Jogo-Conjuntos numéricos.pptx

é um jogo educativo de verdadeiro ou falso envolvendo conjuntos numéricos. Dinâmica interessante para os alunos aprenderem se divertindo.
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1. ℕ 𝕫 ℚ 𝕀 ℝ Conjuntos Numéricos Por Giuliano Lioi Munhoes Iniciar

2. Seja bem-vindo! Clique em um destes botões. Introdução jogar Menu de questões Sair glossário

3. Apresentação Sou Giuliano Lioi Munhoes, atualmente tenho 16 anos, mas no dia 20 de maio vou fazer 17. Estou no terceiro ano do ensino médio e, por isso, não tenho formação profissional. Porém, desde 2021, eu faço aulas de apoio em matemática para o ensino médio no Instagram (@giuliano_lioi). Ganhei duas medalhas de ouro (Olimpíadas de Matemática do Poliedro 2021 e Olimpíadas Brasileiras de Astronomia 2022) e uma honra ao mérito para a segunda fase (OBMEP 2022). Avançar Início

4. Motivo para a criação do jogo Criei este jogo, pois eu tive interesse de produzir o meu primeiro jogo educativo no powerpoint. Escolhi um conteúdo muito importante da matemática e é muito legal que o aluno aprenda se divertindo. Início Avançar retomar

5. Homenagens Este jogo eu dedico para o meu tio Francisco Antônio Lioi, mais conhecido como chico e o meu nonno (avô) Giovanni Lioi que faleceram, respectivamente, em 2020 e 2021 por causa da COVID-19. Pessoas muito especiais para a minha vida! Francisco Antônio Lioi Giovanni Lioi Início Avançar retomar

6. Como Funciona? Este é um jogo de verdadeiro ou falso, em que aparece uma afirmativa sobre conjuntos numéricos e você precisa julgar se ela está certa ou errada. Por exemplo: Uma pergunta qualquer. F V Quando escutar aplausos, acertou o exercício. Se você apertou esse primeiro, vai para o outro botão. Quando aparecer um som de explosão, quer dizer que errou a questão. Caso você escolheu essa primeiro, vai para outro botão. explicação início Menu de questões jogar Glossário

7. Glossário ℕ= conjunto dos naturais 𝕫= conjunto dos inteiros ℚ= conjunto dos racionais 𝕀= conjunto dos irracionais ℝ=conjunto dos reais = pertence = não pertence = está contido = não está contido   = contém = não contém = união = interseção = diferença = para todo = existe = não existe   *= asterisco (não nulo) += não negativo -= não positivo *+= positivo *-= não negativo = portanto   início Menu de questões jogar

8. Menu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 início avançar

9. Menu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 início voltar

10. V F Os números naturais são representados pela letra   início Questão 1 explicação Menu de questões Próxima

11. Explicação da questão 1 Números naturais são aqueles que surgiram da natureza e o seu conjunto é representado pela letra ℕ. ℕ={0,1,2,3,4,...} Próxima início Menu de questões

12. V F Os números inteiros são representados pela letra 𝕀 início Questão 2 explicação Menu de questões Próxima

13. Explicação da questão 2 Próxima início Menu de questões O conjunto que representa 𝕀 é o irracional que são aqueles que não consigo escrever na forma de fração. Os inteiros são representados pela letra 𝕫 ( que deriva do alemão “ Zahl ” que significa número)  

14. V F Os números racionais são representados pela letra ℝ início Questão 3 explicação Menu de questões Próxima

15. Explicação da questão 3 Próxima início Menu de questões O conjunto dos racionais é representado pela letra ℚ e são números que posso reescrever na forma de fração. Também temos os irracionais, simbolizados por 𝕀, que são aqueles que não consigo formar uma fração. ℝ são os reais que é a união dos racionais com os irracionais.  

16. V F   início Questão 4 explicação Menu de questões Próxima

17. Explicação da questão 4 Próxima início Menu de questões Todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração, no qual o seu denominador é 1 (já que divisão por 1 dá o próprio numerador): Podemos esquematizar isso em diagrama de Venn ℚ ℤ ℕ , porque todo natural é inteiro positivo.      

18. V F   início Questão 5 explicação Menu de questões Próxima

19. Explicação da questão 5 Sabemos que os reais é a união dos racionais com os irracionais ( ), então os irracionais estão contidos nos reais. Podemos representar isso no diagrama de Venn .   ℚ ℤ ℕ 𝕀 ℝ Próxima início Menu de questões

20. V F   início Questão 6 explicação Menu de questões Próxima

21. Explicação da questão 6 Como dá para perceber pelo nome, irracionais são não racionais, já que não dá para formar frações. Logo, irracionais não estão contidos nos racionais ( ). Além disso, dá para perceber nos diagramas (questão 4 e 5) que não há interseção (área em comum) entre os dois conjuntos, logo:     Próxima início Menu de questões

22. V F   início Questão 7 explicação Menu de questões Próxima

23. Explicação da questão 7 Quando eu faço a diferença entre esses dois conjuntos, se resulta em um conjunto de todos os inteiros negativos: Pode-se observar também por diagrama:   ℕ ℤ 1 2 -1 -2 -3 Para escrever os inteiros negativos, basta colocar asterisco (*= retirar zero) e o sinal de menos (-=seleciona os não positivos).   Próxima início Menu de questões

24. V F   início Questão 8 explicação Menu de questões Próxima

25. Explicação da questão 8 -1,5 é um número decimal e ele não pertence aos inteiros.     Próxima início Menu de questões

26. V F   início Questão 9 explicação Menu de questões Próxima

27. Explicação da questão 9 4 é um natural, pois ele surgiu na natureza: Próxima início Menu de questões  

28. V F   início Questão 10 explicação Menu de questões Próxima

29. Explicação da questão 10 é uma raiz em que 2 não é quadrado perfeito, logo, é irracional   Próxima início Menu de questões  

30. V F   início Questão 11 explicação Menu de questões Próxima

31. Explicação da questão 11 Cuidado! Toda dízima periódica é um número racional, pois eu posso reescrever na forma de fração geratriz, dessa seguinte forma: Próxima início Menu de questões     Se , então  

32. V F   início Questão 12 explicação Menu de questões Próxima

33. Explicação da questão 12 Se você percebeu melhor, esse número tem fim, pois não tem reticências. Isso é um número decimal, então é racional. Próxima início Menu de questões  

34. V F   início Questão 13 explicação Menu de questões Próxima

35. Explicação da questão 13 Próxima início Menu de questões Mesmo que isso seja fração, devemos usar a definição de racionalidade: ℚ=   Isso quer dizer que esses dois termos são inteiros e não permite que seja irracional. No é irracional e essa fração se resulta em uma dízima não periódica que é irracional, logo, , e sim,   Curiosidade Em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao conseguiu, por meio de tecnologias computacionais, descrever o valor do com a maior quantidade de dígitos possíveis. Mais de 31 trilhões de casas decimais. Importante ressaltar que todo número irracional possui quantidade infinita de casas decimais, o que vai mais além disso, mas parabéns para ela, uma grande marca.   Fonte: https://impa.br/en_US/noticias/pi-japonesa-supera-30-trilhoes-de-digitos-em-novo-recorde/

36. V F   início Questão 14 explicação Menu de questões Próxima

37. Explicação da questão 14 Esses dois logaritmos são irracionais mas devemos usar suas propriedades: Próxima início Menu de questões     então essa soma se resulta em um inteiro.  

38. V F   início Questão 15 explicação Menu de questões Próxima

39. Explicação da questão 15 Usando a relação fundamental da trigonometria: Próxima início Menu de questões   Para qualquer ângulo que seja, essa soma dá sempre 1, então:   , então, mesmo que não sei qual é o valor do seno e do cosseno, essa soma dá um que é natural.  

40. V F   início Questão 16 explicação Menu de questões Próxima

41. . Explicação da questão 16 Ao contrário do que muitos pensam, nem todo número é real Próxima início Menu de questões Raízes com índices pares de números negativos não são reais Eles estão no conjunto dos números complexos ( ) em que o número z= a+bi tem parte real a, imaginária b e   Esse tipo de raiz não existe no universo real, mas no complexo tem resposta:  

42. V F   início Questão 17 explicação Menu de questões Próxima

43. Explicação da questão 17 Próxima início Menu de questões Agora, para os índices ímpares, raízes de número de negativo são reais. Isso acontece porque multiplicar negativos em quantidade ímpar de vezes dá um número negativo. Não existe, nos reais, raiz de número negativo para índices pares, pois não existem mesmos sinais que multiplicados em quantidade par de vezes se resulta em negativo. Mas com os complexos dá:  

44. V F início Questão 18 explicação Menu de questões Próxima  

45. Explicação da questão 18 Próxima início Menu de questões Asterisco elimina 0. os naturais não nulos são positivos:   Já nos inteiros, apenas aparece o sinal de mais e não apresenta asterisco, logo, são números positivos mais o zero, que são os não negativos:    

46. V F início Questão 19 explicação Menu de questões Próxima  

47. Explicação da questão 19 Próxima início Menu de questões Asterisco elimina 0. os naturais não nulos são positivos:   Já no inteiros, aparece o asterisco e sinal de menos, logo, ele selecionou números negativos   Unindo os conjuntos, teremos:  

48. V F início Questão 20 explicação Menu de questões Próxima  

49. Explicação da questão 20 Próxima início Menu de questões Vale ressaltar que inteiro não tem fração. Quando desconto inteiros não positivos nos racionais, eu só desconto frações aparentes (que se resulta em inteiro) não positivos. Isso quer dizer que ainda existem várias frações negativas dentro do resultado, o que difere com (apenas racionais positivos)    

50. V F início Questão 21 explicação Menu de questões Próxima  

51. Explicação da questão 21 Próxima início Menu de questões Acabamos de recordar que reais é a união entre racionais e irracionais.   Se estou pegando todos os reais e descontando números que não formam frações, estou selecionando números que são frações, logo, são racionais. A outra forma de pensar é fingir que essa igualdade é uma equação, pois a união é a “adição” de conjuntos. Se nas equações o positivo passa para o outro lado negativo, a união passa como diferença:  

52. V F início Questão 22 explicação Menu de questões Próxima  

53. Explicação da questão 22 Próxima início Menu de questões Vamos resolver essa questão por diagrama: ℚ ℤ ℕ 𝕀 ℝ Vou usar verde para a primeira expressão e vermelho para a segunda   Dá para perceber que esses dois conjuntos estão localizadas na mesma região, logo, eles são iguais.

54. V F início Questão 23 explicação Menu de questões Próxima  

55. Explicação da questão 23 Próxima início Menu de questões Vamos resolver essa questão por diagrama: ℚ ℤ ℕ 𝕀 ℝ   Pinto de amarelo para interseção Percebe-se que o encontro dos dois conjuntos são os naturais e    

56. V F início Questão 24 explicação Menu de questões Próxima A soma entre duas frações não aparentes dá sempre uma fração não aparente.

57. Explicação da questão 24 Próxima início Menu de questões Uma contraposição para essa afirmação é pegar duas frações em que a soma dos numeradores dá um número divisível pelo denominador:      

58. V F início Questão 25 explicação Menu de questões Próxima A soma entre dois números irracionais dá sempre um irracional

59. Explicação da questão 25 Próxima início Menu de questões Vamos chamar “a” como o primeiro irracional, “b” como o segundo irracional e “c” como um número racional. Podemos montar a soma de irracionais como:   passamos o “a” subtraindo “c”   Se pararmos para pensar um pouco, se pegar um inteiro e subtrair por um racional não inteiro dá uma fração não aparente. Por isso, pego um racional, subtraio por um irracional, resultando em um não racional. Portanto, existem dois números irracionais que somados dão um racional.

60. V F início Questão 26 explicação Menu de questões Próxima Todos os logaritmos naturais com logaritmando natural maior que 1 se resulta sempre em um irracional.

61. Explicação da questão 26 Próxima início Menu de questões Logaritmo natural ou neperiano possui base “e”. Essa constante irracional se chama número de Euler em que:     Usando a propriedade dos logaritmos, temos:   Isso quer dizer que o resultado de só será natural quando o número de Euler tiver expoente natural. Para o expoente maior que 1, toda potência de e é irracional, pois a sua base não deriva de radical com radicando natural   Então, todo logaritmo natural com logaritmando natural maior que 1 se resulta em um número irracional.

62. V F início Questão 27 explicação Menu de questões Próxima Multiplicar dois números irracionais dá sempre um irracional.

63. Explicação da questão 27 Próxima início Menu de questões Consideremos a como um número irracional e b como número racional. A fração é irracional, pois um de seus termos é irracional.   Quando multiplico a pela fração, se resulta em b, o que é racional. Logo, existem dois números irracionais que multiplicados dão um racional.

64. V F início Questão 28 explicação Menu de questões Próxima  

65. Explicação da questão 28 Próxima início Menu de questões   Essa operação uniu todos os inteiros, exceto o zero. Quando desconto nos inteiros esse conjunto, tirou tudo e restou zero, logo:  

66. V F início Questão 29 explicação Menu de questões Próxima  

67. Explicação da questão 29 Próxima início Menu de questões Sabendo que ,   e    

68. V F início Questão 30 explicação Menu de questões Próxima  

69. Explicação da questão 30 Próxima início Menu de questões Para transformar número decimal em fração, copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de zeros .   :4 :4

70. V F início Questão 31 explicação Menu de questões Próxima  

71. Explicação da questão 31 Próxima início Menu de questões O mesmo processo, copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de zeros .   :25 :25

72. V F início Questão 32 explicação Menu de questões Próxima  

73. Explicação da questão 32 Próxima início Menu de questões copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de zeros .  

74. V F início Questão 33 explicação Menu de questões Próxima  

75. Explicação da questão 33 Próxima início Menu de questões copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de zeros .   :4 :4

76. V F início Questão 34 explicação Menu de questões Próxima  

77. Explicação da questão 34 Próxima início Menu de questões copie o mesmo número tirando a vírgula e divide por uma potência de dez, no qual a quantidade de casas decimais é a mesma do número de zeros .   :5 :5

78. V F início Questão 35 explicação Menu de questões Próxima  

79. Explicação da questão 35 Próxima início Menu de questões Chame a dízima periódica de x   Determine o período( número que se repete, periodicamente) Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.    

80. V F início Questão 36 explicação Menu de questões Próxima  

81. Explicação da questão 36 Próxima início Menu de questões Chame a dízima periódica de x   Determine o período( número que se repete, periodicamente) Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.    

82. V F início Questão 37 explicação Menu de questões Próxima  

83. Explicação da questão 37 Próxima início Menu de questões Chame a dízima periódica de x   Determine o período( número que se repete, periodicamente) Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.    

84. V F início Questão 38 explicação Menu de questões Próxima  

85. Explicação da questão 38 Próxima início Menu de questões Chame a dízima periódica de x   Determine o período( número que se repete, periodicamente) Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.    

86. V F início Questão 39 explicação Menu de questões Próxima  

87. Explicação da questão 39 Próxima início Menu de questões Chame a dízima periódica de x   Determine o período( número que se repete, periodicamente) Depois, multiplica ambos os termos por uma potência de dez em que a quantidade de zeros é a mesma do número de dígitos do período.    

88. V F início Questão 40 explicação Menu de questões Próxima A quantidade de elementos do conjunto dos naturais é a mesma dos pares.

89. Explicação da questão 40 Próxima início Menu de questões Georg Cantor (1845-1918) foi um matemático que trabalhou sobre o conceito do infinito. Ele afirmava que existiam infinitos maiores do que outros infinitos. fonte da imagem:https ://pt.wikipedia.org/wiki/ Georg_Cantor Mas, para entender esse assunto, vamos definir “contar”. Contar é estabelecer uma relação bijetora entre um conjunto ao outro. Por exemplo, tenho 4 comidas, porque consegui contar de 1 até 4 cada prato. Isso significa que eu estabeleci uma relação entre o conjunto dos 4 elementos naturais com dos pratos. Quanto a classificação dos conjuntos infinitos, existem os contáveis, que são aqueles que consigo estabelecer uma bijeção entre o conjunto dos naturais com eles. E os não contáveis, aqueles que não consigo fazer a relação. No caso dos pares, eles formam um conjunto contável, pois eu consigo estabelecer uma relação completa entre naturais e pares, o que não sobra nenhum dos dois. 1 2 3 ... 2 4 6 ... ℕ Pares

90. V F início Questão 41 explicação Menu de questões Próxima A quantidade de elementos do conjunto dos naturais não é a mesma dos impares.

91. Explicação da questão 41 Próxima início Menu de questões É a mesma coisa, consigo estabelecer uma relação entre os naturais com os ímpares: 1 2 3 ... 2 4 6 ... ℕ ímpares

92. V F início Questão 42 explicação Menu de questões Próxima A quantidade de elementos do conjunto dos naturais não é a mesma dos inteiros.

93. Explicação da questão 42 Próxima início Menu de questões Sabendo que contar é estabelecer uma relação entre um conjunto ao outro, posso pegar os naturais e relacionar dois elementos ao mesmo tempo. 1 2 3 ... 1 2 3 ... ℕ     -1 -2 -3 -4 ... Vou fragmentar  

94. V F início Questão 43 explicação Menu de questões Próxima A quantidade de elementos do conjunto dos naturais é a mesma dos racionais.

95. Explicação da questão 43 Próxima início Menu de questões Para isso, devo montar uma tabela em que as linhas indicam denominadores e as colunas são numeradores 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Aqueles que receberam o x significam que são frações redutíveis, nos quais já foram selecionados Agora, vou lançar a diagonal de cantor, em que dou um zig zag para cada diagonal. Dá para perceber que estou selecionando todas as frações, logo, a quantidade de elementos dos racionais é igual a dos naturais

96. V F início Questão 44 explicação Menu de questões Próxima A quantidade de elementos do conjunto dos naturais é a mesma dos reais.

97. Explicação da questão 44 Próxima início Menu de questões Consideremos o intervalo Vou criar uma lista de todos os números que estão nesse intervalo:   ...   Agora, eu vou tentar selecionar um elemento desse intervalo fazendo este seguinte método: A primeira casa decimal terá um algarismo diferente da primeira casa de , a segunda casa terá um algarismo diferente da mesma casa de e assim por diante.                 ...   Ao invés de buscar um elemento que está nesse conjunto, na verdade, estou criando um número que não pertence a ele, logo, a quantidade de elementos de é maior do que os naturais, fazendo um conjunto não contável.   Se , então a quantidade de termos dos naturais é inferior aos reais.  

98. V F início Questão 45 explicação Menu de questões Próxima existe um conjunto em que o número de elementos está entre ℕ e ℝ

99. Explicação da questão 45 Próxima início Menu de questões Não há uma conclusão e não pode se afirmar sobre essa conjuntura. Essa é a hipótese do continuum . Esse problema foi elaborada pelo Cantor e concordava em não existir um conjunto que está entre os Reais e os naturais. Mas chegou o século XX, Kurt Gödel e Paul Cohen, nos anos, respectivamente, de 1938 e 1963, conseguiram demonstrar que, atualmente, não podemos afirmar sobre essa hipótese Kurt Gödel (1906-1978) Fonte da imagem: https://pt.wikiquote.org/wiki/Ficheiro:Young_Kurt_G%C3%B6del_as_a_student_in_1925.jpg Paul Cohen (1934-2007) Fonte da imagem: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cohen/pictdisplay/

100. V F início Questão 46 explicação Menu de questões Próxima Imagine um hotel lotado e uma pessoa queira hospedar. Dá para oferecer uma vaga para ela.

101. Explicação da questão 46 Próxima início Menu de questões David Hilbert (1862-1943) foi um matemático importante da história em que estudou várias áreas. Um deles é o infinito e conseguiu fazer um experimento mental chamado Hotel de Hilbert. Imagine um hotel lotado com infinitos quartos e uma pessoa deseja entrar nele. Mesmo que o lugar está lotado, é possível reservar um espaço para ela, fazendo este seguinte método:   Com tudo isso, sobra uma vaga para ela ocupar.      

102. V F início Questão 47 explicação Menu de questões Próxima No hotel infinito, têm duas pessoas que querem entrá-lo. Não é possível reservar um espaço para elas.

103. Explicação da questão 47 Próxima início Menu de questões   Com tudo isso, sobram duas vagas para elas ocuparem.      

104. V F início Questão 48 explicação Menu de questões Próxima No hotel infinito, têm p pessoas que querem entrá-lo. é possível reservar um espaço para elas.

105. Explicação da questão 48 Próxima início Menu de questões   Com tudo isso, sobram p vagas para elas ocuparem.      

106. V F início Questão 49 explicação Menu de questões Próxima No hotel infinito, veio um ônibus que carrega infinitas pessoas que querem ocupar nesse hotel, é possível reservar.

107. Explicação da questão 49 Próxima início Menu de questões   Com tudo isso, sobram vagas ímpares para elas ocuparem.      

108. V F início Questão 50 explicação Menu de questões No hotel infinito, vieram infinitos ônibus que carregam, cada um, infinitas pessoas que querem ocupar nesse hotel, não é possível reservar.

109. Explicação da questão 50 início Menu de questões   Com tudo isso, sobram muitas vagas para elas ocuparem.      

110. Tem certeza que você quer sair ? Sim Não

111. Até breve