Introducción a la funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas, razones trigonométricas

1. Funciones trigonométricas

2. Funciones trigonométricas

3. Circulo Trigonométrico
�,�=(cos??????,���??????)
�
2
+�
2
=1
Ecuacion del circulo de radio 1

4. Circulo Trigonométrico
�,�=(cos??????,���??????)
�
2
+�
2
=1
Ecuacion del circulo de radio 1
(cos??????)
2
+(���??????)
2
=1
cos
2
??????+sen
2
??????=1

5. Ø 30°60°45°0°90°180°270°
Sen(Ø)
1/2 √3/2 1/√2 0/1=0 1/1=1 0/1=0 -1/1=-1
Cos(Ø)
√3/2 1/2 1/√2 1/1=1 0/1=0 -1/1=-10/1=0
Tan(Ø)
1/√3 √3 1 0/1= 1/0=∞ 0/-1=0-1/0=∞
Cot(Ø)
√3 1/√3 1 1/0=
∞
0/1=0 -1/0=∞ 0/-1=0
Sec(Ø)
2/√3 2 √2 1/1=11/0=∞ 1/-1=-11/0=∞
Csc(Ø)
2 2/√3 √2 1/0=
∞
1/1=1 1/0=∞ 1/-1=1
ANGULOS NOTABLES

6. ANGULOS NOTABLES

7. ���??????
���??????
�??????��??????=
????????????�??????
??????�????????????
��??????��??????=
??????�????????????
????????????�??????
���??????=
1
??????�????????????
�����??????=
1
????????????�??????

8. IDENTIDAD
TRIGONOMETRICA
MAS IMPORTANTE

9. Otras IDENTIDADES Trigonométricas relevantes

10. Otras IDENTIDADES Trigonométricas relevantes

11. Otras IDENTIDADES Trigonométricas relevantes

12. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS SENOS Y COSENOS

13. ��=���(�)
Características principales
��=���(�)
�:ℝ⟶−1,1
�:ℝ⟶−1,1
��=���(�)
��=���(�)

14. Características principales

15. Función tangente de x
��=�??????���=
���(�)
cos(�)
�:ℝ−
??????+1??????
2
⟶ℝ, ??????∈??????
GRAFICA DE TANG(X)
���=���+??????, ���=��(−�)

17. Ejemplo
Lo mismo sucede para las
funciones cosenos
Se Estira
Se comprime

19. T = C : Frecuencia
angular
T = 1/f
f: Frecuencia
fundamental

21. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVESAS
��=??????�������??????�??????���??????����=���(�)
��=??????�������??????�??????���??????����=���(�)
��=??????������??????�??????���??????����=��(�)
��=??????��������??????�??????���??????����=����(�)
��=??????�������??????�??????���??????����=����
��=??????���������??????�??????���??????����=�����(�)

22. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVESAS
���2??????=
3
4
tan(??????+20°)=
6
7
2??????=���
−1
3
4
;??????=
1
2
.���
−1
3
4
;??????=24,2952°
??????+20°=tan
−1
6
7
;??????=tan
−1
6
7
−20°;
??????=20,6013°

23. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVESAS usando la calculadora
cos(3??????−10°)=
2
5
3??????−10°=cos
−1
2
5
;3??????=cos
−1
2
5
+10°;
??????=
1
3
cos
−1
2
5
+10°;??????=25,4739°

24. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVESAS usando la calculadora
??????����������=����(??????������)=�
??????����������=����(??????������)=�
??????��������=���(??????�����)=�
??????����������=���(??????��������)=�
??????����������=����(??????�������)=�
??????������������=����(??????���������)=�

25. Un bote es jalado por medio de un malacate situado en un muelle a 3 metros
sobre la cubierta del bote (vea la figura). Sea el ángulo de elevación del bote al
malacate y sea s la longitud de la cuerda del malacate al bote.
a) Escriba como función de s.
b) Determine cuando s=15 m y s=8 m.
3 m
���??????=
3
�
;??????=���
−1
3
�
??????=���
−1
3
15
;
??????=���
−1
3
18
??????=11,5370°
; ??????=9,5941°

26. Una cámara de televisión al nivel del suelo está filmando el despegue de un
transbordador espacial en un punto a 750 metros de la plataforma de lanzamiento.
Sea el ángulo de elevación del transbordador y sea s la altura del transbordador.
b) Determine cuando s=250 m y s= 1430 m
a) Escriba como función de x.
�??????�??????=
s
750
;??????=�??????�
−1
s
750
??????=�??????�
−1
1430
750
??????=�??????�
−1
250
750
??????=18,4394°
??????=62,3241°