Introduccion metodo secante en excel

Método de la Secante en Excel, Implementacion de algoritmos

1. ALGORITMO DEL METODO DE LA SECANTE: 1. Pedir los datos de entrada: aproximaciones iniciales P , P 1 , tolerancia T y número máximo de iteraciones N 2. Definir :  i =2;   q =f(p );  q 1 =f(p 1 ) 3. Mientras que I<=N 0  seguir los pasos 4-7         4. Calcular p=p 1 -q 1 *(p 1 -p )/(q 1 -q )         5. Si |p-p 1 |<=T entonces presentar resultado (p) y fin del proceso, si no: 6          i =i+1    7  Calcular :  p =p 1 ; q =q 1 ; p 1 =p; q 1 =f(p) 1.          Mensaje de error “El método fracasó despues de N  iteraciones” 2.          Fin. METODO DE LA SECANTE Este método pretende reducir la cantidad de iteraciones necesarias para lograr la convergencia de la solución. Se basa en el hecho de que el método de bisección siempre utiliza la mitad del intervalo, pero no toma en cuenta que la solución puede estar más cerca de uno de los valores  (x  o x 1 ) . Para ello, se traza una línea entre  f(x0) y f(x1) y se calcula el x2 como el punto en que la línea intersecta al eje x. (ver gráfica) El nuevo valor de x2 se calcula así:

2. IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO: Si se aplica el método a una ecuación comparando con el de bisección, se observará que se necesitan menos iteraciones para obtener la solución final. Ejemplo: Resuelva la ecuación   x 5 +x-1=0 En forma comparativa, el método de bisección necesita 21 iteraciones para llegar a la solución. El mensaje de error de división por cero indica que se ha alcanzado la solución, no debe preocupar al usuario RESUELVA LA ECUACION:  x 5 +X-1=0 TOLERANCIA= 0.00001 ITERACION X (FX) MENOR A TOL -1 TODAVIA NO 1 1 1 TODAVIA NO 2 0.5 -0.46875 TODAVIA NO 3 0.65957447 -0.21559547 TODAVIA NO 4 0.79547381 0.11398846 TODAVIA NO 5 0.74847225 -0.01663017 TODAVIA NO 6 0.75445642 -0.00110441 TODAVIA NO 7 0.7548821 1.1631E-05 TODAVIA NO 8 0.75487766 -8.0344E-09 SOLUCION 9 0.75487767 -5.8398E-14 SOLUCION 10 0.75487767 SOLUCION 11 0.75487767 SOLUCION 12 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 13 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 14 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 15 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 16 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 17 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 18 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 19 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 20 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! VENTAJAS : ·           Converge más rápidamente que bisección ·           No necesita derivadas para el cálculo de aproximaciones (comparado con el método de Newton) DESVENTAJAS : ·                 En ocasiones, aunque existe la solución, el método no converge