s

65. MRU - Exercícios Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI). Determine: O espaço inicial e sua velocidade escalar A posição no instante t = 10 s O instante que ele passará pela origem dos espaços

66. MRU - Exercícios R. S = - 20 + 5t (SI) S = S + V t S = 20 m ; V = 5 m / s S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m S = 0 ; 0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

67. GRÁFICOS (S x t)

68. Qual a função horária deste gráfico no SI?

69. MRU - Exercícios S = 4 m S = S + V t S – S = 8 - 4 = 4 m t – t = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t V = 4/2 = 2 m/s

70. A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t 

71.   Um veículo move-se com velocidade constante de 36 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 54 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 5 minutos. a) 5,0 km b) 2,0 km c) 1,5 km d) 3,0 km e) 18 km

72. Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 8 m de base por 6 m de altura com uma velocidade constante de 0,5 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada. a) 15 s b) 20 s c) 10 s d) 40 s e) 12 s

73. Deseja-se fazer uma viagem de 90 km de distância com velocidade média de 60 km/h. Um veículo percorre os primeiros 30 km desse trajeto em um intervalo de tempo de 30 minutos (0,5 h). Assinale a alternativa que mostra o tempo restante para o motorista terminar o percurso, a fim de que ele mantenha a velocidade média desejada. a) 3,0 h b) 2,0 h c) 0,5 h d) 1,0 h e) 0,25 h

74. Como o motorista gasta 30 minutos nos primeiros 30 km do trajeto e o tempo total de viagem não pode exceder 1,5 h, então, o tempo que lhe resta para percorrer os 60 km seguintes é de 1 h.

75. Um trem necessita completar uma viagem de 400 km em um tempo máximo de 4h, movendo-se a 80 km/h. Após 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino. a) 100 km/h b) 120 km/h c) 160 km/h d) 90 km/h e) 70 km/h

76. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

77. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV Movimento cuja velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo, isto é, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais. A aceleração do móvel é constante no decorrer do tempo e diferente de zero. O espaço percorrido aumenta proporcionalmente ao quadrado do tempo.

78. Classificação Sinal da a Sinal da V Produto a . V Classificação + + + ACELERADO E PROGRESSIVO - - + ACELERADO E RETRÓGRADO + - - RETARDADO E RETRÓGRADO - + - RETARDADO E PROGRESSIVO

79. Equação horária das posições Sorvetão ou s entado no so fá, v endo t elevisão at é meia noite

80. Equação horária da velocidade V i vo cê a t oa

81. Equação de Torricelli V o vô na a sa delta 2

82. Gráficos do MRUV

83. 1° Aceleração x tempo Acelerado Retardado

84. 2° velocidade x tempo

85. 3° posição x tempo

86. Propriedades nos gráficos no MRUV

87. 1° aceleração x tempo A área de um retângulo: A = b . H Aplicando em nosso caso, temos: A = a . t Sendo a . t = V: V  A

88. A definição de tangente: tg  = cateto oposto . cateto adjacente Aplicando a definição de tangente no nosso caso, temos: tg  = V t Sabendo que a = V , temos então: t a = tg  2° velocidade x tempo

89. Um carro partindo do repouso leva 5 s para alcançar a velocidade de 20 m/s, calcule sua aceleração média. Exercício 1 V o = 0 m/s t = 5 s V = 20 m/s 20 = 0 + a . 5 20 = 5a a = 20 = 4 m/s 2 5

90. Um corpo realiza um movimento uniformemente variado segundo a equação horária S = - 2t + 4t 2 (SI). Julgue os itens: 1 - A velocidade inicial do corpo é de –2 m/s. 2 - A aceleração do corpo é de 4 m/s². 3 - No instante t = 2 s o corpo estará na posição S = 20 m. Exercício 2

91. 1- Verdadeiro pois, V o = - 2 m/s 2- Falso pois, a = 8 m/s 2 (8/2 = 4) S = - 2 . 2 + 4 . 2 2 = - 4 + 4 . 4 = - 4 + 16 = 12 m 3- Falso S = 12 m

92. No gráfico , representam -se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea , em função do tempo. Pode -se, então , afirmar que o módulo da velocidade do corpo :   a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s; b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s; c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo; d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s; Exercício 3

93. Exercício 4 Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s 2 . Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m.

94. a = 2,0 m/s 2 t = 3 s v  = 0 (pois o veículo parte do repouso) Utilizamos a equação v = v  + at : v = 0 + 2 . 3 v = 6 m/s S = S  + v t +  1  at 2                           2 S =  1  at 2        2 S =  1  at 2        2 S =  1  . 2 .3 2        2 S = 9 m

95. Exercício 5 Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s, vale: a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a .

96. Δs = 12 m v = 6 m/s v  = 0 Para calcular a aceleração com esses dados, devemos utilizar a equação de Torricelli: v 2  = v 2  + 2.a.Δs 6 2  = 0 2  + 2.a.12 36 = 24a a =  36       24 a = 1,5 m/s 2

97. Exercício 6 Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 , a velocidade da pedra ao atingir o chão é: a) 5 m/s b) 25 m/s c) 50 m/s d) 30 m/s e) 10 m/s

98. Dados: v  = 5 m/s h = 30 m g = 10 m/s 2 Utilizamos a equação de Torricelli para calcular a velocidade da pedra no final da queda livre: v 2  = v 2  + 2.a.h v 2  = 5 2  + 2.10.30 v 2  = 25 + 600 v 2  = 625 v = √625 v = 25 m/s

99. Exercício 7 Um móvel parte do repouso e percorre uma distância de 200 m em 20s. A aceleração desse móvel, em m/s 2 , é: a) 0,5 b) 0,75 c) 1 d) 1,5 e) 2

100. S = 200 m t = 20 s v  = 0 Utilizamos a função horária da posição: S = S  + v t +  1  at 2                        2 200 = 0 + 0.20 +  1 .a.20 2                            2 200 =  1 a . 400           2 200 = 200 a a =  200       200 a = 1 m/s 2