Introduccion a la fisica del estado solido

Introducción al la estado solido

1. Física del Estado Sólido

2. Estados de la Materia Gases: Átomos o moléculas no enlazadas, ningún orden Líquidos: Orden de corto alcance enlaces débiles Sólidos: Enlaces fuertes, orden de largo alcance Los sólidos pueden ser: Cristalino o amorfos Un sólido cristalino se puede describir definiendo un conjunto ordenado de puntos y asignando a cada punto un conjunto de (1,2, 3...n) átomos en posiciones bien definidas

3. Estructura de los sólidos La Física del estado sólido constituye una parte importante de la Física cuántica. Con ella podemos comprender el porque de las propiedades mecánicas, térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de la materia en sus tres estados conocidos. Estudia además de la materia condensada, el comportamiento de los sólidos, es decir, la materia rígida o semirrígida. Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos, utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica, la cristalografía, el electromagnetismo y la metalurgia física.

4. Pero ¿Qué es Física del Estado Sólido? La respuesta parece sencilla: el estudio de las propiedades de la materia sólida. Pero esta definición deja de lado aspectos esenciales. La física del estado sólido se ha ampliado hacia física de la materia condensada y hacia nanotecnología. Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos, utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica, la cristalografía, el electromagnetismo y la metalurgia física. Forma la base teórica de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido fundamental en el campo de las aplicaciones tecnológicas microelectrónica al posibilitar el desarrollo de transistores y materiales semiconductores [1].

5. ¿Por qué es importante conocer los materiales sólidos? La importancia de los materiales y sus propiedades en nuestra vida diaria es más importante de lo que talvez la mayoría se imagina. Prácticamente cada objeto de nuestra vida cotidiana está fabricado con algún material tomando en cuenta sus características y propiedades estructurales. En muchas de los procesos tecnológicos actuales, el enfoque principal está en las propiedades y características de los materiales. Esto hace que los materiales muestren un determinado comportamiento en diferentes ambientes de trabajo. Conocer estas propiedades de acuerdo a sus cambios estructurales internos es muy importante para conocer sus características y comportamiento en el campo de aplicación

6. Es muy importante recordar que actualmente, cualquier ingeniero puede consultar las propiedades materiales en un manual o buscar en una base de datos un material que cumpla las especificaciones del diseño, pero la habilidad de innovar e incorporar materiales de manera segura en un diseño tiene sus orígenes en una comprensión de como entender las propiedades, aplicaciones y funcionalidad de los materiales, conociendo la estructura interna y de los procesos de fabricación.

7. Los sólidos se clasifican según se estructura cristalina que está caracterizada microscópicamente por la agrupación de iones, átomos o moléculas según un modelo de repetición periódica . El concepto de periodicidad es sencillo de entender si pensamos en los motivos de una alfombra oriental, dibujos de la Alhambra, una formación de tipo militar Introducción

8. Lo que actualmente se conoce como FES es básicamente la física de los cristales o sólidos cristalinos. La Física de sólidos amorfos se explica en base a los conceptos de la Física de cristales Los cristales son una disposición periódica de átomos en el espacio real tridimensional (longitudes). Estructura de los cristales Cristal = Base + Red Red cristalina o cristal ideal: se construye mediante la repetición infinita de cierto grupo de átomos llamado base . Cada grupo repetido se asocia a un punto matemático dispuesto periódicamente, cuyo conjunto se denomina red

9. Matemáticamente, una red se define por el conjunto de puntos o vectores Un cristal tiene las mismas propiedades en cualesquiera dos puntos separados por un vector de la red(simetría de traslación). donde a 1 , a 2 , a 3 , son vectores linealmente independientes T= {u 1 a 1 +u 2 a 2 +u 3 a 3 , u i =0,±1,±2,±3,...}

10. Vectores Primitivos y celdas primitivas Se dice que una terna de vectores L.I es una terna de vectores primitivos si junto con el conjunto Z define dicha red cristalina. El paralepípedo definido por la terna primitiva se llama celda primitiva La terna primitiva no es única Todas las celdas primitivas tienen el mismo volumen

11. La red y los vectores de traslación a 1 , a 2 y a 3 se dice que son primitivos si dos puntos cualesquiera r y r’ desde los cuales la distribución atómica tenga el mismo aspecto satisfacen siempre las expresión Con esta definición de los vectores de traslación primitivos, no existe ninguna celda de volumen menor que pueda servir como bloque constructor para una estructura cristalina con una adecuada selección de los números enteros u 1 , u 2 y u 3 .

12. Cristal = Red + Base Una red es primitiva si cualesquiera dos puntos donde el cristal tenga exactamente las mismas propiedades, está separado por un vector de red. Los vectores a i se denominan vectores de traslación primitivos ( vectores primitivos ). Tres vectores son primitivos si son linealmente independientes y cualquier vector de la red es una combinación lineal de ellos. Celda primitiva: Paralelepípedo definido por tres vectores primitivos.

13. b) Ejemplo de celda y vectores primitivos en 3D. a) Ejemplos 2D de celdas y vectores primitivos y no primitivos. c) Suponga que los puntos representan átomos idénticos. Dibuje vectores primitivos, celda primitiva y base.

14. Clasificación de las Redes Cristalinas Se clasifican por sus propiedades de simetría Hay 5 tipos de redes bidimensionales Hay 14 tipos de redes 3D (redes de Bravais) Celda Unitaria Cada tipo de red cristalina se identifica con una celda convencional o celda unitaria, no necesariamente celda primitiva. Los tres vectores l. i. que definen la celda unitaria se llaman ejes cristalinos o vectores convencionales.

15. Redes Bidimensionales • Rectangular centrada • Oblicua • Rectangular • Hexagonal • Cuadrada Hay 5 tipos de redes bidimensionales

16. Redes de Bravais 3D Hay 14 tipos de redes 3D (redes de Bravais)

17. Frecuentemente se definen mediante los vectores primitivos. Sin embargo, consideraciones de simetría dictan como escoger los vectores Ejes cristalinos. Definición de la base de la estructura cristalina. Se define por el conjunto de posiciones atómicas respecto a un origen. El origen se hace coincidir con cada punto de la red y así se obtiene el cristal periódico infinito. r j = x j a 1 + y j a 2 + z j a 3 , 0≤x j , y j , z j ≤1, j=1,2,...,N

18. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red sc Ejes cristalinos Vectores Primitivos a = a i b = a j c = a k a 1 = a a 2 = b a 3 = c

19. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red bcc

20. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red fcc

21. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red fcc Celda primitiva romboédrica del cristal fcc . Los vectores de traslación primitivos a 1 , a 2 y a 3 , conectan el punto de la red situado en el origen con los puntos de la red situados en los centros de las caras.

22. Planos cristalinos Un plano cristalino puede ser definido por: Tres puntos no colineales de una red cristalina Los vectores que van de uno de los puntos a los otros dos. La normal al plano En Física del Estado Sólido (FES) se usa una convención especial para designar a los planos, estos son Los índices de Miller

23. Índices de Miller Considérese un plano de átomos que se intersecta con los ejes cristalinos, como se muestra en la figura. La orientación de un plano cristalino se determina, mediante tres puntos que no sean colineales . Sí cada punto esta sobre un eje cristalino diferente, el plano puede especificarse dando las coordenadas de los puntos en función de los vectores, a 1 , a 2 y a 3 .

24. Se encuentran los interceptos del plano con los ejes cristalinos . En la figura son 3a 1 , 2a 2 , 2a 3 . Se calculan los recíprocos de los interceptos, en este caso son iguales a:   Multiplicando por un factor para 0btener los enteros menores, en este caso quedarían: 2, 2, 3 El cual se identifica como el plano (223)

25. Si el intercepto es negativo, se indica con una barra sobre el índice: (h l).   Si un plano es paralelo al plano formado por dos vectores primitivos, el intercepto con el tercero es infinito y el índice correspondiente es 0. Notaciones de los índices de Miller

26. Algunos planos cristalinos de redes cúbicas (100) (110) (111) (200) ( 00)  

27. Algunos Índices de Miller Validos Cúbico simple (CS) (100), (110), (111), (120), (121), (221), (130 BCC (110), (200), (121), (h k l) = entero par FCC (111), (200), (220) (h k l) todos pares o todos impares

28. Distancia interplanar en redes ortorrómbicas

29. Estructuras cristalinas ( sc monoatómica) Cristal = Red + base Red: cúbico simple base: un átomo En origen (cualquier punto de red) Polonio

30. Estructura bcc monoatómica Cristal = Red + base Red: bcc Base: un átomo En origen (cualquier punto de red) Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ta, W, Nb, Mo, Fe, Eu Li Na K Rb Ta

31. Estructura fcc monoatómica Cristal = Red + base Red: fcc Base: un átomo En origen (cualquier punto de red) Ca, Sr, Ni, Cu, Al, Ag, Au, Pd, Pt, Ir, Ne, Ar, Kr, Xe, Pb Ca Sr Ni Au Ne Xe

32. Número de átomos que contiene una celda unidad, n C : n V = numero de átomos en vértices. A cada celda corresponde 1/8. n I = numero de átomos internos (dentro de la celda) n F = numero de átomos en las caras. A cada celda corresponde 1/2

33. Determinación del numero de átomos por metro cúbico El número de átomos de la celda unidad es n C = 1. a) Estructura Cúbica Simple (CS). Visto desde un lateral se observa que la distancia interatómica , d, separación entre átomos más próxima es d = 2R = a Donde R el radio atómico y a la distancia interatómica o parámetro de red. El número de átomos por metro cúbico se obtiene dividiendo n C entre la arista del cubo elevada al cubo. Si la arista a se expresa en Å, resulta: átomos/m 3

34. b) Estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc). En este caso n C = 2. El átomo interno es tangente a los 8 átomos de los vértices. La distancia interatómica, es d = 2D y se relaciona con la arista del cubo de manera, que a partir del teorema de Pitágoras resulta: = numero de átomos por m 3 Ahora los átomos visto desde un plano lateral no se tocan.

35. c) Estructura cúbica centrada en las caras. En este caso n C = 4. La vista lateral de la estructura sería la de la figura. La distancia interatómica es d y su relación con a es: Los centros de los 5 átomos están en el mismo plano. El numero de átomos por m 3 es:

36. d) Estructura tipo Si, Ge, diamante. En este caso, n C = 8. La relación entre la distancia interatómica, d, y la arista del cubo es: El numero de átomos por m 3 , esta dado por:

37. Estructuras cristalinas (hexagonal compacta) Red: Hexagonal simple Cristal = Red + base Base: dos átomos Uno en origen (cualquier punto de red) Otro en (2/3) a + 1/3 b + (1/2) c He, Be, Mg, Tl, Zn, Cd, Co, Y. Mg Be Tl ( Talio ) Y Zn

38. Aislante Semiconductor Conductor Banda de Valencia Banda de Valencia Banda de Valencia Banda de Conducción Banda de Conducción Banda de Conducción Energía Energía Energía Gap de Energía Gap de Energía La Teoría de Bandas es una teoría mecano-cuántica que describe el comportamiento eléctrico de los sólidos, en general. La Teoría de Bandas clasifica los sólidos, según su conductividad, en: Semiconductores

39. Contrario a los átomos de los metales, que ceden sus electrones con facilidad y conducen bien la corriente eléctrica, Los aislantes poseen entre cinco y siete electrones fuertemente ligados a su última órbita, lo que les impide cederlos. Como ya conocemos, en medio de esas dos bandas se encuentra la “banda prohibida”, cuya misión es impedir que los electrones de valencia, situados en la última órbita del átomo, se exciten y salten a la banda de conducción. En los materiales aislantes, la banda de conducción se encuentra prácticamente vacía de portadores de cargas eléctricas o electrones, mientras que la banda de valencia está completamente llena de estos. Esa característica los convierte en malos conductores de la electricidad, o no la conducen en absoluto.

40. La gran mayoría de los dispositivos de estado sólido que actualmente hay en el mercado se fabrican con un tipo de materiales conocidos como semiconductores. La materia, en general, está constituida por átomos formados por un núcleo cargado positivamente y rodeado de los electrones necesarios que hacen que el átomo sea eléctricamente neutro Los electrones de la última órbita se denominan electrones de valencia. Visualización del átomo y de los electrones de valencia.

41. En los conductores metálicos, tales como el Cu, Ag y Al, en su estructura cristalina los electrones de valencia están compartidos por todos los átomos y pueden moverse libremente por todo el material Iones E- de Valencia Libres Representación de los átomos en un metal (átomos monovalentes). Los puntos negros representan la nube de e - .

42. La conducción eléctrica es consecuencia del movimiento de los e - libres al aplicar un campo eléctrico, e . La resistividad, ρ, se encuentra en un rango de 10 -5 , 10 -6 Ω⋅cm a temperatura ambiente. Esta característica se mantiene en un amplio rango de temperaturas. En la mayoría de los metales, cada átomo contribuye con un electrón, por lo que el número de electrones libres suele ser ≥ 10 23 e - /cm 3 . En el extremo opuesto están los aislantes. Donde un amplio rango de temperaturas, prácticamente todos los electrones permanecen ligados a los átomos constituyentes.

43. De ahí que al aplicar un campo eléctrico, aunque éste sea relativamente alto, no se obtenga prácticamente conducción de corriente eléctrica al no tener e - libres que puedan moverse por el material. Su ρ ≈ 10 18 Ω⋅cm a temperatura ambiente. Finalmente, los materiales que a temperatura ambiente pueden ser malos conductores y malos aislantes. Son los llamados semiconductores, donde 10 -3 Ω⋅cm ≤ ρ ≤ 10 5 Ω⋅cm a temperatura ambiente. A bajas temperaturas pueden ser muy buenos aislantes y a muy altas temperaturas pueden ser buenos conductores esta característica se debe a su estructura cristalina.

44. Semiconductores Estructura de un semiconductor Enlaces covalentes Átomos de Si o Ge Los cuatro electrones de la capa exterior se comparten entre los átomos vecinos. Estructura de un cristal de Si o Ge

45. Los conductores tienen 1 e - valencia, los semiconductores 4 y los aislantes 8 e - valencia. Los semiconductores tienen valencia 4, esto es 4 e - en órbita exterior ó de valencia. Al combinarse los átomos de Silicio para formar un sólido, lo hacen formando una estructura ordenada llamada cristal. Esto se debe a los "Enlaces Covalentes", entre átomos que comparten e - adyacentes de tal forma que se tiene un equilibrio de fuerzas que mantiene unidos los átomos de Silicio. Enlace Covalente entre Átomos de Silicio y su estructura Cristalina

46. En los semiconductores más comunes, Silicio (Si) y Germanio (Ge), su estructura cristalina, Figura, se denomina Estructura de Diamante o “Estructura Diamantina”. (a) Celda unitaria en la estructura diamante. (b)Ampliación del vértice inferior.

47. Preguntas

48. Red cristalina y vectores primitivos

49. La terna (dupla) primitiva no es única

50. Diferentes celdas primitivas de una red. Todas tienen igual área (volumen)

51. 1. Oblicua (general). Invariante ante rotaciones en p 2. Rectangular 3. Rectangular Centrada 4. Hexagonal 5. Cuadrada

52. La posición de cualquier átomo en la red se define por r T , j = T + r j + u T , j donde u T , j es el movimiento térmico Contiene exactamente un punto de la red. Si tiene puntos en el borde, cada contribución hay que dividirla entre las celdas contiguas. Propiedades de la celda primitiva Ninguna base contiene menos átomos (ni más) que la celda primitiva.

53. Volumen de la celda primitiva :V c =∣ a 1 ⋅ a 2 × a 3 ∣. Al ser trasladada en lo vectores de la red, llena el espacio. Existe una celda que cumple las propiedades anteriores, pero es más bien exótica, la celda de Wigner-Seitz

54. El entero por el que hay que multiplicar a los interceptos invertidos para obtener los índices de Miller es 1 si se toma origen en el plano paralelo vecino inmediato

55. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red bcc Vectores de traslación primitivos para bcc , los vectores conectan el punto de red situado en el origen, con los puntos de la red en los centros de los cuerpos. Se obtiene la celda primitiva completando el romboedro Red bcc , mostrando una celda primitiva.