Ketidakpastian_Pengukuran dalam kalibrasi alat

ketidakpastian pengukuran dan kalibrasi sangat penting dan bermanfaat dalam menentukan keberterimaan alat

1. 1
PENGANTAR
KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

2. 2
PENDAHULUAN
•Dalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk
ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal
•Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh
suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang
kemudian disebut dengan ketidakpastian
•Perbedaan metode penaksiran ketidakpastian
menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain
yang mempunyai metode yang berbeda
•Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut,
beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun
suatu pedoman yang berlaku universal
•Pedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO “GUIDE TO
THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT” yang
diterbitkan pertama kali pada tahun 1993

3. 3
KONSEP DASAR
•Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur
•Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur
•Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil
pengukuran selalu mengandung kesalahan
•Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:
Kesalahan acak; dan
Kesalahan sistematik
•Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak
terduga
•Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang
dapat diduga berdasarkan model besaran ukur

4. 4
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Acak
•Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari
sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran
ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
x
2
x
1x
4
x
5
x
6
x
3
•Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi
dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya

5. 5
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Sistematik
•Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang
terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi
pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur
tersebut
xtruex
e
sistematik
•Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai
dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar
pengukuran
•Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari
pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses
pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini
dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor
koreksi

6. 6
KONSEP DASAR
•Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu
nilai yang tidak dapat diketahui
•Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai
dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari
besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya
•Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai
benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di
dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut
dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
•Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil
pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses
pengukuran dilakukan

7. 7
KONSEP DASAR
•Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian
antara hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur
Akurasi
•Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif
Nilai benar
Nilai benar

8. 8
KONSEP DASAR
•presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil
pengukuran bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.
Presisi
•Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak,
tidak berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar
Nilai benar
Nilai benar

9. 9
KONSEP DASAR
Ilustrasi
A
B
C
D
E
F
AB = 101 cm
CD = 100 cm
EF = 102 cm
BERAPAKAH
PANJANG MEJA ??
TIDAK SAMA!!
SEMUA PENGUKURAN
TIDAK PASTI

10. 10
Definisi Ketidakpastian Pengukuran
•Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu
parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang
menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat
diberikan kepada besaran ukur
•Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x,
dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan
tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur
tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang:
x- U < X < x + U
KONSEP DASAR

11. 11
SUMBER KETIDAKPASTIAN
•Standar atau acuan
•Benda ukur
•Peralatan
•Metode pengukuran
•Kondisi lingkungan
•Personil pelaku pengukuran

12. 12
SUMBER KETIDAKPASTIAN
•Sumber-sumber lain yang timbul dari
•Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program
komputer, kesalahan pemindahan data, kesalahan model
besaran ukur bukan merupakan sumber ketidakpastian
melainkan penyebab hasil pengukuran yang SALAH
definisi besaran ukur yang tidak memadai,
nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan
keterbatasan teknik perhitungan
perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama

13. 13
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Populasi dan Sampel
N
n n
Populasi
Sampel
populasi dariVarian :
populasi rata-rata Nilai:
2


sampel dariVarian :
sampel rata-rata Nilai:
2
s
X

14. 14
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel
• Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur X
k sejumlah n



n
k
kX
n
X
1
1
• Varian sampel





n
k
kk XX
n
Xs
1
22
)(
1
1
)(
• Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel





n
k
k
k
XX
nnn
Xs
Xs
1
2
2
2
)(
)1(
1)(
)(

15. 15
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Ketidakpastian
•Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir dari
pengamatan terhadap n sampel besaran ukur X
k
•Dari n sampel besaran ukur X
k, ketidakpastian baku dapat
dihitung dengan:
n
s
XsXu )()(

adalah simpangan baku rata-rata eksperimental)(Xs

16. 16
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Normal
 22
Batas tingkat kepercayaan
95%
Batas tingkat kepercayaan
95%
Interval kepercayaan 95%

17. 17
Contoh :
Dari hasil pengukuran suatu tegangan DC, telah diperoleh
20 data sbb :
5.35.2 5.75.5 5.2 5.4 5.3 5.2 5.4 5.3
5.15.4 5.55.2 5.1 5.4 5.3 5.2 5.5 5.0
Hitung nilai rata-rata ( X ) dan simpangan bakunya.

18. 18
Jawab :
X
Data Frekuensi Simpangan Deviasi
Kwadrat
Jumlah
frekuensi
Deviasi
Kwadrat
X F f.X
(x-x
’
) (x-x
’
)
2
f.(x-x
’
)
2
5.0 1 5.0 -0.31 0.0961 0.0961
5.1 2 10.2 -0.21 0.0441 0.0882
5.2 5 26.0 -0.11 0.0121 0.0605
5.3 4 21.2 -0.01 0.0001 0.0004
5.4 4 21.6 0.09 0.0081 0.0324
5.5 3 16.5 0.19 0.0361 0.1083
5.7 1 5.7 0.39 0.1521 0.1521
Jumlah : n = 20 106.2 - - 0.538

19. 19
•Nilai rata-rata = = 106 . 2 / 20 = 5.31
•Simpangan baku s( Xi ) = = =
»
» = 0.168
•Simpangan baku s(xi) = 0.168
•Jadi hasil pengukuran = 5.31  0.168
x
x
n
i
i
n



1

( )XX
n
i


2
1
19
538.0
0283.0

20. 20
Dari semua data (x) dan hasil perhitungan diatas, maka dapat dibuat
gambar (diagram) penyebarannya sebagaimana dalam gambar dibawah
ini.
Gambar 5. Histogram hasil pengukuran dan Kurve Gauss nya
f
r
e
k
.

s
a
m
p
l
e
Histogram Sample
-3S -2S -S +S +2S +3S

6-
5-
4-
3-
2-
1-
0
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

21. 21
Analisa Grafik :
Daerah dibawah kurve Gauss menggambarkan banyaknya hasil pengukuran
yang diharapkan
Pendekatan umum :
•68% dari sebaran akan berada antara x’- S dan x’ +S
•95% dari sebaran akan berada antara x’ - 2S dan x’ +2S
•99% dari sebaran akan berada antara x’ - 3S dan x’ +3S
•Range I = x’  S = 5.142 - 5.478  Tingkat kepercayaan =68%
•Range II = x’  2S = 4.974 - 5.646 Tingkat kepercayaan =95%
•Range III = x’  3S = 4.806 - 5.814 Tingkat kepercayaan =99%
• Jumlah data pada :Range I = 13
• Range II = 19
• Range III = 20

22. 22
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segiempat (rectangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(3
0.5
)

23. 23
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segitiga (triangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(6
0.5
)

24. 24
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Bentuk-U (U-shape)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(2
0.5
)

25. 25
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian pengukuran dapat diklasifikasikan
menjadi komponen ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B:
•Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan data
pengukuran, yang antara lain meliputi:
Simpangan baku rata-rata eksperimental
Simpangan baku eksperimental pooled
Regresi linier dan teknik statistik lainnya
Komponen Ketidakpastian Tipe-A

26. 26
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
•Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari
sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan
penetapan ilmiah menggunakan informasi yang relevan,
antara lain meliputi:
Data pengukuran sebelumnya
Pengalaman dan pengetahuan
Spesifikasi pabrik
Data dari sertifikat kalibrasi
Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook
Komponen Ketidakpastian Tipe-B

27. 27
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil
pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A
•Nilai rata-rata dari n sampel
•Simpangan baku sampel
•Simpangan baku dari
Nilai rata-rata sampel
• Ketidakpastian baku



n
k
kX
n
X
1
1
1
)(
1
2





n
XX
s
n
i
i
n
s
n
s
u

28. 28
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A
Ilustrasi
Panjang meja:
AB = 101 cm;
CD = 100 cm;
EF = 102cm
NILAI RATA-RATA
=101 cm
SIMPANGAN BAKU
=1 cm
KETIDAKPASTIAN BAKU
TIPE A=0.58 cm

29. 29
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B
Distribusi Normal
Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar tercantum
nilai ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan 95% adalah
0.01 mg dengan faktor cakupan k = 2
Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka
ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan
u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg

30. 30
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segiempat
Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang
sampel obat adalah 0.01 mg
a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg
u = a / (3
0.5
) = + 0.0017 mg
0.01 mg
0.010.0150.005
-a +a

31. 31
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segitiga
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa
suhu ruangan tersebut selalu berada dekat dengan pusat dari
rentang 20 + 2
0
C
u = a / (6
0.5
) = + 1.15
0
C
20 20+220-2
-a +a
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 2
0
C

32. 32
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Bentuk-U
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa
suhu ruangan tersebut selalu berada pada daerah batas dari
rentang 20 + 2
0
C
u = a / (2
0.5
) = + 1.41
0
C
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 2
0
C
20 20+220-2
-a +a

33. 33
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan
dimana besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran
masukan lainnya
Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan besaran
yang diukur setiap satu satuan besaran masukan
Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk
mengubah satuan dari besaran masukan ke dalam satuan
besaran yang diukur

34. 34
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur
terhadap besaran masukannya dapat dievaluasi dengan
turunan parsial
Nilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada model
matematis yang menunjukkan relasi antara besaran yang
diukur dengan besaran masukannya
Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat dievaluasi
dari data pengamatan terhadap besaran yang diukur dengan
mengubah nilai salah satu besaran masukan dan
mempertahankan nilai besaran masukan lainnya
Evaluasi Koefisien Sensitifitas

35. 35
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap besaran-
besaran masukan x
1, x
2, x
s dinyatakan dengan:
y = f (x
1, x
2, x
3)
Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran masukan
dapat dinyatakan dengan:
Model Matematis
;
1
x
y


;
2
x
y


3
x
y



36. 36
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Ilustrasi
l (cm)
p (cm)
LUAS BIDANG = A (cm
2
)
A = p x l
p
l
A



l
p
A



Bila panjang segi empat berubah sebesar )(cmp
Maka luas segiempat akan berubah sebesar )(
2
cmplA
Bila panjang segi empat berubah sebesar )(cml
Maka luas segiempat akan berubah sebesar )(
2
cmlpA

37. 37
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN
Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai fungsi
dari besaran masukan x
1, x
2, …, x
n
Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y,
yaaitu u
c
(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari
ketidakpastian baku dari masing-masing besaran masukan,
u(x
1), u(x
2), … u(x
n) dengan relasi sebagai berikut:
22
2
2
2
1
1
)(...)()()(

































n
n
c xu
x
y
xu
x
y
xu
x
y
yu
Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak
berkorelasi

38. 38
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U dapat
dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku gabungan
dengan relasi
U = k x u
c
(y)
Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan untuk
mencapai tingkat kepercayaan tertentu
Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur
diasumsikan memiliki bentuk distribusi normal, maka
k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 %
k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan
k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%

39. 39
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan
ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95%
artinya:
terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran mempunyai
nilai diluar rentang ketidakpastian bentangan yang dilaporkan
dalam sertifikat
Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat ukur
harus dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor cakupan
yang digunakan dalam perhitungan ketidakpastian bentangan

40. 40
ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA
Nilai Variansi
Pengamatan tak terkoreksi
Rata-rata dari pengamatan
tak terkoreksi
Taksiran koreksi untuk
semua gejala sistematik
yang dapat diketahui
Hasil pengukuran
(tidak termasuk ketidakpastian
karena definisi besaran ukur yang
tidak lengkap)
Kesalahan yang tidak
diketahui (tidak bisa diketahui)
Nilai besaran ukur (tidak bisa
diketahui)
Nilai besaran ukur dengan
definisi yang tidak lengkap
Hasil akhir pengukuran