KELOMPOK 6 ; (PPT) Uji Rata-Rata Dua Populasi Independen.pptx

Statistik Pendidikan

1. UJI RATA-RATA DUA POPULASI INDEPENDEN (RUMUS MANUAL, MICROSOFT EXCEL DAN SPSS) Mata Kuliah : Statistik Pendidikan Dosen Pengmapu : Harisman Nizar, M.Pd KELOMPOK 6

2. A. Pengertian Uji Rata-rata Dua Populasi Independen Uji rata-rata dua populasi independen (bebas) adalah metode yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari dua populasi yang bersifat independen. Independen maksudnya adalah populasi yang satu tidak berhubungan dengan populasi yang lain. Asumsi yang harus dipenuhi adalah data distribusi normal dan variasi kedua populasi yang sama. Syarat uji T- test independent Syarat sampel tidak saling berpasangan Jumlah data untuk masing-masing sampel kurang dari 30, kalaupun lebih dari 30 sebaiknya menggunakan uji z. Jenis data yang digunakan adalah interval atau rasi Kedua sampel berdistribusi normal.

3. B. Pengujian M enggunakan Rumus M anual Uji rata-rata dua populasi independen dibedakan menjadi dua yaitu n ≥ 30 → menggunakan uji z U ji rata-rata dua populasi independen dengan n ≥ 30 dan σ diketahu i L angkah-langkah pengujian: a. Hipotesis Satu arah ke kiri Satu arah ke kanan Dua arah H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 < μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 b. Tentukan Taraf Signifikan σ Digunakan untuk mencari tabel Z, karena sampel yang digunakan n ≥ 30 c. Statistik Uji

4. Keterangan : x̄1= rata-rata sampel 1 x̄2= rata-rata sampel 2 d0= asumsi selisih dari μ1 - μ2 yang dihipotesiskan , jika tidak disebutkan maka diasumsikan d0 = σ1 = standar deviasi populasi 1 σ2 = standar deviasi populasi 2 n1= jumlah sampel populasi 1 n2= jumlah sampel populasi 2 d. Kriteria Uji μ1 < μ 2 jika Zhitung < − Ztabel , maka H0 ditolak jika Zhitung > − Ztabel , maka H0 diterima μ1 > μ2 jika Zhitung > Z t abel, maka H0 ditolak jika Zhitung < Ztabel, maka H0 diterima μ1 ≠ μ2 jika Zhitung < − Ztabelatau j ika Zhitung > Z t abel , maka H0 Ditolak jika Zhitung > − Ztabelatau jika Zhitung < Ztabel , maka H0 diterima

5. e . Kesimpulan Contoh Soal   suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan partisipasi politik di dua yaitu provinsi A dan provinsi B. Untuk menguji hal Tersebut diambil sampel sebanyak 50 kabupaten/kota dari masing-masing provinsi A dan B. Untuk provinsi A, dari 50 kabupaten/kota diperoleh rata-rata partisipasi sebesar 86% dengan standar deviasi 6%. Sedangkan pada provinsi B memiliki rata-rata partisipasi sebesar 77% dengan standar deviasi 5%. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata partisipasi politik provinsi A lebih tinggi dari partisipasi politik provinsi B? (gunakan taraf signifikansi 5%)

6. Penyelesaian; Diketahui: μ 1 = provinsi A → x̄ 1 μ 2 = provinsi B → x̄ 2 x̄ 1 = 86%; σ1 = 6%; σ 1 = 36%; n 1 = 50 α = 5% = 0,05 jawaban: a. Hipotesis H : μ 1 = μ 2 : Rata-rata partisipasi provinsi A tidak lebih tinggi provinsi B H 1 : μ 1 > μ 2 : Rata-rata partisipasi provinsi A lebih tinggi dari provinsi B b. Tentukan taraf signifikan α → mencari tabel Z α = 5% = 0,05 → P = 1 − α = 1 − 0,05 → P = 0,95 → Z 0,95 → Z tabel = 1,64 2 x̄ 2 = 77%; σ 2 = 5%; σ 2 = 25%; n 2 = 50

7. 2

8. c. Statistik uji d. Kriteria uji → µ > μ0 jika Zhitung > Ztabel , maka H0 ditolak jika Zhitung < Ztabel , maka H0 diterima e. Kesimpulan Karena 8,152 > 1,64 → H0 ditolak “H1” rata-rata partisipasi politik provinsi A lebih tinggi dari provinsi B  

9. 2. n < 30 → menggunakan uji t T erdapat permasalahan dalam uji t independen, yaitu apakah dua populasi tersebut berasal dari ragam yang sama atau tidak? Untuk itu kita harus mengujinya apakah sama dengan . Hipotesis untuk menguji hal itu adalah sebagai berikut: (kedua populasi berasal dari ragam yang sama) (kedua populasi berasal dari ragam yang tidak sama) Statistik yang digunakan adalah statistik F. Dimana adalah ragam terbesar dari dua populasi tersebut. F tersebut dibandingkan dengan dengan dan . Jika maka ditolak, artinya ragam populasi berbeda. ketika σ 1 = σ 2 → gunakan uji t ketika σ 1 ≠ σ 2 → gunakan uji t  

10. Uji Rata-Rata Dua Populasi Independen Untuk n < 30 dengan asumsi σ1 = σ 2 L angkah-langkah pengujian: a. Hipotesis Satu arah ke kiri Satu arah ke kanan Dua arah H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 < μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 b . T entukan taraf signifikansi σ untuk mendapatkan dengan df = n1 + n2 – 2 c. Statistik Uji  

11. Keterangan: = rata-rata sampel 1 = rata-rata sampel 2 = asumsi selisih dari μ 1  μ 2 yang dihipotesiskan, jika tidak disebutkan maka diasumsikan =0 S p = simpangan baku gabungan dari populasi 1 dan populasi 2 S 1 = standar deviasi populasi1 S 2 = standar deviasi populasi 2 = jumlah sampel populasi 1 = jumlah sampel populasi 2   μ1 < μ 2 jika t hitung < − t tabel , maka H0 ditolak Jika t hitung > − t tabel , maka H0 diterima μ1 > μ2 jika t hitung > t t abel, maka H0 ditolak jika t hitung < t tabel, maka H0 diterima μ1 ≠ μ2 jika t hitung < − t tabel atau j ika t hitung > t t abel , maka H0 Ditolak jika t hitung > − t tabelatau jika t hitung < t tabel , maka H0 diterima d . Kriteria Uj i e . K esimpulan

12. Uji Rata-Rata Dua Populasi Independen Untuk n < 30 dengan asumsi σ1 ≠ σ 2 L angkah-langkah pengujian: a. Hipotesis Satu arah ke kiri Satu arah ke kanan Dua arah H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 < μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2 H : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 b . T entukan taraf signifikansi σ untuk mendapatkan dengan  

13. c . Statistik Uji Keterangan: = rata-rata sampel 1 = rata-rata sampel 2 = asumsi selisih dari μ 1  μ 2 yang dihipotesiskan, jika tidak disebutkan maka diasumsikan =0 S 1 = standar deviasi populasi 1 S 2 = standar deviasi populasi 2 = jumlah sampel populasi 1 = jumlah sampel populasi 2  

14. μ1 < μ 2 jika t hitung < − t tabel , maka H0 ditolak Jika t hitung > − t tabel , maka H0 diterima μ1 > μ2 jika t hitung > t t abel, maka H0 ditolak jika t hitung < t tabel, maka H0 diterima μ1 ≠ μ2 jika t hitung < − t tabelatau j ika t hitung > t t abel , maka H0 Ditolak jika t hitung > − t tabelatau jika t hitung < t tabel , maka H0 diterima d . Kriteria Uj i e . K esimpulan

15. C o ntoh Soal Suatu penelitian dilakukan untuk menguji apakah nilai statistika pendidikan yang diberikan pada mahasiswa prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi memiliki perbedaan atau tidak . Untuk itu diambil sampel sebanyak 10 nilai mahasiswa prodi pendidikan matematika dan 10 nilai mahasiswa pendidikan biologi . Berikut adalah datanya D engan taraf signifikan 5%, lakukan pengujian apakah terdapat perbedaan nilai matakuliah statistik antara mahasiswa prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi ? ( dengan asumsi variansi tidak sama )

16. Pengujian Menggunakan Rumus Manual Diketahui : = prodi pendidikan matematika → = prodi pendidikan biologi → = = α = 5%  

17. Untuk menentukan apakah ragam kedua populasi itu sama atau tidak dilakukan uji F. Dengan dengan dan sebesar 0,315 (lihat pada tabel distribusi F). karena maka ragam kedua populasi adalah berbeda .  

18. 1. HIPOTESIS : tidak ada perbedaan rata-rata nilai mahasiswa prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi : terdapat perbedaan rata-rata nilai mahasiswa prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi 2. TENTUKAN TARAF SIGNIFIKAN UNTUK α UNTUK MENDAPATKAN α = 5% = → 2,160 (lihat pada tabel t)  

19. 3. STATISTIK UJI 4. KRITERIA UJI→ jika , maka ditolak jika , maka diterima 5. KESIMPULAN karena -0,843 > -2,160, maka diterima, artinya tidak ada perbedaan rata-rata nilai mahasiswa prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi.  

20. PEGUJIAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL Masukkan data nilai statistik prodi pendidikan matematika dan prodi pendidikan biologi Tentukan H0 dan H1 Tentukan rata-rata menggunakan =AVERAGE(blok data nilai prodi pendidikan matematika) Tentukan rata-rata menggunakan =AVERAGE(blok data nilai prodi pendidikan biologi) Kurangkan rata-rata dan Tentukan standar deviasi ( ) menggunakan =STDEV(blok data nilai prodi pendidikan matematika). Tentukan kuadrat dari menggunakan ^2 Tentukan standar deviasi ( ) menggunakan =STDEV(blok data nilai prodi pendidikan biologi). Tentukan kuadrat dari menggunakan ^2 Tentukan df / tabel t (selesaikan bagian atas terlebih dahulu lalu dibagi dengan bagian bawahnya agar memudahkan saat menghitung) Tekan =TINV(0,05;nilai df) Tentukan (selesaikan bagian atas terlebih dahulu lalu dibagi bagian bawahnya, untuk akar gunakan =SQRT Untuk menentukan kesimpulan gunakan =IF( ;”HO DITOLAK”;”HO DITERIMA”)  

21. Pengujian Menggunakan SPSS Jalankan program SPSS dan buat worksheet baru Pada variabel view masukkan nama nilai dan prodi Pada varians prodi tekan titik tiga , masukkan 1= prodi pendidikan matematika , 2= prodi pendidikan biologi Input data pada data view Tekan analyze → compare Means → independent-Samples T Test Pindahkan data nilai ke Test Variables (s), sedangkan untuk data prodi pindahkan ke Grouping Variable Klik Define Groups, untuk goup 1 ketik 1, dan untuk group 2 ketik 2 Klik OK maka output akan ditampilkan

22. Thanks You “ Xie-Xie ”