Introdução aos Mapas de Karnaugh

1. Introdução aos Mapas de Introdução aos Mapas de
KargaughKargaugh
Prof. Tony Alexander Hild
Lógica Digital – 1 CC – Unicentro – 2013

2. O que são Mapas de Karnaugh?O que são Mapas de Karnaugh?
●Ou Mapas de Veitch-Karnaugh, ou K-Maps:
–Criado por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoado pelo engenheiro de telecomunicações Maurice
Karnaugh.
●Forma alternativa de simplificar circuitos lógicos;
●Ao invés de usar técnicas de simplificação da álgebra booleana, pode-se transferir
valores lógicos de uma expressão Booleana ou uma tabela de verdade para um mapa de
Karnaugh:
–Usando mintermos ou maxtermos.
●O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relações lógicas entre as
variáveis e leva diretamente a uma expressão Booleana simplificada;
●Usado para expressões com até 5 variáveis independentes:
–Comumente utilizado para simplificar expressões com até 4 variáveis;
–Mais do que 5 variáveis torna difícil identificar as células adjacentes, sendo melhor utilizar métodos
computacionais.

3. Relação com os Diagramas de VennRelação com os Diagramas de Venn
ab
ab ab
ab
0
m
2
m
1
m
3
m
100 010
110
111
001
011101
A B
C
000
0
m
1
m
2
m
3
mb
a

4. DefiniçõesDefinições
Por exemplo: um expressão com duas variáveis formará um mapa com
2
2
=4 células
Células = 2
n
, onde n é o número de
variáveis
BA
A
B
0 1
0
1
0010
0111
A
B
0 1
0
1
A
B
0 1
0
1
BA
BAAB
BA+ BA+
BA+ BA+
Maxtermo Mintermo
0 2
1 3

5. MontagemMontagem
●Células adjacentes devem diferir em apenas um bit:
–Código de Grey.
Dec Gray Binário
0 000 000
1 001 001
2 011 010
3 010 011
4 110 100
5 111 101
6 101 110
7 100 111

6. K-Map de duas variáveisK-Map de duas variáveis
A
0 1
B
0
1
m
0
m
2
m
1
m
3

7. K-Map de três variáveisK-Map de três variáveis
AB
00 01 11 10
C
0
1
m
0
m
2
m
6
m
4
m
1
m
3
m
7
m
5

8. K-Map de quatro variáveisK-Map de quatro variáveis
AB
00 01 11 10
CD
00
01
11
10
m
0
m
4
m
12
m
8
m
1
m
5
m
13
m
9
m
3
m
7
m
15
m
11
m
2
m
6
m
14
m
10

9. ExemplosExemplos
●Duas variáveis:
–S = A + B
A B S
00 0 0
10 1 1
21 0 1
31 1 1
A
0 1
B
001
111
A
0 1
B
0
1
m
0
m
2
m
1
m
3

10. ExemplosExemplos
●Três variáveis:
–S = ABC
A B C S
00 0 0 0
10 0 1 0
20 1 0 0
30 1 1 0
41 0 0 0
51 0 1 0
61 1 0 0
71 1 1 1
AB
00 01 11 10
C
00000
10010
AB
00 01 11 10
C
0
1
m
0
m
2
m
6
m
4
m
1
m
3
m
7
m
5

11. ExemplosExemplos
●Quatro variáveis:
–S = AB+CD
A B C D S
00 0 0 0 0
10 0 0 1 0
20 0 1 0 0
30 0 1 1 1
40 1 0 0 0
50 1 0 1 0
60 1 1 0 0
70 1 1 1 1
81 0 0 0 0
91 0 0 1 0
101 0 1 0 0
111 0 1 1 1
121 1 0 0 1
131 1 0 1 1
141 1 1 0 1
151 1 1 1 1
AB
00 01 11 10
CD
000010
010010
111111
100010
AB
00 01 11 10
CD
00
01
11
10
m
0
m
4
m
12
m
8
m
1
m
5
m
13
m
9
m
3
m
7
m
15
m
11
m
2
m
6
m
14
m
10