Investiguemos física 10°
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Mar 23, 2015
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About This Presentation
investiguemos física 10, talleres
Slide Content
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CONTENIDO
Unidad 1: EL MUNDO FÍSICO
1. La Física y otras ciencias
2. La medida en Física y sistemas de
unidades
3. Notación científica
4. Conversión de unidades
5. El método científico
Unidad 2: MAGNITUDES FÍSICAS
1. Cantidades vectoriales y escalares
2. Operaciones con vectores
3. Componentes rectangulares de un
vector
4. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales
5. Proporcionalidad lineal.
Unidad 3: CINEMATICA DEL MOVINIENTO
RECTILINEO
1. Posición y desplazamiento
2. Análisis de gráficos
3. Movimiento uniforme
4. Movimiento uniformemente acelerado
5. Caída libre.
Unidad 4: CINEMATICA DEL MOVIMIENTO
EN EL PLANO
1. Movimiento parabólico
2. Lanzamiento de proyectiles
3. Movimiento circular uniforme.
Unidad 5: DINÁMICA
1. Desarrollo histórico
2. Primera ley de Newton
3. Segunda ley de Newton ( Ley del
movimiento)
4. Tercera ley de Newton (Ley de acción y
reacción)
5. Problemas de aplicación sobre las leyes
de newton.
Unidad 6: ESTÁTICA
1. Equilibrio de un cuerpo
2. Equilibrio de translación
3. Torque
4. Equilibrio de rotación
5. Equilibrio de total
6. Maquinas simples.
Unidad 8: TRABAJO Y ENERGÍA
1. Concepto de trabajo
2. Potencia
3. Energía cinética. Teorema del trabajo y
de la energía cinética
4. Energía potencial. Teorema del trabajo y
de la energía potencial
5. Energía mecánica. Ley de la
conservación de la energía mecánica.
Unidad 10: MECANICA DE FLUIDOS
1. Conceptos de densidad y presión
2. Presión hidrostática
3. Presión atmosférica
4. Principio de Pascal
5. Principio de Arquímedes
6. Teorema de Bernoulli.
Unidad 11: CALOR Y TEMPERATURA
1. Temperatura
2. Termometría
3. Escalas de temperaturas
4. Dilatación térmica
5. Calor, calor especifico, calor latente
6. Trabajo y calor
7. Primera ley de la termodinámica
8. Segunda ley de la termodinámica
9. Procesos termodinámicos
10. Ciclo de Carnot
CONTENIDO
Unidad 1: EL MUNDO FÍSICO
1. La Física y otras ciencias
2. La medida en Física y sistemas de
unidades
3. Notación científica
4. Conversión de unidades
5. El método científico
Unidad 2: MAGNITUDES FÍSICAS
1. Cantidades vectoriales y escalares
2. Operaciones con vectores
3. Componentes rectangulares de un
vector
4. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales
5. Proporcionalidad lineal.
Unidad 3: CINEMATICA DEL MOVINIENTO
RECTILINEO
1. Posición y desplazamiento
2. Análisis de gráficos
3. Movimiento uniforme
4. Movimiento uniformemente acelerado
5. Caída libre.
Unidad 4: CINEMATICA DEL MOVIMIENTO
EN EL PLANO
1. Movimiento parabólico
2. Lanzamiento de proyectiles
3. Movimiento circular uniforme.
Unidad 5: DINÁMICA
1. Desarrollo histórico
2. Primera ley de Newton
3. Segunda ley de Newton ( Ley del
movimiento)
4. Tercera ley de Newton (Ley de acción y
reacción)
5. Problemas de aplicación sobre las leyes
de newton.
Unidad 6: ESTÁTICA
1. Equilibrio de un cuerpo
2. Equilibrio de translación
3. Torque
4. Equilibrio de rotación
5. Equilibrio de total
6. Maquinas simples.
Unidad 8: TRABAJO Y ENERGÍA
1. Concepto de trabajo
2. Potencia
3. Energía cinética. Teorema del trabajo y
de la energía cinética
4. Energía potencial. Teorema del trabajo y
de la energía potencial
5. Energía mecánica. Ley de la
conservación de la energía mecánica.
Unidad 10: MECANICA DE FLUIDOS
1. Conceptos de densidad y presión
2. Presión hidrostática
3. Presión atmosférica
4. Principio de Pascal
5. Principio de Arquímedes
6. Teorema de Bernoulli.
Unidad 11: CALOR Y TEMPERATURA
1. Temperatura
2. Termometría
3. Escalas de temperaturas
4. Dilatación térmica
5. Calor, calor especifico, calor latente
6. Trabajo y calor
7. Primera ley de la termodinámica
8. Segunda ley de la termodinámica
9. Procesos termodinámicos
10. Ciclo de Carnot
Fa
Fees ve
iran sy de
Fees ve
iran sy de
Introdu n
de
los diversos aspectos de
la mat
Desde el hombre primitivo que aprendió a utilizar una rama como arma!
defensiva, domesticô el fuego, talló la piedra y posteriormente
truyó las civilizaciones egipcia, china, azteca, maya entre otras, hasta el
hombre que conquista el espacio, controla la energía nuclear y tiene el
alto grado de desarrollo actual, han transcurrido quizás dos o tres mi.
Hones de años. A lo largo de este período, lá interacción del hombre con.
la naturaleza, ha permitido que poco a poco la humanidad imponga su
dominio con el empleo de la técnica y la ciencia.
¿Cómo controlar el fuego? ¿Por qué se enferman y mueren los seres|
vivos? ¿Cómo renovar las fuentes de, son ejemplos de los
rrogantes que el hombre se ha f respuestas ha
matizado en las diferentes ramas de la ciencia.
La ciencia hace parte del progreso social de la humanidad y su
método se emplea en cualquier área de la investigación y del 00000
miento; a la vez que sus aplicaciones en los procesos técnicos hacen
posible el mejoramiento de las condiciones de la humanidad.
Una de las características más importantes de la ciencia, es quesus,
conclusiones deben estar de acuerdo con la experiencia, lo que plantea
la necesidad de modificar la ley cuando se ha comprobado que no es
Esto es, la ciencia no está acabada, ni ha culminado
su desarrollo, la ciencia se encuentra en Continuo renacer,
de
los diversos aspectos de
la mat
Desde el hombre primitivo que aprendió a utilizar una rama como arma!
defensiva, domesticô el fuego, talló la piedra y posteriormente
truyó las civilizaciones egipcia, china, azteca, maya entre otras, hasta el
hombre que conquista el espacio, controla la energía nuclear y tiene el
alto grado de desarrollo actual, han transcurrido quizás dos o tres mi.
Hones de años. A lo largo de este período, lá interacción del hombre con.
la naturaleza, ha permitido que poco a poco la humanidad imponga su
dominio con el empleo de la técnica y la ciencia.
¿Cómo controlar el fuego? ¿Por qué se enferman y mueren los seres|
vivos? ¿Cómo renovar las fuentes de, son ejemplos de los
rrogantes que el hombre se ha f respuestas ha
matizado en las diferentes ramas de la ciencia.
La ciencia hace parte del progreso social de la humanidad y su
método se emplea en cualquier área de la investigación y del 00000
miento; a la vez que sus aplicaciones en los procesos técnicos hacen
posible el mejoramiento de las condiciones de la humanidad.
Una de las características más importantes de la ciencia, es quesus,
conclusiones deben estar de acuerdo con la experiencia, lo que plantea
la necesidad de modificar la ley cuando se ha comprobado que no es
Esto es, la ciencia no está acabada, ni ha culminado
su desarrollo, la ciencia se encuentra en Continuo renacer,
otras ciencias
Como la naturaleza es única, la ciencia también lo es. Sin embargo,
con el objeto de facilitar su estudio, se ha dividido en varias ramas.
La frontera entre estas ramas de la ciencia, es difícil de demarcar
el desarrollo de cada una es
embargo, se destaca Galileo Galilel, quien estableció
tivo experimental, dando de esta forma nacimiento a la ciencia mo-
derna. Es así, como con la Fisica se estableció el método científico de
investigación y actualmente ningún avance puede realizarse sin sus
os y contenidos.
tencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes
que tienden a modificar su estado o su movimiento sin cambiar su |
naturaleza.
|
La Quimica: ciencia que estudia la naturaleza y las propiedades de
los cuerpos simples, la acción molecular de los mismos y las combina
ciones debidas a dichas acciones.
La Biología: ciencia que estudia las leyes de la vida, Y
‘La Astronomia: ciencia que trata de la posición, movimiento y cons-
titucion de los cuerpos celestes. EN
que tiene por objeto el estudio de la materia que]
rel globo terrestre, su naturaleza, su situación y las causas
[La Ingenteria: aplicación de las ciencias fisico-matematicas ala inven
ción, perfeccionamiento y utilización de la técnica industrial.
Como la naturaleza es única, la ciencia también lo es. Sin embargo,
con el objeto de facilitar su estudio, se ha dividido en varias ramas.
La frontera entre estas ramas de la ciencia, es difícil de demarcar
el desarrollo de cada una es
embargo, se destaca Galileo Galilel, quien estableció
tivo experimental, dando de esta forma nacimiento a la ciencia mo-
derna. Es así, como con la Fisica se estableció el método científico de
investigación y actualmente ningún avance puede realizarse sin sus
os y contenidos.
tencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes
que tienden a modificar su estado o su movimiento sin cambiar su |
naturaleza.
|
La Quimica: ciencia que estudia la naturaleza y las propiedades de
los cuerpos simples, la acción molecular de los mismos y las combina
ciones debidas a dichas acciones.
La Biología: ciencia que estudia las leyes de la vida, Y
‘La Astronomia: ciencia que trata de la posición, movimiento y cons-
titucion de los cuerpos celestes. EN
que tiene por objeto el estudio de la materia que]
rel globo terrestre, su naturaleza, su situación y las causas
[La Ingenteria: aplicación de las ciencias fisico-matematicas ala inven
ción, perfeccionamiento y utilización de la técnica industrial.
A continuación se reproduce un fragmento de
uno de los últimos diálogos de Galileo, tomado
de la obra “Galileo Galilei” de Bertold Brecht
“En las horas libres de que dispongo, y que son mu
has he recapactado sobre micas. He mediado sobre
Cómo me jugará el mundo de la ciencia del que no
ne considero más como miembro. Hat un comer.
lane en lanar ademas de comprar barto y sender
‘aro, debe tene la preocupación de que el comercio
Con lanas no sufra tropiezos El clio de la ciencia
te parece que requiere especial valamı en es cs
La lencia comercia con el sabe, con un saber ganado
por la duda Proporcionar saber sobre 1000 7 para to
dls y hace de ada no un coo
inde. Ahora bien. la mayoria de la población es
Imaniontda en un vaho macarado de supersicne y
vices palabras por sus princes, sus hecendados su
Trier, que slo desean esconder sus propias mat
maciones. La misera de la mayoria 의 vila como a
montaña y desde el púlpito y la 04000 e manifesta
que esa misria Indestrictbte como 의 montana
¡Nuestro muevo are del duda encantó la gran mas
Nos arrancó el telescopio de las manos y lo enfocó
contra sus torturadores, Estos hombres egosas bra
les que aprovecharon dvidament para sl os fates
de a ciencia, motaron al mismo tempo gue la fra mur.
dl de la ciencia se 008 hata esa mera milenaria
‘ero atic que podía ser termimentemense argc
Sl se los anulada a ellos. Nos cubrieron de amenas
y sobornos, irresbls para las almas debe, ¿Pero
20000 podiums megarnes la masa y sepul sende
Sees a mir tenn Los momie de os
stas son ahora icles de Comprender, pero lo que no
pueden calcular los pueblos son lo movimientos de
us señores La lucha por la mensurabilded del cielo
se ha ganado por medio de la duda, mientas que las
‘madres romans. por la fe, pierden todos los das la
lua por la leche A la clencia le intereson las dos
Iuchas Una humanidad tambalcante en es milenario
vaho macarado, demasiado ignorante para desplegar
us propias fuerzas, mo serd capaz de despegar ls
Fuertas de la aturaleta que ustedes describen «Para
‘qué trabajen? Mi opinión esque el nico finde aciers
a debe ser aliviar las agas del ciencia humana
의 lo hombres de ciencia, atemoricado por los dés
‘ota, se conforman solamente con acuta el saber
bor ei saber misma, se core el peligro de que og
Seu mula y de que sus máquinas solo ee
muevas calamidades. Ast vayan descubriendo con el
tiempo tdo lo que hay que descubri, su progreso sólo
será un aljamiemo progreso para la humanidad FI
abismo etre ustedes y ela puede logar aser an grande
¿que las exclamaciones de Jal por un inventa cual
Fuera recibirán como eco un aterradr gro un
Seral Yo. como hombre de clenca tuve una oport
idad excepcional en mi ¿poca I Porn legó
à los mercados. Bajo esas Circumtancis unicas. la
firmeza de un hombre hubtera provocado grandes
TALLER
55"
de las ciencias naturales habrian podido desarrollo
“algo asi como el Juramento de Hipócrates de los me
cos a solemne promesa de utilizar su ciencia le eh
beneficio de la umanidad. En cambio ahora. como
están las cosas. o máximo que se puede esperar es um.
generación de enanos inventores que puedan ser al
guildes para odos los usos Además estoy convencido,
Sari de que yo nunca estuvo en grave pelgra Durante
‘algunos años Jul tan fuerte como la amoridad. Y em
iregué mi saber alos poderosos para que lo uiliaran
para que no lo willeran, para que abusaran de dl es
decir para que le dieran el uso que más sirviera as
Fines. Vo traicionó a mi profesión. Un hombre que hace
lo que hice yo mo puede ser tolerado en las tes delos
"Gallo Galle” de Bertold Brecht
1. Elabora una lista de las palabras cuyo signi
ficado no conoces, e investigalas en el dicelo
2. Resume las ideas funda
en el fragmento.
nentales expuestas
3. Según el artículo, ¿cuál debe ser la relación
entre el desarrollo de la ciencia y la satisfac:
ción de las necesidades materiales delos hom-
bres?
4. Piensa y realza.
・ Elabora una definición de Ciencia.
+ Justifica el por qué la Fisica es una ciencia.
+ Establece diferencias entre el campo de es
tudio de la Fisica y la Química,
uno de los últimos diálogos de Galileo, tomado
de la obra “Galileo Galilei” de Bertold Brecht
“En las horas libres de que dispongo, y que son mu
has he recapactado sobre micas. He mediado sobre
Cómo me jugará el mundo de la ciencia del que no
ne considero más como miembro. Hat un comer.
lane en lanar ademas de comprar barto y sender
‘aro, debe tene la preocupación de que el comercio
Con lanas no sufra tropiezos El clio de la ciencia
te parece que requiere especial valamı en es cs
La lencia comercia con el sabe, con un saber ganado
por la duda Proporcionar saber sobre 1000 7 para to
dls y hace de ada no un coo
inde. Ahora bien. la mayoria de la población es
Imaniontda en un vaho macarado de supersicne y
vices palabras por sus princes, sus hecendados su
Trier, que slo desean esconder sus propias mat
maciones. La misera de la mayoria 의 vila como a
montaña y desde el púlpito y la 04000 e manifesta
que esa misria Indestrictbte como 의 montana
¡Nuestro muevo are del duda encantó la gran mas
Nos arrancó el telescopio de las manos y lo enfocó
contra sus torturadores, Estos hombres egosas bra
les que aprovecharon dvidament para sl os fates
de a ciencia, motaron al mismo tempo gue la fra mur.
dl de la ciencia se 008 hata esa mera milenaria
‘ero atic que podía ser termimentemense argc
Sl se los anulada a ellos. Nos cubrieron de amenas
y sobornos, irresbls para las almas debe, ¿Pero
20000 podiums megarnes la masa y sepul sende
Sees a mir tenn Los momie de os
stas son ahora icles de Comprender, pero lo que no
pueden calcular los pueblos son lo movimientos de
us señores La lucha por la mensurabilded del cielo
se ha ganado por medio de la duda, mientas que las
‘madres romans. por la fe, pierden todos los das la
lua por la leche A la clencia le intereson las dos
Iuchas Una humanidad tambalcante en es milenario
vaho macarado, demasiado ignorante para desplegar
us propias fuerzas, mo serd capaz de despegar ls
Fuertas de la aturaleta que ustedes describen «Para
‘qué trabajen? Mi opinión esque el nico finde aciers
a debe ser aliviar las agas del ciencia humana
의 lo hombres de ciencia, atemoricado por los dés
‘ota, se conforman solamente con acuta el saber
bor ei saber misma, se core el peligro de que og
Seu mula y de que sus máquinas solo ee
muevas calamidades. Ast vayan descubriendo con el
tiempo tdo lo que hay que descubri, su progreso sólo
será un aljamiemo progreso para la humanidad FI
abismo etre ustedes y ela puede logar aser an grande
¿que las exclamaciones de Jal por un inventa cual
Fuera recibirán como eco un aterradr gro un
Seral Yo. como hombre de clenca tuve una oport
idad excepcional en mi ¿poca I Porn legó
à los mercados. Bajo esas Circumtancis unicas. la
firmeza de un hombre hubtera provocado grandes
TALLER
55"
de las ciencias naturales habrian podido desarrollo
“algo asi como el Juramento de Hipócrates de los me
cos a solemne promesa de utilizar su ciencia le eh
beneficio de la umanidad. En cambio ahora. como
están las cosas. o máximo que se puede esperar es um.
generación de enanos inventores que puedan ser al
guildes para odos los usos Además estoy convencido,
Sari de que yo nunca estuvo en grave pelgra Durante
‘algunos años Jul tan fuerte como la amoridad. Y em
iregué mi saber alos poderosos para que lo uiliaran
para que no lo willeran, para que abusaran de dl es
decir para que le dieran el uso que más sirviera as
Fines. Vo traicionó a mi profesión. Un hombre que hace
lo que hice yo mo puede ser tolerado en las tes delos
"Gallo Galle” de Bertold Brecht
1. Elabora una lista de las palabras cuyo signi
ficado no conoces, e investigalas en el dicelo
2. Resume las ideas funda
en el fragmento.
nentales expuestas
3. Según el artículo, ¿cuál debe ser la relación
entre el desarrollo de la ciencia y la satisfac:
ción de las necesidades materiales delos hom-
bres?
4. Piensa y realza.
・ Elabora una definición de Ciencia.
+ Justifica el por qué la Fisica es una ciencia.
+ Establece diferencias entre el campo de es
tudio de la Fisica y la Química,
medid
señor feudal aba
por derecho, sus
oplas unidades.
en Fi:
Origen
necesidad de medir. Todo parece indicar que las primeras magnitudes
empleadas fueron la longitud y la masa, Para la primera se estableció
‘como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la longitud del
pie entre otros; para la masa, se compararon las cantidades mediante
piedras, granos. conchas, etc. Este tipo de medición era cómodo porque
ada persona llevaba consigo su propio patrón de medida. Sin embargo,
tenía el inconveniente que las medidas variaban de un individuo a otro.
Unificación
‘A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se tuvo el pro-
blema de la diferencia de los patrones anatómicos usados y surge la.
necesidad de poner orden a esta situación.
El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique Ide
Inglaterra, quien llamó "yarda” a la distancia entre su nariz y el dedo
pulgar. Sin embargo, la verdadera revolución en la metrología se dio
en el siglo XVII cuando se crea en Francia la “toesa” que consistía en
una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros. Pos-
teriormente, con la revolución francesa se crea el sistema métrico
decimal, lo cual permitió unificar las diferentes unidades, con el em-
pleo de un sistema de equivalencias acorde con el sistema de nume-
ración decimal,
Sistema Internacional de Unidades
En el año de 1960, durante la Décimoprimera Conferencia General de
Pesas y Medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades (SD), cl
cual seguiremos en este libro. Sus unidades básicas de longitud, masa
y tiempo aparecen en el siguiente cuadro:
Longitud metro m
Masa kilogramo ke
Tiempo segundo s
El metro:
Inicialmente, el metro se definió como la dlezmillonésima parte del
cuadrante del meridiano terrestre. Luego, al pretender materializar et
idea, se construyó un metro prototipo, que serviría de guía para su
reproducción y fue definido como la longitud que tiene la barra patrón.
de platino e Irldio que se conserva en el pabellón de Bretevil.
señor feudal aba
por derecho, sus
oplas unidades.
en Fi:
Origen
necesidad de medir. Todo parece indicar que las primeras magnitudes
empleadas fueron la longitud y la masa, Para la primera se estableció
‘como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la longitud del
pie entre otros; para la masa, se compararon las cantidades mediante
piedras, granos. conchas, etc. Este tipo de medición era cómodo porque
ada persona llevaba consigo su propio patrón de medida. Sin embargo,
tenía el inconveniente que las medidas variaban de un individuo a otro.
Unificación
‘A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos, se tuvo el pro-
blema de la diferencia de los patrones anatómicos usados y surge la.
necesidad de poner orden a esta situación.
El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique Ide
Inglaterra, quien llamó "yarda” a la distancia entre su nariz y el dedo
pulgar. Sin embargo, la verdadera revolución en la metrología se dio
en el siglo XVII cuando se crea en Francia la “toesa” que consistía en
una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros. Pos-
teriormente, con la revolución francesa se crea el sistema métrico
decimal, lo cual permitió unificar las diferentes unidades, con el em-
pleo de un sistema de equivalencias acorde con el sistema de nume-
ración decimal,
Sistema Internacional de Unidades
En el año de 1960, durante la Décimoprimera Conferencia General de
Pesas y Medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades (SD), cl
cual seguiremos en este libro. Sus unidades básicas de longitud, masa
y tiempo aparecen en el siguiente cuadro:
Longitud metro m
Masa kilogramo ke
Tiempo segundo s
El metro:
Inicialmente, el metro se definió como la dlezmillonésima parte del
cuadrante del meridiano terrestre. Luego, al pretender materializar et
idea, se construyó un metro prototipo, que serviría de guía para su
reproducción y fue definido como la longitud que tiene la barra patrón.
de platino e Irldio que se conserva en el pabellón de Bretevil.
Kllogramo es igual ala
masa del prototipo.
Internacional del
Kilogramo.
En Colombia, el
Icontec adoptó para
En la actualidad, debido al adelanto en la investigación científica
y a la necesidad de un excelente grado de exactitud en la medición,
se define el metro como la longitud equivalente a 1650763.73 veces
1a longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a una.
transición del átomo de kriptön 86.
El kilogramo:
La unidad de masa en el sistema internacional (SI) es el kilogramo,
‘que también ha pasado históricamente por dos definiciones diferentes.
Primero se definió como la masa que tiene un litro de agua a 4°C; luego,
esta cantidad de masa se materializó dando origen a la segunda defi
ción del kilogramo.
El segundo:
‘A partir de la duración promedio del periodo de rotación de la Tierra
sobre su eje, se definió inicialmente segundo, como la ochenta y sels
mil cuatrocientosava parte del día solar medio, Pero debido a la poca
exactitud de este patrón que no correspondía a la precisión de los
trabajos científicos que la actualidad requería, se define el segundo de
la siguiente forma:
Segundo, duración de 9192631770 periodos de la varlacién entre
dos niveles del estado fundamental del átomo de 00010 133.
Máltiplos y submältiplos
El Sistema Internacional de Unidades o SI cuenta con catorce prefijos
que indican los múltiplos y submültiplos de la unidad patrón.
‘Los prefijos de factores mayores que la unidad provienen del grie-
¡entras los de los factores menores que la unidad vienen del latin.
masa del prototipo.
Internacional del
Kilogramo.
En Colombia, el
Icontec adoptó para
En la actualidad, debido al adelanto en la investigación científica
y a la necesidad de un excelente grado de exactitud en la medición,
se define el metro como la longitud equivalente a 1650763.73 veces
1a longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a una.
transición del átomo de kriptön 86.
El kilogramo:
La unidad de masa en el sistema internacional (SI) es el kilogramo,
‘que también ha pasado históricamente por dos definiciones diferentes.
Primero se definió como la masa que tiene un litro de agua a 4°C; luego,
esta cantidad de masa se materializó dando origen a la segunda defi
ción del kilogramo.
El segundo:
‘A partir de la duración promedio del periodo de rotación de la Tierra
sobre su eje, se definió inicialmente segundo, como la ochenta y sels
mil cuatrocientosava parte del día solar medio, Pero debido a la poca
exactitud de este patrón que no correspondía a la precisión de los
trabajos científicos que la actualidad requería, se define el segundo de
la siguiente forma:
Segundo, duración de 9192631770 periodos de la varlacién entre
dos niveles del estado fundamental del átomo de 00010 133.
Máltiplos y submältiplos
El Sistema Internacional de Unidades o SI cuenta con catorce prefijos
que indican los múltiplos y submültiplos de la unidad patrón.
‘Los prefijos de factores mayores que la unidad provienen del grie-
¡entras los de los factores menores que la unidad vienen del latin.
desi E 샌 am
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mil a
mo a
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ato a
Otros sistemas
Hoy es obligatorio usar el Sistema Internacional de Unidades o SI
‘como patrón en el comercio, la industria y la investigación cientl
Sine egesimal cuyas uni
dades básicas son: el cent ‚undo, para longitud,
masa y tiempo, respectiv
En el Reino Usidó y en las antiguas colonias británicas se utiliza
el sistema inglés, cuyas unidades básicas son: el pie
libra para la masa y el segundo para el tiempo.
En este libro, se utiliza fundamentalmente el SI pero present
n algunos ejemplos y problemas magni
ra la longitud, la
mos udes expresadas en el
005.
Notación científica
La notación científica sirve para expresar en forma cómoda
cantidades que son demasiado grandes o demasiado pequeñas. Para.
entender el método, recordemos que las potencias de 10 se represen:
Ea
deci a
mil a
mo a
eo E
Fem 『
ato a
Otros sistemas
Hoy es obligatorio usar el Sistema Internacional de Unidades o SI
‘como patrón en el comercio, la industria y la investigación cientl
Sine egesimal cuyas uni
dades básicas son: el cent ‚undo, para longitud,
masa y tiempo, respectiv
En el Reino Usidó y en las antiguas colonias británicas se utiliza
el sistema inglés, cuyas unidades básicas son: el pie
libra para la masa y el segundo para el tiempo.
En este libro, se utiliza fundamentalmente el SI pero present
n algunos ejemplos y problemas magni
ra la longitud, la
mos udes expresadas en el
005.
Notación científica
La notación científica sirve para expresar en forma cómoda
cantidades que son demasiado grandes o demasiado pequeñas. Para.
entender el método, recordemos que las potencias de 10 se represen:
Un número está escrtto
en notación científica
‘cuando se expresa.
comprendido entre
uno y diez,
multiplicado por
potencia de diez
correspondiente.
La notación científica
facilita a escritura,
de números demasiado
grandes o demasiado
pequeños
110% 01=10
10 = 10 001 = 10
100= 107 0.001 = 10-
1000 = 10° 0.0001 = 10-4
10000 = 104 0.00001 = 10:
100000 = 10° ‘0.000001 = 10-*
Un número está escrito en notación científica cuando se expresa
‘como un número comprendido entre uno y diez, multiplicado por la
potencia de diez correspondiente.
¡Cómo se expresa un número en notación científica:
El número 8000 puede escribirse como 8 x 1000. De acuerdo con lo.
anterior se representa como 8 » 10°, Así mismo 0.008 (ocho milésimas)
se escribe:
Ejemplos:
Escribe en notación científica las siguientes longitudes expresadas en
1. El radio de la Tierra: 6400000 m.
Solución
6400000 = 64 1000000 = 6.4 x 10% m.
2, El espesor de un cabello: 0.0002 m.
Solución
Una misma longitud puede expresarse con diferentes unidades. Deci-
lo: el largo de la mesa es 1.2 m6 120cm. Para resolverun
problema debemos convertirlas diferentes unidades ala unidad patrón
respectiva del SI, empleando para tal efecto los factores de conversión.
Ejempl
1. Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas
824 km.
Delatablade prefijosobtenemos que 1 km= 10m. Luego, 824 km
824x (10! m)-Alexpresar 824 en notación científica obtenemos 824%
102 10° m; por lo tanto, 824 km = 824% 10° m.
en notación científica
‘cuando se expresa.
comprendido entre
uno y diez,
multiplicado por
potencia de diez
correspondiente.
La notación científica
facilita a escritura,
de números demasiado
grandes o demasiado
pequeños
110% 01=10
10 = 10 001 = 10
100= 107 0.001 = 10-
1000 = 10° 0.0001 = 10-4
10000 = 104 0.00001 = 10:
100000 = 10° ‘0.000001 = 10-*
Un número está escrito en notación científica cuando se expresa
‘como un número comprendido entre uno y diez, multiplicado por la
potencia de diez correspondiente.
¡Cómo se expresa un número en notación científica:
El número 8000 puede escribirse como 8 x 1000. De acuerdo con lo.
anterior se representa como 8 » 10°, Así mismo 0.008 (ocho milésimas)
se escribe:
Ejemplos:
Escribe en notación científica las siguientes longitudes expresadas en
1. El radio de la Tierra: 6400000 m.
Solución
6400000 = 64 1000000 = 6.4 x 10% m.
2, El espesor de un cabello: 0.0002 m.
Solución
Una misma longitud puede expresarse con diferentes unidades. Deci-
lo: el largo de la mesa es 1.2 m6 120cm. Para resolverun
problema debemos convertirlas diferentes unidades ala unidad patrón
respectiva del SI, empleando para tal efecto los factores de conversión.
Ejempl
1. Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas
824 km.
Delatablade prefijosobtenemos que 1 km= 10m. Luego, 824 km
824x (10! m)-Alexpresar 824 en notación científica obtenemos 824%
102 10° m; por lo tanto, 824 km = 824% 10° m.
“Primeros pasos en la medición”
Resuelve las siguientes situaciones:
1. Inventa unidades patrón de longitud, masa y
tiempo y determina las ventajas o desventa-
jas que éstas poscerían frente a las conven-
Sonales.
2. Enumera varios fenómenos periódicos que
úocurrenenlanaturaleza e indica cómo podrian
servir de patrón para la medida del tiempo.
3. Nombra varios fenómenos de la naturaleza,
susceptibles de ser medidos e indica la forma
‘como lo harias.
4. Sugiere una manera de medir la distancia me.
dia del Sol a la Tierra.
5. Notación científica.
Analiza como se
fica los siguientes.
Altura del monte Everest: 8640 m.
8640 = 8.64 x 1000 = 8.64 x 10
en notación clenti-
"Tamaño de una molécula orgánica: ㆍ
0.0000000007 m
7
0.0000000007
1000000000 ”
= 7 x 10m
6. Expresa en notación científica los siguientes
intervalos de tiempo medidos en segundos:
a. Vida media del hombre: 1000000000
b. Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre
8. Observa la solución delos siguientes ejercicios:
a. Expresar en metros la distancia entre dos
ciudades A y B, separadas 340 km.
De la tabla de prefijos obtenemos que 1 km =
10° m. Luego; 340 km = 340 ~(10" m) Alexpre-
sar 340 en notación científica obtenemos 34 =
10: x 10° m. Por lotanto: 340 km = 34 «103m.
b. Expresar en segundos, un tempo de 38 mi-
tos
Elfactor de conversión entre minutos y segun:
dos lo da la equivalencia 1 min = 60's: luego
38 min = 38 x (60 5) = 2280 x
€: Expresar en horas, 26 4.
Sabemos que 1 h= 60 min y 1 min = 60s:luego
1h = 60 min = 60 x (60 s) = 3600 s o tambien
ュー b orlotano,26==26x (zig)
720090
d Expresa la rplz de 72 km/h en me.
Se emplea simultáncamente el factor de con-
versión para km y ho
Goo
600 s)
2 Mon x =20m/s
h
Ahora resuelve 100 slgulentes ejercitos:
9. Expresar en metros las siguientes longitudes
a 48 km
À 39 x 10% em
b.36 Hm
€ 89 x 107
096 dm
10. Expresar en Kilogramos las siguientes ma
204008
À 35 + 107 mg
11. Expresar en segundos los siguientes inter-
valos de tempo:
26min b.482h
© Vato.
Elda d3zh
12. Expresar en m/s las siguientes velocidades:
a 20km/h b60km/h € 43 x 10 km/h
의 100 km/h 144 km/h
Resuelve las siguientes situaciones:
1. Inventa unidades patrón de longitud, masa y
tiempo y determina las ventajas o desventa-
jas que éstas poscerían frente a las conven-
Sonales.
2. Enumera varios fenómenos periódicos que
úocurrenenlanaturaleza e indica cómo podrian
servir de patrón para la medida del tiempo.
3. Nombra varios fenómenos de la naturaleza,
susceptibles de ser medidos e indica la forma
‘como lo harias.
4. Sugiere una manera de medir la distancia me.
dia del Sol a la Tierra.
5. Notación científica.
Analiza como se
fica los siguientes.
Altura del monte Everest: 8640 m.
8640 = 8.64 x 1000 = 8.64 x 10
en notación clenti-
"Tamaño de una molécula orgánica: ㆍ
0.0000000007 m
7
0.0000000007
1000000000 ”
= 7 x 10m
6. Expresa en notación científica los siguientes
intervalos de tiempo medidos en segundos:
a. Vida media del hombre: 1000000000
b. Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre
8. Observa la solución delos siguientes ejercicios:
a. Expresar en metros la distancia entre dos
ciudades A y B, separadas 340 km.
De la tabla de prefijos obtenemos que 1 km =
10° m. Luego; 340 km = 340 ~(10" m) Alexpre-
sar 340 en notación científica obtenemos 34 =
10: x 10° m. Por lotanto: 340 km = 34 «103m.
b. Expresar en segundos, un tempo de 38 mi-
tos
Elfactor de conversión entre minutos y segun:
dos lo da la equivalencia 1 min = 60's: luego
38 min = 38 x (60 5) = 2280 x
€: Expresar en horas, 26 4.
Sabemos que 1 h= 60 min y 1 min = 60s:luego
1h = 60 min = 60 x (60 s) = 3600 s o tambien
ュー b orlotano,26==26x (zig)
720090
d Expresa la rplz de 72 km/h en me.
Se emplea simultáncamente el factor de con-
versión para km y ho
Goo
600 s)
2 Mon x =20m/s
h
Ahora resuelve 100 slgulentes ejercitos:
9. Expresar en metros las siguientes longitudes
a 48 km
À 39 x 10% em
b.36 Hm
€ 89 x 107
096 dm
10. Expresar en Kilogramos las siguientes ma
204008
À 35 + 107 mg
11. Expresar en segundos los siguientes inter-
valos de tempo:
26min b.482h
© Vato.
Elda d3zh
12. Expresar en m/s las siguientes velocidades:
a 20km/h b60km/h € 43 x 10 km/h
의 100 km/h 144 km/h
proceso de medi
Clases de medición "
La medición puede ser directa o indirecta.
Medición directa
Para obtener el largo del salón de clase basta con establecer cuántas
veces está contenida la unidad patrón (m) en dicha longitud. Este es un
proceso de medición directa porque obtenemos la medida exacta por
— un proceso visual, a partir de la comparación con la unidad patrón.
motivo de estudio.
Medición indirecta
eee ae eee 二
A aerate teh
eee
x ee coy eco
edi ria o bn Negara ee pe.
cern 20222 E
a ES 으으 ae ae |
== ーー ュー
=
Area =largo<ancho. |
Medida de la longitud
Para medir longitudes se utilzan diferentes instrumentos. La regla
se emplea para medir longitudes entre 1 mm y 1 m; la cinta métrica
para longitudes entre 1 m y 100 mr el teodolito para longitudes mayo-
res. Las pequeñas longitudes se miden con mayor exactitud con el tor-
illo micrométrico y el calibrador
El calibrador o vernier
El callbrador es un Instrumento de precisión usado para medir pe-
queñas longitudes, medidas de diámetros externos e Internos y profun.
didades.
Consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispo-
Medición indirecta es — Sivo llamado nonlo que sirve para aumentar la precisión de la escala
la medida que se base.
obtiene por medio del El nonio es una reglilla que puede deslizarse sobre la escala base,
‘empleo de aparatos y tiene prdivisiones de magnitud diferente alas de esta última. La lon-
específicos o cálculos [itud total del nonio es de m-1 divisiones dela escala base o sea quels
matemáticos. division m del nonio coincide con m-/ de la escala base. (Ver figura 1.)
Clases de medición "
La medición puede ser directa o indirecta.
Medición directa
Para obtener el largo del salón de clase basta con establecer cuántas
veces está contenida la unidad patrón (m) en dicha longitud. Este es un
proceso de medición directa porque obtenemos la medida exacta por
— un proceso visual, a partir de la comparación con la unidad patrón.
motivo de estudio.
Medición indirecta
eee ae eee 二
A aerate teh
eee
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edi ria o bn Negara ee pe.
cern 20222 E
a ES 으으 ae ae |
== ーー ュー
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Area =largo<ancho. |
Medida de la longitud
Para medir longitudes se utilzan diferentes instrumentos. La regla
se emplea para medir longitudes entre 1 mm y 1 m; la cinta métrica
para longitudes entre 1 m y 100 mr el teodolito para longitudes mayo-
res. Las pequeñas longitudes se miden con mayor exactitud con el tor-
illo micrométrico y el calibrador
El calibrador o vernier
El callbrador es un Instrumento de precisión usado para medir pe-
queñas longitudes, medidas de diámetros externos e Internos y profun.
didades.
Consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispo-
Medición indirecta es — Sivo llamado nonlo que sirve para aumentar la precisión de la escala
la medida que se base.
obtiene por medio del El nonio es una reglilla que puede deslizarse sobre la escala base,
‘empleo de aparatos y tiene prdivisiones de magnitud diferente alas de esta última. La lon-
específicos o cálculos [itud total del nonio es de m-1 divisiones dela escala base o sea quels
matemáticos. division m del nonio coincide con m-/ de la escala base. (Ver figura 1.)
Si x esla longitud entre cada division del nonio la longitud de la
escala base es 3 se tiene que:
mem) y 6% x= y-y/m
La diferencia de longitudes de la división de Ja escala base y del
nonio se lama precisión y de acucrdo con la expresión anterior es
iguala:
poe y/m
Proceso de medición
El objeto a medir se coloca de tal forma que su extremo coincida con
el cero del nonio. (Ver figura 2)
La longitud del objeto cs igual a ky más una pequeña longitud
AL, que por ser menor que la división de la escala base no se puede
determinar con exactitud, sin el uso del nonio.
Si Les la longitud del cuerpo se tiene que:
+ L= ky+ AL
Como x es menor que y, se encontrará una división en el noni
que coincida (o esté muy cerca de) con una division de la escala bas.
En la figura, la división » del nonio coincide con la división k+ n de
la escala base.
‘Como se puede apreciar en el dibujo:
AL= my men) ny/m
De donde: L = ky + ny/m
Un calibrador con base graduada en milímetros y un nonio con
10 divisiones tiene una precisión de y/m = 1/10 de milímetro, La si
figura muestra la medida de un objeto dada por el calibrador.
escala base es 3 se tiene que:
mem) y 6% x= y-y/m
La diferencia de longitudes de la división de Ja escala base y del
nonio se lama precisión y de acucrdo con la expresión anterior es
iguala:
poe y/m
Proceso de medición
El objeto a medir se coloca de tal forma que su extremo coincida con
el cero del nonio. (Ver figura 2)
La longitud del objeto cs igual a ky más una pequeña longitud
AL, que por ser menor que la división de la escala base no se puede
determinar con exactitud, sin el uso del nonio.
Si Les la longitud del cuerpo se tiene que:
+ L= ky+ AL
Como x es menor que y, se encontrará una división en el noni
que coincida (o esté muy cerca de) con una division de la escala bas.
En la figura, la división » del nonio coincide con la división k+ n de
la escala base.
‘Como se puede apreciar en el dibujo:
AL= my men) ny/m
De donde: L = ky + ny/m
Un calibrador con base graduada en milímetros y un nonio con
10 divisiones tiene una precisión de y/m = 1/10 de milímetro, La si
figura muestra la medida de un objeto dada por el calibrador.
AAA
Da qi En pei oe
cuarta. De tal forma que la longitud del objeto es 14.4 mm.
El calibrador se utiliza para mediciones de varios milímetros.
El tornillo micrométrico o Palmer
El tornillo micrométrico se usa para longitudes menores que las rea-
lizadas con el calibrador.
El tornillo micrométrico consta de una escala fija y una móvil que
se desplaza por rotación. La distancia que avanza el tornillo al dar una
vuelta completa se denomina paso de rosca.
La precisión del tornillo está dada por:
P
Si en un tornillo étric ja está graduada en
medios milímetros, o sea el paso de rosca es esa distancia, y la móvil
tiene 50 divisiones, la precisión con que se puede medir una longitud.
serás
20
AB = っ 00 de milimetro.
Pe
Para medir un objeto, éste se coloca entre los extremos del tornillo
y se hace girar el último hasta que lo aprisione. La lectura se hace en
imedios milimetros en la escala fija y en centésimas en la móvil.
Ejemplo:
La lectura del tornillo mostrado será:
Medida de la masa
Generalmente, la masa se mide con una balanza que en su forma más
simple consiste en una barra homogénea colocada en forma horizon-
tal y apoyada en el entro, En cada extremo se colocan platillos. Otros
Medida del tiempo
La idea que tenemos sobre el tiempo se ha adquirido de la observación
de los fenómenos periódicos, por ejemplo la rotación de la Tierra o su
‘movimiento alrededor del Sol.
Algunos de los relojes que conocemos son el de manecillas que
indican en un tablero, el número de vueltas que éstas han dado y cuya
velocidad se regula por un mecanismo interno. El de arena, en el cual
el paso de ésta por un orificio es regulado de tal forma que siempre
se produce en el mismo intervalo de tiempo.
Da qi En pei oe
cuarta. De tal forma que la longitud del objeto es 14.4 mm.
El calibrador se utiliza para mediciones de varios milímetros.
El tornillo micrométrico o Palmer
El tornillo micrométrico se usa para longitudes menores que las rea-
lizadas con el calibrador.
El tornillo micrométrico consta de una escala fija y una móvil que
se desplaza por rotación. La distancia que avanza el tornillo al dar una
vuelta completa se denomina paso de rosca.
La precisión del tornillo está dada por:
P
Si en un tornillo étric ja está graduada en
medios milímetros, o sea el paso de rosca es esa distancia, y la móvil
tiene 50 divisiones, la precisión con que se puede medir una longitud.
serás
20
AB = っ 00 de milimetro.
Pe
Para medir un objeto, éste se coloca entre los extremos del tornillo
y se hace girar el último hasta que lo aprisione. La lectura se hace en
imedios milimetros en la escala fija y en centésimas en la móvil.
Ejemplo:
La lectura del tornillo mostrado será:
Medida de la masa
Generalmente, la masa se mide con una balanza que en su forma más
simple consiste en una barra homogénea colocada en forma horizon-
tal y apoyada en el entro, En cada extremo se colocan platillos. Otros
Medida del tiempo
La idea que tenemos sobre el tiempo se ha adquirido de la observación
de los fenómenos periódicos, por ejemplo la rotación de la Tierra o su
‘movimiento alrededor del Sol.
Algunos de los relojes que conocemos son el de manecillas que
indican en un tablero, el número de vueltas que éstas han dado y cuya
velocidad se regula por un mecanismo interno. El de arena, en el cual
el paso de ésta por un orificio es regulado de tal forma que siempre
se produce en el mismo intervalo de tiempo.
TALLER 3
1. Realiza las siguientes actividades e indica cu
les son mediciones directas y cuales indirectas.
Utiliza cl instrumento de medida más apropia:
do,
ょ Mide con la regla el largo y ancho de un
ho
y
1. Utiliza estos datos para calcular el área de
la torre. Calcula el grosor de una sola moneda
aplicando la operación apropiada.
2: Escribe el proceso que segulrías para medir el
grosor de una hoja de papel:
a. En forma directa.
16. En forma indirecta.
3. Construyamos una balanza de brazos dest-
guales.
Ea siguiente balanza es más sensible y precisa
que la de brazos iguales, puesto que es capaz
¿e medir lamasa de objetosmuy livianos como
la de un pelo.
Materials
Pill, dos hojas de afeitar, ira de cartulina, un
bloque de madera, tornillo pequeño, un bloque
pequeño de madera, gancho para ropa, una banda
de Caucho, papel de aluminio, aguja de coser.
Construcción:
Coloca el tornillo en uno de los extremos del pi
til, en el otro extremo efectúa un corte en forma
de garlancha.
"Determina el punto de equilibrio y atravié-
salo con la aguja de coser. Apoya la aguja sobre
で filo de las hojas de afeitar, las cuales estan
sostenidas paralelamente mediante el bloque de
madera y la banda de caucho.
Ajusta el tornillo hasta que el pitilo oscile
“aproximadamente 30* respecto a la horizontal.
Coloca verticalmente detrás del extremo li
bre del pl un trozo de cartulina sostenido en
el gancho para rop este sirve de escale.
"Grada la escala por medio de pedacitos de
papel aluminio para efectuar lecturas Cuanta
Procedimiento
ii la balanza para medir la masa de: un pelo,
el pedacito de papel que e
matical que se coloca al
dos milimetros de hilo de coser.
で Midamos el tlempo con “el péndulo simple”.
À continuación construirás un reloj, basado
fen el principio del péndulo simple
Materiales
Hilo, pesa, regla, cronómetro.
Construcción
Toma el hilo y sus
tuna pesa, El tro ©
le de uno de sus extremos
rmo Halo de tal forma que
De
en hacer una oscilación completa (ALBA)
¿e la siguiente forma: Mide el tiempo que el pi
¿lo tarda en hacer diez oscilaciones y con base
fn este valo, calcula el de una sola
‘Stel intervalo de tiempo que deseas medir
es más pequeño que el que obtuvist
¿disminuye la longitud de la cuerda y así obten
‘ras periodos más pequeños. Toma el tiempo de
una sola oscilación (periodo) como unidad de
tiempo, y mide los siguientes intervalos:
1. tiempo que demora una canción.
2. tiempo que demora un compañero en correr
som.
3. tiempo que dura un cuerpo en el aire cuando
se lanza verticalmente hacia arriba
4. tempo que tarda una hoja de papel en llegar al
suche
5. tiempo que demora el agua en salir de un
éipiente por medio de un orificio.
1. Realiza las siguientes actividades e indica cu
les son mediciones directas y cuales indirectas.
Utiliza cl instrumento de medida más apropia:
do,
ょ Mide con la regla el largo y ancho de un
ho
y
1. Utiliza estos datos para calcular el área de
la torre. Calcula el grosor de una sola moneda
aplicando la operación apropiada.
2: Escribe el proceso que segulrías para medir el
grosor de una hoja de papel:
a. En forma directa.
16. En forma indirecta.
3. Construyamos una balanza de brazos dest-
guales.
Ea siguiente balanza es más sensible y precisa
que la de brazos iguales, puesto que es capaz
¿e medir lamasa de objetosmuy livianos como
la de un pelo.
Materials
Pill, dos hojas de afeitar, ira de cartulina, un
bloque de madera, tornillo pequeño, un bloque
pequeño de madera, gancho para ropa, una banda
de Caucho, papel de aluminio, aguja de coser.
Construcción:
Coloca el tornillo en uno de los extremos del pi
til, en el otro extremo efectúa un corte en forma
de garlancha.
"Determina el punto de equilibrio y atravié-
salo con la aguja de coser. Apoya la aguja sobre
で filo de las hojas de afeitar, las cuales estan
sostenidas paralelamente mediante el bloque de
madera y la banda de caucho.
Ajusta el tornillo hasta que el pitilo oscile
“aproximadamente 30* respecto a la horizontal.
Coloca verticalmente detrás del extremo li
bre del pl un trozo de cartulina sostenido en
el gancho para rop este sirve de escale.
"Grada la escala por medio de pedacitos de
papel aluminio para efectuar lecturas Cuanta
Procedimiento
ii la balanza para medir la masa de: un pelo,
el pedacito de papel que e
matical que se coloca al
dos milimetros de hilo de coser.
で Midamos el tlempo con “el péndulo simple”.
À continuación construirás un reloj, basado
fen el principio del péndulo simple
Materiales
Hilo, pesa, regla, cronómetro.
Construcción
Toma el hilo y sus
tuna pesa, El tro ©
le de uno de sus extremos
rmo Halo de tal forma que
De
en hacer una oscilación completa (ALBA)
¿e la siguiente forma: Mide el tiempo que el pi
¿lo tarda en hacer diez oscilaciones y con base
fn este valo, calcula el de una sola
‘Stel intervalo de tiempo que deseas medir
es más pequeño que el que obtuvist
¿disminuye la longitud de la cuerda y así obten
‘ras periodos más pequeños. Toma el tiempo de
una sola oscilación (periodo) como unidad de
tiempo, y mide los siguientes intervalos:
1. tiempo que demora una canción.
2. tiempo que demora un compañero en correr
som.
3. tiempo que dura un cuerpo en el aire cuando
se lanza verticalmente hacia arriba
4. tempo que tarda una hoja de papel en llegar al
suche
5. tiempo que demora el agua en salir de un
éipiente por medio de un orificio.
El método científico
En el siglo XVIL el físico italiano Galileo Ga
let sentó las bases del método cientifico cuyo
pensamiento puede resumirse en la frase:
“Toda afirmación en ciencias debe estar res-
paldada por el método experimental”
+ De acuerdo con lo anterior, ¿cuál esla c
Facterfstica fundamental del método cient
2. Para el método cientifico solamente es verda-
dero aquello que se puede comprobar en expe
rimentos. ¿Qué conocimientos nu se pueden
abordar con este metodo de la ciencia?
3. Destaquemos como pasos importantes delmé-
todo científico los siguientes
a. La observación atenta de los fenómenos
OTR
で Deducción cualltaiva y cuantitativa de las
leyes fisicas.
Apliguemos estos pasos al fenómeno de caida
de los cuerpos.
+ Observación
Al dejar caer objetos de diferente naturaleza,
como por ejemplo una hoja de papel y una
pledra, observamos que ésta cae mas rápida:
mente que la hoja. En forma apresurada lan.
zamos la siguiente hipótesis "Los cuerpos pe.
sados eaen más rápido que los livianos”
+ Experimentación:
Reprodueimos el fenómeno en el laboratorio
pero arrugamos la hoja de papel de tal forma
que quede como una bola compacta, con lo
‘cual, aunque su peso sigue siendo el mismo,
se disminuye la acción de la fuerza de roza:
miento del aire que frenaba su caida, En estas
circunstancias, tanto el papel como la pledra
‘caen simultáneamente Repetimos la experien,
cia dejando caer un bloque de madera, una
moneda, una esfera metálica y el papel arru-
ado. El resultado nos muestra que los cuatro
objetos alcanzan el suelo al mismo tiempo.
Esto nos obliga a descartar la hipótesis inicial.
+ Ley cualitativa
Estos y otros experimentos similares nos per-
miten concluir que cerca ala superficie terres
tre todos los cuerpos caen de manera que sul
velocidad aumenta en la misma cantidad, in.
dependi
+ Ley cuantitativa
Se dejan caer objetos desde diferentes alturas.
de tal forma que su tiempo de caída sean uno,
dos, tres y cuatro Segundos. Al final se obtie-
nen los siguientes resultados para las alturas:
tempos) | 1 | 2 | 3 | 4
altura ty | 5 | 20 | 5 | so
En esta tabla podemos observar cómo a doble
tiempo corresponde un espacio cuatro veces
‘mayor, a triple, el espacio es nueve veces ma
Esto significa que para un cuerpo que cae, la
distancia recorrida es directamente propor
ional al cuadrado del tiempo empleado.
En simbolos: h=kt2
Lee con atención los conceptos anteriores y
responde:
— ¿Qué es una hipótesis? ¿Cómo se aplicó el
método cientfico en el caso anterior?
En un taller anterior construiste un reloj ba-
sado en el principio del péndulo, En esta act
vidad determinarás de qué factor o factores
depende el periodo del péndulo.
A continuación se enuncian tres hipótesis que
relacionan la dependencia del período del pen
‘dulo con la masa que,oscila, el ángulo o am
plitud y su longitud. Sigue cl método cient.
Fico para determinar la ley del péndulo.
a. El periodo de oscilación depende del ángulo
de amplitud: "a mayor ángulo, mayor período”.
b. El período depende del valor de la masa que
oscila: "à mayor masa, menor período”.
で El periodo depende de la longitud del hilo:
“a mayor longitud, mayor periodo”.
+ Describe los pasos experimentales con los
Cuales aspiras a demostrar la validez o falsedad
de cada hipotesis
・ Concluye una ley cualitativa sobre el perio-
do de oscilación de un péndulo.
‘+ Concluye una ley cuantitativa que relacione
el tiempo de oscilación del péndulo con el fac:
tor del cual depende.
En el siglo XVIL el físico italiano Galileo Ga
let sentó las bases del método cientifico cuyo
pensamiento puede resumirse en la frase:
“Toda afirmación en ciencias debe estar res-
paldada por el método experimental”
+ De acuerdo con lo anterior, ¿cuál esla c
Facterfstica fundamental del método cient
2. Para el método cientifico solamente es verda-
dero aquello que se puede comprobar en expe
rimentos. ¿Qué conocimientos nu se pueden
abordar con este metodo de la ciencia?
3. Destaquemos como pasos importantes delmé-
todo científico los siguientes
a. La observación atenta de los fenómenos
OTR
で Deducción cualltaiva y cuantitativa de las
leyes fisicas.
Apliguemos estos pasos al fenómeno de caida
de los cuerpos.
+ Observación
Al dejar caer objetos de diferente naturaleza,
como por ejemplo una hoja de papel y una
pledra, observamos que ésta cae mas rápida:
mente que la hoja. En forma apresurada lan.
zamos la siguiente hipótesis "Los cuerpos pe.
sados eaen más rápido que los livianos”
+ Experimentación:
Reprodueimos el fenómeno en el laboratorio
pero arrugamos la hoja de papel de tal forma
que quede como una bola compacta, con lo
‘cual, aunque su peso sigue siendo el mismo,
se disminuye la acción de la fuerza de roza:
miento del aire que frenaba su caida, En estas
circunstancias, tanto el papel como la pledra
‘caen simultáneamente Repetimos la experien,
cia dejando caer un bloque de madera, una
moneda, una esfera metálica y el papel arru-
ado. El resultado nos muestra que los cuatro
objetos alcanzan el suelo al mismo tiempo.
Esto nos obliga a descartar la hipótesis inicial.
+ Ley cualitativa
Estos y otros experimentos similares nos per-
miten concluir que cerca ala superficie terres
tre todos los cuerpos caen de manera que sul
velocidad aumenta en la misma cantidad, in.
dependi
+ Ley cuantitativa
Se dejan caer objetos desde diferentes alturas.
de tal forma que su tiempo de caída sean uno,
dos, tres y cuatro Segundos. Al final se obtie-
nen los siguientes resultados para las alturas:
tempos) | 1 | 2 | 3 | 4
altura ty | 5 | 20 | 5 | so
En esta tabla podemos observar cómo a doble
tiempo corresponde un espacio cuatro veces
‘mayor, a triple, el espacio es nueve veces ma
Esto significa que para un cuerpo que cae, la
distancia recorrida es directamente propor
ional al cuadrado del tiempo empleado.
En simbolos: h=kt2
Lee con atención los conceptos anteriores y
responde:
— ¿Qué es una hipótesis? ¿Cómo se aplicó el
método cientfico en el caso anterior?
En un taller anterior construiste un reloj ba-
sado en el principio del péndulo, En esta act
vidad determinarás de qué factor o factores
depende el periodo del péndulo.
A continuación se enuncian tres hipótesis que
relacionan la dependencia del período del pen
‘dulo con la masa que,oscila, el ángulo o am
plitud y su longitud. Sigue cl método cient.
Fico para determinar la ley del péndulo.
a. El periodo de oscilación depende del ángulo
de amplitud: "a mayor ángulo, mayor período”.
b. El período depende del valor de la masa que
oscila: "à mayor masa, menor período”.
で El periodo depende de la longitud del hilo:
“a mayor longitud, mayor periodo”.
+ Describe los pasos experimentales con los
Cuales aspiras a demostrar la validez o falsedad
de cada hipotesis
・ Concluye una ley cualitativa sobre el perio-
do de oscilación de un péndulo.
‘+ Concluye una ley cuantitativa que relacione
el tiempo de oscilación del péndulo con el fac:
tor del cual depende.
Ideas fundamentales
File denci que trata de las propiedades dela materia y las
levés que tienden a modificar su estado o su movimiento sin
«cambiar su naturaleza.
Sistemas de unidades:
— Sistema Internacional (SJ). Sus unidades básicas de long
ud, masa y tiempo son respectivamente el metro (m) el
Kilogram (kg) y el segundo (9)
— Sistema Cegesimal (C.G.8.). Sus unidades básicas son clcens
timetro (cm) el gramo 9 Y el segundo (9.
— Sistema Inglés. Sus unidades básicas son el pie (pic) a libra
(1b) y el segundo sh
Notación clentifiea un número se escribe en notación ientiica
cuando se expresa como un número comprendido entre uno y
diez, multiplicado por la potencia de dicz correspondiente.
Medición directa: es la comparacin de una nidad patronconel
‘objeto a medir mediante un proceso visual,
Medición indirect: es la medida que se obtiene por medio del
empleo de aparatos específicos o cálculos matemáticos
Método cleatifico: es el procedimiento que se sigue para com
probar la validez de nuestros conceptos. Sus pasos son
= La observación de los fenómenos.
La experimentación.
= La deducción cualitativa y cuantitativa de las leyes fisicas
GLOSARIO.
Astronom: ciencia que trata dela
ion dels cuerpos cette
Geologie: 00000 que estudi a
mater que compone gabo te
ca que lohan determina
し
Metro: ela longitud equivalente
168076873 veces la bad de
onda en d vacio de la radiación
orrespondieme à una transición
tame dep 86
Kiogramo: es gual a La masa del
Tamaño y estructura del Universo
Masa hace muy poco se rea que lus dememiones de
a Tera eran menses Hace algo más de cuatro ros,
le eva Fernando Magallanes» su hombres ca tre
fs mur a la Eu 14) mie pre
meros vers de lana Gagarin To,
irom vuelta lob en 89 minutos en la nave ci
mic Vostok As medida quee ha da comen.
do vehículos más veloces, e ha encoido el tamaño.
parent de la Terra
En nuesto sistema solar son nueve los planets
conocidos, La Tierra esi suda relativamente cerca
del Sol aunque Mercurio y Venus están más praxis
La 0000 media del Sol à su planets más remo,
Phun, Cuarenta veces mayor que la extent ente
el Sol y la Terra Masta el presente ye se sabe they
Plantes más distantes del Sol que Plan Sol poema:
“ser ques ples ein o de rang
Felavamente pequeño y que por esos han escapade
de nuesr ed
El dumeto del sistema solo es aproimadamente
Ve 100 unldades asmamömicas, unos 10 mil mi
ones de km En muestra ecal de distancias, 0 una
‘fra muy grande, como un mln de veces mayor que
mer dela Tera
Podemos percutarnos mejor de ls tamaños ea:
vos de musing sema ol Sagan un modelo
a esclaHagamios quee ol st reresena por una
tk delo de cm de diámetro: on escola Mer
curia el planeta mas próximo al Sol esters ed
tancia de 280 em la Tera 760 cm Jupiler el mis
grande eis planets unas 40 meros Paton me!
ds distante cast 300 metros del ol de bil, El
metro del Tierra tendra un poca más de US mm
“le la Luna sería aprasimadanenie 1 mm y de su
“rb alrededor dela Tera, de uno em. La estrella
tds próxima después del So Alla Centura habria que
cor 0 200) be donc tan remota que, por
Comparación, hala aparecer isigriicants ls I
meras distancias plantas de meta escola
Timer el centimeo, la mil y das demás
unidades de medido. ve adoptaron por necesidades
prácticas dl hombre enla Tierra pero resul erden
que no son epropsads par calores ls dis
micas lencia ción —y vecs en obras cent.
fas se emplea el “año uz: para medir distncus
Fnterenelaes irait Un año u sl disen
ela que recorre lc omtaraños la velocidad de 300000
Mer por segundo Puesto que año ten unos
3 x 10" segundos, e lez es eprocimadamente
Ba QE x 3% 100= 9% 10" kilómetros, os mines
de iones de hlómetrs (9 lioness
Tomado del Boo Vida michgene en el Universa.
de Corl Sagan/1S Shi
File denci que trata de las propiedades dela materia y las
levés que tienden a modificar su estado o su movimiento sin
«cambiar su naturaleza.
Sistemas de unidades:
— Sistema Internacional (SJ). Sus unidades básicas de long
ud, masa y tiempo son respectivamente el metro (m) el
Kilogram (kg) y el segundo (9)
— Sistema Cegesimal (C.G.8.). Sus unidades básicas son clcens
timetro (cm) el gramo 9 Y el segundo (9.
— Sistema Inglés. Sus unidades básicas son el pie (pic) a libra
(1b) y el segundo sh
Notación clentifiea un número se escribe en notación ientiica
cuando se expresa como un número comprendido entre uno y
diez, multiplicado por la potencia de dicz correspondiente.
Medición directa: es la comparacin de una nidad patronconel
‘objeto a medir mediante un proceso visual,
Medición indirect: es la medida que se obtiene por medio del
empleo de aparatos específicos o cálculos matemáticos
Método cleatifico: es el procedimiento que se sigue para com
probar la validez de nuestros conceptos. Sus pasos son
= La observación de los fenómenos.
La experimentación.
= La deducción cualitativa y cuantitativa de las leyes fisicas
GLOSARIO.
Astronom: ciencia que trata dela
ion dels cuerpos cette
Geologie: 00000 que estudi a
mater que compone gabo te
ca que lohan determina
し
Metro: ela longitud equivalente
168076873 veces la bad de
onda en d vacio de la radiación
orrespondieme à una transición
tame dep 86
Kiogramo: es gual a La masa del
Tamaño y estructura del Universo
Masa hace muy poco se rea que lus dememiones de
a Tera eran menses Hace algo más de cuatro ros,
le eva Fernando Magallanes» su hombres ca tre
fs mur a la Eu 14) mie pre
meros vers de lana Gagarin To,
irom vuelta lob en 89 minutos en la nave ci
mic Vostok As medida quee ha da comen.
do vehículos más veloces, e ha encoido el tamaño.
parent de la Terra
En nuesto sistema solar son nueve los planets
conocidos, La Tierra esi suda relativamente cerca
del Sol aunque Mercurio y Venus están más praxis
La 0000 media del Sol à su planets más remo,
Phun, Cuarenta veces mayor que la extent ente
el Sol y la Terra Masta el presente ye se sabe they
Plantes más distantes del Sol que Plan Sol poema:
“ser ques ples ein o de rang
Felavamente pequeño y que por esos han escapade
de nuesr ed
El dumeto del sistema solo es aproimadamente
Ve 100 unldades asmamömicas, unos 10 mil mi
ones de km En muestra ecal de distancias, 0 una
‘fra muy grande, como un mln de veces mayor que
mer dela Tera
Podemos percutarnos mejor de ls tamaños ea:
vos de musing sema ol Sagan un modelo
a esclaHagamios quee ol st reresena por una
tk delo de cm de diámetro: on escola Mer
curia el planeta mas próximo al Sol esters ed
tancia de 280 em la Tera 760 cm Jupiler el mis
grande eis planets unas 40 meros Paton me!
ds distante cast 300 metros del ol de bil, El
metro del Tierra tendra un poca más de US mm
“le la Luna sería aprasimadanenie 1 mm y de su
“rb alrededor dela Tera, de uno em. La estrella
tds próxima después del So Alla Centura habria que
cor 0 200) be donc tan remota que, por
Comparación, hala aparecer isigriicants ls I
meras distancias plantas de meta escola
Timer el centimeo, la mil y das demás
unidades de medido. ve adoptaron por necesidades
prácticas dl hombre enla Tierra pero resul erden
que no son epropsads par calores ls dis
micas lencia ción —y vecs en obras cent.
fas se emplea el “año uz: para medir distncus
Fnterenelaes irait Un año u sl disen
ela que recorre lc omtaraños la velocidad de 300000
Mer por segundo Puesto que año ten unos
3 x 10" segundos, e lez es eprocimadamente
Ba QE x 3% 100= 9% 10" kilómetros, os mines
de iones de hlómetrs (9 lioness
Tomado del Boo Vida michgene en el Universa.
de Corl Sagan/1S Shi
Evaluación
A. Selecciona la respuesta correcta yescríbela en
tu cuaderno.
1. Las unidades básicas del Sistema Internacio-
nal son:
a. metro, kilogramo, minuto,
. centimetro, gramo, segundo,
©. metro, gramo, segundo.
で metro, kilogramo, segundo.
. Eltiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí
misma (86400 5) expresado en natación cient
fica es
a 0864x10°s b 964% 104s で 864x100
S68 108s
3. 54 km/h es equivalente a:
a S4km/s S4m/S ©. 54000 km/h
& 15 m/s
시 8x 10 ges equivalente a
a OSkm EEx 10 kg € 8» 10-kg
8x 10% kg
5. En una probeta gradubda se observa que 300
gotas de agua ocupan un volumen de 10cm”.
El volumen de una gota es de:
30cm! Mb 3em? 0 O3em?
& 333 10 em?
B En las preguntas 6 a 18, el enunciado es una
‘afirmacion seguida de la palabra “porque” y
una “razón” o “Justificación”; marque en una.
tabla de respuestas elaborada en el cuaderno.
asie
A si la afirmaciôn y razón son verdaderas y la a
zón es una explicación de la afirmación.
及 si afirmación y 10200 son verdaderas, pero la
razón mo explica la afirmación.
で si le afirmación es verdadera y la razón falsa
D si la afirmación es falsa yla razón es verdadera.
E si la afirmación y la razón son falsas.
6. Se puede determinar la altura de un árbol sin
subirse a él con ayuda de una regla y un dia
de sol, porque se puede medir la sombra que
proyecta el arbol
7. El grosor de una hoja de papel se puede deter-
minar indirectamente porque un número nde
terminado de ésas tiene un grosor X
8. La masa de la terra expresada en notación
cientiica es de 597 x 10" kg. porque escribir
lun número en notación cientifica es cuando
se expresa como un número entre cero y diez
multiplicado por la potencia de 10 correspon:
diente.
9. 724 es equivalente a2 porque 1 km tiene
1000 m y 1 hora 60 segundos.
P>10.Cuando se obtiene una medida de un objeto
utilizando el tornillo micrométrico, se dice que
se realizó una medición directa porque hubo
comparación directa del objeto con eltornilo.
11.Cuando se obtiene el área del piso de un salón
‘multipicando largo por ancho se realizó una.
"medición indirecta porque tanto el largo como
el ancho se midieron directamente con una
regla métrica.
12.8 puede determinar la masa de un cuerpo
on vn dea ang de 00 wa ea
graduada, porque se podvisetaccer à Que
Ho de bals formada por las masas la
roch.
PA 13:8e puede encontrar el volumen de aire que
contiene un cuarto conociendo d largo, ancho
y alto del cuarto, porque V = Ach.
14.La precisión de un calibrador con escala base
graduada en milimetros y un nonio con 20 di
vidoes en dete mito pans dea
icin en ni po come ere
escala minima de la regla base y elnümero.de
divisiones del nonio.
15.S la escala fija de un tornillo micrométrico
‘esta graduada en milimetros yla escala móvil
tiene’ 100 divisiones, entonces la precisión
1
será 160 milimetro porque:
ra hg de milimetro pora
p = Escala minima de la regla fija
No. de divisiones escala móvil
A. Selecciona la respuesta correcta yescríbela en
tu cuaderno.
1. Las unidades básicas del Sistema Internacio-
nal son:
a. metro, kilogramo, minuto,
. centimetro, gramo, segundo,
©. metro, gramo, segundo.
で metro, kilogramo, segundo.
. Eltiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí
misma (86400 5) expresado en natación cient
fica es
a 0864x10°s b 964% 104s で 864x100
S68 108s
3. 54 km/h es equivalente a:
a S4km/s S4m/S ©. 54000 km/h
& 15 m/s
시 8x 10 ges equivalente a
a OSkm EEx 10 kg € 8» 10-kg
8x 10% kg
5. En una probeta gradubda se observa que 300
gotas de agua ocupan un volumen de 10cm”.
El volumen de una gota es de:
30cm! Mb 3em? 0 O3em?
& 333 10 em?
B En las preguntas 6 a 18, el enunciado es una
‘afirmacion seguida de la palabra “porque” y
una “razón” o “Justificación”; marque en una.
tabla de respuestas elaborada en el cuaderno.
asie
A si la afirmaciôn y razón son verdaderas y la a
zón es una explicación de la afirmación.
及 si afirmación y 10200 son verdaderas, pero la
razón mo explica la afirmación.
で si le afirmación es verdadera y la razón falsa
D si la afirmación es falsa yla razón es verdadera.
E si la afirmación y la razón son falsas.
6. Se puede determinar la altura de un árbol sin
subirse a él con ayuda de una regla y un dia
de sol, porque se puede medir la sombra que
proyecta el arbol
7. El grosor de una hoja de papel se puede deter-
minar indirectamente porque un número nde
terminado de ésas tiene un grosor X
8. La masa de la terra expresada en notación
cientiica es de 597 x 10" kg. porque escribir
lun número en notación cientifica es cuando
se expresa como un número entre cero y diez
multiplicado por la potencia de 10 correspon:
diente.
9. 724 es equivalente a2 porque 1 km tiene
1000 m y 1 hora 60 segundos.
P>10.Cuando se obtiene una medida de un objeto
utilizando el tornillo micrométrico, se dice que
se realizó una medición directa porque hubo
comparación directa del objeto con eltornilo.
11.Cuando se obtiene el área del piso de un salón
‘multipicando largo por ancho se realizó una.
"medición indirecta porque tanto el largo como
el ancho se midieron directamente con una
regla métrica.
12.8 puede determinar la masa de un cuerpo
on vn dea ang de 00 wa ea
graduada, porque se podvisetaccer à Que
Ho de bals formada por las masas la
roch.
PA 13:8e puede encontrar el volumen de aire que
contiene un cuarto conociendo d largo, ancho
y alto del cuarto, porque V = Ach.
14.La precisión de un calibrador con escala base
graduada en milimetros y un nonio con 20 di
vidoes en dete mito pans dea
icin en ni po come ere
escala minima de la regla base y elnümero.de
divisiones del nonio.
15.S la escala fija de un tornillo micrométrico
‘esta graduada en milimetros yla escala móvil
tiene’ 100 divisiones, entonces la precisión
1
será 160 milimetro porque:
ra hg de milimetro pora
p = Escala minima de la regla fija
No. de divisiones escala móvil
Magnitudes escalares y vectoriales
En el estudio de la Física se utilizan cantidades
fisicas que pueden clasificarse en escalares y vec-
tortales
A continuación aclararás tales conceptos:
1. Siuna persona se desplaza 50 metros desde un
punto de partida, ¿se podrá establecer dónde
festa? ¿Por que?
12. ¿Es posible que la persona habiendo camina
¿o los 50 metros se encuentre en la posición
inicla ¿Por que?
3. Para establecer dónde se encuentra la persona
después de caminar los 50 metros, ¿que infor.
mación se requiere?
14. Site dicen que a persona caminólos SO metros
sobre una recta que forma un ángulo de 20°
on la aguja de una brájula que marca ladirec»
‘ion norte-sur. ¿podrías saber la posición de la
persona? ¿Por qué? (Ver figura 2.1).
+ Define con tus palabras que es una magni-
ud escalar, Aclara con un ejemplo
7. Establece las características de las siguientes.
‘cantidades físicas y clasficalas segun scan
vectoriales o escalares: Tiempo, Masa, Veloci-
dad. Fuerza, Peso, Desplazamiento, Tempe:
ratura, Volumen y Longitud.
8. Tratamiento matemático
El tratamiento matemático de los vectores es
muy diferente al de los escalares. A continua:
ción enunciamos algunas situaciones para
‘que las analices y puedas adquirirla forma
como se operan los vectores y escalares.
Vectores
Si decimos que la distancia entre Bogotá y Cali
x de 322 kilómetros, y que entre Cali y Mede-
lin hay 358 km, ¿Podemos suponer que la dis.
tancia que separa a Bogotá de Medellin es
322 km +358 km = 680 km? ¿Por qué? (figura.
22
Para establecer dónde
seencuentralapersona,
la información dada no
es suficiente; es nece.
sario además, estable-
er un sentido.
Este ipo de magnitudes donde tenemos que espe:
cificar además de su valor numérico, la dirección
y el sentido, reciben el nombre de magnitudes
Vectoriales o vectores.
‘+ Define con tus palabras que es una magni
ud vectorial. Cita un ejemplo.
Si te dicen que la masa de un cuerpo es de
30 kg ¿es necesario establecer en qué direc.
ción y sentido está dirigida esa cantidad física?
¿Por que
6. El precio de un artículo, ¿queda determinado
al conocer su valor numérico y su correspon
diente unidad? ¿0 se necesita dar una direc-
«ión y un sentido?
"numérico y su correspondiente unidad, reciben el
‘nombre de magnitudes escalares.
9. Supongamos que un bote navega en altamar
con una velocidad de 20 km/h y elvientosopla
‘con una velocidad de S km/h. ¿Puedes afirmar.
cuál es la velocidad resultante del bote? ¿Por
Que
La distancia que separa a Bogotá de Medellin,
nila velocidad resultante del bote se pueden
conocer, ya que no sabemos en qué dirección
están las tres ciudades, ni en qué dirección
está soplando el viento, Las cantidades fisicas
que estamos tratando son vectores y por lo
anto la forma de operarios no está de acuerdo
‘con las reglas comunes del álgebra. Más ade-
inte aprenderás algunas nociones de mate-
mática, propias de magnitudes vectoriales
10.Escalares
‘Cuando hacemos una compra de un artículo
cuyo valor es de $280.00 y pagas con un billete
de $500.00, ¿podrás saber cuánto te queda
¿Qué operación realizaste? ¿Necesitas más in
formación?
Si son las 2.00 pm y gastas tres horas en ir y
volver, ¿sabrás a qué hora regresaste? ¿Qué
Operación. realizaste? ¿Necesitas más infor-
mación? Estas últimas cantidades físicas son
escalares y la forma de operarlas está de acuer-
‘do con las reglas elementales del álgebra.
En el estudio de la Física se utilizan cantidades
fisicas que pueden clasificarse en escalares y vec-
tortales
A continuación aclararás tales conceptos:
1. Siuna persona se desplaza 50 metros desde un
punto de partida, ¿se podrá establecer dónde
festa? ¿Por que?
12. ¿Es posible que la persona habiendo camina
¿o los 50 metros se encuentre en la posición
inicla ¿Por que?
3. Para establecer dónde se encuentra la persona
después de caminar los 50 metros, ¿que infor.
mación se requiere?
14. Site dicen que a persona caminólos SO metros
sobre una recta que forma un ángulo de 20°
on la aguja de una brájula que marca ladirec»
‘ion norte-sur. ¿podrías saber la posición de la
persona? ¿Por qué? (Ver figura 2.1).
+ Define con tus palabras que es una magni-
ud escalar, Aclara con un ejemplo
7. Establece las características de las siguientes.
‘cantidades físicas y clasficalas segun scan
vectoriales o escalares: Tiempo, Masa, Veloci-
dad. Fuerza, Peso, Desplazamiento, Tempe:
ratura, Volumen y Longitud.
8. Tratamiento matemático
El tratamiento matemático de los vectores es
muy diferente al de los escalares. A continua:
ción enunciamos algunas situaciones para
‘que las analices y puedas adquirirla forma
como se operan los vectores y escalares.
Vectores
Si decimos que la distancia entre Bogotá y Cali
x de 322 kilómetros, y que entre Cali y Mede-
lin hay 358 km, ¿Podemos suponer que la dis.
tancia que separa a Bogotá de Medellin es
322 km +358 km = 680 km? ¿Por qué? (figura.
22
Para establecer dónde
seencuentralapersona,
la información dada no
es suficiente; es nece.
sario además, estable-
er un sentido.
Este ipo de magnitudes donde tenemos que espe:
cificar además de su valor numérico, la dirección
y el sentido, reciben el nombre de magnitudes
Vectoriales o vectores.
‘+ Define con tus palabras que es una magni
ud vectorial. Cita un ejemplo.
Si te dicen que la masa de un cuerpo es de
30 kg ¿es necesario establecer en qué direc.
ción y sentido está dirigida esa cantidad física?
¿Por que
6. El precio de un artículo, ¿queda determinado
al conocer su valor numérico y su correspon
diente unidad? ¿0 se necesita dar una direc-
«ión y un sentido?
"numérico y su correspondiente unidad, reciben el
‘nombre de magnitudes escalares.
9. Supongamos que un bote navega en altamar
con una velocidad de 20 km/h y elvientosopla
‘con una velocidad de S km/h. ¿Puedes afirmar.
cuál es la velocidad resultante del bote? ¿Por
Que
La distancia que separa a Bogotá de Medellin,
nila velocidad resultante del bote se pueden
conocer, ya que no sabemos en qué dirección
están las tres ciudades, ni en qué dirección
está soplando el viento, Las cantidades fisicas
que estamos tratando son vectores y por lo
anto la forma de operarios no está de acuerdo
‘con las reglas comunes del álgebra. Más ade-
inte aprenderás algunas nociones de mate-
mática, propias de magnitudes vectoriales
10.Escalares
‘Cuando hacemos una compra de un artículo
cuyo valor es de $280.00 y pagas con un billete
de $500.00, ¿podrás saber cuánto te queda
¿Qué operación realizaste? ¿Necesitas más in
formación?
Si son las 2.00 pm y gastas tres horas en ir y
volver, ¿sabrás a qué hora regresaste? ¿Qué
Operación. realizaste? ¿Necesitas más infor-
mación? Estas últimas cantidades físicas son
escalares y la forma de operarlas está de acuer-
‘do con las reglas elementales del álgebra.
TALLER 6
Vectores y su representación
Un vector V, se representa como un segmento
dirigido con origen o punto de aplicación en A y
Cabeza o punto terminal en B (ig 23) En ota
lun vector es una flecha,
Se acostumbra bautizar cada vector con unale
(ra mindscula, la cual leva una poqueha leche
encima de a vector Y.
Características de un vector
Todo vector queda determinado con las siguien-
tes características: magnitud, dirección y sentido.
1. Magnitud o módulo del vector.
Observa la Fig. 24:
La magnitud del vector está determinada por
un vector unidad i,
¿Cuántas unidades u tiene el vector 3? Dicha
longitud del segmento di
unidad determinada, se le denomina magnitud
‘© módulo del vector y se simboliza a = 61.
‘Cuando hablamos dela magnitud del vector,
utilizamos la letra “a” corriente y sin flecha.
+ Dibuja un vector horizontal con dirección
izquierda a derecha y con una magnitud de
Su,
2. Dirección de un vector.
Consigue un transportador y determina elän-
lo que forma el vector con el semieje post
tivo de las cquis
El vector B Fig. 2 5(b) forma un ángulo de 60"
al norte del es
ngulo forma el mismo vector al este del
3. rminaremos la
dirección de un vector, con el ángulo que
forma con el semieje positivo de las x del
sistema de coordenadas cartesianas, 0 con la
dirección respecto a los puntos cardinales
‘cuando se trata de un plano geográfico.
Se llama dirección de un vector, a la dirección
de la recta que lo contiene.
Dibuja un vector en un plang ca
termina su dirección
4. Sentido de un vector.
+ ¿Tienen la misma dirección los vectores
mostrados en la figura 26? ¿Por que
1 diferencia e
5. Dos vectores que tienen la mi
pueden tener igual o dife
diendo de los signos positive (+) o negative)
que sele asigne a cada vector. Si al vector’ se
le asigna el sentido dado en la igura (26). el
vector = tendrá el sentido contrario.
Ejemplo.
Sirepresentamos el vector unidad conunalon+
Bitud de 1 cm dibujar los siguientes vectores
a = Su, en la dirección 60° al sur del oeste
b. B= Su, en la dirección 45%, respecto al se.
mieje positive de las x
Vectores y su representación
Un vector V, se representa como un segmento
dirigido con origen o punto de aplicación en A y
Cabeza o punto terminal en B (ig 23) En ota
lun vector es una flecha,
Se acostumbra bautizar cada vector con unale
(ra mindscula, la cual leva una poqueha leche
encima de a vector Y.
Características de un vector
Todo vector queda determinado con las siguien-
tes características: magnitud, dirección y sentido.
1. Magnitud o módulo del vector.
Observa la Fig. 24:
La magnitud del vector está determinada por
un vector unidad i,
¿Cuántas unidades u tiene el vector 3? Dicha
longitud del segmento di
unidad determinada, se le denomina magnitud
‘© módulo del vector y se simboliza a = 61.
‘Cuando hablamos dela magnitud del vector,
utilizamos la letra “a” corriente y sin flecha.
+ Dibuja un vector horizontal con dirección
izquierda a derecha y con una magnitud de
Su,
2. Dirección de un vector.
Consigue un transportador y determina elän-
lo que forma el vector con el semieje post
tivo de las cquis
El vector B Fig. 2 5(b) forma un ángulo de 60"
al norte del es
ngulo forma el mismo vector al este del
3. rminaremos la
dirección de un vector, con el ángulo que
forma con el semieje positivo de las x del
sistema de coordenadas cartesianas, 0 con la
dirección respecto a los puntos cardinales
‘cuando se trata de un plano geográfico.
Se llama dirección de un vector, a la dirección
de la recta que lo contiene.
Dibuja un vector en un plang ca
termina su dirección
4. Sentido de un vector.
+ ¿Tienen la misma dirección los vectores
mostrados en la figura 26? ¿Por que
1 diferencia e
5. Dos vectores que tienen la mi
pueden tener igual o dife
diendo de los signos positive (+) o negative)
que sele asigne a cada vector. Si al vector’ se
le asigna el sentido dado en la igura (26). el
vector = tendrá el sentido contrario.
Ejemplo.
Sirepresentamos el vector unidad conunalon+
Bitud de 1 cm dibujar los siguientes vectores
a = Su, en la dirección 60° al sur del oeste
b. B= Su, en la dirección 45%, respecto al se.
mieje positive de las x
Is. En un planode coordenadas cartesianas repre»
senta los siguientes vectores
la dirección 78 respecto al se-
mie negativo de las y.
b. B= 3 u. cn la dirección 12° respecto al se
mieje negativo de las x
3 u, en la dirección 35° respecto al se-
‘mieje positivo de las x
出 可 = 29 u, en la dirección 47° respecto al
Semieje positivo de las y.
ST
En un plano geográfico, representalossiguien-
tes vectores:
ょ = 2 u, en la dirección 30 al sur del oeste
À F2 38 Le a dirección 48 alestedel norte
で FE461 enla dirección 86” alnartedeleste
인 F=é uen dirección 28° aloestedalnorte
RAR h
Operaciones con vectores
Defining coinunció tre operaciones con
los vectores: el producto de un vector por un es-
¡calar la suma y la diferencia de dos vectores,
8. Producto de un vector por un escalar.
Obverva los siguientes vectores
で Si representamos el vector unidad con una
longitud de 25 cm, determina la longitud de
cada uno de los vectores de la figura 2.
b. Compara la magnitud del vector %, con la
magnitud. de los demás vectores, ¿Cuántas
Veces es mayor o menor cada uno de los vec-
tores con respecto al vector 42
で Expresa cada uno de los vectores en función
del vector a. Ej: B= 2a.
で ¿Tienen todos los vectores la misma direc
ción? ¿Por que
で ¿Tienen el mismo sentido?
Stal vector’ sele asigna el sentido dado en
la figura, el vector € que tiene sentido contra
rio, ¿cómo se expresaria en función del vector
や
Como pudiste notar, el vectorb = Ziel
1
=
yeld'= 3-10 sea que todo vector al ser multi
plicado por un escalar onümerorcal,conserva
Su carácter vectorial lo único que sc altera es
Su magnitud si el escalar es un múmero post
Vo, y también su sentido cuando éste es un
nümero negativo.
9. Suma de vectores.
A continuación vas a sumar los vectores a y b
mostrados en la figura 29.
Desplezáuno de os veiorende tal forma,
ue eu origen uo colagado ena bea o
Extremo del oto vector.
© Traza un nuevo vector que tga como or
fen el ongen del primer vector y por cabera
ES cabern del segundo 세어 Ese segundo
vecior corresponde al vector suma a à
a. ¿Elresultado es el mismosicolocasel vee
“contiguo al vector b? Demuéstralo.
Según el procedimiento anterior, la suma de dos.
vectores ay bse obtiene colocando uno de los dos.
vectores, de tal forma que su origen o punto de
aplicación quede colocado en la cabeza o punto
terminal del otro vector; el vector suma a+ b, sel
vector que tlene por origen, el origen del primer
vector y por cabeza, la cabeza del segundo vector.
Observamos que cuando sumamos dos vecto-
res, formamos un triángulo, del cual conoce-
mos la magnitud de dos de sus lados y desco:
nocemos uno de ellos. El teorema de Pitágoras
permite calcular este lado desconocido siem-
pre y cuando los tres vectores formen un
triángulo rectángulo.
senta los siguientes vectores
la dirección 78 respecto al se-
mie negativo de las y.
b. B= 3 u. cn la dirección 12° respecto al se
mieje negativo de las x
3 u, en la dirección 35° respecto al se-
‘mieje positivo de las x
出 可 = 29 u, en la dirección 47° respecto al
Semieje positivo de las y.
ST
En un plano geográfico, representalossiguien-
tes vectores:
ょ = 2 u, en la dirección 30 al sur del oeste
À F2 38 Le a dirección 48 alestedel norte
で FE461 enla dirección 86” alnartedeleste
인 F=é uen dirección 28° aloestedalnorte
RAR h
Operaciones con vectores
Defining coinunció tre operaciones con
los vectores: el producto de un vector por un es-
¡calar la suma y la diferencia de dos vectores,
8. Producto de un vector por un escalar.
Obverva los siguientes vectores
で Si representamos el vector unidad con una
longitud de 25 cm, determina la longitud de
cada uno de los vectores de la figura 2.
b. Compara la magnitud del vector %, con la
magnitud. de los demás vectores, ¿Cuántas
Veces es mayor o menor cada uno de los vec-
tores con respecto al vector 42
で Expresa cada uno de los vectores en función
del vector a. Ej: B= 2a.
で ¿Tienen todos los vectores la misma direc
ción? ¿Por que
で ¿Tienen el mismo sentido?
Stal vector’ sele asigna el sentido dado en
la figura, el vector € que tiene sentido contra
rio, ¿cómo se expresaria en función del vector
や
Como pudiste notar, el vectorb = Ziel
1
=
yeld'= 3-10 sea que todo vector al ser multi
plicado por un escalar onümerorcal,conserva
Su carácter vectorial lo único que sc altera es
Su magnitud si el escalar es un múmero post
Vo, y también su sentido cuando éste es un
nümero negativo.
9. Suma de vectores.
A continuación vas a sumar los vectores a y b
mostrados en la figura 29.
Desplezáuno de os veiorende tal forma,
ue eu origen uo colagado ena bea o
Extremo del oto vector.
© Traza un nuevo vector que tga como or
fen el ongen del primer vector y por cabera
ES cabern del segundo 세어 Ese segundo
vecior corresponde al vector suma a à
a. ¿Elresultado es el mismosicolocasel vee
“contiguo al vector b? Demuéstralo.
Según el procedimiento anterior, la suma de dos.
vectores ay bse obtiene colocando uno de los dos.
vectores, de tal forma que su origen o punto de
aplicación quede colocado en la cabeza o punto
terminal del otro vector; el vector suma a+ b, sel
vector que tlene por origen, el origen del primer
vector y por cabeza, la cabeza del segundo vector.
Observamos que cuando sumamos dos vecto-
res, formamos un triángulo, del cual conoce-
mos la magnitud de dos de sus lados y desco:
nocemos uno de ellos. El teorema de Pitágoras
permite calcular este lado desconocido siem-
pre y cuando los tres vectores formen un
triángulo rectángulo.
22
‘Componentes rectangulares de
un vector
‘Todo vector se puede ligar a un sistema de cour.
denadas cartesianas, con su punto de aplicación
origen y expresarlocomolasuma
ores mutuamente perpendiculares
vectores sumandos reciben el nombre de compo:
mentes rectangulares del vector dado.
Hallar las componentes rectangulares del vector
= 5 u en la dirección 30° respecto al semieje
positivo de las x
Solución:
Ligamos el vector a, un sistema de coordenadas.
ianas y lo proyectamos en cada uno de los
es:
La componente del vector a sobre el ee x la
Fla relación
trigonométrica: cos 30° = 224, de donde
= 5 cos 20° = 433
La componente del vector a sobre el ej yla
amamos ay, y se obtiene al aplicar la relación
trigonometric:
ven = At,
dedondeay=asen ao y
an = Sen 30°
2. Suma de vectores por descomposición recta
ular, À
Con el siguicsité cjgggicio aprenderás a sumar
dos o más vector desémponténdolos rec
tangularmente. DE
+ Halla la suma de los vectores 3: By que
parecen ligados al siguiente sitema de coor-
donadas cartesianas.
1. Calcula las componentes rectangulares de los
siguientes vectores: (Fig 2.13)
a. Halla las componentes rectangulares de
ada vector y consigna dichos resultados en
tuna tabla como ésta:
un vector
‘Todo vector se puede ligar a un sistema de cour.
denadas cartesianas, con su punto de aplicación
origen y expresarlocomolasuma
ores mutuamente perpendiculares
vectores sumandos reciben el nombre de compo:
mentes rectangulares del vector dado.
Hallar las componentes rectangulares del vector
= 5 u en la dirección 30° respecto al semieje
positivo de las x
Solución:
Ligamos el vector a, un sistema de coordenadas.
ianas y lo proyectamos en cada uno de los
es:
La componente del vector a sobre el ee x la
Fla relación
trigonométrica: cos 30° = 224, de donde
= 5 cos 20° = 433
La componente del vector a sobre el ej yla
amamos ay, y se obtiene al aplicar la relación
trigonometric:
ven = At,
dedondeay=asen ao y
an = Sen 30°
2. Suma de vectores por descomposición recta
ular, À
Con el siguicsité cjgggicio aprenderás a sumar
dos o más vector desémponténdolos rec
tangularmente. DE
+ Halla la suma de los vectores 3: By que
parecen ligados al siguiente sitema de coor-
donadas cartesianas.
1. Calcula las componentes rectangulares de los
siguientes vectores: (Fig 2.13)
a. Halla las componentes rectangulares de
ada vector y consigna dichos resultados en
tuna tabla como ésta:
も Efectúa la suma de las componentes en
cada uno de los ej indo en cuenta el
Siguiente convenio de signos
+ Las componentes en las direcciones de los
Semicjes positivos son positivas.
‘+ Las componentes en las direcciones de los
Semicjes negativos son negativas.
+ Dibuja un eje de coordenadas cartesiano y
Sobre éste representa la resultante de las com
ponentes en x(V ) yla resultante delas compo
nentes en Ma).
©. Aplica el teorema de Pitágoras alas compo-
entes resultantes para hallar el vector sumas
Vea VVTTV -273u
dl Representa gráficamente el vector suma
LA
Podemos decir que para sumar dos o más vecto.
res, descomponiéndolos rectangularmente, pro:
cedemos de la siguiente forma:
+ Hallamos las componentes de cada vector.
+ Sumamos las componentes en cada uno de
los ejes, teniendo en cuenta el convento de sig.
nos enunciado anteriormente
+ Con la componente resultante en cada eje,
plicamos el teorema de Pitágoras para hallar
vector suma.
3. Aplica el método de descomposición rectan-
‘gular, para calcular la suma de los vectores
que aparecen ligados a los siguientes ejes de
coordenadas cartesianas.
Peas
RENE DESCARTES (1596 - 1650)
Filósofo y matemático francés. Su método
filosófico y científico está basado en el análi-
sis formal del método matemático.
Vinculóla física ala matemática y pormedio
de la geometría analítica ofreció al mundo |
científico una herramienta que daría origen
ala mecánica y al cálculo infinitesimal,
cada uno de los ej indo en cuenta el
Siguiente convenio de signos
+ Las componentes en las direcciones de los
Semicjes positivos son positivas.
‘+ Las componentes en las direcciones de los
Semicjes negativos son negativas.
+ Dibuja un eje de coordenadas cartesiano y
Sobre éste representa la resultante de las com
ponentes en x(V ) yla resultante delas compo
nentes en Ma).
©. Aplica el teorema de Pitágoras alas compo-
entes resultantes para hallar el vector sumas
Vea VVTTV -273u
dl Representa gráficamente el vector suma
LA
Podemos decir que para sumar dos o más vecto.
res, descomponiéndolos rectangularmente, pro:
cedemos de la siguiente forma:
+ Hallamos las componentes de cada vector.
+ Sumamos las componentes en cada uno de
los ejes, teniendo en cuenta el convento de sig.
nos enunciado anteriormente
+ Con la componente resultante en cada eje,
plicamos el teorema de Pitágoras para hallar
vector suma.
3. Aplica el método de descomposición rectan-
‘gular, para calcular la suma de los vectores
que aparecen ligados a los siguientes ejes de
coordenadas cartesianas.
Peas
RENE DESCARTES (1596 - 1650)
Filósofo y matemático francés. Su método
filosófico y científico está basado en el análi-
sis formal del método matemático.
Vinculóla física ala matemática y pormedio
de la geometría analítica ofreció al mundo |
científico una herramienta que daría origen
ala mecánica y al cálculo infinitesimal,
Relaciones entre magnitudes
Para entender la relación existente entre algun
‘magnitudes fisicas es necesario recordar en qué
Consiste la proporcionalidad. El presente taller
Se laboró para cl propósito.
A. Magnitudes directamente proporcionales
¿Cuándo las magnitudes son directamente pro-
Para tal efecto, estudiaremos la relación en.
tre la fuerza que se ejerce sobre un resorte y el
alargamiento que éste sufre.
‘En la siguiente secuencia de dibujos aparece
el resote,alcualle hemos colocadoninguno, uno,
dos, tres y cuatro cuerpos, todos del mismo peso;
observa en «el alargamiento
¿que el resorte sufre según el número de cuerpos
Suspendidos.
od
far
aos)
cmd
1. Tabla de datos
Observa en cada uno de los dibujos, cl alarga-
miento que sufre el resorte, según el número
de cuerpos que de él se suspendan. Haz y com-
pleta una tabla de datos, semejante a la que
“parece a continuación:
somero de cuero» [ESE REED
Zn" as]
2. Gráfica.
Después de tener la tabla de datos, debemos
representar gráficamente las dos magnitudes,
ya que esto nos permite visualizar fácilmente.
da relación que existe entre estas
Realiza la gráfica de la siguiente forma: en una
hoja de papel cuadriculado, traza dos rectas
perpendiculares entres stas dos líneas se de:
ominan eje vertical y eje horizontal
時
near
De acuerdo a como se obtienen los datos, la
variable que se manipula cs el número de
<ucrpos y se denomina variable independiente.
Elalargamiento del resorte depende del name
ro de cuerpos que se coloquen: a esta variable
sele lama variable dependiente.
Los valores que toma la variable independiente
se localizan en el eje horizontal (Ele *) los de
la variable dependiente se localizan cn el eje
Vertical (je »)
‘Ten en cuenta los valores máximos que tiene
cada magnitud, para dividir los ejes en seg-
mentos iguales, de tal forma que se puedan
representar todos los datos yla gráfica ocupe
la mayor cantidad de espacio.
Luego representa con una marca fuerte cada
pareja ordenada de valores (No. de cuerpos
Y alargamiento) y une estos puntos con una
linea continua.
3. Anâlits de la gráfica.
¿Qué tipo de gráfica obtuviste? ¿Pasa la linea
por el origen?
La gráfica que se obtiene en esta actividad es
una linea recta y además pasa por el origen:
de esto podemos concluir que el alargamiento
Para entender la relación existente entre algun
‘magnitudes fisicas es necesario recordar en qué
Consiste la proporcionalidad. El presente taller
Se laboró para cl propósito.
A. Magnitudes directamente proporcionales
¿Cuándo las magnitudes son directamente pro-
Para tal efecto, estudiaremos la relación en.
tre la fuerza que se ejerce sobre un resorte y el
alargamiento que éste sufre.
‘En la siguiente secuencia de dibujos aparece
el resote,alcualle hemos colocadoninguno, uno,
dos, tres y cuatro cuerpos, todos del mismo peso;
observa en «el alargamiento
¿que el resorte sufre según el número de cuerpos
Suspendidos.
od
far
aos)
cmd
1. Tabla de datos
Observa en cada uno de los dibujos, cl alarga-
miento que sufre el resorte, según el número
de cuerpos que de él se suspendan. Haz y com-
pleta una tabla de datos, semejante a la que
“parece a continuación:
somero de cuero» [ESE REED
Zn" as]
2. Gráfica.
Después de tener la tabla de datos, debemos
representar gráficamente las dos magnitudes,
ya que esto nos permite visualizar fácilmente.
da relación que existe entre estas
Realiza la gráfica de la siguiente forma: en una
hoja de papel cuadriculado, traza dos rectas
perpendiculares entres stas dos líneas se de:
ominan eje vertical y eje horizontal
時
near
De acuerdo a como se obtienen los datos, la
variable que se manipula cs el número de
<ucrpos y se denomina variable independiente.
Elalargamiento del resorte depende del name
ro de cuerpos que se coloquen: a esta variable
sele lama variable dependiente.
Los valores que toma la variable independiente
se localizan en el eje horizontal (Ele *) los de
la variable dependiente se localizan cn el eje
Vertical (je »)
‘Ten en cuenta los valores máximos que tiene
cada magnitud, para dividir los ejes en seg-
mentos iguales, de tal forma que se puedan
representar todos los datos yla gráfica ocupe
la mayor cantidad de espacio.
Luego representa con una marca fuerte cada
pareja ordenada de valores (No. de cuerpos
Y alargamiento) y une estos puntos con una
linea continua.
3. Anâlits de la gráfica.
¿Qué tipo de gráfica obtuviste? ¿Pasa la linea
por el origen?
La gráfica que se obtiene en esta actividad es
una linea recta y además pasa por el origen:
de esto podemos concluir que el alargamiento
peso que de el se suspenden
Si la representación gráfica de dos magnitudes
a una linea recta que pasa por el
origen, podemos asegurar que las dos magnitu-
‘des son directamente proporcionales.
Si simbolizamos el alargamiento por la letra x,
el número de cuerpos que de él se suspenden
por la letra N y la proporcionalidad directa
por el signo “a”, escribimos entonces X a N
que se lee:
X es directamente proporcional a N.
Dicho de otra forma, la variable dependiente
x es directamente proporcional a la variable
independiente N.
Como puedes observar en la gráfica o en la
tabla, mientras una de estas cantidades au-
¡menta (No. de cuerpos) la otra tan! in.
ta (alargamiento) 0 si una de ellas disminuye,
la otra también disminuye en la misma propor.
“ión. lo cual nos garantiza la proporcionalidad.
directa ya analizada en la gráfica.
4. Ecuación que liga las variables.
El haber determinado gráficamente que las
dos magnitudes son directamente proporcio-
ales, es un paso importante en el estudio de
‘un fenómeno físico, pero debemos encontrar.
la ecuación que relaciona a las dos variables
consideradas.
< Efectúa la división de cada alargamiento,
Por su correspondiente número de cuerpos.
¿Qué valor obtienes en cada división?
‘+ ¿Qué puedes concluir respecto al cociente
de dos magnitudes que son directamente pro-
porcionales?
‘Como pudiste comprobar, siempre se obtiene:
‘el mismo cociente; por lo tanto podemos ase:
urar que:
Si dos magnitudes son directamente proporcio-
nales, entonces están ligadas por un cociente
Constante.
En nuestro case: XN entonees = C6X= CN
E A
건
지니 A
5. Cálculo de la constante de proporcionalidad.
"Hemos dicho que al hallar el cociente entre X
YN, se calcula el valor de で
sem ee
cuerpos.
N Teuepo
Som
cuerpos.
€ =2 em/cuerpo, es el valor de la constante
Teuerpor
= 2 cm/cuerpo
de propor iad. De esta forma la ccua:
ción serie X= LE
cuerpo
で Predicción de nuevas situaciones.
Cuando ya hemos encontrado la ecuación que
liga las dos variables y además hemos calcula:
do la constante de proporcionalidad se puede
hallar el alargamiento qu
o de él se suspende cualqu
de cuerpos. Por ejemplo siete de ellos:
+ Calcula el alargamiento del resorte cuando
de & se suspenden 11 cuerpos
B. Resuelve los siguientes ejerciclos:
y
1. Enluna experiencia de laboratorio, a una masa
ninada se le aplicó varias fuerzas hori.
“omtales y se midió los cambios de velocidad
que experimentaba la masa. Los resultados del
experimento se muestran en la siguiente tabla.
a. ¿Cuál es la variable independienté y cuál la
dependiente?
b. Realiza un gráfico de cambios de velocidad
contra fuerza
©. De acuerdo con la gráfica obtenida, ¿qué
tipo de proporcionalidad existe entre estas
variables?
4. Eseribe la ecuación que liga las dos varia
bles.
NOTA: Representa por F fuerza y por Cream
bios de velocidad:
で Encuentra la constante de proporcional
dad,
£. Utilizando la ecuación obtenida, encuentra
las variaciones de velocidad para fuerzas de
SNy42N
2. Para cada una de las siguientes tablas de datos:
Si la representación gráfica de dos magnitudes
a una linea recta que pasa por el
origen, podemos asegurar que las dos magnitu-
‘des son directamente proporcionales.
Si simbolizamos el alargamiento por la letra x,
el número de cuerpos que de él se suspenden
por la letra N y la proporcionalidad directa
por el signo “a”, escribimos entonces X a N
que se lee:
X es directamente proporcional a N.
Dicho de otra forma, la variable dependiente
x es directamente proporcional a la variable
independiente N.
Como puedes observar en la gráfica o en la
tabla, mientras una de estas cantidades au-
¡menta (No. de cuerpos) la otra tan! in.
ta (alargamiento) 0 si una de ellas disminuye,
la otra también disminuye en la misma propor.
“ión. lo cual nos garantiza la proporcionalidad.
directa ya analizada en la gráfica.
4. Ecuación que liga las variables.
El haber determinado gráficamente que las
dos magnitudes son directamente proporcio-
ales, es un paso importante en el estudio de
‘un fenómeno físico, pero debemos encontrar.
la ecuación que relaciona a las dos variables
consideradas.
< Efectúa la división de cada alargamiento,
Por su correspondiente número de cuerpos.
¿Qué valor obtienes en cada división?
‘+ ¿Qué puedes concluir respecto al cociente
de dos magnitudes que son directamente pro-
porcionales?
‘Como pudiste comprobar, siempre se obtiene:
‘el mismo cociente; por lo tanto podemos ase:
urar que:
Si dos magnitudes son directamente proporcio-
nales, entonces están ligadas por un cociente
Constante.
En nuestro case: XN entonees = C6X= CN
E A
건
지니 A
5. Cálculo de la constante de proporcionalidad.
"Hemos dicho que al hallar el cociente entre X
YN, se calcula el valor de で
sem ee
cuerpos.
N Teuepo
Som
cuerpos.
€ =2 em/cuerpo, es el valor de la constante
Teuerpor
= 2 cm/cuerpo
de propor iad. De esta forma la ccua:
ción serie X= LE
cuerpo
で Predicción de nuevas situaciones.
Cuando ya hemos encontrado la ecuación que
liga las dos variables y además hemos calcula:
do la constante de proporcionalidad se puede
hallar el alargamiento qu
o de él se suspende cualqu
de cuerpos. Por ejemplo siete de ellos:
+ Calcula el alargamiento del resorte cuando
de & se suspenden 11 cuerpos
B. Resuelve los siguientes ejerciclos:
y
1. Enluna experiencia de laboratorio, a una masa
ninada se le aplicó varias fuerzas hori.
“omtales y se midió los cambios de velocidad
que experimentaba la masa. Los resultados del
experimento se muestran en la siguiente tabla.
a. ¿Cuál es la variable independienté y cuál la
dependiente?
b. Realiza un gráfico de cambios de velocidad
contra fuerza
©. De acuerdo con la gráfica obtenida, ¿qué
tipo de proporcionalidad existe entre estas
variables?
4. Eseribe la ecuación que liga las dos varia
bles.
NOTA: Representa por F fuerza y por Cream
bios de velocidad:
で Encuentra la constante de proporcional
dad,
£. Utilizando la ecuación obtenida, encuentra
las variaciones de velocidad para fuerzas de
SNy42N
2. Para cada una de las siguientes tablas de datos:
a. Realiza una gráfica de las variables tenien
do en cuenta que la variable que aparece en la
Primera columna de cada tabla es la depen:
b ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre
las variable
©. Escribe la ecuación que liga las variables.
で Con laecuación que lígalas variables xy 4
‘encuentra los valores de x para = 5 s y para
{= 365; y con la ecuación que liga a V y at
encuentra los valores de V para t=23 $ y
teas.
3 neal.
En el taller anterior el alargamiento del resorte
representaba la variable dependiente, Ahora se
considera la longitud del resorte como la variable
“dependiente y el niimero de cuerpos seguirá sien
do la variable independiente. De acuerdo con los
dibujos mostrados en la figura 2.16, se obtiene la
siguiente tabla de datos:
==
Sem
10 em
1. Realiza la gráfica de las variables L (longitudy
YN (nümero de cuerpos) Te en cuenta que la
Variable independiente se representa enel eje
Of
¿Qué tipo de grâfica se obtiene
2Son las magnitudes directamente proporio
Sal? ¿Porqué? Al realar a gris de Econ:
por coves cal ini culos e
dog io quels sen
o son directamente proporcionales sino de
tip lineal Se de que vara directamente
fon N al trader & je Bora 0) una
distancia Le detal forma qe larecta pase por
Sorgen de este nuevo sistema de coordena.
eee
ra ~
Sora end hos ee ee
one, E cor Sec
Donde C es la constante de proporcionalidad.
ec
pe, VDC
c= Hats = em sem
a
¿omo e ae
tr en =:
do dos puntos de la recta de la forma (N, L)por
beh is
Fay ヤー
= 2 &m/euerpo,
800 - 12cm
Teuerpo — 4 cuerpo
20m
muemo
Pe manera a ecuación que ga a ar
bles Ly Neer トー エニ PL y
x 00000
‘Como Ly = cm y representa el punto de corte
dela recta con el eje vertical, entonces
L= 25M ‚N+4cm
00000
En general, se puede conclulr que:
Una variable y varía Mnealmente con una variable
x si al realizar la gráfica de y contra x resulta una
línea recta que intersecta al je yen el punto by
tiene una constante de proporcionalidad:
C= EX donde (4,34) (3,33) son dos pun-
tos de la recta. La relación entre yy xes de la fo
may=e+b.
D. Resuelve el siguiente ejercicio:
Para cada una de las siguientes tablas:
TABLA 1 TABLA 2
2. Realiza una gráfica de y contra x
b. ¿Qué tipo de relación hay entre las varia
bles?
で ¿Cuál es el valor del punto de corte de la
1604 con el eje 9?
4. Determina la constante de proporcionali-
dad,
で Encuentra la ecuación que liga las varia
bles yy.
do en cuenta que la variable que aparece en la
Primera columna de cada tabla es la depen:
b ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre
las variable
©. Escribe la ecuación que liga las variables.
で Con laecuación que lígalas variables xy 4
‘encuentra los valores de x para = 5 s y para
{= 365; y con la ecuación que liga a V y at
encuentra los valores de V para t=23 $ y
teas.
3 neal.
En el taller anterior el alargamiento del resorte
representaba la variable dependiente, Ahora se
considera la longitud del resorte como la variable
“dependiente y el niimero de cuerpos seguirá sien
do la variable independiente. De acuerdo con los
dibujos mostrados en la figura 2.16, se obtiene la
siguiente tabla de datos:
==
Sem
10 em
1. Realiza la gráfica de las variables L (longitudy
YN (nümero de cuerpos) Te en cuenta que la
Variable independiente se representa enel eje
Of
¿Qué tipo de grâfica se obtiene
2Son las magnitudes directamente proporio
Sal? ¿Porqué? Al realar a gris de Econ:
por coves cal ini culos e
dog io quels sen
o son directamente proporcionales sino de
tip lineal Se de que vara directamente
fon N al trader & je Bora 0) una
distancia Le detal forma qe larecta pase por
Sorgen de este nuevo sistema de coordena.
eee
ra ~
Sora end hos ee ee
one, E cor Sec
Donde C es la constante de proporcionalidad.
ec
pe, VDC
c= Hats = em sem
a
¿omo e ae
tr en =:
do dos puntos de la recta de la forma (N, L)por
beh is
Fay ヤー
= 2 &m/euerpo,
800 - 12cm
Teuerpo — 4 cuerpo
20m
muemo
Pe manera a ecuación que ga a ar
bles Ly Neer トー エニ PL y
x 00000
‘Como Ly = cm y representa el punto de corte
dela recta con el eje vertical, entonces
L= 25M ‚N+4cm
00000
En general, se puede conclulr que:
Una variable y varía Mnealmente con una variable
x si al realizar la gráfica de y contra x resulta una
línea recta que intersecta al je yen el punto by
tiene una constante de proporcionalidad:
C= EX donde (4,34) (3,33) son dos pun-
tos de la recta. La relación entre yy xes de la fo
may=e+b.
D. Resuelve el siguiente ejercicio:
Para cada una de las siguientes tablas:
TABLA 1 TABLA 2
2. Realiza una gráfica de y contra x
b. ¿Qué tipo de relación hay entre las varia
bles?
で ¿Cuál es el valor del punto de corte de la
1604 con el eje 9?
4. Determina la constante de proporcionali-
dad,
で Encuentra la ecuación que liga las varia
bles yy.
Magnitudes inversamente
proporcionales
A. Analizaremos en d siguiente taller la relación
Anvernamente proporcional a” entre dos mag:
ritudes fc
Consideremos el movimiento de un automóvil
aw ne ds codo largo と
un camino recto. En la figura 218 se ilustran los
Valores dela velocidad promedio que debe llevar
의 automovil para que sus respectivos tiempos
de salida y Negada sean los que se indican cn los
に SRS
mul à
Realiza una tabla de datos: coloca en ella la
rapide con que se mueve duo lon corre
pondientes tiempos gastados en hacer el reco-
reido.
2. Teniendo en cuenta que el tiempo gastado
por el automóvil en hacer el recorrido depen.
de de la rapidez con que se mueva, identifica
las variables dependiente e independiente y
realiza la gráfica correspondiente
3. La gráfica que obtuviste, ¿es una lírica recta
que pasa por el rigen?
À. ¿Puedes afirmar que las dos magnitudes vy +
Son directamente proporcionales
La gráfica que se obtiene es una curva, que
recibe el nombre de hipérbola. En ella puedes
Observar que para valores pequeños de rapidez
«el tiempo es grande, y a medida que la rapidez
crece, el tiempo disminuye.
‘Como puedes verificar en la tabla de datos ©
cen Ia gráfica aise duplica la rapidez, el tiempo.
gastado se reduce a la mitad: s se triplica la
rapide, el tiempo de viaje se hace tres veces
Dos magnitudes son Iversamena proporcion,
“aumentar una, la otra disminuye en la
ーー
La anterior definición nos permite garantizar
que res inversamente proporcional a y. lo cual
1
es decir tes directamente
5. Calcula y escribe en una tabla de datos los
6. La gráfica que obtuviste, ¿es una línea recta
que pasa por el origen?
7. ¿Puedes afirmar que t es directamente pro-
porcional a
Dos magnitudes son inversamente proporcio-
nales, si al graficar la variable dependiente
Contra el inverso de la variable independiente,
se obtiene una linea recta que pasa por el
origen.
Si tenemos en cuenta que dos magnitudes
directamente proporcionales están ligadas por.
lun cociente constante, podemos ahora encon:
trar la ecuación que liga dos magnitudes in-
versamente proporcionales.
luego
wee
Lego
Dos magnitudes inversamente proporcionales
están ligadas por un producto constante.
. Calcula el valor de la constante de propor-
‘cionalidad (C) realizando el producto de + por
인 en cada pareja de Valores que hay en la tabla
de datos.
proporcionales
A. Analizaremos en d siguiente taller la relación
Anvernamente proporcional a” entre dos mag:
ritudes fc
Consideremos el movimiento de un automóvil
aw ne ds codo largo と
un camino recto. En la figura 218 se ilustran los
Valores dela velocidad promedio que debe llevar
의 automovil para que sus respectivos tiempos
de salida y Negada sean los que se indican cn los
に SRS
mul à
Realiza una tabla de datos: coloca en ella la
rapide con que se mueve duo lon corre
pondientes tiempos gastados en hacer el reco-
reido.
2. Teniendo en cuenta que el tiempo gastado
por el automóvil en hacer el recorrido depen.
de de la rapidez con que se mueva, identifica
las variables dependiente e independiente y
realiza la gráfica correspondiente
3. La gráfica que obtuviste, ¿es una lírica recta
que pasa por el rigen?
À. ¿Puedes afirmar que las dos magnitudes vy +
Son directamente proporcionales
La gráfica que se obtiene es una curva, que
recibe el nombre de hipérbola. En ella puedes
Observar que para valores pequeños de rapidez
«el tiempo es grande, y a medida que la rapidez
crece, el tiempo disminuye.
‘Como puedes verificar en la tabla de datos ©
cen Ia gráfica aise duplica la rapidez, el tiempo.
gastado se reduce a la mitad: s se triplica la
rapide, el tiempo de viaje se hace tres veces
Dos magnitudes son Iversamena proporcion,
“aumentar una, la otra disminuye en la
ーー
La anterior definición nos permite garantizar
que res inversamente proporcional a y. lo cual
1
es decir tes directamente
5. Calcula y escribe en una tabla de datos los
6. La gráfica que obtuviste, ¿es una línea recta
que pasa por el origen?
7. ¿Puedes afirmar que t es directamente pro-
porcional a
Dos magnitudes son inversamente proporcio-
nales, si al graficar la variable dependiente
Contra el inverso de la variable independiente,
se obtiene una linea recta que pasa por el
origen.
Si tenemos en cuenta que dos magnitudes
directamente proporcionales están ligadas por.
lun cociente constante, podemos ahora encon:
trar la ecuación que liga dos magnitudes in-
versamente proporcionales.
luego
wee
Lego
Dos magnitudes inversamente proporcionales
están ligadas por un producto constante.
. Calcula el valor de la constante de propor-
‘cionalidad (C) realizando el producto de + por
인 en cada pareja de Valores que hay en la tabla
de datos.
Resuelve los sigulentes ejerciclos:
1. En una actividad experimental se aplicó una
fuerza constante a diferentes masas midiendo
los cambios de rapidez que experimentaban
dichas masas.
Los resultados experimentales aparecen en la
siguiente tabla:
3. De Beer con lo realizado En el experi
ento, ¿cual es la variable independiente?
a OR
it Realiza una gráfica entre las variables.
で ¿Qué tipo de relación exist entre los cam-
Bios de rapidez y la masa? ¿Por qué?
さよ Verifica tu hipótesis realizando una nueva
Fráfica de la variable dependiente en función
Gel inverso dela variable Independiente
© Hall la constamte de proporcionalidad.
Encuentra a ecuación que Digas variables
y determina los valores delos cambios de ve:
occades para m=05 gym 18 5
2. Se tienen cinco recipientes que contienen la
misma cantidad de agua. Cada uno de éstos
a. Determina las variables dependientes e in
dependientes.
16. Realiza una gráfica entre las variables.
で ¿Son magnitudes inversamente proporcio-
males? ¿Por qué?
4. Verifica tu hipótesis realizando una gráfica
de la variable dependiente contra el inverso
¿e la variable independiente.
©. Encuentra el valor de la constante de pro:
porcionalidad.
Encuentra la ecuación queliga las variables.
; Halla los valores de tpara A= Sem? yA=25.
3. Enund delosextremos de una barrarigida se
coloca un talego llcno de arena. La barra se
suspende de un punto muy cercano a la
talega. Para mantenerla barra en forma hori
zontal e tienen pesas de hierroquese pueden.
«colocar de otro lado del punto de suspensión
dela barra. Se observó que el peso que equill-
bbraba la barra dependía de la distancia hasta
el punto de apoyo. En la siguiente tabla se
«consignan los valores obtenidos en la expe
tiene un orificio de área determinada y dife-
rente a los demás. Se registra el tiempo de
salida del agua para cada recipiente obtenien-
do los siguientes datos:
Se ehe
0 Ac
7 Er
7 7
3 Ey
내 See
5 free
dem mo
[내 EC
20 240
30 160
En 120
EJ 96.
0 30
720 sae
80. 00
a. Deacuerdo con la forma como se desarro-
lola experiencia, identifica variable indepen-
(diente y variable dependiente
b. Realiza un gráfico y lanza una hipótesis
sobre la relación que liga las variables
で Verifica tu hipótesis
dl Encuentrala ecuación queligalas variables.
€. Con la ecuación encuentra el peso que se
debecolocar a 42cm para equilibrarlabarra.
1. En una actividad experimental se aplicó una
fuerza constante a diferentes masas midiendo
los cambios de rapidez que experimentaban
dichas masas.
Los resultados experimentales aparecen en la
siguiente tabla:
3. De Beer con lo realizado En el experi
ento, ¿cual es la variable independiente?
a OR
it Realiza una gráfica entre las variables.
で ¿Qué tipo de relación exist entre los cam-
Bios de rapidez y la masa? ¿Por qué?
さよ Verifica tu hipótesis realizando una nueva
Fráfica de la variable dependiente en función
Gel inverso dela variable Independiente
© Hall la constamte de proporcionalidad.
Encuentra a ecuación que Digas variables
y determina los valores delos cambios de ve:
occades para m=05 gym 18 5
2. Se tienen cinco recipientes que contienen la
misma cantidad de agua. Cada uno de éstos
a. Determina las variables dependientes e in
dependientes.
16. Realiza una gráfica entre las variables.
で ¿Son magnitudes inversamente proporcio-
males? ¿Por qué?
4. Verifica tu hipótesis realizando una gráfica
de la variable dependiente contra el inverso
¿e la variable independiente.
©. Encuentra el valor de la constante de pro:
porcionalidad.
Encuentra la ecuación queliga las variables.
; Halla los valores de tpara A= Sem? yA=25.
3. Enund delosextremos de una barrarigida se
coloca un talego llcno de arena. La barra se
suspende de un punto muy cercano a la
talega. Para mantenerla barra en forma hori
zontal e tienen pesas de hierroquese pueden.
«colocar de otro lado del punto de suspensión
dela barra. Se observó que el peso que equill-
bbraba la barra dependía de la distancia hasta
el punto de apoyo. En la siguiente tabla se
«consignan los valores obtenidos en la expe
tiene un orificio de área determinada y dife-
rente a los demás. Se registra el tiempo de
salida del agua para cada recipiente obtenien-
do los siguientes datos:
Se ehe
0 Ac
7 Er
7 7
3 Ey
내 See
5 free
dem mo
[내 EC
20 240
30 160
En 120
EJ 96.
0 30
720 sae
80. 00
a. Deacuerdo con la forma como se desarro-
lola experiencia, identifica variable indepen-
(diente y variable dependiente
b. Realiza un gráfico y lanza una hipótesis
sobre la relación que liga las variables
で Verifica tu hipótesis
dl Encuentrala ecuación queligalas variables.
€. Con la ecuación encuentra el peso que se
debecolocar a 42cm para equilibrarlabarra.
Ideas fundamentales
Vectores: cantidades fisicas que se determinan dando su mag-
nitud, dirección y sentido.
Escalares: cantidades físicas que se determinan dando su magni
tud con su correspondiente unidad.
이 Representación de los vectores: se representa mediante una fle-
~ ‘cha cuya parte inicial se denomina origen del vector, y la parte
final extremo o cabeza del vector (ver figura).
La magnitud del vector está determinada por la longitud de la
fecha; su dirección por el ángulo que forman el vector y else
mieje positivo de las equis. El sentido se determina por el ex-
tremo de la flecha.
Producto de un vector por un escalar: al multiplicar un vector
por un escalar n positivo, se obtiene un vector 6 =n de igual
dirección y sentido a &
Sin es un escalar negativo se obtiene un vector B= nde igual
dirección y sentido contrario a £.
«| Suma de vectores: para sumar dos o más vectores gráfica:
‘mente, se colocan uno a continuación del otro, de tal forma,
‘que la cabeza de uno coincida con la cola del otro; el vector
suma será aquel que tiene por origen, el origen del primer vec-
tor y por cabeza, la cabeza del último vector.
Diferencia de vectores: dados los vectores a y b se define: E=
き + (—b), 0 sea, es la suma del minuendo con el opuesto del
sustraendo.
NDAME
‘Componentes rectangulares de un vector todo vector se puede
expresar como la suma de los vectores mutuamente perpen-
diculares llamados componentes rectangulares del vector dado.
) componente rectangulares
‘Suma de dos o más vectores por componentes rectangulares:
se siguen los siguientes pasos:
1. Se hallan las componentes de cada vector.
2. Sc halla la sumatoria de las componentes en cada uno de los
ejes CV EV).
3. Se aplica el teorema de pitágoras para encontrar el vector
suma:
Vs= VEND FE
Magnitudes directamente proporcionales: dos cantidades son
directamente proporcionales si al aumentar una, la otra tam
bién aumenta en la misma proporción. Estas cantidades están
ligadas por un cociente constante.
Magnitudes inversamente proporcionales: dos cantidades son
inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra dis-
‘minuye en la misma proporción. Están ligadas por un producto.
constante.
一
D
<
IDE
1
Siye-Lenonces.yx~ constante.
Vectores: cantidades fisicas que se determinan dando su mag-
nitud, dirección y sentido.
Escalares: cantidades físicas que se determinan dando su magni
tud con su correspondiente unidad.
이 Representación de los vectores: se representa mediante una fle-
~ ‘cha cuya parte inicial se denomina origen del vector, y la parte
final extremo o cabeza del vector (ver figura).
La magnitud del vector está determinada por la longitud de la
fecha; su dirección por el ángulo que forman el vector y else
mieje positivo de las equis. El sentido se determina por el ex-
tremo de la flecha.
Producto de un vector por un escalar: al multiplicar un vector
por un escalar n positivo, se obtiene un vector 6 =n de igual
dirección y sentido a &
Sin es un escalar negativo se obtiene un vector B= nde igual
dirección y sentido contrario a £.
«| Suma de vectores: para sumar dos o más vectores gráfica:
‘mente, se colocan uno a continuación del otro, de tal forma,
‘que la cabeza de uno coincida con la cola del otro; el vector
suma será aquel que tiene por origen, el origen del primer vec-
tor y por cabeza, la cabeza del último vector.
Diferencia de vectores: dados los vectores a y b se define: E=
き + (—b), 0 sea, es la suma del minuendo con el opuesto del
sustraendo.
NDAME
‘Componentes rectangulares de un vector todo vector se puede
expresar como la suma de los vectores mutuamente perpen-
diculares llamados componentes rectangulares del vector dado.
) componente rectangulares
‘Suma de dos o más vectores por componentes rectangulares:
se siguen los siguientes pasos:
1. Se hallan las componentes de cada vector.
2. Sc halla la sumatoria de las componentes en cada uno de los
ejes CV EV).
3. Se aplica el teorema de pitágoras para encontrar el vector
suma:
Vs= VEND FE
Magnitudes directamente proporcionales: dos cantidades son
directamente proporcionales si al aumentar una, la otra tam
bién aumenta en la misma proporción. Estas cantidades están
ligadas por un cociente constante.
Magnitudes inversamente proporcionales: dos cantidades son
inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra dis-
‘minuye en la misma proporción. Están ligadas por un producto.
constante.
一
D
<
IDE
1
Siye-Lenonces.yx~ constante.
Evaluacion
‘A. Marca con una equis CO la mejor respuesta:
1. La cantidad escala es
4 la velocidad (DO tempo. € la fuerza
À «pas
2. Dado el vector ¿E elector Tes
©
fe 一
3. La gráfica muestra un vector
고 b= 3 u en la dirección 40° al este de sur
b b = 3 wen la dirección 60 al sur del este.
CG D = 3 wena dirección 40” al sur del este.
b= 3 en la dirección 40 al sur del oeste.
4. Al multiplicar un vector por un número real
egativo se alter
a. La magnitud del vector.
8) La magnitud y el sentido del vector.
で La magnitud y a direcciôn del vector
La magnitud, la dirección y el sentido del
8. El vector 7 Bes equivalente a:
a Bt Or) fr) 45-
で De acuerdo con la gráfica, la componente del
vector a sobre el eje res iguala:
2du
Bise
©, 258
du
1. La suma de los vectores a yb que aparecen en
la figura es iguala:
ale
bau
Osu
나서
8. Dos magnitudes son directamente proporcio-
ales sal representaras gráficamente resulta
a. bipérbola — hb parábola
@ recta que pasa por el origen.
9. Se puede afirmar que dos magnitudes son
inversamente proporcionales sk
a. Están ligadas por un cociente constante
® Están ligadas por un producto constante.
で Al aumentar una, la otra disminuye.
. Al aumentar una la otra también aumenta.
‘en la misma proporción.
© elipse
a y=3x+1
ター2+1
ernst?
a
18. En las preguntas del 11 al 15, el enunciado es
una “afirmación” seguida dela palabra “por.
qué" y una "razón" 0 “jastfcación”
labora una tabla de respuestas enla que marca:
risas
Asi la afirmación y razón son verdaderas y lar:
‘im es una explicación dela afirmación.
B si afirmación y razón son verdaderas, pero la
razón no explica la afirmación
si la afirmación es verdadera y la razón falsa.
D si La afirmaciôn es falsa la razón es verdadera.
E si la afirmación y le razón son falsas
C11.Dos magnitudes estin relacionadas lineal
‘mente cuando al graficarlas se obtiene una
línea recta porque al aumenta una de Las va-
‘ables la otra también aumenta proporcional
(D 12:La magnitud de la componente de un vector
puede ser mayor a la magnitud del vector
porque la magnitud de un vector está dada
re
P? 13.La magnitud dela componente de un vector
puede ser iguala la magnitud del vector por-
que el vector puede coincidir con uno de los
Se roy
と ci 5 = va indica que re poeee
CC
¡EVALUACION
‘A. Marca con una equis CO la mejor respuesta:
1. La cantidad escala es
4 la velocidad (DO tempo. € la fuerza
À «pas
2. Dado el vector ¿E elector Tes
©
fe 一
3. La gráfica muestra un vector
고 b= 3 u en la dirección 40° al este de sur
b b = 3 wen la dirección 60 al sur del este.
CG D = 3 wena dirección 40” al sur del este.
b= 3 en la dirección 40 al sur del oeste.
4. Al multiplicar un vector por un número real
egativo se alter
a. La magnitud del vector.
8) La magnitud y el sentido del vector.
で La magnitud y a direcciôn del vector
La magnitud, la dirección y el sentido del
8. El vector 7 Bes equivalente a:
a Bt Or) fr) 45-
で De acuerdo con la gráfica, la componente del
vector a sobre el eje res iguala:
2du
Bise
©, 258
du
1. La suma de los vectores a yb que aparecen en
la figura es iguala:
ale
bau
Osu
나서
8. Dos magnitudes son directamente proporcio-
ales sal representaras gráficamente resulta
a. bipérbola — hb parábola
@ recta que pasa por el origen.
9. Se puede afirmar que dos magnitudes son
inversamente proporcionales sk
a. Están ligadas por un cociente constante
® Están ligadas por un producto constante.
で Al aumentar una, la otra disminuye.
. Al aumentar una la otra también aumenta.
‘en la misma proporción.
© elipse
a y=3x+1
ター2+1
ernst?
a
18. En las preguntas del 11 al 15, el enunciado es
una “afirmación” seguida dela palabra “por.
qué" y una "razón" 0 “jastfcación”
labora una tabla de respuestas enla que marca:
risas
Asi la afirmación y razón son verdaderas y lar:
‘im es una explicación dela afirmación.
B si afirmación y razón son verdaderas, pero la
razón no explica la afirmación
si la afirmación es verdadera y la razón falsa.
D si La afirmaciôn es falsa la razón es verdadera.
E si la afirmación y le razón son falsas
C11.Dos magnitudes estin relacionadas lineal
‘mente cuando al graficarlas se obtiene una
línea recta porque al aumenta una de Las va-
‘ables la otra también aumenta proporcional
(D 12:La magnitud de la componente de un vector
puede ser mayor a la magnitud del vector
porque la magnitud de un vector está dada
re
P? 13.La magnitud dela componente de un vector
puede ser iguala la magnitud del vector por-
que el vector puede coincidir con uno de los
Se roy
と ci 5 = va indica que re poeee
CC
¡EVALUACION
WPis-La ecuación y = 3x indica que y = x porque.
al graficar y contra xse obiene una recta que
pasa porel origen
で Cada enunciado de las preguntas 16 a 20 se
‘completa correctamente con dos de las op-
ciones que le siguen.
Marca en una tabla de respuestas ast:
(A si 1 y2 som opciones correctas.
E si 2 y 3 son opciones correctas
で 53 y 4 som opciones correctas.
D.si1 y 3 som opciones correctas
16.De acuerdo con la figura
¡EVALUACION
relación lineal entre yy es y= 3 1.
1. La constante de proporcionalidad es — |
2. El pumo de corte de la recta on el je yes3.
D. En las preguntas 21 a 25 decida si las infor
maciones 1 y I son suficientes o necesarias
para resolver el problema.
Marca en una tabla de respuestas, así
A si solamente es necesaria la información L
B si solamente es necesaria な información It
Csi las informaciones 17 I son necesarias
D si con las informaciones Ly ll no es suficiente
21.Hallar la ecuacion que liga las variables xy |
‘ise sabe:
7 1. Algunos valores que toma la variable x
IL. Algunos valores de ycorrespondientesal
tomados por x
22.Determinar si las magnitudes xy y son inver-
“amente proporcionales si se sabe
工 yx= onstante
IL La gráfica de y contra x es una hipérbole|
23. Hallar [84 8] sí se sabe que:
einer Lace
re
18. v y t son inversamente proporcionales. 24. Hallar [5 Bj ste sabe que:
1. tes constante. 。 2. v/res consta
(y 3 Algraficar vcontra tresulta una hipérbole
smérica.
4. Algraficar vcontra rresultaunalinea recta.
19.Sea 2:
La=0
ED
4
ミー
나기 비서
À. 20.La gráfica muestra un vector:
1. S 4u, en la dirección 30° al sur del oeste
2 4 = Au en la dirección 210° respecto al se
mieje postivo de las x.
3. = 4u 30° al oeste del sur.
4.3 = 4u en la dirección 210° respecto al se.
mieje negativo de las x
工 T= 2u enla dirección norte.
IL B= Auen la dirección oeste
25. Hallar la ecuación que relaciona a las varia
bles y y x si se sabe que:
L._ La recta pasa por los puntos (24) y (35).
IL El punto de corte delarecta conel ieyes2
al graficar y contra xse obiene una recta que
pasa porel origen
で Cada enunciado de las preguntas 16 a 20 se
‘completa correctamente con dos de las op-
ciones que le siguen.
Marca en una tabla de respuestas ast:
(A si 1 y2 som opciones correctas.
E si 2 y 3 son opciones correctas
で 53 y 4 som opciones correctas.
D.si1 y 3 som opciones correctas
16.De acuerdo con la figura
¡EVALUACION
relación lineal entre yy es y= 3 1.
1. La constante de proporcionalidad es — |
2. El pumo de corte de la recta on el je yes3.
D. En las preguntas 21 a 25 decida si las infor
maciones 1 y I son suficientes o necesarias
para resolver el problema.
Marca en una tabla de respuestas, así
A si solamente es necesaria la información L
B si solamente es necesaria な información It
Csi las informaciones 17 I son necesarias
D si con las informaciones Ly ll no es suficiente
21.Hallar la ecuacion que liga las variables xy |
‘ise sabe:
7 1. Algunos valores que toma la variable x
IL. Algunos valores de ycorrespondientesal
tomados por x
22.Determinar si las magnitudes xy y son inver-
“amente proporcionales si se sabe
工 yx= onstante
IL La gráfica de y contra x es una hipérbole|
23. Hallar [84 8] sí se sabe que:
einer Lace
re
18. v y t son inversamente proporcionales. 24. Hallar [5 Bj ste sabe que:
1. tes constante. 。 2. v/res consta
(y 3 Algraficar vcontra tresulta una hipérbole
smérica.
4. Algraficar vcontra rresultaunalinea recta.
19.Sea 2:
La=0
ED
4
ミー
나기 비서
À. 20.La gráfica muestra un vector:
1. S 4u, en la dirección 30° al sur del oeste
2 4 = Au en la dirección 210° respecto al se
mieje postivo de las x.
3. = 4u 30° al oeste del sur.
4.3 = 4u en la dirección 210° respecto al se.
mieje negativo de las x
工 T= 2u enla dirección norte.
IL B= Auen la dirección oeste
25. Hallar la ecuación que relaciona a las varia
bles y y x si se sabe que:
L._ La recta pasa por los puntos (24) y (35).
IL El punto de corte delarecta conel ieyes2
33
La mecanica
Cuando nos limitamos a describir el movimiento, nos ocupamos de la
Lame siens | parte dela mecánica llamada cinemática Cuando analramonla caga
dein in que suda. | Que produce el movimiento de un cuerpo y estudiamos sus pro
d'animal des nos ocuparnos dea dinteues
ーー
puedestrirndodende. En esta unidad estudiaremos el movimiento de oe cuerpos cine
Son eno máticament, imitando la desripelon de cate al movimento lo largo
ferentes. El primero de una trayectoria rectilinea. = 7
a amp drain
del movimiento y el Asi por ejemplo, si un automóvil que viaja a la velocidad de 40
segundo es el
km/h desea detenerse en determinado sitio, desde el punto de vista
Fos" quelo | dela cinemática no interesa conocer la efectividad delos frenos, nila
a masa del vehículo, sino la distancia en que puede detenerse y el tiempo
El mo
¡miento
Por ejemplo, un pasajero que viaja en un bus se encuentra en movi-
miento respecto al suelo pero está en reposo respecto a un sistema de
referencia que está dentro del bus, Los estados de reposo o movimiento
tienen carácter relativo, es decir, son estados que dependen del sistema
de referencia escogido,
Un cuerpo se encuentra
‘un punto 0,
referencia, al a
que transcurre el
tempo, la posición
relativa respecto a este
punto w
Posición de un cuerpo
La posición de un cuerpo sobre una linea recta, en la cual se ha esco-
gido “el cero” como punto de referencia, está determinada por la
coordenada X del punto donde se encuentra.
La posición puede ser positiva o negativa, dependiendo si está a la
derecha o izquierda del cero, respectivamente. Se llama vector posi
ción (8) al vector que se traza desde el origen hasta la coordenada po-
sición del cuerpo.
encuentra en la posición x, su coordenada respecto
al origen es 一 4 m. Si el cuerpo se encuentra en la posición x.
denada será 5 m. Los vectores posición son Y, y X,
Cuando nos limitamos a describir el movimiento, nos ocupamos de la
Lame siens | parte dela mecánica llamada cinemática Cuando analramonla caga
dein in que suda. | Que produce el movimiento de un cuerpo y estudiamos sus pro
d'animal des nos ocuparnos dea dinteues
ーー
puedestrirndodende. En esta unidad estudiaremos el movimiento de oe cuerpos cine
Son eno máticament, imitando la desripelon de cate al movimento lo largo
ferentes. El primero de una trayectoria rectilinea. = 7
a amp drain
del movimiento y el Asi por ejemplo, si un automóvil que viaja a la velocidad de 40
segundo es el
km/h desea detenerse en determinado sitio, desde el punto de vista
Fos" quelo | dela cinemática no interesa conocer la efectividad delos frenos, nila
a masa del vehículo, sino la distancia en que puede detenerse y el tiempo
El mo
¡miento
Por ejemplo, un pasajero que viaja en un bus se encuentra en movi-
miento respecto al suelo pero está en reposo respecto a un sistema de
referencia que está dentro del bus, Los estados de reposo o movimiento
tienen carácter relativo, es decir, son estados que dependen del sistema
de referencia escogido,
Un cuerpo se encuentra
‘un punto 0,
referencia, al a
que transcurre el
tempo, la posición
relativa respecto a este
punto w
Posición de un cuerpo
La posición de un cuerpo sobre una linea recta, en la cual se ha esco-
gido “el cero” como punto de referencia, está determinada por la
coordenada X del punto donde se encuentra.
La posición puede ser positiva o negativa, dependiendo si está a la
derecha o izquierda del cero, respectivamente. Se llama vector posi
ción (8) al vector que se traza desde el origen hasta la coordenada po-
sición del cuerpo.
encuentra en la posición x, su coordenada respecto
al origen es 一 4 m. Si el cuerpo se encuentra en la posición x.
denada será 5 m. Los vectores posición son Y, y X,
Desplazamiento
ー Guando un cuerpo cambia de posición se produce un desplazamiento)
La tayectoria de un El vector desplazamiento describe el cambio de posición del cuerpo
cuerpo es el conjunto le 8 inicial) a X7 (posición final),
Sumo e el sofunto que se mueve de Si (posición inicia) $T posición final
del tempo. =
ーーーー Desplazamiento = posición final — posición Inlctal
AR=X:—Xi
El símbolo A es la letra griega “delta” y se utiliza para expresar la}
variación.
= — Ejemplos:
Desplazamiento es el 1, ¿Cuál es el desplazamiento de un cuerpo que cambia de la posición]
de posición ーー3m a x,=4m?
= Aix,
xin)
> — 이 E
Ax= 4m — (-3m)= 7m.
2. Si el móvil cambia de la posición x, a la posición x,, ¿cuál es su}
— desplazamiento?
4 マー ミー ミ
Ax = im - dm = - 7m.
El desplazamiento es negativo porque el cuerpo se mueve de dere-
‚cha a izquierda,
ー Guando un cuerpo cambia de posición se produce un desplazamiento)
La tayectoria de un El vector desplazamiento describe el cambio de posición del cuerpo
cuerpo es el conjunto le 8 inicial) a X7 (posición final),
Sumo e el sofunto que se mueve de Si (posición inicia) $T posición final
del tempo. =
ーーーー Desplazamiento = posición final — posición Inlctal
AR=X:—Xi
El símbolo A es la letra griega “delta” y se utiliza para expresar la}
variación.
= — Ejemplos:
Desplazamiento es el 1, ¿Cuál es el desplazamiento de un cuerpo que cambia de la posición]
de posición ーー3m a x,=4m?
= Aix,
xin)
> — 이 E
Ax= 4m — (-3m)= 7m.
2. Si el móvil cambia de la posición x, a la posición x,, ¿cuál es su}
— desplazamiento?
4 マー ミー ミ
Ax = im - dm = - 7m.
El desplazamiento es negativo porque el cuerpo se mueve de dere-
‚cha a izquierda,
Gráficos posición contra tiempo
Como los desplazamientos no son instantáneos,
sino que se realizan mientras transcurre el tiem:
po, se facilita la descripción del movimiento al
hacer un gráfico de posición contra tiempo. En
el eje vertical se representan las posiciones que
‘ocupa el cuerpo y en el eje horizontal el tiempo.
A. El siguiente gráfico de posición contra tiempo,
representa el movimiento de una partícula
¡durante 9 segundos. Basändote en la Informa:
ción que éste te suministra, analiza cl movi
miento de la particula, describe en cada uno
de los intervalos de tiempo el desplazamiento.
que ha sufrido cl móvil, luego analiza el dos
plazamiento total y el espacio recorrido.
Fie
1. Cuando t= 0s, ¿en cuál posición se encuentra
«el movil? ¿Qué posición ocupa a los 23? ¿Cual
fue el desplazamiento en el primer intervalo
de tiempo?
2. En el segundo intervalo, ¿cuál fue cl desplaza-
miento del móviD ¿Cambió su posicion?; en
{= 45, ¿cuál es la posición del movil
3. En eltercer intervalo entre t= 48 yt= ss ¿qué
desplazamiento sufre cl móvi? ¿Qué espacio
ha recorrido el móvil hasta este instante?
4. Entre los cinco y los seis segundos, el cuerpo.
regresa a su posición original, ¿cuál fue su
desplazamiento? ¿Es positivo o negativo este
desplazamiento?
5. ¿Cuánto tiempo permanece el cuerpo en esta
última posición? ¿Qué sucede entre los seis
y los siete segundos?
6. Finalmente, el cuerpo se mueve durante dos
segundos. ¿Cuál esla última posición que ocu.
pa? ¿Cuál fue su desplazamiento entre t= 75
y £ = 9 ¿Cuál fue el desplazamiento total?
¿Cuál fue el espacio total recorrido por el mó-
6
7. Hemos visto en esta gráfica, cómo en forma
sencilla y clara se puede describir el movimien-
to de un cuerpo, con solo tener en cuenta los
intervalos transcurridos y el desplazamiento
que se da en cada uno de elos.
En el primer intervalo el cuerpo se desplaza
3 m, porque 3m—0m = Im.
Entre los 2s y los 4s el desplazamiento es mulo:
3m-3m=0m.
Entre los 4s y los Ss el desplazamiento es 2m,
porque Sm 3m = 2 m,
Entre los 5s y los 6s el currporegresa a su po-
sicién original y su miento es — Sm
porque Ax=Om—Sm=—Sim,
Entre los 6 y los 7 segundos el desplazamiento.
«es nulo porque el cuerpo permanece en repo-
so:av=0m—Om=Om
Finalmente, el cuerpo se desplaza —2 m porque
AX=-2m-0m=-=2m.
El desplazamiento total del móvil se halla cal-
culando la suma vectorial de los desplaza:
mientos en cada intervalo.
Ax total = Im + Om + 2m + -Sm) + (2m)
2m,
El desplazamiento anterior también se puede
‘obtener simplemente hallando la diferencia
entre la posición final yla inicial:
Ak total = — 2m — Om == 2m,
EI espacio total recorrido se calcula sumando.
los valores absolutos de los desplazamientos.en
«ada intervalo:
X total = 3m + Om + 2m + Sm + 2m= 12 m.
"Observa que siempre el espacio recorrido es
una magnitud escalar, mientras el desplaza:
miento es vectorial
Como los desplazamientos no son instantáneos,
sino que se realizan mientras transcurre el tiem:
po, se facilita la descripción del movimiento al
hacer un gráfico de posición contra tiempo. En
el eje vertical se representan las posiciones que
‘ocupa el cuerpo y en el eje horizontal el tiempo.
A. El siguiente gráfico de posición contra tiempo,
representa el movimiento de una partícula
¡durante 9 segundos. Basändote en la Informa:
ción que éste te suministra, analiza cl movi
miento de la particula, describe en cada uno
de los intervalos de tiempo el desplazamiento.
que ha sufrido cl móvil, luego analiza el dos
plazamiento total y el espacio recorrido.
Fie
1. Cuando t= 0s, ¿en cuál posición se encuentra
«el movil? ¿Qué posición ocupa a los 23? ¿Cual
fue el desplazamiento en el primer intervalo
de tiempo?
2. En el segundo intervalo, ¿cuál fue cl desplaza-
miento del móviD ¿Cambió su posicion?; en
{= 45, ¿cuál es la posición del movil
3. En eltercer intervalo entre t= 48 yt= ss ¿qué
desplazamiento sufre cl móvi? ¿Qué espacio
ha recorrido el móvil hasta este instante?
4. Entre los cinco y los seis segundos, el cuerpo.
regresa a su posición original, ¿cuál fue su
desplazamiento? ¿Es positivo o negativo este
desplazamiento?
5. ¿Cuánto tiempo permanece el cuerpo en esta
última posición? ¿Qué sucede entre los seis
y los siete segundos?
6. Finalmente, el cuerpo se mueve durante dos
segundos. ¿Cuál esla última posición que ocu.
pa? ¿Cuál fue su desplazamiento entre t= 75
y £ = 9 ¿Cuál fue el desplazamiento total?
¿Cuál fue el espacio total recorrido por el mó-
6
7. Hemos visto en esta gráfica, cómo en forma
sencilla y clara se puede describir el movimien-
to de un cuerpo, con solo tener en cuenta los
intervalos transcurridos y el desplazamiento
que se da en cada uno de elos.
En el primer intervalo el cuerpo se desplaza
3 m, porque 3m—0m = Im.
Entre los 2s y los 4s el desplazamiento es mulo:
3m-3m=0m.
Entre los 4s y los Ss el desplazamiento es 2m,
porque Sm 3m = 2 m,
Entre los 5s y los 6s el currporegresa a su po-
sicién original y su miento es — Sm
porque Ax=Om—Sm=—Sim,
Entre los 6 y los 7 segundos el desplazamiento.
«es nulo porque el cuerpo permanece en repo-
so:av=0m—Om=Om
Finalmente, el cuerpo se desplaza —2 m porque
AX=-2m-0m=-=2m.
El desplazamiento total del móvil se halla cal-
culando la suma vectorial de los desplaza:
mientos en cada intervalo.
Ax total = Im + Om + 2m + -Sm) + (2m)
2m,
El desplazamiento anterior también se puede
‘obtener simplemente hallando la diferencia
entre la posición final yla inicial:
Ak total = — 2m — Om == 2m,
EI espacio total recorrido se calcula sumando.
los valores absolutos de los desplazamientos.en
«ada intervalo:
X total = 3m + Om + 2m + Sm + 2m= 12 m.
"Observa que siempre el espacio recorrido es
una magnitud escalar, mientras el desplaza:
miento es vectorial
BB. Resuclve los siguientes ejercicios:
1. Una persona se mueve de la posición X,
posición Y; yde ésta a la posición X, tal como
lo muestra el gráfico:
3. Un auto se desplaza por una carretera de
acuerdo con el siguiente gráfico:
EE)
+ ¿Cuál es el desplazamiento de la persona
entre Ki y £2
+ ¿Cuál es el desplazamiento de la persona
entre X; y)
+ ¿Cuál es el desplazamiento total de la per
‘+ Describe el movimiento del
+ ¿Cuál fue el desplazamiento total
2. Un cuerpose mueve a lo largo de una trayec- + ¿Cuál fue el espacio total recorrido?
toria rectiinea y ocupa las siguientes posicio
nes en los tiempos dados:
a. Realiza un gráfico de posición contra tiem-
po.
上 ¿En cuáles intervalos el cuerpo permaneció
en reposo?
で ¿Qué desplazamiento sufre el móvil entre.
Isy32
4. ¿Cuál eseldesplazamiento total del cuerpo?
で ¿Cuál es el espacio total recorrido?
ARQUIMEDES (287
€. Representa en un gráfico de x contra £ las
siguientes situaciones:
Dos móviles A y B están separados 50 m. s-
multäncamente se comienzan a mover en sen
tidos contrarios y se encuentran a mitad de ca.
mino en un tiempo de 4.
Dos móviles A y B están separados 100 km. El
móvil A parte hacia By lega a su destino alas
4 horas. Una hora después de partir A parte B
hacia A y llega a su destino a las 6 horas
3. En una competencia de atletismo, Ada a Bven-
taja de 60 m. El atleta A alcanza a B después
de haber recorrido 180 m y correr durante
0s,
212AC)
Matemático y físico, nacido en Siracusa,
antigua colonia griega. Fue el último de los
científicos griegos verdaderamente original.
Era pariente de Hierón I, el último tirano de
Siracusa y tomó parteactiva en la defensa de
esta ciudad contra los romanos. Fue asesi
nado mientras trabajaba en la resolución de
un problema, por alguien que no sabía 0 no le
importaba lo que Arquímedes hacía. For-
mulé la Ley de la Palanca e inventó.
tes aparatos como el tornillo, Tambi
mulé el famoso principio de Arquímedes,
1. Una persona se mueve de la posición X,
posición Y; yde ésta a la posición X, tal como
lo muestra el gráfico:
3. Un auto se desplaza por una carretera de
acuerdo con el siguiente gráfico:
EE)
+ ¿Cuál es el desplazamiento de la persona
entre Ki y £2
+ ¿Cuál es el desplazamiento de la persona
entre X; y)
+ ¿Cuál es el desplazamiento total de la per
‘+ Describe el movimiento del
+ ¿Cuál fue el desplazamiento total
2. Un cuerpose mueve a lo largo de una trayec- + ¿Cuál fue el espacio total recorrido?
toria rectiinea y ocupa las siguientes posicio
nes en los tiempos dados:
a. Realiza un gráfico de posición contra tiem-
po.
上 ¿En cuáles intervalos el cuerpo permaneció
en reposo?
で ¿Qué desplazamiento sufre el móvil entre.
Isy32
4. ¿Cuál eseldesplazamiento total del cuerpo?
で ¿Cuál es el espacio total recorrido?
ARQUIMEDES (287
€. Representa en un gráfico de x contra £ las
siguientes situaciones:
Dos móviles A y B están separados 50 m. s-
multäncamente se comienzan a mover en sen
tidos contrarios y se encuentran a mitad de ca.
mino en un tiempo de 4.
Dos móviles A y B están separados 100 km. El
móvil A parte hacia By lega a su destino alas
4 horas. Una hora después de partir A parte B
hacia A y llega a su destino a las 6 horas
3. En una competencia de atletismo, Ada a Bven-
taja de 60 m. El atleta A alcanza a B después
de haber recorrido 180 m y correr durante
0s,
212AC)
Matemático y físico, nacido en Siracusa,
antigua colonia griega. Fue el último de los
científicos griegos verdaderamente original.
Era pariente de Hierón I, el último tirano de
Siracusa y tomó parteactiva en la defensa de
esta ciudad contra los romanos. Fue asesi
nado mientras trabajaba en la resolución de
un problema, por alguien que no sabía 0 no le
importaba lo que Arquímedes hacía. For-
mulé la Ley de la Palanca e inventó.
tes aparatos como el tornillo, Tambi
mulé el famoso principio de Arquímedes,
La velocidad media de
un móvil en un
intervalo de tiempo.
do, se calcula
hallando el
desplazamiento
fen la unidad de tempo.
Le)
Velocidad media
¡Consideremos dos móviles, À y B, que siguen las trayectorias ilustradas
en la siguiente gráfica de posición contra tiempo:
El móvil A en el primer segundo se desplaza 6'm, mientras que B
solamente se desplaza 2 m. Esto significa que la velocidad con que se
movió A, fue superior a la de B. Sin embargo, durante el segundo.
guiente, el móvil A estuvo en reposo, mientras B aumentó su velocidad
y alcanzó a A. Al cabo de los dos segundos, el desplazamiento total de
‘cada cuerpo fue igual a 6 m.
La velocidad media de los móviles en el primer segundo se ce
cula por medio de la pendiente de la gráfica:
en el primer segundo
Vemos cómo en el primer segundo, la velocidad de A fue de 6 m/s,
mientras la de B fue sólo de 2 m/s.
En el sigui
El móvil A, estuvo en reposo mientras B viajó 4 m/s.
Si considerando el desplazamiento total, obtenemos la velocidad
media de los móviles en el intervalo de tiempo de los dos segundos:
AY_6m-0m_3m/s 74. AX_6m-0m
La ropldez media se
define como el espacio
recorrido en la unidad
de tempo:
Ta =3 m/s.
At 2s—0s At 2s—0s
Rapidez media
Cuando consideramos el espacio total recorrido por el móvil, en lugar
del desplazamiento que sufre, nos referimos a la rapidez media en lu-
gar de la velocidad media. La diferencia consiste en que la velocidad
media es una magnitud vectorial, mientras la rapidez media es escalar.
Ejemplo:
El siguiente gráfico ilustra la trayectoria de un móvil:
E]
Fest
・ Calcular la velocidad media en cada intervalo.
un móvil en un
intervalo de tiempo.
do, se calcula
hallando el
desplazamiento
fen la unidad de tempo.
Le)
Velocidad media
¡Consideremos dos móviles, À y B, que siguen las trayectorias ilustradas
en la siguiente gráfica de posición contra tiempo:
El móvil A en el primer segundo se desplaza 6'm, mientras que B
solamente se desplaza 2 m. Esto significa que la velocidad con que se
movió A, fue superior a la de B. Sin embargo, durante el segundo.
guiente, el móvil A estuvo en reposo, mientras B aumentó su velocidad
y alcanzó a A. Al cabo de los dos segundos, el desplazamiento total de
‘cada cuerpo fue igual a 6 m.
La velocidad media de los móviles en el primer segundo se ce
cula por medio de la pendiente de la gráfica:
en el primer segundo
Vemos cómo en el primer segundo, la velocidad de A fue de 6 m/s,
mientras la de B fue sólo de 2 m/s.
En el sigui
El móvil A, estuvo en reposo mientras B viajó 4 m/s.
Si considerando el desplazamiento total, obtenemos la velocidad
media de los móviles en el intervalo de tiempo de los dos segundos:
AY_6m-0m_3m/s 74. AX_6m-0m
La ropldez media se
define como el espacio
recorrido en la unidad
de tempo:
Ta =3 m/s.
At 2s—0s At 2s—0s
Rapidez media
Cuando consideramos el espacio total recorrido por el móvil, en lugar
del desplazamiento que sufre, nos referimos a la rapidez media en lu-
gar de la velocidad media. La diferencia consiste en que la velocidad
media es una magnitud vectorial, mientras la rapidez media es escalar.
Ejemplo:
El siguiente gráfico ilustra la trayectoria de un móvil:
E]
Fest
・ Calcular la velocidad media en cada intervalo.
La velocidad
Instantánea, es el
limite de la velocidad
‘media cuando el
Intervalo de tlempo
ende a cero
Solución:
Se separan los intervalos de acuerdo con la característica del movi
miento:
2515: At,=35-25,A1, IS Ats=5s—4s;
At=1s—Os At
‘t= 6s 5:
La magnitud de la velocidad media es:
스지 _9m-0m _ ns
Pan ose
Ax, 9m_em 4,
Hans Mate VU
Ax, _6m-9m k
At, x aaa
Ax。 _6m=6m_ os
EE
Rapidez media:
‘Se debe calcular el espacio total recorrido:
x=9m+0m+3m+0m+6m+9m=27m
x _ 27m
y= 주 -2™~ 45m/s
Velocidad instantanea
Si consideramos el intervalo de tiempo cada vez mis pequeño de al
forma que 210 (interval de tempo tiende à eto), estamos
ablando ela velocidad que posee un Cuerpo en un nstantede dem
dado: = a
Instantánea, es el
limite de la velocidad
‘media cuando el
Intervalo de tlempo
ende a cero
Solución:
Se separan los intervalos de acuerdo con la característica del movi
miento:
2515: At,=35-25,A1, IS Ats=5s—4s;
At=1s—Os At
‘t= 6s 5:
La magnitud de la velocidad media es:
스지 _9m-0m _ ns
Pan ose
Ax, 9m_em 4,
Hans Mate VU
Ax, _6m-9m k
At, x aaa
Ax。 _6m=6m_ os
EE
Rapidez media:
‘Se debe calcular el espacio total recorrido:
x=9m+0m+3m+0m+6m+9m=27m
x _ 27m
y= 주 -2™~ 45m/s
Velocidad instantanea
Si consideramos el intervalo de tiempo cada vez mis pequeño de al
forma que 210 (interval de tempo tiende à eto), estamos
ablando ela velocidad que posee un Cuerpo en un nstantede dem
dado: = a
A. Unidades de velocida
1. Las unidades de velocidad se obtienen del
¡cociente entre las unidades de desplazamiento.
y las unidades de tiempo. ¿Cuáles son las uni.
dades de desplazamiento y tiempo en el SP
¿En cl sistema CGS, cuáles son las unidades
de desplazamiento y tiempo? ¿Cuál es la uni
dad de velocidad en el SP ¿En qué unidad se
‘ide la velocidad en el sistema CGS?
2. Vemos cómo las unidades más usadas para
velocidad son m/s y cm/s para los sistemas SI
y CGS, respectivamente. Sin embargo, fre
cuentemente oímos hablar. de velocidades
enkm/h.
3. Sigue con mucha atención el desarrollo de los
siguientes ejemplos: Un automovil sobre una
carretera recta inicia su movimiento en la
posición x, en t, = 0; alcanza la posición x, y
luego regresa a la posición xy: emplea para
todo el recorrido un tiempo de tres horas. (Ver
figura 3.5),
¿Cuál es su velocidad media?
locidad media está definida como el des-
siento sufrido en la unidad de tiempo.
Tap SE donde hz
{à {= 90 km = 0 Um = 90 km
Yarwt way sn—on=3h
Por Jo tanto yá = SET = 30 km/h en la di.
rección del desplazamiento.
= ¿Cuál enla rapidez media?
Larapider media está definida como elespacio
recorrido en la unidad de tiempo vm ==,
donde x= 120 km + 30 km = 150 km y 1=3h
ve 그
+ Expresar en el SI la velocidad y la rapidez
medi
EN
km _ 3010001),
ph
1km= 1000my Th=3600%
ae
Ln
o A
pom
4. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. Un movil sobre una carretera recta inicia su
movimiento en la posición x, = 0 km, en un
tiempo t, = Oh, alcanza la posición x, = 200km
y luego regresa a la posición x, = 150 km, em.
pleando para todo el recorrido, un tiempo de
S horas
+ ¿Cuál es la velocidad media del movil?
+ ¿Cuál es su rapidez media?
Expresa los resultados 1 y 2 en m/s.
b./Un atleta recorre la mitad de su trayectoria
で 6 20 minutos yla segunda mitad en 30 rain.
tos. Siel recorrido total es de 38 km, ¿cuál esla.
z media del atleta?
© Un auto viaja de la ciudad A la ciudad B
scparadas 120 km, en 3 horas y regresa en 4
horas. ¿Cuál es su Velocidad media en todo el
wyecto? ¿Cuál es su rapidez media?
EI siguiente gráfico de x contra t ilustra el
"movimiento de un cuerpo.
nero
・ Describe el movimiento,
Calcula:
a. El desplazamiento en cada intervalo.
. El desplazamiento total
で La velocidad media en cada intervalo.
で La velocidad media en todo el intervalo.
で El espacio total recorrido.
E. La rapidez media en todo el intervalo.
1. Las unidades de velocidad se obtienen del
¡cociente entre las unidades de desplazamiento.
y las unidades de tiempo. ¿Cuáles son las uni.
dades de desplazamiento y tiempo en el SP
¿En cl sistema CGS, cuáles son las unidades
de desplazamiento y tiempo? ¿Cuál es la uni
dad de velocidad en el SP ¿En qué unidad se
‘ide la velocidad en el sistema CGS?
2. Vemos cómo las unidades más usadas para
velocidad son m/s y cm/s para los sistemas SI
y CGS, respectivamente. Sin embargo, fre
cuentemente oímos hablar. de velocidades
enkm/h.
3. Sigue con mucha atención el desarrollo de los
siguientes ejemplos: Un automovil sobre una
carretera recta inicia su movimiento en la
posición x, en t, = 0; alcanza la posición x, y
luego regresa a la posición xy: emplea para
todo el recorrido un tiempo de tres horas. (Ver
figura 3.5),
¿Cuál es su velocidad media?
locidad media está definida como el des-
siento sufrido en la unidad de tiempo.
Tap SE donde hz
{à {= 90 km = 0 Um = 90 km
Yarwt way sn—on=3h
Por Jo tanto yá = SET = 30 km/h en la di.
rección del desplazamiento.
= ¿Cuál enla rapidez media?
Larapider media está definida como elespacio
recorrido en la unidad de tiempo vm ==,
donde x= 120 km + 30 km = 150 km y 1=3h
ve 그
+ Expresar en el SI la velocidad y la rapidez
medi
EN
km _ 3010001),
ph
1km= 1000my Th=3600%
ae
Ln
o A
pom
4. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. Un movil sobre una carretera recta inicia su
movimiento en la posición x, = 0 km, en un
tiempo t, = Oh, alcanza la posición x, = 200km
y luego regresa a la posición x, = 150 km, em.
pleando para todo el recorrido, un tiempo de
S horas
+ ¿Cuál es la velocidad media del movil?
+ ¿Cuál es su rapidez media?
Expresa los resultados 1 y 2 en m/s.
b./Un atleta recorre la mitad de su trayectoria
で 6 20 minutos yla segunda mitad en 30 rain.
tos. Siel recorrido total es de 38 km, ¿cuál esla.
z media del atleta?
© Un auto viaja de la ciudad A la ciudad B
scparadas 120 km, en 3 horas y regresa en 4
horas. ¿Cuál es su Velocidad media en todo el
wyecto? ¿Cuál es su rapidez media?
EI siguiente gráfico de x contra t ilustra el
"movimiento de un cuerpo.
nero
・ Describe el movimiento,
Calcula:
a. El desplazamiento en cada intervalo.
. El desplazamiento total
で La velocidad media en cada intervalo.
で La velocidad media en todo el intervalo.
で El espacio total recorrido.
E. La rapidez media en todo el intervalo.
'B. Movimiento uniforme.
‘A continuación analizaremos el movimiento más.
sencillo que existe en la naturaleza: aquel que se
realiza durante todo el intervalo con la misma
velocidad.
La siguiente iabla de datos se obtuvo al me
dir las diferentes posiciones que ocupa una par.
ticula en intervalos de tiempo dados
1. Elabora un gráfico de x contra 1
2. ¿Qué tipo de gráfico obtuviste?
3. Plantea la relación que existe entre xy 1.
4. Como dos magnitudes al ser directamente
proporcionales están ligadas por un cociente
constante, encuentra la ecuación que liga las
dos magnitudes.
5: Encuentra el valor de la constante de propor:
ionalidad, calculando la pendiente dela recta.
¿Cuáles son las unidades de esta constante?
Fisicamente, ¿qué nombre recibe esta constan-
Como te diste cuenta, el móvil recorrió es-
Pacios iguales en tiempos iguales y al representar.
x contra t se obtuvo una recta que pasa por el
origen, de la cual pudiste concluir que x a t (이
‘espacio recorrido es directamente proporcional
al tiempo transcurrido).
Por tanto, la ecuación que liga las dos mag:
nitudes es le kes la constante de pro.
porcionalidad y se obtuvo calculando la pendien.
de la recta. La unidad de esta constante es m/s;
por tanto representa la velocidad y su valor es
20 m/s.
Al realizar el gráfico de v contra tse obtiene:
una recta paralela al eje horizontal,
Elárea del rectängulo limitado por os ejes la
recta representativa y una paralela aleje vertical,
representa el espacio recorrido por el móvil ya
área = altura por base
Un cuerpo de desplaza con movimiento uniforme
‘cuando recorre espacios Iguales en tlempos eus
les. La ecuación del espacio recorrido en función
del tiempo
donde v es constante.
‘A continuación analizaremos el movimiento más.
sencillo que existe en la naturaleza: aquel que se
realiza durante todo el intervalo con la misma
velocidad.
La siguiente iabla de datos se obtuvo al me
dir las diferentes posiciones que ocupa una par.
ticula en intervalos de tiempo dados
1. Elabora un gráfico de x contra 1
2. ¿Qué tipo de gráfico obtuviste?
3. Plantea la relación que existe entre xy 1.
4. Como dos magnitudes al ser directamente
proporcionales están ligadas por un cociente
constante, encuentra la ecuación que liga las
dos magnitudes.
5: Encuentra el valor de la constante de propor:
ionalidad, calculando la pendiente dela recta.
¿Cuáles son las unidades de esta constante?
Fisicamente, ¿qué nombre recibe esta constan-
Como te diste cuenta, el móvil recorrió es-
Pacios iguales en tiempos iguales y al representar.
x contra t se obtuvo una recta que pasa por el
origen, de la cual pudiste concluir que x a t (이
‘espacio recorrido es directamente proporcional
al tiempo transcurrido).
Por tanto, la ecuación que liga las dos mag:
nitudes es le kes la constante de pro.
porcionalidad y se obtuvo calculando la pendien.
de la recta. La unidad de esta constante es m/s;
por tanto representa la velocidad y su valor es
20 m/s.
Al realizar el gráfico de v contra tse obtiene:
una recta paralela al eje horizontal,
Elárea del rectängulo limitado por os ejes la
recta representativa y una paralela aleje vertical,
representa el espacio recorrido por el móvil ya
área = altura por base
Un cuerpo de desplaza con movimiento uniforme
‘cuando recorre espacios Iguales en tlempos eus
les. La ecuación del espacio recorrido en función
del tiempo
donde v es constante.
TALLER 12
Problemas de movimiento
uniforme
Ahora analizaremos la solución de problemas
de un móvil que posee movimiento uniforme.
Sigue el desarrollo de la solución de algunos y
luego resuelve los problemas propuestos
Ejemplo 1:
¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movi-
miento uniforme, ha demorado Ss para recorrer!
ktancia de 120 cm?
Dat Incógnita
x= 120 cm @istancia) v=> (velocidad)
15 (tiempo)
Como el movimiento es uniforme, la magnitud
de la velocidad se calcula con la expresión
Up stout se desplaza pr una carretera de
acuerdo con «gráfico 39.
rm
a. Describe el movimiento del auto.
À. Calcula la distancia total recorrida.
で ¿Cuál fue el desplazamiento del auto?
era o.
2° ico muera que en =0,el au pose
tna velocidad de 24 Km/h a cual e mare
Su regresa con velocidad Constante de 24
Km/h desde 105 h, hasta ı = 09h.
b. Para calcular la distancia total recorrida se
halla el espacio recorrido en cada intervalo:
movia x= 24km/h=03h=72km
BULL Okm/hxO3 h=0km
MeV =24km/hx03h=72 km
Seats} + ont 72 km + Okm +72 km
PE © 188 km
‘Observa que no considéramos eisignodelave-
locidad va que se ¿stá hablando del espacio re.
corrido que es una magnitud escalar
©; Para calcular el desplazamiento del móvil de-
bemos tener en cuenta el carácter vectorial
Lleida
St &=72km
272 km
= 72 km + (272 km) = 0 km
A. Resuelve los sigulentes ejerciclos:
N: Un auto se mueve con velocidad constante de
216 km/h. Expresa esta velocidad en m/s y
calcula en m el espacio recorrido en 15 segun”
dos
V2. Un móvil viaja con velocidad de 06 km/h;
calcula el espacio recorrido en 3 segundos.
3. La velocidad de un avión es 980 km/h y la de
otro 300 m/s. ¿Cuál de los dos ex más veloz
に ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km
‘Con velocidad constante de 12 m/s?
. El sonido se propaga en el aire con una veloch-
dad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escu.
‘charse el estampido de un cañón situado a
15 km?
4,& Un auto se mueve por una carretera de acuer-
do con el siguiente gráfico:
a. Describe el movimiento del auto.
5 ¿Qué distancia recorrió?
で ¿Cuál fue su desplazamiento?
> 7. Un motociclista viaja hacia el oriente con ve-
+ locidad de 90 km/h durante 10 minutos: Fe
gresa luego al occidente con velocidad de
54 km/h durante 20 minutos y finalmente
vuelve hacia el oriente, durante 15 minutos.
jando con velocidad de 108 km/h. Calcula
para el viaje completo:
a. El espacio total recorrido. 4
b. La rapidez media.
で El desplazamiento.
La velocidad media.
Problemas de movimiento
uniforme
Ahora analizaremos la solución de problemas
de un móvil que posee movimiento uniforme.
Sigue el desarrollo de la solución de algunos y
luego resuelve los problemas propuestos
Ejemplo 1:
¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movi-
miento uniforme, ha demorado Ss para recorrer!
ktancia de 120 cm?
Dat Incógnita
x= 120 cm @istancia) v=> (velocidad)
15 (tiempo)
Como el movimiento es uniforme, la magnitud
de la velocidad se calcula con la expresión
Up stout se desplaza pr una carretera de
acuerdo con «gráfico 39.
rm
a. Describe el movimiento del auto.
À. Calcula la distancia total recorrida.
で ¿Cuál fue el desplazamiento del auto?
era o.
2° ico muera que en =0,el au pose
tna velocidad de 24 Km/h a cual e mare
Su regresa con velocidad Constante de 24
Km/h desde 105 h, hasta ı = 09h.
b. Para calcular la distancia total recorrida se
halla el espacio recorrido en cada intervalo:
movia x= 24km/h=03h=72km
BULL Okm/hxO3 h=0km
MeV =24km/hx03h=72 km
Seats} + ont 72 km + Okm +72 km
PE © 188 km
‘Observa que no considéramos eisignodelave-
locidad va que se ¿stá hablando del espacio re.
corrido que es una magnitud escalar
©; Para calcular el desplazamiento del móvil de-
bemos tener en cuenta el carácter vectorial
Lleida
St &=72km
272 km
= 72 km + (272 km) = 0 km
A. Resuelve los sigulentes ejerciclos:
N: Un auto se mueve con velocidad constante de
216 km/h. Expresa esta velocidad en m/s y
calcula en m el espacio recorrido en 15 segun”
dos
V2. Un móvil viaja con velocidad de 06 km/h;
calcula el espacio recorrido en 3 segundos.
3. La velocidad de un avión es 980 km/h y la de
otro 300 m/s. ¿Cuál de los dos ex más veloz
に ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km
‘Con velocidad constante de 12 m/s?
. El sonido se propaga en el aire con una veloch-
dad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escu.
‘charse el estampido de un cañón situado a
15 km?
4,& Un auto se mueve por una carretera de acuer-
do con el siguiente gráfico:
a. Describe el movimiento del auto.
5 ¿Qué distancia recorrió?
で ¿Cuál fue su desplazamiento?
> 7. Un motociclista viaja hacia el oriente con ve-
+ locidad de 90 km/h durante 10 minutos: Fe
gresa luego al occidente con velocidad de
54 km/h durante 20 minutos y finalmente
vuelve hacia el oriente, durante 15 minutos.
jando con velocidad de 108 km/h. Calcula
para el viaje completo:
a. El espacio total recorrido. 4
b. La rapidez media.
で El desplazamiento.
La velocidad media.
8 Un automóvil hace un recorrido entre dos
ciudades que distan entre s 60 km. En los pri.
meros 40 km viaja a 80 km/h y en los kil-
metros restantes desarrolla solamente
20 km/h.
A. ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez
media en el recorrido?
Si se produjera una explosión en el Sol, cu
distancia a la Tierra es 150 millones de kiô-
metros, ¿qué tiempo después de haberse pro:
ucido el suceso, seria observado en la Tierra?
B. Problemas sobre dos cuerpos con mu
“Algunos delos problemas más interesantes que se
presentan en el movimiento uniforme son refe
rentes a dos cuerpos que viajan en sentido con.
tario o en la misma dirección:
Problemas especiales
Ejemplo.
Dos trenes parten de dos ciudades A y B distan:
tes entre s 600 km, con velocidades de 80 km/h
y 100 km/h respectivamente, pero el de À sale dos
horas antes, ¿Qué tiempo después de haber sa
lido B y a qué distancia de A se encontrarán?
Solución. <
‘Un diagrama ayuda a ilustrar la situación presen-
tada en el problema:
Pe att
Consideremos que los dos trenes se encuentran
en el punto Pdela trayectoria, por lo tanto. tren
que parte de A recorre un espacio x, mientras
tl que parte de B recorre el espacio 600 km — x.
Liamamos t altiempo que tarda el treo Ben
llegar al punto Fi por lo tanto el tiempo que tarda.
el tran A será 1 + 2h ya que éste sale dos horas
Por cada tren planteamos una ecuación:
1. x= va ((-+2h) (espacio recorrido por A) donde.
= 80 km/h.
2, 600 km — x= va t (espacio recorrido por B)
donde va = 100 km/h
‘Aqui tenemos un sistema de dos ecuaciones
‘con dos incógnitas x y 1, su solución se puede
‘obtener por cualquiera de los métodos estudiados
‘en matemática. Sumemos término a término las
ecuaciones (1) y 2).
+ 600 km e+io 뿌 ,
km
Ne,
cone = M ro 100
A ies une
180 뿌 ~ 400 km donde t™= 244 h
Al remplazar este valor en cualquiera de las
ecuaciones tenemos:
oD athe EN east
©. Resuelve los sigulentes problénas
1. Dos trenes parten de una misma estación,
a 50 Km/h y elotroa 72 km/h. ¿A que distan:
cia se encontrará uno de otro al cabo de 120
archan en el mismo sentido?
1 marchan en sentidos opuestos?
2. Dos automóviles A y B se desplazan en una
misma carretera tal como lo ilustra el gráfico.
a. Describe el movimiento de cada cuerpo.
b. Calcula la velocidad de cada uno.
で Encuentra el espacio recorrido por cada
móvil en 2 horas,
3. Dos estaciones A y B están separadas 480 km.
De A sale un tren hacia B con velocidad de
50 km/h y simultáneamente sale un tren de B
hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcular a
qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo
‘después de haber partido.
4. Dos estaciones A y B están separadas 430 km.
De Asale un tren hacia B con velocidad de
40 km/h y dos horas más tarde sale un tren
de B hacia A con velocidad de 30 km/h, Cal
cular a qué distancia de À se cruzan y a qué
tiempo después de haber partido el seq
8. Dos trenes parten de dos ciudades A y B dis:
tantes entre si 500 km, con velocidades de 90
km/h y 60 km/h respectivamente. Pero eldeB,
sale una hora antes. ¿Cuándo se encor
b Si viajan en el sentido de A hacia B.
ciudades que distan entre s 60 km. En los pri.
meros 40 km viaja a 80 km/h y en los kil-
metros restantes desarrolla solamente
20 km/h.
A. ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez
media en el recorrido?
Si se produjera una explosión en el Sol, cu
distancia a la Tierra es 150 millones de kiô-
metros, ¿qué tiempo después de haberse pro:
ucido el suceso, seria observado en la Tierra?
B. Problemas sobre dos cuerpos con mu
“Algunos delos problemas más interesantes que se
presentan en el movimiento uniforme son refe
rentes a dos cuerpos que viajan en sentido con.
tario o en la misma dirección:
Problemas especiales
Ejemplo.
Dos trenes parten de dos ciudades A y B distan:
tes entre s 600 km, con velocidades de 80 km/h
y 100 km/h respectivamente, pero el de À sale dos
horas antes, ¿Qué tiempo después de haber sa
lido B y a qué distancia de A se encontrarán?
Solución. <
‘Un diagrama ayuda a ilustrar la situación presen-
tada en el problema:
Pe att
Consideremos que los dos trenes se encuentran
en el punto Pdela trayectoria, por lo tanto. tren
que parte de A recorre un espacio x, mientras
tl que parte de B recorre el espacio 600 km — x.
Liamamos t altiempo que tarda el treo Ben
llegar al punto Fi por lo tanto el tiempo que tarda.
el tran A será 1 + 2h ya que éste sale dos horas
Por cada tren planteamos una ecuación:
1. x= va ((-+2h) (espacio recorrido por A) donde.
= 80 km/h.
2, 600 km — x= va t (espacio recorrido por B)
donde va = 100 km/h
‘Aqui tenemos un sistema de dos ecuaciones
‘con dos incógnitas x y 1, su solución se puede
‘obtener por cualquiera de los métodos estudiados
‘en matemática. Sumemos término a término las
ecuaciones (1) y 2).
+ 600 km e+io 뿌 ,
km
Ne,
cone = M ro 100
A ies une
180 뿌 ~ 400 km donde t™= 244 h
Al remplazar este valor en cualquiera de las
ecuaciones tenemos:
oD athe EN east
©. Resuelve los sigulentes problénas
1. Dos trenes parten de una misma estación,
a 50 Km/h y elotroa 72 km/h. ¿A que distan:
cia se encontrará uno de otro al cabo de 120
archan en el mismo sentido?
1 marchan en sentidos opuestos?
2. Dos automóviles A y B se desplazan en una
misma carretera tal como lo ilustra el gráfico.
a. Describe el movimiento de cada cuerpo.
b. Calcula la velocidad de cada uno.
で Encuentra el espacio recorrido por cada
móvil en 2 horas,
3. Dos estaciones A y B están separadas 480 km.
De A sale un tren hacia B con velocidad de
50 km/h y simultáneamente sale un tren de B
hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcular a
qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo
‘después de haber partido.
4. Dos estaciones A y B están separadas 430 km.
De Asale un tren hacia B con velocidad de
40 km/h y dos horas más tarde sale un tren
de B hacia A con velocidad de 30 km/h, Cal
cular a qué distancia de À se cruzan y a qué
tiempo después de haber partido el seq
8. Dos trenes parten de dos ciudades A y B dis:
tantes entre si 500 km, con velocidades de 90
km/h y 60 km/h respectivamente. Pero eldeB,
sale una hora antes. ¿Cuándo se encor
b Si viajan en el sentido de A hacia B.
Movimiento
idad variable
Concepto de aceleı
Siempre que ocurre En la práctica es raro qu
una variación en la Cuando un automóvil
velocidad se dice queel disminuye progresivames
móvil present
“aceleración. Laaceleración
movimiento
ción es mula.
‘cuerpo posea movimi
su velocidad va aumentando y al final
¡relacionada con los cambios de velocidad: en el
nela velocidad es constante, porlo tanto la acelera:
m cuerpo que en el instante ti viaja con velocidad
y en un intervalo de tiempo At alcanza la veloci-
El cuerpo sufre un cambio en la velocidad igu
sus velocidades Av = v; — v, en un intervalo At
ala diferencia de
Pe ee: La aceleración tienecaräcter vectorial porque se obtiene de dividir
“dene ms = el vector Av entre el escalar At. Su direceión es a del cambio cn la
Variación dela Velocidad.
Velocidad enla unidad
Dans
Unidades de aceleraciôn
Las unidades de aceleración se obtienen al dividir las unidades de ve.
locidad entre la unidad de tiempo:
SP
豆 = KE 6
Ensı [a] = 뚜 분 m/s. m
En eos ne Lat
| 7 q E
Gofo Mero nacido eo Pin.
Es el pede del mode experimen:
sal y dela dinámico, Hao impor
tantíimos estudios sobre d mon
ln delos cuerpos y 99000.
la ley del 90000 del pra
lo Enselé muemáuce en Púa y
의 Pac y frcuen la sone de
Game 1 de Mics como «6
soto». Construyó à primer tse.
‘opi y 000 à reed ero
os descutrmienos asso
nr fon lo els de Jap
(Praneas Medico), is caras de
Venus, los mares de la Lon, las
rmanchas del Sl Sostuvo Ja toria
de Copémico y por eno neu en
In 19000 dl Sato 0604.
idad variable
Concepto de aceleı
Siempre que ocurre En la práctica es raro qu
una variación en la Cuando un automóvil
velocidad se dice queel disminuye progresivames
móvil present
“aceleración. Laaceleración
movimiento
ción es mula.
‘cuerpo posea movimi
su velocidad va aumentando y al final
¡relacionada con los cambios de velocidad: en el
nela velocidad es constante, porlo tanto la acelera:
m cuerpo que en el instante ti viaja con velocidad
y en un intervalo de tiempo At alcanza la veloci-
El cuerpo sufre un cambio en la velocidad igu
sus velocidades Av = v; — v, en un intervalo At
ala diferencia de
Pe ee: La aceleración tienecaräcter vectorial porque se obtiene de dividir
“dene ms = el vector Av entre el escalar At. Su direceión es a del cambio cn la
Variación dela Velocidad.
Velocidad enla unidad
Dans
Unidades de aceleraciôn
Las unidades de aceleración se obtienen al dividir las unidades de ve.
locidad entre la unidad de tiempo:
SP
豆 = KE 6
Ensı [a] = 뚜 분 m/s. m
En eos ne Lat
| 7 q E
Gofo Mero nacido eo Pin.
Es el pede del mode experimen:
sal y dela dinámico, Hao impor
tantíimos estudios sobre d mon
ln delos cuerpos y 99000.
la ley del 90000 del pra
lo Enselé muemáuce en Púa y
의 Pac y frcuen la sone de
Game 1 de Mics como «6
soto». Construyó à primer tse.
‘opi y 000 à reed ero
os descutrmienos asso
nr fon lo els de Jap
(Praneas Medico), is caras de
Venus, los mares de la Lon, las
rmanchas del Sl Sostuvo Ja toria
de Copémico y por eno neu en
In 19000 dl Sato 0604.
Aceleración “
AA. Observa en los sigulentes ejemplos el empleo
de la definición de aceleración:
1. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s,
Ve 10 m/s (velocidad inicial)
Y: =70 m/s (velocidad final)
‘t= 12's Giempo)
RATON
去
2. Un cuerpo que viajaba con velocidad de
15 1m/s ldiminayó basta 11 ms en 8 segune
dos. Calcular su aceleración.
(aceleración)
門
Datos PT
v=iSms a=?
= Has
Pech
¿Cuál esla aceleración de uh móvil que aumen-
ta su velocidad en 20 m/s cada 5 segundos?
Datos Incógnito
ay=20m/s a=?
At=ss
ar m/s ~
EE gms 4 m/s
B. Resuelve los slgulentes problemas:
(Dict es aclración de un mini que en 4
Segundo meme tina velocidad de mf ho.
Binde partido del reposar
@ ¿Cuál esla scence de us wort caga ve.
iscidad aumenta en 10 m/s cm à segundo
Un ml deminuye au velocidad ca 12 m/s
rante 4 seguros cGual er su scleralond
1 Un most sn con velocidad de 22 mis y 5
segundos depasse ha domo
fasta Mme Caleta su acceracón:
Un atom que via 20 m/s aplica los
frenos y detiene el vehiculo después de Sc
‘unos. ¿Call fas su ace
DS velocidad manie móvil qué pee
a yale at py
se
po tarda un móvil cm inc:
Su velocidad de2m/sa 18m/s con un.
ración de 2/27
¿Qué velocidad tenia un cuerpo que en 8 a
Sdquiere una velocidad de 144 m/s son accle
ración de 4m/ 기
(© Movimiento untlormemente acelerado.
MUA).
Ahora analicemos el movimiento uniformemente
acelerado a partir de un gráfico de v contra t
¡Consideremos una esfera que se deja rodar
desde la parte superior de un plano inclinado.
En las ilustraciones se puede observar, cl tempo
que marca cl segundero y la velocidad que ind.
ca el velocimetro ya que la velocidad Varia à
‘medida que transcurre el tiem
tra la figuras
1: Reale una tabla de datos donde se consigne
da Send y el dempo.
2 ¿Qué puedes deci com relación a as veloc
dad que adquiere I euere y los tempos
oponentes
Elabora una gráica de velocidad es función
Fr
4 ¿Qué gradió obio
3. ¿Qué relación hay entre velocidad del euer
soy a te
6. Escribe a ecuación que ga las magnitude.
7, Para Hallar el valo e に contame de pro 내
porcine poniente
8. ¿Qué significa fisicamente la pendiente?
3. ¿Qué unidades tiene dicho valor?
AA. Observa en los sigulentes ejemplos el empleo
de la definición de aceleración:
1. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s,
Ve 10 m/s (velocidad inicial)
Y: =70 m/s (velocidad final)
‘t= 12's Giempo)
RATON
去
2. Un cuerpo que viajaba con velocidad de
15 1m/s ldiminayó basta 11 ms en 8 segune
dos. Calcular su aceleración.
(aceleración)
門
Datos PT
v=iSms a=?
= Has
Pech
¿Cuál esla aceleración de uh móvil que aumen-
ta su velocidad en 20 m/s cada 5 segundos?
Datos Incógnito
ay=20m/s a=?
At=ss
ar m/s ~
EE gms 4 m/s
B. Resuelve los slgulentes problemas:
(Dict es aclración de un mini que en 4
Segundo meme tina velocidad de mf ho.
Binde partido del reposar
@ ¿Cuál esla scence de us wort caga ve.
iscidad aumenta en 10 m/s cm à segundo
Un ml deminuye au velocidad ca 12 m/s
rante 4 seguros cGual er su scleralond
1 Un most sn con velocidad de 22 mis y 5
segundos depasse ha domo
fasta Mme Caleta su acceracón:
Un atom que via 20 m/s aplica los
frenos y detiene el vehiculo después de Sc
‘unos. ¿Call fas su ace
DS velocidad manie móvil qué pee
a yale at py
se
po tarda un móvil cm inc:
Su velocidad de2m/sa 18m/s con un.
ración de 2/27
¿Qué velocidad tenia un cuerpo que en 8 a
Sdquiere una velocidad de 144 m/s son accle
ración de 4m/ 기
(© Movimiento untlormemente acelerado.
MUA).
Ahora analicemos el movimiento uniformemente
acelerado a partir de un gráfico de v contra t
¡Consideremos una esfera que se deja rodar
desde la parte superior de un plano inclinado.
En las ilustraciones se puede observar, cl tempo
que marca cl segundero y la velocidad que ind.
ca el velocimetro ya que la velocidad Varia à
‘medida que transcurre el tiem
tra la figuras
1: Reale una tabla de datos donde se consigne
da Send y el dempo.
2 ¿Qué puedes deci com relación a as veloc
dad que adquiere I euere y los tempos
oponentes
Elabora una gráica de velocidad es función
Fr
4 ¿Qué gradió obio
3. ¿Qué relación hay entre velocidad del euer
soy a te
6. Escribe a ecuación que ga las magnitude.
7, Para Hallar el valo e に contame de pro 내
porcine poniente
8. ¿Qué significa fisicamente la pendiente?
3. ¿Qué unidades tiene dicho valor?
Movimiento
uniformemente
variado, es aquel en el
[cual la aceleración es
La pendiente de una
gráfica de velocidad en
Función del tempo,
representa físicamente
la magnitud de la
aceleración.
Descripción del movimiento
Siempre que ocurre una varia
vimiento presenta aceleración.
n en la velocidad, decimos que el mo-
velocidad varía en cantidades igua-
les a intervalos iguales de tiempo como sucede en nuestro taller ante
rior, la aceleración del movimiento es constante y el movimiento se
denomina uniformemente variado, O sea:
Al calcular la aceleración en el ejes
taller nos queda:
Mi=vi _ 20m/
La 10s
El valor a = 2 m/s? significa que la velocidad de la esfera aumenta
a razón de 2 m/s en cada segundo.
‘Como puedes notar, la pens
cidad en función del tiempo coi
노부
siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad
人
NES
occ
a. ¿Cuál es la variación de la velocidad en 880 uno de los intervalos
de 1 segundo? ¿Son iguales entre si estas variaciones? En tal caso,
cómo se clasificaria el movimiento?
Icio que se nos presentó en el
10 m/s
ss
2m/s?
ite de la curva en la gráfica de velo-
le con el valor de la aceleración.
b. ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?
Solución:
a. La tabla muestra que en cada intervalo de 1 segundo, la velocidad
del automóvil aumenta 4 m/s, esto es, la velocidad aumenta unifor-
memente (aumenta cantidades iguales en intervalos de tiempo igua:
les). Esta característica corresponde a un movimiento uniformemen-
te variado.
b. Durante un intervalo At = 1s se tiene una variación de la velocidad
Av =4 m/s. Entonces, el valor de la aceleración del automóvil es:
Av Amis
を 4
| is
El movimiento de un cuerpo que inicialmente posce una velocidad viy
se mueve durante cierto tiempo (1) con ac n constante (a) hasta
adquirir la velocidad v, se representa en el gráfico de v contra t (co-
lumna izquierda).
uniformemente
variado, es aquel en el
[cual la aceleración es
La pendiente de una
gráfica de velocidad en
Función del tempo,
representa físicamente
la magnitud de la
aceleración.
Descripción del movimiento
Siempre que ocurre una varia
vimiento presenta aceleración.
n en la velocidad, decimos que el mo-
velocidad varía en cantidades igua-
les a intervalos iguales de tiempo como sucede en nuestro taller ante
rior, la aceleración del movimiento es constante y el movimiento se
denomina uniformemente variado, O sea:
Al calcular la aceleración en el ejes
taller nos queda:
Mi=vi _ 20m/
La 10s
El valor a = 2 m/s? significa que la velocidad de la esfera aumenta
a razón de 2 m/s en cada segundo.
‘Como puedes notar, la pens
cidad en función del tiempo coi
노부
siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad
人
NES
occ
a. ¿Cuál es la variación de la velocidad en 880 uno de los intervalos
de 1 segundo? ¿Son iguales entre si estas variaciones? En tal caso,
cómo se clasificaria el movimiento?
Icio que se nos presentó en el
10 m/s
ss
2m/s?
ite de la curva en la gráfica de velo-
le con el valor de la aceleración.
b. ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?
Solución:
a. La tabla muestra que en cada intervalo de 1 segundo, la velocidad
del automóvil aumenta 4 m/s, esto es, la velocidad aumenta unifor-
memente (aumenta cantidades iguales en intervalos de tiempo igua:
les). Esta característica corresponde a un movimiento uniformemen-
te variado.
b. Durante un intervalo At = 1s se tiene una variación de la velocidad
Av =4 m/s. Entonces, el valor de la aceleración del automóvil es:
Av Amis
を 4
| is
El movimiento de un cuerpo que inicialmente posce una velocidad viy
se mueve durante cierto tiempo (1) con ac n constante (a) hasta
adquirir la velocidad v, se representa en el gráfico de v contra t (co-
lumna izquierda).
Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (m.ua,)
se obtienen al analizar este gráfico teniendo en cuenta que la pendiente
corresponde a la aceleración y el área bajo la curva al espacio recorr-
De acuerdo con la definición de aceleración
Ay
at
De acuerdo con la
recorrido, calculando
trapecio,
zura que se obtiene se puede hallar el espacio
área bajo la curva, la figura corresponde a un
ca. |
te
B+b . h,en el gráfico
了 er @
Si se descompone la figura en un rectángulo y un triángulo, el área
del trapecio es igual al área del rectángulo más el área del triángulo.
Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos algebraicos, al
despejar en la ecuación (1) el tiempo y sustituirlo en la ecuación (2).
e
diferencia de los cuadrados. x=
1 producto de los numeradores es la
제군:
2ax=v?—v? @
Las cuatro ecuaciones utilizadas en m.u.a, son:
v= vita |
| 」 로
eee:
se obtienen al analizar este gráfico teniendo en cuenta que la pendiente
corresponde a la aceleración y el área bajo la curva al espacio recorr-
De acuerdo con la definición de aceleración
Ay
at
De acuerdo con la
recorrido, calculando
trapecio,
zura que se obtiene se puede hallar el espacio
área bajo la curva, la figura corresponde a un
ca. |
te
B+b . h,en el gráfico
了 er @
Si se descompone la figura en un rectángulo y un triángulo, el área
del trapecio es igual al área del rectángulo más el área del triángulo.
Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos algebraicos, al
despejar en la ecuación (1) el tiempo y sustituirlo en la ecuación (2).
e
diferencia de los cuadrados. x=
1 producto de los numeradores es la
제군:
2ax=v?—v? @
Las cuatro ecuaciones utilizadas en m.u.a, son:
v= vita |
| 」 로
eee:
LLER 14)
A. Observa el desarrollo de los sigulentes ejem-
los:
Ejemplo 1:
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil
Euya aceleración es de 2 m/s? si debe alcanzar
una velocidad de 108 km/h a los 5 segundos de
Su partida
Datos
am m/s
V2 108 km/h = 30 m/s
125%
Solución.
Aplicamos la fórmula.
vin, + at de donde
=30m/s—2m/s?.5s os
vum 20 m/s
Ejemplo 2: ^
Un automóvil que se desplaza a $4 km/h, debe
parar en segundo después de que el conductor
で ¿Cuál es el valor de la aceleración que supo-
emos constante, que los frenos deben impr
“mir al vehiculo?
も ¿Cuál os la distancia que recorre’el vehículo.
‘en esta frenada?
Datos Incognitas
Velocidad inicial ae
vin Ss km/h = 15 m/s
Tiempo t= Ts x?
Velocidad final y = 0
Solución
“a. Aplicamos la fórmula v = vi + at de donde
= 0-15 m/s
‘sea, a= — 15 m/s"
Signo negativo indica que la velocidad dis.
Lan,
= ve cepa
1. La distancia recorrida durante el tiempo de
frenada t= 1s, está dada por:
La + VCH mA ds
entonces, x = 15 0/8
de donde x= 15 m _ 7.5 mo sea x=7.5 m.
Ejemplo 3:
Un automóvil que va a una velocidad constante
de 20 m/s, pasa frente a un agente de tránsito
que empieza a seguirlo en su motocicleta, pues
en esc lugar la velocidad máxima es de 18 m/s.
EE agente inicia su persecución 4 segundos des
pués de que pasa el automóvil parnendo de re
poso y continuando con sccleración constante,
Sicanza el automovilista a 3600 m del lugar de
donde partis
2 ¿Durante cunt tempo se mov dl vila
egy ee ee oe
hasta que fue alcanzado? fe
bo uno tempo wast el policia en si Perse
berry
«(Cuil fue la aceleración del motociclista?
Solución
À Velocidad del automóvil y 20 m/s.
Distancia recorrida por el automóvil
223600 m
Como el automövi se mueve con velocidad
constante, utiizamos la relación v = À de don
= 30m _
et" 20 m/s
1 tiempo de movimiento del automóvil
16. Como el agente parte 4 segundos después del
paso del automóvil sc concluyo que pasó.
176 segundos en la Persons
で Como la motocicleta recorrió una distancia de
3600 m en un tiempo = 176 segundos, cale.
Hamas la acclegglôn de ésta mediante la ela
con x= Lac
md. 23600 m
de donde a > ne = (176 5
ore a= 0.23 m/s.
d. La velocidad final del agente seri: Y = at! =
023 m/s? -176 s de donde Y 40 m/s.
Ejemplo を
Un cuerpo que parte del reposo se acelera a
razón de 4 m/s! durante 8s, luego continua mo-
viéndose con velocidad constante durante 6 yh
nalmente vuelve al reposo en Ss Calcular gráfica
y analiticamente el espacio recorrido por el euer.
po.
Solución:
a. Se realiza la gráfica de v contra 1
1805 0 seat 180 Nes
A. Observa el desarrollo de los sigulentes ejem-
los:
Ejemplo 1:
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil
Euya aceleración es de 2 m/s? si debe alcanzar
una velocidad de 108 km/h a los 5 segundos de
Su partida
Datos
am m/s
V2 108 km/h = 30 m/s
125%
Solución.
Aplicamos la fórmula.
vin, + at de donde
=30m/s—2m/s?.5s os
vum 20 m/s
Ejemplo 2: ^
Un automóvil que se desplaza a $4 km/h, debe
parar en segundo después de que el conductor
で ¿Cuál es el valor de la aceleración que supo-
emos constante, que los frenos deben impr
“mir al vehiculo?
も ¿Cuál os la distancia que recorre’el vehículo.
‘en esta frenada?
Datos Incognitas
Velocidad inicial ae
vin Ss km/h = 15 m/s
Tiempo t= Ts x?
Velocidad final y = 0
Solución
“a. Aplicamos la fórmula v = vi + at de donde
= 0-15 m/s
‘sea, a= — 15 m/s"
Signo negativo indica que la velocidad dis.
Lan,
= ve cepa
1. La distancia recorrida durante el tiempo de
frenada t= 1s, está dada por:
La + VCH mA ds
entonces, x = 15 0/8
de donde x= 15 m _ 7.5 mo sea x=7.5 m.
Ejemplo 3:
Un automóvil que va a una velocidad constante
de 20 m/s, pasa frente a un agente de tránsito
que empieza a seguirlo en su motocicleta, pues
en esc lugar la velocidad máxima es de 18 m/s.
EE agente inicia su persecución 4 segundos des
pués de que pasa el automóvil parnendo de re
poso y continuando con sccleración constante,
Sicanza el automovilista a 3600 m del lugar de
donde partis
2 ¿Durante cunt tempo se mov dl vila
egy ee ee oe
hasta que fue alcanzado? fe
bo uno tempo wast el policia en si Perse
berry
«(Cuil fue la aceleración del motociclista?
Solución
À Velocidad del automóvil y 20 m/s.
Distancia recorrida por el automóvil
223600 m
Como el automövi se mueve con velocidad
constante, utiizamos la relación v = À de don
= 30m _
et" 20 m/s
1 tiempo de movimiento del automóvil
16. Como el agente parte 4 segundos después del
paso del automóvil sc concluyo que pasó.
176 segundos en la Persons
で Como la motocicleta recorrió una distancia de
3600 m en un tiempo = 176 segundos, cale.
Hamas la acclegglôn de ésta mediante la ela
con x= Lac
md. 23600 m
de donde a > ne = (176 5
ore a= 0.23 m/s.
d. La velocidad final del agente seri: Y = at! =
023 m/s? -176 s de donde Y 40 m/s.
Ejemplo を
Un cuerpo que parte del reposo se acelera a
razón de 4 m/s! durante 8s, luego continua mo-
viéndose con velocidad constante durante 6 yh
nalmente vuelve al reposo en Ss Calcular gráfica
y analiticamente el espacio recorrido por el euer.
po.
Solución:
a. Se realiza la gráfica de v contra 1
1805 0 seat 180 Nes
|" La figura que se obtiene es un trapecio de base
mayor 19 s, de base menor 6 sy de altura
32 m/s: porque ésta esla velocidad que ganan.
8 s increr ‘su velocidad en 4 m/s
cada segundo.
El espacio recorrido se obtiene al calcular el
| Analiticamente se descompone el movimiento
en los tres intervalos
El movimiento es uniforme y la velocidad del
cuerpo corresponde a. la velocidad final del
primer intervalo.
¥= Ami (85) = 32 m/s
El espacio recorrido es x = vt
x= G2 m/s)(6s) = 192m.
ercer intervalo
„ta
Om/s +32 m/s
제 ML om
El espacio total recorrido es la suma de los
espacios recorridos en cada intervalo.
x,=128 m+ 192 m + 80 m = 400 m.
1. La tabla siguiente indica en varios instantes,
los valores de la velocidad de un automóvil
que se mueve en una Carretera plana y recta.
danos
回 回 困
22
a. ¿Cuál esla variación de la velocidad encada
uno de los intervalos considerados de 1 se:
sgundo? ¿Son iguales entre si estas variaciones
¿Cómo clasficarias el movimiento?
À. ¿Cuál es el valor dela aceleración del auto-
movi
©. ¿Cuál era el valor de la velocidad inicial
del automovil en ı = 07
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil
‘Guya aceleración es de 2 m/s”. para alcanzar.
tuna velocidad de 90 km/h a los 4 segundos
de su partida?
Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y
se detiene en 12 segundos, Calcular su acele.
ración y la distancia recorrida al frenar
Un móvilparte del reposo.con MU.Y y cuando
ha recorrido 30 m tiene una velocidad de
6 m/s Calcular su aceleración y el tiempo
transcurrido.
Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena
com una desaceleración constante y se para
en 9 segundos. ¿Qué distancia recorrió?
ae A A
ón constante de me core es dE
Cha
sidad 166 al final?
Un cuerpo parte del Feposo, tiene durante
4 segundos una aceleración constante de
10 met sigue después durante 8 sc
con el movimiento adquirido y
vuelve al reposo por la acción
ración negativa de 10 m/s} Dei
E
a. El tiempo total del moy
b. Distancia total recorrida.
(Nota: ilustra la solución con una gráfica)
Dos ciclistas, À y B, inician su movimiento s-
multáneamente. A con una velocidad cons
tante de 12 m/s y Beon aceleración constante
de 5 m/s
a. ¿Qué distancia han recorrido cuando Bal.
Cara a A? =
b. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido hasta ese
moment? 。 へ
で ¿Cuál es la velocidad de B cuando alcanza
an
Un camión viaja con velocidad constante de
20m/s. En el momento que pasa alladode un
automóvil detenido, és
ción constate de 2 m)
a. Realiza un gráfico de v contra
b. ¿Qué tiempo tard.
vir la velocidad del camión?
で ¿Qué distancia debe recorrer el automóvil
para alcanzar al camión?
44. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo?
mayor 19 s, de base menor 6 sy de altura
32 m/s: porque ésta esla velocidad que ganan.
8 s increr ‘su velocidad en 4 m/s
cada segundo.
El espacio recorrido se obtiene al calcular el
| Analiticamente se descompone el movimiento
en los tres intervalos
El movimiento es uniforme y la velocidad del
cuerpo corresponde a. la velocidad final del
primer intervalo.
¥= Ami (85) = 32 m/s
El espacio recorrido es x = vt
x= G2 m/s)(6s) = 192m.
ercer intervalo
„ta
Om/s +32 m/s
제 ML om
El espacio total recorrido es la suma de los
espacios recorridos en cada intervalo.
x,=128 m+ 192 m + 80 m = 400 m.
1. La tabla siguiente indica en varios instantes,
los valores de la velocidad de un automóvil
que se mueve en una Carretera plana y recta.
danos
回 回 困
22
a. ¿Cuál esla variación de la velocidad encada
uno de los intervalos considerados de 1 se:
sgundo? ¿Son iguales entre si estas variaciones
¿Cómo clasficarias el movimiento?
À. ¿Cuál es el valor dela aceleración del auto-
movi
©. ¿Cuál era el valor de la velocidad inicial
del automovil en ı = 07
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil
‘Guya aceleración es de 2 m/s”. para alcanzar.
tuna velocidad de 90 km/h a los 4 segundos
de su partida?
Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y
se detiene en 12 segundos, Calcular su acele.
ración y la distancia recorrida al frenar
Un móvilparte del reposo.con MU.Y y cuando
ha recorrido 30 m tiene una velocidad de
6 m/s Calcular su aceleración y el tiempo
transcurrido.
Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena
com una desaceleración constante y se para
en 9 segundos. ¿Qué distancia recorrió?
ae A A
ón constante de me core es dE
Cha
sidad 166 al final?
Un cuerpo parte del Feposo, tiene durante
4 segundos una aceleración constante de
10 met sigue después durante 8 sc
con el movimiento adquirido y
vuelve al reposo por la acción
ración negativa de 10 m/s} Dei
E
a. El tiempo total del moy
b. Distancia total recorrida.
(Nota: ilustra la solución con una gráfica)
Dos ciclistas, À y B, inician su movimiento s-
multáneamente. A con una velocidad cons
tante de 12 m/s y Beon aceleración constante
de 5 m/s
a. ¿Qué distancia han recorrido cuando Bal.
Cara a A? =
b. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido hasta ese
moment? 。 へ
で ¿Cuál es la velocidad de B cuando alcanza
an
Un camión viaja con velocidad constante de
20m/s. En el momento que pasa alladode un
automóvil detenido, és
ción constate de 2 m)
a. Realiza un gráfico de v contra
b. ¿Qué tiempo tard.
vir la velocidad del camión?
で ¿Qué distancia debe recorrer el automóvil
para alcanzar al camión?
44. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo?
Caida lik
La caída libre de un
cuerpo es un
movimiento
uniformemente
acelerado
Descripción del movimiento
Hemos observado que todos los cuerpos caen sobrela superficie terres.
tre. A continuación escribiremos cómo dicho movimiento es llamado
caida libre,
Caracteristicas del movimiento de caida libre
Para identificar el tipo de movimiento que posee un e
libre el científico italiano Galileo Galilei, realizó esta experiencia:
Desde la parte superior de un plano, dejó ci
observó que en todas ellas la velocidad se inc
‘mente en intervalos iguales de tiempo. Galileo varió
plano y observó que a medida que éste se hacía mayor,
de la velocidad era mayor, pero aún el movimiento era uniformemen.
te acelerado.
cr diferentes esferas y
mentaba uniforme-
inclinación del
Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical el mo-
Vimiento de la esfera es en caída libre, por lo tanto éste último mo
miento es uniformemente acelerado.
Como hemos visto, todos los cuerpos en caída libre lo hacen de
igual manera y por lo tanto con la misma acel A esta 00010
ración de caida se le denomina "aceleración de la gravedad" y se denota
por g Su valor es aproximadamente 9.8 m/s? 6 980 cm/s? al nivel del
‘mar, lo cual significa que un cuerpo que se deja caer libremente aumen-
ta su velocidad en 9.8 m/s 6 980 em/s cada segundo de caida,
cuaciones de caida libre
‘Como el movimiento de caida libre es un caso particular del movimien-
to uniformemente acelerado, las ecuaciones de este último son tam-
bién las ecuaciones de la caída libre. Lo único que se debe cambiar es
que el valor de la aceleración siempre va asceg y en lugar de considerar
el desplazamiento en x lo haremos en y. Le
Caida libre
v=v+ gt
y= vu + E
200 = v? — ws
‘Como el desplazamiento y las velocidades 7, Fy la aceleración E
son magnitudes de carácter vectorial se debe hacer un convenio para.
el empleo de los signos. El más sencillo es el siguiente: vectores que
van dirigidos hacia arriba son positivos y vectores dirigidos hacia abajo,
Otro criterio para utilizar las ccuaciones de caída libre cons
en considerar el movimiento hacia abajo con aceleración posit
(g = 98 m/s?) y el movimiento hacia arriba con aceleración negativa,
(9.8 m/s?) ya que el cuerpo se va deteniendo a medid:
La caída libre de un
cuerpo es un
movimiento
uniformemente
acelerado
Descripción del movimiento
Hemos observado que todos los cuerpos caen sobrela superficie terres.
tre. A continuación escribiremos cómo dicho movimiento es llamado
caida libre,
Caracteristicas del movimiento de caida libre
Para identificar el tipo de movimiento que posee un e
libre el científico italiano Galileo Galilei, realizó esta experiencia:
Desde la parte superior de un plano, dejó ci
observó que en todas ellas la velocidad se inc
‘mente en intervalos iguales de tiempo. Galileo varió
plano y observó que a medida que éste se hacía mayor,
de la velocidad era mayor, pero aún el movimiento era uniformemen.
te acelerado.
cr diferentes esferas y
mentaba uniforme-
inclinación del
Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical el mo-
Vimiento de la esfera es en caída libre, por lo tanto éste último mo
miento es uniformemente acelerado.
Como hemos visto, todos los cuerpos en caída libre lo hacen de
igual manera y por lo tanto con la misma acel A esta 00010
ración de caida se le denomina "aceleración de la gravedad" y se denota
por g Su valor es aproximadamente 9.8 m/s? 6 980 cm/s? al nivel del
‘mar, lo cual significa que un cuerpo que se deja caer libremente aumen-
ta su velocidad en 9.8 m/s 6 980 em/s cada segundo de caida,
cuaciones de caida libre
‘Como el movimiento de caida libre es un caso particular del movimien-
to uniformemente acelerado, las ecuaciones de este último son tam-
bién las ecuaciones de la caída libre. Lo único que se debe cambiar es
que el valor de la aceleración siempre va asceg y en lugar de considerar
el desplazamiento en x lo haremos en y. Le
Caida libre
v=v+ gt
y= vu + E
200 = v? — ws
‘Como el desplazamiento y las velocidades 7, Fy la aceleración E
son magnitudes de carácter vectorial se debe hacer un convenio para.
el empleo de los signos. El más sencillo es el siguiente: vectores que
van dirigidos hacia arriba son positivos y vectores dirigidos hacia abajo,
Otro criterio para utilizar las ccuaciones de caída libre cons
en considerar el movimiento hacia abajo con aceleración posit
(g = 98 m/s?) y el movimiento hacia arriba con aceleración negativa,
(9.8 m/s?) ya que el cuerpo se va deteniendo a medid:
A. Caída de los cuerpos,
1. Si dos cuerpo de diferente pesos dejancacr
remente en forma simultanea desde la mis.
ma altura, ¿cuál de los dos cuerpos llegará
primero al suelo? ¿El de mayor masa o el de
menor?
Deja caer una hoja de papel y un borrador.
¿Cuál llega primero al suelo? ¿Será correcto.
‘que el cuerpo más pesado llegue primero?
3. Arruga la hoja de papel hasta formar un cuer.
po compacto: Ahora déjala caer simultanea.
mente con el borrador desde la misma altura.
¿Qué plensas ahora? ¿Depende el tiempo de
aida, del peso del cuerpos.
Al dejar caer la hoja de papel sin arrugarla, el
aire ofrecía mucha resistencia a la calda, por
lo tanto rerasab su tempo de aid. Per a
arrugarla se aisl algo este problerha y se ob
Servo que los dos cuerpos calan simultánea.
Si la anterior experiencia se realiza al
no es necesario arrugar la hoja y se observaria
que los dos cuerpos cacrían simultáneamente.
De lo anterior se puede concluir que:
‘Todos los cuerpos, sin Importar su naturaleza,
tamaño o forma caen de igual manera en el vacío.
¡Ganan la misma cantidad de velocidad en un
Intervalo de tlempo dado.
B Analiza el desarrollo de los siguientes ejem-
pi
Ejemplo 1:
Desde una torre se deja caer una piedra que tarda
6 segundos en llegar al suelo. Calcular la
dad con que llega yla altura de la torre.
Datos Incögnitas
vin 0 m/s ve?
= 9B m/s? can
t=6s
Solución:
Se calcula la altura de la torre por medio de la
ecuación
19 6
3 6
= 98 m/s?
1764 m
La anterior respuesta indica que la piedra:
¡desciende 176.4 m,porlotantola altura de latorre
es 1764 m.
La velocidad con que llega ls piedra al suelo.
la calculamos con la expresión:
roer
V= 0 m/83+ (_ 98 m/st) (6 3) = 588 m/s
El signo significa que la velocidad va hacia
abajo.
Ejemplo 2:
‘Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba
con velocidad de 9 m/s.
Calcular
a. El tiempo de subida de la piedra.
も La altura máxima que alcanza.
Datos 10000 ,
vind m/s 230 혀
= 58mo y=? だ っ
Solución:
Cuando la piedra lega ala altura máxima, su vez
Jocidad es cero, por lo tanto el tempo de subida.
lo calculamos con la expresión:
te
+ (-98m/st)t donde 1= 二 ma
0=9m/s+(-98m/s?)t donde rs gm,
0915
Para calcular la altura máxima utiizamos la
expresión
285 = yf = vi donde v? = 0
E Om
>= TIE m/s)
-413m
Cálculo de la graved:
A continuación vas a determinar el valor de la
gravedad del sitio donde te encuentras. Realiza
sta actividad con dos compañeros.
Materiales
一 Un cuerpo (piedra, bloque de madera)
= Cronómetro. ㄴ Decametro. à
Uno de os integrantes del grupo deja caer el
‘cuerpo libremente desde una altura previamente
“determinada y medida. Cronometrar el tempo
‘que tarda el cuerpo en llegar al suelo y calcular
«el valor de la gravedad, utilizando la expresión
yo. 2
y EE de donde gs
1. Si dos cuerpo de diferente pesos dejancacr
remente en forma simultanea desde la mis.
ma altura, ¿cuál de los dos cuerpos llegará
primero al suelo? ¿El de mayor masa o el de
menor?
Deja caer una hoja de papel y un borrador.
¿Cuál llega primero al suelo? ¿Será correcto.
‘que el cuerpo más pesado llegue primero?
3. Arruga la hoja de papel hasta formar un cuer.
po compacto: Ahora déjala caer simultanea.
mente con el borrador desde la misma altura.
¿Qué plensas ahora? ¿Depende el tiempo de
aida, del peso del cuerpos.
Al dejar caer la hoja de papel sin arrugarla, el
aire ofrecía mucha resistencia a la calda, por
lo tanto rerasab su tempo de aid. Per a
arrugarla se aisl algo este problerha y se ob
Servo que los dos cuerpos calan simultánea.
Si la anterior experiencia se realiza al
no es necesario arrugar la hoja y se observaria
que los dos cuerpos cacrían simultáneamente.
De lo anterior se puede concluir que:
‘Todos los cuerpos, sin Importar su naturaleza,
tamaño o forma caen de igual manera en el vacío.
¡Ganan la misma cantidad de velocidad en un
Intervalo de tlempo dado.
B Analiza el desarrollo de los siguientes ejem-
pi
Ejemplo 1:
Desde una torre se deja caer una piedra que tarda
6 segundos en llegar al suelo. Calcular la
dad con que llega yla altura de la torre.
Datos Incögnitas
vin 0 m/s ve?
= 9B m/s? can
t=6s
Solución:
Se calcula la altura de la torre por medio de la
ecuación
19 6
3 6
= 98 m/s?
1764 m
La anterior respuesta indica que la piedra:
¡desciende 176.4 m,porlotantola altura de latorre
es 1764 m.
La velocidad con que llega ls piedra al suelo.
la calculamos con la expresión:
roer
V= 0 m/83+ (_ 98 m/st) (6 3) = 588 m/s
El signo significa que la velocidad va hacia
abajo.
Ejemplo 2:
‘Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba
con velocidad de 9 m/s.
Calcular
a. El tiempo de subida de la piedra.
も La altura máxima que alcanza.
Datos 10000 ,
vind m/s 230 혀
= 58mo y=? だ っ
Solución:
Cuando la piedra lega ala altura máxima, su vez
Jocidad es cero, por lo tanto el tempo de subida.
lo calculamos con la expresión:
te
+ (-98m/st)t donde 1= 二 ma
0=9m/s+(-98m/s?)t donde rs gm,
0915
Para calcular la altura máxima utiizamos la
expresión
285 = yf = vi donde v? = 0
E Om
>= TIE m/s)
-413m
Cálculo de la graved:
A continuación vas a determinar el valor de la
gravedad del sitio donde te encuentras. Realiza
sta actividad con dos compañeros.
Materiales
一 Un cuerpo (piedra, bloque de madera)
= Cronómetro. ㄴ Decametro. à
Uno de os integrantes del grupo deja caer el
‘cuerpo libremente desde una altura previamente
“determinada y medida. Cronometrar el tempo
‘que tarda el cuerpo en llegar al suelo y calcular
«el valor de la gravedad, utilizando la expresión
yo. 2
y EE de donde gs
Movimiento rectilineo
Movimiento uniforme
Mevimiente uniformemente acelerado
Caída libre
Movimiento uniforme
Mevimiente uniformemente acelerado
Caída libre
GLOSARIO
eeer es la coordenada: que
ocupa un cuerporespectoaun
1609 de referencia,
Desplazamientos cambio depos
ón de un cuerpo.
"Trayecto: conjunto de puntos
ocupado por un cuerpo en amo:
Espacio recordo: medida de la
eo que describe el máxi
Velocidad medía: desparamicnto
sure dm cuerpo en la unidad
vere
Rapidez meda: espacio record
por un cuerpo en la undad de
mm ~
‘Accleracon: variación dela veloc
ad de un cuerpo en la unidad de
Movimiento uniforme: cuando el
oul recore espacios Iguales en
tempos iguales.
Movimiento uniformemente varia
[esla vidad del mon cama
Iran en tempor les
Pendiente de una recta: dador dos
puntos de la reta se calcula la
Pendiente hallando cociente
IS
~ y
A + Y
Definición
Cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento
de los cuerpos, limitándose su descripción
Conceptos
En el estudio cinemático de los movimientos intervienen los
siguientes conceptos que operacionalmente quedan definidos
de la siguiente manera:
Posición: coordenada que ocupa un cuerpo. 7
Desplazamiento: cambio de posición. A = %
Espacio recorido: suma de los valores absolutos delos despla-
ramientos.
Velocidad media: desplazamien® lun intervalo de tiempo
dado. Es una velocidad equivalente-xon la que si el cucıpo se
moviera con velocidad constante gastaria el mismo tiempo y
realizaria el mismo desplazamiento que con velocidad variable.
Se calcula por a fórmula: Va = a
¡Rapidez media: espacio recorrido en un intervalo de tiempo.
Es una velocidad equivalente con la que sel cuerpo se moviera
‚con velocidad constante gastaría el mismo tiempo y recorreria
el mismo espacio que con velocidad variable. Se calcula por:
1
Velocidad instantánea: cs la velocidad que posce un cuerpo
‘en un instante de tiempo dado.
Aceleración med: variación de la velocidad 00 la unidad de
mpo.
ok
に à
Análisis de gráficas:
+ En un grafico x contr la pendiente represent a velocidad
del móvil
・ Enungräfikovcotrat.pemdinierepresetalaaclerachn
del movi
El rea bajo la curva, representa el espacio recorrido.
‘Movimiento uniforme: en un movimiento uniforme el cuerpo
recorre espacios iguales en tiempos iguales.
El espacio recorrido en función del tiempo se calcula con la
expresión x= vi.
E
q
IDEAS SEUNDAMENTALE
eeer es la coordenada: que
ocupa un cuerporespectoaun
1609 de referencia,
Desplazamientos cambio depos
ón de un cuerpo.
"Trayecto: conjunto de puntos
ocupado por un cuerpo en amo:
Espacio recordo: medida de la
eo que describe el máxi
Velocidad medía: desparamicnto
sure dm cuerpo en la unidad
vere
Rapidez meda: espacio record
por un cuerpo en la undad de
mm ~
‘Accleracon: variación dela veloc
ad de un cuerpo en la unidad de
Movimiento uniforme: cuando el
oul recore espacios Iguales en
tempos iguales.
Movimiento uniformemente varia
[esla vidad del mon cama
Iran en tempor les
Pendiente de una recta: dador dos
puntos de la reta se calcula la
Pendiente hallando cociente
IS
~ y
A + Y
Definición
Cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento
de los cuerpos, limitándose su descripción
Conceptos
En el estudio cinemático de los movimientos intervienen los
siguientes conceptos que operacionalmente quedan definidos
de la siguiente manera:
Posición: coordenada que ocupa un cuerpo. 7
Desplazamiento: cambio de posición. A = %
Espacio recorido: suma de los valores absolutos delos despla-
ramientos.
Velocidad media: desplazamien® lun intervalo de tiempo
dado. Es una velocidad equivalente-xon la que si el cucıpo se
moviera con velocidad constante gastaria el mismo tiempo y
realizaria el mismo desplazamiento que con velocidad variable.
Se calcula por a fórmula: Va = a
¡Rapidez media: espacio recorrido en un intervalo de tiempo.
Es una velocidad equivalente con la que sel cuerpo se moviera
‚con velocidad constante gastaría el mismo tiempo y recorreria
el mismo espacio que con velocidad variable. Se calcula por:
1
Velocidad instantánea: cs la velocidad que posce un cuerpo
‘en un instante de tiempo dado.
Aceleración med: variación de la velocidad 00 la unidad de
mpo.
ok
に à
Análisis de gráficas:
+ En un grafico x contr la pendiente represent a velocidad
del móvil
・ Enungräfikovcotrat.pemdinierepresetalaaclerachn
del movi
El rea bajo la curva, representa el espacio recorrido.
‘Movimiento uniforme: en un movimiento uniforme el cuerpo
recorre espacios iguales en tiempos iguales.
El espacio recorrido en función del tiempo se calcula con la
expresión x= vi.
E
q
IDEAS SEUNDAMENTALE
‘Movimiento uniformemente variado: en un muy el móvil
sufre iguales variaciones de velocidad en intervalos iguales de
tiempo.
Las expresiones matemáticas para el maux son:
velit
vie vi + 2ax
donde: y= veloc incl del every.
= velocidad al cabo de un tempo
t= selene
t= tiempo en que se analiza el movimiento.
X= espacio recorrido por el móvil en el tiempo
dado.
Caída libre: es un movimiento uniformemente variado donde
고 = -980 cm/ Las expresiones matemáticas de un movi-
miento de caída libre son:
user sam ve +28
SE Ge „etw
vet „tm,
FRANCISCO Es el pensador más conocido del Renaci-
BACON miento inglés y uno de los autores más bri
(1561 1626) Ilantes. Hombre de estado, jurista, historia.
dor, científico y filósofo, creyéndose a sí
mismo héroe de una nueva época, diseñarel
programa de una nueva forma del saber, Es |
el primero de los grandes filósofos de le |
técnica.
Hombre muy convencido de la decisiva significación de la ciencia
para el futuro del hombre. La doctrina de Bacon quiere alcanzar el
reino delhombre sobre latirra y acrecentar elpoderdeéstemediante
> mr |
toca el problema del método cientifico, la otra tiene que ver con la |
secs dc cnica dentro de a vida humana Sus princes |
obras son: Instauratio magua, Novum orgamum y Nueva Atlántida la
Naremorgenımessucbacstral serien 1608 fos cada 162 |
Todalla obra de Bacon expresa el optimisme, terreno, idea conce-
bida junto al progreso del saber; en su testamento escribió: "Enco-
miendo mi alma a Dios; mí cuerpo a una tumba olvidada; mi nombre a
los siglos venideros y a las naciones extranjeras”
sufre iguales variaciones de velocidad en intervalos iguales de
tiempo.
Las expresiones matemáticas para el maux son:
velit
vie vi + 2ax
donde: y= veloc incl del every.
= velocidad al cabo de un tempo
t= selene
t= tiempo en que se analiza el movimiento.
X= espacio recorrido por el móvil en el tiempo
dado.
Caída libre: es un movimiento uniformemente variado donde
고 = -980 cm/ Las expresiones matemáticas de un movi-
miento de caída libre son:
user sam ve +28
SE Ge „etw
vet „tm,
FRANCISCO Es el pensador más conocido del Renaci-
BACON miento inglés y uno de los autores más bri
(1561 1626) Ilantes. Hombre de estado, jurista, historia.
dor, científico y filósofo, creyéndose a sí
mismo héroe de una nueva época, diseñarel
programa de una nueva forma del saber, Es |
el primero de los grandes filósofos de le |
técnica.
Hombre muy convencido de la decisiva significación de la ciencia
para el futuro del hombre. La doctrina de Bacon quiere alcanzar el
reino delhombre sobre latirra y acrecentar elpoderdeéstemediante
> mr |
toca el problema del método cientifico, la otra tiene que ver con la |
secs dc cnica dentro de a vida humana Sus princes |
obras son: Instauratio magua, Novum orgamum y Nueva Atlántida la
Naremorgenımessucbacstral serien 1608 fos cada 162 |
Todalla obra de Bacon expresa el optimisme, terreno, idea conce-
bida junto al progreso del saber; en su testamento escribió: "Enco-
miendo mi alma a Dios; mí cuerpo a una tumba olvidada; mi nombre a
los siglos venideros y a las naciones extranjeras”
55
56
Objetivos
Aplicar el principlo de Independencia de movimientos.
Describir el movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente
ver problemas de cuerpos que están sometidos simultáneamente
Resolver problemas sobre M.C.U.
Aplicar el principlo de Independencia de movimientos.
Describir el movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente
ver problemas de cuerpos que están sometidos simultáneamente
Resolver problemas sobre M.C.U.
Movimiento en el plano
“Cuando sobre un
cuerpo actúa mas de
un movimiento, cada
uno actúa como st les
demás no existieran
Galileo Gall
Sa
|
기
ata
‘4
ES
p
E
La velocidad que mide
tun observador depende.
de su velocidad.
Introducción
Ya estudiamos el movimiento de los cuerpos a lo largo de una travec
toria rectilinea y analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce
con velocidad constante, llamado movimiento uniforme, y el movi
miento cuya velocidad es variable, pero la aceleración constante, lla
mado movimiento uniformemente variado.
la presente unidad estudiaremos los mi
sentan cuando un cuerpo está sometido a más de un movimiento,
como por ejemplo el barco que se desplaza por la acción del motor y
del viento que sopla, o el del nadador que atraviesa un rio,
Relatividad del movimiento
La idea que tenemos sobre el movimiento de un cuerpo, depende de
situación en que estemos como observadores. Un pasajero que viaja
en un autobús se encuentra en reposo respecto al conductor del vehicu:
lo, pero en cambio un observador que se encuentra en la calle dirá que
el pasajero se está moviendo ya que éste se desplaza con la velocidad del
bus.
El movimiento es relativo, el reposo absoluto no existe: un cuerpo
puede estarse moviendo respecto a un observador, pero estar en reposo
respecto a otro.
Sistema de referen:
La situación que ocupa el observador se llama sistema de referencia
respecto al cual se describe el movimiento.
| Relatividad de la trayectoria
a lanzar una pelota al aire se encuentra sobre I
sn en movimiento; los pasajeros.
de L
a libre; pero en cam!
Un niño que jueg
plataforma de un 0
en el tren, describirán la trayectori
vertical de subida y
setinte que se encuentra sobre la superficie de la Tierra observará y
describirá en for
1 diferente cl movimiento: él dirá que la pelota des.
recida a una parábola.
cribe una curva
La trayectoria descrita depende del marco de referencia en que
se encuentre el observador
Velocidad rel
Cuando viajamos por una autopista, tenemos la sensación que los ca:
rros que nos sobrepasan en el mismo sentido llevan menor velocidad
que aquellos que ps sentido contrario.
“Cuando sobre un
cuerpo actúa mas de
un movimiento, cada
uno actúa como st les
demás no existieran
Galileo Gall
Sa
|
기
ata
‘4
ES
p
E
La velocidad que mide
tun observador depende.
de su velocidad.
Introducción
Ya estudiamos el movimiento de los cuerpos a lo largo de una travec
toria rectilinea y analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce
con velocidad constante, llamado movimiento uniforme, y el movi
miento cuya velocidad es variable, pero la aceleración constante, lla
mado movimiento uniformemente variado.
la presente unidad estudiaremos los mi
sentan cuando un cuerpo está sometido a más de un movimiento,
como por ejemplo el barco que se desplaza por la acción del motor y
del viento que sopla, o el del nadador que atraviesa un rio,
Relatividad del movimiento
La idea que tenemos sobre el movimiento de un cuerpo, depende de
situación en que estemos como observadores. Un pasajero que viaja
en un autobús se encuentra en reposo respecto al conductor del vehicu:
lo, pero en cambio un observador que se encuentra en la calle dirá que
el pasajero se está moviendo ya que éste se desplaza con la velocidad del
bus.
El movimiento es relativo, el reposo absoluto no existe: un cuerpo
puede estarse moviendo respecto a un observador, pero estar en reposo
respecto a otro.
Sistema de referen:
La situación que ocupa el observador se llama sistema de referencia
respecto al cual se describe el movimiento.
| Relatividad de la trayectoria
a lanzar una pelota al aire se encuentra sobre I
sn en movimiento; los pasajeros.
de L
a libre; pero en cam!
Un niño que jueg
plataforma de un 0
en el tren, describirán la trayectori
vertical de subida y
setinte que se encuentra sobre la superficie de la Tierra observará y
describirá en for
1 diferente cl movimiento: él dirá que la pelota des.
recida a una parábola.
cribe una curva
La trayectoria descrita depende del marco de referencia en que
se encuentre el observador
Velocidad rel
Cuando viajamos por una autopista, tenemos la sensación que los ca:
rros que nos sobrepasan en el mismo sentido llevan menor velocidad
que aquellos que ps sentido contrario.
Un auto A que viaja en dirección norte-sur con una velocidad
va =70 km/h medirá una velocidad de un auto B que viaja en sentido
contrario a una velocidad 6 = 60 km/h, como la suma de las dos
velocidades
v= 70 km/h + 60 ki h.
À la velocidad medida por éste, será la diferencia de las dos velocida
des: y = 80 km/h — 70 km/h = 10 km/h.
Si va y Va son las velocidades medidas por un observador en
rra, Van es la velocidad de A medida por B y vaa es la velocidad de B
medi
En el ejemplo se cumple que:
RECETTES
a. St los autos viajan en sentido contrario.
SA = 70 km/h, y, Y = —60 km/h
Los signos de las velocidades son contrarios porque la dirección
del movimiento es opu
de B medida por A será:
Va Va=-60km/h- 70 km/h= - 130 km/h.
La velocidad que A mide de Bes 130 km/h, en la dirección de B ya
que el signo de Va es el asignado a Va.
b. Si los autos viajan en el mismo sentido.
va=70 km/h y va = 80 km/h
Van = 대 - 대 Fox = 80 km/h - 70 km/h = 10 km/h
En el mismo sentido del movimiento de los autos
Movimiento en el plano con velocidad constante
Consideremos un nada r un rio, y un observa:
dor situado en tierra que mide la velocidad del nadador y el tiempo que
demora en hacer la travesía.
Llamamos Y, la velocidad del nadador medida por un observador
en tierra. Y, es la velocidad del rio medida por el mismo observador y
Yn es la velocidad del nadador medida por un observador en el rio,
que se deja llevar por la corriente,
Como Y
~ — Yi, entonces la velocidad del nadador que pre:
tende cruzar elrioserä: | Y, = vs + v
Si¥w es perpendicular a %,, entonces Ya se calcul
aplicando el teo-
rema de Pitágoras: | 호. =/Va? + V,
va =70 km/h medirá una velocidad de un auto B que viaja en sentido
contrario a una velocidad 6 = 60 km/h, como la suma de las dos
velocidades
v= 70 km/h + 60 ki h.
À la velocidad medida por éste, será la diferencia de las dos velocida
des: y = 80 km/h — 70 km/h = 10 km/h.
Si va y Va son las velocidades medidas por un observador en
rra, Van es la velocidad de A medida por B y vaa es la velocidad de B
medi
En el ejemplo se cumple que:
RECETTES
a. St los autos viajan en sentido contrario.
SA = 70 km/h, y, Y = —60 km/h
Los signos de las velocidades son contrarios porque la dirección
del movimiento es opu
de B medida por A será:
Va Va=-60km/h- 70 km/h= - 130 km/h.
La velocidad que A mide de Bes 130 km/h, en la dirección de B ya
que el signo de Va es el asignado a Va.
b. Si los autos viajan en el mismo sentido.
va=70 km/h y va = 80 km/h
Van = 대 - 대 Fox = 80 km/h - 70 km/h = 10 km/h
En el mismo sentido del movimiento de los autos
Movimiento en el plano con velocidad constante
Consideremos un nada r un rio, y un observa:
dor situado en tierra que mide la velocidad del nadador y el tiempo que
demora en hacer la travesía.
Llamamos Y, la velocidad del nadador medida por un observador
en tierra. Y, es la velocidad del rio medida por el mismo observador y
Yn es la velocidad del nadador medida por un observador en el rio,
que se deja llevar por la corriente,
Como Y
~ — Yi, entonces la velocidad del nadador que pre:
tende cruzar elrioserä: | Y, = vs + v
Si¥w es perpendicular a %,, entonces Ya se calcul
aplicando el teo-
rema de Pitágoras: | 호. =/Va? + V,
LLER 16
A Movimiento relative E
Describe a travectoria que percibirä uncbser
odor de cada uno de los siguientes mow
Se ei marco de referencia
dado.
SL caida de una bomba de unavión situado:
1. en cl avión. 2 en el suelo.
b. El desplazamiento de un gusano que se
arrastra hacia el exterior de un disco fonográ
fico en dirección radial. 1. en el centro del dis
co. 2 encimadeldisco.3.en el punto de llegada.
© La caida de una piedra. 1 en el suelo. 2 ca
vendo.
e Un nadador que atraviesa un rio. 1. en una
‘barca que se deja llevar de la corriente. 2. en
terra.
2. Calcula las velocidades que mediria un obser
vador en tierra de una embarcación que viaja.
a. En sentido opuesto a la corriente.
. En cl mismo sentido de la corriente. Sila
velocidad de la barca es 20 km/h y la de la
Corriente 15 km/h.
B. Velocidades relativas.
1. Observa la solución del sigulente problema:
Un joven que en aguas tranquilas nada con
tuna velocidad de vas = 3 m/s, desea atravesar
un rio de 16 m de ancho, cuyas aguas llevan
una corriente de y, = 1 m/s. Calcular
“a. La velocidad del nadador que mide una per-
ona situada en terra.
b. Eltiempo que gasta el nadador en atravesar
ei ro.
© La distancia que separaellugar delegada al
punto exactamente opuesto al sitio de salida
el nadador
Solución:
a. La velocidad del nadador que mide una per.
‘Sona situada en tierra (va)
La velocidad que mide el observador es la
suma vectorial de las velocidades Va y V.
Ft
NE
Va
NUS
y=V 10 m/s = 3.16 m/s
b. El tiempo que gasta el nadador en atrave:
Sar el io, depende exclusivamente de la velo:
idad ve
t 15335
€, Para conocer el punto de llegada del nada
dor se observa que la distancia que se desvía
"depende exclusivamente de la velocidad de la
corriente y del tiempo que dura atravesando
amo.
m/s) (533 9) = 533 m
inves
. Resuelve los sigulentes problemas:
a. Dos embarcaderos situados en la misma
rila de un rio están separados 12 km, Unbote
que viaja con velocidad ve = 5 km/h desca
ir desde A hasta B y regresar. Sila velocidad
de la corriente es 1 km/h, ¿que tiempo tarda
tl bote en el recorrido?
b. Un deportista desea atravesar un río de
80 m de ancho. Si vs = 4 m/s, ve 3 m/s y ol
deportista se lanza perpendicularmente a la
nila,
Calcular
+ La velocidad del nadador medida en terra.
© Eltiempo que tarda el deportista en atrave-
far cl no.
La distancia que separa el punto de llegada
del punto opuesto al sitio de partida.
+ En qué dirección debe nadar el deportista
para que a pesar de la corriente el nadador.
llegue en la otra orlla al punto opuesto del
sito de partida.
で Siel velocimetro indica que la velocidad de
lun avión que viaja en sentido norte-sur es de
320 km/h y un viento que lleva una velocidad
de 80 km/h en la dirección este-oeste lo des
vía de su ruta. ¿Con qué velocidad y en qué
dirección se mueve el avión?
& Un camión con un parabrisas vertical se
mueve durante un aguacero con una veloc
dad ve = 80 km/h, las gotas de agua caen con
tuna velocidad vertical de va = 10 km/h. ¿Con |
qué ángulo y a qué velocidad caen las gotas
Sobre el parabrisas?
A Movimiento relative E
Describe a travectoria que percibirä uncbser
odor de cada uno de los siguientes mow
Se ei marco de referencia
dado.
SL caida de una bomba de unavión situado:
1. en cl avión. 2 en el suelo.
b. El desplazamiento de un gusano que se
arrastra hacia el exterior de un disco fonográ
fico en dirección radial. 1. en el centro del dis
co. 2 encimadeldisco.3.en el punto de llegada.
© La caida de una piedra. 1 en el suelo. 2 ca
vendo.
e Un nadador que atraviesa un rio. 1. en una
‘barca que se deja llevar de la corriente. 2. en
terra.
2. Calcula las velocidades que mediria un obser
vador en tierra de una embarcación que viaja.
a. En sentido opuesto a la corriente.
. En cl mismo sentido de la corriente. Sila
velocidad de la barca es 20 km/h y la de la
Corriente 15 km/h.
B. Velocidades relativas.
1. Observa la solución del sigulente problema:
Un joven que en aguas tranquilas nada con
tuna velocidad de vas = 3 m/s, desea atravesar
un rio de 16 m de ancho, cuyas aguas llevan
una corriente de y, = 1 m/s. Calcular
“a. La velocidad del nadador que mide una per-
ona situada en terra.
b. Eltiempo que gasta el nadador en atravesar
ei ro.
© La distancia que separaellugar delegada al
punto exactamente opuesto al sitio de salida
el nadador
Solución:
a. La velocidad del nadador que mide una per.
‘Sona situada en tierra (va)
La velocidad que mide el observador es la
suma vectorial de las velocidades Va y V.
Ft
NE
Va
NUS
y=V 10 m/s = 3.16 m/s
b. El tiempo que gasta el nadador en atrave:
Sar el io, depende exclusivamente de la velo:
idad ve
t 15335
€, Para conocer el punto de llegada del nada
dor se observa que la distancia que se desvía
"depende exclusivamente de la velocidad de la
corriente y del tiempo que dura atravesando
amo.
m/s) (533 9) = 533 m
inves
. Resuelve los sigulentes problemas:
a. Dos embarcaderos situados en la misma
rila de un rio están separados 12 km, Unbote
que viaja con velocidad ve = 5 km/h desca
ir desde A hasta B y regresar. Sila velocidad
de la corriente es 1 km/h, ¿que tiempo tarda
tl bote en el recorrido?
b. Un deportista desea atravesar un río de
80 m de ancho. Si vs = 4 m/s, ve 3 m/s y ol
deportista se lanza perpendicularmente a la
nila,
Calcular
+ La velocidad del nadador medida en terra.
© Eltiempo que tarda el deportista en atrave-
far cl no.
La distancia que separa el punto de llegada
del punto opuesto al sitio de partida.
+ En qué dirección debe nadar el deportista
para que a pesar de la corriente el nadador.
llegue en la otra orlla al punto opuesto del
sito de partida.
で Siel velocimetro indica que la velocidad de
lun avión que viaja en sentido norte-sur es de
320 km/h y un viento que lleva una velocidad
de 80 km/h en la dirección este-oeste lo des
vía de su ruta. ¿Con qué velocidad y en qué
dirección se mueve el avión?
& Un camión con un parabrisas vertical se
mueve durante un aguacero con una veloc
dad ve = 80 km/h, las gotas de agua caen con
tuna velocidad vertical de va = 10 km/h. ¿Con |
qué ángulo y a qué velocidad caen las gotas
Sobre el parabrisas?
to en el plano cor
Un cuerpo adi
un movimies
semiparabölico,
Jando se lanza
horizontalmente
desde cierta altura:
cerca la superficie
de la Tierra.
En este apartado describiremos el movimiento de un cuerpo cerca
de la superficie terrestre, cuando es sometido a la acción de la acele-
ración de la gravedad (0). Examinaremos por ejemplo la trayectoria
seguida por un objeto que es lanzado con cierta velocidad horizontal
desde determinada altura o el movimiento de un proyectil al cual
‚elocidad inicial y se lanza formando un ángulo de incl
a Tierra.
se le dau
nación respecto a la superficie de
Movimiento semiparabólico
Descripción del movimiento
Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento,
decimos que está dotada de movimiento uniforme. Pero si esa misma
esfera se deja caer desde cierta altura, vemos que adquiere un movi:
miento de caída libre, uniformemente acelerado, debido a la acción
de la aceleración de la gravedad.
Vemos cómo el principio de Galileo se cumple estrictamente en esta
movimiento: “cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos
movimientos, cada uno de éstos se cumple independientemente
Supongamos que la esfera rueda sobre la superficie sin rozamieı
con cierta velocidad vo, hasta el punto P donde termina la su
¿Qué tipo de trayectoria seguirá después la esfera? ¿Continúa con mo-
Yimiento horizontaP ¿Inicia un movimiento de caída libre? ¿Describe
una curva? ¿Qué tipo de curva? En el dibujo de la figura 4.6 se mues.
tra en color rojo la trayectoria que seguiría la esfera si no estuviera
sometida a la acción de la gravedad; en color la
toria que tendría la esfera si no llevara la velocidad horizontal ve y
tuviera un movimiento de caída libre; en r rece la trayectoria
de la esfera cuando es sometida a la acción de estos dos movimientos.
Ecuaciones del movimiento semiparabólico,
Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando
dependencia de los movimientos en los ejes horizon.
el principio de
tal y ve
En el eje horizontal
X= Vot
En el eje vemic
gt
로
Un cuerpo adi
un movimies
semiparabölico,
Jando se lanza
horizontalmente
desde cierta altura:
cerca la superficie
de la Tierra.
En este apartado describiremos el movimiento de un cuerpo cerca
de la superficie terrestre, cuando es sometido a la acción de la acele-
ración de la gravedad (0). Examinaremos por ejemplo la trayectoria
seguida por un objeto que es lanzado con cierta velocidad horizontal
desde determinada altura o el movimiento de un proyectil al cual
‚elocidad inicial y se lanza formando un ángulo de incl
a Tierra.
se le dau
nación respecto a la superficie de
Movimiento semiparabólico
Descripción del movimiento
Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento,
decimos que está dotada de movimiento uniforme. Pero si esa misma
esfera se deja caer desde cierta altura, vemos que adquiere un movi:
miento de caída libre, uniformemente acelerado, debido a la acción
de la aceleración de la gravedad.
Vemos cómo el principio de Galileo se cumple estrictamente en esta
movimiento: “cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos
movimientos, cada uno de éstos se cumple independientemente
Supongamos que la esfera rueda sobre la superficie sin rozamieı
con cierta velocidad vo, hasta el punto P donde termina la su
¿Qué tipo de trayectoria seguirá después la esfera? ¿Continúa con mo-
Yimiento horizontaP ¿Inicia un movimiento de caída libre? ¿Describe
una curva? ¿Qué tipo de curva? En el dibujo de la figura 4.6 se mues.
tra en color rojo la trayectoria que seguiría la esfera si no estuviera
sometida a la acción de la gravedad; en color la
toria que tendría la esfera si no llevara la velocidad horizontal ve y
tuviera un movimiento de caída libre; en r rece la trayectoria
de la esfera cuando es sometida a la acción de estos dos movimientos.
Ecuaciones del movimiento semiparabólico,
Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando
dependencia de los movimientos en los ejes horizon.
el principio de
tal y ve
En el eje horizontal
X= Vot
En el eje vemic
gt
로
Ecuación del movimiento
parabólico
En ese aller va a verificar que la tayectria
que sigue un cuerpo! ‚con veloch E
zomal va, desde determinada altura es parabó-
a.
"Recordemos previamente que lá ecuación
de una parábola con vértice en el origen es:
Para lograr que todos los lanzamientos se
realicen con la misma velocidad inicial se utiliza
‘una rampa o canal de tal forma que baste con
dejar rodar la esfera de la misma altura (h) (ver
figura $8).
1. Si se deja rodar la esfera por la rampa:
a. ¿Qué trayectoria describe la esfera cuando
‘ale de la mesa?
0. 0006 tipo de curva describo?
©. ¿Continúa con movimiento horizontal?
¿Cae en forma vertical?
Al colocar una tabla perpendicularmente a la
superficie de la mesa, tal como se indica en
la figura 48 se marca en ella un punto P que
señala a altura de la mesa o la rampa
il cocos ty e
Sila tabla se coloca a diferente distancia (자
del borde dela mesa y se deja rodar la esterase
marcan puntos donde la exfera toca la tabla,
se miden las distancias () desde estos puntos
hasta P y se obtienen los datos dados en la
siguiente tabla:
[i0][ 20] [30 ][ 40] 50 La
(s9][19.6] [44:1] r8-4][122.5][176 3]
Dibuja un gráfico de y en función de x Coloca.
a y'en el dle vertical
. ¿Qué tipo de gráfico obtuviste?
Como en la gráfica obtuviste una rama de
parábola de la forma y= kx?, has verificado
ue el movimiento estudiado corresponde an.
‘movimiento remiparabólico.
despeja + en la primera ecuación y remplaza
‘su valor en la segunda.
La ecuación que debiste obtener en el punto
. Utiliza una pareja de datos (x, y) y encuentra.
el valor de la velocidad con la cual salió la
Esfera dela rampa.
Observa que:
parabólico
En ese aller va a verificar que la tayectria
que sigue un cuerpo! ‚con veloch E
zomal va, desde determinada altura es parabó-
a.
"Recordemos previamente que lá ecuación
de una parábola con vértice en el origen es:
Para lograr que todos los lanzamientos se
realicen con la misma velocidad inicial se utiliza
‘una rampa o canal de tal forma que baste con
dejar rodar la esfera de la misma altura (h) (ver
figura $8).
1. Si se deja rodar la esfera por la rampa:
a. ¿Qué trayectoria describe la esfera cuando
‘ale de la mesa?
0. 0006 tipo de curva describo?
©. ¿Continúa con movimiento horizontal?
¿Cae en forma vertical?
Al colocar una tabla perpendicularmente a la
superficie de la mesa, tal como se indica en
la figura 48 se marca en ella un punto P que
señala a altura de la mesa o la rampa
il cocos ty e
Sila tabla se coloca a diferente distancia (자
del borde dela mesa y se deja rodar la esterase
marcan puntos donde la exfera toca la tabla,
se miden las distancias () desde estos puntos
hasta P y se obtienen los datos dados en la
siguiente tabla:
[i0][ 20] [30 ][ 40] 50 La
(s9][19.6] [44:1] r8-4][122.5][176 3]
Dibuja un gráfico de y en función de x Coloca.
a y'en el dle vertical
. ¿Qué tipo de gráfico obtuviste?
Como en la gráfica obtuviste una rama de
parábola de la forma y= kx?, has verificado
ue el movimiento estudiado corresponde an.
‘movimiento remiparabólico.
despeja + en la primera ecuación y remplaza
‘su valor en la segunda.
La ecuación que debiste obtener en el punto
. Utiliza una pareja de datos (x, y) y encuentra.
el valor de la velocidad con la cual salió la
Esfera dela rampa.
Observa que:
TALLER 18
(À. Observa el desarrollo del siguiente ejercicio:
esfera es lanzada horizontalmente desde una.
“altura de 24 m con velocidad inicial de 100 m/s.
Calcular
a Eltiempo
À El alcance
¡dura la esfera en el aire.
‘del proyec.
で La velocidad con que la esfera llega al suelo.
“a. El tiempo que demora la esfera en el aire de-
pende exclusivamente de la altura a la cual
esta.
De la ecuación -
y E dde = JET
92218
b. El alcance horizontal dela esfera, depende del
tiempo que ésta permanece en el aire y de la
‘Velocidad horizontal con que se lanzó.
= Vat; x= (100 m/s) 221 s) x= 221 m
© La velocidad que pose la esfera cuando lega.
fal suelo, es la suma de las velocidades hori-
Zontal y vertical en ese instante.
En x ln velocidad es constante, por 10 tato
vam vom 100 m/s.
En 36 la velocidad se calcula con la expresión:
weg
v (98 m/s 221 +
¥y 217 ms
바로
NA
ION
y= 1023 m/s
EN Tr:
7. Dos cuerpos, À y B se de)
B. Resuelve los sigulentes problemas,
(Utiliza = 10 m ム か
Desde el borde de una mesa, se lanza horizon
talmente un cuerpo A. con.cierta velocidad
Inicial. y simultáneamente sc deja caer desde
‘elmismo punto un cuerpo B. ¿Cuál de los dos
lega primero al suelo?
@ up prove ado portae ds
ne altura de 36 metros con velocidad de
45 m/s Calcula:
2 El tempo que dura el proyectil en el ire
à Hatem baron de pone
La velocidad que pone el proyccal al le
af suelo, on
@ Desde un bombardero que viaja con una ve-
의 Wiad harzonıa de 420 km/h a una alu
de 3500 m se suelta una bomba con el fin de
explotar un objetivo que está situado sobre la
Superficie dela Tierra. ¿Cuántos metro antes.
de llegar al punto exactamente encima del
“jetivo debe ser soltada la bomba. para dar
en el blanco?
Dis riera RE
mesa de 125 e de altura. Si cae al suelo en
tun punto situado a 1.5 m del pie de la mesa:
¿qué velocidad llevaba la pelota al Salir de -|
m/s. Si los escalones tienen 18 cm de. altura:
Y 18 cm de ancho, ¿cuál será el primer éscalôn
que toque In pelota?
Un avión que vuela horizontalmente a una
altura de 2 km y con una velocidad de 700
Km/h sufre una avería al desprendérsele un,
motor, ¿Quéticmpo tarda cl motor en llegar al
Suelo ¿Cuál es sw alcance horizontal?
mente desde una altura h pero el cuerpo B
choca durante su recorrido con un plano incl.
"ado 48°, el cual le proporciona una velocidad
horizontal vs. ¿Cuál de los dos cuerpos llega
primero al suelo? ¿Por qué?
(À. Observa el desarrollo del siguiente ejercicio:
esfera es lanzada horizontalmente desde una.
“altura de 24 m con velocidad inicial de 100 m/s.
Calcular
a Eltiempo
À El alcance
¡dura la esfera en el aire.
‘del proyec.
で La velocidad con que la esfera llega al suelo.
“a. El tiempo que demora la esfera en el aire de-
pende exclusivamente de la altura a la cual
esta.
De la ecuación -
y E dde = JET
92218
b. El alcance horizontal dela esfera, depende del
tiempo que ésta permanece en el aire y de la
‘Velocidad horizontal con que se lanzó.
= Vat; x= (100 m/s) 221 s) x= 221 m
© La velocidad que pose la esfera cuando lega.
fal suelo, es la suma de las velocidades hori-
Zontal y vertical en ese instante.
En x ln velocidad es constante, por 10 tato
vam vom 100 m/s.
En 36 la velocidad se calcula con la expresión:
weg
v (98 m/s 221 +
¥y 217 ms
바로
NA
ION
y= 1023 m/s
EN Tr:
7. Dos cuerpos, À y B se de)
B. Resuelve los sigulentes problemas,
(Utiliza = 10 m ム か
Desde el borde de una mesa, se lanza horizon
talmente un cuerpo A. con.cierta velocidad
Inicial. y simultáneamente sc deja caer desde
‘elmismo punto un cuerpo B. ¿Cuál de los dos
lega primero al suelo?
@ up prove ado portae ds
ne altura de 36 metros con velocidad de
45 m/s Calcula:
2 El tempo que dura el proyectil en el ire
à Hatem baron de pone
La velocidad que pone el proyccal al le
af suelo, on
@ Desde un bombardero que viaja con una ve-
의 Wiad harzonıa de 420 km/h a una alu
de 3500 m se suelta una bomba con el fin de
explotar un objetivo que está situado sobre la
Superficie dela Tierra. ¿Cuántos metro antes.
de llegar al punto exactamente encima del
“jetivo debe ser soltada la bomba. para dar
en el blanco?
Dis riera RE
mesa de 125 e de altura. Si cae al suelo en
tun punto situado a 1.5 m del pie de la mesa:
¿qué velocidad llevaba la pelota al Salir de -|
m/s. Si los escalones tienen 18 cm de. altura:
Y 18 cm de ancho, ¿cuál será el primer éscalôn
que toque In pelota?
Un avión que vuela horizontalmente a una
altura de 2 km y con una velocidad de 700
Km/h sufre una avería al desprendérsele un,
motor, ¿Quéticmpo tarda cl motor en llegar al
Suelo ¿Cuál es sw alcance horizontal?
mente desde una altura h pero el cuerpo B
choca durante su recorrido con un plano incl.
"ado 48°, el cual le proporciona una velocidad
horizontal vs. ¿Cuál de los dos cuerpos llega
primero al suelo? ¿Por qué?
Un cuerpo
dimiento parabólico
o de pre
ect
"Vamos a examinar el riovimiento de un objeto que es lanzado cerca de
la superficie terrestre con un ng
1
Este tipo de
o de inclinación respec
ovimiento es llamado lanzamiento de proyectiles
Descripción del movimiento
En la figura 4-11 se observa, en color neg
un provectil cuando se lanza con ciert
ángulo 8 de inc
o la trayectoria que sigue
velocidad vo, formando un
à horizon
¡ción respecto a
gunos puntos de L
verticalmente hi
ayectoria, que seguiría el qherpo si se lanza
a arriba, con una velocidad ig
vertical de vs. En color azul aparece la trayectoria QuE se
cuerpo, si se impulsa horizontalmente en una superficie sin rozan
to con una velocidad igual a la componente horizontal de va
Cada punto de las trayectorias representadas en
tomó empleando el mismo intervalo de tiempo, Al aplicar el principio
de independencia de los movimientos, vemos como el movimiento de
la componente horizontal, es con velocidad constante por que en esta
dirección no actúa ning
na aceleración, y el movimiento de la compo-
nente vertical es uniformemente acelerado porque en esta dirección
aceleración de la gravedad.
Componentes de la velocidad)
Si un proyectil e
@ con la horizont
horizontal y vertical
lanzado con un
se descompone esta velocidad e
cos 6 Voy = Vo sen の
Así Vox = V
La velocidad que lleva cl proyectil en cual
se puede descomponer
La velocidad horizon
ier instante también
siempre es constante, por lo tanto;
Vox = Vo cos の
dimiento parabólico
o de pre
ect
"Vamos a examinar el riovimiento de un objeto que es lanzado cerca de
la superficie terrestre con un ng
1
Este tipo de
o de inclinación respec
ovimiento es llamado lanzamiento de proyectiles
Descripción del movimiento
En la figura 4-11 se observa, en color neg
un provectil cuando se lanza con ciert
ángulo 8 de inc
o la trayectoria que sigue
velocidad vo, formando un
à horizon
¡ción respecto a
gunos puntos de L
verticalmente hi
ayectoria, que seguiría el qherpo si se lanza
a arriba, con una velocidad ig
vertical de vs. En color azul aparece la trayectoria QuE se
cuerpo, si se impulsa horizontalmente en una superficie sin rozan
to con una velocidad igual a la componente horizontal de va
Cada punto de las trayectorias representadas en
tomó empleando el mismo intervalo de tiempo, Al aplicar el principio
de independencia de los movimientos, vemos como el movimiento de
la componente horizontal, es con velocidad constante por que en esta
dirección no actúa ning
na aceleración, y el movimiento de la compo-
nente vertical es uniformemente acelerado porque en esta dirección
aceleración de la gravedad.
Componentes de la velocidad)
Si un proyectil e
@ con la horizont
horizontal y vertical
lanzado con un
se descompone esta velocidad e
cos 6 Voy = Vo sen の
Así Vox = V
La velocidad que lleva cl proyectil en cual
se puede descomponer
La velocidad horizon
ier instante también
siempre es constante, por lo tanto;
Vox = Vo cos の
velocidad de
Tanzamiento y el
“ángulo que forma con
Ia hortzont
El alcance horizontal
máximo se logra
cuando el ängulo de
lanzamiento es de 45°.
La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el
lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial
Vy = Voy ~ Bt; ya que se comporta como un movimiento uniformemen-
Altura máxima que alcanza el proyectil
Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente
cal dela velocidad es nula. Porlo tanto, dela ecuación v,2—vey'
hacemos vy= 0 y despejamos y.
Tiempo de vuelo del proyectil
El tiempo que dura el proyectil en el aire, es el doble del que dura
subiendo, por lo tanto calculamos de la ecuación v, = vo sen 8 — st,
sen
el tiempo de subida, haciendo a vy = 0 y despejando t =
El tiempo de vuelo es t, = 2t., por lo tanto:
2v.
Be E a
Alcance horizontal del proyectil
Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad
‘constante, el alcance máximo se obtiene con la expre:
Remplazando el tiempo de vuclo por la expresión que ya obtuvi
= 202 0 DP
ES
En Iuréurso de trigonometria conociste o conocerás la identidad
sen 20 = 2 sen @ cos 8, que te permite simplificar la última expresión
vo? sen 28
y escribirlas | xnx ニ ーー テーー |
Observa que la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance
horizontal del proyectil dependen exclusivamente de la velocidad
inicial y del ángulo de lanzamiento.
Tanzamiento y el
“ángulo que forma con
Ia hortzont
El alcance horizontal
máximo se logra
cuando el ängulo de
lanzamiento es de 45°.
La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el
lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial
Vy = Voy ~ Bt; ya que se comporta como un movimiento uniformemen-
Altura máxima que alcanza el proyectil
Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente
cal dela velocidad es nula. Porlo tanto, dela ecuación v,2—vey'
hacemos vy= 0 y despejamos y.
Tiempo de vuelo del proyectil
El tiempo que dura el proyectil en el aire, es el doble del que dura
subiendo, por lo tanto calculamos de la ecuación v, = vo sen 8 — st,
sen
el tiempo de subida, haciendo a vy = 0 y despejando t =
El tiempo de vuelo es t, = 2t., por lo tanto:
2v.
Be E a
Alcance horizontal del proyectil
Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad
‘constante, el alcance máximo se obtiene con la expre:
Remplazando el tiempo de vuclo por la expresión que ya obtuvi
= 202 0 DP
ES
En Iuréurso de trigonometria conociste o conocerás la identidad
sen 20 = 2 sen @ cos 8, que te permite simplificar la última expresión
vo? sen 28
y escribirlas | xnx ニ ーー テーー |
Observa que la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance
horizontal del proyectil dependen exclusivamente de la velocidad
inicial y del ángulo de lanzamiento.
Problemas sobre lanzamiento
de proyectiles
A. Analiza el desarrollo del siguiente problema:
‘Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha.
con un ángulo de 60° sobre la superficie de la
Tierra y con una velocidad de 20 m/s, Calcular”
Altura máxima que alcanza l echa
6. Tiempo que dura la flecha en el aire.
で Alcance horizontal de la flecha.
Solución:
a Altura máxima: à
~ Ty
그
p 298 m/s)
ms (y:
par)
ré 196 m/s?
er
b. Tiempo de vuelo:
_ 220 m/s) sen 60°
La DE m/s
で Alcance horizontal
Zwei sen 80050, *
E
2(20 m/s)? sen 60° cos 60°
IR
Sow = 3534 m
B. Resuelve los sigulentes problemas:
1. Un cañón dispara un proyectil con una veloci-
inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación
30°, Calcula:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil
. El tiempo que dura el proyecul en el aire.
で Alcance horizontal del proyectil
고 Un bateador golpea la pelota con un ángulo
に de 35° y le proporciona una velocidad de 18
m/s: Canto tarda la pelota en logar alsuelor
¿A qué distancia del bateador ca 12 pelotas
© Un jugador de tejo lanza el hierro con un
Angulo de 18° y cae en un punto situado a 18m
del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le propor
don6 al tejo?
4. ¿Con que ángulo debe ser lanzado un objeto
Para que el alcance máximo sea igual ala al-
tura que alcanza el proyect
5. Un bateador golpea una pelota ton un ángulo.
de 35* y es recogida 6 s mis tarde. ¿Qué veloc.
“dad Je proporcionó el bateador a la pelota?
6. Calcula el ángulo con el cual debe serlanzado
‘un proyectil para que el alcance sea máximo.
rmcho utilizando la pequeña pen-
diente que hay en una de las orilas. ,
a. ¿Qué velocidad debe llevar la moto en el
instante en que salta?
b. Sila moto se acelera a razón de 12 m/s,
¿qué distancia debe impulsarse para saltar
+ Son la velocidad justa?
de proyectiles
A. Analiza el desarrollo del siguiente problema:
‘Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha.
con un ángulo de 60° sobre la superficie de la
Tierra y con una velocidad de 20 m/s, Calcular”
Altura máxima que alcanza l echa
6. Tiempo que dura la flecha en el aire.
で Alcance horizontal de la flecha.
Solución:
a Altura máxima: à
~ Ty
그
p 298 m/s)
ms (y:
par)
ré 196 m/s?
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b. Tiempo de vuelo:
_ 220 m/s) sen 60°
La DE m/s
で Alcance horizontal
Zwei sen 80050, *
E
2(20 m/s)? sen 60° cos 60°
IR
Sow = 3534 m
B. Resuelve los sigulentes problemas:
1. Un cañón dispara un proyectil con una veloci-
inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación
30°, Calcula:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil
. El tiempo que dura el proyecul en el aire.
で Alcance horizontal del proyectil
고 Un bateador golpea la pelota con un ángulo
に de 35° y le proporciona una velocidad de 18
m/s: Canto tarda la pelota en logar alsuelor
¿A qué distancia del bateador ca 12 pelotas
© Un jugador de tejo lanza el hierro con un
Angulo de 18° y cae en un punto situado a 18m
del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le propor
don6 al tejo?
4. ¿Con que ángulo debe ser lanzado un objeto
Para que el alcance máximo sea igual ala al-
tura que alcanza el proyect
5. Un bateador golpea una pelota ton un ángulo.
de 35* y es recogida 6 s mis tarde. ¿Qué veloc.
“dad Je proporcionó el bateador a la pelota?
6. Calcula el ángulo con el cual debe serlanzado
‘un proyectil para que el alcance sea máximo.
rmcho utilizando la pequeña pen-
diente que hay en una de las orilas. ,
a. ¿Qué velocidad debe llevar la moto en el
instante en que salta?
b. Sila moto se acelera a razón de 12 m/s,
¿qué distancia debe impulsarse para saltar
+ Son la velocidad justa?
El MG.U. es el movimiento de un cuerpo cuando describe una cir-
eunferencia con rapidez const
La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velo:
cidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la tra
yectoria, pero la rapidez es constante o sea, la magnitud de la velocidad
conserva siempre el mismo valor.
Conceptos y ecuaciones del M.C.U
Frecuencia: es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de
tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vucltas/segundo,
revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (rps)
‘operacionalmente la unidad de frecuencia es s |
人 — "número de vueltas
tiempo empleado
Período: es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se
simboliza con la letra T y su unidad es el segundo,
tiempo empleado
Vetociand tien jar l velocidad Incl de une partícula que
ben Mel 1 y tangente ala ravosioi. Su magnitud
se obtiene, calculaf el arco recorrido en la unidad de tiempo.
Cuando el móvil da ura Yuelta completa, recorre un arco igual ala lon
gitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un período, Por
lo tanto:
Velocidad angular: el radio que une al centro de la circunfer
la partícula P barre ángulos iguales en tiempos iguales, Defi
velocidad angular (wh como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.
& se mide en
Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el
es un periodo.
Porlo tanto, | ©
FES
eunferencia con rapidez const
La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velo:
cidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la tra
yectoria, pero la rapidez es constante o sea, la magnitud de la velocidad
conserva siempre el mismo valor.
Conceptos y ecuaciones del M.C.U
Frecuencia: es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de
tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vucltas/segundo,
revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (rps)
‘operacionalmente la unidad de frecuencia es s |
人 — "número de vueltas
tiempo empleado
Período: es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se
simboliza con la letra T y su unidad es el segundo,
tiempo empleado
Vetociand tien jar l velocidad Incl de une partícula que
ben Mel 1 y tangente ala ravosioi. Su magnitud
se obtiene, calculaf el arco recorrido en la unidad de tiempo.
Cuando el móvil da ura Yuelta completa, recorre un arco igual ala lon
gitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un período, Por
lo tanto:
Velocidad angular: el radio que une al centro de la circunfer
la partícula P barre ángulos iguales en tiempos iguales, Defi
velocidad angular (wh como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.
& se mide en
Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el
es un periodo.
Porlo tanto, | ©
FES
La aceleración
«entripeta aparece en
Mc debido a la
variación en la
dirección de la
Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial
Como u 2 pu Apo
resulta que
Aceleración centripeta
Hemos dicho que un cuerpo que se desplace con movimiento circular
uniforme, mantiene la magnitud de la velocidad constante, lo cual im-
plica que no existe una aceleración en la dirección tangencial de la
velocidad, pero como la velocidad cambia continuamente de dirección
debe existir una aceleración que refleje este hecho.
Deducción de la fórmula de aceleración centripeta
Consideremos un punto P que se mueve siguiendo una trayectoria
«ircular, y que en un intervalo corto de tiempo (Ath cambia de la posi-
ción P hasta Pa haciendo un recorrido aproximadamente iguala
As (en azul).
En este mismo intervalo de tiempo, la velocidad tangencial man-
tiene su magnitud (y, = Vi = v). pero cambió su dirección en AY
YY, (en rojo). Los dos triángulos en azul y rojo son semejantes porque
tienen sus ángulos congruentes, Por lo tanto, podemos establecer una
proporción:
IA av_v
Ze. haciendo v; =v, tenemos Ar = x
Esta última expresión nos permite calcular la magnitud de la ace
leración, su dirección es la misma de Ay, dirigida hacia el centro del
sirculo, Por ello se llama aceleración centripeta
«entripeta aparece en
Mc debido a la
variación en la
dirección de la
Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial
Como u 2 pu Apo
resulta que
Aceleración centripeta
Hemos dicho que un cuerpo que se desplace con movimiento circular
uniforme, mantiene la magnitud de la velocidad constante, lo cual im-
plica que no existe una aceleración en la dirección tangencial de la
velocidad, pero como la velocidad cambia continuamente de dirección
debe existir una aceleración que refleje este hecho.
Deducción de la fórmula de aceleración centripeta
Consideremos un punto P que se mueve siguiendo una trayectoria
«ircular, y que en un intervalo corto de tiempo (Ath cambia de la posi-
ción P hasta Pa haciendo un recorrido aproximadamente iguala
As (en azul).
En este mismo intervalo de tiempo, la velocidad tangencial man-
tiene su magnitud (y, = Vi = v). pero cambió su dirección en AY
YY, (en rojo). Los dos triángulos en azul y rojo son semejantes porque
tienen sus ángulos congruentes, Por lo tanto, podemos establecer una
proporción:
IA av_v
Ze. haciendo v; =v, tenemos Ar = x
Esta última expresión nos permite calcular la magnitud de la ace
leración, su dirección es la misma de Ay, dirigida hacia el centro del
sirculo, Por ello se llama aceleración centripeta
Problemas sobre movimiento
circular uniforme
00 ne pa
ea
fa ex a frecuench y perio de un mé
nad mos
ne 6
AAA
Sr reo de vts
nn
=
ne :
PET
ey ae
Calcular la velocidad tangencial yla velocidad
‘angular de un móvil que describe und cireun-
ferencia de 12 cm de radio en 05 5.
Solución
= 6 wuchas/s = 6 5-+
= 0.166 5,
ve ZER , 2614) (12m)
주 BE. 6150.70.
22, , 20144
IA
Un móvil recorre una circunferencia de 2 m
de radio dando 60 vueltas cada 20. Calcula
La velocidad tangencial y la aceleración cen-
tripeta.
Solución:
tiempo empleado. 206 수 그어
T=" qo. de vueltas "60 vuelas 7 3
2G) 2m
TED
v=377m/s
ato ae=7106 m/s?
po: as de 15 y 20 cm de radio respecti
among gran contctadas por uns Pan Sil
frecnegSis de a polen de Manor rad es
pl ¿cuál será la frecuencia de la polea.
de mayor radio?
Los puntos exteriores de las dos polcas tienen
a misma velocidad tangencial, que correspon:
de a la velocidad de la banda.
NA
INEA
E
ee
tina red de utorév a 240 vetas cun
minus Calle Escocia y Are
ee |
Se |
a ee
ER
a |
A cub
fue. Rr 1
E Velocidad angular à Velocidad Kcal
aclaración cnica
(O ha holes de un vin de 1280 vues en 6
Br ee
et crc
D NE anger
GE as |
post
expresiones v= w.ry ac =~
im
5%
"Dos poleas de 12 em y 18 cm de radio respec:
tivamente, se hallan conectadas por una ban:
da, si la polea de mayor radio da 7 vueltas
‘en 5 segundos, ¿cuál es Id frecuencia de la
Polea de menor radio?
Un auto recorre una pista circular de 180 me |
tros de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos |
Calcula:
a. Período del movimiento
À. Frecuencia
で Velocidad lineal o tangencial
_ à. Velocidad angular.
6: ccleracion centrpcta
anual coc
un reloj.
A 08
ar en
&
“angular de cada una de las tres manecilas de
y un punto extremo gira con una velocidad!
de 6em/s En otra polea de 15 cm de radio!
lun punto extremo gira con una velocidad de|
80 cm/s. Calcula In velocidad angular de cada|
polea.
circular uniforme
00 ne pa
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nad mos
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AAA
Sr reo de vts
nn
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ne :
PET
ey ae
Calcular la velocidad tangencial yla velocidad
‘angular de un móvil que describe und cireun-
ferencia de 12 cm de radio en 05 5.
Solución
= 6 wuchas/s = 6 5-+
= 0.166 5,
ve ZER , 2614) (12m)
주 BE. 6150.70.
22, , 20144
IA
Un móvil recorre una circunferencia de 2 m
de radio dando 60 vueltas cada 20. Calcula
La velocidad tangencial y la aceleración cen-
tripeta.
Solución:
tiempo empleado. 206 수 그어
T=" qo. de vueltas "60 vuelas 7 3
2G) 2m
TED
v=377m/s
ato ae=7106 m/s?
po: as de 15 y 20 cm de radio respecti
among gran contctadas por uns Pan Sil
frecnegSis de a polen de Manor rad es
pl ¿cuál será la frecuencia de la polea.
de mayor radio?
Los puntos exteriores de las dos polcas tienen
a misma velocidad tangencial, que correspon:
de a la velocidad de la banda.
NA
INEA
E
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tina red de utorév a 240 vetas cun
minus Calle Escocia y Are
ee |
Se |
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A cub
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E Velocidad angular à Velocidad Kcal
aclaración cnica
(O ha holes de un vin de 1280 vues en 6
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"Dos poleas de 12 em y 18 cm de radio respec:
tivamente, se hallan conectadas por una ban:
da, si la polea de mayor radio da 7 vueltas
‘en 5 segundos, ¿cuál es Id frecuencia de la
Polea de menor radio?
Un auto recorre una pista circular de 180 me |
tros de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos |
Calcula:
a. Período del movimiento
À. Frecuencia
で Velocidad lineal o tangencial
_ à. Velocidad angular.
6: ccleracion centrpcta
anual coc
un reloj.
A 08
ar en
&
“angular de cada una de las tres manecilas de
y un punto extremo gira con una velocidad!
de 6em/s En otra polea de 15 cm de radio!
lun punto extremo gira con una velocidad de|
80 cm/s. Calcula In velocidad angular de cada|
polea.
sepericieterrestrecon uy ang
lo deincinación respecto al sel.
Precuenca (D mero de vuchas
re unidad
[Periode (tempo que emplea un
Eee on dar una voc
Weleda eel (Vu tor
ever con claro recodo enla
nidad de tempo:
Velocidad angular (ol tiene que
er con e angulo ro ena
da de tempo. Es un vector pr
pendicular al plano dela hoja. que
eo dau concl er
rotación del Cuerpo (er
gure)
ek
Aceleración centnipets
e al haber variación de la elo
en decom
Ideas fundamentales
1. Relatividad del movimiento: el movimiento es relativo, pues
"depende del sistema de referencia que se tome.
2, Relatividad de la trayectoria: la trayectoria que describe un
‘cuerpo depende del sistema de referencia en que se encuen:
tre el observador.
3. Relatividad de la velocidad: la velocidad percibida por un
"observador de un objeto, depende de la velocidad con que
se mueva el observador,
4. Movimiento en el plano con velocidad constante:
で En aguas tranquila: el observador que se encuentra en la
orilla percibe la velocidad del nadador sin ninguna va-
rischen,
11. La corrente arrastra al nadador: cl observador que se en-
uentra en la orilla, percibe que el nadador se mueve a
la misma velocidad dela corriente.
で El nadador atraviesa el rio con corriente: 10 velocidad
que pereibe el observador en la orilla, eslasuma vectorial
de la velocidad de la corriente yla del nadador.
5. Movimiento en el plano con aceleración constante:
. Movimiento semiparabólio: en este movimiento los cuer
pos están sometidos a dos movimientos: uno horizontal
uniforme y el otro vertical acelerado. El cuerpo al lan-
zarse horizontalmente describe una semiparábola.
Las ecuaciones utilizadas son:
Para cleje x x= Vot y
Para elejey:
wu
Vz
bb Movimiento de proyectiles: es dl movimiento que realizan
los objetos al er lanzados cerca de a superficie terrestre
on un ángulo de inclinación respecto al suelo. Los cuer
pos se hallan sometidos a dos movimientos: uno hori-
zontal y otro vertical
Ecuaciones del movimiento de proyectiles:
+ Componentes de la velocidad:
Vers Va cos 8
Vex = Vosen 8
+ Velocidad vertical:
Vy = Vesen ®
+ Altura máxima que alcanza el provecti
vai sent 0
En
lo deincinación respecto al sel.
Precuenca (D mero de vuchas
re unidad
[Periode (tempo que emplea un
Eee on dar una voc
Weleda eel (Vu tor
ever con claro recodo enla
nidad de tempo:
Velocidad angular (ol tiene que
er con e angulo ro ena
da de tempo. Es un vector pr
pendicular al plano dela hoja. que
eo dau concl er
rotación del Cuerpo (er
gure)
ek
Aceleración centnipets
e al haber variación de la elo
en decom
Ideas fundamentales
1. Relatividad del movimiento: el movimiento es relativo, pues
"depende del sistema de referencia que se tome.
2, Relatividad de la trayectoria: la trayectoria que describe un
‘cuerpo depende del sistema de referencia en que se encuen:
tre el observador.
3. Relatividad de la velocidad: la velocidad percibida por un
"observador de un objeto, depende de la velocidad con que
se mueva el observador,
4. Movimiento en el plano con velocidad constante:
で En aguas tranquila: el observador que se encuentra en la
orilla percibe la velocidad del nadador sin ninguna va-
rischen,
11. La corrente arrastra al nadador: cl observador que se en-
uentra en la orilla, percibe que el nadador se mueve a
la misma velocidad dela corriente.
で El nadador atraviesa el rio con corriente: 10 velocidad
que pereibe el observador en la orilla, eslasuma vectorial
de la velocidad de la corriente yla del nadador.
5. Movimiento en el plano con aceleración constante:
. Movimiento semiparabólio: en este movimiento los cuer
pos están sometidos a dos movimientos: uno horizontal
uniforme y el otro vertical acelerado. El cuerpo al lan-
zarse horizontalmente describe una semiparábola.
Las ecuaciones utilizadas son:
Para cleje x x= Vot y
Para elejey:
wu
Vz
bb Movimiento de proyectiles: es dl movimiento que realizan
los objetos al er lanzados cerca de a superficie terrestre
on un ángulo de inclinación respecto al suelo. Los cuer
pos se hallan sometidos a dos movimientos: uno hori-
zontal y otro vertical
Ecuaciones del movimiento de proyectiles:
+ Componentes de la velocidad:
Vers Va cos 8
Vex = Vosen 8
+ Velocidad vertical:
Vy = Vesen ®
+ Altura máxima que alcanza el provecti
vai sent 0
En
‘© Tiempo de vuelo del proyectil:
2 Vasen 8
E
+ Alcance horizontal:
6. Movimiento circular uniforme (M.C.U): es aquel en el cual los
cuerpos describen circunferencias con rapidez constante,
Para resolver problemas sobre MCU se deben
ta las siguientes ecuaciones:
no. de vueltas tiempo empleado
Tempo empleads “ho. de vueltas —
2m
EINSTEIN ALBERT (1879 - 1955)
Físico y matemático, nacido en Ulm (Alemania).
Estudió en Munich, en Italia y en Suiza. Hasta
1933 fue director del Inst
Wilhelm de Berlin; luego, a causa de la politica
racial de Hitler, se trasladó a Norteamérica,
donde fue profesor en la universidad de Prince:
ton se comió en ciudadano portcamericano
en 1940. Es famoso por sus estudios de física que
dieron un giro decisivo a las modernas invest
gaciones. En 1921 recibió el premio Nobel de fi
sica. Su teoría —llamada de la relatividad— se
refiere a la equivalencia entre la masa y la ener.
ga y se expresa con la formula
E=zmc?
Donde Fes la energía en erg: m la masa en gra-
‘mos; cla velocidad de la luz en cm/seg.
DENS FUN DAMTENTIATEES
2 Vasen 8
E
+ Alcance horizontal:
6. Movimiento circular uniforme (M.C.U): es aquel en el cual los
cuerpos describen circunferencias con rapidez constante,
Para resolver problemas sobre MCU se deben
ta las siguientes ecuaciones:
no. de vueltas tiempo empleado
Tempo empleads “ho. de vueltas —
2m
EINSTEIN ALBERT (1879 - 1955)
Físico y matemático, nacido en Ulm (Alemania).
Estudió en Munich, en Italia y en Suiza. Hasta
1933 fue director del Inst
Wilhelm de Berlin; luego, a causa de la politica
racial de Hitler, se trasladó a Norteamérica,
donde fue profesor en la universidad de Prince:
ton se comió en ciudadano portcamericano
en 1940. Es famoso por sus estudios de física que
dieron un giro decisivo a las modernas invest
gaciones. En 1921 recibió el premio Nobel de fi
sica. Su teoría —llamada de la relatividad— se
refiere a la equivalencia entre la masa y la ener.
ga y se expresa con la formula
E=zmc?
Donde Fes la energía en erg: m la masa en gra-
‘mos; cla velocidad de la luz en cm/seg.
DENS FUN DAMTENTIATEES
¡EVALUACION
Evaluación
A. Sclecciona y escribe en tu cuademo la res
puesta correcta:
1. En un tro parabólico el movimiento horizon-
tal ex
a. Uniforme
b. Uniformemente acelerado
で Uniformemente retardado
4. Con aceleración constante
2. En un MCU periodo es
2. El número de vueltas que realiza un cuerpo
fn una unidad de tempo.
b. El tempo que gasta el cuerpo en realizar
una vuelta,
で El ángulo barrido en una unidad de tiempo.
La distancia recorrida en una unidad de
tiempo.
で El arco recorrido en la unidad de tiempo.
3. En la figura, los vectores a y b representan
respectivamente
= La velocidad tangencial la velocidad an
EL vcd alar acercó co
tipos
[에게 laca y le acti
Sau
Sa eter conte y la vcd
ei
Elección cpa y la ré
sit
で Siun cuerpo da 180 vueltas en 1 minuto, su
frecuencia es:
a. 30 vueltas/segundo
. 3 vueltas/segundo
© 6 vueltas/segundo
44 10800 vuelias/segundo
で 033 vueltas/segundo
5. Un proyectil es disparado horizontalmente
desde una altura de 80 m El tiempo que dure
el proyectil en el aire es (g = 10 m/s!)
Ms bs clés dés es
6. Una anos queen aguas trans vj con
una roc de 20 m/s quise tres un
to cays agus eva una velocidad m/s
La vend que mide un prom sada en
tora
20m b2022m/s cms d23m/s
Sons
7. Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto
describiendo una circunferencia de mde rr
dio. El valor de su velocidad tangencial ex
CE
a 2m/s b628m/s c1256m/8
d3lam/s eL m/s
8. Las poleas de la figura estin ligadas por medio
de una correa.
Sila polea de mayor radio da vueltas cada
4 la frecuencia dela polca de radio menores.
a4 bar 6200! det @
9. En ellanzamiento de proyectiles el maximo al
cance horizontal se logra con un ángulo de:
그에 ba co 445 em
10.En el movimiento semiparabólico el tempo
de caída del proyectil depende de:
a. Velocidad de lanzamiento.
b. Altura de lanzamiento.
で Las dos anteriores.
させ Ninguna de las anteriores,
で Cualquiera de las dos.
B. Cada enunciado del 11 al 17 consta de una
afirmación y una razón precedida de la pala
bra “porque!
Selecciona la respuesta según el criterio expues-
toa continuación:
4 si la afirmación y la razón son verdaderas y la
razón explica la afirmación.
Evaluación
A. Sclecciona y escribe en tu cuademo la res
puesta correcta:
1. En un tro parabólico el movimiento horizon-
tal ex
a. Uniforme
b. Uniformemente acelerado
で Uniformemente retardado
4. Con aceleración constante
2. En un MCU periodo es
2. El número de vueltas que realiza un cuerpo
fn una unidad de tempo.
b. El tempo que gasta el cuerpo en realizar
una vuelta,
で El ángulo barrido en una unidad de tiempo.
La distancia recorrida en una unidad de
tiempo.
で El arco recorrido en la unidad de tiempo.
3. En la figura, los vectores a y b representan
respectivamente
= La velocidad tangencial la velocidad an
EL vcd alar acercó co
tipos
[에게 laca y le acti
Sau
Sa eter conte y la vcd
ei
Elección cpa y la ré
sit
で Siun cuerpo da 180 vueltas en 1 minuto, su
frecuencia es:
a. 30 vueltas/segundo
. 3 vueltas/segundo
© 6 vueltas/segundo
44 10800 vuelias/segundo
で 033 vueltas/segundo
5. Un proyectil es disparado horizontalmente
desde una altura de 80 m El tiempo que dure
el proyectil en el aire es (g = 10 m/s!)
Ms bs clés dés es
6. Una anos queen aguas trans vj con
una roc de 20 m/s quise tres un
to cays agus eva una velocidad m/s
La vend que mide un prom sada en
tora
20m b2022m/s cms d23m/s
Sons
7. Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto
describiendo una circunferencia de mde rr
dio. El valor de su velocidad tangencial ex
CE
a 2m/s b628m/s c1256m/8
d3lam/s eL m/s
8. Las poleas de la figura estin ligadas por medio
de una correa.
Sila polea de mayor radio da vueltas cada
4 la frecuencia dela polca de radio menores.
a4 bar 6200! det @
9. En ellanzamiento de proyectiles el maximo al
cance horizontal se logra con un ángulo de:
그에 ba co 445 em
10.En el movimiento semiparabólico el tempo
de caída del proyectil depende de:
a. Velocidad de lanzamiento.
b. Altura de lanzamiento.
で Las dos anteriores.
させ Ninguna de las anteriores,
で Cualquiera de las dos.
B. Cada enunciado del 11 al 17 consta de una
afirmación y una razón precedida de la pala
bra “porque!
Selecciona la respuesta según el criterio expues-
toa continuación:
4 si la afirmación y la razón son verdaderas y la
razón explica la afirmación.
B. si la afirmación y la razón son verdaderas,
"ero la razón mo explica な afirmación.
© si la afirmación es verdadera y la razón falsa
Dil afirmación es falsa yl razón e verdadera.
E si ambas afirmación y rezón son falsa.
11.Cuando un cuerpo sc halla sometido a varios
movimientos, cada uno de ells se cumple
independientemente porque cada uno acta a
diferentes intervalos de temp
12.Cuando un cuerpos dispara horizontalmente
"desde cierta altura latrayectoria que describe
es parabólica porque ys
18.En un disco que gira con meu: los puntos
(del extremo tienen mayor velocidad angular
porque d radio es mayor.
AA tempo que tard un nadador en areas
io perpendicularmente a la coriente cs
independiente dela velocidad de la caviente
[porque sino, lo arastraria la corriente.
15.Dos cuerpos son lanzados horizontalmente
‘desde ci borde de una mesa con diferentes
velocidades, llega primero al suelo cl objeto
lanzado con menor velocidad porque debe
recorrer menor espacio.
16.En un mcu el cuerpo recorre arcos iguales
‘en tiempos iguales porque la aceleración del
‘cuerpo es en dirección radial.
17.Una biccleta tiene ruedas de diferente radio
la rueda de mayor radio posee mayor vdoci
dad porque su radio es mayor.
で Enlas preguntas 18 a 25 decide sila informa-
clones Ty Il son suficientes o necesarias para
resolver el problema.
Elabora tu respuesta así
A. si solamente es necesaria la información L
Bs solamente ecsara a formación
¡ambas informaciones, y I on necesarias.
EA
E si con ls informaciones y I no es necesaria
18.Hallar dl tiempo de caida de un cuerpo que
‘selanza horizontalmente desde certaalturast
L La velocidad de lanzamiento es 10m/s.
BL La altura es de 20m.
Hallar la velocidad tangencial de un cuerpo
L Elradiocs2m.
1 Realiza 20 vueltas cada 4.
20.Calcularla velocidad angular de una partícula
L Su periodo es 05 s
IL Realiza dos vueltas cada segundo.
Halla el alcance horizontal de un proyect st
1. La velocidad de lanzamiento es de 40 m/s.
TL El ángulo de lanzamiento cs de 30°
22.Calcular la aceleración centripeta a una part
‘cla dotada de MCU. st
L La frecuencia es 08 s-.
IL La velocidad angular es w rad/s
23. Hallar a frecuencia de una rucda ligada por
‘una banda a ota rueda que gira con MCU st
1 Su periodo es de 8.
IL La frecuencia de la otra rueda es 10 6.
24. Calcular el alcance horizontal de un cuerpo
{que selanza horizontalmente desde ciertaaltu
工 La ahura es de 10m.
TL La velocidad de lanzamiento 10 m/s.
25.Cálcular el tiempo que tarda una lancha en
1. La velocidad del rio es 20 m/s.
1 La sea dela bncharepeaoalroc
30 m/s
[EVALUACION
"ero la razón mo explica な afirmación.
© si la afirmación es verdadera y la razón falsa
Dil afirmación es falsa yl razón e verdadera.
E si ambas afirmación y rezón son falsa.
11.Cuando un cuerpo sc halla sometido a varios
movimientos, cada uno de ells se cumple
independientemente porque cada uno acta a
diferentes intervalos de temp
12.Cuando un cuerpos dispara horizontalmente
"desde cierta altura latrayectoria que describe
es parabólica porque ys
18.En un disco que gira con meu: los puntos
(del extremo tienen mayor velocidad angular
porque d radio es mayor.
AA tempo que tard un nadador en areas
io perpendicularmente a la coriente cs
independiente dela velocidad de la caviente
[porque sino, lo arastraria la corriente.
15.Dos cuerpos son lanzados horizontalmente
‘desde ci borde de una mesa con diferentes
velocidades, llega primero al suelo cl objeto
lanzado con menor velocidad porque debe
recorrer menor espacio.
16.En un mcu el cuerpo recorre arcos iguales
‘en tiempos iguales porque la aceleración del
‘cuerpo es en dirección radial.
17.Una biccleta tiene ruedas de diferente radio
la rueda de mayor radio posee mayor vdoci
dad porque su radio es mayor.
で Enlas preguntas 18 a 25 decide sila informa-
clones Ty Il son suficientes o necesarias para
resolver el problema.
Elabora tu respuesta así
A. si solamente es necesaria la información L
Bs solamente ecsara a formación
¡ambas informaciones, y I on necesarias.
EA
E si con ls informaciones y I no es necesaria
18.Hallar dl tiempo de caida de un cuerpo que
‘selanza horizontalmente desde certaalturast
L La velocidad de lanzamiento es 10m/s.
BL La altura es de 20m.
Hallar la velocidad tangencial de un cuerpo
L Elradiocs2m.
1 Realiza 20 vueltas cada 4.
20.Calcularla velocidad angular de una partícula
L Su periodo es 05 s
IL Realiza dos vueltas cada segundo.
Halla el alcance horizontal de un proyect st
1. La velocidad de lanzamiento es de 40 m/s.
TL El ángulo de lanzamiento cs de 30°
22.Calcular la aceleración centripeta a una part
‘cla dotada de MCU. st
L La frecuencia es 08 s-.
IL La velocidad angular es w rad/s
23. Hallar a frecuencia de una rucda ligada por
‘una banda a ota rueda que gira con MCU st
1 Su periodo es de 8.
IL La frecuencia de la otra rueda es 10 6.
24. Calcular el alcance horizontal de un cuerpo
{que selanza horizontalmente desde ciertaaltu
工 La ahura es de 10m.
TL La velocidad de lanzamiento 10 m/s.
25.Cálcular el tiempo que tarda una lancha en
1. La velocidad del rio es 20 m/s.
1 La sea dela bncharepeaoalroc
30 m/s
[EVALUACION
Definir fuerza desde un punto de vista 10100.
Interpretar el movimiento de un cuerpo cuando
sobre tl no actúa ninguna fuerza.
Describir el movimiento de un cuerpo cuando sobre
él actúa una fuerza constante.
Enunclar I de Newton.
Interpretar el movimiento de un cuerpo cuando
sobre tl no actúa ninguna fuerza.
Describir el movimiento de un cuerpo cuando sobre
él actúa una fuerza constante.
Enunclar I de Newton.
Introducción
En las dos unidades anteriores se analizó el movimiento de los cuerpos
sa limitándonos a su descripción (cinemática). En esta unidad estudiare-
Dinámica: esla rama. Mos las causas del movimiento y la forma cómo unos cuerpos influ-
yen en el movimiento de otros. Esta rama de la mecánica recibe el
nombre de Dinámica. Analizaremos en primer lugar la causa del mo-
de los cuerpos vimientoa lo largo de una trayectoria rectilinea. Se explicará el por qué
analizando la causa del movimiento uniforme, el movimiento uniformemente acelerado,
que lo produce. el movimiento circular uniforme y el movimiento de planetas y saté-
Concepto de fuerza
Sobre fuerza todos tenemos una idea intuitiva relacionada con la ac-
ción muscular: empujamos una carretilla, levantamos un,objeto pe
La fuerza es una sado, nos suspendemos de una cuerda, tensamos un arco, deforma-
cantidad de tipo ‘mos un resorte,
vectorial porque ‘Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, éste puede sufrir una
Sample a lees de lon deformación como に sucede a un resorte o a una banda de caucho,
vectores. © cambia su estado de movimiento como sucede al impulsar una es-
fera sobre una superficie horizo
En las dos unidades anteriores se analizó el movimiento de los cuerpos
sa limitándonos a su descripción (cinemática). En esta unidad estudiare-
Dinámica: esla rama. Mos las causas del movimiento y la forma cómo unos cuerpos influ-
yen en el movimiento de otros. Esta rama de la mecánica recibe el
nombre de Dinámica. Analizaremos en primer lugar la causa del mo-
de los cuerpos vimientoa lo largo de una trayectoria rectilinea. Se explicará el por qué
analizando la causa del movimiento uniforme, el movimiento uniformemente acelerado,
que lo produce. el movimiento circular uniforme y el movimiento de planetas y saté-
Concepto de fuerza
Sobre fuerza todos tenemos una idea intuitiva relacionada con la ac-
ción muscular: empujamos una carretilla, levantamos un,objeto pe
La fuerza es una sado, nos suspendemos de una cuerda, tensamos un arco, deforma-
cantidad de tipo ‘mos un resorte,
vectorial porque ‘Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, éste puede sufrir una
Sample a lees de lon deformación como に sucede a un resorte o a una banda de caucho,
vectores. © cambia su estado de movimiento como sucede al impulsar una es-
fera sobre una superficie horizo
muse
2. Observa el procedimiento para resolver anal.
‘lcamente el siguiente problema:
Dos fuerzas de 6 y 8 unidades actúan sobre
un cuerpo formando entre sí un ángulo de
60°. Calcular el valor de la fuerza resultante
sobre el cuerpo.
tecordk 3
Recordemos que pars sumar vectores se colo.
(a un vector sumando Como al otro, La
fera resultante esta representada. por cl
vector que lene su orion cn 의 origer de la
Primera fuerza y la Cabeza en a cabera de la
Segunda fuera.
El ring queda determinado poro eco.
SF. + Fy, Recordemos el teorema
(006
En un trlängulo, la medida de
de sus lados:
los cuadrados
producto de los lados conocidos, multiplicados
por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
Entonces
IF, + Fe Fa+Fi —2F,F, cos 8
Por lo tanto tenemos que
IF, + Fy12= (6u)? (Bu)? = 2 (60) (8u) cos 120°
HE, HF 12 = 360 + 64u2 — 96u2 COS)
IF, + [2 36u + 64u + du
IF, + Fi 1480
(EE) = VT
= 12164
3. Resuelve los siguientes problemas:
a. Dos fuerzas de du y Su actúan sobre un
cuerpo formando entre si un ángulo de 150°.
Calcular el valor de la fuerza resultante.
b. Dos fuerzas de Su y 6u mutuamente per-
pendiculares, actúan sobre un cuerpo. Hallar
el valor de la fuerza resultante.
で Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en se
tido contrario. Hacia la derecha se ejerce una
fuerza de 12 u y hacia la izquierda tna fuerza
de Su Cale ión de la]
で Calcula la fuerza que se debe ejercer sobre
tada uno de los cuerpos, para que la fuerza]
€ sea mula.
rss
2. Observa el procedimiento para resolver anal.
‘lcamente el siguiente problema:
Dos fuerzas de 6 y 8 unidades actúan sobre
un cuerpo formando entre sí un ángulo de
60°. Calcular el valor de la fuerza resultante
sobre el cuerpo.
tecordk 3
Recordemos que pars sumar vectores se colo.
(a un vector sumando Como al otro, La
fera resultante esta representada. por cl
vector que lene su orion cn 의 origer de la
Primera fuerza y la Cabeza en a cabera de la
Segunda fuera.
El ring queda determinado poro eco.
SF. + Fy, Recordemos el teorema
(006
En un trlängulo, la medida de
de sus lados:
los cuadrados
producto de los lados conocidos, multiplicados
por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
Entonces
IF, + Fe Fa+Fi —2F,F, cos 8
Por lo tanto tenemos que
IF, + Fy12= (6u)? (Bu)? = 2 (60) (8u) cos 120°
HE, HF 12 = 360 + 64u2 — 96u2 COS)
IF, + [2 36u + 64u + du
IF, + Fi 1480
(EE) = VT
= 12164
3. Resuelve los siguientes problemas:
a. Dos fuerzas de du y Su actúan sobre un
cuerpo formando entre si un ángulo de 150°.
Calcular el valor de la fuerza resultante.
b. Dos fuerzas de Su y 6u mutuamente per-
pendiculares, actúan sobre un cuerpo. Hallar
el valor de la fuerza resultante.
で Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en se
tido contrario. Hacia la derecha se ejerce una
fuerza de 12 u y hacia la izquierda tna fuerza
de Su Cale ión de la]
で Calcula la fuerza que se debe ejercer sobre
tada uno de los cuerpos, para que la fuerza]
€ sea mula.
rss
nera ley de
‘Todo cuerpo tlende a
mantener au estado de
movimiento rectilineo
‘con velocidad
permanecerá en reposo.
Stel cuerpo se
encuentra inctalmente
en este estado.
A diario, al usar un vehículo de transporte sentimos el efecto de la
inercia. Supongamos que viajamos en el bus y éste se encuentra dete-
nido esperando el
bruscamente hacia a :ción que somos empu:
jados hacia la parte posterior del bus. Cuando el bus se estabiliza y
viaja con velocidad constante, no sentimos ningún tipo de fuerza
si el bus se detiene de repente, sentimos como si una fuerza nos em:
pujara hacia adelante. Este fenómeno es debido a la inercia
En la antigüedad se ereia que para que un cuerpo se despla
con velocidad constante, tendría que ejercerse sobre éste una fuerza
constante. Tal argumento fue defendido por Aristóteles, gran filósofo
de Grecia, quien consideraba el reposo como el estado natural de los
euerpos. Aparentemente está muy de acuerdo con la práctica, va que
no ejercemos fuerza sobre un cuerpo, éste permanece quieto. Pero si
aplicamos una fuerza constante, parece que se mueve con veloci
constante. Al analizar un poco más a fondo este hecho, Galileo repuso
en su libro “Discurso y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas
entes a la mecánica ya los movimientos locales". por boca
de su protagonista Salviati, quien defiende sus argumentos frente
‘Simplicio, que encarna el pensamierito aristotélico, que:
G
‘Todo cuerpo tiendea mantener su estado de movimiento reetilineo
‘con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se
encuentra inicialmente en este estado.
leo argumentó su tesis de la siguiente form
Al reducir la inclinación de la segunda tampa, la distancia reco:
rrida por la esfera es mayor pero logra de todas formas la mism:
tura. Al suponer la segunda rampa con inclinación nula, la esfera
debe rodar indefinidamente.
Supuso una esfera de bronce situada sobre una rampa lisa y pur
limentada, como la qu a ilustración. Sila esfera se suelta.
desde el punto indicado en la gráfica, rodará hasta el otro extremo.
Si se suprime al rozamiento, la esfera debe alcanzar la al
tura que poseía
‘Todo cuerpo tlende a
mantener au estado de
movimiento rectilineo
‘con velocidad
permanecerá en reposo.
Stel cuerpo se
encuentra inctalmente
en este estado.
A diario, al usar un vehículo de transporte sentimos el efecto de la
inercia. Supongamos que viajamos en el bus y éste se encuentra dete-
nido esperando el
bruscamente hacia a :ción que somos empu:
jados hacia la parte posterior del bus. Cuando el bus se estabiliza y
viaja con velocidad constante, no sentimos ningún tipo de fuerza
si el bus se detiene de repente, sentimos como si una fuerza nos em:
pujara hacia adelante. Este fenómeno es debido a la inercia
En la antigüedad se ereia que para que un cuerpo se despla
con velocidad constante, tendría que ejercerse sobre éste una fuerza
constante. Tal argumento fue defendido por Aristóteles, gran filósofo
de Grecia, quien consideraba el reposo como el estado natural de los
euerpos. Aparentemente está muy de acuerdo con la práctica, va que
no ejercemos fuerza sobre un cuerpo, éste permanece quieto. Pero si
aplicamos una fuerza constante, parece que se mueve con veloci
constante. Al analizar un poco más a fondo este hecho, Galileo repuso
en su libro “Discurso y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas
entes a la mecánica ya los movimientos locales". por boca
de su protagonista Salviati, quien defiende sus argumentos frente
‘Simplicio, que encarna el pensamierito aristotélico, que:
G
‘Todo cuerpo tiendea mantener su estado de movimiento reetilineo
‘con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se
encuentra inicialmente en este estado.
leo argumentó su tesis de la siguiente form
Al reducir la inclinación de la segunda tampa, la distancia reco:
rrida por la esfera es mayor pero logra de todas formas la mism:
tura. Al suponer la segunda rampa con inclinación nula, la esfera
debe rodar indefinidamente.
Supuso una esfera de bronce situada sobre una rampa lisa y pur
limentada, como la qu a ilustración. Sila esfera se suelta.
desde el punto indicado en la gráfica, rodará hasta el otro extremo.
Si se suprime al rozamiento, la esfera debe alcanzar la al
tura que poseía
Inercia
1. Realiza la siguiente experiencia:
‘Ata una piedra de aproximadamente un kilo-
¡gramo de masa con un cordel fuerte. A ambos
lados de la piedra, sujeta a la ligadura dos
trozos de hilo de menor resistencia del prime.
ro. Este hilo debe tener la resistencia Justa
para sostener la piedra una vez se ha atado.
Suspende la piedra de uno delos his tal como
‘se muestra en la figura 57.
‘Toma ethilo inferior y da un tirén seco y fuerte.
¿Cae la piedra? ¿Cómo explicas este hecho?
Remplaza nuevamente el hilo inferior y tra
nuevamente de él pero esta vez haciendo una
“atracción progresiva.
¿Cae lapiedra? ¿Cuál delos dos hilos serompe,
& inferior o el superior? Explica este hecho
físico a partir dela inercia.
La ley de la inercia tal como la formuló 1000.
"Newton y recoge el pensamiento de Galileo dice:
“Todo cuerpo conserva su estado de reposo 0
movimiento rectilineo uniforme, a menos que
sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas
“aplicadas sobre él”.
2. Contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo,
está actuando una fuerza neta diferente de
cere?
Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿pue
des llegar ala conclusión que sobre élnoactúa.
ninguna fuerza?
で Si un cuerpo se mueve con M.U, ¿puedes
‘conclu que la fuerza que actúa sobre él es
Si sólo actúa una fuerza sobre un cuerpo,
¿podrá el cuerpo desplazarse con velocidad.
‘Constante?
で Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas,
¿bajo que condiciones podrá el cuerpo Perma
‚hecer en reposo? ¿Con movimiento uniforme?
£ SÍ un cuerpo posee movimiento circular
uniforme, ¿existirá una fuerza neta actuando
sobre &2
% Si un cuerpo cae libremente desde cierta
Altura, ¿oxstirá una fuerza neta actuando so»
bre eb
h. Si un cuerpo describe un movimiento para-
bólico, ¿qué fuerza neta actúa sobre ep
Y ¿Es posible que un cuerpo describa en su
movimiento una curva cualquiera sin que
actúe sobre él una fuerza neta?
J. Una cuerda puede sostener justamente una
masa de 1 kg suspendida en reposo. ¿Se rom
perd la cuerda si la masa se pone a oscilar en
Forma de pendula?
Los cuerpos m,. m, y M) se encuentran en
reposo, cuando sobre ellos actúan las fuerzas
Fu, Fs y Fr
Indica qué le sucede a cada cuerpo cuando
se suspende la accion de una de las fuerzas
(Es Fr OF)
1. Los siguientes gráficos de x contra ty v
contra £ ilustran el movimiento de un cuerpo.
Indica en qué instantes o intervalos actúa una
fuerza neta diferente de cero.
1. Realiza la siguiente experiencia:
‘Ata una piedra de aproximadamente un kilo-
¡gramo de masa con un cordel fuerte. A ambos
lados de la piedra, sujeta a la ligadura dos
trozos de hilo de menor resistencia del prime.
ro. Este hilo debe tener la resistencia Justa
para sostener la piedra una vez se ha atado.
Suspende la piedra de uno delos his tal como
‘se muestra en la figura 57.
‘Toma ethilo inferior y da un tirén seco y fuerte.
¿Cae la piedra? ¿Cómo explicas este hecho?
Remplaza nuevamente el hilo inferior y tra
nuevamente de él pero esta vez haciendo una
“atracción progresiva.
¿Cae lapiedra? ¿Cuál delos dos hilos serompe,
& inferior o el superior? Explica este hecho
físico a partir dela inercia.
La ley de la inercia tal como la formuló 1000.
"Newton y recoge el pensamiento de Galileo dice:
“Todo cuerpo conserva su estado de reposo 0
movimiento rectilineo uniforme, a menos que
sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas
“aplicadas sobre él”.
2. Contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo,
está actuando una fuerza neta diferente de
cere?
Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿pue
des llegar ala conclusión que sobre élnoactúa.
ninguna fuerza?
で Si un cuerpo se mueve con M.U, ¿puedes
‘conclu que la fuerza que actúa sobre él es
Si sólo actúa una fuerza sobre un cuerpo,
¿podrá el cuerpo desplazarse con velocidad.
‘Constante?
で Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas,
¿bajo que condiciones podrá el cuerpo Perma
‚hecer en reposo? ¿Con movimiento uniforme?
£ SÍ un cuerpo posee movimiento circular
uniforme, ¿existirá una fuerza neta actuando
sobre &2
% Si un cuerpo cae libremente desde cierta
Altura, ¿oxstirá una fuerza neta actuando so»
bre eb
h. Si un cuerpo describe un movimiento para-
bólico, ¿qué fuerza neta actúa sobre ep
Y ¿Es posible que un cuerpo describa en su
movimiento una curva cualquiera sin que
actúe sobre él una fuerza neta?
J. Una cuerda puede sostener justamente una
masa de 1 kg suspendida en reposo. ¿Se rom
perd la cuerda si la masa se pone a oscilar en
Forma de pendula?
Los cuerpos m,. m, y M) se encuentran en
reposo, cuando sobre ellos actúan las fuerzas
Fu, Fs y Fr
Indica qué le sucede a cada cuerpo cuando
se suspende la accion de una de las fuerzas
(Es Fr OF)
1. Los siguientes gráficos de x contra ty v
contra £ ilustran el movimiento de un cuerpo.
Indica en qué instantes o intervalos actúa una
fuerza neta diferente de cero.
Segunda ley de Newton. Ley del movimiento
Relación entre la aceleración y la fuerza
jor se explicó el por qué del movimiento rectil
:9 uniforme, a partir de la ley de la inercia de Galileo o primera ley
de Newton.
Si un cuerpo se mueve con movimiento uniforme, es porque
sobre él no está actuando una fuerza resultante. Con la segunda ley de
Newton explicaremos la razón del movimiento uniformemente ace-
Consideremos un cuerpo de masa m inicialmente en reposo,
sobre el cual ejercemos una fuerza constante F, producida por la
acción de una banda de caucho estirada cierta longitud,
cuerpo adquiere un movimiento uniformemente acelerado,
ración “a”. Si se duplica la fuerza, colocando otra banda de
¡caucho paralela a la primera y estirada la misma longitud, la acelera:
ción será 2a. Lo mismo va a suceder, al triplicar la fuerza: se triplicala
Con una banda la
aceleración es a,
Con dos bandas I
aceleración es 2a.
Con tres bandas la
aceleración es 3a.
El siguiente F. ilustra la relación entre la ace
leración y la fuerza. La gráfica permite concluir que la aceleraci
experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fue
sultante y dirigida en la dirección de aplicación.
proporcional a la
Fuerza resultante
Relación entre la aceleración y la fuerza
jor se explicó el por qué del movimiento rectil
:9 uniforme, a partir de la ley de la inercia de Galileo o primera ley
de Newton.
Si un cuerpo se mueve con movimiento uniforme, es porque
sobre él no está actuando una fuerza resultante. Con la segunda ley de
Newton explicaremos la razón del movimiento uniformemente ace-
Consideremos un cuerpo de masa m inicialmente en reposo,
sobre el cual ejercemos una fuerza constante F, producida por la
acción de una banda de caucho estirada cierta longitud,
cuerpo adquiere un movimiento uniformemente acelerado,
ración “a”. Si se duplica la fuerza, colocando otra banda de
¡caucho paralela a la primera y estirada la misma longitud, la acelera:
ción será 2a. Lo mismo va a suceder, al triplicar la fuerza: se triplicala
Con una banda la
aceleración es a,
Con dos bandas I
aceleración es 2a.
Con tres bandas la
aceleración es 3a.
El siguiente F. ilustra la relación entre la ace
leración y la fuerza. La gráfica permite concluir que la aceleraci
experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fue
sultante y dirigida en la dirección de aplicación.
proporcional a la
Fuerza resultante
Relación entre la aceleración y la masa
Si sé mantiene la fuerza constante, pero se aplica sobre cuerpos de
rente masa, observamos que los cuerpos de mayor masa expe
mentañ una aceleración menor, y los cuerpos de menor masa suf
una aceleración mayor. Esto significa que si un cuerpo de masa "
sufre una aceleración “a” cuando sobre él actúa la fuerza,
po de masa 2m, tendrá una aceleración a/2 cuando ac
El siguiente gráfico di
entre la aceleración y la mas
contra m ilustra la relación que existe
La aceleración que
experimenta un cuerpo.
Cuando sobre ció
に ーー e bre dos cuerpos de diferente masa actúa la misma
recam "= fücres a sedación que experimentan es inversamente proporco
proporcondala ala la mass
mem]
Al tener en cuenta la relación entre la aceleración y la masa y la
relación entre la aceleración y la fuerza se puede concluir la segunda
ley de Newton.
Al tener en cuenta la
relación entre
Aceleración y
La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa
Concluirla segunda una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, inver-
ley de Newton, ‘samente proporcional ala masa y dirigida a lolargo de la linea de acción
de la fuerza:
Si sé mantiene la fuerza constante, pero se aplica sobre cuerpos de
rente masa, observamos que los cuerpos de mayor masa expe
mentañ una aceleración menor, y los cuerpos de menor masa suf
una aceleración mayor. Esto significa que si un cuerpo de masa "
sufre una aceleración “a” cuando sobre él actúa la fuerza,
po de masa 2m, tendrá una aceleración a/2 cuando ac
El siguiente gráfico di
entre la aceleración y la mas
contra m ilustra la relación que existe
La aceleración que
experimenta un cuerpo.
Cuando sobre ció
に ーー e bre dos cuerpos de diferente masa actúa la misma
recam "= fücres a sedación que experimentan es inversamente proporco
proporcondala ala la mass
mem]
Al tener en cuenta la relación entre la aceleración y la masa y la
relación entre la aceleración y la fuerza se puede concluir la segunda
ley de Newton.
Al tener en cuenta la
relación entre
Aceleración y
La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa
Concluirla segunda una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, inver-
ley de Newton, ‘samente proporcional ala masa y dirigida a lolargo de la linea de acción
de la fuerza:
‘Segunda ley de Newton
À. En una experiencia de laboratorio se halo un
carro dinámico, con una fuerza F ejercida por
tuna banda de caucho estrada cierta longitud.
Luego se duplicó la fuerza, después se 1
y finalmente se cuadruplico(F,2F, 3F 4F res.
pectivamente). Se calculó la velocidad del ca-
Fro cada segundo y sus valores se considera:
ron en la tabla No. 1
A
[5 [| …
ュ 72 TN fie
a rr
5 120 [so | 340
en | > 108 [as ETS
1. Realiza un gráfico de y contra 1. cuando sobre
el carro actúa una fuerza constante F.
2. Encuentra la aceleración delcarro, calculando
la pendiente de la curva
3. Realiza la gráfica de v contra t para las fuer-
as 2F, 3F'y AF.
4% Calcula en cada caso la aceleración.
5. Con los valores dela aceleración encontradas
en los numerales 2 y 4, realiza un grafico de
Aceleración contra fuerza.
6. Escribe la relación matemática que liga a la
aceleración en función de la fuerza.
Expresa esta relación verbalmente.
La experiencia con el carro dinámico continuó
de la siguiente forma: se mantuvo la fuerza
constante 2F y luego se fue incrementando la
masa del carro hasta los valores 2m. 3m y
Am. Se calculo la velocidad del móvil cada
‘segundo y se consideraron los datos enla tabla
No
8. Realiza un gráfico de y contra + para la masa
9. Calcula la pendiente y compara este valor con
la primera aceleración encontrada en cine:
ral,
10.Realiza los gráficos de y contra 1 para las
masas (2m, Im y 4m)
11.Encuentra las aceleraciones para cada caso.
pos pe as
Eup) er EFM
papas
aa
ロ 해 Pia | 9
ロ Taste
~ a BEN
12.Con los valores de las accleraciones encontra:
‘das en los numerales 9y 11,realiza un gráfico
de a contra m.
13,¿Qué tipo de curva obtuviste? ¿Qué puedes
Inferi sobre la relación entre la aceleración y
la masa?
14.Escribe la relación matemática que liga a la
"aceleración con la masa.
15.Expresa esta última relación verbalmente.
16.Formula la segunda ley de Newton a partir
‘de los enunciados dados en los numerales 7 y
15.
B. Contesta las sigulentes preguntas:
1. En algunos casos se define la masa como la
cantidad de sustancia que posce un cuerpo.
¿Qué críticas harias a esta forma de definir la
2. ¿Qué variación experimenta la aceleración
Se un cuerpo, cuando la fuerza neta que actúa
sobre cla. se duplica b. se reduce a la mitad?
3. ¿Qué diferencia hay entre las aceleraciones de
dos cuerpos de masas m, y ms, cuando sobre
ellos actua la misma fuerza?
a Sim,=2m,
D. Sim = mi な
4. ¿En qué porcentaje varia la aceleración de un
‘Gucrpo cuando su masa se incrementa en un
SO y la fuerza permanece constante?
5. ¿En qué porcentaje varía la aceleración de un
erp, cuando su mana se rece en un SO
6. La segunda ley de Newton plantea que la
aceleración de un cuerpo está diripida lor.
o de la linea de acción de la fuerza resultante
¿Significa esto que el cuerpo debe moverse
hecesariamente a lo largo dela linea de acción
deta
À. En una experiencia de laboratorio se halo un
carro dinámico, con una fuerza F ejercida por
tuna banda de caucho estrada cierta longitud.
Luego se duplicó la fuerza, después se 1
y finalmente se cuadruplico(F,2F, 3F 4F res.
pectivamente). Se calculó la velocidad del ca-
Fro cada segundo y sus valores se considera:
ron en la tabla No. 1
A
[5 [| …
ュ 72 TN fie
a rr
5 120 [so | 340
en | > 108 [as ETS
1. Realiza un gráfico de y contra 1. cuando sobre
el carro actúa una fuerza constante F.
2. Encuentra la aceleración delcarro, calculando
la pendiente de la curva
3. Realiza la gráfica de v contra t para las fuer-
as 2F, 3F'y AF.
4% Calcula en cada caso la aceleración.
5. Con los valores dela aceleración encontradas
en los numerales 2 y 4, realiza un grafico de
Aceleración contra fuerza.
6. Escribe la relación matemática que liga a la
aceleración en función de la fuerza.
Expresa esta relación verbalmente.
La experiencia con el carro dinámico continuó
de la siguiente forma: se mantuvo la fuerza
constante 2F y luego se fue incrementando la
masa del carro hasta los valores 2m. 3m y
Am. Se calculo la velocidad del móvil cada
‘segundo y se consideraron los datos enla tabla
No
8. Realiza un gráfico de y contra + para la masa
9. Calcula la pendiente y compara este valor con
la primera aceleración encontrada en cine:
ral,
10.Realiza los gráficos de y contra 1 para las
masas (2m, Im y 4m)
11.Encuentra las aceleraciones para cada caso.
pos pe as
Eup) er EFM
papas
aa
ロ 해 Pia | 9
ロ Taste
~ a BEN
12.Con los valores de las accleraciones encontra:
‘das en los numerales 9y 11,realiza un gráfico
de a contra m.
13,¿Qué tipo de curva obtuviste? ¿Qué puedes
Inferi sobre la relación entre la aceleración y
la masa?
14.Escribe la relación matemática que liga a la
"aceleración con la masa.
15.Expresa esta última relación verbalmente.
16.Formula la segunda ley de Newton a partir
‘de los enunciados dados en los numerales 7 y
15.
B. Contesta las sigulentes preguntas:
1. En algunos casos se define la masa como la
cantidad de sustancia que posce un cuerpo.
¿Qué críticas harias a esta forma de definir la
2. ¿Qué variación experimenta la aceleración
Se un cuerpo, cuando la fuerza neta que actúa
sobre cla. se duplica b. se reduce a la mitad?
3. ¿Qué diferencia hay entre las aceleraciones de
dos cuerpos de masas m, y ms, cuando sobre
ellos actua la misma fuerza?
a Sim,=2m,
D. Sim = mi な
4. ¿En qué porcentaje varia la aceleración de un
‘Gucrpo cuando su masa se incrementa en un
SO y la fuerza permanece constante?
5. ¿En qué porcentaje varía la aceleración de un
erp, cuando su mana se rece en un SO
6. La segunda ley de Newton plantea que la
aceleración de un cuerpo está diripida lor.
o de la linea de acción de la fuerza resultante
¿Significa esto que el cuerpo debe moverse
hecesariamente a lo largo dela linea de acción
deta
7. Observamos en el numeral anterior que el
‘cuerpo no se mueve necesariamente alo largo
¿de la linea de acción de la fuerza resultante,
por lo tanto para describir la trayectoria de un
cuerpo, se deben tener en cuenta dos carac-
teristicas:
a La fuerza resultante que actúa sobre el
cuerpo.
b. Las condiciones iniciales del movimiento,
A partir de estas características, explica el
por qué de la trayectoria de un cuerpo que se
lanza verticalmente hacia arriba; del movi
miento semiparabólico; del movimiento para.
bélieo: del movimiento circular uniforme; del
・ movimiento de un péndulo,
8. Datres ejemplos de movimientos.enlos cuales
Jas direcciones delo vectores, velcidnd, ace:
Jeración y fuerza, even a misma dirección.
3. Da res ejemplos de movimientos enloscuales
la dirección de la velocidad no coincida con la
dela aceleración y la fuerza resultante,
10.Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza
F, produciendo en él una aceleración. Cuál
sera la aceleración si
& La fuerza se triplica y la masa permanece
b. La fuerza permanece constante yla masase
triplica
で La fuerza y la masa se duplican.
させ La fuerza se duplica y la masa se reduce
ala mitad.
©. La fuerza y la masa se reducen a la mitad
Unidades de fuerza
En el sistema internacional la unidad de fuerza es
el Newton que se simboliza N
(E)=(m) (a) N = kg.
Un Newton es la fuerza que se debe ejercer sobre
una masa de un kilogramo, para producir en ella
luna aceleración de un metro por segundo cuadra:
do.
En el sistema COS, a unidad de fuerza es la
dina, que se simboliza d.
(JS ma]
Una dina esa fuerza que se debe ejercer sobre una
masa de un gramo, para producir en ella una
aceleración de un centímetro por segundo cua:
Arado.
Un Newton equivale a 100000 dinas porque:
LN =1 kgam/s2 pero 1 kg = 1000 g y 1 m/s?
= 100 cm/s?
IN = 1000 g . 100 cm/s?
IN = 100000 g cm/s
N= 10 d.
Problemas de aplicaclôn de
la segunda ley de Newton
B. Observa el proceso que se sigue para resolver
los problemas de aplicación de la segunda ley
de Newton.
1. ¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de
8 kg de masa, si sobre él actúa una fuerza
resultante de 24 N
Solución:
Los datos del problema son:
m= Sk
F=24N
La incógnita del problema es a = ?
Se aplica directamente la segunda ley de
Newton:
du AN 24ke mist
m Ske Ske
2. Alaplicar una fuerza de 96 N sobre un cuerpo,
celera a razón de 12 m/s, ¿cuál es su ma
= ms
Solución:
Los datos del problema son:
F=96N
a=12m/s
La incógnita del problema ex m =?
Se aplica directamente la segunda ley de
Newton:
m= Sop m- ox. =8kg
En algunos ejercicios se pueden combinar
situaciones dinámicas con cinemáticas; Vea
mos el siguiente ejemplo:
‘cuerpo no se mueve necesariamente alo largo
¿de la linea de acción de la fuerza resultante,
por lo tanto para describir la trayectoria de un
cuerpo, se deben tener en cuenta dos carac-
teristicas:
a La fuerza resultante que actúa sobre el
cuerpo.
b. Las condiciones iniciales del movimiento,
A partir de estas características, explica el
por qué de la trayectoria de un cuerpo que se
lanza verticalmente hacia arriba; del movi
miento semiparabólico; del movimiento para.
bélieo: del movimiento circular uniforme; del
・ movimiento de un péndulo,
8. Datres ejemplos de movimientos.enlos cuales
Jas direcciones delo vectores, velcidnd, ace:
Jeración y fuerza, even a misma dirección.
3. Da res ejemplos de movimientos enloscuales
la dirección de la velocidad no coincida con la
dela aceleración y la fuerza resultante,
10.Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza
F, produciendo en él una aceleración. Cuál
sera la aceleración si
& La fuerza se triplica y la masa permanece
b. La fuerza permanece constante yla masase
triplica
で La fuerza y la masa se duplican.
させ La fuerza se duplica y la masa se reduce
ala mitad.
©. La fuerza y la masa se reducen a la mitad
Unidades de fuerza
En el sistema internacional la unidad de fuerza es
el Newton que se simboliza N
(E)=(m) (a) N = kg.
Un Newton es la fuerza que se debe ejercer sobre
una masa de un kilogramo, para producir en ella
luna aceleración de un metro por segundo cuadra:
do.
En el sistema COS, a unidad de fuerza es la
dina, que se simboliza d.
(JS ma]
Una dina esa fuerza que se debe ejercer sobre una
masa de un gramo, para producir en ella una
aceleración de un centímetro por segundo cua:
Arado.
Un Newton equivale a 100000 dinas porque:
LN =1 kgam/s2 pero 1 kg = 1000 g y 1 m/s?
= 100 cm/s?
IN = 1000 g . 100 cm/s?
IN = 100000 g cm/s
N= 10 d.
Problemas de aplicaclôn de
la segunda ley de Newton
B. Observa el proceso que se sigue para resolver
los problemas de aplicación de la segunda ley
de Newton.
1. ¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de
8 kg de masa, si sobre él actúa una fuerza
resultante de 24 N
Solución:
Los datos del problema son:
m= Sk
F=24N
La incógnita del problema es a = ?
Se aplica directamente la segunda ley de
Newton:
du AN 24ke mist
m Ske Ske
2. Alaplicar una fuerza de 96 N sobre un cuerpo,
celera a razón de 12 m/s, ¿cuál es su ma
= ms
Solución:
Los datos del problema son:
F=96N
a=12m/s
La incógnita del problema ex m =?
Se aplica directamente la segunda ley de
Newton:
m= Sop m- ox. =8kg
En algunos ejercicios se pueden combinar
situaciones dinámicas con cinemáticas; Vea
mos el siguiente ejemplo:
3. Sobre un cuerpo de 6kg de masa inicialmente.
en reposo, actúa una fuerza de 24 N. Calcular
la distancia recorrida por el cuerpo en 10 s.
Solución:
Los datos del problema so:
m=6ke
PAN
Om
tries
a incógnita del problema ex: x=?
Se aplica la segunda ley de Newton para cal
ュー
m an
Por métodos cinemáticos se calcula el espacio
recorrido:
(m/s?) 00900
x= (m/s) (10 5)+
Kms) (105) 3
x=200m
© Resuelve los siguientes problema
1. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo
ide 12 kg de masa para que se acelere a razón
de 35 m/s
¡Sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen
fuerzas de 12 N y 5 N que forman entre sun,
ángulo de 90%. Calcular la fuerza resultante
que actúa sobre el cuerpo y la aceleración
que experimenta.
@ sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente
enreposo, actúa una fuerza de 32N. ¿Qué velo
cidad llevará el cuerpo cuando ha recorrido
lim?
obre un cuerpo actúa una fuerza de 54 N,
éste se acelera a razón de 9 m/s}, ¿Cuánto se
acelerará si la fuerza aplicada fuera de 6 N
O
8) Dos personas halan de un cuerpo de 20 kg con
fuerzas de 100 N y 200 N. Calcular la acelera
ción de la masa si;
a. Las fuerzas se ejercen horizontalmente en
el mismo sentido,
b Las fuerzas actúan horizontalmente en sen
tido contrario. >
©. Las fuerzas forman entre si un ángulo/de
so.
En qué sentido deben actuar las fuerzas para.
que la aceleración sea:
a. Máxima. b Minima.
HOOKE, Rober (la de Wight, 1638+
Londres 1703, Asrdamo, Rato 7 fo
16 gs. Desplgó una considerable a
vidad como nvenigador y pubic. de
Temas Ste 10024 0 02000
en reposo, actúa una fuerza de 24 N. Calcular
la distancia recorrida por el cuerpo en 10 s.
Solución:
Los datos del problema so:
m=6ke
PAN
Om
tries
a incógnita del problema ex: x=?
Se aplica la segunda ley de Newton para cal
ュー
m an
Por métodos cinemáticos se calcula el espacio
recorrido:
(m/s?) 00900
x= (m/s) (10 5)+
Kms) (105) 3
x=200m
© Resuelve los siguientes problema
1. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo
ide 12 kg de masa para que se acelere a razón
de 35 m/s
¡Sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen
fuerzas de 12 N y 5 N que forman entre sun,
ángulo de 90%. Calcular la fuerza resultante
que actúa sobre el cuerpo y la aceleración
que experimenta.
@ sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente
enreposo, actúa una fuerza de 32N. ¿Qué velo
cidad llevará el cuerpo cuando ha recorrido
lim?
obre un cuerpo actúa una fuerza de 54 N,
éste se acelera a razón de 9 m/s}, ¿Cuánto se
acelerará si la fuerza aplicada fuera de 6 N
O
8) Dos personas halan de un cuerpo de 20 kg con
fuerzas de 100 N y 200 N. Calcular la acelera
ción de la masa si;
a. Las fuerzas se ejercen horizontalmente en
el mismo sentido,
b Las fuerzas actúan horizontalmente en sen
tido contrario. >
©. Las fuerzas forman entre si un ángulo/de
so.
En qué sentido deben actuar las fuerzas para.
que la aceleración sea:
a. Máxima. b Minima.
HOOKE, Rober (la de Wight, 1638+
Londres 1703, Asrdamo, Rato 7 fo
16 gs. Desplgó una considerable a
vidad como nvenigador y pubic. de
Temas Ste 10024 0 02000
rcera ley de Newton. Ley de acción y reacción
“A toda acción se
opone slempre una
reacción Igual y
contraria o también
100 acciones mutuas
EI peso de un cuerpo
es la fuerza que ejerce
la Tierra sobre él
debido a la atracción
gravitacional
2
ee
en
Hasta ahora hemos hablado de las fuerzas que se ejercen sobre un
cuerpo. Pero este es solamente un aspecto aislado de la interacción
Física que se da entre dos cuerpos.
Consideremos, por ejemplo, la fuerza que ejerce el martillo sobre
una puntilla cuando la golpea para clavarla en un bloque de madera
Todos hemos observado que el martillo rebota después de golpear la
puntilla. ¿Por que?
Esto se debe a que la puntilla ejerce a su vez una fuerza sobre el
martillo, que lo acelera en sentido contrario.
La fuerza que ejerce el mantillo sobre la puntilla, y la que ejerce
puntilla sobre el martillo son fuerzas de acción y reacción. Cada una
de estas fuerzas actúa sobre diferente cuerpo, una sobre la puntilla y
otra sobre el martillo, y cualquiera de éstas puede ser la accion yla otra
la reacción
Esta propiedad de las fuerzas fue formulada por Isaac Newton
y se conoce con el nombre de tercera ley de Newton o ley de acción y
reacción:
La tercera ley de Newton significa que sl un cuerpo A ejerce una
fuerza (llamada acción) sobre un cuerpo Bi entonces, simultáneamente
el cuerpo B ejerce una fuerza (llamada reacción) sobre el cuerpo A,
con la misma magnitud pero diferente sentido.
Fra se lec: fuerza sobre B ejercida por A y Fan se lee: fuerza sobre
A ejercida por B.
Peso de un cuerpo
El peso es el producto de la masa gravitacional del cuerpo por la ace
leración de la gravedad terrestre
Sobre todo cuerpo que esté situado cerca a la errestre
ia el peso y se representa como un vector dirig almente
hacia abajo; el peso actúa independientemente del estado de movi
miento del cuerpo.
En los siguientes ejemplos se ilustra la forma como se debe dibu:
jar el peso de un cuerpo.
b. Proyectil que describe un
movimiento parabólico.
“A toda acción se
opone slempre una
reacción Igual y
contraria o también
100 acciones mutuas
EI peso de un cuerpo
es la fuerza que ejerce
la Tierra sobre él
debido a la atracción
gravitacional
2
ee
en
Hasta ahora hemos hablado de las fuerzas que se ejercen sobre un
cuerpo. Pero este es solamente un aspecto aislado de la interacción
Física que se da entre dos cuerpos.
Consideremos, por ejemplo, la fuerza que ejerce el martillo sobre
una puntilla cuando la golpea para clavarla en un bloque de madera
Todos hemos observado que el martillo rebota después de golpear la
puntilla. ¿Por que?
Esto se debe a que la puntilla ejerce a su vez una fuerza sobre el
martillo, que lo acelera en sentido contrario.
La fuerza que ejerce el mantillo sobre la puntilla, y la que ejerce
puntilla sobre el martillo son fuerzas de acción y reacción. Cada una
de estas fuerzas actúa sobre diferente cuerpo, una sobre la puntilla y
otra sobre el martillo, y cualquiera de éstas puede ser la accion yla otra
la reacción
Esta propiedad de las fuerzas fue formulada por Isaac Newton
y se conoce con el nombre de tercera ley de Newton o ley de acción y
reacción:
La tercera ley de Newton significa que sl un cuerpo A ejerce una
fuerza (llamada acción) sobre un cuerpo Bi entonces, simultáneamente
el cuerpo B ejerce una fuerza (llamada reacción) sobre el cuerpo A,
con la misma magnitud pero diferente sentido.
Fra se lec: fuerza sobre B ejercida por A y Fan se lee: fuerza sobre
A ejercida por B.
Peso de un cuerpo
El peso es el producto de la masa gravitacional del cuerpo por la ace
leración de la gravedad terrestre
Sobre todo cuerpo que esté situado cerca a la errestre
ia el peso y se representa como un vector dirig almente
hacia abajo; el peso actúa independientemente del estado de movi
miento del cuerpo.
En los siguientes ejemplos se ilustra la forma como se debe dibu:
jar el peso de un cuerpo.
b. Proyectil que describe un
movimiento parabólico.
で Cuerpo apoyado en una 의 Cuerpo apoyado sobre
superficie horizontal. un plano inclinado.
Jemplos, observamos que el peso se representa
‘como un vector dirigido verticalmente hacia abajo.
Posteriormente estudiaremos la ley de atracción gravitacional
eneralisaremos el concepto de peso que hasta ahora lo hemos limi-
"tado a cuerpos situados cerca de la superficie terrestre.
Fuerza normal
Es la fuerza ejercida
poe una roperfiie, LA fuerza normal o simplemente normal se representa por medio de
sobre un cuerpo que se un vector dirigido perpendicularmente a la superficie de contacto yse
encuenta apoyado” denota con la letra N.
en ella, En los siguientes ejemplos además del peso se ha dibujado la
normal.
a. Cuerpo sobre una bi Cuerpo sobre un plano c. Cuerpo suspendido de
superficie horizontal. Inclinado. un hilo atado en una
y “superficie vertical.
”
E la ejercida por una
cuerda. considerada de Fuerza de tensión
masa desperate «ila tension se represenía.con un vector dirigido lo Largo dela cuerda.
Écran n los siguientes ejemplos se ilusira la fuerza de la tensión, además.
wien e ena ondo Ta cra fuerzas ya estudiadas.
bo Cuerpo levantado por una c Sistema de cuerpos
| cuerdaque pasaporuna polea. — ligados por una cuerda.
superficie horizontal. un plano inclinado.
Jemplos, observamos que el peso se representa
‘como un vector dirigido verticalmente hacia abajo.
Posteriormente estudiaremos la ley de atracción gravitacional
eneralisaremos el concepto de peso que hasta ahora lo hemos limi-
"tado a cuerpos situados cerca de la superficie terrestre.
Fuerza normal
Es la fuerza ejercida
poe una roperfiie, LA fuerza normal o simplemente normal se representa por medio de
sobre un cuerpo que se un vector dirigido perpendicularmente a la superficie de contacto yse
encuenta apoyado” denota con la letra N.
en ella, En los siguientes ejemplos además del peso se ha dibujado la
normal.
a. Cuerpo sobre una bi Cuerpo sobre un plano c. Cuerpo suspendido de
superficie horizontal. Inclinado. un hilo atado en una
y “superficie vertical.
”
E la ejercida por una
cuerda. considerada de Fuerza de tensión
masa desperate «ila tension se represenía.con un vector dirigido lo Largo dela cuerda.
Écran n los siguientes ejemplos se ilusira la fuerza de la tensión, además.
wien e ena ondo Ta cra fuerzas ya estudiadas.
bo Cuerpo levantado por una c Sistema de cuerpos
| cuerdaque pasaporuna polea. — ligados por una cuerda.
‘Tercera ley de Newton
Resuelve las siguientes cuestiones:
1. Dos estudiantes A y B montado cada uno
sobre un par de patines se encuentran unidos
por una cuerda € y sobre una superficie hort
Zontal y isa.
PT
Si À tira de la cuerda ejerciendo sobre Buna
fuerza F.
16. ¿Qué sucede al estudiante A? Describe fisi-
camente el hecho.
で 0046 relación existe entre la fuerza ejerci
da por A sobre B y la fuerza ejercida por B
sobre A? ¿Cuál de las dos fuerzas es mayor?
¿Cuál actúa primero? ¿Cuál es la acción y cuál
ia reacción ¿Qué sucedería si en el instante
que A ejerce la fuerza se revienta la cuerda?
2 Altea los dos esnidlames se encuentran uao
frente al otro. SIB empuja aA con una fuerza
À ¿Qué le sucede al etudiante A?
5. ¿Qué le sucede al enudiante Bo
e Sep lagar del dane A extra una
pared a fuerza ejercida sobre Bari ual o
ee
3. De acuerdo con la primera ley de Newton
Para que un cuerpo cambie su estado de movi
miento debe actuar sobre él una fuerza eer
a. Explica e por qué un carro sc
puede mover en forma acelerada. Recuerda
‘que un cuerpo no puede ejercer fuerza sobres
mismo. ¿Por qué un carro, a pesar de oprimir
el acelerador, se mueve con velocidad cons
tante?
permit
de la vida cotidiana, desde el más elemental
‘como sostenernos sobre la tierra, hasta el mo-
vimiento delos cohetes que se aventuran fuera
dela atracción gravitacional
Discute con los compañeros del curso el por
qué de cada uno de los siguientes fenómenos:
a. ¿Por qué un hombre se mantiene sobre la
b. ¿Por qué puede saltar un hombre y cómo lo
hace?
で ¿Por qué puede un hombre caminar sobre
la Tierra?
す ¿Cómo funciona un cohete?
で ¿Cómo puede una lancha de motor despla-
Zarse en el agua?
5. Indaga sobre otros hechos cuya explicación
necesite de la tercera ley de Newton, Explica
‘Cada una de las situaciones planteadas.
6 in problema típico relativo ala tercera ley
7ae Newton eet piamendo porel caballo yc
She
"Después de una clase de física en la escuela de
‘animales, el caballo se rehusa a continuar la mar.
‘cha cuando es golpeado por el láigo del cochera.
‘Ante la insistencia del amo, el caballo cta en su
¿defensa la tercera ley de Newton: Cuando yo hago
fuerza para tirar del coche, éste a su ver hace una.
fuerza Sobre mi con la misma magnitud pero di-
ferente sentido. Si pretendo aumentar la fuerza la
reacción ejercida por el coche aumenta en la
misma magnitud. De esta forma es imposible
poner al coche en movimiento. En consecuencia,
lo mejor es que no me golpee, ya que físicamente
no puedo hacer absolutamente nada.
En la práctica vemos ques es posibleteneral
caballo y al coche con movimiento acelerado,
¿cómo explicas físicamente este hecho? ¿Falla la
tercera ley de Newton? ¿Será que no siempre la
reacción compensa la fuerza de la acción
Si has analizado concientemente las pregun-
tas formuladas enestetaller, debes haber conclu.
do las siguientes características mecánicas de la
tercera ley de Newton.
a. Un cuerpo no puede ejercer fuerzas sobre sí
mismo.
b. Las fuerzas de acción y reacción están gplica-
das sobre diferentes cuerpos.
© Las fuerzas de acción y reacción no son fuerzas.
que se equlibren.
Resuelve las siguientes cuestiones:
1. Dos estudiantes A y B montado cada uno
sobre un par de patines se encuentran unidos
por una cuerda € y sobre una superficie hort
Zontal y isa.
PT
Si À tira de la cuerda ejerciendo sobre Buna
fuerza F.
16. ¿Qué sucede al estudiante A? Describe fisi-
camente el hecho.
で 0046 relación existe entre la fuerza ejerci
da por A sobre B y la fuerza ejercida por B
sobre A? ¿Cuál de las dos fuerzas es mayor?
¿Cuál actúa primero? ¿Cuál es la acción y cuál
ia reacción ¿Qué sucedería si en el instante
que A ejerce la fuerza se revienta la cuerda?
2 Altea los dos esnidlames se encuentran uao
frente al otro. SIB empuja aA con una fuerza
À ¿Qué le sucede al etudiante A?
5. ¿Qué le sucede al enudiante Bo
e Sep lagar del dane A extra una
pared a fuerza ejercida sobre Bari ual o
ee
3. De acuerdo con la primera ley de Newton
Para que un cuerpo cambie su estado de movi
miento debe actuar sobre él una fuerza eer
a. Explica e por qué un carro sc
puede mover en forma acelerada. Recuerda
‘que un cuerpo no puede ejercer fuerza sobres
mismo. ¿Por qué un carro, a pesar de oprimir
el acelerador, se mueve con velocidad cons
tante?
permit
de la vida cotidiana, desde el más elemental
‘como sostenernos sobre la tierra, hasta el mo-
vimiento delos cohetes que se aventuran fuera
dela atracción gravitacional
Discute con los compañeros del curso el por
qué de cada uno de los siguientes fenómenos:
a. ¿Por qué un hombre se mantiene sobre la
b. ¿Por qué puede saltar un hombre y cómo lo
hace?
で ¿Por qué puede un hombre caminar sobre
la Tierra?
す ¿Cómo funciona un cohete?
で ¿Cómo puede una lancha de motor despla-
Zarse en el agua?
5. Indaga sobre otros hechos cuya explicación
necesite de la tercera ley de Newton, Explica
‘Cada una de las situaciones planteadas.
6 in problema típico relativo ala tercera ley
7ae Newton eet piamendo porel caballo yc
She
"Después de una clase de física en la escuela de
‘animales, el caballo se rehusa a continuar la mar.
‘cha cuando es golpeado por el láigo del cochera.
‘Ante la insistencia del amo, el caballo cta en su
¿defensa la tercera ley de Newton: Cuando yo hago
fuerza para tirar del coche, éste a su ver hace una.
fuerza Sobre mi con la misma magnitud pero di-
ferente sentido. Si pretendo aumentar la fuerza la
reacción ejercida por el coche aumenta en la
misma magnitud. De esta forma es imposible
poner al coche en movimiento. En consecuencia,
lo mejor es que no me golpee, ya que físicamente
no puedo hacer absolutamente nada.
En la práctica vemos ques es posibleteneral
caballo y al coche con movimiento acelerado,
¿cómo explicas físicamente este hecho? ¿Falla la
tercera ley de Newton? ¿Será que no siempre la
reacción compensa la fuerza de la acción
Si has analizado concientemente las pregun-
tas formuladas enestetaller, debes haber conclu.
do las siguientes características mecánicas de la
tercera ley de Newton.
a. Un cuerpo no puede ejercer fuerzas sobre sí
mismo.
b. Las fuerzas de acción y reacción están gplica-
das sobre diferentes cuerpos.
© Las fuerzas de acción y reacción no son fuerzas.
que se equlibren.
TALLER 25
[Fuerzas mecánicas
I. A continuación se representan certassituacio- b. Un cuerpo sobre un
nes fisicas. Dibuja en cada caso las fuerzas que plano inclinado.
actúan sobre el cuerpo considerado. Tigadoa otro que
está suspendido.
©. Sistema de cuerpos ligados por medio de
Cuerdas.
4. Sistema de cuerpos ligados por medio de
cuerdas.
3. Observa la forma como se solucionan los st
uientes problemas de aplicación de las leyes.
de Newton.
trapecio. Ejemplo 1:
% ¿Oué aceleración le imprime un plano incl
nado 30%, a un cuerpo de 8 kg que rueda sin
rozamiento?
Solución:
Un dibujo de la situación física ilustra el pro-
blema.
2. En los siguientes dibujos se representan siste- rl
er ee
- 25
0
に ーー
ee
me | cad ET
et ee ca
Br
a Re
[Fuerzas mecánicas
I. A continuación se representan certassituacio- b. Un cuerpo sobre un
nes fisicas. Dibuja en cada caso las fuerzas que plano inclinado.
actúan sobre el cuerpo considerado. Tigadoa otro que
está suspendido.
©. Sistema de cuerpos ligados por medio de
Cuerdas.
4. Sistema de cuerpos ligados por medio de
cuerdas.
3. Observa la forma como se solucionan los st
uientes problemas de aplicación de las leyes.
de Newton.
trapecio. Ejemplo 1:
% ¿Oué aceleración le imprime un plano incl
nado 30%, a un cuerpo de 8 kg que rueda sin
rozamiento?
Solución:
Un dibujo de la situación física ilustra el pro-
blema.
2. En los siguientes dibujos se representan siste- rl
er ee
- 25
0
に ーー
ee
me | cad ET
et ee ca
Br
a Re
— mg sen 30° = — ma (1)
Ning con 20° =0@)
La ecuación (1) representa la suma de fuerzas |
en el eje de las «se iguala a (ma).
la fuerza resultante actúa en esta dirección.
coloca. signo menos porque esta fuerza resul.
tante está dirigida en la dirección negativa del
eje.
La ecuación (2) corresponde a la suma de
fuerzas en el eje y se iguala a cero porque en
sta dirección la fuerza resultante es mula,
‘cuerpo 00 experimenta aceleración en esta
dirección.
Basta la ecuación (1) para encontrar la solu-
ción del problema.
Pu Tr
dos ecuaciones
ee
28 (21
Luego ma + mg = maa
me mama
Wee en
método de igualación, despjando Y de
Este valor se remplaza en cualquiera de las
“ecuaciones donde está T despejada.
Tem Te hp (sa 2)o ro
4. Resuelve los siguientes problemas:
で Dos bloques de masas m,=6kgym, =4Kg
_ están sobre una mesa lisa, ligados por una.
‘cuerda. El cuerpo de masa m, es empujado.
‘por una fuerza de 20N. Calcular la aceleración.
de los bloques y la tensión de la cuerda que
une los bloques
Ning con 20° =0@)
La ecuación (1) representa la suma de fuerzas |
en el eje de las «se iguala a (ma).
la fuerza resultante actúa en esta dirección.
coloca. signo menos porque esta fuerza resul.
tante está dirigida en la dirección negativa del
eje.
La ecuación (2) corresponde a la suma de
fuerzas en el eje y se iguala a cero porque en
sta dirección la fuerza resultante es mula,
‘cuerpo 00 experimenta aceleración en esta
dirección.
Basta la ecuación (1) para encontrar la solu-
ción del problema.
Pu Tr
dos ecuaciones
ee
28 (21
Luego ma + mg = maa
me mama
Wee en
método de igualación, despjando Y de
Este valor se remplaza en cualquiera de las
“ecuaciones donde está T despejada.
Tem Te hp (sa 2)o ro
4. Resuelve los siguientes problemas:
で Dos bloques de masas m,=6kgym, =4Kg
_ están sobre una mesa lisa, ligados por una.
‘cuerda. El cuerpo de masa m, es empujado.
‘por una fuerza de 20N. Calcular la aceleración.
de los bloques y la tensión de la cuerda que
une los bloques
(@Pe una cuerda que pasa a través de una
Blea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de
nasa. Calcular la aceleración de los cuerpos
Y la tensión de la cuerda.
~ AAN
‘Cuerda como lo indica la figura. La mesa está
pulida y la polea no presenta rozamiento.
Calcular la aceleración del sistema yla tensión.
de la cuerda.
Dos bloques de masas m, = 16 kg y m,=20
se deslizan sobre planos inclinados sin roza-
miento (fig. $40) Calcular la aceleración de
las masas y la tensión de la cuerda.
E. Dos masas my = 40 kg y m, = 80 kg están
Men es co cole enla
ura 5.38. El plano inclinado y la polea carecen
de rozamiento. Calcular la aceleración de las
“masas y la tensión de la cuerda. El plano inc
nado forma un ángulo de 60*conla horizontal.
HIPATIA (Alrededor de 350” 415)
Matemática Hija de Teon de Alejandría
estudió también en Atenas yal volvera su patria
아이 ciudad eigene bela code
ica de su ciudad. Intl
de una elocuencia brillante, cultisima, fue di
rante muchos años la animadora dela vida inte-
Jectual alejandrina. Escribió un comentario a la
‘obra de Diofanto, uno a la obraxde Apolonio de
Rea un raldo de astronomia. Sumucrtese
atribuyó a Cirilo pero otros en cambio son
sos a creer que se debi a un grupo de
Fanáticos.
Blea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de
nasa. Calcular la aceleración de los cuerpos
Y la tensión de la cuerda.
~ AAN
‘Cuerda como lo indica la figura. La mesa está
pulida y la polea no presenta rozamiento.
Calcular la aceleración del sistema yla tensión.
de la cuerda.
Dos bloques de masas m, = 16 kg y m,=20
se deslizan sobre planos inclinados sin roza-
miento (fig. $40) Calcular la aceleración de
las masas y la tensión de la cuerda.
E. Dos masas my = 40 kg y m, = 80 kg están
Men es co cole enla
ura 5.38. El plano inclinado y la polea carecen
de rozamiento. Calcular la aceleración de las
“masas y la tensión de la cuerda. El plano inc
nado forma un ángulo de 60*conla horizontal.
HIPATIA (Alrededor de 350” 415)
Matemática Hija de Teon de Alejandría
estudió también en Atenas yal volvera su patria
아이 ciudad eigene bela code
ica de su ciudad. Intl
de una elocuencia brillante, cultisima, fue di
rante muchos años la animadora dela vida inte-
Jectual alejandrina. Escribió un comentario a la
‘obra de Diofanto, uno a la obraxde Apolonio de
Rea un raldo de astronomia. Sumucrtese
atribuyó a Cirilo pero otros en cambio son
sos a creer que se debi a un grupo de
Fanáticos.
LLER 26
El rozamiento
que están en contacto; se ha hablado de super.
ficies lsas pero esta aproximación aunque pedi
PP correcta, eu algo lejos de la ve
"Supongamos un cuerpo que se encuentra
sobre una mesa al cual aplicamos una fuerza
‘externa en dirección horizontal. Observamos que
‘1 bloque no se mueve al menos que apliquemos
luna fuerza lo suficientemente grande. Si el êuer.
Po permanece aún en reposo podemos asegurar.
‘Que la masa además de la normal est ejerciendo
‘tra fuerza o rozamiento sobre el bloque cn sen.
tido contrario ala fuerza externa, y a medida que
la Fuerza externa aumenta, la fuerza de roza.
miento también aumentará.
EI máximo valor de la fuerza de rozamiento
"estático es proporcional al valor de la normal
nético. Para nuestros problemas prácticos, su
pondremos que esta fuerza de rozamiemo ciné.
Hep permanece Constame para pequeñas velo
Donde ue es el coeficiente de rozamiento
cinético.
Experimentalmente resulta que:
ENTES ，
b. ue depende de la naturaleza de 100 superficies
pero es Independiente del área de contact
© He depende de las velocidades relativas de las
superficies
tante para,
0.01 m/s y 20 m/s, aproximadamen
1. Medida del coeficiente del roxamiento está.
eo.
Coloca un bloque sobre una superficie plana
© inclinada hasta que el bloque comience a
deslizarse, Mide el ángulo crítico!
se inicia el deslizamiento; par
que está en reposo y para 9 > Be, el bloque se
desliza por la superficie,
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
normal, peso y fuerza de rozamiento.
Como ci bloque permanece en reposo, de
“acuerdo con la primera ley de Newton la suma.
de esas fuerzas es cero.
mesa
Las componentes del peso mg cos 9 y mp sen 9
en las direcciones normal y paralela al plano
inclinado, respectivamente
EF = 0 mgsen@.—ueN=0(1)
EF,=0 \N=mgcos 8.=0(2)
De la ecuación (2) se despeja N y este valor se
remplaza en la ecuación (D).
mg sen De — se mg cos De
Al despejar je se obtienes
uen : cancelando mg nos queda
La solución de problemas donde actúa la fuer
za de rozamiento, sigue el mismo. procedi.
miento de los planteados en el apartado ante
Flor, Con la unica diferencia que actúa una
fuerza adicional dirigida en sentido contrario
al movimiento del cuerpo y cuya magnitud
さん
El rozamiento
que están en contacto; se ha hablado de super.
ficies lsas pero esta aproximación aunque pedi
PP correcta, eu algo lejos de la ve
"Supongamos un cuerpo que se encuentra
sobre una mesa al cual aplicamos una fuerza
‘externa en dirección horizontal. Observamos que
‘1 bloque no se mueve al menos que apliquemos
luna fuerza lo suficientemente grande. Si el êuer.
Po permanece aún en reposo podemos asegurar.
‘Que la masa además de la normal est ejerciendo
‘tra fuerza o rozamiento sobre el bloque cn sen.
tido contrario ala fuerza externa, y a medida que
la Fuerza externa aumenta, la fuerza de roza.
miento también aumentará.
EI máximo valor de la fuerza de rozamiento
"estático es proporcional al valor de la normal
nético. Para nuestros problemas prácticos, su
pondremos que esta fuerza de rozamiemo ciné.
Hep permanece Constame para pequeñas velo
Donde ue es el coeficiente de rozamiento
cinético.
Experimentalmente resulta que:
ENTES ，
b. ue depende de la naturaleza de 100 superficies
pero es Independiente del área de contact
© He depende de las velocidades relativas de las
superficies
tante para,
0.01 m/s y 20 m/s, aproximadamen
1. Medida del coeficiente del roxamiento está.
eo.
Coloca un bloque sobre una superficie plana
© inclinada hasta que el bloque comience a
deslizarse, Mide el ángulo crítico!
se inicia el deslizamiento; par
que está en reposo y para 9 > Be, el bloque se
desliza por la superficie,
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
normal, peso y fuerza de rozamiento.
Como ci bloque permanece en reposo, de
“acuerdo con la primera ley de Newton la suma.
de esas fuerzas es cero.
mesa
Las componentes del peso mg cos 9 y mp sen 9
en las direcciones normal y paralela al plano
inclinado, respectivamente
EF = 0 mgsen@.—ueN=0(1)
EF,=0 \N=mgcos 8.=0(2)
De la ecuación (2) se despeja N y este valor se
remplaza en la ecuación (D).
mg sen De — se mg cos De
Al despejar je se obtienes
uen : cancelando mg nos queda
La solución de problemas donde actúa la fuer
za de rozamiento, sigue el mismo. procedi.
miento de los planteados en el apartado ante
Flor, Con la unica diferencia que actúa una
fuerza adicional dirigida en sentido contrario
al movimiento del cuerpo y cuya magnitud
さん
2. Contesta las siguientes preguntas:
a. Sobre el suelo de un camión hay varios.
objetos Sielcamiónacelera, ¿qué fuerza actúa
sobre los objetos para que aceleren? Si a ace-
Jeración del camión es demasiado grande, los
objetos se deslizan, ¿por que?
b. La fuerza de rozamiento, ¿es útil en algún
caso? Cita varios ejemplos.
© El rozamiento entre dos superficies puede
reducirse en principio puliéndolas. Pero si el
pulido continua hasta conseguir superficies
perfectamente lisas y planas el rozamiento.
Erece de nuevo. Explica fisicamente este he
cho.
& Explica por qué las ruedas de un carro
patinan cuando se encuentran en un barrizal
3. Estudia la solución para el siguiente problema:
Un bloque de 10 kg se desliza sobre un plano.
inclinado que forma un ángulo de 42° con la
horizontal. Calcular la aceleración del bloque
shel cocticiente de rozamiento cinético entre
el bloque y la superficie es 02.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
peso, normal y fuerza de rozamiento.
Las componentes del peso son mg cos 42% en
el eje normal al plano y mg sen 42° en el eje
paralelo al plano.
Las ecuaciones en x y y tespectivamente son:
EF, = f, — mg sen 42°= — ma (1)
EF, = N— mg cos 42°=0 (2)
De la ecuación (2) despejamos N y este valor
lo remplazamos en f de la ecuación (1)
N= mg cos 42° 2
da N— mg sen 42° = _ ma
a (mg cos 42°) — mg sen 42° = — ma, al des.
Pejar a se obtiene:
a = _Hemg cos 42° — mg sen 42°
EU
= 510-2
4. Resuelve los sigulentes problemas:
Un boque de masa de 25 kg e encuentra
En reposo sobre una superficie horizontal El
60096 de rozamiento tiCO eure à
Bloque yla superficie ex 03 y el eosfciente
de rtenilento ico 025 Eibioqueesseme:
th, a una fuera boreanı var Ia
mente nula y aumenta con eltempoarastn de
ZN. ¿Qué tempo después de comenzar à
actuar la fuerza, se pondrá el bloque en mow
ment? ¿Cual sor la scsleración als Es.
indos de comenzar moverse d bloque
Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia
ria por un plano Innado que forma un
Angulo de 38° la fuerza aplicada de 200 N
Color la aceleración del Bloque Ia velo
dnd del bloque después de haber recordo
‘ai parte del 10000. la fuerza normal
ejercida por à plano.
Da Bloque so encuenra en reposo sobre
plano icinado que forma un ángulo $ con
la orzomal ge = 07 y ps 05. Siac mamar
sa el ángulo calada ángulo minimo, para
‘cual bloque 66 comienza desliza. Cal
ular para cate ángulo la aceleración que
Experimenta icuerpouna vezcomienza des.
(EDS: toques cuyas masas son 20g y kg
Sn ligados por una cuerda y se den pot
tn plano incinado que forma un ángulo de
30° Conta horizontal Sie = 025 para loque
de 20 kg y me 05 para el bloque de 40 kg
Caleta aclaración de los ble tes
son del ere
LE Resucve el problema f del taller 28 de esta
‘hide, con la condición que eieoeiieniede
rozamiento cinético entre el bloque y el plano
030.
(02) (40 kg) (28 m/s*)(0.74) ~ (Oke) (98 m/s!
a. Sobre el suelo de un camión hay varios.
objetos Sielcamiónacelera, ¿qué fuerza actúa
sobre los objetos para que aceleren? Si a ace-
Jeración del camión es demasiado grande, los
objetos se deslizan, ¿por que?
b. La fuerza de rozamiento, ¿es útil en algún
caso? Cita varios ejemplos.
© El rozamiento entre dos superficies puede
reducirse en principio puliéndolas. Pero si el
pulido continua hasta conseguir superficies
perfectamente lisas y planas el rozamiento.
Erece de nuevo. Explica fisicamente este he
cho.
& Explica por qué las ruedas de un carro
patinan cuando se encuentran en un barrizal
3. Estudia la solución para el siguiente problema:
Un bloque de 10 kg se desliza sobre un plano.
inclinado que forma un ángulo de 42° con la
horizontal. Calcular la aceleración del bloque
shel cocticiente de rozamiento cinético entre
el bloque y la superficie es 02.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
peso, normal y fuerza de rozamiento.
Las componentes del peso son mg cos 42% en
el eje normal al plano y mg sen 42° en el eje
paralelo al plano.
Las ecuaciones en x y y tespectivamente son:
EF, = f, — mg sen 42°= — ma (1)
EF, = N— mg cos 42°=0 (2)
De la ecuación (2) despejamos N y este valor
lo remplazamos en f de la ecuación (1)
N= mg cos 42° 2
da N— mg sen 42° = _ ma
a (mg cos 42°) — mg sen 42° = — ma, al des.
Pejar a se obtiene:
a = _Hemg cos 42° — mg sen 42°
EU
= 510-2
4. Resuelve los sigulentes problemas:
Un boque de masa de 25 kg e encuentra
En reposo sobre una superficie horizontal El
60096 de rozamiento tiCO eure à
Bloque yla superficie ex 03 y el eosfciente
de rtenilento ico 025 Eibioqueesseme:
th, a una fuera boreanı var Ia
mente nula y aumenta con eltempoarastn de
ZN. ¿Qué tempo después de comenzar à
actuar la fuerza, se pondrá el bloque en mow
ment? ¿Cual sor la scsleración als Es.
indos de comenzar moverse d bloque
Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia
ria por un plano Innado que forma un
Angulo de 38° la fuerza aplicada de 200 N
Color la aceleración del Bloque Ia velo
dnd del bloque después de haber recordo
‘ai parte del 10000. la fuerza normal
ejercida por à plano.
Da Bloque so encuenra en reposo sobre
plano icinado que forma un ángulo $ con
la orzomal ge = 07 y ps 05. Siac mamar
sa el ángulo calada ángulo minimo, para
‘cual bloque 66 comienza desliza. Cal
ular para cate ángulo la aceleración que
Experimenta icuerpouna vezcomienza des.
(EDS: toques cuyas masas son 20g y kg
Sn ligados por una cuerda y se den pot
tn plano incinado que forma un ángulo de
30° Conta horizontal Sie = 025 para loque
de 20 kg y me 05 para el bloque de 40 kg
Caleta aclaración de los ble tes
son del ere
LE Resucve el problema f del taller 28 de esta
‘hide, con la condición que eieoeiieniede
rozamiento cinético entre el bloque y el plano
030.
(02) (40 kg) (28 m/s*)(0.74) ~ (Oke) (98 m/s!
Fuerzas elasticas recuperador
fuerza que ejerce un
directamente
proporcional a la
“deformación que
sufre y dirigida en
sentido contrario a
esta deformación”.
F=—kAx
'Cuanido se estira un resorte, este opone resistencia a su deformación.
El resorte reacciona con una fuerza dirigida ido opuesto ala
deformación y cuyo valor depende del alargamiento sufrido.
el resorte cuando se deforma, se llama
fuerza elástica recuperadora y se calcula por medio de la ley más
‘corta que se ha enunciado en la física.
La constante k, se llama coeficiente de elasticidad del resorte
y el signo menos se utiliza para indicar que los sentidos de la fuerza y
deformación son com
La constante se mide en unidades de fuerza sobre unidades de
longitud.
ra 545 se ilustra la relación entre la fuerza recuperadora,
F,, y la deformación, Ax, que sufre el resorte.
La fuerza ejercida por el resorte, depende de la deformación del
resorte. La longitud natural del resorte es xs, la deformación es:
Ax re
En el gráfico a la derecha de xa, Ax es positivo y Fr es negativo;
a la izquierda de xa, Fi es positivo y Ax es negativo. La constante k
siempre es positiva, de ahi la importancia del signo menos en la ley de
Hooke 5
fuerza que ejerce un
directamente
proporcional a la
“deformación que
sufre y dirigida en
sentido contrario a
esta deformación”.
F=—kAx
'Cuanido se estira un resorte, este opone resistencia a su deformación.
El resorte reacciona con una fuerza dirigida ido opuesto ala
deformación y cuyo valor depende del alargamiento sufrido.
el resorte cuando se deforma, se llama
fuerza elástica recuperadora y se calcula por medio de la ley más
‘corta que se ha enunciado en la física.
La constante k, se llama coeficiente de elasticidad del resorte
y el signo menos se utiliza para indicar que los sentidos de la fuerza y
deformación son com
La constante se mide en unidades de fuerza sobre unidades de
longitud.
ra 545 se ilustra la relación entre la fuerza recuperadora,
F,, y la deformación, Ax, que sufre el resorte.
La fuerza ejercida por el resorte, depende de la deformación del
resorte. La longitud natural del resorte es xs, la deformación es:
Ax re
En el gráfico a la derecha de xa, Ax es positivo y Fr es negativo;
a la izquierda de xa, Fi es positivo y Ax es negativo. La constante k
siempre es positiva, de ahi la importancia del signo menos en la ley de
Hooke 5
1. Estudia lasolución dada alsigulente problema:
La constante de elasticidad de un resorte es
4 N/cm y de él se suspende una masa de 10 ks.
Determinar.
a. El valor de las fuerzas que actian sobre la
BEE REI o mi del resorte
Solución: 6060 ve
Las fuerzas que actban sobre la mass son dl
paso yla fueron rcuperasors.
Como la masa ests en cqullrio de acuerdo
on la primers ley de Newton, uma de a
Fuerzas que actaan sobre cla 에 cero.
Geb-m=o Fr=0
fame
a: peso = (10 kp) (988 m/s?) = 98 N
E = mg = (10 kg) (@8 m/s!) = 98 N
ee
El signo menos significa que el sentido es con-
ao al de la fuerza.
alargado 8 em, calcular la constante de clas:
ticidad del resorte. Sila masa se desplaza 8 cm
por debajo dela posición de equilibrio se deja
en libertad, ¿cuál será su aceleración?
d. Demuestra que cuando dos resortes de
constante de elasticidad k, y k, se unen en
paralelo, la mueva constante del sistema es
Kak, +k,
T El ]
で Demuestra que cuando dos resortes de
constante de elasticidad k, y k, se unen en
Serie, la nueva cónstame del sistema ex.
kıkı
k=
2. Resuelve los siguientes problemas:
a. Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él.
Se ejerce una fuerzade9N. ¿Cuánta fuerza hay
que ejercer sobre el resorte para ora
se
/b. La constante de elasticidad de un resorte
es 6 N/em y de él se suspende una masa de 14
Determinar la deformación del resorte
[© Una masa de 5 kg descansa sobre un plano
inclinado 30° respecto a la horizontal. sin ro.
zamiento, suspendido de un resorte tal como se
ilustra en la figura 547. Si el resorte se ha
La constante de elasticidad de un resorte es
4 N/cm y de él se suspende una masa de 10 ks.
Determinar.
a. El valor de las fuerzas que actian sobre la
BEE REI o mi del resorte
Solución: 6060 ve
Las fuerzas que actban sobre la mass son dl
paso yla fueron rcuperasors.
Como la masa ests en cqullrio de acuerdo
on la primers ley de Newton, uma de a
Fuerzas que actaan sobre cla 에 cero.
Geb-m=o Fr=0
fame
a: peso = (10 kp) (988 m/s?) = 98 N
E = mg = (10 kg) (@8 m/s!) = 98 N
ee
El signo menos significa que el sentido es con-
ao al de la fuerza.
alargado 8 em, calcular la constante de clas:
ticidad del resorte. Sila masa se desplaza 8 cm
por debajo dela posición de equilibrio se deja
en libertad, ¿cuál será su aceleración?
d. Demuestra que cuando dos resortes de
constante de elasticidad k, y k, se unen en
paralelo, la mueva constante del sistema es
Kak, +k,
T El ]
で Demuestra que cuando dos resortes de
constante de elasticidad k, y k, se unen en
Serie, la nueva cónstame del sistema ex.
kıkı
k=
2. Resuelve los siguientes problemas:
a. Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él.
Se ejerce una fuerzade9N. ¿Cuánta fuerza hay
que ejercer sobre el resorte para ora
se
/b. La constante de elasticidad de un resorte
es 6 N/em y de él se suspende una masa de 14
Determinar la deformación del resorte
[© Una masa de 5 kg descansa sobre un plano
inclinado 30° respecto a la horizontal. sin ro.
zamiento, suspendido de un resorte tal como se
ilustra en la figura 547. Si el resorte se ha
‘Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme; posée
La fuerza resultante 'una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria de mag:
o componente de I
fuerza resultante que
provoca esta
aceleración se ama
fuerza centripeta,
nitud:| ac
está relacionada con el cambio de la
cial o lineal de la partícula, tal como
Esta aceleración centr
— dirección de la velocidad tange
se estudió en la unidad 4.
De acuerdo con la segun
a ley de Newton:
Es claro tener e
fuga obran sobre
existir la fuerza, ultante que produce
en una partícula un movimiento circular uniforme, no existe I
«centrífuga, ya que la tercera ley de Newton no se cumple para
zas resultantes.
1 péndulo cónico de la figura, las fuerzas que actúan sobre la
ula son el peso y la tensión, y la suma de estas dos fuerzas es la
a fuerza sino la suma de las dos ac
nplo no existe la fuerza centrifuga
ce que no es una ni
h tuantes. Vemos cómo en este ej
„U ‘como reacción a la centripeia,
La fuerza resultante 'una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria de mag:
o componente de I
fuerza resultante que
provoca esta
aceleración se ama
fuerza centripeta,
nitud:| ac
está relacionada con el cambio de la
cial o lineal de la partícula, tal como
Esta aceleración centr
— dirección de la velocidad tange
se estudió en la unidad 4.
De acuerdo con la segun
a ley de Newton:
Es claro tener e
fuga obran sobre
existir la fuerza, ultante que produce
en una partícula un movimiento circular uniforme, no existe I
«centrífuga, ya que la tercera ley de Newton no se cumple para
zas resultantes.
1 péndulo cónico de la figura, las fuerzas que actúan sobre la
ula son el peso y la tensión, y la suma de estas dos fuerzas es la
a fuerza sino la suma de las dos ac
nplo no existe la fuerza centrifuga
ce que no es una ni
h tuantes. Vemos cómo en este ej
„U ‘como reacción a la centripeia,
1. Resuelve las slgulentes situaciones:
2. ¿Por qué las carreteras en las curvas pro-
nuñciadas tienen cierta inclinacion?
b. Explica el funcionamiento de una onda, de
“aquellas con las que David venció a Goliath.
で Se coloca una moneda sobre un tocadiscos
que comienza a girar: pero antes que éste
sleance su loi inal la moneda a di
parada. Explica te lo que ocurre.
4 La siguiente afirmación es incorrecta, expli
ca el por qué: "En el movimiento circular de
tuna piedra atada a una cuerda, la bola está.
‘en equilibrio porque la tension de la cuerda.
Se equilibra con la fuerza centrifuga.
で ¿Podrá una piedra atada a una cuerda des-
‘eibir un circulo vertical con movimiento cir
‘Gila uniforme? Explica este hecho analizando.
luna fuerza que acta sobre lapiedra.
2: Estudia el desarrollo de los siguientes ejerc
cdo
Una persona cia masa es 72 ke va en un
oo
tom describe una curva de 40 m de radi
“calcula la fuerza que eerce la puerta del autor
móvil sobre la persona.
Solución:
E autom dent 1 ación dela fuerza
Seniripeta, por la que ejerce el carro
‘sobre él, que lo presiona en la dirección radial
hacia el centro de la trayectoria
2 Kg) AS m/s)? 16200 kg ms
Som ae 20m
Fe 405 N
b. Una piedra de 500 £ de masa se ata a una
¡cuerda de 2 m de longitud. Si se hace girar a
razón de 40 vueltas por minuto en wn plano
horizontal Calcular la fueraa centripeta produ
‘ida por la cuerda sobre lapiedra.
Soin
Fes mans sf?
on
Fe = (OS kg (tm) em (22.
realen)
3. Resuelve los sigulentes problemas:
@ Una piedra cuya masa es 600 g está atada
Al extremo de una cuerda de 3 m de longitud.
Si se hace girar con un período de 1.53 en un
plano horizontal, qué fuerza centripeta ejerce:
la cuerda sobre la piedra?
Un avión de juguete de 450 g de masa, vuela
で の un círculo de 8 m de radio atado auna cuer.
da horizontal El avión da una vuelta cada 6.
¿Cual es la tension de la cuerda?
Un disco de 20 cm de radio gira a 33.3 rpm
Fevolttiones por minuto) en un tocadiscos.
Una moneda de 5 g de masa descansa en el
borde exterior del disco. ¿Cuál es el valor de
la fuerza de rozamiento si la moneda no se
desliza?
@ Un hombre de 74 kg está de pie sobre una
balanza en el ecuador. dando por tanto una
vuelta al día en un radio de 6400 km aprox
madamente. ¿En cuanto varía la lectura de la
balanza debido a la fuerza contripcta?
©Un auto de 1800 kg toma una curva sin
Peralte que tiene un radio de 100 m La fuerza
máxima de fricción que la carretera puede
«ejercer sobre el coche es 8000 N ¿A qué velo.
lad maxima, puede el auto viajar alrededor
de la curva sin deslizarse?
2. ¿Por qué las carreteras en las curvas pro-
nuñciadas tienen cierta inclinacion?
b. Explica el funcionamiento de una onda, de
“aquellas con las que David venció a Goliath.
で Se coloca una moneda sobre un tocadiscos
que comienza a girar: pero antes que éste
sleance su loi inal la moneda a di
parada. Explica te lo que ocurre.
4 La siguiente afirmación es incorrecta, expli
ca el por qué: "En el movimiento circular de
tuna piedra atada a una cuerda, la bola está.
‘en equilibrio porque la tension de la cuerda.
Se equilibra con la fuerza centrifuga.
で ¿Podrá una piedra atada a una cuerda des-
‘eibir un circulo vertical con movimiento cir
‘Gila uniforme? Explica este hecho analizando.
luna fuerza que acta sobre lapiedra.
2: Estudia el desarrollo de los siguientes ejerc
cdo
Una persona cia masa es 72 ke va en un
oo
tom describe una curva de 40 m de radi
“calcula la fuerza que eerce la puerta del autor
móvil sobre la persona.
Solución:
E autom dent 1 ación dela fuerza
Seniripeta, por la que ejerce el carro
‘sobre él, que lo presiona en la dirección radial
hacia el centro de la trayectoria
2 Kg) AS m/s)? 16200 kg ms
Som ae 20m
Fe 405 N
b. Una piedra de 500 £ de masa se ata a una
¡cuerda de 2 m de longitud. Si se hace girar a
razón de 40 vueltas por minuto en wn plano
horizontal Calcular la fueraa centripeta produ
‘ida por la cuerda sobre lapiedra.
Soin
Fes mans sf?
on
Fe = (OS kg (tm) em (22.
realen)
3. Resuelve los sigulentes problemas:
@ Una piedra cuya masa es 600 g está atada
Al extremo de una cuerda de 3 m de longitud.
Si se hace girar con un período de 1.53 en un
plano horizontal, qué fuerza centripeta ejerce:
la cuerda sobre la piedra?
Un avión de juguete de 450 g de masa, vuela
で の un círculo de 8 m de radio atado auna cuer.
da horizontal El avión da una vuelta cada 6.
¿Cual es la tension de la cuerda?
Un disco de 20 cm de radio gira a 33.3 rpm
Fevolttiones por minuto) en un tocadiscos.
Una moneda de 5 g de masa descansa en el
borde exterior del disco. ¿Cuál es el valor de
la fuerza de rozamiento si la moneda no se
desliza?
@ Un hombre de 74 kg está de pie sobre una
balanza en el ecuador. dando por tanto una
vuelta al día en un radio de 6400 km aprox
madamente. ¿En cuanto varía la lectura de la
balanza debido a la fuerza contripcta?
©Un auto de 1800 kg toma una curva sin
Peralte que tiene un radio de 100 m La fuerza
máxima de fricción que la carretera puede
«ejercer sobre el coche es 8000 N ¿A qué velo.
lad maxima, puede el auto viajar alrededor
de la curva sin deslizarse?
4. Lee el siguiente discurso y extrae tres Ideas básicas:
Discurso ante el congreso estudiantil
para el desarme
¿ue tampoco habian ido igualadas en ca
Mae que munca el destino de la human ch Se lenta amb
lizado depende de las fuerzas morales Por eso la area mento tendo.
encomendada a nuestra época no es más facil que las guerras. La guerra no =
evades a cabo por ls generaciones anterores donde los participantes se
"Es posible Comsegu en menos horas de trabajo a Cuando se muta de sero n m
"cuota de aliment y de bienes que la gente necesita. misos no cum para nad S0 i
Encambioe! problema dela distribución dees bienes 。 dclomal de ls guerras puede
y del trabajo se ha vuelto más dificil basta con lograr que una organ &
¿que el bre juego de les fuertas económicas, st come aetie como dre Ha に
ldesenfrenado afán de riqueza y poder por parte ls de seguridad suse E
dos individuos mo ofrecen salidas al problema Es me. est seguridad. las naciones no
cesar una planificación en la produce de de pro
nes en la lización de las fuercas de aba
reparto de les ienes para eviar
población
Discurso ante el congreso estudiantil
para el desarme
¿ue tampoco habian ido igualadas en ca
Mae que munca el destino de la human ch Se lenta amb
lizado depende de las fuerzas morales Por eso la area mento tendo.
encomendada a nuestra época no es más facil que las guerras. La guerra no =
evades a cabo por ls generaciones anterores donde los participantes se
"Es posible Comsegu en menos horas de trabajo a Cuando se muta de sero n m
"cuota de aliment y de bienes que la gente necesita. misos no cum para nad S0 i
Encambioe! problema dela distribución dees bienes 。 dclomal de ls guerras puede
y del trabajo se ha vuelto más dificil basta con lograr que una organ &
¿que el bre juego de les fuertas económicas, st come aetie como dre Ha に
ldesenfrenado afán de riqueza y poder por parte ls de seguridad suse E
dos individuos mo ofrecen salidas al problema Es me. est seguridad. las naciones no
cesar una planificación en la produce de de pro
nes en la lización de las fuercas de aba
reparto de les ienes para eviar
población
GLOSARIO
Puertas mecánicas especiales
evo: sla fuerza que jecela ra
vedad sobre un cuerpo.
Pome
Normal ua cerca str un
a rie donde et
Spor Lafon em
I Perd à Date
‘Tena es La fuer ejercida por
reves een de mas
despreciable sobre un Cuerpo gue
al gado a la
me
Bat do po de Fuerza dora
miete la stc y cinética:
Puerta de roramieno ett: |
1a fuerza que act entre dos su
peris en contacto cuando una
[otra extern rta de
lox demela mama A
fran externa y serie,
내
Fuerza de rozamiento cinética: ~
1a 9909 que acts entre dons
peris en contacto cuando cur
{un movimento relativo entre
cia obre un cuerpo que po.
Seen orcas
Sie! movimiento de aparucub cv
rear emlerme la fuerza exa
fate que atin sobre ea ev
tad fuerza cenit,
Puerta centfugs x I rección
dea fuerza cenrpet. cuando
‘Sa es pro por salgo
fey © creda por la partes
que gin con movimente crear
Sobre agente quesscasona cmo
Ideas fundamentales
Dinámica: cs la rama de la fsica que estudia el movimiento de
los cuerpos analizando las causas que lo producen.
Fuerza: es la acción física que modifica el estado de reposo o
‘movimiento de los cuerpos.
La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto posee valor
‘numérico, dirección y sentido. La adición de fuerza cumple las
leyes de los vectores.
Leyes de Newton
Primera Ley
Ley de la Inerca: todo cuerpo conserva su estado de reposo o
movimiento rectlineo uniforme, a menos que sea obligado a
cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre
‘Segunda ley
Ley del movimiento: la aceleración que experimenta un euer-
po cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directa-
mente proporcional a la fuerza, inversamente proporcional
ala masa y dirigida a lo largo dela linea de acción de la fuerza.
Tercera ley,
Ley de acción y reacción: a toda acción se opone una reacció
igual y contraria o también las acciones mutuas entre dos cuer-
pos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.
Unidades de fuerza.
Newton: es la fuerza que se ejerce a un kilogramo de masa para.
producir una aceleración de un metro por segundo cuadrado.
AN = (1 kg) (1 m/s?)
Dina: cs la fuerza que se ejerce sobre un gramo de masa para
producir una aceleración de un centímetro por segundo cua:
drado.
1 d = (1 2) (1 m/s?)
Relación entre Newton y Dina
IN=10%dy 1d=10%N,
S
EUNDA
IDEAS
Puertas mecánicas especiales
evo: sla fuerza que jecela ra
vedad sobre un cuerpo.
Pome
Normal ua cerca str un
a rie donde et
Spor Lafon em
I Perd à Date
‘Tena es La fuer ejercida por
reves een de mas
despreciable sobre un Cuerpo gue
al gado a la
me
Bat do po de Fuerza dora
miete la stc y cinética:
Puerta de roramieno ett: |
1a fuerza que act entre dos su
peris en contacto cuando una
[otra extern rta de
lox demela mama A
fran externa y serie,
내
Fuerza de rozamiento cinética: ~
1a 9909 que acts entre dons
peris en contacto cuando cur
{un movimento relativo entre
cia obre un cuerpo que po.
Seen orcas
Sie! movimiento de aparucub cv
rear emlerme la fuerza exa
fate que atin sobre ea ev
tad fuerza cenit,
Puerta centfugs x I rección
dea fuerza cenrpet. cuando
‘Sa es pro por salgo
fey © creda por la partes
que gin con movimente crear
Sobre agente quesscasona cmo
Ideas fundamentales
Dinámica: cs la rama de la fsica que estudia el movimiento de
los cuerpos analizando las causas que lo producen.
Fuerza: es la acción física que modifica el estado de reposo o
‘movimiento de los cuerpos.
La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto posee valor
‘numérico, dirección y sentido. La adición de fuerza cumple las
leyes de los vectores.
Leyes de Newton
Primera Ley
Ley de la Inerca: todo cuerpo conserva su estado de reposo o
movimiento rectlineo uniforme, a menos que sea obligado a
cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre
‘Segunda ley
Ley del movimiento: la aceleración que experimenta un euer-
po cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directa-
mente proporcional a la fuerza, inversamente proporcional
ala masa y dirigida a lo largo dela linea de acción de la fuerza.
Tercera ley,
Ley de acción y reacción: a toda acción se opone una reacció
igual y contraria o también las acciones mutuas entre dos cuer-
pos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.
Unidades de fuerza.
Newton: es la fuerza que se ejerce a un kilogramo de masa para.
producir una aceleración de un metro por segundo cuadrado.
AN = (1 kg) (1 m/s?)
Dina: cs la fuerza que se ejerce sobre un gramo de masa para
producir una aceleración de un centímetro por segundo cua:
drado.
1 d = (1 2) (1 m/s?)
Relación entre Newton y Dina
IN=10%dy 1d=10%N,
S
EUNDA
IDEAS
Evaluación
A. Cada enunciado del 1 al 10 consta de una
afirmación y una razón precedida de la pa-
labra “porque”
Elabora la respuesta según el crterio dado a con
tinuación:
A. si la afirmación y la razón son verdaderas y la
razón explica la afirmación.
2B sil afirmación y la razón son verdaderas, pero
la razón no explica la afirmación.
si la afirmación es verdadera y la razón falsa
D si laafirmación es falsa y la razón es verdadera.
E si ambas, afirmación y razón son falsas.
1. Un cuerpo que recorre espacios iguales en
tiempos iguales. Posee velocidad constante
porque sobre él actúa una fuerza resultante
Constante.
2. La fuerza de rozamiento estático para dos su-
perficies dadas es constante porque a medida
que aumenta la fuerza externa la fuerza de
rozamiento se encuentra en igual medida
3. Al duplicar la fuerza resultante que actúa
sobre un cuerpo, la aceleración se duplica por-
que la aceleración es directamente proporcio.
al a la fuerza resultante que actúa sobre el
cuerpo.
4. Sobre un cuerpo que se apoya en una super
ficie horizontal actúan dos fuerzas, la normal
y el peso; estas fuerzas son de acción y reac-
«ción porque tienen igual magnitud y sentido
contrario.
8. Las fuerzas centripetas y centrifuga son fuer
as que actúan sobre un cuerpo que gira con
MCU. porque la fuerza resultante debe ser
mula para que su órbita sea circular
で La fuerza ejercida por un resorte que se defor:
ma cierta longitud es directamente propor-
cional a la deformación que sufre porque la
fuerza es la variable dependiente y la defor-
mación la variable independiente.
7. Un Newton equivale a cien mil dinas porque
un kilogramo equivale a mil gramos y un metro
equivale a cien centimetros.
8. El coeficiente de rozamiento estático se halla
‘experimentalmente calculando tan 8 para el
plano inclinado que permita un movimiento.
Felativo de las dos superficies porque dicho
‚Coeficiente depende de las superficies.
9. En un sistema de dos cuerpos de diferente
‘masa, ligados por una cuerda que pasa a tra-
vés de una polea el cuerpo que tiene mayor
‘masa, tiene menos aceleración, porque la ace.
leración es inversamente proporcional ala ma-
10.Para levantar un cuerpo con una cuerda que
pasa a través de una polea se debe ejercer una
fuerza igual a la mitad del peso del cuerpo
porque la polea cambia la dirección de a fuer-
za aplicada.
BB. Selecciona y escribe en tu cuaderno la mejor
respuesta:
A1.Si un cuerpo viaja con velocidad constante,
a. Sobre él no actúa ninguna fuerza.
b. Actúa una fuerza constante sobre él.
で La fuerza resultante que actúa es nula.
& Ninguna de las anteriores.
で Existe una fuerza variable que produce el
movimiento.
12.EI gráfico que representa la relación entre Id
“aceleración y la masa es:
13.Se llama fuerza normal a la fuerza que:
‘a. Se opone al peso del cuerpo.
b. Es ejercida entre dos superficies en movi-
miento relativo.
で Es ejercida por la superfície sobre un cuer
po que está apoyado en ella,
4. Corresponde la reacción del peso.
«Ejerce una cuerda sobre un cuerpo suspen
14.Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 12 N
y 5 N formando entre sun ángulo de 90". La
fuerza resultante que actúa sobre él es:
a TN bi7N c60N dI3N. eSN
A. Cada enunciado del 1 al 10 consta de una
afirmación y una razón precedida de la pa-
labra “porque”
Elabora la respuesta según el crterio dado a con
tinuación:
A. si la afirmación y la razón son verdaderas y la
razón explica la afirmación.
2B sil afirmación y la razón son verdaderas, pero
la razón no explica la afirmación.
si la afirmación es verdadera y la razón falsa
D si laafirmación es falsa y la razón es verdadera.
E si ambas, afirmación y razón son falsas.
1. Un cuerpo que recorre espacios iguales en
tiempos iguales. Posee velocidad constante
porque sobre él actúa una fuerza resultante
Constante.
2. La fuerza de rozamiento estático para dos su-
perficies dadas es constante porque a medida
que aumenta la fuerza externa la fuerza de
rozamiento se encuentra en igual medida
3. Al duplicar la fuerza resultante que actúa
sobre un cuerpo, la aceleración se duplica por-
que la aceleración es directamente proporcio.
al a la fuerza resultante que actúa sobre el
cuerpo.
4. Sobre un cuerpo que se apoya en una super
ficie horizontal actúan dos fuerzas, la normal
y el peso; estas fuerzas son de acción y reac-
«ción porque tienen igual magnitud y sentido
contrario.
8. Las fuerzas centripetas y centrifuga son fuer
as que actúan sobre un cuerpo que gira con
MCU. porque la fuerza resultante debe ser
mula para que su órbita sea circular
で La fuerza ejercida por un resorte que se defor:
ma cierta longitud es directamente propor-
cional a la deformación que sufre porque la
fuerza es la variable dependiente y la defor-
mación la variable independiente.
7. Un Newton equivale a cien mil dinas porque
un kilogramo equivale a mil gramos y un metro
equivale a cien centimetros.
8. El coeficiente de rozamiento estático se halla
‘experimentalmente calculando tan 8 para el
plano inclinado que permita un movimiento.
Felativo de las dos superficies porque dicho
‚Coeficiente depende de las superficies.
9. En un sistema de dos cuerpos de diferente
‘masa, ligados por una cuerda que pasa a tra-
vés de una polea el cuerpo que tiene mayor
‘masa, tiene menos aceleración, porque la ace.
leración es inversamente proporcional ala ma-
10.Para levantar un cuerpo con una cuerda que
pasa a través de una polea se debe ejercer una
fuerza igual a la mitad del peso del cuerpo
porque la polea cambia la dirección de a fuer-
za aplicada.
BB. Selecciona y escribe en tu cuaderno la mejor
respuesta:
A1.Si un cuerpo viaja con velocidad constante,
a. Sobre él no actúa ninguna fuerza.
b. Actúa una fuerza constante sobre él.
で La fuerza resultante que actúa es nula.
& Ninguna de las anteriores.
で Existe una fuerza variable que produce el
movimiento.
12.EI gráfico que representa la relación entre Id
“aceleración y la masa es:
13.Se llama fuerza normal a la fuerza que:
‘a. Se opone al peso del cuerpo.
b. Es ejercida entre dos superficies en movi-
miento relativo.
で Es ejercida por la superfície sobre un cuer
po que está apoyado en ella,
4. Corresponde la reacción del peso.
«Ejerce una cuerda sobre un cuerpo suspen
14.Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 12 N
y 5 N formando entre sun ángulo de 90". La
fuerza resultante que actúa sobre él es:
a TN bi7N c60N dI3N. eSN
18.Si un cuerpo se desliza sobre un plano inc
‘mado 30° sin rozamiento, la aceleración del
cuerpo es (g = 98 ma
298 m/s! b49m/s € 86 m/s?
4 132 때 에 e198m/s
16.Si la fuerza resultante que actún sobre un
‘cuerpo se incrementa en un 50% la aceleración
del cuerpo.
a. Se incrementa en un 50%
À. Se reduce en un 50%
© Se incrementa un 100%
4. Se reduce un 100%
€: Se incrementa un 33%
17.Sila masa de un cuerpo se reduce en un 50%,
‘al actuar La misma fuerza la aceleración varia:
a. Se incrementa en un 50%
bo. Se incrementa en un 100%
© Se reduce en un 50%
Se reduce en un 100%
で Se incrementa un 33%
18.Sila masa de un cuerpo se incrementa en un
100%, al actuar la misma fuerza la aceleración
vane
a. Se incrementa un 66%
b. Se reduce un 33%
で Se reduce un 50%
Se incrementa un 50%
で Se incrementa un 100%
En unresortede:
laciona a la fuerza rec
gamiento es:
Jagráficaquere-
‘con el alar
20.En el movimiento de un cuerpo que gra cir
<ularmente en un plano vertical a diferencia
entre la tensión en el punto más bajo y laten»
sión en el punto más alto es:
amg b2mg c1/2m do e3me
©. En las preguntas 21 al 25 decide ai las infor-
maciones 1 y Il son suficientes 0 necesarias
para resolver el problema.
Elabora una tabla de respuestas, as
A si solamente es necesaria la información L
E si solamente es necesaria la información Il
で siambas informaciones 1 y Il son necesarias
D si cualquier información Lo es suficiente.
E si con ls informaciones I) Ilmo es suficiente.
* 21.Calcular la aceleración que experimenta un
‘cuerpo st
L La masa es de 18 kg.
| HL La fuerza resultante que acta es 24 N.
22. Hallar el coeficiente de rozamiento estático
‘entre dos superficies si:
1 Con un ángulo de 36° los cuerpos comien-
zan a deslizarse.
IL La masa de los cuerpos son 20 kg y 40 kg.
23.Calcular la constante de elasticidad de un
resorte st
1 El resorte se deforma 10 cm al suspender
de & un cuerpo de SO kg.
IL Elresortejerce una fuerza de 230 N cuan-
do se deforma 005 m.
24 Calcular la aceleración que experimenta un
¡cuerpo que se desiza por un plano inclinado.
1. El cuerpo tiene una masa de 10 kg
IL El ángulo que forma el plano con la hor:
zontal es de 30%
Calcul la fuerza resultante que actúa sobre
cuerpo st
L El cuerpo posee una masa de 130 kg.
IL. El cuerpo viaja con velocidad constante.
[EVALUACION
‘mado 30° sin rozamiento, la aceleración del
cuerpo es (g = 98 ma
298 m/s! b49m/s € 86 m/s?
4 132 때 에 e198m/s
16.Si la fuerza resultante que actún sobre un
‘cuerpo se incrementa en un 50% la aceleración
del cuerpo.
a. Se incrementa en un 50%
À. Se reduce en un 50%
© Se incrementa un 100%
4. Se reduce un 100%
€: Se incrementa un 33%
17.Sila masa de un cuerpo se reduce en un 50%,
‘al actuar La misma fuerza la aceleración varia:
a. Se incrementa en un 50%
bo. Se incrementa en un 100%
© Se reduce en un 50%
Se reduce en un 100%
で Se incrementa un 33%
18.Sila masa de un cuerpo se incrementa en un
100%, al actuar la misma fuerza la aceleración
vane
a. Se incrementa un 66%
b. Se reduce un 33%
で Se reduce un 50%
Se incrementa un 50%
で Se incrementa un 100%
En unresortede:
laciona a la fuerza rec
gamiento es:
Jagráficaquere-
‘con el alar
20.En el movimiento de un cuerpo que gra cir
<ularmente en un plano vertical a diferencia
entre la tensión en el punto más bajo y laten»
sión en el punto más alto es:
amg b2mg c1/2m do e3me
©. En las preguntas 21 al 25 decide ai las infor-
maciones 1 y Il son suficientes 0 necesarias
para resolver el problema.
Elabora una tabla de respuestas, as
A si solamente es necesaria la información L
E si solamente es necesaria la información Il
で siambas informaciones 1 y Il son necesarias
D si cualquier información Lo es suficiente.
E si con ls informaciones I) Ilmo es suficiente.
* 21.Calcular la aceleración que experimenta un
‘cuerpo st
L La masa es de 18 kg.
| HL La fuerza resultante que acta es 24 N.
22. Hallar el coeficiente de rozamiento estático
‘entre dos superficies si:
1 Con un ángulo de 36° los cuerpos comien-
zan a deslizarse.
IL La masa de los cuerpos son 20 kg y 40 kg.
23.Calcular la constante de elasticidad de un
resorte st
1 El resorte se deforma 10 cm al suspender
de & un cuerpo de SO kg.
IL Elresortejerce una fuerza de 230 N cuan-
do se deforma 005 m.
24 Calcular la aceleración que experimenta un
¡cuerpo que se desiza por un plano inclinado.
1. El cuerpo tiene una masa de 10 kg
IL El ángulo que forma el plano con la hor:
zontal es de 30%
Calcul la fuerza resultante que actúa sobre
cuerpo st
L El cuerpo posee una masa de 130 kg.
IL. El cuerpo viaja con velocidad constante.
[EVALUACION
=)
€
ES
&
の
回
Pa
E
の
z
ら
(2)
<
3
る
回
Evaluación semestral
Selecciona y escribe en tu cuaderno la respuesta
1. Las unidades básicas del sistema cegesimal
a. Centimetro, gramo, minuto.
5 Centimero, logra
で Metro kilogramo, segundo,
À. Centimetro,gramo, segundo.
で Metro, gramo, segundo.
894 x 10-3 Dm expresados en notación cien
tfica son iguales a
a. 896 x 10:2 Dm
6.896 x 10- Dm
©. 896 10-9 Dm
4. 0886 10° Dm
© 896: 10°" Dm
72 km/h expresados en unidades del SI, es
equivalente a
b20m/s
で 200 cm/s
4.100 m/s
€ 10m/s
De las siguientes cantidades físicas el vector
a la masa
bla temperatura
€ la velocidad
4. d volumen
ela rapidez
. El vector © mostrado en la figura es igual a:
a-b
Dos magnitudes son directamente proporcio-
rales st
a. Están ligadas por un producto constante.
b. Están ligadas por un cociente constante
© Al aumentar una, la otra disminuye en la
‘misma proporción
二 Al graficarlas resulta una hipérbole
で La gráfica es una parábola
Con base en la siguiente gráfica contesta las
preguntas 7,8, 9 y 10
7 El desplazamiento total de cuerpo fue:
22m b-2m cóm dém citm
8. El espacio total recorido por el cuerpo fue
24m bóm el2m dism e-2m
9: La velocidad media del cuerpo entre t=0 sy
Ss fue
2.03 m/s b:08cm/s csmls d2m/s
10.La rapidez media del cuerpo entre t= Os y
9's fue
a 066m/s bISSm/s c6m/s d9m/s
elms
De acuerdo al gráfico siguiente contesta las
preguntas 1,12 y 13,
11.El espacio recorrido por el cuerpo entre
26m b10m ciem d30m eism
12.La aceleración del cuerpo en el intervalo
t= ISsyt=22ses
2.4 m/s b8 m/s cm/s? d.2m/s
225 msi
13.El movimiento del cuerpo es uniforme en el
imervalo
a t=0syt=4s
biz ios yt= les
ás y im tes
二 Ninguna de las anteriores
で En todo el movimiento
14.Un movil viaja a una velocidad constante de
36 km/h durante 15 minutos. El espacio que
recorre ex de
236m bm c90m 490m
© 45 m/s
€
ES
&
の
回
Pa
E
の
z
ら
(2)
<
3
る
回
Evaluación semestral
Selecciona y escribe en tu cuaderno la respuesta
1. Las unidades básicas del sistema cegesimal
a. Centimetro, gramo, minuto.
5 Centimero, logra
で Metro kilogramo, segundo,
À. Centimetro,gramo, segundo.
で Metro, gramo, segundo.
894 x 10-3 Dm expresados en notación cien
tfica son iguales a
a. 896 x 10:2 Dm
6.896 x 10- Dm
©. 896 10-9 Dm
4. 0886 10° Dm
© 896: 10°" Dm
72 km/h expresados en unidades del SI, es
equivalente a
b20m/s
で 200 cm/s
4.100 m/s
€ 10m/s
De las siguientes cantidades físicas el vector
a la masa
bla temperatura
€ la velocidad
4. d volumen
ela rapidez
. El vector © mostrado en la figura es igual a:
a-b
Dos magnitudes son directamente proporcio-
rales st
a. Están ligadas por un producto constante.
b. Están ligadas por un cociente constante
© Al aumentar una, la otra disminuye en la
‘misma proporción
二 Al graficarlas resulta una hipérbole
で La gráfica es una parábola
Con base en la siguiente gráfica contesta las
preguntas 7,8, 9 y 10
7 El desplazamiento total de cuerpo fue:
22m b-2m cóm dém citm
8. El espacio total recorido por el cuerpo fue
24m bóm el2m dism e-2m
9: La velocidad media del cuerpo entre t=0 sy
Ss fue
2.03 m/s b:08cm/s csmls d2m/s
10.La rapidez media del cuerpo entre t= Os y
9's fue
a 066m/s bISSm/s c6m/s d9m/s
elms
De acuerdo al gráfico siguiente contesta las
preguntas 1,12 y 13,
11.El espacio recorrido por el cuerpo entre
26m b10m ciem d30m eism
12.La aceleración del cuerpo en el intervalo
t= ISsyt=22ses
2.4 m/s b8 m/s cm/s? d.2m/s
225 msi
13.El movimiento del cuerpo es uniforme en el
imervalo
a t=0syt=4s
biz ios yt= les
ás y im tes
二 Ninguna de las anteriores
で En todo el movimiento
14.Un movil viaja a una velocidad constante de
36 km/h durante 15 minutos. El espacio que
recorre ex de
236m bm c90m 490m
© 45 m/s
18.Un cuerpo parte del reposo con una acclera-
"sión constante de 8 m/s? Al cabo de 10 s la
velocidad que adquiere es de:
a. 8 m/s b.l6m/s c.20m/s d 80 m/s
e 10m/s
16.El espacio que recorre el cuerpo del problema
‘anterior en los 10 s es de:
a 30m b.80m c.400m d.800m
< 60m
17.Un proyectil es disparado horizontalmente
‘desde una altura de 5 m. El tiempo de caída.
del cuerpo es de: (g= 10 m/s?)
als b2s 6.35 d50s 0055
18.Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto,
‘su frecuencia es
은 20 vucltas/segundo
b. 120 vueltas/segundo
で 2 vueltas/segundo
À 4 vueltas/segundo
で 1 vucha/segundo
19.El cuerpo del problema anterior tiene un pe
‘iodo de:
a2s b.60s cOSs dés cls
20.La fuerza ejercida por una cuerda, sobre un
‘cuerpo suspendido de ela, recibe el nombre
es
Rozamiento
Normal
21.Sobre un cuerpo apoyado en un plano incl-
‘nado, actúan el peso y la normal, se puede
asegurar que
a. El peso es la reacción y la normal la acción.
b. El peso es la acción y la normal la reacción.
で Cualquiera de las dos situaciones anterio
4, Ninguna de las dos primeras situaciones.
で El peso y la normal son acción.
Si sobre un cuérpo actúan dos fuerzas perpen
aiculares entre sí, de 12 Ny 5 N, la magnitud
de la fuerza resultante es
a IN b7N cSN d.13N e60N
23,Si una fuerza F, al actuar sobre un cuerpo de
‘masa m, produce una aceleración a, la misma.
fuerza al actuar sobre un cuerpo de masa
2 m. produce una aceleración:
aa b2a 040 da/2 ea/4
@sore 'un cuerpo de masa m, actúa una fuerza
Físico, matemático, astrónomo Inglés.
cálculo infinitesimal y polemiz6 con Leibniz so-
bre la prioridad del descubrimiento. Fue profe-
sor de óptica en la universidad de Cambridge;
descuirióla composición de a ur see de
también la exposición de la teoría sobre la gra-
vedad universal. Fue soci
Royal Society y socio extranjero de la Académie
des sciences de París.
de 4 N, produciendo en él una aceleración de
2 m/s? La fuerza que se debe ejercer sobre el
mismo cuerpo para producir una aceleración
de 6 m/s? ex
a2N b4N c6N d12N e3N
28.Si la fuerza resultante que actúa sobre un
“cuerpo se reduce en un 25%, la aceleración del
‘cuerpo varia as:
a. Se reduce en un 25%
b. Se incrementa en un 25%
で Se reduce un 100%
す Se incrementa un 100%
で Permanece constante
66 el
y presidente de la
"sión constante de 8 m/s? Al cabo de 10 s la
velocidad que adquiere es de:
a. 8 m/s b.l6m/s c.20m/s d 80 m/s
e 10m/s
16.El espacio que recorre el cuerpo del problema
‘anterior en los 10 s es de:
a 30m b.80m c.400m d.800m
< 60m
17.Un proyectil es disparado horizontalmente
‘desde una altura de 5 m. El tiempo de caída.
del cuerpo es de: (g= 10 m/s?)
als b2s 6.35 d50s 0055
18.Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto,
‘su frecuencia es
은 20 vucltas/segundo
b. 120 vueltas/segundo
で 2 vueltas/segundo
À 4 vueltas/segundo
で 1 vucha/segundo
19.El cuerpo del problema anterior tiene un pe
‘iodo de:
a2s b.60s cOSs dés cls
20.La fuerza ejercida por una cuerda, sobre un
‘cuerpo suspendido de ela, recibe el nombre
es
Rozamiento
Normal
21.Sobre un cuerpo apoyado en un plano incl-
‘nado, actúan el peso y la normal, se puede
asegurar que
a. El peso es la reacción y la normal la acción.
b. El peso es la acción y la normal la reacción.
で Cualquiera de las dos situaciones anterio
4, Ninguna de las dos primeras situaciones.
で El peso y la normal son acción.
Si sobre un cuérpo actúan dos fuerzas perpen
aiculares entre sí, de 12 Ny 5 N, la magnitud
de la fuerza resultante es
a IN b7N cSN d.13N e60N
23,Si una fuerza F, al actuar sobre un cuerpo de
‘masa m, produce una aceleración a, la misma.
fuerza al actuar sobre un cuerpo de masa
2 m. produce una aceleración:
aa b2a 040 da/2 ea/4
@sore 'un cuerpo de masa m, actúa una fuerza
Físico, matemático, astrónomo Inglés.
cálculo infinitesimal y polemiz6 con Leibniz so-
bre la prioridad del descubrimiento. Fue profe-
sor de óptica en la universidad de Cambridge;
descuirióla composición de a ur see de
también la exposición de la teoría sobre la gra-
vedad universal. Fue soci
Royal Society y socio extranjero de la Académie
des sciences de París.
de 4 N, produciendo en él una aceleración de
2 m/s? La fuerza que se debe ejercer sobre el
mismo cuerpo para producir una aceleración
de 6 m/s? ex
a2N b4N c6N d12N e3N
28.Si la fuerza resultante que actúa sobre un
“cuerpo se reduce en un 25%, la aceleración del
‘cuerpo varia as:
a. Se reduce en un 25%
b. Se incrementa en un 25%
で Se reduce un 100%
す Se incrementa un 100%
で Permanece constante
66 el
y presidente de la
Establecer cuándo un cuerpo de encuentra en equilibrio de trasla-
‘elon y/o rotación sl sobre él actúan fuerzas.
Aplicar las condiciones de equilibrio de traslación y rotación a la
solución de problemas.
Aplicar las condiciones de equilibrio en el análisis de situaciones de
1a vida diaria.
Encontrar el centro de gravedad y el centro de masa de algunos
obletos homogéneos.
ㆍ Aplicar el concepto de torque en las máquinas simples.
‘elon y/o rotación sl sobre él actúan fuerzas.
Aplicar las condiciones de equilibrio de traslación y rotación a la
solución de problemas.
Aplicar las condiciones de equilibrio en el análisis de situaciones de
1a vida diaria.
Encontrar el centro de gravedad y el centro de masa de algunos
obletos homogéneos.
ㆍ Aplicar el concepto de torque en las máquinas simples.
Definición de estática
La estática tiene como
objetivo, establecer st
bajo la acción
simultánea de varias
erzaa un cuerpo se
‘ono en equilibrio,
Hemos visto hasta ahora que si la fuerza resultante que actúa sobre
un cuerpo es diferente de cero, éste presenta una aceleración.
En este capitulo estudiaremos las condiciones que deben cumplir
se para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, no presente varia:
ción en el movimiento de tras ‘de rotación, es decir, quede en
equilibrio.
Equilibrio de un cuerpo
Hay que tener en
cuenta, que tanto para
In situación de
reposo, como para la de
movimiento rectlineo
‘uniforme, la fuerza
neta que acta sobre
in cuerpo es igual
Cuando se estudió la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión
de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, éste perma:
nece en reposo o en movimiento rectilineo uniforme. Pero sobre un
cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo o en movi
miento rectilineo uniforme. Por ejemplo, si consideramos un cuerpo
sobre una superficie horizontal, la superficie ejerce una fuerza normal
(N) sobre el cuerpo que se opone al peso (mg) y que hace que el cuerpo
esté en reposo.
Como se puede notar, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
tienen igual magnitud y sentido contrario, pues si no ocurriera ésto,
el libro se movería. De lo anterior se puede decir que la suma de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo, o sea la fuerza resultante, es
igual a cero. Esto significa que los efectos de las fuerzas se compensan
dando como resultado el no cambio en su movimiento de traslación.
De lo anterior se puede concluir
Sila fuerza resultante que actúa sobre un cuerpoes cero, cl cuerpo
se encuentra en equilibrio de traslación
Ecuaciones para la primera condición de equilibrio
Silas fuerzas que actúan sobre un cuerpo son FF... Fr. cl cuerpo se
entra en equilibrio de traslación sk
Feat r+, 9
Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen
colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo, tendremos:
Las ecuaciones anteriores son la expresión matemática ©
pondiente a la primera condición de equilibrio de un cuerpo,
La estática tiene como
objetivo, establecer st
bajo la acción
simultánea de varias
erzaa un cuerpo se
‘ono en equilibrio,
Hemos visto hasta ahora que si la fuerza resultante que actúa sobre
un cuerpo es diferente de cero, éste presenta una aceleración.
En este capitulo estudiaremos las condiciones que deben cumplir
se para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, no presente varia:
ción en el movimiento de tras ‘de rotación, es decir, quede en
equilibrio.
Equilibrio de un cuerpo
Hay que tener en
cuenta, que tanto para
In situación de
reposo, como para la de
movimiento rectlineo
‘uniforme, la fuerza
neta que acta sobre
in cuerpo es igual
Cuando se estudió la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión
de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, éste perma:
nece en reposo o en movimiento rectilineo uniforme. Pero sobre un
cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo o en movi
miento rectilineo uniforme. Por ejemplo, si consideramos un cuerpo
sobre una superficie horizontal, la superficie ejerce una fuerza normal
(N) sobre el cuerpo que se opone al peso (mg) y que hace que el cuerpo
esté en reposo.
Como se puede notar, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
tienen igual magnitud y sentido contrario, pues si no ocurriera ésto,
el libro se movería. De lo anterior se puede decir que la suma de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo, o sea la fuerza resultante, es
igual a cero. Esto significa que los efectos de las fuerzas se compensan
dando como resultado el no cambio en su movimiento de traslación.
De lo anterior se puede concluir
Sila fuerza resultante que actúa sobre un cuerpoes cero, cl cuerpo
se encuentra en equilibrio de traslación
Ecuaciones para la primera condición de equilibrio
Silas fuerzas que actúan sobre un cuerpo son FF... Fr. cl cuerpo se
entra en equilibrio de traslación sk
Feat r+, 9
Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen
colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo, tendremos:
Las ecuaciones anteriores son la expresión matemática ©
pondiente a la primera condición de equilibrio de un cuerpo,
Primera condición de equilibrio
시 Observa detenidamente la solución de ls 아
¡guientes problemas, pues éstos te darán una.
metodología para resolver problemas de es-
ático.
Problema 1:
Un bloque de 8 kg de masa se encuentra suspen-
ido de una cuerda, ¿Cuáles el valor de la fuer.
Za de tension ejercida por la cuerda?
Se ha considerado que las fuerzas que van
dirigidas hacia arriba y hacia la derecha son po-
Sitvas y las dirigidas hacia abajo y hacia la le
Quierda negativas.
Solución:
a. Serealiza un dibujo que represente La situación:
¿descrita en el problema (Fig. 20)
b. Se dibuja un diagrama que muestre todas las
fuersas que actúan sobre el cuerpo, llamado.
diagrama de cuerpo libre (Fig. 2b).
Der it
で Se dibuja el diagrama de fuerzas, sobre los
ejes de coordenadas.
4. Se aplican las condiciones de equilibrio para
“ambos ejes. En el ejemplo, aplicamos única:
mente la condición de equilibrio para el eje
“Y ya que sobre el eje x no se ejercen fuerzas.
XF,=0 T- mg = 0 de donde T= mg
Remplazando los datos numéricos de ex!
«expresión se obtiene que la Fuerza(T ejercida po
la cuerda ss
T=8kg +98 m/s 0 sea, T = 784 N
Problema 2:
Un bloque de 12 kg descansa sobre un plano
inclinado sin rozamiento de 30% atado mediante
una cuerda a un soporte vertical fjo al plana Cal
ular:
— La tension de la cuerda.
— La fuerza del plano sobre el bloque.
Solución:
La figura 3a representa la situ)
problema.
El diagrama de cuerpo libre está representa:
do en la figura 3b, donde T es la fuerza ejercida
Por la cuerda: N, la fuerza normal y mg la fuerza
ejercida por la Tierra
la oe à
Las fuerzas que Actúan sobre el cuerpo, se
descomponen a lo largo de los «jes de coorde.
nadas (Fig. 63c) de tal forma que el eje x coin:
ida con Ty el eje y con N,
00 939
EI peso (ing) se descompone alo largo de x
como mg sen 30° alolargo de y como mg cos 30%
Al aplicar las condiciones de equilibrio para
el eje x se obtienes
EF. = 0 =>T — mg sen 30° = 0 de donde
‘T= mg sen 307
Y para el eje x
ON
N= Mg cos 30",
Al remplazar los datos numéricos en estas
ecuaciones, obtenemos que la tensión de la cuer.
dacs:
me cos 30° = 0 de donde
T= 58.8 N (compruébalo)
y la fuerza del planojsobre el bloque es:
N= 1018 N (compruébalo)
시 Observa detenidamente la solución de ls 아
¡guientes problemas, pues éstos te darán una.
metodología para resolver problemas de es-
ático.
Problema 1:
Un bloque de 8 kg de masa se encuentra suspen-
ido de una cuerda, ¿Cuáles el valor de la fuer.
Za de tension ejercida por la cuerda?
Se ha considerado que las fuerzas que van
dirigidas hacia arriba y hacia la derecha son po-
Sitvas y las dirigidas hacia abajo y hacia la le
Quierda negativas.
Solución:
a. Serealiza un dibujo que represente La situación:
¿descrita en el problema (Fig. 20)
b. Se dibuja un diagrama que muestre todas las
fuersas que actúan sobre el cuerpo, llamado.
diagrama de cuerpo libre (Fig. 2b).
Der it
で Se dibuja el diagrama de fuerzas, sobre los
ejes de coordenadas.
4. Se aplican las condiciones de equilibrio para
“ambos ejes. En el ejemplo, aplicamos única:
mente la condición de equilibrio para el eje
“Y ya que sobre el eje x no se ejercen fuerzas.
XF,=0 T- mg = 0 de donde T= mg
Remplazando los datos numéricos de ex!
«expresión se obtiene que la Fuerza(T ejercida po
la cuerda ss
T=8kg +98 m/s 0 sea, T = 784 N
Problema 2:
Un bloque de 12 kg descansa sobre un plano
inclinado sin rozamiento de 30% atado mediante
una cuerda a un soporte vertical fjo al plana Cal
ular:
— La tension de la cuerda.
— La fuerza del plano sobre el bloque.
Solución:
La figura 3a representa la situ)
problema.
El diagrama de cuerpo libre está representa:
do en la figura 3b, donde T es la fuerza ejercida
Por la cuerda: N, la fuerza normal y mg la fuerza
ejercida por la Tierra
la oe à
Las fuerzas que Actúan sobre el cuerpo, se
descomponen a lo largo de los «jes de coorde.
nadas (Fig. 63c) de tal forma que el eje x coin:
ida con Ty el eje y con N,
00 939
EI peso (ing) se descompone alo largo de x
como mg sen 30° alolargo de y como mg cos 30%
Al aplicar las condiciones de equilibrio para
el eje x se obtienes
EF. = 0 =>T — mg sen 30° = 0 de donde
‘T= mg sen 307
Y para el eje x
ON
N= Mg cos 30",
Al remplazar los datos numéricos en estas
ecuaciones, obtenemos que la tensión de la cuer.
dacs:
me cos 30° = 0 de donde
T= 58.8 N (compruébalo)
y la fuerza del planojsobre el bloque es:
N= 1018 N (compruébalo)
Problema 3
Dos personas sostienen una masa ae 80 kg por
‘medio de das cuerdas, las cuales forman ángulos
de 30° y 45° con respecto a la horizontal ¿Cuál
es el valor de la fuerza que ejerce cada persona?
Solución:
La figura 64a repres
en el problema.
la Siugación descrita
En este caso se considera a 0 como el punto
de equilibrio. El diagrama de cuerpo libre es el
mostrado en la figura 46 donde Fi y F son las
Ffuerzasejercidas por las personas, y mg es el peso
del cuerpo.
‘Al aplicar la condición de equilibrio para cada
uno de los ejes quedaría que:
EF, =0=> F, cos 45*—F, cos 30°= 0 E. (1)
1F,=0=>F, sen 45°+ F, sen 30°-mg=0E. (2)
¡Como aparecen dos incógnitas en el sistema
anterior, se puede resolver por cualquiera de los
métodos vistos en matemática. A continuación se
resolverá utilizando el método de sustitución:
Se despeja de la Es (1) Fs yseremplaza enla.
Es の
Entonces F,
a (gr) en +
E, sen 30° mg Ode donde, = 57647 N
Pa valor de soremplar el
valor lead de E eva E (y se obte ue
EOS
Comprueba los valores anteriores.
Metodología para la solución de problemas
de estática
De los problemas resueltos se pueden extraer los
pasos que se deben seguir para resolver los pro-
blemas dé estática, cuandolas fuerzas que actúan
sobre un cuerpo que se encuentra en equilibrio.
Son concurrentes, es decir todas actúan sobre el
mismo punto.
1. Se ilustra la situación descrita en el problema.
con un dibujo en diagrama.
2. Se determina el punto donde concurren todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo analk
zado.
3. A parir de dicho punto se dibujan todas ls
4. Se dibuja un sistema de coordenadas carte-
sianas con origen en el punto de concurrencia,
de tal forma que la mayor cantidad de fuerzas
“queden ubicadas en los ejes
3. Se hallan los componentes rectangulares de
las fuerzas.
6. Se aplica la primera condición de equilibrio
1Fx=0yEFy=0
1. Se resuelve el sistema de ecuaciones por cual-
Quiera de los métodos conocidos.
B. Problemas de aplicación a la primera condl-
ción de equilibrio.
1. Realiza los siguientes ejercicios
a. Un objeto se encuentra sobre una mesa
— Representa mediante un diagramalasfuer-
zas que actúan sobre el objeto.
一 Bl cuerpo se encuentra en equilibrio? ¿Por
qe
b. Un cuerpo se encuentra sobre un plano
inclinado.
— Haz un diagrama y dibuja las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo.
— Explica por qué el cuerpo se encuentra en
equilibrio.
ra cada una de las figuras siguientes
realiza un diagrama de las fuerzas que actúan
sobre la tabla.
| で
| 호
| \
(mess
&. Un cuadro pende de una pared mediante
dos hilos.
Explica mediante diagramas la configuración
‘que deben tener los hilos para que se hallen.
Sometidos a una tensión minima.
Dos personas sostienen una masa ae 80 kg por
‘medio de das cuerdas, las cuales forman ángulos
de 30° y 45° con respecto a la horizontal ¿Cuál
es el valor de la fuerza que ejerce cada persona?
Solución:
La figura 64a repres
en el problema.
la Siugación descrita
En este caso se considera a 0 como el punto
de equilibrio. El diagrama de cuerpo libre es el
mostrado en la figura 46 donde Fi y F son las
Ffuerzasejercidas por las personas, y mg es el peso
del cuerpo.
‘Al aplicar la condición de equilibrio para cada
uno de los ejes quedaría que:
EF, =0=> F, cos 45*—F, cos 30°= 0 E. (1)
1F,=0=>F, sen 45°+ F, sen 30°-mg=0E. (2)
¡Como aparecen dos incógnitas en el sistema
anterior, se puede resolver por cualquiera de los
métodos vistos en matemática. A continuación se
resolverá utilizando el método de sustitución:
Se despeja de la Es (1) Fs yseremplaza enla.
Es の
Entonces F,
a (gr) en +
E, sen 30° mg Ode donde, = 57647 N
Pa valor de soremplar el
valor lead de E eva E (y se obte ue
EOS
Comprueba los valores anteriores.
Metodología para la solución de problemas
de estática
De los problemas resueltos se pueden extraer los
pasos que se deben seguir para resolver los pro-
blemas dé estática, cuandolas fuerzas que actúan
sobre un cuerpo que se encuentra en equilibrio.
Son concurrentes, es decir todas actúan sobre el
mismo punto.
1. Se ilustra la situación descrita en el problema.
con un dibujo en diagrama.
2. Se determina el punto donde concurren todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo analk
zado.
3. A parir de dicho punto se dibujan todas ls
4. Se dibuja un sistema de coordenadas carte-
sianas con origen en el punto de concurrencia,
de tal forma que la mayor cantidad de fuerzas
“queden ubicadas en los ejes
3. Se hallan los componentes rectangulares de
las fuerzas.
6. Se aplica la primera condición de equilibrio
1Fx=0yEFy=0
1. Se resuelve el sistema de ecuaciones por cual-
Quiera de los métodos conocidos.
B. Problemas de aplicación a la primera condl-
ción de equilibrio.
1. Realiza los siguientes ejercicios
a. Un objeto se encuentra sobre una mesa
— Representa mediante un diagramalasfuer-
zas que actúan sobre el objeto.
一 Bl cuerpo se encuentra en equilibrio? ¿Por
qe
b. Un cuerpo se encuentra sobre un plano
inclinado.
— Haz un diagrama y dibuja las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo.
— Explica por qué el cuerpo se encuentra en
equilibrio.
ra cada una de las figuras siguientes
realiza un diagrama de las fuerzas que actúan
sobre la tabla.
| で
| 호
| \
(mess
&. Un cuadro pende de una pared mediante
dos hilos.
Explica mediante diagramas la configuración
‘que deben tener los hilos para que se hallen.
Sometidos a una tensión minima.
で Un automóvil se mueve con velocidad cons.
tante sobre una carretera recta y plana.
Representa mediante un diagrama las fuer-
Zas que actúan sobre el automövil
— ¿El cuerpo se encuentra en equilibrio de
traslación? ¿Por qué?
£. Determina si los cuerpos mostrados en las
figuras, se encuentran en equilibrio de tras
lación (desprecia la masa de los cuerpos).
wen po
2, Resuclve los siguientes problemas:
a, Un hombre seen un cuero de 18 kg
como muestra la figura. Siseddespreciaclroza-
miento, calcular:
— La tensión de la cuerda,
ー La fuerza que ejerce el plano sobre el cuer-
po.
깨어
A forme un ángulo de 30° con la vertical Ca
cular las tensiones de las cuerdas A y B (Fi
69).
4. Cada una de las cajas mostradas enla figura
tiene una masa de 30 kg y se encuentran sus
pendidas de una viga. Calcular la fuerza de
tensión que ejerce cada uno de los cables.
で Determina la tensión de cada cuerda en el
sistema mostrado en la figura.
{mean
£ El sistema mostrado en la figura, está en|
equilibrio. ¿Cuál será la lectura del dinamo-
metro?
? —
(ao
b. El sistema mostrado enla figura sc encucn-
{ra en equilibrio. Calcula la tensión de neuer.
dda sim = 20 kg y my = 10 kg. (Desprecia el
Tozamiento)
Cuerda A, de la que se tira horizontalmente. y
mean Euer A dera que one
& Para la figura, calcular el ángulo @ yla ten-
sion de la cuerda AB, sim, =SOkg ym, = 40k8.
h. Hallar la tensión de la cuerda y la fuerza
«ejercida por la viga en las siguientes figuras
(desprecia la masa de las vigas).
1. Calcular el peso P necesario para mantener |
el equilibrio en el sistema mostrado en figu-
ra. Ten en cuenta que no hay rozamiento entre
el cuerpo y el plano.
tante sobre una carretera recta y plana.
Representa mediante un diagrama las fuer-
Zas que actúan sobre el automövil
— ¿El cuerpo se encuentra en equilibrio de
traslación? ¿Por qué?
£. Determina si los cuerpos mostrados en las
figuras, se encuentran en equilibrio de tras
lación (desprecia la masa de los cuerpos).
wen po
2, Resuclve los siguientes problemas:
a, Un hombre seen un cuero de 18 kg
como muestra la figura. Siseddespreciaclroza-
miento, calcular:
— La tensión de la cuerda,
ー La fuerza que ejerce el plano sobre el cuer-
po.
깨어
A forme un ángulo de 30° con la vertical Ca
cular las tensiones de las cuerdas A y B (Fi
69).
4. Cada una de las cajas mostradas enla figura
tiene una masa de 30 kg y se encuentran sus
pendidas de una viga. Calcular la fuerza de
tensión que ejerce cada uno de los cables.
で Determina la tensión de cada cuerda en el
sistema mostrado en la figura.
{mean
£ El sistema mostrado en la figura, está en|
equilibrio. ¿Cuál será la lectura del dinamo-
metro?
? —
(ao
b. El sistema mostrado enla figura sc encucn-
{ra en equilibrio. Calcula la tensión de neuer.
dda sim = 20 kg y my = 10 kg. (Desprecia el
Tozamiento)
Cuerda A, de la que se tira horizontalmente. y
mean Euer A dera que one
& Para la figura, calcular el ángulo @ yla ten-
sion de la cuerda AB, sim, =SOkg ym, = 40k8.
h. Hallar la tensión de la cuerda y la fuerza
«ejercida por la viga en las siguientes figuras
(desprecia la masa de las vigas).
1. Calcular el peso P necesario para mantener |
el equilibrio en el sistema mostrado en figu-
ra. Ten en cuenta que no hay rozamiento entre
el cuerpo y el plano.
La estructura de la
figura se encuentra en
equilibrio porque la
suma de las fuerzas
y la suma de los
iorques es cero.
Momento de fuerza o torque
Cuando las fuerzas actúan sobre los cuerpos, pueden alterar su mo-
vimiento lineal o su rotación. Por ejemplo consideremos dos fuerzas
iguales y opuestas aplicadas a un cuerpo como se muestra en a figura.
Si el objeto se halla inicialmente en reposo, asi continuará bajo la
acción de estas dos fuerzas. Porque, la suma vectorial de las fuerzas
‘es mula, ya que el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación.
Si ahora se aplican las fuerzas en 10 forma, representada la
figura, la suma vectorial de las fuerzas sigue siendo cero, pero en este
‘caso, el cuerpo rotará, o sea, cuando la suma vectorial de las fuerzas.
“aplicadas es igual a cero, sólo se puede asegurar que el cuerpo no pre-
Senta ningún cambio en su movimiento lineal, no se puede asegurar
‘que no altere su movimiento de rotación.
Para estudiar los factores que determinan la efectividad de una
fuerza en la variación del movimiento de rotación, consideremos una
rueda, la cual se quiere hacer girar aplicándole una fuerza Fa una dis
tancia d del eje de giro.
figura se encuentra en
equilibrio porque la
suma de las fuerzas
y la suma de los
iorques es cero.
Momento de fuerza o torque
Cuando las fuerzas actúan sobre los cuerpos, pueden alterar su mo-
vimiento lineal o su rotación. Por ejemplo consideremos dos fuerzas
iguales y opuestas aplicadas a un cuerpo como se muestra en a figura.
Si el objeto se halla inicialmente en reposo, asi continuará bajo la
acción de estas dos fuerzas. Porque, la suma vectorial de las fuerzas
‘es mula, ya que el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación.
Si ahora se aplican las fuerzas en 10 forma, representada la
figura, la suma vectorial de las fuerzas sigue siendo cero, pero en este
‘caso, el cuerpo rotará, o sea, cuando la suma vectorial de las fuerzas.
“aplicadas es igual a cero, sólo se puede asegurar que el cuerpo no pre-
Senta ningún cambio en su movimiento lineal, no se puede asegurar
‘que no altere su movimiento de rotación.
Para estudiar los factores que determinan la efectividad de una
fuerza en la variación del movimiento de rotación, consideremos una
rueda, la cual se quiere hacer girar aplicándole una fuerza Fa una dis
tancia d del eje de giro.
del punto de aplicación
‘de la fuerza aleje de
giro y de la dirección
de la fuerza con
respecto a la linea que
une el punto de
aplicación de ésta con
el eje de giro.
El torque es una
magnitud vectorial.
Equilibrio de rotación.
La suma de los
‘momentos otorques de
Ins fuerzas aplicadas
al cuerpo, respecto
à un punto cualquiera:
debe ser Igual a cero.
Vemos que es más fácil poner en movimiento la rueda aplicando la
fuerza (F, perpendicular a la linea que une el punto de aplicación de
ésta con el eje de giro, y en un punto alejado del eje que aplicándola en
tun punto más próximo a él O sex:
Ala distancia d se le denomina brazo. Si se descompone la fuerza:
F en su componente paralela al brazo la cual denotamos FI y en la
‘componente perpendicular al brazo, la cual denotamos F... se puede
omprobar que la componente perpendicular de la fuerza es la que
produce la rotación.
El efecto de rotación de la fuerza aplicada sobre la rueda se mide
‘mediante el “momento de fuerza” o “torque” de la fuerza F, el cual se
ea u
El producto de la magnitud de la fuerza perpendicular (F4)a la
línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la!
por la distancia (d) entre eleje de rotación vel punto de aplicación
fuerza. Esto es:
Generalmente se considera un torque positivo cuando tiende a
producir rotación en sentido contrario a las manccillas del reloj y
negativo en el sentido de las manecillas del reloj.
ea
Unidades de torque
® SJ: como el torque es el producto de una fuerza por una distancia,
‘Su unidad de medida será:
四 =[E].[dj= 1 newton . 1 metro = Nin ~
+ C.G:8: el torque estará dado por:
[r]=1F]-(d] = 1 dina . 1 centímetro = dem
‘de la fuerza aleje de
giro y de la dirección
de la fuerza con
respecto a la linea que
une el punto de
aplicación de ésta con
el eje de giro.
El torque es una
magnitud vectorial.
Equilibrio de rotación.
La suma de los
‘momentos otorques de
Ins fuerzas aplicadas
al cuerpo, respecto
à un punto cualquiera:
debe ser Igual a cero.
Vemos que es más fácil poner en movimiento la rueda aplicando la
fuerza (F, perpendicular a la linea que une el punto de aplicación de
ésta con el eje de giro, y en un punto alejado del eje que aplicándola en
tun punto más próximo a él O sex:
Ala distancia d se le denomina brazo. Si se descompone la fuerza:
F en su componente paralela al brazo la cual denotamos FI y en la
‘componente perpendicular al brazo, la cual denotamos F... se puede
omprobar que la componente perpendicular de la fuerza es la que
produce la rotación.
El efecto de rotación de la fuerza aplicada sobre la rueda se mide
‘mediante el “momento de fuerza” o “torque” de la fuerza F, el cual se
ea u
El producto de la magnitud de la fuerza perpendicular (F4)a la
línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la!
por la distancia (d) entre eleje de rotación vel punto de aplicación
fuerza. Esto es:
Generalmente se considera un torque positivo cuando tiende a
producir rotación en sentido contrario a las manccillas del reloj y
negativo en el sentido de las manecillas del reloj.
ea
Unidades de torque
® SJ: como el torque es el producto de una fuerza por una distancia,
‘Su unidad de medida será:
四 =[E].[dj= 1 newton . 1 metro = Nin ~
+ C.G:8: el torque estará dado por:
[r]=1F]-(d] = 1 dina . 1 centímetro = dem
Ejemplo 1:
El pedazo de madera mostrado en la figura puede girar alrededor del eje
fijo vertical que pasa por O Sobre este cuerpo se aplican las fuerzas
Fi= 12N, F,= 9N y F, = I8N. Si se sabe que OM= 3m, ON= 8my OS:
12 m, entonces:
a. Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O.
b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo.
で ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?
Solución:
a. El torque de la fuerza F, con relación a O es negativo, pues tiende
a hacer que el cuerpo gire en cl sentido de las manecillas del reloj.
Su valores: 1) =—F\+ d,=—12N+3mo sea, 1, =—36N- m
El torque de la fuerza Fi con relación a Oes positivo, ya que tiende
a imprimir un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Su valores: 73 = Pi dh 9N + Sm, entonces r, = 72N +m
El torque de la fuerza Fi es nulo, debido a que esta fuerza no pro-
duce ninguna rotación, ya que si se prolonga pasa por el eje de giro,
Sse 1-0
b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo, es igual a la suma
algebraica de los torques de cada una de las fuctzas, es decir
me 71 +7 +, 2 36 Nm + 72N.m + 0= 36N.m
で El cuerpo tiende a girar en sentido contrario al movimiento de las
manecillas del reloj, debido a que el torque es positivo, el cuerpo no
se encuentra en equilibrio de rotación,
Ejemplo 2:
Calcular el torque de la fuerza F= SN que actia sobre el cuerpo, con
respecto al eje de rotación O.
Solución:
Como el torque viene dado por r = F + d, donde
F = Fsen 60°= 5 N« sen 60° = 433 Ny d =3 m. Entonces,
72 433 N° 3m = 1299 Nm.
El cuerpo rota y no se encuentra en cquilibrio de rotación.
Segunda condición de equilibrio: equilibrio
de rotación
Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se le aplican
varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación,
se dice que el cuerpo se encuentra en “equilibrio de rotación”, El cuer-
(po puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
‘También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio.
de rotación si
a suma algebrSica de los momentos o torques delas
fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto à un Punto
‘cualquiera debe ser igual cero.
Eto es: 27 = 0
El pedazo de madera mostrado en la figura puede girar alrededor del eje
fijo vertical que pasa por O Sobre este cuerpo se aplican las fuerzas
Fi= 12N, F,= 9N y F, = I8N. Si se sabe que OM= 3m, ON= 8my OS:
12 m, entonces:
a. Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O.
b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo.
で ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?
Solución:
a. El torque de la fuerza F, con relación a O es negativo, pues tiende
a hacer que el cuerpo gire en cl sentido de las manecillas del reloj.
Su valores: 1) =—F\+ d,=—12N+3mo sea, 1, =—36N- m
El torque de la fuerza Fi con relación a Oes positivo, ya que tiende
a imprimir un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Su valores: 73 = Pi dh 9N + Sm, entonces r, = 72N +m
El torque de la fuerza Fi es nulo, debido a que esta fuerza no pro-
duce ninguna rotación, ya que si se prolonga pasa por el eje de giro,
Sse 1-0
b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo, es igual a la suma
algebraica de los torques de cada una de las fuctzas, es decir
me 71 +7 +, 2 36 Nm + 72N.m + 0= 36N.m
で El cuerpo tiende a girar en sentido contrario al movimiento de las
manecillas del reloj, debido a que el torque es positivo, el cuerpo no
se encuentra en equilibrio de rotación,
Ejemplo 2:
Calcular el torque de la fuerza F= SN que actia sobre el cuerpo, con
respecto al eje de rotación O.
Solución:
Como el torque viene dado por r = F + d, donde
F = Fsen 60°= 5 N« sen 60° = 433 Ny d =3 m. Entonces,
72 433 N° 3m = 1299 Nm.
El cuerpo rota y no se encuentra en cquilibrio de rotación.
Segunda condición de equilibrio: equilibrio
de rotación
Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se le aplican
varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación,
se dice que el cuerpo se encuentra en “equilibrio de rotación”, El cuer-
(po puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
‘También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio.
de rotación si
a suma algebrSica de los momentos o torques delas
fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto à un Punto
‘cualquiera debe ser igual cero.
Eto es: 27 = 0
Segunda condición de equilibrio
a. Analiza el desarrollo de los siguientes proble-
I. Sobre el disco mostrado en la figura actian las
fuerzas Fy, Fa Y Fy. Determinar si el disco se
‘encuentra en equilibrio de rotación.
Primero se debe calcular los torques de las.
fuerzas que actúan sobre el disco.
El torque de la fuerza F, es positivo debido a
que imprime al disco una rotación en sentido
Contrario al movimiento de las manecillas del
reloj. Su valor es: 7, = Fi: d, donde F, = 3 dy
d= 5 em.o sea ri = 3 4. Sem= 15 dem.
Los torques delas fuerzas Fy F, son negativas.
debido a que hacen quel disco rote en el
‘mismo sentido del movimiento de las manec-
las del reloj, 0 sea:
=F, dy donde Fi = 5 dy d, = 2 cm
dedgnder,=—Fad,==5d-2cm2—10d,cm
Fy dy donde Fs = 1 d y d, = 5 em
ds em dem
15 dem + (- 10 de em) # (5 dem) 0
Según lo anterior se puede concluir que el dis.
co se encuentra en equilibrio de rotación.
L. Dos cuerpos de masas m, = 12 gym, = 48 se
‘encuentran suspendidos de los extremos de un
“alambre cuya masa es despreciable (ver figura)
“Calcular la distancia x a uno de los extremos
de la cual debe suspenderse el sistema para que
permanezca en equilibria.
Solución:
La figura b muestra el diagrama que representa.
las fuerzas que actúan sobre el alambre: como la
‘masa del alambre es despreciable no se dibuja.
su peso.
‘Como el alambre se encuentra en equilibrio
de traslación se debe cumplir que:
ZF, =0=>T—m,g—m,8=0,
T=m, g+m, gdedondeT=(12 4).(980cm/s2)+
(4-8) 080 cm/s?)
= 156804
Dello anterior se puede decir que la fuerza de
tensión (D) que ejerce la cuerda es de igual mag.
nitud y de sentido contrario al peso total del sis
tema,
Fara que e alambre se encuentre en equ
brio de rotación, se debe cumplir que r,
ER
úgiendo como eje de rotación el punto de suspen:
sión (Oy), resulta:
mi gx—m,g(8cm—x)=0
Si se despeja la distancia (x) resulta:
mig x mag・B cm +m,gx= 0
(a, Ema) gk こき cm mg.
cm my
mm
Osea, x=
00
de donde x=
este
B Analiza cada una de las siguientes situaciones:
1. ¿Qué ventajas presenta un freno de automóvil
‘de tambor de gran diámetro sobre otro de dik-
metro menor?
a. Analiza el desarrollo de los siguientes proble-
I. Sobre el disco mostrado en la figura actian las
fuerzas Fy, Fa Y Fy. Determinar si el disco se
‘encuentra en equilibrio de rotación.
Primero se debe calcular los torques de las.
fuerzas que actúan sobre el disco.
El torque de la fuerza F, es positivo debido a
que imprime al disco una rotación en sentido
Contrario al movimiento de las manecillas del
reloj. Su valor es: 7, = Fi: d, donde F, = 3 dy
d= 5 em.o sea ri = 3 4. Sem= 15 dem.
Los torques delas fuerzas Fy F, son negativas.
debido a que hacen quel disco rote en el
‘mismo sentido del movimiento de las manec-
las del reloj, 0 sea:
=F, dy donde Fi = 5 dy d, = 2 cm
dedgnder,=—Fad,==5d-2cm2—10d,cm
Fy dy donde Fs = 1 d y d, = 5 em
ds em dem
15 dem + (- 10 de em) # (5 dem) 0
Según lo anterior se puede concluir que el dis.
co se encuentra en equilibrio de rotación.
L. Dos cuerpos de masas m, = 12 gym, = 48 se
‘encuentran suspendidos de los extremos de un
“alambre cuya masa es despreciable (ver figura)
“Calcular la distancia x a uno de los extremos
de la cual debe suspenderse el sistema para que
permanezca en equilibria.
Solución:
La figura b muestra el diagrama que representa.
las fuerzas que actúan sobre el alambre: como la
‘masa del alambre es despreciable no se dibuja.
su peso.
‘Como el alambre se encuentra en equilibrio
de traslación se debe cumplir que:
ZF, =0=>T—m,g—m,8=0,
T=m, g+m, gdedondeT=(12 4).(980cm/s2)+
(4-8) 080 cm/s?)
= 156804
Dello anterior se puede decir que la fuerza de
tensión (D) que ejerce la cuerda es de igual mag.
nitud y de sentido contrario al peso total del sis
tema,
Fara que e alambre se encuentre en equ
brio de rotación, se debe cumplir que r,
ER
úgiendo como eje de rotación el punto de suspen:
sión (Oy), resulta:
mi gx—m,g(8cm—x)=0
Si se despeja la distancia (x) resulta:
mig x mag・B cm +m,gx= 0
(a, Ema) gk こき cm mg.
cm my
mm
Osea, x=
00
de donde x=
este
B Analiza cada una de las siguientes situaciones:
1. ¿Qué ventajas presenta un freno de automóvil
‘de tambor de gran diámetro sobre otro de dik-
metro menor?
am
12. Describe y explica la diferencia de posiciones
¡existente entre un hombre que lleve una male-
fa en una mano y otro que lleve una maleta.
en cada mano.
3. Una persona quiere comprobar el peso de
tun objeto, pero sólo dispone de un dinam
metro capaz de medir un tercio del peso pre-
sumible del objeto. Indica si podría realizar
tuna pesada de precisión con el dinamémetro
y una regla graduada.
4. Una barra descansa con un extremo sobre
luna mesa sin rozamiento. Al otro extremo se
“ata un hilo, ¿Cuál debe ser la dirección de la
fuerza ejercida por el hilo para mantener la
barra en equilibrio formando un ángulo de
445° con la horizontal
5. Determina la clase de equilibrio en que se
encuentran los cuerpos mostrados en las fi
puras 622(a) y (b) (desprecia la masa de los
cuerpos).
a. Calcula el torque de cada una de as fuerzas
‘con relación a O.
b. Calcula el valor del torque resultante que
actúa sobre el cuerpo.
で ¿Cuáles el sentido de rotación queel cuerpo
"ende a adquiri?
4. ¿Cuál debe ser el valor y el sentido de la
fuerza paralela a F, y Fa que se debe aplicar
‘en € para que la barra quede en equilibrio?
La barra mostrada en la figura, soporta un
‘cuerpo de 5 kg, Calcular el torque creado por
este cuerpo respecto a un eje que pasa por:
a. El extremo superior.
b. El punto medio
dela barra.
mas
€. Resuelve los sigulentes problemas:
1. Un cuerpo de 15 kg cuelga en reposo de un
hilo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm
de diámetro. Calcular el torque respecto al eje
del cilindro. T= Ge
2. La barra homogénea mostrada en la figura
puede rotar alrededor de O. Sobre la barra se
Aplican las fuerzas F,=5d,F,=8dyF,=12d.
ise sabe que OA = 10 cm, OB= 4 em y OC =2
cm. Entonces:
に
に Un automóvil de 2000 kg tiene ruedas de 80
‘em de diámetro. Se acelera partiendo delrepo-
so hasta adquirir una velocidad de 12 m/s en
45. Calcular:
a. La fuerza aceleradora necesaria.
b. El torque que aplica a cada una de las
ruedas motrices para suministrar esta fuerza.
Calcula el valor de la masa (m) y el de x para
que las balanzas mostradas en la figura se en-
‘cuentren en equilibrio.
. Un cuerpo de 20 kg se suspende mediante tres.
«cuerdas como muestra la figura. Calcular las.
fuerzas de tensión ejercida por cada cuerda.
12. Describe y explica la diferencia de posiciones
¡existente entre un hombre que lleve una male-
fa en una mano y otro que lleve una maleta.
en cada mano.
3. Una persona quiere comprobar el peso de
tun objeto, pero sólo dispone de un dinam
metro capaz de medir un tercio del peso pre-
sumible del objeto. Indica si podría realizar
tuna pesada de precisión con el dinamémetro
y una regla graduada.
4. Una barra descansa con un extremo sobre
luna mesa sin rozamiento. Al otro extremo se
“ata un hilo, ¿Cuál debe ser la dirección de la
fuerza ejercida por el hilo para mantener la
barra en equilibrio formando un ángulo de
445° con la horizontal
5. Determina la clase de equilibrio en que se
encuentran los cuerpos mostrados en las fi
puras 622(a) y (b) (desprecia la masa de los
cuerpos).
a. Calcula el torque de cada una de as fuerzas
‘con relación a O.
b. Calcula el valor del torque resultante que
actúa sobre el cuerpo.
で ¿Cuáles el sentido de rotación queel cuerpo
"ende a adquiri?
4. ¿Cuál debe ser el valor y el sentido de la
fuerza paralela a F, y Fa que se debe aplicar
‘en € para que la barra quede en equilibrio?
La barra mostrada en la figura, soporta un
‘cuerpo de 5 kg, Calcular el torque creado por
este cuerpo respecto a un eje que pasa por:
a. El extremo superior.
b. El punto medio
dela barra.
mas
€. Resuelve los sigulentes problemas:
1. Un cuerpo de 15 kg cuelga en reposo de un
hilo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm
de diámetro. Calcular el torque respecto al eje
del cilindro. T= Ge
2. La barra homogénea mostrada en la figura
puede rotar alrededor de O. Sobre la barra se
Aplican las fuerzas F,=5d,F,=8dyF,=12d.
ise sabe que OA = 10 cm, OB= 4 em y OC =2
cm. Entonces:
に
に Un automóvil de 2000 kg tiene ruedas de 80
‘em de diámetro. Se acelera partiendo delrepo-
so hasta adquirir una velocidad de 12 m/s en
45. Calcular:
a. La fuerza aceleradora necesaria.
b. El torque que aplica a cada una de las
ruedas motrices para suministrar esta fuerza.
Calcula el valor de la masa (m) y el de x para
que las balanzas mostradas en la figura se en-
‘cuentren en equilibrio.
. Un cuerpo de 20 kg se suspende mediante tres.
«cuerdas como muestra la figura. Calcular las.
fuerzas de tensión ejercida por cada cuerda.
7. Dos cuerpos de masas m, = 3g y my se en-
cuentran suspendidos de los extremos de un
alambre cuya masa es despreciable (ver figu-
ra). Calcular el valor de m, para que el sistema
permanezca en equilibrio.
Calcular el torque ejercido alrededor de la
articulación de la rodilla por la masa de 10 kg
* en la posición que se muestra en la figura.
2. Coloca dos masas mi y m en diferentes mar:
cas de tal forma que la regla permanezca en
equilibrio horizontal (Fig. D).
3. Averigua las distancias entre el punto de suse
pensión de la regla y las masas correspondien-
tes
Consigna los valores de las masas y las distan-
cias en una tabla de datos.
Repite la actividad anterior para diferentes
masas y posiciones. Al colocar masas m, y
m, y medir la distancia entre el punto de sus.
pensión y dichas masas, se obtiene la siguiente
tabla:
@
찌 90
mı=25
Equilibrio completo de un cuerpo e]
Para que un cuerpo esté en equilibrio completo,
se require que amo la suma delas fuerzas ap m=1s | an
adas al cuerpo, como a suma de los momentos m=2 | dios
(torques que se ejercen sobre él, sea nul
Un cuerpo que se encuentra en equilibrio de tras-
lación y en equilibrio de rotación se dice que está
‘en equilibrio completo.
D. Comprobar el equilibrio de rotación de un
cuerpo.
Utiliza como materiales una regla graduada (50
em de largo) hilo y masas de diferentes valores.
1. Suspende la regla por medio de un hilo en la
marca 25 cm (Fig a).
6. Determina el torque para cada uno de los
7. Suma algebraicamente los torques de las fuer“
zas para cada caso.
8. ¿Qué puedes concluir acerca de las sumas.
anteriores?
9. ¿La regla se encuentra en equilibrio de rota-
Sión? ¿Por que
10.¿Se encuentra un equilibrio de traslación?
¿Por que?
cuentran suspendidos de los extremos de un
alambre cuya masa es despreciable (ver figu-
ra). Calcular el valor de m, para que el sistema
permanezca en equilibrio.
Calcular el torque ejercido alrededor de la
articulación de la rodilla por la masa de 10 kg
* en la posición que se muestra en la figura.
2. Coloca dos masas mi y m en diferentes mar:
cas de tal forma que la regla permanezca en
equilibrio horizontal (Fig. D).
3. Averigua las distancias entre el punto de suse
pensión de la regla y las masas correspondien-
tes
Consigna los valores de las masas y las distan-
cias en una tabla de datos.
Repite la actividad anterior para diferentes
masas y posiciones. Al colocar masas m, y
m, y medir la distancia entre el punto de sus.
pensión y dichas masas, se obtiene la siguiente
tabla:
@
찌 90
mı=25
Equilibrio completo de un cuerpo e]
Para que un cuerpo esté en equilibrio completo,
se require que amo la suma delas fuerzas ap m=1s | an
adas al cuerpo, como a suma de los momentos m=2 | dios
(torques que se ejercen sobre él, sea nul
Un cuerpo que se encuentra en equilibrio de tras-
lación y en equilibrio de rotación se dice que está
‘en equilibrio completo.
D. Comprobar el equilibrio de rotación de un
cuerpo.
Utiliza como materiales una regla graduada (50
em de largo) hilo y masas de diferentes valores.
1. Suspende la regla por medio de un hilo en la
marca 25 cm (Fig a).
6. Determina el torque para cada uno de los
7. Suma algebraicamente los torques de las fuer“
zas para cada caso.
8. ¿Qué puedes concluir acerca de las sumas.
anteriores?
9. ¿La regla se encuentra en equilibrio de rota-
Sión? ¿Por que
10.¿Se encuentra un equilibrio de traslación?
¿Por que?
Centro de gravedad de un cuerpo
Sise considera el peso como el resultado de la acción de atracción dela
El centre de gravedad Tera sobre un Cuerpo, este resultado aparece de la acción de la
de un 00000 래이 Tierra sobre cada particula del mismo, Es decir, estas acciones const
トー バー デ fuyen un sistema de fuerzas aplicadas en las diferentes paricula que
Considera aplicado el Forman el cuerpo. O sea, el peso es cl resultado de este sistema de
= fuerzas, y el punto donde se aplica dicho sistema se llama centro de gra-
vedad del cuerpo.
El centro de gravedad para cuerpos homogéneos y de forma geo
métrica definida, se encuentra en el centro de simetría del cuerpo. Ast
xro de gravedad para cuerpos de forma circular, esférica, etc
vontrará en el centro geométrico del cuerpo.
entro de masa de un cuerpo
—
See dant en Shen an au movimiento de
ns de cur
Ba
un cuerpo que se encuentra en reposo,
"nto de traslación y no produce varia
¡ón se dice que dicha fuerza pasa
Centro de masa de un
{Una de las aplicaciones más importantes en
la vida diaria es el con-
ーー
= Mas le para roms vale oa drei de una fuera
Er pi En este estudio consideraremos la palanca y la polea.
a
a A O e
pese
Consideremos un cuerpo que se trata de levantar utilizando una Pa-
producto dela lanca. La barra colocada sobre un apoyo representa el cuerpo sólido
fuerza por su brazo, de nuestro problema. El punto de apoyo (A) es el centro de rotación.
ts Igual al producto de Sobre el cuerpo actúan dos momentos de fuerzas: uno que obstacu-
liza originado por el peso del cuerpo, y otro que empuja originado
por la mano. El peso que queremos vencer se lama resistencia (R).
La fuerza aplicada para vencer la resistencia se denomina fuer-
za motriz (F). La palanca se encontrará en equilibrio cuando la suma
de los momentos de la fuerza F y de la resistencia R con respecto
al punto A sea cero (ver figura 6376) Esto es E 7
Osea | Fd=Rr | Locual representa la ley de la palanca:
El producto de la fu
por su brazo, es igual al producto de la
resistencia por su brazo.
Sise considera el peso como el resultado de la acción de atracción dela
El centre de gravedad Tera sobre un Cuerpo, este resultado aparece de la acción de la
de un 00000 래이 Tierra sobre cada particula del mismo, Es decir, estas acciones const
トー バー デ fuyen un sistema de fuerzas aplicadas en las diferentes paricula que
Considera aplicado el Forman el cuerpo. O sea, el peso es cl resultado de este sistema de
= fuerzas, y el punto donde se aplica dicho sistema se llama centro de gra-
vedad del cuerpo.
El centro de gravedad para cuerpos homogéneos y de forma geo
métrica definida, se encuentra en el centro de simetría del cuerpo. Ast
xro de gravedad para cuerpos de forma circular, esférica, etc
vontrará en el centro geométrico del cuerpo.
entro de masa de un cuerpo
—
See dant en Shen an au movimiento de
ns de cur
Ba
un cuerpo que se encuentra en reposo,
"nto de traslación y no produce varia
¡ón se dice que dicha fuerza pasa
Centro de masa de un
{Una de las aplicaciones más importantes en
la vida diaria es el con-
ーー
= Mas le para roms vale oa drei de una fuera
Er pi En este estudio consideraremos la palanca y la polea.
a
a A O e
pese
Consideremos un cuerpo que se trata de levantar utilizando una Pa-
producto dela lanca. La barra colocada sobre un apoyo representa el cuerpo sólido
fuerza por su brazo, de nuestro problema. El punto de apoyo (A) es el centro de rotación.
ts Igual al producto de Sobre el cuerpo actúan dos momentos de fuerzas: uno que obstacu-
liza originado por el peso del cuerpo, y otro que empuja originado
por la mano. El peso que queremos vencer se lama resistencia (R).
La fuerza aplicada para vencer la resistencia se denomina fuer-
za motriz (F). La palanca se encontrará en equilibrio cuando la suma
de los momentos de la fuerza F y de la resistencia R con respecto
al punto A sea cero (ver figura 6376) Esto es E 7
Osea | Fd=Rr | Locual representa la ley de la palanca:
El producto de la fu
por su brazo, es igual al producto de la
resistencia por su brazo.
Ejemplo t:
Se quiere equilibrar un peso de 50 N con una palanca de 2 m de largo
apovada a 05 m del pue de aplicación a la resistencia Caleular la
fuerza motriz necesaria.
Solución:
Como la palanca se encuentra en equilibrio se tiene que: Fd = Rar,
Siendo d= 1.3 mi R= SON y r = 05 m se obtiene:
Rr _50NO5m
Bea img CON
Ejemplo 2:
Por medio de una barra de 2 m de longitud, dos hombres llevan un
cuerpo de 120 N (ver figura). Si se considera despreciable el peso de la
tabla, encontrar la fuerza ejercida por cada hombre.
Solución:
Las fuerzas ejercidas sobre la tabla son: F, y F, fuerzas hechas por los
hombres).
peso del cuerpo (ver figura). Aplicando momentos con respecto
al punto A se tien
2m F; = R- 1.5m de donde F; =
Y con respecto a B:
Fir 2m Hash CR de dolo] ON
7 30N
| Clasificación de las palancas.
Las palancas se clasifican según la posición del punto de apoyo con res-
pecto a las fuerzas F y R en:
+ Primer género: son aquellas cuyo punto de apoyo está entre la resis-
tencia y la fuerza motriz. Ejemplo: balanzas de platillo, tijeras, entre
otras.
で Segundo género: son aquellas que tienen la resistencia aplicada en-
tre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Ejemplo: la carretilla, el
destapabotellas, etc.
‘+ Tercer género: la fuerza motriz se encuentra entre el punto de apoyo
y la resistencia. Ejemplo: el brazo, pinzas de coger hiclo, ete.
Polea fija
Es una rueda que puede girar
alrededor de un eje fijo que pasa
por su centro. Es acanalada en su
periferiay por ellapasa unacuerda.
Se quiere equilibrar un peso de 50 N con una palanca de 2 m de largo
apovada a 05 m del pue de aplicación a la resistencia Caleular la
fuerza motriz necesaria.
Solución:
Como la palanca se encuentra en equilibrio se tiene que: Fd = Rar,
Siendo d= 1.3 mi R= SON y r = 05 m se obtiene:
Rr _50NO5m
Bea img CON
Ejemplo 2:
Por medio de una barra de 2 m de longitud, dos hombres llevan un
cuerpo de 120 N (ver figura). Si se considera despreciable el peso de la
tabla, encontrar la fuerza ejercida por cada hombre.
Solución:
Las fuerzas ejercidas sobre la tabla son: F, y F, fuerzas hechas por los
hombres).
peso del cuerpo (ver figura). Aplicando momentos con respecto
al punto A se tien
2m F; = R- 1.5m de donde F; =
Y con respecto a B:
Fir 2m Hash CR de dolo] ON
7 30N
| Clasificación de las palancas.
Las palancas se clasifican según la posición del punto de apoyo con res-
pecto a las fuerzas F y R en:
+ Primer género: son aquellas cuyo punto de apoyo está entre la resis-
tencia y la fuerza motriz. Ejemplo: balanzas de platillo, tijeras, entre
otras.
で Segundo género: son aquellas que tienen la resistencia aplicada en-
tre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Ejemplo: la carretilla, el
destapabotellas, etc.
‘+ Tercer género: la fuerza motriz se encuentra entre el punto de apoyo
y la resistencia. Ejemplo: el brazo, pinzas de coger hiclo, ete.
Polea fija
Es una rueda que puede girar
alrededor de un eje fijo que pasa
por su centro. Es acanalada en su
periferiay por ellapasa unacuerda.
móvil lene
racteristlea
que se apoya sobre la
Cuerda como muestra
la figura
Al sostener el peso R debemos aplicar una fuerza F. Para que la polea
no rote la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser.
lo cual indica que la fuerza motriz es igual a la resistencia, Se deduce
que con el uso de una polea fija no se obtiene economia de fuerza.
La polea fija cambia únicamente la dirección de la fuer?
Polea móvil
'se pone a trabajar una polea móvil veremos que la rotación se pro-
duce alrededor del punto 0.
Ejemplo
El sistema que eleva el ascensor de un edificio está formado por una
"polea fjay una móvil El peso máximo del ascensor cargado es de 400 N.
¿Qué fuerza habrá que hacer para levantarlo?
Solución:
La función de la polea ja es cambiarla dirección de la fuerza motriz
ya que F=R.
La polea móvil hace que la fuerza, motriz se reduzca a la mitad
エエ
Polipastos
Se llaman polipastos a un sistema o a unas cuantas poleas móviles,
“unidas con una o varias poleas fijas. Consideremos dos casos:
1. Una polea fija y varias móviles.
La figura muestra una combinación de dos poleas móviles y una fia.
R
4
Debido a que la fuerza motriz F en el eje de cada polea móviles la
mitad de la resistencia en el eje de la polea inmediatamente infe-
rior. En general:
‘Si hay n poleas móviles y una fija se tiene que:
ll dema ent o ei [pa E
2. Varias poleas fjas y varias móviles,
En la figura la resistencia está suspendida en cinco secciones de
‘cuerda, cada una de las cuales realiza una fuerza igual a la quinta
parte de la resistencia. Como la fuerza sólo debe sostener una de
‘estas ramas entonces resulta que
De lo anterior se tiene que:
Sin representa el número de
poleas con el que está construido
«el sistema, entonces:
racteristlea
que se apoya sobre la
Cuerda como muestra
la figura
Al sostener el peso R debemos aplicar una fuerza F. Para que la polea
no rote la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser.
lo cual indica que la fuerza motriz es igual a la resistencia, Se deduce
que con el uso de una polea fija no se obtiene economia de fuerza.
La polea fija cambia únicamente la dirección de la fuer?
Polea móvil
'se pone a trabajar una polea móvil veremos que la rotación se pro-
duce alrededor del punto 0.
Ejemplo
El sistema que eleva el ascensor de un edificio está formado por una
"polea fjay una móvil El peso máximo del ascensor cargado es de 400 N.
¿Qué fuerza habrá que hacer para levantarlo?
Solución:
La función de la polea ja es cambiarla dirección de la fuerza motriz
ya que F=R.
La polea móvil hace que la fuerza, motriz se reduzca a la mitad
エエ
Polipastos
Se llaman polipastos a un sistema o a unas cuantas poleas móviles,
“unidas con una o varias poleas fijas. Consideremos dos casos:
1. Una polea fija y varias móviles.
La figura muestra una combinación de dos poleas móviles y una fia.
R
4
Debido a que la fuerza motriz F en el eje de cada polea móviles la
mitad de la resistencia en el eje de la polea inmediatamente infe-
rior. En general:
‘Si hay n poleas móviles y una fija se tiene que:
ll dema ent o ei [pa E
2. Varias poleas fjas y varias móviles,
En la figura la resistencia está suspendida en cinco secciones de
‘cuerda, cada una de las cuales realiza una fuerza igual a la quinta
parte de la resistencia. Como la fuerza sólo debe sostener una de
‘estas ramas entonces resulta que
De lo anterior se tiene que:
Sin representa el número de
poleas con el que está construido
«el sistema, entonces:
Centro de gravedad y centro
de masa
‘A. A continuación vas a encontrar el centro de
gravedad y el centro de masa de algunos ob-
Jetos homogéneos.
1. Construye figuras geométricas en cartulina.
(riángulos, cuadrados, rectángulos, circulos)
2. Suspende el objeto al cual le quieres hallar
«el centro de gravedad, por medio de un hilo, de
puntos diferentes (ver figura).
3. A partir de los puntos de suspensión traza las
verticales como se muestra en la figura.
4. Halla el punto de intersección de estas tres I
5. ¿Qué significado físico tiene este punto?
B. Problemas sobre equilibrio total de un cuerpo,
Observa la solución del siguiente problema:
Una: barra uniforme de 3 kg de masa, está
“apoyada en el punto O Del punto A de la barra
“cuelga un cuerpo de 5 kg Hallar el peso de un
segundo cuerpo colocado en B, para que la ba
ra esté en equilibrio y la fuerza ejercida sobre
la barra por el pivote situado en O.
Solución:
Las fuerzas que actúan sobre la barra son cuatro:
・ peso Pa: peso del cuerpo ん
© Pa: peso del cuerpo Bi
+ P: peso de la barra (como es uniforme su cen-
tro de gravedad se halla en su punto medio y
en él podremos considerar concentrado su
peso) y
・Ri fuerza ejercida por el pivote (ver figura).
La primera condición de equilibrio ndica que
la suma vectorial de las fuerzas aplicadas à la
barra es cero, 0 se
R_Ps-P—Pe=0(1)
ión no se puede resolver el
problema pues aparecen dos incógnitas (R y Pa).
Se obtiene otra ecuación aplicando la segun:
da condición de equilibrio con respecto a un
punto determinado.
Si la aplicamos con respecto al punto B se
obtiene:
Er =—R (Lim) à P. (LS m+ PeG m)=0
De donde—R (I'm) +3 kg. 98 m/s?.(15m)+
Skg.98 m/s 6 m)=0, sex
—R( m)+44.1 Nm + 147 N= 0.
OLIN,
¡yendo este valor en la ecuación obte-
nida al aplicar la primera condición de equil-
brio se encuentra:
49N_294N_Pe=0
127N
€. Resuelve los siguientes problemas: レラ
1. Una persona que tiene una masa de 80 kg está
de pie a 1 m de un extremo de un andamio de
$ m.a2 m del mismo extremo tiene su Centro
de gravedad un cuerpo de 20 kg. El andamio
tiene una masa de 32 kg. Si cl andamio está
soportado por sus extremos, hallar la fuerza.
en cada soporte. あ
2. Una viga homogénea de 60 kg y de 35 m de
largo descansa sobre dos soportes. Si una per.
sona de 40 kg se encuentra en el punto 0,
calcular la fuerza ejercida por cada soporte
para que el sistema esté en equilibrio
de masa
‘A. A continuación vas a encontrar el centro de
gravedad y el centro de masa de algunos ob-
Jetos homogéneos.
1. Construye figuras geométricas en cartulina.
(riángulos, cuadrados, rectángulos, circulos)
2. Suspende el objeto al cual le quieres hallar
«el centro de gravedad, por medio de un hilo, de
puntos diferentes (ver figura).
3. A partir de los puntos de suspensión traza las
verticales como se muestra en la figura.
4. Halla el punto de intersección de estas tres I
5. ¿Qué significado físico tiene este punto?
B. Problemas sobre equilibrio total de un cuerpo,
Observa la solución del siguiente problema:
Una: barra uniforme de 3 kg de masa, está
“apoyada en el punto O Del punto A de la barra
“cuelga un cuerpo de 5 kg Hallar el peso de un
segundo cuerpo colocado en B, para que la ba
ra esté en equilibrio y la fuerza ejercida sobre
la barra por el pivote situado en O.
Solución:
Las fuerzas que actúan sobre la barra son cuatro:
・ peso Pa: peso del cuerpo ん
© Pa: peso del cuerpo Bi
+ P: peso de la barra (como es uniforme su cen-
tro de gravedad se halla en su punto medio y
en él podremos considerar concentrado su
peso) y
・Ri fuerza ejercida por el pivote (ver figura).
La primera condición de equilibrio ndica que
la suma vectorial de las fuerzas aplicadas à la
barra es cero, 0 se
R_Ps-P—Pe=0(1)
ión no se puede resolver el
problema pues aparecen dos incógnitas (R y Pa).
Se obtiene otra ecuación aplicando la segun:
da condición de equilibrio con respecto a un
punto determinado.
Si la aplicamos con respecto al punto B se
obtiene:
Er =—R (Lim) à P. (LS m+ PeG m)=0
De donde—R (I'm) +3 kg. 98 m/s?.(15m)+
Skg.98 m/s 6 m)=0, sex
—R( m)+44.1 Nm + 147 N= 0.
OLIN,
¡yendo este valor en la ecuación obte-
nida al aplicar la primera condición de equil-
brio se encuentra:
49N_294N_Pe=0
127N
€. Resuelve los siguientes problemas: レラ
1. Una persona que tiene una masa de 80 kg está
de pie a 1 m de un extremo de un andamio de
$ m.a2 m del mismo extremo tiene su Centro
de gravedad un cuerpo de 20 kg. El andamio
tiene una masa de 32 kg. Si cl andamio está
soportado por sus extremos, hallar la fuerza.
en cada soporte. あ
2. Una viga homogénea de 60 kg y de 35 m de
largo descansa sobre dos soportes. Si una per.
sona de 40 kg se encuentra en el punto 0,
calcular la fuerza ejercida por cada soporte
para que el sistema esté en equilibrio
3. Elantebrazo m enla figura
erp de ky. Sie encuentra en equilibria.
Calcular la fuerza ejercida por músculo
cepa Considera que la masa delantebrazoss
de 2 a y actón sobre el punto P (sugerencia:
Sica torques con respeco a a articulación
del code).
7. Una palanca de tercer género mide 50 cm y
Neme una aca de 250 gl 30 cm depart
- de apoyo se coloca una masa de 300 を ¿qué
resistencia se podrá equilibrar?
8. En cl sistema mostrado en a figura R = 380N.
‘Cuno vale La fuerza motriz FR
APA al
F vale 800 N ¿Cuánto vale la resistencia R? |
o]
he!
76
piso y la escalera, para que la escalera no
resbale.
Encontrar la masa del cuerpo homogéneo
mostrado en la figura, si el dinamómetro mar
ca 35 newton (g = 10 m/s).
|
|
erp de ky. Sie encuentra en equilibria.
Calcular la fuerza ejercida por músculo
cepa Considera que la masa delantebrazoss
de 2 a y actón sobre el punto P (sugerencia:
Sica torques con respeco a a articulación
del code).
7. Una palanca de tercer género mide 50 cm y
Neme una aca de 250 gl 30 cm depart
- de apoyo se coloca una masa de 300 を ¿qué
resistencia se podrá equilibrar?
8. En cl sistema mostrado en a figura R = 380N.
‘Cuno vale La fuerza motriz FR
APA al
F vale 800 N ¿Cuánto vale la resistencia R? |
o]
he!
76
piso y la escalera, para que la escalera no
resbale.
Encontrar la masa del cuerpo homogéneo
mostrado en la figura, si el dinamómetro mar
ca 35 newton (g = 10 m/s).
|
|
GLOSARIO
nic: estudia las condiciones
Sc equlibao de un cuerpo.
gui de un cupo: uncuerpo |
(ein again cunado usado |
e reno pen so exe
‘mea Cambio alguna
gui de rsacin: un cuerpo
se encuenta en equi de tras.
inci sum de as fuerzas que
sc jercen wbre lex ero
AAN
mot
Fra perpendicular al mea gue
tuned O de rotación on el puto
de aplicación de la fuerza por la
ane etre je de rotación y
punto de aplicación dea fuerza.
Eur de rotación: un cuerpo
encuentra en equi de rta
‘Stn ain suma algebraica delos
gues dels futzas aplicadas al
“Spa recto à un punto cul
ee
ピー テー セ ーー ュ ゴ
anon oui devo
E eed in eset
nz
Bann
nu
ee
ee
Be nalen
ーー
pa ge e
E>
pro SR
ee
en
Ken
ee Sel cen inl
ーー で ニュ ーッ ーー
Beeren
Een
pace A 특
Shoe
Ideas fundamentales
Concepto de Estática: estudia las condiciones bajo las cuales un
‘cuerpo se encuentra en equilibrio.
Equilibrio Total: un cuerpo está en equilibrio total si se encuen:
+ En equilibrio de traslación: o sea, la suma de las fuerzas que
actúa sobre el cuerpo es igual a cero (EF = 0),
+ En equilibrio de rotación: o sea, la suma o los momentos ©
torques con respecto a un punto debe ser igual a cero.
Centro de gravedad: es el punto en el cual se considera está
concentrado todo el peso del cuerpo, o el punto de aplicación
de la resultante de los pesos de las partículas individuales del
cuerpo.
En una barra homogénea el centro de gravedad es el punto
medio. En una figura plana triangular el centro de gravedad
es el punto de intersección de sus medianas.
Centro de masa: en los cuerpos homogéneos coincide con su
centro de gravedad. Las fuerzas que actúan sobre su centro
de masa no producen rotaciones.
Máquinas simples: son dispositivos mecánicos que permit
“aumentar la velocidad de un trabajo, o disminuir la fuerza que
debe aplicarse, o cambiar la dirección de la fuerza.
Palanca: barra rígida, que puede girar alrededor de un punto
de apoyo.
Les de eqlro de a palanca:
Fuerza motriz x brazo (1) =
Resistencia x brazo (2)
Canción de pins
Lg Re A
de
A ei
ee
epee A
ee
(on Ra er eae
Ces
A AS
es Fond erro
rae
이 이토 A
고가 ee
Aparejo factorial: combina varias polcas móviles y fijas.
AA 스이
nic: estudia las condiciones
Sc equlibao de un cuerpo.
gui de un cupo: uncuerpo |
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‘mea Cambio alguna
gui de rsacin: un cuerpo
se encuenta en equi de tras.
inci sum de as fuerzas que
sc jercen wbre lex ero
AAN
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tuned O de rotación on el puto
de aplicación de la fuerza por la
ane etre je de rotación y
punto de aplicación dea fuerza.
Eur de rotación: un cuerpo
encuentra en equi de rta
‘Stn ain suma algebraica delos
gues dels futzas aplicadas al
“Spa recto à un punto cul
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ーー で ニュ ーッ ーー
Beeren
Een
pace A 특
Shoe
Ideas fundamentales
Concepto de Estática: estudia las condiciones bajo las cuales un
‘cuerpo se encuentra en equilibrio.
Equilibrio Total: un cuerpo está en equilibrio total si se encuen:
+ En equilibrio de traslación: o sea, la suma de las fuerzas que
actúa sobre el cuerpo es igual a cero (EF = 0),
+ En equilibrio de rotación: o sea, la suma o los momentos ©
torques con respecto a un punto debe ser igual a cero.
Centro de gravedad: es el punto en el cual se considera está
concentrado todo el peso del cuerpo, o el punto de aplicación
de la resultante de los pesos de las partículas individuales del
cuerpo.
En una barra homogénea el centro de gravedad es el punto
medio. En una figura plana triangular el centro de gravedad
es el punto de intersección de sus medianas.
Centro de masa: en los cuerpos homogéneos coincide con su
centro de gravedad. Las fuerzas que actúan sobre su centro
de masa no producen rotaciones.
Máquinas simples: son dispositivos mecánicos que permit
“aumentar la velocidad de un trabajo, o disminuir la fuerza que
debe aplicarse, o cambiar la dirección de la fuerza.
Palanca: barra rígida, que puede girar alrededor de un punto
de apoyo.
Les de eqlro de a palanca:
Fuerza motriz x brazo (1) =
Resistencia x brazo (2)
Canción de pins
Lg Re A
de
A ei
ee
epee A
ee
(on Ra er eae
Ces
A AS
es Fond erro
rae
이 이토 A
고가 ee
Aparejo factorial: combina varias polcas móviles y fijas.
AA 스이
Evaluación
A. Selecciona la respuesta correcta:
1. Cuando la suma de las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo es igual a cero se puede
“asegurar, que el cuerpo:
Aa. Está en reposo.
b. Se mueve con velocidad constante
Está en equilibrio de traslación.
‘Ne. Todos los anteriores.
2. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rota-
ción sé
‘Ne. La suma de las fuerzas que actúan sobre
‚dl cuerpo es iguala cero.
ia resultante que actúa sobre el
‘cuerpo es diferente de cero.
‘Nc. La suma algebraica de los torques de las
Fuerzas con respecto acualquier punto esigual
Na Sirota con rapide variable.
3. El cuerpo mostrado en la figura:
(a: Se encuentra en equilibrio completo.
\ se encuentra en equilibrio de traslación.
NR Se encuentra en equilibrio de rotación.
N No se encuentra en equilibrio.
En la figura el torque con respecto a O pro-
ducido por la fuerza Fes de:
22Nm b3Nm eSNm dóNm
=
上 -一 > 一 一
| 2 은)
로. La regla mostrada en la figura se encuentra
suspendida del punto O El valor de la masa
desconocida, que hace que la regla esté en
equilibrio es de
a4g b48g で IS0g d6008
で En la figura habrá equiibrio si La masa de A
ade
2.258 61004 «2005 d40g
q
Ve
7. Un cuerpo de 20 N pende de una cuerda. La
tensión de la cuerda es de.
a 1ON B20N c30N d40N
Wa, La fuerza motriz F para que el cuerpo mostra
do en la figura ascienda con velocidad cons.
tante es de
a 75N BISON c300N dWON
'B. Cada enunciado del 9 al 15 consta de una afi-
mación y una razón precedida de la palabra
“porque”. Ajusta tus respuestas a las siguien-
tes condiciones
À. si la afirmación y la razón som verdaderas y la
razón explica la afirmación.
E si la afirmación y la razón son verdaderas pero
la razón no explica la afirmación.
(sila afirmación es verdadera yla razón es falsa
D silaafirmacion es falsa y la razón es verdadera.
E si ambas afirmación y razon son falsas
9. Latorreinclinada de Pisa se encuentran quí
Hbrio total porque la suma de fuerzas actúa.
sobre cualquier punto de la torre es ceo.
10.El martillo utlzado para extracr clavos esuna
palanca de segundo género, porque el punto de
Epovo está entre la resistencia y la fuerza
11.81 torque o momento es una cantidad vecto-
rial porque la fuerza y la distancia entre el je
de rotación, y el punto donde se aplica dicha
fuerza son vectores.
EVALUACION:
A. Selecciona la respuesta correcta:
1. Cuando la suma de las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo es igual a cero se puede
“asegurar, que el cuerpo:
Aa. Está en reposo.
b. Se mueve con velocidad constante
Está en equilibrio de traslación.
‘Ne. Todos los anteriores.
2. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rota-
ción sé
‘Ne. La suma de las fuerzas que actúan sobre
‚dl cuerpo es iguala cero.
ia resultante que actúa sobre el
‘cuerpo es diferente de cero.
‘Nc. La suma algebraica de los torques de las
Fuerzas con respecto acualquier punto esigual
Na Sirota con rapide variable.
3. El cuerpo mostrado en la figura:
(a: Se encuentra en equilibrio completo.
\ se encuentra en equilibrio de traslación.
NR Se encuentra en equilibrio de rotación.
N No se encuentra en equilibrio.
En la figura el torque con respecto a O pro-
ducido por la fuerza Fes de:
22Nm b3Nm eSNm dóNm
=
上 -一 > 一 一
| 2 은)
로. La regla mostrada en la figura se encuentra
suspendida del punto O El valor de la masa
desconocida, que hace que la regla esté en
equilibrio es de
a4g b48g で IS0g d6008
で En la figura habrá equiibrio si La masa de A
ade
2.258 61004 «2005 d40g
q
Ve
7. Un cuerpo de 20 N pende de una cuerda. La
tensión de la cuerda es de.
a 1ON B20N c30N d40N
Wa, La fuerza motriz F para que el cuerpo mostra
do en la figura ascienda con velocidad cons.
tante es de
a 75N BISON c300N dWON
'B. Cada enunciado del 9 al 15 consta de una afi-
mación y una razón precedida de la palabra
“porque”. Ajusta tus respuestas a las siguien-
tes condiciones
À. si la afirmación y la razón som verdaderas y la
razón explica la afirmación.
E si la afirmación y la razón son verdaderas pero
la razón no explica la afirmación.
(sila afirmación es verdadera yla razón es falsa
D silaafirmacion es falsa y la razón es verdadera.
E si ambas afirmación y razon son falsas
9. Latorreinclinada de Pisa se encuentran quí
Hbrio total porque la suma de fuerzas actúa.
sobre cualquier punto de la torre es ceo.
10.El martillo utlzado para extracr clavos esuna
palanca de segundo género, porque el punto de
Epovo está entre la resistencia y la fuerza
11.81 torque o momento es una cantidad vecto-
rial porque la fuerza y la distancia entre el je
de rotación, y el punto donde se aplica dicha
fuerza son vectores.
EVALUACION:
EVALUACION
12 Malade de lación ración de un fer
za punto de aplicación, porque si
la fuerza se aplica en el centro de gravedad
del cuerpo éste no rota sino se traslada. y
13.La polea fija únicamente cambia la dirección
de la fuerza, porque al apliar la suma de tor
‘ques con respecto aleje de rotación de la polea
se obtiene que la fuerza motriz es iguala la
resistencia.
14.Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rota
«ción si está en reposo porque la suma de tor
‘ques con respecto a un punto es igual a cero.
15.Para todo cuerpo el centro de masa coincide
‘con el centro de gravedad porque al aplicar
fuerzas en el centro de gravedad se produce
‘una traslación pura.
©. Selecciona y escribe en tu cuaderno la respues.
ta correcta.
16En la figura:
IL El torque con respecto 20" cy 2FX
2, La fuerza resultante es E
IL El cuerpo se encuentra en equilibrio total.
4. El torque con respecto a “A” es cero
17.Un cuerpo se encuentra en equlibrio detras
lación st
1. La suma de torques es igual a cero.
2.No rota.
3. La fuerza resultante que sobre él acta es
4. Semueveen linea recta con velocidad cons.
tante.
18.Para que la balanza esté en equilibrio:
me
PE
19.Para que el sistema esté
en equlibrio se requiere:
LR=30N
2R=ISN
3 F=ISN
4 P=30N
20.En la figura:
LF = mg cos 30° [더
2 F= mg sen 30°
3. N= mg sen 30°
KUN = mg cos 30°
D. En las preguntas del 21 al 25, decide si las
informaciones I I son necesarias o suficien-
tes para resolver el problema.
labora una tabla de respuestas, así
A si solamente es necesaria la información L
B si solamente es necesaria la información IL
si ambas informaciones 1 y son suficientes
D si cualquier información 16 Hes suficiente.
E si con la afirmación 17 Il noes suficiente
21.Se puede asegurar que un cuerpo se encuen-
ra en equilibrio de traslación s se sabe que
1 La suma de las fuerzas que actúan sobre
cl cuerpo es cero
IL. El cuerpo está en reposo.
22,Se puede conocer el valor de X para que la
Balanza se encuentre en equilibrios se sabe
que
L mathe
IL y=02m
AR pe
23. cuerpo se encuentra en equilibrio de rota:
ción si se sabe que:
Lie
티
2
I. Rota con rapide constante
WR 0.
24. Se puede determinar la fuerza Fsise sabe que
Lom=3kg
고 030
PE
25.De acuerdo con la figura se puede determinar
T, al se sabe que:
L m=300N ¡PUE
1 T,=150N 1
12 Malade de lación ración de un fer
za punto de aplicación, porque si
la fuerza se aplica en el centro de gravedad
del cuerpo éste no rota sino se traslada. y
13.La polea fija únicamente cambia la dirección
de la fuerza, porque al apliar la suma de tor
‘ques con respecto aleje de rotación de la polea
se obtiene que la fuerza motriz es iguala la
resistencia.
14.Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rota
«ción si está en reposo porque la suma de tor
‘ques con respecto a un punto es igual a cero.
15.Para todo cuerpo el centro de masa coincide
‘con el centro de gravedad porque al aplicar
fuerzas en el centro de gravedad se produce
‘una traslación pura.
©. Selecciona y escribe en tu cuaderno la respues.
ta correcta.
16En la figura:
IL El torque con respecto 20" cy 2FX
2, La fuerza resultante es E
IL El cuerpo se encuentra en equilibrio total.
4. El torque con respecto a “A” es cero
17.Un cuerpo se encuentra en equlibrio detras
lación st
1. La suma de torques es igual a cero.
2.No rota.
3. La fuerza resultante que sobre él acta es
4. Semueveen linea recta con velocidad cons.
tante.
18.Para que la balanza esté en equilibrio:
me
PE
19.Para que el sistema esté
en equlibrio se requiere:
LR=30N
2R=ISN
3 F=ISN
4 P=30N
20.En la figura:
LF = mg cos 30° [더
2 F= mg sen 30°
3. N= mg sen 30°
KUN = mg cos 30°
D. En las preguntas del 21 al 25, decide si las
informaciones I I son necesarias o suficien-
tes para resolver el problema.
labora una tabla de respuestas, así
A si solamente es necesaria la información L
B si solamente es necesaria la información IL
si ambas informaciones 1 y son suficientes
D si cualquier información 16 Hes suficiente.
E si con la afirmación 17 Il noes suficiente
21.Se puede asegurar que un cuerpo se encuen-
ra en equilibrio de traslación s se sabe que
1 La suma de las fuerzas que actúan sobre
cl cuerpo es cero
IL. El cuerpo está en reposo.
22,Se puede conocer el valor de X para que la
Balanza se encuentre en equilibrios se sabe
que
L mathe
IL y=02m
AR pe
23. cuerpo se encuentra en equilibrio de rota:
ción si se sabe que:
Lie
티
2
I. Rota con rapide constante
WR 0.
24. Se puede determinar la fuerza Fsise sabe que
Lom=3kg
고 030
PE
25.De acuerdo con la figura se puede determinar
T, al se sabe que:
L m=300N ¡PUE
1 T,=150N 1
UNIDAD 7
Gravitación
conocimiento del universo.
2. Interpretar el movimiento planetario desde un
punto de vista científico, aplicando la ley de gravi-
tación universal
Estar en capacidad de recibi Intormación sobre 100
últimos adelantos en astronomía.
Gravitación
conocimiento del universo.
2. Interpretar el movimiento planetario desde un
punto de vista científico, aplicando la ley de gravi-
tación universal
Estar en capacidad de recibi Intormación sobre 100
últimos adelantos en astronomía.
122
stronomia en Grecia
‘Sobre este eminente cientifico son pocos los 00106 que se tienen. Se
calcula su nacimiento alrededor del año 640 antes de nuestra era.
Murió a los 78 años de edad. Según Tales, la Tierra tiene forma de
disco flotante sobre el agua. La bóveda celeste delimita con otro uni:
verso y las estrellas pasan detrás de la Tierra. Según Heródoto, Tales
predijo el eclipse solar del 28 de mayo de 585 a. de で
[Observó el movimiento aparente del Sol y construyó el primer reloj
de sol.
‘Quien vivió entre 611 y 547 a. de C, fue el primero en describir en
forma concreta la superficie de la Tierra y observar las dimensiones y
las distancias de los cuerpos celestes, Describió la Tierra como un
disco plano en el centro del Universo. El Sol, la Luna y las estrellas
estaban incluidos en anillos opacos que giraban alrededor de la Tierra
y eran visibles a nosotros por medio de aberturas situadas en estos
anillos.
Nació en 570 a. de C; amplió las ideas de Anaximandro y pensó qu
el Universo estaba vivo. Pensó que la Tierra era chata y se sost
nel aire.
‘Concibid la esfericidad de la Tierra, Esta idea tuvo el mérito que ningun
filósofo posterior se pudo apartar de la conformación esférica de la
Tierra. Pitágoras creó una escuela de tipo místico, donde se destaca
su discípulo Filolao de Taranto (480-400) quien sostenía que la Tierra
no es el centro del Universo, sino uno de los planetas que al igual que
los otros gira alrededor de un fuego central invisible para los hom-
bres, porque estaba situado en la cara terrestre opuesta a la que vivi
mos. Para equilibrar el sistema planetario supuso la existencia de la
“Antitierra”.
Para Filolao había diez esferas, conformadas por cinco planetas,
Sol, Luna, Tierra, Antitierra y esfera de las estrellas.
(427-347 a. de 07: uno de los más grandes filósofos y admiradores de
la astronomía. Platón valoraba la consistencia de una ciencia de acuer
do con su grado de matematización. Por esta razón, consideraba la
irregularidad del movimiento en los planetas como incompatibles
‘con la perfección ideal del Universo y por lo tanto trató de verlos
‘como resultado de movimientos circulares simples. Esta idea ha pre-
valecido hasta la ciencia de hoy y fue muy importante en el desa:
rrollo posterior de la astronomía ya que todos los astrónomos se preo-
cuparon por lograr una simplificación mayor en la descripción del
sistema planetario.
‘Sobre este eminente cientifico son pocos los 00106 que se tienen. Se
calcula su nacimiento alrededor del año 640 antes de nuestra era.
Murió a los 78 años de edad. Según Tales, la Tierra tiene forma de
disco flotante sobre el agua. La bóveda celeste delimita con otro uni:
verso y las estrellas pasan detrás de la Tierra. Según Heródoto, Tales
predijo el eclipse solar del 28 de mayo de 585 a. de で
[Observó el movimiento aparente del Sol y construyó el primer reloj
de sol.
‘Quien vivió entre 611 y 547 a. de C, fue el primero en describir en
forma concreta la superficie de la Tierra y observar las dimensiones y
las distancias de los cuerpos celestes, Describió la Tierra como un
disco plano en el centro del Universo. El Sol, la Luna y las estrellas
estaban incluidos en anillos opacos que giraban alrededor de la Tierra
y eran visibles a nosotros por medio de aberturas situadas en estos
anillos.
Nació en 570 a. de C; amplió las ideas de Anaximandro y pensó qu
el Universo estaba vivo. Pensó que la Tierra era chata y se sost
nel aire.
‘Concibid la esfericidad de la Tierra, Esta idea tuvo el mérito que ningun
filósofo posterior se pudo apartar de la conformación esférica de la
Tierra. Pitágoras creó una escuela de tipo místico, donde se destaca
su discípulo Filolao de Taranto (480-400) quien sostenía que la Tierra
no es el centro del Universo, sino uno de los planetas que al igual que
los otros gira alrededor de un fuego central invisible para los hom-
bres, porque estaba situado en la cara terrestre opuesta a la que vivi
mos. Para equilibrar el sistema planetario supuso la existencia de la
“Antitierra”.
Para Filolao había diez esferas, conformadas por cinco planetas,
Sol, Luna, Tierra, Antitierra y esfera de las estrellas.
(427-347 a. de 07: uno de los más grandes filósofos y admiradores de
la astronomía. Platón valoraba la consistencia de una ciencia de acuer
do con su grado de matematización. Por esta razón, consideraba la
irregularidad del movimiento en los planetas como incompatibles
‘con la perfección ideal del Universo y por lo tanto trató de verlos
‘como resultado de movimientos circulares simples. Esta idea ha pre-
valecido hasta la ciencia de hoy y fue muy importante en el desa:
rrollo posterior de la astronomía ya que todos los astrónomos se preo-
cuparon por lograr una simplificación mayor en la descripción del
sistema planetario.
124
De la edad media a la revolución científica
Después de Tolomeo, la civilización griega decayó y fueron escasos los progresos astronómicos.
La ciencia queda prácticamente limitada ala cosmogonía de Aristóteles, Tolomeo permaneció
como dogma durante más de mil años Desgraciadamente durante este periodo se deshecho la
idea de heliocentrismo en el movimiento planetario. Sin embargo, varios siglos después de la
muerte de Tolomeo, los árabes comenzaron a interesarse seriamente en la astronomía,
midieron las posiciones de muchas estrellas con un buen grado de precisión y asignaron
‘nombres a las constelaciones. Sin embargo, sus investigaciones estaban más interesadas en la
Astrologia que en la Astronomía
El siglo XVI marca el Renacimiento europeo en todos los aspectos de la cultura: arte,
literatura, escultura, música, ciencia, etc, despiertan después de un sueno profundo de 1200
años.
개 Copérnico
se inicia con Nicolás Cop
Los see postulados lo eclesiástico y humanista polaco, quien habia estu
¡pes dicina y derecho en Italia, a solicitud del Papa, quien lo contr
1: Todas ls ears cl calendario,
ei las diferentes teorias sobre Astro-
cimas da Univers sintetiza su posición en siete postulados:
Tt | Pycho Brahe
seno ds” (1546-1601), Durante más de diez años observó los cielos, tomó gran
cantidad de datos, fruto de paciencia y dedicación científica nunca
antes observadas. Brahe formula una nueva teoria basada en sus ob-
servaciones. La Tierra se encontraba en el centro de las órbitas de
la Luna, el Sol y de las estrellas fijas, mientras que el Sol era el centro
de las órbitas de los otros planetas,
Juan Kepler
Cuando Tycho Brahe muere en 1601, su ayudante Juan Kepler con-
tinuó con las observaciones. Kepler rechaza la visión geocéntrica de
su predecesor y por primera vez libera a las órbitas del perfeccionis.
mo de la circunferencia; Kepler busca las leyes descriptivas del mo.
vimiento planetario sin plantearse nunca las causas dinámicas de este
movimiento, Entre 1609 y 1613 formula las tres leyes del movimiento.
planetario.
Leyes de Kepler
Ley de las órbitas: las órbitas de los planetas son elípticas, en uno de
cuyos focos se encuentra el Sol.
Ley de las áreas: el radio que une al Sol con el planeta barre áreas
iguales en tiempos iguales.
Esta ley significa que el mov
Ley de los periodos: la relación entre los cubos de los semiejes ma-
yores y los cuadrados de los períodos es la misma para todos los pla-
Después de Tolomeo, la civilización griega decayó y fueron escasos los progresos astronómicos.
La ciencia queda prácticamente limitada ala cosmogonía de Aristóteles, Tolomeo permaneció
como dogma durante más de mil años Desgraciadamente durante este periodo se deshecho la
idea de heliocentrismo en el movimiento planetario. Sin embargo, varios siglos después de la
muerte de Tolomeo, los árabes comenzaron a interesarse seriamente en la astronomía,
midieron las posiciones de muchas estrellas con un buen grado de precisión y asignaron
‘nombres a las constelaciones. Sin embargo, sus investigaciones estaban más interesadas en la
Astrologia que en la Astronomía
El siglo XVI marca el Renacimiento europeo en todos los aspectos de la cultura: arte,
literatura, escultura, música, ciencia, etc, despiertan después de un sueno profundo de 1200
años.
개 Copérnico
se inicia con Nicolás Cop
Los see postulados lo eclesiástico y humanista polaco, quien habia estu
¡pes dicina y derecho en Italia, a solicitud del Papa, quien lo contr
1: Todas ls ears cl calendario,
ei las diferentes teorias sobre Astro-
cimas da Univers sintetiza su posición en siete postulados:
Tt | Pycho Brahe
seno ds” (1546-1601), Durante más de diez años observó los cielos, tomó gran
cantidad de datos, fruto de paciencia y dedicación científica nunca
antes observadas. Brahe formula una nueva teoria basada en sus ob-
servaciones. La Tierra se encontraba en el centro de las órbitas de
la Luna, el Sol y de las estrellas fijas, mientras que el Sol era el centro
de las órbitas de los otros planetas,
Juan Kepler
Cuando Tycho Brahe muere en 1601, su ayudante Juan Kepler con-
tinuó con las observaciones. Kepler rechaza la visión geocéntrica de
su predecesor y por primera vez libera a las órbitas del perfeccionis.
mo de la circunferencia; Kepler busca las leyes descriptivas del mo.
vimiento planetario sin plantearse nunca las causas dinámicas de este
movimiento, Entre 1609 y 1613 formula las tres leyes del movimiento.
planetario.
Leyes de Kepler
Ley de las órbitas: las órbitas de los planetas son elípticas, en uno de
cuyos focos se encuentra el Sol.
Ley de las áreas: el radio que une al Sol con el planeta barre áreas
iguales en tiempos iguales.
Esta ley significa que el mov
Ley de los periodos: la relación entre los cubos de los semiejes ma-
yores y los cuadrados de los períodos es la misma para todos los pla-
126
127
TALLER 33)
Ley de la gravitación universal
de atracción
producto de las
La fuerza de
ción gravitacional
cs inversamente
la constante de
gravitación universal
fue hecha por Henry
Cavendish en 1798 com
El año de 1687 Isaac Newton publicó “Philosophie Naturalis Principia
Mathematica” donde se concluyeron todos los estudios de Astronomia
iniciados por Nicolás Copérnico.
Newton descubre la ley de gravitación universal, demostrando de
esta forma que el movimiento de los cuerpos celestes puede pred
La ley de gravitación universal se puede demostrar al suponer
las órbitas de los planetas circulares y aplicar la tercera ley de Kepler.
Consideremos que el planeta se mueve con velocidad v alrede-
dor del Sol en una circunferencia de radio r
Si el movimiento es circular uniforme, el planeta en el período T,
Zur
T
Como el movimiento es circular uniforme, la fuerza resultante so-
bre el planeta es una fuerza centripeta,
recorre una distancia 2 r, ya que v =
Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional depende.
directamente de la masa (m) del planeta y es inversamente propor
cional al cuadrado de la distancia media del planeta al Sol. Al cons!
derar la ley de 6 a cción también
debe depender de la masa del S enla constante c está invo-
donde G es la constante de gravitación
universal.
ri Nam:
= 66% 10 À
La ley de gravitación universal queda enunciada de la siguiente
forma
La fuerza de atracción gravitacional entre dos masas es direct
mente proporcional al producto de las masas e inversamente propor-
cional al cuadrado de la distancia que las separa.
Esta fuerza de atracción existe entre dos masas cualquiera aun:
que su valor es insignificante. Por ejemplo, la atracción gravitacional
‚entre dos masas de 100 kg y 80 kg separadas 2 m es:
NT
de atracción
producto de las
La fuerza de
ción gravitacional
cs inversamente
la constante de
gravitación universal
fue hecha por Henry
Cavendish en 1798 com
El año de 1687 Isaac Newton publicó “Philosophie Naturalis Principia
Mathematica” donde se concluyeron todos los estudios de Astronomia
iniciados por Nicolás Copérnico.
Newton descubre la ley de gravitación universal, demostrando de
esta forma que el movimiento de los cuerpos celestes puede pred
La ley de gravitación universal se puede demostrar al suponer
las órbitas de los planetas circulares y aplicar la tercera ley de Kepler.
Consideremos que el planeta se mueve con velocidad v alrede-
dor del Sol en una circunferencia de radio r
Si el movimiento es circular uniforme, el planeta en el período T,
Zur
T
Como el movimiento es circular uniforme, la fuerza resultante so-
bre el planeta es una fuerza centripeta,
recorre una distancia 2 r, ya que v =
Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional depende.
directamente de la masa (m) del planeta y es inversamente propor
cional al cuadrado de la distancia media del planeta al Sol. Al cons!
derar la ley de 6 a cción también
debe depender de la masa del S enla constante c está invo-
donde G es la constante de gravitación
universal.
ri Nam:
= 66% 10 À
La ley de gravitación universal queda enunciada de la siguiente
forma
La fuerza de atracción gravitacional entre dos masas es direct
mente proporcional al producto de las masas e inversamente propor-
cional al cuadrado de la distancia que las separa.
Esta fuerza de atracción existe entre dos masas cualquiera aun:
que su valor es insignificante. Por ejemplo, la atracción gravitacional
‚entre dos masas de 100 kg y 80 kg separadas 2 m es:
NT
Movimiento de satélites
La Lana es el único eaté-
le natural de la Terr;
está alejada de ella por
380.000 km, o sea 60
veces el radio terrestre.
‘Su dlémetro es de 3.800
Lom, más o menos.
Luna es un astro,
gad. No es una.
fuente real de luz pero
envía al espacio una
‘gran parte dela luz que
recibe del Sol
El piso lunas está más.
102 emitida por el Sol.
Culturalmente, la Luna es el cuerpo celeste que más ha influido en el
desarrollo de los pueblos y es el único satélite natural de la Tierra, Gira
alrededor de nuestro planeta en un período de 27,3 días, También da
en el mismo tiempo una vuelta alrededor de su propio eje y por ello
‘siempre mantiene la misma cara dirigida hacia la Tierra. Este fenómeno.
llamado “rotación capitulada” es debido a la fuerte atracción
vitacional que la Tierra ejerce sobre la Luna.
Al aplicar la ley de gravitación universal entre la Tierra y la Luna
podemos calcular el radio de la órbita lunar.
Consideramos la órbita circular y despreciamos la fuerza de
atracción que ejerce el Sol sobre la Luna, lo mismo que la de los otros.
cuerpos celestes. De esta forma la única fuerza que actúa sobrela Luna.
es la fuerza de atracción gravitacional terrestre, que sería una fuerza
centripeta, ya que el movimiento lo hemos supuesto circular,
Fuerza resultante = Fuerza de atracción gravitacion:
Mar,
4 か r
TF
GM
Se cancela mu y se despeja r.
om
. de donde
(598 x 10% kg) (27.3 x 86400 5)?
NE >
TA A
= 383 x 10% m
Luna y la Tier
La Lana es el único eaté-
le natural de la Terr;
está alejada de ella por
380.000 km, o sea 60
veces el radio terrestre.
‘Su dlémetro es de 3.800
Lom, más o menos.
Luna es un astro,
gad. No es una.
fuente real de luz pero
envía al espacio una
‘gran parte dela luz que
recibe del Sol
El piso lunas está más.
102 emitida por el Sol.
Culturalmente, la Luna es el cuerpo celeste que más ha influido en el
desarrollo de los pueblos y es el único satélite natural de la Tierra, Gira
alrededor de nuestro planeta en un período de 27,3 días, También da
en el mismo tiempo una vuelta alrededor de su propio eje y por ello
‘siempre mantiene la misma cara dirigida hacia la Tierra. Este fenómeno.
llamado “rotación capitulada” es debido a la fuerte atracción
vitacional que la Tierra ejerce sobre la Luna.
Al aplicar la ley de gravitación universal entre la Tierra y la Luna
podemos calcular el radio de la órbita lunar.
Consideramos la órbita circular y despreciamos la fuerza de
atracción que ejerce el Sol sobre la Luna, lo mismo que la de los otros.
cuerpos celestes. De esta forma la única fuerza que actúa sobrela Luna.
es la fuerza de atracción gravitacional terrestre, que sería una fuerza
centripeta, ya que el movimiento lo hemos supuesto circular,
Fuerza resultante = Fuerza de atracción gravitacion:
Mar,
4 か r
TF
GM
Se cancela mu y se despeja r.
om
. de donde
(598 x 10% kg) (27.3 x 86400 5)?
NE >
TA A
= 383 x 10% m
Luna y la Tier
A TALLER 34 JÜREEEEN
La masa de la Tlerra
La masa de la Tlerra
Cuarto Menguante
Ideas fundamentales
134
135
Objetivos
x. Identificar el tip de energía mecánica que poses an
cuerpo. 기
Pe
energía.
3. Aplicar el principio de conservación de la energía.
dd maman
x. Identificar el tip de energía mecánica que poses an
cuerpo. 기
Pe
energía.
3. Aplicar el principio de conservación de la energía.
dd maman
Introducción
El término de energía es pronunciado diariamente por políticos, eco-
nomistas,fisicos, químicos, biólogos y toda persona que de una u otra
forma se ha planteado como tarea el enfrentar la crisis energética y
luchar por la conservación de los recursos naturales no renovables.
Casitodala tilizada por elhombre se ha originadoa partir
de la radiación solar llegada a la Tierra. Un 96% de las necesidades
‘energéticas quedan satisfechas por la combustión de carburantes os
les como carbón, petróleo y gas natural que representan la energía
Química almacenada biológicamente durante el largo pasado de la
Tierra. Cuando estas fuentes se hayan agotado, el hombre deberá
buscar cada vez con mayor dedicación los carburantes nucleares
(fusión nuclear y fisión nuclear),la energía de gravitaciön en las marcas.
y la energía solar.
En esta unidad se estudiarán los conceptos fundamentales de la
energía mecánica y las leyes de su conservación
El concepto de trabajo científicamente utilizado, te al quese
a tuerenst clerce | tiene sobre toda actividad donde se realice esfuerzo corporal
en la dirección del
me Consideremos un cuerpo sobre el cual se ejerce una fuerza F,
Tx constante; de tal forma que el movimiento del cuerpo se produce en
la dirección en que actúa la fuerza.
O de Se define el trabajo realizado pora fuerza como el producto de la
tomandeunänsuio fuerza por el desplazamiento
con la dirección del
movimiento: T AX
Te Fx 00
Si la fuerza no actúa en la dirección en que se produce el mo-
vimiento,
Se define el trabajo hecho por la fuerza sobre el cuerpo como el
producto de la componente de la fuerza enla dirección del movimiento
Por la distancia que el cuerpo se mueve.
El término de energía es pronunciado diariamente por políticos, eco-
nomistas,fisicos, químicos, biólogos y toda persona que de una u otra
forma se ha planteado como tarea el enfrentar la crisis energética y
luchar por la conservación de los recursos naturales no renovables.
Casitodala tilizada por elhombre se ha originadoa partir
de la radiación solar llegada a la Tierra. Un 96% de las necesidades
‘energéticas quedan satisfechas por la combustión de carburantes os
les como carbón, petróleo y gas natural que representan la energía
Química almacenada biológicamente durante el largo pasado de la
Tierra. Cuando estas fuentes se hayan agotado, el hombre deberá
buscar cada vez con mayor dedicación los carburantes nucleares
(fusión nuclear y fisión nuclear),la energía de gravitaciön en las marcas.
y la energía solar.
En esta unidad se estudiarán los conceptos fundamentales de la
energía mecánica y las leyes de su conservación
El concepto de trabajo científicamente utilizado, te al quese
a tuerenst clerce | tiene sobre toda actividad donde se realice esfuerzo corporal
en la dirección del
me Consideremos un cuerpo sobre el cual se ejerce una fuerza F,
Tx constante; de tal forma que el movimiento del cuerpo se produce en
la dirección en que actúa la fuerza.
O de Se define el trabajo realizado pora fuerza como el producto de la
tomandeunänsuio fuerza por el desplazamiento
con la dirección del
movimiento: T AX
Te Fx 00
Si la fuerza no actúa en la dirección en que se produce el mo-
vimiento,
Se define el trabajo hecho por la fuerza sobre el cuerpo como el
producto de la componente de la fuerza enla dirección del movimiento
Por la distancia que el cuerpo se mueve.
Cuando la fuerza y el
Fuerza mo realiza
trabajo.
Unidades de trabajo:
Si: Julio の
En el ejemplo anterior observemos que sobre el cuerpo actúan
además de F, otras fuerzas como el peso, la normal yla fuerza deroza-
miento. El trabajo T se refiere únicamente al realizado por la fuerza F.
El trabajo hecho sobre el cuerpo por las otras fuerzas se debe
calcular separadamente y el trabajo neto o total ejercido sobre el cuer-
po es igual a la suma de todos los trabajos realizados sobre el cuerpo.
De acuerdo con la definición de trabajo, al sostener un cuerpo
levantado durante un largo o corto período de tiempo no se produce
trabajo porque el desplazamiento es nulo; lo mismo que al transportar
una maleta horizontalmente tampoco se realiza trabajo porque el án-
gulo que forman la fuerza y el desplazamiento es 90° y cos 90° = 0.
Unidades de trabajo
De acuerdo con la definición operacional de trabajo, sus unidades
son las de fuerza multiplicadas por las unidades de longitud.
Enel sistema internacional, la unidad de trabajo es elJullo, que se
‘define como el trabajo realizado por la fuerza de un Newton que actúa
en la dirección del movimiento cuando el desplazamiento es un metro.
m=IrJtax Im-Nm (T]=J Gulioy
En el sistema CGS la unidad es el erglo, que se define como el
trabajo realizado por la fuerza de una dina que actúa en la direccióndel
movimiento cuando el desplazamiento es un centímetro.
(TI = {FI fax} (TI = dem [TJ =e (Er)
Equivalencia entre jullos y ergios
Se puede encontrarla equivalencia entre la unidad del sistema interna-
cional de trabajo y la del sistema C.GS; teniendo en cuenta que:
1N= 10 dy1m= 10 cm,
05001 = 1Nm= 105d. 10 m= 107.
Fuerza mo realiza
trabajo.
Unidades de trabajo:
Si: Julio の
En el ejemplo anterior observemos que sobre el cuerpo actúan
además de F, otras fuerzas como el peso, la normal yla fuerza deroza-
miento. El trabajo T se refiere únicamente al realizado por la fuerza F.
El trabajo hecho sobre el cuerpo por las otras fuerzas se debe
calcular separadamente y el trabajo neto o total ejercido sobre el cuer-
po es igual a la suma de todos los trabajos realizados sobre el cuerpo.
De acuerdo con la definición de trabajo, al sostener un cuerpo
levantado durante un largo o corto período de tiempo no se produce
trabajo porque el desplazamiento es nulo; lo mismo que al transportar
una maleta horizontalmente tampoco se realiza trabajo porque el án-
gulo que forman la fuerza y el desplazamiento es 90° y cos 90° = 0.
Unidades de trabajo
De acuerdo con la definición operacional de trabajo, sus unidades
son las de fuerza multiplicadas por las unidades de longitud.
Enel sistema internacional, la unidad de trabajo es elJullo, que se
‘define como el trabajo realizado por la fuerza de un Newton que actúa
en la dirección del movimiento cuando el desplazamiento es un metro.
m=IrJtax Im-Nm (T]=J Gulioy
En el sistema CGS la unidad es el erglo, que se define como el
trabajo realizado por la fuerza de una dina que actúa en la direccióndel
movimiento cuando el desplazamiento es un centímetro.
(TI = {FI fax} (TI = dem [TJ =e (Er)
Equivalencia entre jullos y ergios
Se puede encontrarla equivalencia entre la unidad del sistema interna-
cional de trabajo y la del sistema C.GS; teniendo en cuenta que:
1N= 10 dy1m= 10 cm,
05001 = 1Nm= 105d. 10 m= 107.
139
140
La potencia se define Como la ra
Por lo tanto, a una d trabajo efectuado en un
intervalo argode iempolees ña potencia muy baja,mien-
trasque sila misma cantidadd
de tiempo, la potencia desarrolla
En el sistema internacional!
honor a James Watt, quien des
de las grandes máquinas de la
M py
=D (py => = w wat
es Pis >
Es muy frecuente cl emplear él
de una unidad de potencia por una
Un cat esla potencia que des
Energía cinética
Un vaio es la potencia
que desarrolla una
máquina que realiza
desarrolla una potencia
de un Kilovatio
‘durante una hors.
Supongamos que la fuerza resultante que obra sobre un cuerpo es
diferente de cero, por lo cual éste posee un movimiento acelerado. Si
cuando la fuerza F comienza a actuar sobre el cuerpo de masa m.
éste posce una velocidad inicial y, y cuando lla fuerza deja de actuar, la
velocidad del cuerpo es vs, tenemos:
El trabajo realizado es el producto de la fuerza por el desplaza-
T=FAx
Y la fuerza es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración
de acuerdo con la segunda ley de Newtor
T=ma Ax
Por lo tanto, a una d trabajo efectuado en un
intervalo argode iempolees ña potencia muy baja,mien-
trasque sila misma cantidadd
de tiempo, la potencia desarrolla
En el sistema internacional!
honor a James Watt, quien des
de las grandes máquinas de la
M py
=D (py => = w wat
es Pis >
Es muy frecuente cl emplear él
de una unidad de potencia por una
Un cat esla potencia que des
Energía cinética
Un vaio es la potencia
que desarrolla una
máquina que realiza
desarrolla una potencia
de un Kilovatio
‘durante una hors.
Supongamos que la fuerza resultante que obra sobre un cuerpo es
diferente de cero, por lo cual éste posee un movimiento acelerado. Si
cuando la fuerza F comienza a actuar sobre el cuerpo de masa m.
éste posce una velocidad inicial y, y cuando lla fuerza deja de actuar, la
velocidad del cuerpo es vs, tenemos:
El trabajo realizado es el producto de la fuerza por el desplaza-
T=FAx
Y la fuerza es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración
de acuerdo con la segunda ley de Newtor
T=ma Ax
142
A TALLER 36 JENE
ma TALLER 37
Energia potencial gravitacional
respecto a un nivel
dado, posee una
energía potencial
gravitacional igual
En el apartado, mos la energía cinética de un e
como la capacidad de realizar trabajo en virtud de su mov
antes de detenerse; pero no es el único tipo de energía mecán
existe. Por ejemplo un cuerpo en virtud de su posición está en capa
cidad de realizar trabajo. Un objeto colocado a cierta altura sobre la
superficie de la Tierra puede realizar trabajo al bajar
por ejemplo puede comprimir un resorte, producir un movimier
mecánico o inclusive poner a funcionar una lámpara por medio de un
generador eléctrico.
Supongamos un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra.
una altura hy de un nivel de referencia fijo, Si variamos la posición
del cuerpo subiéndolo hasta una altura hy con velocidad constante
para no variar su energía cinética, vemos como la fuerza aplicada so-
bre el cuerpo debe ser igual a su peso y el tr calizado equivale
I producto de la fuerza aplicada en la dirección del movimiento por
el desplazamiento. T = mg (hy 一 h)
Al aplicar la propiedad distributiva se obtiene; T = mghy — meh,
Vemos cómo el trabajo realizado no depende para nada de la
trayectoria que se sigue para llevar el cuerpo desde la posición h hasta,
la posición hy sino que depende exclusivamente de las posiciones final
e inicial que ocupa el cuerpo,
Las cantidades mghy y mgb, se llaman respectivamente energía
potencial gravitacional final y energía potencial gravitacional Inicial
del cuerpo. T = Epı — Epi
Donde Ep = mh, y Epi = meh
Unidades de la energía potencial gravitacional
La energia potencial gravitacional se mide en las mismas unidades
que la energia cinética y el trabajo.
[Ep] = Im] (6) (h] SH(Ep}= kg m/s? . m =
CGS: [Ep] =g..cm/s?.em=e
Energia potencial elastic
A la energia que gana
masa resorte cuando
a horizontalmente a un r
se observa en la figura. Al aplicar una fuerza F sobre la
fin de estirar el resorte, logramos que la masa m se desplace respecto
a la posición x = 0 que ocupaba inicialmente.
Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es claro
que la masa no gana energia cinética y.como el movimiento se realiz
horizontalmente tampoco hay incremento de energía potencial gra-
vitacional, ¿En qué tipo de energía se convierte el trabajo realizado
sobre m al desplazarla? Si dejamos en libertad la masa luego de haberla
separado de su posición hacia dicho punto con-
virtiendo el tipo de ener energia cinética.
Previo al cálculo de la expresión que permite calcular la energi
potencial elástica se debe examinar el tipo de fuerza que se debe ap
car sobre la masa para lograr que ésta se desplace con velocidad
constante.
respecto a un nivel
dado, posee una
energía potencial
gravitacional igual
En el apartado, mos la energía cinética de un e
como la capacidad de realizar trabajo en virtud de su mov
antes de detenerse; pero no es el único tipo de energía mecán
existe. Por ejemplo un cuerpo en virtud de su posición está en capa
cidad de realizar trabajo. Un objeto colocado a cierta altura sobre la
superficie de la Tierra puede realizar trabajo al bajar
por ejemplo puede comprimir un resorte, producir un movimier
mecánico o inclusive poner a funcionar una lámpara por medio de un
generador eléctrico.
Supongamos un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra.
una altura hy de un nivel de referencia fijo, Si variamos la posición
del cuerpo subiéndolo hasta una altura hy con velocidad constante
para no variar su energía cinética, vemos como la fuerza aplicada so-
bre el cuerpo debe ser igual a su peso y el tr calizado equivale
I producto de la fuerza aplicada en la dirección del movimiento por
el desplazamiento. T = mg (hy 一 h)
Al aplicar la propiedad distributiva se obtiene; T = mghy — meh,
Vemos cómo el trabajo realizado no depende para nada de la
trayectoria que se sigue para llevar el cuerpo desde la posición h hasta,
la posición hy sino que depende exclusivamente de las posiciones final
e inicial que ocupa el cuerpo,
Las cantidades mghy y mgb, se llaman respectivamente energía
potencial gravitacional final y energía potencial gravitacional Inicial
del cuerpo. T = Epı — Epi
Donde Ep = mh, y Epi = meh
Unidades de la energía potencial gravitacional
La energia potencial gravitacional se mide en las mismas unidades
que la energia cinética y el trabajo.
[Ep] = Im] (6) (h] SH(Ep}= kg m/s? . m =
CGS: [Ep] =g..cm/s?.em=e
Energia potencial elastic
A la energia que gana
masa resorte cuando
a horizontalmente a un r
se observa en la figura. Al aplicar una fuerza F sobre la
fin de estirar el resorte, logramos que la masa m se desplace respecto
a la posición x = 0 que ocupaba inicialmente.
Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es claro
que la masa no gana energia cinética y.como el movimiento se realiz
horizontalmente tampoco hay incremento de energía potencial gra-
vitacional, ¿En qué tipo de energía se convierte el trabajo realizado
sobre m al desplazarla? Si dejamos en libertad la masa luego de haberla
separado de su posición hacia dicho punto con-
virtiendo el tipo de ener energia cinética.
Previo al cálculo de la expresión que permite calcular la energi
potencial elástica se debe examinar el tipo de fuerza que se debe ap
car sobre la masa para lograr que ésta se desplace con velocidad
constante.
146
147
148
s fundamentales
150
151
UNIDAD 9
Impulso y cantidad
de movimiento
Impulso y cantidad
de movimiento
Introducción
En este capítulo estudiaremos las interacciones entre cuerpos de un
sistema, examinando cómo se altera, el estado de movimiento de las
partes del sistema como del sistema en su totalidad. Por ejemplo,
cuando un bate entra en contacto con una pelota, el movimiento
adquirido por el bate y la pelota después de la interacción depende
del movimiento de los cuerpos antes de la interacción.
Cuando chocan dos cuerpos, las fuerzas que intervienen suelen
ser muy grandes y su duración temporal es muy corta. Por ejemplo,
en la interacción entre un taco de billar y una bola, durante el contacto,
la fuerza no se mantiene constante sino que varía, Debido a esto, suele
ser conveniente estudiar los problemas de choque desde el punto de
vista de la cantidad de movimiento.
Por último, nos ocuparemos de estudiar las condiciones bajo las
cuales la cantidad de movimiento de un sistema conserva un valor
fijo, mientras las partes del sistema experimentan variaciones.
Consideremos que un cuerpo de masa m sé mueve con una velocidad
Y, y que una fuerza resultante F constante, actún sobre el cuerpo
durante un intervalo de tiempo At
La fuerza hará que el cuerpo adquiera una velocidad Y; y por lo
tanto experimente una aceleración a, De acuerdo con la segunda ley
de Newton se tiene: F= mt
gu ar
pero se sabe que t= AY =
entonces,
At=m.AVóFAt=mV,
Obsérvese que la variación de la velocidad del cuerpo depende
de su masa, de la fuerza que se ejerce y del intervalo de tiempo en que
actúa. El producto de la fuerza por el tiempo durante el cual actúa
recibe el nombre de impulso L
En este capítulo estudiaremos las interacciones entre cuerpos de un
sistema, examinando cómo se altera, el estado de movimiento de las
partes del sistema como del sistema en su totalidad. Por ejemplo,
cuando un bate entra en contacto con una pelota, el movimiento
adquirido por el bate y la pelota después de la interacción depende
del movimiento de los cuerpos antes de la interacción.
Cuando chocan dos cuerpos, las fuerzas que intervienen suelen
ser muy grandes y su duración temporal es muy corta. Por ejemplo,
en la interacción entre un taco de billar y una bola, durante el contacto,
la fuerza no se mantiene constante sino que varía, Debido a esto, suele
ser conveniente estudiar los problemas de choque desde el punto de
vista de la cantidad de movimiento.
Por último, nos ocuparemos de estudiar las condiciones bajo las
cuales la cantidad de movimiento de un sistema conserva un valor
fijo, mientras las partes del sistema experimentan variaciones.
Consideremos que un cuerpo de masa m sé mueve con una velocidad
Y, y que una fuerza resultante F constante, actún sobre el cuerpo
durante un intervalo de tiempo At
La fuerza hará que el cuerpo adquiera una velocidad Y; y por lo
tanto experimente una aceleración a, De acuerdo con la segunda ley
de Newton se tiene: F= mt
gu ar
pero se sabe que t= AY =
entonces,
At=m.AVóFAt=mV,
Obsérvese que la variación de la velocidad del cuerpo depende
de su masa, de la fuerza que se ejerce y del intervalo de tiempo en que
actúa. El producto de la fuerza por el tiempo durante el cual actúa
recibe el nombre de impulso L
El impulso midela acción de una fuerza en un intervalo de!
Les un vector, que tiene la misma dirección y sentido de F. El
da lugar a la variación de movimiento mv, — mv, expresada en la.
ecuación con asterisco. El producto de la masa m de un cuerpo por
su velocidad v recibe el nombre de cantidad de movimiento P, 0 ses
Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de movimiento,
esta cantidad es vectorial, siendo su dirección y sentido los de la velo-
cidad. Si volvemos a la ecuación”, ésta se puede escribir:
que indica que el impulso de la fuerza resultante, que actúa sobre un
cuerpo durante un intervalo de tiempo, produce una variación de la
cantidad de movimiento del cuerpo en el mismo intervalo de tiempo.
Unidades de impulso
y cantidad de movimiento
1. Unidades de Impulso.
En el sistema internacional (S.D, Testa dado por:
[1] =(F]. (At) = INewton . segundo = 1 Ns
En el sistema CG: [I] = 1 dina. segundo = 1 ds
2. Unidades de cantidad de movimiento
En el SI, Fl está dado por: [PJ =(m)[v]=1Xg. m/s
En el sistema CGS:[P]= 1 gr.em/s
KEPLER JOHANNES (1571 - 1630)
Aströnomo alemán, asistente de Tycho Brahe.
Basindose en las observaciones de Brahe for
mul tres leyes sobre el movimiento de los pla
metas. 1) Los planetas describen orbita elípticas,
delas que el Soles uno de los focos. 2) El radio
vector alalanzaelcenirodel plane cond
| describe Areas proporcionales a los tempos
Smplendos pars escribirlas. 3) Los cuadrados
delo emos de eslución de lr planta al
rededor del Sol son proporcionales a los cubos
los scmiejes mayores dels dba relaves
Newion parti de estas leyes para llegar ala de-
finición de la gravedad universal fundando de
esta manera la mecánica celeste
Les un vector, que tiene la misma dirección y sentido de F. El
da lugar a la variación de movimiento mv, — mv, expresada en la.
ecuación con asterisco. El producto de la masa m de un cuerpo por
su velocidad v recibe el nombre de cantidad de movimiento P, 0 ses
Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de movimiento,
esta cantidad es vectorial, siendo su dirección y sentido los de la velo-
cidad. Si volvemos a la ecuación”, ésta se puede escribir:
que indica que el impulso de la fuerza resultante, que actúa sobre un
cuerpo durante un intervalo de tiempo, produce una variación de la
cantidad de movimiento del cuerpo en el mismo intervalo de tiempo.
Unidades de impulso
y cantidad de movimiento
1. Unidades de Impulso.
En el sistema internacional (S.D, Testa dado por:
[1] =(F]. (At) = INewton . segundo = 1 Ns
En el sistema CG: [I] = 1 dina. segundo = 1 ds
2. Unidades de cantidad de movimiento
En el SI, Fl está dado por: [PJ =(m)[v]=1Xg. m/s
En el sistema CGS:[P]= 1 gr.em/s
KEPLER JOHANNES (1571 - 1630)
Aströnomo alemán, asistente de Tycho Brahe.
Basindose en las observaciones de Brahe for
mul tres leyes sobre el movimiento de los pla
metas. 1) Los planetas describen orbita elípticas,
delas que el Soles uno de los focos. 2) El radio
vector alalanzaelcenirodel plane cond
| describe Areas proporcionales a los tempos
Smplendos pars escribirlas. 3) Los cuadrados
delo emos de eslución de lr planta al
rededor del Sol son proporcionales a los cubos
los scmiejes mayores dels dba relaves
Newion parti de estas leyes para llegar ala de-
finición de la gravedad universal fundando de
esta manera la mecánica celeste
TALLER 39
Cantidad de movimiento de un
sistema de particulas
Consideremos un sistema de tres partículas cuyas masas son m,.m; y
m, respectivamente. Las cantidades de movimiento de las partículas
La cantidad de movimiento total del sistema P es igual-a la suma
vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas que lo
componen. O sea:
Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas, las compo-
nentes Pa y Py del vector P están dadas por
P,=P y + Pay + Psy
dirección y sentido de la cantidad de movi-
miento total del sistema mostrado en la figura 9.54.
Solución:
Las magnitudes de las cantidades de movimiento de cada una de las
particulas será
P, = my, = 2kg.3 m/s = 6kg. m/s
Pie my = SE. 1 m/s =Skg. m/s
Pie may = 8 kg. 2 m/s = 8 kg. m/s
Para halar a cantidad de movimiento total P del sistema se colo-
can los vectores P,. B; y P, sobre un sistema de coordenadas carte
Sianas como muestra la figura 95 b
‘Ahora se halla
Pan Pis Py = Pi cos 30° 8 kg. m/s = 281 kg. m/s
Py = Pay + Py =P) sen 30 + 5 kg. m/e =8 kg. m/s
La cantidad de movimiento total del sistema P será:
P=847 kg. m/s
La dirección de P está determinada por el ádgulo @ (figura 9.5 c).
Pr 8kg m/s
Tano
P. "ZB kg. m/s ~ 284 E
sistema de particulas
Consideremos un sistema de tres partículas cuyas masas son m,.m; y
m, respectivamente. Las cantidades de movimiento de las partículas
La cantidad de movimiento total del sistema P es igual-a la suma
vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas que lo
componen. O sea:
Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas, las compo-
nentes Pa y Py del vector P están dadas por
P,=P y + Pay + Psy
dirección y sentido de la cantidad de movi-
miento total del sistema mostrado en la figura 9.54.
Solución:
Las magnitudes de las cantidades de movimiento de cada una de las
particulas será
P, = my, = 2kg.3 m/s = 6kg. m/s
Pie my = SE. 1 m/s =Skg. m/s
Pie may = 8 kg. 2 m/s = 8 kg. m/s
Para halar a cantidad de movimiento total P del sistema se colo-
can los vectores P,. B; y P, sobre un sistema de coordenadas carte
Sianas como muestra la figura 95 b
‘Ahora se halla
Pan Pis Py = Pi cos 30° 8 kg. m/s = 281 kg. m/s
Py = Pay + Py =P) sen 30 + 5 kg. m/e =8 kg. m/s
La cantidad de movimiento total del sistema P será:
P=847 kg. m/s
La dirección de P está determinada por el ádgulo @ (figura 9.5 c).
Pr 8kg m/s
Tano
P. "ZB kg. m/s ~ 284 E
Fuerzas externas e internas de un sistema
tuna fuerza resultante
terne, la cantidad.
de movimiento del
sistema no vartaró.
Ea decir, se conserv
Los cuerpos que constituyen un sistema, suelen ejercer fuerzas entre
si. Estas son fuerzas Internas si alteran las cantidades de movimiento
de cada una de las partes del sistema, pero no alteran la cantidad de
movimiento del sistema en su conjunto. Sila fuerza que actúa sobre
una de las partículas del sistema fuese ejercida por un agente que
po pertenezca a éste, se refiere a una fuerza externa; dichas fuerzas
harán variar la cantidad de movimiento del sistema. Por ejemplo si
se considera un sistema constituido por un resorte y un cuerpo, las
fuerzas internas son las ejercidas por el cuerpo sobre el resorte y por
el resorte sobre el cuerpo y las externas serian el peso del cuerpo, el
peso del resorte, la fuerza ejercida por la superficie sobre el
Si sobre un sistema de cuerpos no se ejerce una fuerza resultante
externa, la cantidad de movimiento del sistema no variará. Es decir, se
Estoes | sl F, externa=0 |> onstante
Bie ENT
Este enunciado constituye el principlo de conservación de la can-
dad de movimiento, que es aplicable al movimiento de una partícula
oa toda interacción entre dos o más partículas.
Deducción analitica del principio anterior
Consideremos que una partícula 1 de un sistema ejerza una fuerza
Fa sobre otra partícula 2 del mismo sistema (Fig. 9.7)
La pantcula 2 ejercerá sobre la partícula 1 una fuerza E, de igual
magnitud y de sentido contrario; de acuerdo con la tercera ley de
Newton, esto es
Como el tiempo de interacción para las dos partículas es el mismo,
entonces el impulso Th, ejercido sobre la partícula 2 y el impulso Tz
ejercido sobre la partícula 1 son de igual magnitud y de sentido con-
trario.
Emos | 1, =-La
tuna fuerza resultante
terne, la cantidad.
de movimiento del
sistema no vartaró.
Ea decir, se conserv
Los cuerpos que constituyen un sistema, suelen ejercer fuerzas entre
si. Estas son fuerzas Internas si alteran las cantidades de movimiento
de cada una de las partes del sistema, pero no alteran la cantidad de
movimiento del sistema en su conjunto. Sila fuerza que actúa sobre
una de las partículas del sistema fuese ejercida por un agente que
po pertenezca a éste, se refiere a una fuerza externa; dichas fuerzas
harán variar la cantidad de movimiento del sistema. Por ejemplo si
se considera un sistema constituido por un resorte y un cuerpo, las
fuerzas internas son las ejercidas por el cuerpo sobre el resorte y por
el resorte sobre el cuerpo y las externas serian el peso del cuerpo, el
peso del resorte, la fuerza ejercida por la superficie sobre el
Si sobre un sistema de cuerpos no se ejerce una fuerza resultante
externa, la cantidad de movimiento del sistema no variará. Es decir, se
Estoes | sl F, externa=0 |> onstante
Bie ENT
Este enunciado constituye el principlo de conservación de la can-
dad de movimiento, que es aplicable al movimiento de una partícula
oa toda interacción entre dos o más partículas.
Deducción analitica del principio anterior
Consideremos que una partícula 1 de un sistema ejerza una fuerza
Fa sobre otra partícula 2 del mismo sistema (Fig. 9.7)
La pantcula 2 ejercerá sobre la partícula 1 una fuerza E, de igual
magnitud y de sentido contrario; de acuerdo con la tercera ley de
Newton, esto es
Como el tiempo de interacción para las dos partículas es el mismo,
entonces el impulso Th, ejercido sobre la partícula 2 y el impulso Tz
ejercido sobre la partícula 1 son de igual magnitud y de sentido con-
trario.
Emos | 1, =-La
En los choques
elásticos, además
de la cantidad de
movimiento, se
conserva la energía
cinética.
conserva la energia
clnética
El impulso T, origina una variación de cantidad de movimiento
y. dlimpuis9 T, origina una variación de cantidad de movimiento
esdecin Ta = AP, y Ty = AP,
Esto indica que as variaciones de as cantidades de movimiento de
ales y contrarias, o lo que es equivalente a ee
Lo que indica que la suma de las variaciones de F permanece
constante, es decir, aunque se altera la cantidad de movimiento en
cada partícula del sistema, no se altera la cantidad de movimiento del
sistema en su totalidad. También se puede asegurar que la cantidad
de movimiento del sistema antes de la interacción es igual ala cantidad
de movimiento de éste, después de la interacción.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento tiene su
mayor aplicación en el estudio de los choques 0 interacciones entre
dos o más cuerpos. En todo choque o interacción se conserva la ca
tidad de movimiento: ‘la cantidad de movimiento total antes del cho-
igual a la cantidad de movimiento total después de él”. En el
conserva la energía, pero el tipo de energía puede trans-
Tormarse en otras formas, por ejemplo en calor,
En los choques elásticos se conserva la energia cinética: “la 이
ia cinética de las partículas antes del choque es igual a la energía
cinética total después del choque
En el choque de dos bolas de billar o dos autos, la energía cinética
total nunca aumenta, sino que suele disminuir a consecuencia del
choque. Existen algunos casos donde al interactuar dos partículas
existe liberación de energía, por ejemplo, al chocar una partícula con
un núcleo atómico da como resultado una gran energía cinética de las
particulas que se producen. A estos choques en los cuales no se con-
serva la energía cinética se les da el nombre de Inelásticos.
Problemas resueltos
1, Un arma de 3 kg dispara una bala de 2 x 10 kg con velocidad de
480 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma?
Solución:
El retroceso de las armas de fuego constituyen un ejemplo de conser-
vación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento
Pe del arma yla bala es cero antes de la explosión
F,=0 0)
Después de la explosión, la bala gana Cantidad de movimiento.
hacia adelante y por tanto el arma deberá ganar una cantidad de mo-
vimiento igual, pero hacia atrás para que la suma siga siendo cero.
elásticos, además
de la cantidad de
movimiento, se
conserva la energía
cinética.
conserva la energia
clnética
El impulso T, origina una variación de cantidad de movimiento
y. dlimpuis9 T, origina una variación de cantidad de movimiento
esdecin Ta = AP, y Ty = AP,
Esto indica que as variaciones de as cantidades de movimiento de
ales y contrarias, o lo que es equivalente a ee
Lo que indica que la suma de las variaciones de F permanece
constante, es decir, aunque se altera la cantidad de movimiento en
cada partícula del sistema, no se altera la cantidad de movimiento del
sistema en su totalidad. También se puede asegurar que la cantidad
de movimiento del sistema antes de la interacción es igual ala cantidad
de movimiento de éste, después de la interacción.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento tiene su
mayor aplicación en el estudio de los choques 0 interacciones entre
dos o más cuerpos. En todo choque o interacción se conserva la ca
tidad de movimiento: ‘la cantidad de movimiento total antes del cho-
igual a la cantidad de movimiento total después de él”. En el
conserva la energía, pero el tipo de energía puede trans-
Tormarse en otras formas, por ejemplo en calor,
En los choques elásticos se conserva la energia cinética: “la 이
ia cinética de las partículas antes del choque es igual a la energía
cinética total después del choque
En el choque de dos bolas de billar o dos autos, la energía cinética
total nunca aumenta, sino que suele disminuir a consecuencia del
choque. Existen algunos casos donde al interactuar dos partículas
existe liberación de energía, por ejemplo, al chocar una partícula con
un núcleo atómico da como resultado una gran energía cinética de las
particulas que se producen. A estos choques en los cuales no se con-
serva la energía cinética se les da el nombre de Inelásticos.
Problemas resueltos
1, Un arma de 3 kg dispara una bala de 2 x 10 kg con velocidad de
480 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma?
Solución:
El retroceso de las armas de fuego constituyen un ejemplo de conser-
vación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento
Pe del arma yla bala es cero antes de la explosión
F,=0 0)
Después de la explosión, la bala gana Cantidad de movimiento.
hacia adelante y por tanto el arma deberá ganar una cantidad de mo-
vimiento igual, pero hacia atrás para que la suma siga siendo cero.
159
A TALLER TD {0
161
Choques de cuerpos que no se
mueven sobre una misma línea recta
Hasta ahora sólo se han estudiado choques en los que los dos cuerpos
se mueven a lo largo de una misma recta. Si los movimientos tuvieran
lugar en un plano, se debe considerar las dos componentes de la ve
locidad. Al aplicar el principio de conservación de la cantidad de movi-
miento se obtiene por separado la cantidad de movimiento en cada
una de dichas direcciones.
Consideremos que una esfera de masa m,, se mueve sobre una
mesa lisa y horizontal a lo largo de la recta AB (ver figura) con una
velocidad v,. Choca oblicuamente con una esfera de masa m, que
inicialmente se encuentra en reposo, Se observa que después del
choque la esfera m, sale disparada formando un ángulo 9, con la
horizontal y con velocidad u , mientras la esfera m se aleja formando
un ángulo 8, con la horizontal y con velocidad u,. Las ecuaciones
de la conservación de la cantidad de movimiento sobre cada eje de
coordenadas serán:
Sobre el eje y
mueven sobre una misma línea recta
Hasta ahora sólo se han estudiado choques en los que los dos cuerpos
se mueven a lo largo de una misma recta. Si los movimientos tuvieran
lugar en un plano, se debe considerar las dos componentes de la ve
locidad. Al aplicar el principio de conservación de la cantidad de movi-
miento se obtiene por separado la cantidad de movimiento en cada
una de dichas direcciones.
Consideremos que una esfera de masa m,, se mueve sobre una
mesa lisa y horizontal a lo largo de la recta AB (ver figura) con una
velocidad v,. Choca oblicuamente con una esfera de masa m, que
inicialmente se encuentra en reposo, Se observa que después del
choque la esfera m, sale disparada formando un ángulo 9, con la
horizontal y con velocidad u , mientras la esfera m se aleja formando
un ángulo 8, con la horizontal y con velocidad u,. Las ecuaciones
de la conservación de la cantidad de movimiento sobre cada eje de
coordenadas serán:
Sobre el eje y
[TALLER 41
164
Ideas fundamentales
Impulso: T=F. A
Cantidad de movimiento: P
은
일
F
o de conservación de la cantidad de movimiento
Choque: si
Choque el
Choque
Impulso: T=F. A
Cantidad de movimiento: P
은
일
F
o de conservación de la cantidad de movimiento
Choque: si
Choque el
Choque
166
palabra “porque
14.El impulso es una cantidad
à dado por I=F. À
16.En un sistema conservativola cantidad den
vimiento se conserva porque actúan ünic
17.Dos cuerpos de masas iguales se mueven
con la misma cantidad de movimiento porque
で Selecciona y escribe en tu cuaderno la res
1 oque cine
Se conserva la cantidad de movimiento,
2. Se conserva la energía cinét
3. La energía cinética del sistema aumenta o
19.De acuerdo con la grá
22.Sepu
23.La
14.El impulso es una cantidad
à dado por I=F. À
16.En un sistema conservativola cantidad den
vimiento se conserva porque actúan ünic
17.Dos cuerpos de masas iguales se mueven
con la misma cantidad de movimiento porque
で Selecciona y escribe en tu cuaderno la res
1 oque cine
Se conserva la cantidad de movimiento,
2. Se conserva la energía cinét
3. La energía cinética del sistema aumenta o
19.De acuerdo con la grá
22.Sepu
23.La
Mecameadertlmdos
Introducción
Fluldo es todo cuerpo
que puede desplazarse
fácilmente cambiando.
deforma bajo la acción
de fuerzas pequeñas.
Por esta razon el
término de “Th
Incluye tanto líquidos
‘como gases.
recipiente que lo
contiene.
La mecánica de fluidos es la última unidad sobre mecánica, que estu-
diaräs en tu primer curso de Física, En esta oportunidad se aplicarán
a los fluidos los conceptos de la mecánica estudiados en partículas y
¡cuerpos rígidos.
Sin embargo, restringimos nuestro estudio a fluidos aproxima-
damente ideales, es decir, que carezcan en la práctica de alta visco-
sidad como la poseída por el aceite, glicerina, melado o miel.
Ramas de la mecánica de los fluidos
La mecánica de fluidos se divide en las siguientes ramas:
Hidrostática: estudia el comportamiento de los fluidos, considerados
en reposo o equilibrio.
Hidrodinámica: estudia el comportamiento de los fluidos, cuandose
encuentran en movimiento.
ae
delos gases.
トー
Hidráulica: utiliza los conceptos estudiados en los tres campos ante-
riores en las aplicaciones t
A pesar de estudiar conjuntamente los fluidos, es claro observar
que existen ciertas diferencias importantes entre líquidos y gases.
Por ejemplo, los líquidos son prácticamente incompresibles mien-
tras que los gases adaptan su volumen al del recipiente que los con.
tiene, expandiéndose de tal forma que ocupan el mayor volumen
posible. La razón de esta diferencia es que, en primer lugar, las molécu-
las de los sólidos están lo suficientemente cercanas para que las
fuerzas de atracción las mantengan en un modelo regular y perma-
nezcan con volumen y forma constante; en un líquido en promedio,
las moléculas están más separadas y las fuerzas de cohesión son
‘mis pequeñas, por esta razón, el líquido mantiene su volumen y toma
la forma del recipiente que lo contiene.
En un gas la distancia entre las moléculas es muy grande com-
parada con su tamaño, las fuerzas de atracción son muy pequeñas,
por eso, el gas no tiene forma ni volumen propios y toma los del reci-
ic que lo contiene,
Fluldo es todo cuerpo
que puede desplazarse
fácilmente cambiando.
deforma bajo la acción
de fuerzas pequeñas.
Por esta razon el
término de “Th
Incluye tanto líquidos
‘como gases.
recipiente que lo
contiene.
La mecánica de fluidos es la última unidad sobre mecánica, que estu-
diaräs en tu primer curso de Física, En esta oportunidad se aplicarán
a los fluidos los conceptos de la mecánica estudiados en partículas y
¡cuerpos rígidos.
Sin embargo, restringimos nuestro estudio a fluidos aproxima-
damente ideales, es decir, que carezcan en la práctica de alta visco-
sidad como la poseída por el aceite, glicerina, melado o miel.
Ramas de la mecánica de los fluidos
La mecánica de fluidos se divide en las siguientes ramas:
Hidrostática: estudia el comportamiento de los fluidos, considerados
en reposo o equilibrio.
Hidrodinámica: estudia el comportamiento de los fluidos, cuandose
encuentran en movimiento.
ae
delos gases.
トー
Hidráulica: utiliza los conceptos estudiados en los tres campos ante-
riores en las aplicaciones t
A pesar de estudiar conjuntamente los fluidos, es claro observar
que existen ciertas diferencias importantes entre líquidos y gases.
Por ejemplo, los líquidos son prácticamente incompresibles mien-
tras que los gases adaptan su volumen al del recipiente que los con.
tiene, expandiéndose de tal forma que ocupan el mayor volumen
posible. La razón de esta diferencia es que, en primer lugar, las molécu-
las de los sólidos están lo suficientemente cercanas para que las
fuerzas de atracción las mantengan en un modelo regular y perma-
nezcan con volumen y forma constante; en un líquido en promedio,
las moléculas están más separadas y las fuerzas de cohesión son
‘mis pequeñas, por esta razón, el líquido mantiene su volumen y toma
la forma del recipiente que lo contiene.
En un gas la distancia entre las moléculas es muy grande com-
parada con su tamaño, las fuerzas de atracción son muy pequeñas,
por eso, el gas no tiene forma ni volumen propios y toma los del reci-
ic que lo contiene,
Masa] [Volumen] [Den
(denominación)! | (6) | (cm
(denominación)! | (6) | (cm
Presión. Concepto
a presión, a la
ud de la fuerza
ejercida
perpendicularmente
La acción que ejercen las fuerzas sobre los sólidos es cualitativamente
diferente a la ejercida sobre los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza
sobre un sólido, ésta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual
es imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito cerra:
por unidad de áreadela do, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por medio de una
superficie. La presión
es magnitud escalar.
F,
PA
superficie. Además, en un fluido en reposo esta fuerza está siempre
dirigida: perpendicularmente porque el fluido no puede soportar
fuerzas tangenciales.
Por este hecho es importante analizar las fuerzas que actúan
sobre los fluidos por medio de la presión.
La presión existe únicamente cuando sobre una superficie actúa
un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.
y Unidades de presión
] [FIN
En el sistema internacional: [P]
la practca los siguientes maltiplos
Lbar = 10% barias 1 milibar = 10° barias = 10- bar
En nuestro curso utilizaremos por ahora el Sy L como
A Ejemplo:
Un ladrillo de à = 24 g/cm? tiene las siguientes dimensiones: 25 cm de
HS | largo, 6 cm de 0007 12 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el
ladrillo sobre el suelo, cuartdo se coloca sobre cada una de sus caras.
Solución:
lades de presión.
gyn pt, q
Bek ev
= (24 cE) 3 om zn dem) ao E amero
233600 d
ーー pete inl À ar
25 em x 12 em
4233600 à d
P, 28224
4233600 à
|
P=
La presión es mayor cuando el área sobre la cual actda la fuerza
es menor
て
ie La
시 25006 cms
=
A
a
12cm x6 em ~ 59800 m,
a presión, a la
ud de la fuerza
ejercida
perpendicularmente
La acción que ejercen las fuerzas sobre los sólidos es cualitativamente
diferente a la ejercida sobre los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza
sobre un sólido, ésta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual
es imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito cerra:
por unidad de áreadela do, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por medio de una
superficie. La presión
es magnitud escalar.
F,
PA
superficie. Además, en un fluido en reposo esta fuerza está siempre
dirigida: perpendicularmente porque el fluido no puede soportar
fuerzas tangenciales.
Por este hecho es importante analizar las fuerzas que actúan
sobre los fluidos por medio de la presión.
La presión existe únicamente cuando sobre una superficie actúa
un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.
y Unidades de presión
] [FIN
En el sistema internacional: [P]
la practca los siguientes maltiplos
Lbar = 10% barias 1 milibar = 10° barias = 10- bar
En nuestro curso utilizaremos por ahora el Sy L como
A Ejemplo:
Un ladrillo de à = 24 g/cm? tiene las siguientes dimensiones: 25 cm de
HS | largo, 6 cm de 0007 12 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el
ladrillo sobre el suelo, cuartdo se coloca sobre cada una de sus caras.
Solución:
lades de presión.
gyn pt, q
Bek ev
= (24 cE) 3 om zn dem) ao E amero
233600 d
ーー pete inl À ar
25 em x 12 em
4233600 à d
P, 28224
4233600 à
|
P=
La presión es mayor cuando el área sobre la cual actda la fuerza
es menor
て
ie La
시 25006 cms
=
A
a
12cm x6 em ~ 59800 m,
AA TALLER
173
174
Principio de Pascal
“La presión aplicada a
un luldo confinado se
transmite con la misma
tud a todos los
puntos del fuldo y alas
paredes del recipiente
el non
y depende de la
densidad del flutdo
y del volumen del
cuerpo.
La presión en el interior de un fluido depende solamente dela diferen-
cia de nivel y de la densidad. Por lo tanto, si se aumenta la presión
sobre cualquier punto, se produce un aumento igual en cualquier
punto del fluido. En la figura, el fluido se encuentra confinado en un
cilindro provisto de un émbolo, cuando se ejerce una fuerza sobre
el émbolo, la presión ejercida sobre el liquido se transmite con igual
intensidad a todos los puntos del fluido. De esta forma en el punto A
la presión será igual a la suma de la presión hidrostática, debida al
propio peso del fluido y la adicional ejercida por el émbolo,
Este resultado fue enunciado.
por el científico francés Blaise
Pascal (1623-1662) y se conoce
como el principio de Pascal. Se
Si suspendemos de un dinamómetro un objeto pesado y luego lo
Sumergimos en agua, Observamos que la medida de la fuerza ejer
ida sobre el dinamómetro disminuye, lo cual significa que el agua
ha ejercido una fuerza sobre el objeto suspendido en sentido contra
rio al peso; este hecho se hace más evidente cuando sumergimos un
trozo de corcho, éste se acelera hacia la superficie en donde flota par
cialmente sumergido. El corcho sumergido experimenta una fuer
za hacia arriba por parte del agua, superior a su peso.
K
El principio de Arquimedes se enunciar dela siguente forma:
"A sumerer total o parcialmente un cuerpo en un fluido éste experimenta una
fuerza adicional vertical dirigida de abajo hacia arriba amada empu y de mag
rit igual al peso del huido desplazado.
“La presión aplicada a
un luldo confinado se
transmite con la misma
tud a todos los
puntos del fuldo y alas
paredes del recipiente
el non
y depende de la
densidad del flutdo
y del volumen del
cuerpo.
La presión en el interior de un fluido depende solamente dela diferen-
cia de nivel y de la densidad. Por lo tanto, si se aumenta la presión
sobre cualquier punto, se produce un aumento igual en cualquier
punto del fluido. En la figura, el fluido se encuentra confinado en un
cilindro provisto de un émbolo, cuando se ejerce una fuerza sobre
el émbolo, la presión ejercida sobre el liquido se transmite con igual
intensidad a todos los puntos del fluido. De esta forma en el punto A
la presión será igual a la suma de la presión hidrostática, debida al
propio peso del fluido y la adicional ejercida por el émbolo,
Este resultado fue enunciado.
por el científico francés Blaise
Pascal (1623-1662) y se conoce
como el principio de Pascal. Se
Si suspendemos de un dinamómetro un objeto pesado y luego lo
Sumergimos en agua, Observamos que la medida de la fuerza ejer
ida sobre el dinamómetro disminuye, lo cual significa que el agua
ha ejercido una fuerza sobre el objeto suspendido en sentido contra
rio al peso; este hecho se hace más evidente cuando sumergimos un
trozo de corcho, éste se acelera hacia la superficie en donde flota par
cialmente sumergido. El corcho sumergido experimenta una fuer
za hacia arriba por parte del agua, superior a su peso.
K
El principio de Arquimedes se enunciar dela siguente forma:
"A sumerer total o parcialmente un cuerpo en un fluido éste experimenta una
fuerza adicional vertical dirigida de abajo hacia arriba amada empu y de mag
rit igual al peso del huido desplazado.
176
177
178
Fluidos en
de continu
La ecuación de
continuidad significa
que cuando por un tubo
se mueve un Auldo
Incompresible
velocidad de éste es
mayor cuando el tubo
에 más estrecho y la
velocidad es menor
cuando el tubo es más
ancho.
movimiento. Ecuación
idad
Hasta ahora hemos considerado en esta unidad la acción de fluidos
en reposo (hidrostática) estudiemos ahora el comportamiento de los
fluidos en movimiento (hidrodinámica)
Consideremos un fluido que se mueve en el interior de un tubo
delgado de sección transversal variable, Sea A, la sección transversal
del tubo en el punto 1, donde la velocidad del fluido es v, y A, la
sección transversal del tubo donde la velocidad del fluido es v3.
Durante un tiempo 1, las partículas de fluido que se encuentran
jalmente en 1, recorren una distancia vit mientras tanto las par-
ticulas que se encuentran inicialmente en 2, recorren una distancia
vat. Si el fluido es incompresible, el volumen de fluido en la situación
Yes igual al volumen en la situación 2
Y
식비 Aviat
Al cancelar t en ambos miembros de la igualdad, obtenemos:
Ai vi = Av
Esta última, se conoce con el nombre de ecuación de continuidad.
Consideremos una porción de tubo por el cual se mueve un fluido
debido a una presión P, ejercida en la sección A, por la fuerza Fi
El trabajo realizado sobre el fluido por la fuerza F es T, = FL) =
P,A,L, donde L, es el desplazamiento del fluido, Como el fluido
es incompresible éste ejerce a su vez una presión P sobre la sección
A, provocando un desplazamiento L..
El trabajo neto realizado por cl fluido es igual al trabajo realizado
por el agente externo, menos el trabajo realizado por el fluido.
T=T,-T,
T=PiAılı -PaAılı
De acuerdo con la ecuación de continuidad: AL = AL; = V
de continu
La ecuación de
continuidad significa
que cuando por un tubo
se mueve un Auldo
Incompresible
velocidad de éste es
mayor cuando el tubo
에 más estrecho y la
velocidad es menor
cuando el tubo es más
ancho.
movimiento. Ecuación
idad
Hasta ahora hemos considerado en esta unidad la acción de fluidos
en reposo (hidrostática) estudiemos ahora el comportamiento de los
fluidos en movimiento (hidrodinámica)
Consideremos un fluido que se mueve en el interior de un tubo
delgado de sección transversal variable, Sea A, la sección transversal
del tubo en el punto 1, donde la velocidad del fluido es v, y A, la
sección transversal del tubo donde la velocidad del fluido es v3.
Durante un tiempo 1, las partículas de fluido que se encuentran
jalmente en 1, recorren una distancia vit mientras tanto las par-
ticulas que se encuentran inicialmente en 2, recorren una distancia
vat. Si el fluido es incompresible, el volumen de fluido en la situación
Yes igual al volumen en la situación 2
Y
식비 Aviat
Al cancelar t en ambos miembros de la igualdad, obtenemos:
Ai vi = Av
Esta última, se conoce con el nombre de ecuación de continuidad.
Consideremos una porción de tubo por el cual se mueve un fluido
debido a una presión P, ejercida en la sección A, por la fuerza Fi
El trabajo realizado sobre el fluido por la fuerza F es T, = FL) =
P,A,L, donde L, es el desplazamiento del fluido, Como el fluido
es incompresible éste ejerce a su vez una presión P sobre la sección
A, provocando un desplazamiento L..
El trabajo neto realizado por cl fluido es igual al trabajo realizado
por el agente externo, menos el trabajo realizado por el fluido.
T=T,-T,
T=PiAılı -PaAılı
De acuerdo con la ecuación de continuidad: AL = AL; = V
Igualdad ante
181
Arquímedes y su imaginación
Ideas fundamentales
Densidad
Principlo de Pascal:
prensa hidráulica
Densidad
Principlo de Pascal:
prensa hidráulica
184
185
UNIDAD 11
Calor y temperatura
Interpretar correctamente las leyes y variables
termodinámicas.
desarrollo histórico.
- Alias ns ayes de la tormentináaais enla cote
ción de problemas.
|. Resolver problemas cualitativos y cuantitativos de
la termodinámica
Calor y temperatura
Interpretar correctamente las leyes y variables
termodinámicas.
desarrollo histórico.
- Alias ns ayes de la tormentináaais enla cote
ción de problemas.
|. Resolver problemas cualitativos y cuantitativos de
la termodinámica
Desarrollo histórico de la Termodinámica
su larga epopeya através de losiglos en eldominio de
la naturaleza, con la domesticación del fuego que le permitió disponer
meteorología expuso del alimento cuando lo desease y protegerse de las inclemencias del
ln teoría sobre las clima. En este primer contacto con el fuego, el hombre profundiza la
cualidades de o actitud sensorial y diferencia simplemente el fio del calor.
A Los filósofos Jonios recogieron algunas leyendas antiguas y con-
sideraron al calor y su opuesto, el frio, como las causas de la evolución
los cuatro elementos del universo.
de la naturaleza: Esta concepción sobre los elementos antagónicos se popularizó
el fuego (caliente mucho en los estudios de fisiología y medicina, al apoyarse en la
pepe pe experiencia de la enfermedad donde el estado febril está acompaña-
e nado] y Jo de los escalofríos. Los primeros intentos de medir el calor provie.
(caliente y húmedo o Los ral E
So cierra (ime y seco. nen de la medicina, dentro de la cual se establecieron cuatro grados
de calor, siendo el primero apenas perceptible y el último mortal. Las
medicinas se calentaban o enfriaban al primero, segundo y tercer
grados con el fin de corregir o atemperar su opuesto.
El termoscoplo de Galileo
El estudio del calor no se desprendió de la especulación filosófica
hasta el Renacimiento, donde Galileo construyó uno de los primeros +
termoscopios con lo cual inició la diferenciación de los conceptos
de calor y temperatura. El termoscopio de Galileo estaba compuesto
de una bola de vidrio y un tubo estrecho de vidrio soldado a la bola.
Secalentaba a bola enlas manos y se sumergía el extremo del tubo
en el agua contenida en un vaso. Una vez enfriada la bola, el agua
ascendía en el tubo por encima del nivel en el vaso. A fin de que la
observación fuera más cómoda al tubo se fijaba una escala con gra-
‘duaciones hechas arbitrariamente. Esta idea de medir algunas varia:
bles que se afectan al sufrir cambios en la temperatura fue empleada al
pasar del termoscopio al termómetro. =
El termómetro
Los académicos florentinos, discípulos de Galileo descubrieron que la
mezcla de agua y hielo marcaba siempre el mismo valor de tempe-
ratura en un termómetro, De esta forma, surgió el concepto de es-
tados con temperatura constante. El punto de ebullición fue más
dificil de encontrar debido a la influencia que ejerce la presión at
el punto de aan
ar mosférica sobre dicho valor.
establecido El descubrimiento de estos dos puntos constantes fue empleado
definitivamente por para comparar el nivel del líquido en el termómetro con la tempe-
el soplador de ratura del cuerpo. La variación de la longitud de la columna de líquido
vidrios G.D.Fahrenhelt al aumentar la temperatura desde el punto de fusión (agua-hielo),
(1686-1736) hasta el punto de ebullición (agua-vapor) a la presión de una atmós-
ーー fera, se divide en un número arbitrario de partes llamadas grados.
su larga epopeya através de losiglos en eldominio de
la naturaleza, con la domesticación del fuego que le permitió disponer
meteorología expuso del alimento cuando lo desease y protegerse de las inclemencias del
ln teoría sobre las clima. En este primer contacto con el fuego, el hombre profundiza la
cualidades de o actitud sensorial y diferencia simplemente el fio del calor.
A Los filósofos Jonios recogieron algunas leyendas antiguas y con-
sideraron al calor y su opuesto, el frio, como las causas de la evolución
los cuatro elementos del universo.
de la naturaleza: Esta concepción sobre los elementos antagónicos se popularizó
el fuego (caliente mucho en los estudios de fisiología y medicina, al apoyarse en la
pepe pe experiencia de la enfermedad donde el estado febril está acompaña-
e nado] y Jo de los escalofríos. Los primeros intentos de medir el calor provie.
(caliente y húmedo o Los ral E
So cierra (ime y seco. nen de la medicina, dentro de la cual se establecieron cuatro grados
de calor, siendo el primero apenas perceptible y el último mortal. Las
medicinas se calentaban o enfriaban al primero, segundo y tercer
grados con el fin de corregir o atemperar su opuesto.
El termoscoplo de Galileo
El estudio del calor no se desprendió de la especulación filosófica
hasta el Renacimiento, donde Galileo construyó uno de los primeros +
termoscopios con lo cual inició la diferenciación de los conceptos
de calor y temperatura. El termoscopio de Galileo estaba compuesto
de una bola de vidrio y un tubo estrecho de vidrio soldado a la bola.
Secalentaba a bola enlas manos y se sumergía el extremo del tubo
en el agua contenida en un vaso. Una vez enfriada la bola, el agua
ascendía en el tubo por encima del nivel en el vaso. A fin de que la
observación fuera más cómoda al tubo se fijaba una escala con gra-
‘duaciones hechas arbitrariamente. Esta idea de medir algunas varia:
bles que se afectan al sufrir cambios en la temperatura fue empleada al
pasar del termoscopio al termómetro. =
El termómetro
Los académicos florentinos, discípulos de Galileo descubrieron que la
mezcla de agua y hielo marcaba siempre el mismo valor de tempe-
ratura en un termómetro, De esta forma, surgió el concepto de es-
tados con temperatura constante. El punto de ebullición fue más
dificil de encontrar debido a la influencia que ejerce la presión at
el punto de aan
ar mosférica sobre dicho valor.
establecido El descubrimiento de estos dos puntos constantes fue empleado
definitivamente por para comparar el nivel del líquido en el termómetro con la tempe-
el soplador de ratura del cuerpo. La variación de la longitud de la columna de líquido
vidrios G.D.Fahrenhelt al aumentar la temperatura desde el punto de fusión (agua-hielo),
(1686-1736) hasta el punto de ebullición (agua-vapor) a la presión de una atmós-
ーー fera, se divide en un número arbitrario de partes llamadas grados.
A TALLER
Temperatura
Si dos sistemas se
equilibrio térmico
‘con un tercerslatema,
entonces, los dos
sistemas se encuentran
en equilibrio ttrmico
En nuestro lenguaje confundimos dos conceptos distintos, como el
de calor y el de temperatura,
Para comprender el significado de temperatura debemos tener
en cuenta sus principales manifestaciones y las propiedades que posee
para la medición.
Supongamos que se llena un recipiente con el agua de dos vasi-
jas de menor volumen. Se observará que el volumen total del agua
+s igual a la suma de los volúmenes del agua en cada recipiente. Pero
veamos esto que es muy importante: la suma de las temperaturas
del agua en cada vasija no nos da la temperatura del agua en el reci-
piente; esta propiedad aparentemente trivial, es una ley muy impor.
tante de la Física. Por ejemplo, de muchas varillas cortas se puede
formar una varilla larga. La longitud, el volumen, la fuerza, son mag:
nitudes extensivas y se adicionan,
Pero la temperatura no se puede medir como se mide la longitud
porque las temperaturas no se adicionan. La ley de adición no es
aplicable a la temperatura. z
El primer procedimiento para medir la temperatura consiste en de-
terminar cuándo dos cuerpos están a la misma temperatura. Para
ello imaginemos dos sistemas que inicialmente separados los colo-
‘camos en contacto por medio de una pared conductora y los aisla:
‘mos del resto del ambiente, Al cabo de cierto tiempo los dos sistemas
se encuentran en equilibrio térmico uno con otro, pero cada uno de
ellos ha tenido que cambiar su temperatura, presión y volumen.
al colocar a los dos sistemas en contacto observamos que nin
guno de ellos sufre variación, podemos afirmar que están en equill-
brio térmico a pesar de estar separados,
Supongamos que un cuerpo A se encuentra en equilibrio tér-
‘con un cuerpo C y otro cuerpo B se encuentra en equilibrio
con €. Al colocar en contacto el cuerpo A con B, observamos que
ninguno de los dos sufre variación, por lo cual, podemos afirmar que
están en equilibrio térmico,
La anterior afirmación se conoce con el nombre de ley cero de la
termodinámica y se formula:
Medición de la temperatura
Para medir la temperatura utilizamos una de las magnitudes que
sufre variaciones linealmente a medida que se altera la temperatura,
Se pueden utilizar termómetros de gas a volumen constante, midiendo.
la variación del volumen o un termómetro corriente de mercurio,
midiendo la longitud de la columna de mercurio dilatado dentro de
un tubo capilar,
Si dos sistemas se
equilibrio térmico
‘con un tercerslatema,
entonces, los dos
sistemas se encuentran
en equilibrio ttrmico
En nuestro lenguaje confundimos dos conceptos distintos, como el
de calor y el de temperatura,
Para comprender el significado de temperatura debemos tener
en cuenta sus principales manifestaciones y las propiedades que posee
para la medición.
Supongamos que se llena un recipiente con el agua de dos vasi-
jas de menor volumen. Se observará que el volumen total del agua
+s igual a la suma de los volúmenes del agua en cada recipiente. Pero
veamos esto que es muy importante: la suma de las temperaturas
del agua en cada vasija no nos da la temperatura del agua en el reci-
piente; esta propiedad aparentemente trivial, es una ley muy impor.
tante de la Física. Por ejemplo, de muchas varillas cortas se puede
formar una varilla larga. La longitud, el volumen, la fuerza, son mag:
nitudes extensivas y se adicionan,
Pero la temperatura no se puede medir como se mide la longitud
porque las temperaturas no se adicionan. La ley de adición no es
aplicable a la temperatura. z
El primer procedimiento para medir la temperatura consiste en de-
terminar cuándo dos cuerpos están a la misma temperatura. Para
ello imaginemos dos sistemas que inicialmente separados los colo-
‘camos en contacto por medio de una pared conductora y los aisla:
‘mos del resto del ambiente, Al cabo de cierto tiempo los dos sistemas
se encuentran en equilibrio térmico uno con otro, pero cada uno de
ellos ha tenido que cambiar su temperatura, presión y volumen.
al colocar a los dos sistemas en contacto observamos que nin
guno de ellos sufre variación, podemos afirmar que están en equill-
brio térmico a pesar de estar separados,
Supongamos que un cuerpo A se encuentra en equilibrio tér-
‘con un cuerpo C y otro cuerpo B se encuentra en equilibrio
con €. Al colocar en contacto el cuerpo A con B, observamos que
ninguno de los dos sufre variación, por lo cual, podemos afirmar que
están en equilibrio térmico,
La anterior afirmación se conoce con el nombre de ley cero de la
termodinámica y se formula:
Medición de la temperatura
Para medir la temperatura utilizamos una de las magnitudes que
sufre variaciones linealmente a medida que se altera la temperatura,
Se pueden utilizar termómetros de gas a volumen constante, midiendo.
la variación del volumen o un termómetro corriente de mercurio,
midiendo la longitud de la columna de mercurio dilatado dentro de
un tubo capilar,
Emb
el punto de fusión
del agua es 0*C y el
de ebullición 100°C,
Ela escala Fahrenhel
el punto de fusión
del agua es 32°F y
el de ebullición
ar.
En la escala absoluta,
À punto de fusión
ll agua es 273.15°K,
y el de ebullición es
373.18°K.
Escala Celstus o Centigrada
ん Celsio (1701-1744) en 1742 designó al punto de fusión del agua con
°C y al punto de ebullición del agua, con 100°C. Al utilizar un termó+
metro de mercurio la longitud inicial (Li) corresponde a 0° y la lon-
gitud final (Ly) a 100*C. La centésima parte de la longitud Ly - Le
corresponde a 1° Celsius. Obsérvese que a cada temperatura le co:
responde una longitud de la columna y cada longitud de la columna
representa una temperatura.
Escala Fahrenheit
GD Fahrenheit (1686-1736), ideó la escala de temperatura que ac-
tualmente lleva su nombre; llamó 0°F a la temperatura correspon-
diente al punto de fusión de una solución de agua con sal común
y cloruro de amonio; y a la temperatura normal del cuerpo humano
le asignó la temperatura 100°F. La centésima parte de la longitud
que corresponde en el termómetro a esta longitud se llama grado
Fahrenheit. En esta escala los puntos de fusión y ebullición del agua
son 32°F y 212°F, respectivamente.
Escala absoluta o Kelvin
Al tener en cuenta que la ebullición del agua no se produce siempre
a la misma temperatura porque depende de la presión, J. Amonton
(1663-1705) tuvo la idea de construir una escala termodinámica
donde la medición de una temperatura se pudiera reproducir en
cualquier laboratorio del mundo. Consideró el punto triple del agua,
donde se encuentra en equilibrio térmico el agua líquida, el vapor de
agua y el hielo. Este punto triple se logra a una presión de 4579 mm
de Hg y se le asignó una temperatura con el valor de 273.16. Poste-
riormente, esta escala llevaría el nombre de Kelvin en honor a Lord
Kelvin, continuador de los trabajos de Amonton, En grados Celsius
este punto triple es 0.01°C, Las temperaturas en °C y °F se designan
con t (minúscula) y la temperatura absoluta con T (mayúscula).
el punto de fusión
del agua es 0*C y el
de ebullición 100°C,
Ela escala Fahrenhel
el punto de fusión
del agua es 32°F y
el de ebullición
ar.
En la escala absoluta,
À punto de fusión
ll agua es 273.15°K,
y el de ebullición es
373.18°K.
Escala Celstus o Centigrada
ん Celsio (1701-1744) en 1742 designó al punto de fusión del agua con
°C y al punto de ebullición del agua, con 100°C. Al utilizar un termó+
metro de mercurio la longitud inicial (Li) corresponde a 0° y la lon-
gitud final (Ly) a 100*C. La centésima parte de la longitud Ly - Le
corresponde a 1° Celsius. Obsérvese que a cada temperatura le co:
responde una longitud de la columna y cada longitud de la columna
representa una temperatura.
Escala Fahrenheit
GD Fahrenheit (1686-1736), ideó la escala de temperatura que ac-
tualmente lleva su nombre; llamó 0°F a la temperatura correspon-
diente al punto de fusión de una solución de agua con sal común
y cloruro de amonio; y a la temperatura normal del cuerpo humano
le asignó la temperatura 100°F. La centésima parte de la longitud
que corresponde en el termómetro a esta longitud se llama grado
Fahrenheit. En esta escala los puntos de fusión y ebullición del agua
son 32°F y 212°F, respectivamente.
Escala absoluta o Kelvin
Al tener en cuenta que la ebullición del agua no se produce siempre
a la misma temperatura porque depende de la presión, J. Amonton
(1663-1705) tuvo la idea de construir una escala termodinámica
donde la medición de una temperatura se pudiera reproducir en
cualquier laboratorio del mundo. Consideró el punto triple del agua,
donde se encuentra en equilibrio térmico el agua líquida, el vapor de
agua y el hielo. Este punto triple se logra a una presión de 4579 mm
de Hg y se le asignó una temperatura con el valor de 273.16. Poste-
riormente, esta escala llevaría el nombre de Kelvin en honor a Lord
Kelvin, continuador de los trabajos de Amonton, En grados Celsius
este punto triple es 0.01°C, Las temperaturas en °C y °F se designan
con t (minúscula) y la temperatura absoluta con T (mayúscula).
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