Justificacion de formulas

Determinar el número Pi como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificar la fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

1. Tema: Medida.
Subtema: Justificación de formulas

2. El número Pi se define normalmente como la
razón entre la longitud de la circunferencia y su
diámetro.
El valor más utilizado con fines prácticos es de
3,1416 aunque desde distintas culturas (china,
egipcia, europea, india,…) se ha tratado de
obtener mejores aproximaciones de Pi por su
aplicación en campos tan distintos como la
astronomía y la construcción.

3. Se calcula con el valor del numero ð (pi) mediante la
relación que existe entre el diámetro de una
circunferencia y su longitud.
El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la
longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos
ambos con la misma unidad de longitud.
Las propiedades generales de la
circunferencia

4. CIRCUNFERENCIA curva plana,
cerrada cuyos puntos equidistan
de otro llamado centro, situado
en el mismo plano.
RADIO es toda cuerda que pasa
por el centro.
DIÁMETRO es todo segmento
que une el centro con el punto

5. 17 u
5 u
A = 85 u
2
EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA
MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA
DE SU ALTURA:
A = bh
ÁREA DE UN RECTÁNGULO = BASE POR ALTURA
Área del rectángulo.

6. A = bh
EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA
MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU
ALTURA:
A = bh
ÁREA DE UN ROMBOIDE = BASE POR ALTURA
Área del romboide.

7. A= bhA= bh
2
EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO SE CALCULA MULTIPLICANDO
LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA Y EL
PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2:
A = bh
2
ÁREA DE UN TRIÁNGULO = BASE POR ALTURA ENTRE 2
Área del rectángulo.

8. Base = Diagonal mayor (D)
Altura = Diagonal menor (d)
A= Dd
2
EL ÁREA DE UN ROMBO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE
SU DIAGONAL MAYOR POR LA DE SU DIAGONAL MENOR Y EL
PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2:
A = Dd
2
ÁREA DE UN ROMBO = DIAGONAL MAYOR POR DIAGONAL MENOR
ENTRE 2
Área del romboide.

9. Base mayor (B)
Base menor (b)
Altura (h)
Base menor (b)
Base mayor (B)
Altura (h)
Base = Base mayor + base menor
A= (B + b)h
2
ÁREA DE UN TRAPECIO = BASE MAYOR MÁS BASE MENOR POR LA
ALTURA ENTRE 2
Área del trapecio.

10. l = lado
a = apotema
l = lado l = lado l = lado l = lado l = lado l = lado
Base = Suma de los lados
h = altura
A = bh
A = Pa
2
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR = PERÍMETRO POR APOTEMA
ENTRE 2
Área de un polígono regular.

11. A MEDIDA QUE AUMENTA EL NÚMERO DE LADOS DEL POLÍGONO, AUMENTA EL
ÁREA SOMBREADA HASTA LLENAR CASI TODO EL CÍRCULO. POR ÉSTA RAZÓN,
DECIMOS QUE EL POLÍGONO DE INFINITO NÚMERO DE LADOS ES EL CÍRCULO.
EL PERÍMETRO DEL CÍRCULO ES LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA:
P = C = pd
COMO UN DIÁMETRO EQUIVALE A DOS RADIOS:
d = 2r C = p(2r)
ORDENADO: C = 2pr
AHORA, DADO QUE EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR SE OBTIENE CON LA
SIGUIENTE FÓRMULA: A = Pa Y DADO QUE EN EL CÍRCULO P =2pr y a LLEGA A
2
SER EQUIVALENTE A LA MEDIDA DEL RADIO (r), así tenemos:
ÁREA DEL CÍRCULO: = 2prr = prr = pr
2
2
A = pr
2
Área de un circulo.

12. En equipo midan el diámetro y la longitud
de la circunferencia de los círculos que se
dieron, completen la tabla.
Círculo Medida del
diámetro
Longitud de la
circunferencia
Longitud de la circunferencia entre el diámetro
1
2
3
4
5
Actividades.

13. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la
medida que desee, pero que sea diferente a la de sus
compañeros de equipo y continúen la tabla anterior,
agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar
contesten las preguntas.
¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la
última columna?
Con base en la actividad realizada, escriban por qué el
perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

14. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior.
Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con
las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los
datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión
que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros Razón entre las circunferencias
d
1
/d
2
= C
1
/C
2
=
d
2
/d
3
= C
2
/C
3
=
d
3
/d
4
= C
3
/C
4
=
d
4
/d
5
= C
4
/C
5
=
d
3
/d
5
= C
3
/C
5
=