Introduction to Semiconductor Manufacturing: Processes, Quality, and Historical Development

本课件为《半导体制造与统计工程》第一章内容，涵盖以下要点：

半导体制造简介与发展历史

制造目标：质量、成本、产出率、可靠性

制造业发展阶段：手工生产 → 大批量生产 → 自动化 → CIMS → 智能制造

质量管理演进：从统计质量控制到全面质量管理、6σ理论

强调半导体制造在国家工业与安全中的战略地位

适用于工程类、电子类、工业工程等相关课程教学参考

关键词：半导体制造、质量控制、CIMS、6σ、田口方法、智能制造、工业4.0

1. 1 本 PPT 仅为学校课堂教学或者科学研究目的，供学校内部教学或科研人员使用，但不得以营利为目的使用，不得出版、出售、赠与或其他方式向公众提供本 PPT 的原件或者复制件

2. 半导体产出率模型 YIELD MONDELING

3. 产出率 / 成品率 /Yield IC 制造的目的是制造满足性能指标的产品，然而 …… 产出 率（ Y ield ）与总成本成反比 制造产出率（ M anufacturing yield ）： 成功制造的产品占总投入生产的产品比例，适用于晶圆上制造的集成电路芯片和电路板 产出损失（ W afer yield losses ） ：由于各种原因在生产过程中报废的晶圆，比如设备故障、误操作、物料运输等 3

4. 定义 对于晶圆（ Wafer ）产出，有三种定义 晶圆产出率（ Wafer yield ）：到达最终探针测试的晶圆的比例 测试产出率（ Probe testing yield ）：通过探针测试的晶圆的比例 最终测试产出率（ Final testing yield ） ：通过最终电气测试的晶圆比例 对于芯片（ Die/Chip ）产出率 功能性产出率 （ Functional yield/hard yield/ catastrophic yield ）：具有完整功能（功能完全正常）的比例 由缺陷导致，缺陷由随机原因产生，比如设备、过程或处理导致的污染、掩膜缺陷、空气中的颗粒 开路、短路、错位、光刻胶结块等其他类型的故障，用一系列功能测试方法确定 参数性产出率 （ Parametric yield /soft yield/performance yield ）：功能正常的芯片的性能，比如运行频率、执行速度、功耗等，分割后测试 4

5. 功能性产出率模型 产出模型 D : 单位面积平均缺陷数 A c : 关键面积（ Critical area ） : 其中发生的一个缺陷具有较高的概率导致一个错误 泊松模型 假定 D 常数 回顾：泊松分布   5 外部颗粒对内部连接产生各种影响

6. 功能性产出率模型 6

7. 一、泊松分布的定义及图形特点 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 >0 是常数 , 则称 X 服从参数为 的 泊松分布 , 记作 X ~ P ( ).

8. 泊松分布的图形特点： X ~ P ( )

9. 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于 1837 年由法国数学家泊松引入的 . 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布 . 二、二项分布与泊松分布

10. 泊松定理： 设 是一个正整数， ，则有 由此可知 设随机变量 X n ~B(n, p), (n ＝ 0, 1, 2,…), 且 n 很大， p 很小，记 = np ， 则

11. Example In his book, Feller discusses the statistics of flying bomb hits in the south of London during the Second World War . Assume that you live in a district of size 10 blocks by 10 blocks so that the total district is divided into 100 small squares. How likely is it that the square in which you live will receive no hits if the total area is hit by 400 bombs ?

12. 用 X 表示落入该小区内的炸弹数，则 X~B(400,1/100) n=400, p=1/100 因此 P(X=0)=(99/100)^400 用 Poisson 分布近似计算。。 X 近似服从参数为 4 =np=400*1/100 的 Poisson 分布 即 X~P(4) 因此 P(X=0)=exp(-4) P(X=0)=(99/100)^400 可以计算 (99/100)^400= 0.01795055328 exp(-4)= 0.01831563889

13. 由泊松定理， n 重贝努里试验中 稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布 . 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作 稀有事件 . 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等

14. 在自然界和人们的现实生活中 , 经常要遇到在随机时刻出现的某种事件 . 我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列 , 叫做随机事件流 . 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（ 泊松流 ） . 三、泊松分布产生的一般条件 下面简要解释 平稳性、无后效性、普通性 .

15. 平稳性 : 在任意时间区间内，事件发生 k 次 ( k ≥0) 的 概率只依赖于区间长度而与区间端点无关 . 无后效性 : 普通性 : 在不相重叠的时间段内，事件的发生是相 互独立的 . 如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计 .

16. 都可以看作泊松流 . 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数 ; 一个售货员接待的顾客数 ; 一台纺纱机的断头数 ; … 一放射性源放射出的 粒子数； 例如

17. 对泊松流， 在任意时间间隔 (0, t ) 内 , 事件 ( 如交通事故 ) 出现的次数服从参数为 t 的 泊松分布 . 称为泊松流的强度 .

18. 例 1 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数 λ =5 的泊松分布来描述，为了以 95% 以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进 某种商品多少件？ 解 : 设该商品每月的销售数为 X , 已知 X 服从参数 λ =5 的泊松分布 . 设商店在月底应进 某种商品 m 件 , 求满足 P ( X ≤ m )>0.95 的最小的 m . 进货数 销售数

19. 求满足 P ( X ≤ m )>0.95 的最小的 m . 查泊松分布表得 P (X>m) ≤ 0.05 也即 于是得 m+1=10, 或 m=9 件

20. 这一讲，我们介绍了 泊松分布 我们给出了泊松分布产生的一般条件 n 重贝努里试验中 稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布 . 泊松分布在管理科学、运筹学以及自然 科学的某些问题中都占有重要的地位 .

21. Murphy 模型 D 不应该是常数，而是属于正态分布，密度函数为  函数， 令 则 变成了泊松模型 均匀分布 三角分布 指数分布 泊松模型   功能性产出率模型 23

22. 功能性产出率模型 负二项模型 Okabe 的研究表明，缺陷分布服从伽马分布（ Gamma ）  和  是两个分布参数，  =  ，  2 =  2 当  很大时，该式变为泊松模型 当  很小时，该式变为指数模型 此处，  用实验的方法确定，由激光颗粒计数法 研究表明，  = 2 对逻辑和存储芯片非常适合 24

23. 缺陷密度 D 的确定 缺陷（ Defect ）是晶圆表面不希望有的模式，通常由外部物质引起 术语 污染（ Contamination ）：在晶圆表面或内嵌在薄膜里的外部材料，灰尘和其他颗粒 缺陷（ Defect ）：对所需要印制的掩膜图形的任何改变，比如短路、开路、刻痕、污迹、凸起等 失效（ Fault ）：由缺陷引起的电路的电气失效或故障 25 缺陷密度 缺陷大小的分布与引起失效的概率 尺寸小于最小工艺的缺陷，不会引起失效 一个缺陷导致失效，则在同一位置的更大的缺陷也会引起失效 在成熟的生产过程，缺陷尺寸分布 其中 x 是缺陷直径， N 是与工艺相关的参数， p 需要用试验方法确定，假定缺陷均匀分布  

24. 缺陷密度 D 的确定 平均密度则为 其中 x 是最小缺陷直径，通常是最小工艺尺寸 D 也被用来衡量制造过程的性能 26

25. 关键面积 A c 的确定 关键面积是金属层之间的敏感区域 这里是间接计算 A c 计算 PoF 是关键（有很多文献） 还有其他方法计算 A c 27

26. 参数性产出率（ PARAMETRIC YIELD ） 参数性产出率 表示正常系统的性能 通常用 蒙特卡洛 仿真（ Monte Carlo simulation ） 用随机仿真进行估计 大数定理 ： n  时，频率接近概率或样本均值接近均值 举例： Microstrip transmission line 性能指标是特征阻抗（ characteristic impedance ） 模型： ( w , d ) 仿真过程： 得到 f ( Z ) ：用拟合方法 计算 Z 在各个区间的概率 : Y = P   28

27. 蒙特卡洛仿真

28. 本 章 问 题 什么是系统仿真？ ------ 概念 ! 为什么要系统仿真？ ------ 作用 ! 如何进行系统仿真？ ------ 方法 !

29. 系统仿真的概念 什么是系统仿真？ 为什么要系统仿真？

30. 系统仿真（亦称系统模拟）是指通过建立和运行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上进行试验的全过程。 什么是系统仿真？

31. NORMINV(probability, mean, standard_dev) 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不能得到问题的通解或最优解。 方法 2:C10:=VLOOKUP(C9 ， B3:D7 ， 3) 改变月初存货量看其效果 ; 现假设该运动员进行了Ｎ次射击，每次射击的弹着点依次为 r1 ， r2 ， … ， rN ，则Ｎ次得分 g(r1) ， g(r2) ， … ， g(rN) 的算术平均值 随机数就是具有这种均匀分布的随机变量，随机数序列就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。 早在 17 世纪，人们就知道用事件发生的 " 频率 " 来决定事件的 " 概率 " 。 如果 divisor 为零，函数 MOD 返回错误值 #DIV/0! 。 现模拟今后 10 批货物到达的平均天数 第一步，加载数据分析工具 。 模拟所得平均销售量是每天 96 台； 公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不能通过真实的实验来进行分析、研究。 （即存货低于 15 单位时订货，但已订货未到前不再订）存贮费每件每周 10 元，缺货损失费每件每周 500 元。 蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随机变量的抽样）为其主要手段。 用概率语言来说， <g> 是随机变量ｇ (r) 的数学期望，即 在 Matlab 中产生随机数 如何进行系统仿真？ ------ 方法 ! 产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。 使用 NORMINV （ RAND( ) ， μ ， σ ）函数 每次投针试验，实际上变成在计算机上从两个均匀分布的随机变量中抽样得到（ x,θ ），然后定义描述针与平行线相交状况的随机变量 s(x,θ) ，为 设射击运动员的弹着点分布为 为什么要系统仿真？ 什么是系统仿真？ ------ 概念 ! 解：① 根据已知条件，每天销售量 X 与到货天数 T 的概率见表 3 19 世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率 π 。 蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随机变量的抽样）为其主要手段。 逆变换法是利用随机变量的累积概率分布函数 F(x) 的性质。 或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱动儿发生变化的这一类系统。 例 2 ．某工厂从外地采购原料，到货天数是一个随机变量（设为 正态分布的方差是： （尺度参数）

32. 为什么要系统仿真？ 由于安全、经济、技术、时间等原因， 对实际系统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据难以实现 时， 仿真技术就成为必不可少的工具。

33. 在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的各个领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、军事装备、企业管理等，还有最近兴起的网络仿真技术等。 系统仿真的应用领域

34. 管理系统仿真 公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及 分析的连续系统模拟方法。

35. 系统仿真的特点 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成，需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和变化规律作多因素的综合评价。 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不能得到问题的通解或最优解。

36. (1) ．问题的描述、定义和分析； (2) ．建立仿真模型； (3) ．数据采集和筛选； (4) ．仿真模型的确认； (5) ．仿真模型的编程实现与验证； (6) ．仿真试验设计； (7) ．仿真模型的运行； (8) ．仿真结果的输出、记录； (9) ．分析数据，得出结论。 系统仿真的步骤：

37. 系统仿真的分类 连续系统仿真(Continuous System Simulation) 系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真称为连续系统仿真。热电、化工、航天航空中许多系统都属于连续系统，社会经济系统也是一种连续系统。 离散事件系统仿真(Discrete event System Simulation) 系统状态变量随时间呈间断性变化，即系统状态仅在可数的或有限的时间点上发生变化。或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱动儿发生变化的这一类系统。对于这一类系统仿真称之为离散事件系统仿真。在某次额系统中既包含了离散事件仿真，又有连续系统仿真，那么称之为复合系统仿真。加工车间作业调度、多出纳台的 系统、计算机分时系统则是典型的离散事件系统。

38. Monte Carlo方法亦称统计模拟 (statistical simulation)方法，有时也称着随机抽样(Random Sampling)技术或统计实验(Statistical Testing)方法。 属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值（如均值、概率等）作为待解问题的数值解(利用随机数进行数值模拟的方法)。 这一方法源于 在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家冯.诺依曼把他和乌拉姆所从事的与研制原子弹有关的秘密工作—对裂变物质的种子随机扩散进行直接模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作为秘密代号来称呼。 蒙特卡罗 (Monte Carlo) 仿真方法

39. 蒙特卡罗是摩纳哥公国(The Principality of Monaco)的第一大城市，甚至超过了首都摩纳哥，与中国澳门、 拉斯维加斯并称世界三大赌城。

40. Monte Carlo 模拟方法的基本思想 为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使 其某个 参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示 。 上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽样；建立各种估计量并给出近似解。 Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17 世纪，人们就知道用事件发生的 " 频率 " 来决定事件的 " 概率 " 。 19 世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率 π 。本世纪 40 年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

41. Monte Carlo 模拟方法的概率依据 蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的蔓延问题等。

42. Buffon 投针问题 为了求得圆周率 π 值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为 2l 的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为 2a （ l ＜ a ）的平行线相交的频率代替概率 P ， 再利用准确的关系式： 求 出 π 值。 其中 Ｎ 为投计次数， n 为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。

43. 设针投到地面上的位置可以用一组参数（ x , θ ）来描述， x 为针中心的坐标， θ 为针与平行线的夹角，如图所示。 任意投针，就是意味着 x 与 θ 都是任意取的，但 x 的范围限于［ ， a ］，夹角 θ 的范围限于［ ， π ］。在此情况下，针与平行线相交的数学条件是 针在平行线间的位置

44. 如何产生任意的（ x , θ ）？ x 在［ ， a ］上任意取值，表示 x 在［ ， a ］上是均匀分布的，其分布密度函数为： 类似地， θ 的分布密度函数为： 因此，产生任意的（ x , θ ）的过程就变成了由 f 1( x ) 抽样 x 及由 f 2( θ ) 抽样 θ 的过程了。由此得到： 其中 ξ1 ， ξ2 均为（ 0,1 ）上均匀分布的随机变量。

45. 每次投针试验，实际上变成在计算机上从两个均匀分布的随机变量中抽样得到（ x ,θ ），然后定义描述针与平行线相交状况的随机变量 s( x ,θ) ，为 如果投针Ｎ次，则 是针与平行线相交概率Ｐ的估计值。事实上， 于是有

46. 一些人进行了实验，其结果列于下表 ： 实验者 年份 投计次数 π 的实验值 沃尔弗 (Wolf) 1850 5000 3.1596 斯密思 (Smith) 1855 3204 3.1553 福克斯 (Fox) 1894 1120 3.1419 拉查里尼 (Lazzarini) 1901 3408 3.1415929

47. 射击问题（打靶游戏） 设 r 表示射击运动员的弹着点到靶心的距离， ｇ ( r ) 表示击中 r 处相应的得分数（环数）， f ( r ) 为该运动员的弹着点的分布密度函数，它反映运动员的射击水平。该运动员的射击成绩为 用概率语言来说， < g > 是随机变量 ｇ ( r ) 的数学期望，即

48. 现假设该运动员进行了 Ｎ 次射击，每次射击的弹着点依次为 r 1 ， r 2 ， … ， r N ，则 Ｎ 次得分 g ( r 1 ) ， g ( r 2 ) ， … ， g ( r N ) 的算术平均值 代表了该运动员的成绩。换言之，为积分 < g > 的估计值，或近似值。 在该例中，用 Ｎ 次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望 < g > 的估计值（积分近似值）。

49. 设射击运动员的弹着点分布为 用计算机作随机试验（射击）的方法为，选取一个随机数 ξ ，按右边所列方法判断得到成绩。 这样，就进行了一次随机试验（射击），得到了一次成绩 ｇ ( r ) ，作 Ｎ 次试验后，得到该运动员射击成绩的近似值 环数 7 8 9 10 概率 0.1 0.1 0.3 0.5

50. （ 1 ）构造或描述概率过程。 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程；对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实施蒙特卡罗法有三个主要步骤： （ 2 ）实现从已知概率分布抽样。 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。

51. 最简单、最基本、最重要的一个概率分布是 (0, 1) 上的均匀分布。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量，随机数序列就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。 产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。 在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生，这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或 伪随机数序列 。不过经过多种统计检验表明，它与真正的随机数或随机数序列具有相似的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。 从已知分布随机抽样 有多种方法，与从（ ， 1 ）上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见， 随机数是实现蒙特卡罗模拟的基本工具。

52. （ 3 ） 建立各种估计量 。 一般来说，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计量。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。

53. 产生方法

54. [0,1] 区间上均匀分布随机数的产生

55. mod 函数是一个求余函数，其格式为： mod(nExp1,nExp2) ，即是两个数值表达式 作除法运算后的余数 。 MOD(number, divisor) Number 为被除数， divisor 为除数。 如果 divisor 为零，函数 MOD 返回错误值 #DIV/0! 。

56. Excel 中随机数，命令为 Rand （） （ 0,1 ）上随机数生成的算法实现

57. 在 Matlab 中产生随机数

58. 由 rand() 函数生成的 U[0,1] 随机数

59. 模拟中特殊分布随机数的生成

60. 生成 [ a,b ] 上均匀分布的随机数 方法 1:RANDBETWEEN ( a ， b ) 函数 方法 2: 线性变换公式

61. 正态分布的均值是： （位置参数） 正态分布的方差是： （尺度参数） 正态分布随机数生成

62. 在 Excel 中对应的函数为 NORMDIST （ x , μ , σ , 逻辑值），当逻辑值 =true 时，此函数为 F (x) 。当逻辑值 =false 时，此函数为 p (x) 。 生成正态分布的随机数 使用 NORMINV （ RAND( ) ， μ ， σ ）函数 NORMINV(probability, mean, standard_dev ) NORSMINV(probability): 返回标准正态分布随机变量 正态分布随机数生成

63. 【 例 】 在工作表上模拟产生 100 个学生考试成绩。假设分数是均值为 75 分和标准差为 5 分的正态分布的随机数，小数点后保留两位，并统计模拟随机数在各分数段的频率分布和绘图显示对应的直方图。

64. 指数分布适用于构建在时间上随机重现的事件的模型。 指数分布的均值为： 指数分布的方差为： 指数分布随机数生成

65. 逆变换法原理 基本原理 逆变换法是利用随机变量的累积概率分布函数 F (x) 的性质。由于 F (x) 是一个函数，所以每一个 x 的值都有一个与之相联系的唯一值 F (x) 。因为 F (x) 是非降的，所以它的反函数存在。

66. 生成指数分布的随机数 逆变换法原理在指数分布中应用 在 Excel 中对应的函数为 EXPONDIST （ x ， λ ，逻辑值）。 当逻辑值 =true 时，此函数为 F (x) ；当逻辑值 =false 时，此函数为 p (x) 。

67. 在 Excel 中使用函数 RAND( ) 表示掷骰子 :C9=RAND( ) 方法 1:C10=INDEX(D3:D7 ， MATCH(C9 ， B3:B7 ， 1)) 方法 2:C10:=VLOOKUP(C9 ， B3:D7 ， 3) 离散分布的查表法

68. 用数据分析工具生成随机数 第一步，加载数据分析工具 。 第二步，用“随机数发生器”生成随机数。

69. 模拟实例

70. 解：经计算，某型号的产品平均无故障运行时间小时

71. 1 ～ 2 随机数 3 ～ 10 11 ～ 32 33 ～ 66 67 ～ 84 85 ～ 93 94 ～ 100 94 ～ 100 1 ～ 23 24 ～ 68 69 ～ 85 86 ～ 94 95 ～ 100

72. 现在考虑订货、存贮、缺货损失三项费用：订货费用每次 25 元，订货量每次 20 单位，订货点为 15 单位。（即存货低于 15 单位时订货，但已订货未到前不再订）存贮费每件每周 10 元，缺货损失费每件每周 500 元。对于缺货，货到后不补，设开始时存货为 20 单位。 试利用所给随机数 R1 （在下表内）模拟需求量， R2 （ 50 ， 86 ， 15 …… ）模拟订货提前期。模拟 14 周的运行情况：并求 订货费用 、 存贮费用 、 缺货费用 以及 周平均费用 。

73. 可求得： 订货费用 25×3=75 存贮费用 10×200=2000 缺货费用 5001=500× 1 周平均费用 25

74. 注意 ： 以上模拟只能反映理发店可能发生的一次情况。 应该重复进行多次模拟分析决策。 ● 仿真 ： 第一步 确定仿真变量的概率分布； 提示：依所要求的概率分布产生的随机数来模拟可能出现的随机现象 第二步 产生仿真变量的随机数得到仿真量； 第三步 仿真（模拟）座椅被占用的情况； 第四步 理发店营业情况分析。

75. 例 2 ．某工厂从外地采购原料，到货天数是一个随机变量（设为 X) 。根据过去的资料，在 100 次到货中，到货天数与次数的 关系如表 1 到货天数 X 2 3 5 7 8 12 次 数 20 40 8 25 5 2 现模拟今后 10 批货物到达的平均天数

76. 解：① 根据已知条件，到货天数 X 的概率见表 到货天数 X 2 3 5 7 8 12 概率 P 0.20 0.40 0.08 0.25 0.05 0.02 到货天数 X 2 3 5 7 8 12 次 数 20 40 8 25 5 2 ② 变换： 到货天数 X 2 3 5 7 8 12 概率 P 0.20 0.40 0.08 0.25 0.05 0.02 对应随机数 00 ～ 19 20 ～ 59 60 ～ 67 68 ～ 92 93 ～ 97 98 ～ 99

77. ③ 产生均匀分布的随机数： 例 10 个随机数： 68 、 34 、 30 、 13 、 70 、 55 、 74 、 30 、 77 、 40 ④ 10 天平均到货天数 : ( 7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7 到货天数 X 2 3 5 7 8 12 概率 P 0.20 0.40 0.08 0.25 0.05 0.02 对应随机数 00 ～ 19 20 ～ 59 60 ～ 67 68 ～ 92 93 ～ 97 98 ～ 99

78. 1 2

79. 解：① 根据已知条件，每天销售量 X 与到货天数 T 的概率见表 3 每天销售量 X 概率 P 对应的随机数 每天销售量 X 概率 P 对应的随机数 70 0.04 00 ～ 03 95 0.14 40 ～ 53 75 0.04 04 ～ 07 100 0.19 54 ～ 72 80 0.09 08 ～ 16 105 0.14 73 ～ 86 85 0.09 17 ～ 25 110 0.09 87 ～ 95 90 0.14 26 ～ 39 120 0.04 96 ～ 99 到货天数 T 2 3 4 6 8 12 概率 P 0.17 0.25 0.33 0.17 0.04 0.04 对应随机数 00 ～ 16 17 ～ 41 42 ～ 74 75 ～ 91 92 ～ 95 96 ～ 99

80. 产生 X 的均匀分布随机数 ② 变换： 对应的销售量： 100 、 90 、 90 、 80 、 100 、 100 、 105 、 90 、 … 每天销售量 X 概率 P 对应的随机数 每天销售量 X 概率 P 对应的随机数 70 0.04 00 ～ 03 95 0.14 40 ～ 53 75 0.04 04 ～ 07 100 0.19 54 ～ 72 80 0.09 08 ～ 16 105 0.14 73 ～ 86 85 0.09 17 ～ 25 110 0.09 87 ～ 95 90 0.14 26 ～ 39 120 0.04 96 ～ 99 ③ 仿真： ④ 计算分析：

81. 注 意： 应继续模拟，比如： 定货量 300 台 / 次改成 350 台 / 次或 250 台 / 次看其效果 ; <300 台即定货看其效果； 改变月初存货量看其效果 ; 选择一个较好的可能方案。

82. 例 5 ．市场营销中的进货、售货、盈利的情况模拟 某商店经销台灯，根据以往记录，每天平均销售 100 台，且每 月中销售量在 70 台～ 130 台之间约有 20 天左右。 现用 MC 方法模拟今后一个月每天（ 30 天）销售情况 正态分布 模拟结果： 模拟所得平均销售量是每天 96 台； 标准差是 28 ； ----- 与期望值相差不大。

83. 作业 在 Excel 工作表上模拟产生 100 个学生考试成绩。假设分数是从 60 分到 90 分的均匀分布的随机数，小数点后保留两位，并统计模拟随机数在各分数段的频率分布和绘图显示对应的直方图。 某理发店有 3 个座位 (1 号位、 2 号位、 3 号位 ) ，每 5 分钟进来的顾客数为 ， 1 或 2 位，且进来的概率相同（都是 1/3 ）。顾客在每个理发椅上的服务时间是 15 或 20 分钟，且概率也相同（都是 1/2 ），请 模拟 1 小时 内该店 顾客排队 或 理发师空闲 情况。

84. 2 ．市场营销案例 已知某商场销售电冰箱情况如表 12 ；商店向工厂定货，每次定货到达天数情况如表 13 ； 该商场盈利情况为：每出售一台获利 20 元，每库存一台损失元 / 天。 现在该商场一个月 30 天经营初步决策是： 月初存 300 台，每当库存等于或小于 300 台时向工厂定货， 定货量 300 台 / 次，但在上次定货未到达之前不再继续定货。 用 MC 法探讨这一决策 30 天内给该商场带来的盈利、可能的损失，并讨论如何改进决策使盈利更大？

85. 产出率仿真（ YIELD SIMULATION ） 主程序 103 程序结构