Ḍiphārēnaśiẏāla samīkaraṇa: Paribartanēra saṅgīta ō ēka ajānā kāhini 55 / 5,000 Differential Equations: The Music of Change and an Unknown Story

The Beauty of Nature
by Differential Equations

1. - আগমনী  এর প্রতি গভীর তিনম্র শ্রদ্ধায় -

তিফাররনতিয়াল সমীকরণ: পতরিিতরনর সংগীি ও এক অজানা কাতিতন
�কল্যাণ িাছাড়


গাতণতিক জগরির রিস্যময় আরলা-আঁধাররর মরে এক অসাধারণ নায়রকর অতিত্ব লুতকরয় আরছ – এক নায়ক, যে
সমরয়র প্রিািরক যিারে, প্রকৃতির লয়রক ধরর রারে, এিং ভতিষ্যরির ছায়াতিত্র আঁকরি পারর। িার নাম তিফাররনতিয়াল
সমীকরণ।

এই সমীকরণ তনছক গতণরির একটি অোয় নয়, এটি এক ধররনর �র, এক অতিনশ্বর সংগীি, ো সারা তিশ্বজগরির
গতিিীলিারক আবৃি করর যররেরছ। এই সংগীি শুনরি যগরল আমারের যিাে যমরল িাকারি িরি মিাতিরশ্বর তেরক,
যেোরন প্রতিটি নক্ষরত্রর গতিতিতধ, প্রতিটি িররের যোলািল, প্রতিটি শ্বাস-প্রশ্বাস - সিতকছুই এই সমীকররণর ছরে িাঁধা।
তকন্তু এই সংগীরির রিতয়িারা কারা? যকাথা যথরক এল এই রিস্যময় গতণি? তকভারি এটি তিজ্ঞারনর আরলায় উদ্ভাতসি
িরলা? আজ আমরা যসই গরের এক জটিল অথি মরনা�গ্ধকর ভ্রমরণ নামি।

প্রথম অোয়: পতরিিতরনর ছেময় সংগীি
প্রকৃতি কেরনা তির নয়। নেী িিমান, িািাস গতিিীল, �তথিী ঘূণতায়মান, এিং মিাতিশ্ব অতিরাম প্রসাতরি। আমারের
হৃেয়ও একটি তনতেতষ্ট ছরে স্পতেি িয়, আমারের তিন্তাধারা এক ধারািাতিক পতরিিতন অনুভি করর।
এই পতরিিতনরক ব্যাখ্যা করা সম্ভি তকভারি? েতে একটি নেীর গতিপথ িা িািারসর গতিরিগরক যকারনা �রত্রর মােরম
যিাোরনা োয়, িরি তক আমরা ভতিষ্যরির �িতাভাস তেরি পারি?

2. তিফাররনতিয়াল সমীকরণ িরলা যসই জাদুকরী গতণি ো পতরিিতরনর ছেরক ধরর যফরল। এটি যসই গাতণতিক েন্ত্র, ো
আমারের িরল যেয় -
• িািারসর গতিরিগ তকভারি পতরিতিতি িয়,
• স�রের যেউ যকন তনতেতষ্ট ছরে যোল োয়,
• মিাকারি গ্রি-নক্ষত্র কীভারি এরক অপররর আকর্তরণ আিদ্ধ থারক,
• এমনতক তকভারি আমারের আরিগ এিং তিন্তাধারাও সমরয়র সরে পতরিতিতি িয়।
প্রকৃতির লুকারনা সংগীি বুেরি িাইরল আমারের তিেরি িরি এই সমীকররণর ভার্া।

তিিীয় অোয়: তনউটন ও লাইিতনজ - এক িিাব্দীর িন্দ্ব
গতণরির ইতিিারসর অন্যিম িাঞ্চল্যকর অোয় িরলা কযালকুলারসর আতিষ্কার। আইজযাক তনউটন ও গটতিি লাইিতনজ -
দুই তজতনয়স প্রায় একই সমরয়, তভন্ন পরথ, কযালকুলারসর ধারণা উপিাপন কররন।
তনউটন কযালকুলারসর ধারণারক ব্যাখ্যা কররতছরলন "Fluxions" নারম - একটি ধ্রুিক পতরিিতরনর ভার্া। অন্যতেরক,
লাইিতনজ ব্যিিার কররতছরলন "Differentials" - একটি আরও তি�িত এিং �ক্ষ্ম উপিাপনা।
দুই তিজ্ঞানীর মরে িলল এক িিাব্দী-ব্যাপী তিিকত! যক প্রকৃিপরক্ষ কযালকুলারসর জনক?
যির্ পেতন্ত, গতণরির ইতিিাস লাইিতনরজর প্রিীকী পদ্ধতিরক (dx/dt, dy/dx) যিতি গ্রিণ করল, কারণ এটি তছল
সিজরিাে, �ের এিং িতিিালী। তনউটন িাঁর �রত্রর মােরম মিাকরর্তর যগাপন রিস্য উরমািন কররলন, আর লাইিতনজ
িার কযালকুলারসর ভার্ারক তিজ্ঞারনর প্রতিটি িাোয় ছতড়রয় তেরলন।
এ তছল এক রুদ্ধশ্বাস প্রতিরোতগিা, যেোরন গতণি তজিল, আর মানিসভযিা যপল তিফাররনতিয়াল সমীকরণ - এক
মিািতিিালী িাতিয়ার।

তৃিীয় অোয়: প্রকৃতির যগাপন যকাি
তিফাররনতিয়ল সমীকরণ িরলা এক গুপ্ত যকাি, ো মিাতিরশ্বর প্রতিটি িরর লুতকরয় আরছ। েতে আমরা এই সমীকরণগুরলার
রিস্য উরমািন কররি পাতর, িরি আমরা প্রকৃতির ভতিষ্যৎও যেেরি পারি!
১. মিাতিরশ্বর নৃিয
আইনস্টাইরনর আরপতক্ষকিািাে যিাক িা তনউটরনর গতি�ত্র - প্রতিটি িরেই তিফাররনতিয়াল সমীকররণর িতি কাজ
করর। মিাতিরশ্বর গ্রি-নক্ষত্ররা এই সমীকররণর তনরেতিনা যমরন িরল।
২. িররের �র

3. সেীি, িব্দ, আরলা - সিই এক ধররণর িরে। প্রতিটি িরে এক ধররনর তিফাররনতিয়াল সমীকরণ যমরন িরল। স�রের
যেউ যকন তনতেতষ্টভারি উরে আরস? যকন একটি তরং িাজারল �তনতেতষ্ট তিরকারে়েতিরি িব্দ তিতর িে়ে? উত্তর লুতকরয় আরছ
িরে সমীকররণ।
৩. হৃেরয়র িাল
একটি হৃেতপণ্ড এরককটি স্পেরনর পর এরককটি নতুন স্পেন তিতর করর। এই তনতেতষ্ট "Heart Beat
Equation" তিফাররনতিয়াল সমীকররণর মােরম ব্যাখ্যা করা োয়।
৪. অথতনীতির ওোনামা
িাজাররর যিয়ার �ল্য ওোনামা করর। �োস্ফীতি িারড় ও করম। এই গতিতিতধর যপছরনও কাজ করর এক জটিল
তিফাররনতিইয়াল সমীকরণ।

িতুথত অোয়: তিস্মৃি নাতয়কা - যসাতফয়া যকাভারলভস্কায়া
গতণরির জগরি েেন নারীরের প্ররিিাতধকার তছল না, িেন এক নারী তনরজর প্রতিভার আরলায় জয় কররলন গতণরির
তিের। িার নাম যসাতফয়া যকাভারলভস্কায়া।
তিতন তছরলন প্রথম নারী, তেতন তিফাররনতিয়াল সমীকররণ গুরুত্ব�ণত গরির্ণা কররন। িার গরির্ণা গতণি ও পোথততিজ্ঞারন
তিপ্লি ঘটায়, তিরির্ করর "Rotation of a Rigid Body" নারম পতরতিি িার তিখ্যাি কাজটি।
যকাভারলভস্কাে়ো শুধু গতণিতিে তছরলন না, তিতন তছরলন এক সংগ্রামী আত্মা, তেতন গতণরির প্রতি িার ভারলািাসারক এক
নতুন উচ্চিাে়ে তনরে়ে োন।

পঞ্চম অোয়: ভতিষ্যরির গতণি - যকায়ান্টাম ও এআই
তিফাররনতিয়াল সমীকরণ আজ যকিল কাগরজ আঁকা তিত্র নয়, এটি কৃতত্রম বুতদ্ধমত্তা (AI), যকায়ান্টাম কতিউটিং, এিং
মিাকাি গরির্ণার যকরে অিিান কররছ।
নাসার মিাকািোন তকভারি িলরি?
একটি তনউরাল যনটওয়াকত তকভারি তিেরি?
একটি ওষুধ তকভারি যেরি কাজ কররি?
এই সি প্ররের উত্তরই যেয় তিফাররনতিয়াল সমীকরণ!

উপসংিার: এক অনন্ত সংগীি
তিফাররনতিয়াল সমীকরণ যকিল গতণি নয়, এটি সমরয়র ছে, পতরিিতরনর ভার্া, এিং ভতিষ্যরির �িতাভাস।

4. নেীর মরিা এটি িিমান, িািারসর মরিা এটি অদৃশ্য, তকন্তু এর িতি সীমািীন।
গতণরির এই �র শুনরি িরল আমারের তিেরি িরি পতরিিতরনর ভার্া, বুেরি িরি প্রকৃতির গভীরিম সংগীি।
একটি সমীকররণর যপছরন লুতকরয় থারক িি িি িছররর গে।
প্রে িরে - আমরা তক যসই গরের পােক িরি প্রস্তুি?


পতরিিতরনর কতিিা
প্রিাতিি নেীর ভার্া যিারে, যস-ই জারন গতণরির গান,
যেউরয়র উোনামা িরল যেয়, যকমন িরি সাগররর প্রাণ।
িািারসর ছরে, যমরঘর ভতেরি, ছতড়রয় থারক তিরসরির ছায়া,
এক তিন্দুর নড়ািড়ায় যলো, মিাকারলর মধুর মায়া।
পাতের ওড়ার রতিন যরো, িররে িারজ �ররর যোল,
গতণরির এই আঁকা পরথ, লুতকরয় থারক ব্রহ্মারণ্ডর যগাল।
শ্বারসর ওোনামা যিারে, হৃেয় কী ছরে িাঁরি?
তিফাররনতিয়াল সমীকরণ জারন, পতরিিতরনর গান যকাথায় গাঁরথ।
তনউটরনর �ত্র, লাইিতনরজর ছে, যকাভারলভস্কায়ার দুুঃসািস,
সমরয়র িইরয় যলো ররয়, পতরিিতনই গতণরির িাস।
আজও েতে যিাে যমরল িাও, এই তিশ্ব এক সমীকরণ,
তুতম আতম, জীিন-মরণ, সিই এক পতরিিতরনর অনুিােন।

গতণিরক ভারলািা�ন, কারণ এটি শুধু �ত্র নয়, এটি প্রকৃতির সংগীি।

- আগমনী  এর প্রতি তনতিড় ভালিাসায় -