klp 1 Teorema 2 teori grup unit 01.pptx

Teorema 2 teori grup

1. Teorema 2 ANGGOTA KELOMPOK Zian Hasina (2006103020044) Riski Ananda Putri (2006103020056) Natasya Putri (2006103020055) Risma Salsabila (2006103020052) Wulandari (2006103020107) Indah Maulida Harahap (2006103020103) TEORI GRUP UNIT 01

2. Teorema 2 Jika G suatu grup, maka elemen identitas dalam G adalah Tunggal Pembuktian : Cara membuktikan bahwa elemen identitas dalam G adalah Tunggal yaitu : Andaikan elemen identitas didalam G tidak Tunggal, misalkan elemen didalam G adalah e dengan karena e adalah elemen identitas maka untuk sembarang anggota G ketika di operasikan dengan e maka hasilnya adalah sembarang anggota G. Misal dan e adalah elemen identitas maka e * a = a dan a *e = a dengan e identitas dan a anggota G. Hal ini juga berlaku untuk , dan dengan elemen identitasnya adalah e……..( i )  

3. Karena juga merupakan elemen identitas , maka apabila dikalikan dengan sembarang anggota G maka hasilnya merupakan sembarang anggota G. Misal e anggota G maka : dan karena merupakan elemen identitas . ………(ii) Dengan demikian karena , dan dengan elemen identitasnya adalah e dan dengan elemen identitasnya adalah Dari persamaan i dan ii diperoleh . Sehingga terjadi kontradiksi dimana seharusnya oleh karena itu , penggandaian “ elemen identitas didalam G tidak tunggal , misalkan elemen didalam G adalah e dengan perlu diingkari . sehingga elemen identitas didalam G adalah Tunggal.