KELOMPOK geometri_materi DIMENSI tiga .pptx

materi DIMENSI 3

1. Dimensi Tiga Kelompok 1 Anggota: Haura Zakhirah (2006103020049) M . Rifhan Athallah ( 2006103020070) Nazwa Syafira Gunawan (2006103020046 ) Otari Nurhalizah (2006103020090) Syahna Salsabila (2006103020007)   Hi! Hello!

2. Peta Konsep

3. Dimensi Tiga Dimensi tiga disebut juga sebagai bagun ruang . Pada materi ini akan membahas mengenai jarak dalam bangun ruang . Pengukuran jarak pada bangun ruang meliputi : Jarak titik k e t itik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang

4. Jarak Titik ke Titik ( Jarak Antara Dua Titik )

5. Banyak garis yang dapat dibuat melalui titik A, tetapi hanya satu garis yang melalui titik B, yaitu garis g. Pada garis g terdapat ruas garis AB. Jarak antara titik A dan titik B ditunjukkan oleh panjang ruas garis AB. Jadi , Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut . Perhatikan gambar berikut

6. 1. Jarak Titik ke Titik ( Jarak Antara Dua Titik ) Dalam bangun ruang , menentukan jarak titik A dan titik B dapat digunakan teorema Pythagoras bila terkait dengan segitiga siku-siku atau memakai aturan sinus dan cosinus bila tidak terkait dengan segitiga siku-siku . Sehingga , menghitung panjang jarak titik ke titik menggunakan rumus :       Di mana a dan b merupakan sisi tegak dan c merupakan sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku . Diketahui dua titik A dan B dengan koordinat berturut-turut adalah     dan     Jarak titik A dan B dapat dicari menggunakan rumus berikut .

7. Contoh 1 Menentukan jarak titik ke titik Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm, maka jarak titik D ke titik F adalah ... cm Pembahasan : Perhatikan gambar berikut !

8. Lanjutan Perhatikan segitiga DBF siku-siku di titik B, maka : Jadi , jarak titik D ke titik F adalah 13 cm.  

9. Jarak Titik Ke Garis

10. 1   2. Jarak Titik Ke Garis

11. Lanjutan Kemudian , Menghitung jarak antar dua titik , yaitu AC, AD, dan CD untuk menetapkan jenis segitiga . Terakhir yakni , menghitung tinggi segitiga ACD, yaitu AB yang merupakan jarak titik A ke garis g. 2 3

12. Dari langkah-langkah di atas , terdapat 3 jenis segitiga ACD yang mungkin terbentuk . Di bawah ini cara menghitung panjang ruas garis AB atau jarak titik A ke garis g:

13. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = AD = 6 cm dan AE =  . Jika K titik tengah EG maka jarak titik H ke garis DK adalah ... cm . Pembahasan : Perhatikan gambar berikut .   Contoh 2 Menentukan jarak ke titik  

14. Jarak titik H ke garis DK adalah panjang ruas garis HL. Pada segitiga HEF siku-siku di titik E maka : Titik K di tengah EG maka K juga ditengah HF. Segitiga DHK siku-siku di titik H, maka :   Luas segitiga DHK: Jadi , jarak titik H ke garis DK adalah .  

15. Jarak Titi ke Bidang Hi!

16. Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang . Gambar di samping menunjukkan Titik P yang terletak di luar bidang α (alpha). Jarak titik P ke bidang α merupakan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik P ke titik tembus pada bidang α. Dari pernyataan tersebut menghasilkan , bahwa Panjang ruas garis PQ = jarak titik P ke bidang α. 3. Jarak titik ke bidang

17. Langkah-langkah menentukan jarak titik ke bidang Adapun langkah-langkah untuk menentukan jarak suatu titik ke bidang , dalam kasus ini kita pakai titik P dan bidang α. Berikut langkah-langkahnya : 1 2 Dari titik P, kita tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m harus merupakan garis tegak lurus bidang α. Hal ini terjadi apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α. Tentukan titik tembus garis m terhadap bidang α. Sebut saja titik tembus ini adalah titik Q, jadi jarak titik P ke bidang α adalah panjang ruas garis PQ.

18. Contoh 3 Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk sama yaitu cm . Jika P titik tengah CD, maka jarak titik P ke bidang TAB adalah ... cm Pembahasan : Perhatikan gambar berikut ! Jarak titik P ke bidang TAB adalah : = Jarak titik P ke garis TQ = Jarak titik P ke titik R = PR segitiga AQT siku-siku di titik Q maka :  

19. Segitiga TOQ siku-siku di titik O maka : Luas segitiga TPQ adalah :   Lanjutan

20. Jadi , jarak titik P ke bidang TAB adalah .    

21. Soal sulit k elompok KD.3.2 Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG . jarak titik B ke garis PQ adalah ? Penyelesaian : Untuk mencari panjang B ke garis PQ, kita harus mencari panjang QB dan PB yang dapat di selesaikan menggunakan theorema phytagoras sebagai beriku t:

22. Jawaban soal sulit k elompok KD.3.2    

23. Sehingga akan didapat segitiga BPQ dengan sisi-sisi yang sudah diketahui seperti gambar di samping dan dengan menggunakan phytagoras didapat jarak B ke garis PQ. Jawaban soal sulit k elompok KD.3.2 Dengan menggunakan phytagoras maka jarak antara B dan QP adal ah:     o

24. Soal sulit k elompok KD.3.2 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah? Penyelesaian : . I . J

25. Soal sulit k elompok KD.3.2 3 . Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√ 2  melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 66. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

26. Soal sulit k elompok KD.3.2 4. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke garis TB adalah ... Penyelesaian : a) Gambar limas dan tempatkan titik-titiknya . b) Perhatikan segitiga ATB karena AB = BT = TA maka segitiga ATB adalah segitiga sama sisi . Jarak antara titik A ke garis TB diwakili oleh panjang garis AP yang tegak lurus TB. Karena ATB adalah segitiga sama sisi , maka P tepat berada di tengah-tengah TB. Sehingga TP = PB = 2.

27. Soal sulit k elompok KD.3.2 c) Hitung panjang AP berdasarkan pythagoras  

28. Soal sulit k elompok KD.3.2 5. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm dan BC = 18 cm dan CG = 20. T adalah titik tengah AD. Jika θ adalah sudut antara garis GT dengan bidang ABCD, maka nilai cos θ adalah … Penyelesaian :    

29. Soal sulit k elompok KD.3.2     , Sisi sampingnya TC = 15 cm dan sisi miringnya adalah TG = 25 cm    

30. Soal sulit k elompok KD.3. 3 1.Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a.Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah ( a√b )/c . Nilai dari bc adalah …   2.Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing pada AB, BC, CD, dan AD sehingga BP = CR = AB/3 dan QC = DS = AD/3. Volume limas E.PQRS adalah …volume kubus   3.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF , maka jarak titik A ke garis CT adalah …   4.Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah …   5.Diketahu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah …  

31. Jawaban soal sulit k elompok KD.3. 3 1. CP = PT = 

32. 2.

33. 3.

34. Titik P pada CT sehingga TP:PC=2:1 TP= PC= AC= diagonal sisi =6 cm Maka , OC= =3 Segitiga TOC dan TQP sebangun , Maka berlaku perbandingan sisi-sisinya : = = = =PQ= =2 cm   4. Diketahui limas T.ABCD dengan TC=6 cm

35. 5.

36. S oal sulit k elompok KD.3. 4 1. Diketahui limas segiempat beraturan 𝑇.𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐴𝐵=4. Dan 𝐾 merupakan titik tengah 𝑇𝐵, dan 𝐿 pada rusuk 𝑇𝐶 dengan 𝑇𝐿= 𝑇𝐶. Hitunglah panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas 2. Perhatikan gambar kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐸𝐹𝐺𝐻 di bawah .panjang proyeksi 𝐴𝐻 pada bidang 𝐵𝐷𝐻𝐹 adalah....       3. Diketahui 𝑇.𝐴𝐵𝐶𝐷 limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak cm. Jarak 𝐴 ke 𝑇𝐶 adalah ….   4. Diketahui balok 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang 𝐴𝐵=8, 𝐴𝐷=4, dan 𝐵𝐹=6. Jarak titik B ke bidang 𝐴𝐷𝐺𝐹 adalah ….   5. Bidang 𝑈 dan bidang 𝑉 berpotongan pada garis 𝑔 dengan sudut 𝜃. Titik 𝑃 berada pada bidang 𝑈 dan berjarak 2√10 dari garis 𝑔. Jika tan𝜃= , maka jarak titik 𝑃 ke bidang 𝑉 adalah ….  

37. Panjang rusuk limas adalah 4 cm, maka : Panjang garis Panjang garis Panjang garis   Maka dapat diketahui proyeksi ruang garis KL:   Jawaban soal sulit k elompok KD.3. 4 1.

38. 4. Diagonal sisi   Maka proyeksi AH pada bidang BDHF:  

39. 3. AT=TC = Diagonal sisi   Maka jarak A ke TC:  

40. Jarak titik B ke bidang ADGF:         4.

41. 5. Maka jarak titik P ke bidang V:  

42. Thank You