jbptunikompp-gdl-iyanandria-19419-1-bahanut-s.ppt

Mantap

1. 11
MATRIKS
IYAN ANDRIANA

2. 22
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
persoalan matriks
dengan menggunakan
operasi perkalian matriks
dan invers matriks
beserta sifat-sifatnya.

3. 33
Perkalian matriks
dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membeli
buku dan pensil. Randy membeli
3 buku dan 1 pensil. Lya membe-
li 4 buku dan 2 pensil.

4. 44
Jika harga sebuah buku
Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;
Berapa masing-masing mereka
harus membayar?

5. 55
Jawab:
Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00
Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat
diselesaikan dengan perkalian
matriks sebagai berikut:

6. 66
















=
31
42
500
150







3 x 500 + 1 x 150
4 x 500 + 2 x 150
=







1650
2300
(2 x 2)(2 x 1)
(2 x 1)
kolom = baris

7. 77
Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan
dengan matriks B
jika
banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B

8. 88
Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
A
m x n
x B
n x p
= C
m x p

9. 99
Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C
maka
elemen matriks C
adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A
dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian

10. 1010
Baris 2





Baris 1






K
ol
o
m
2






Baris 1 x kolom 1Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1Baris 2 x kolom 2
K
ol
o
m
1
=
x
… … …
…
…
…
…
…
Baris 1 x…….
……….x kolom1
A
m x n
x B
n x p
= C
m x p
…………… ..
………… ..

11. 1111
3 4





1 2





 7
8






1 x 5 + 2 x 61 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 63 x 7 + 4 x 8
5
6
=
x
Contoh 1:

12. 1212






1 x 5 + 2 x 61 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 63 x 7 + 4 x 8
=






=
1723
3953

13. 1313
6 8





5 7





 2
4





5 x 1 + 7 x 35 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 36 x 2 + 8 x 4
1
3
=
x






=
2638
3044
Contoh 2:

14. 1414
A =
Hitunglah: A x B dan B x A








42
13








81
52
dan B =
Contoh 3:

15. 1515
A x B =
=
=
3
24
-1















3
24
-13
24
-1-25
18









3 x 5 + (-1) x 8
2 x (-2) + 4 x 12 x 5 + 4 x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
-7







7
042

16. 1616










=
B x A =
3
24
-1-25
18
















4
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 21 x (-1) + 8 x 4
(-2) x 3 + 5 x 2
=







22
1931

17. 1717
kesimpulan
A x B  B x A
artinya
perkalian matriks
tidak bersifat komutatif

18. 1818










3
1
b
d










b3
54










34
12








1
12
ac
c
+ =
Nilai a dari persamaan matriks:
adalah….
Contoh 4:

19. 1919







-1d
-b3
+







4-5
-3b
= 






2
-4
-1
3







2c1
ca +1







 3d - 5
-b - 33 + b
= 






 2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)
-8c + 3c-4+ 3(a + 1)










b33b
5d3








 3a34c5
1-a- 2c3
=
Bahasan

20. 2020
3 = 3c  c = 1
-b – 3 = -5c
-b – 3 = -5
-b = -2  b = 2
3 + b = -1 + 3a
3 + 2 = -1 + 3a
5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2

21. 2121
Invers Matriks
Pengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)
maka
matriks A adalah invers matriks B
atau sebaliknya
matriks B invers matriks A

22. 2222








 52
31
A = dan B = 






 
12
35
A x B =








 52
31







 
12
35
= 






-5+6-3+3
10-106-5
= 







10
01
=I
Contoh 1

23. 2323








 52
31
A = dan B = 






 
12
35
B x A =








 52
31







 
12
35
= 






-5+6-15+15
2-2 6-5
= 







10
01
=I
Contoh 2

24. 2424
karena A x B = B x A = I
berarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A
-1
maka
A. A
-1
= A
-1
. A = I

25. 2525
Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A
-1
=
ad – bc = determinan matriks A








dc
ba








bc - ad
1 d-b
-ca

26. 2626
Jika
ad – bc = 0
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebut
matriks singular

27. 2727
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….








35
12
Contoh

28. 2828











25
13
5 -6
1
3
2
-1
-5










1.5 -2.3
1
A
1











25
13
Bahasan












ac
bd
bc -ad
1
A
1










35
12
A

29. 2929
Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)
-1
= B
-1
. A
-1

(A
-1
)
-1
= A
A.A
-1
= A
-1
.A = I1.
2.
3.

30. 3030








43
21










13
02
Contoh 1
Diketahui A =
dan B =
maka (AB)
-1
adalah….

31. 3131
AB = 







43
21









-2 + 60 - 2
-6 + 12










13
02
0 - 4











46
24
Bahasan

32. 3232











46
24
AB











)12(16
1
(AB)
1 -4
4
2
-6












46
24
4
1











11
1
(AB) Jadi
2
1
2
1
1-

33. 3333








24
13
Contoh 2
Jika invers matriks A =
maka matriks A adalah….

34. 3434
A = (A
-1
)
-1

24
13
A
1





















4.12.3
1
)(A
11 2
3
-1
-4
Bahasan











34
12
2
1

35. 3535












34
12
2
1
A)(A
11











2
3
2
1
2
1
A matriks Jadi

36. 3636
Penyelesian
Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singular
maka
penyelesaian persamaan matriks
☻AM = B adalah M = A
-1.
B
☺MA = B adalah M = B.A
-1

37. 3737
Contoh 1
Jika A = dan B =
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B








12
35








05
12

38. 3838












52
31
3.2- 5.1
1
A
1






















52
31
52
31
1-
1
Bahasan









12
35
A

39. 3939
a.Jika AM = B
maka M = A
-1
.B



















05
12
x
52
31











5)x0(2x15)x5(2)2x(
3x01)x1(3x52)1)x((











229
117
M Jadi

40. 4040
b. Jika MA = B
maka M = B.A
-1

















52
31-
x
05
12











155
114
M Jadi











0150)5(
5)()6(22

41. 4141
Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks

Nilai a + b + c + d sama
dengan….

























79
316
x
21
34
dc
ba

42. 4242
Bahasan

























79
316
x
21
34
dc
ba




























79
316
41
32
38
1
dc
ba



















2833616
2162732
5
1
dc
ba









2520
155
5
1

43. 4343

















2520
155
5
1
dc
ba

















54
31
dc
ba
diperoleh
a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5
berarti
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7