Konsep dan Rumus Peluang dalam Pembelajaran

Pembelajaran peluang

1. 11
Peluang

2. 22
KOMPETENSI DASAR
Kompetensi Dasar yang akan kita pelajari :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
peluang kejadian majemuk
(peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas,
dan kejadian bersyarat)
Tujuan Pembelajaran
Setelah menyaksikan tayangan ini siswa dapat
Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang
kejadian
dari berbagai situasi

3. Pre TestPre Test
1. Dari angka 1,3,4,5,6,7,8 akan dibuat bilangan 1. Dari angka 1,3,4,5,6,7,8 akan dibuat bilangan
bernilai ratusan ada berapa bilangan yang dapat bernilai ratusan ada berapa bilangan yang dapat
dibuat jika :dibuat jika :
a. boleh ada angka berulanga. boleh ada angka berulang
b. Tidak boleh ada angka berulangb. Tidak boleh ada angka berulang
33

4. I. Kaidah PencacahanI. Kaidah Pencacahan
1.1.Amir mempunyai rangkaian benda sbb : baju 3 jenis, celana 2 Amir mempunyai rangkaian benda sbb : baju 3 jenis, celana 2
jenis dan topi 4 jenis, jika ia akan mengenakan ke3 rangkaian itu jenis dan topi 4 jenis, jika ia akan mengenakan ke3 rangkaian itu
ada berapa cara?ada berapa cara?
2.2.Ani mempunyai 3 pasang sepatu, 2 pasang sandal dan 5 Ani mempunyai 3 pasang sepatu, 2 pasang sandal dan 5
kacamata, ada berapa cara yang berbeda jika ia akan mengenakan kacamata, ada berapa cara yang berbeda jika ia akan mengenakan
rangkaian tersebut?rangkaian tersebut?
3.3.Dari Kota A ke B ada 4 jalur, dari B ke C ada 3 jalur ada berapa Dari Kota A ke B ada 4 jalur, dari B ke C ada 3 jalur ada berapa
cara seseorang akan bepergian :cara seseorang akan bepergian :
a. dari kota A ke B lanjut ke Ca. dari kota A ke B lanjut ke C
b. dari A ke B lanjut C dan kembali ke A lewat Bb. dari A ke B lanjut C dan kembali ke A lewat B
c. dari A ke B lanjut C kembali ke A lewat B dengan c. dari A ke B lanjut C kembali ke A lewat B dengan syarat syarat
tidak boleh menggunakan jalur yang pernah tidak boleh menggunakan jalur yang pernah
dilewatidilewati
44

5. Post TesPost Tes
1. Dari Bilangan 1,2,3,5,6,7,8.9 akan dibuat bilangan 1. Dari Bilangan 1,2,3,5,6,7,8.9 akan dibuat bilangan
bernilai Ribuan, ada berapa bilangan yang dapat dibuat bernilai Ribuan, ada berapa bilangan yang dapat dibuat
jika :jika :
a. Boleh ada angka berulanga. Boleh ada angka berulang
b. Tidak boleh ada angka berulang b. Tidak boleh ada angka berulang
c. Tidak boleh ada angka berulang dan c. Tidak boleh ada angka berulang dan
bilangan tersebut bernilai ganjilbilangan tersebut bernilai ganjil
d. Tidak berulang bernilai genap dan kurang dari d. Tidak berulang bernilai genap dan kurang dari
6000 6000
55

6. 
Dari angka 0,1,2,4,5,6,7 dibuat bilangan Dari angka 0,1,2,4,5,6,7 dibuat bilangan
bernilai ribuan ada berapa bilangan yang dapat bernilai ribuan ada berapa bilangan yang dapat
dibuat jika :dibuat jika :
A. boleh ada angka berulangA. boleh ada angka berulang
B. boleh berulang bernilai genapB. boleh berulang bernilai genap
C. tidak berulangC. tidak berulang
D. Tidak berulang bernilai genapD. Tidak berulang bernilai genap
E. tidak berulang bernilai ganjil kurang dari 4000E. tidak berulang bernilai ganjil kurang dari 4000
66

7. SOALSOAL

1. dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa secara 1. dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa secara
acak untuk menjadi pengurus kelas yang acak untuk menjadi pengurus kelas yang
terdiri ketua, sekertaris, dan bendahara, ada terdiri ketua, sekertaris, dan bendahara, ada
berapa cara dalam memilih ke 3 siswa berapa cara dalam memilih ke 3 siswa
tersebut?tersebut?

2. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa secara 2. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa secara
acak untuk menjadi duta sekolah ada berapa acak untuk menjadi duta sekolah ada berapa
cara dalam memilih 3 siswa tersebut?cara dalam memilih 3 siswa tersebut?
77

8. soalsoal
ada 7 orang terdiri 4 wanita dan 3 pria duduk ada 7 orang terdiri 4 wanita dan 3 pria duduk
berjajar ada berapa cara mereka mengatur posisi berjajar ada berapa cara mereka mengatur posisi
jika :jika :
a. duduk sembaranga. duduk sembarang
b. selang selingb. selang seling
c. pria dan wanita mengelompok c. pria dan wanita mengelompok
d. yang dipinggir selalu priad. yang dipinggir selalu pria
88

9. 
Suatu keluarga terdiri Ayah, Ibu dan 3 anak, Suatu keluarga terdiri Ayah, Ibu dan 3 anak,
mereka akan foto keluarga dengan duduk mereka akan foto keluarga dengan duduk
berjajar, ada berapa jumlah foto yang terjadi berjajar, ada berapa jumlah foto yang terjadi
jika:jika:

A. posisi duduk acakA. posisi duduk acak

B. ayah dan ibu berdekatanB. ayah dan ibu berdekatan

C. ayah ibu dan bungsu berdekatan C. ayah ibu dan bungsu berdekatan

D. ayah dan ibu duduk di pinggirD. ayah dan ibu duduk di pinggir
99

10. 1010
Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis P
r
n
atau
nP
r)
adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus:
n
P
r
=
)!rn(
!n


11. 1111
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….

12. 1212
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5  n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3  r = 3


n
P
r
= =

5
P
3
= =

= 60 cara
)!rn(
!n
 )!35(
!5

!2
!5
!2
5.4.3!.2

13. 1313
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….

14. 1414
Penyelesaian
•banyak angka = 6  n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka
 r = 3


nP
r = =

6
P
3
= =

= 120 cara

)!rn(
!n
 )!36(
!6

!3
!6
!3
6.5.4!.3

15. 1515
Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis C
r
n
atau
nC
r)
adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang
diambil dari sekumpulan n unsur
yang tersedia.
Rumus:
n
C
r
=
)!rn(!r
!n


16. 1616
Contoh 1
Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah….

17. 1717
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
•
4C
2 = 
2!.2!
4!



2)!(42!
4!
6 pilihan

18. soalsoal

Dari 15 orang akan dibentuk tim Basket inti , Dari 15 orang akan dibentuk tim Basket inti ,
jika Amir selalu jadi kapten maka berapa cara jika Amir selalu jadi kapten maka berapa cara
membentuk Tim basket ?membentuk Tim basket ?

Dari 12 siswa akan dipilih tim bola voli jika Dari 12 siswa akan dipilih tim bola voli jika
Andi harus jadi kapten dan fulan sakit tidak Andi harus jadi kapten dan fulan sakit tidak
bisa bertanding ada berapa cara membentuk bisa bertanding ada berapa cara membentuk
timtim
1818

19. soalsoal

Dari 30 pasang suami istri menghadiri acara Dari 30 pasang suami istri menghadiri acara
syawalan, jika mereka saling berjabatangan syawalan, jika mereka saling berjabatangan
ada berapa jumlah jabatangan yang terjadi jika ada berapa jumlah jabatangan yang terjadi jika
::
1. semua hadirin saling berjabatangan1. semua hadirin saling berjabatangan
2. semua saling jabatangan kecuali dengan 2. semua saling jabatangan kecuali dengan
pasanganyapasanganya
3. yang berjabatangan hanya sesama jenis 3. yang berjabatangan hanya sesama jenis
1919

20. 2020
Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak.
Banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih adalah….

21. 2121
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah  r = 4, n = 10

10C
4 = =

= =
• mengambil 2 bola putih dari
8 bola putih  r = 2, n = 8

8
C
2
= =

)!410(!4
!10

!6!4
!10
!6.4.3.2.1
10.9.8.7!.6
3
7.3.10
)!28(!2
!8
 !6!2
!8

22. 2222
•
8C
2 = =
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah
10
C
4
x
8
C
2
= 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2
!8
!6.2.1
8.7!.6
4

23. soalsoal

1. Dari huruf A,C,U,I,G,H,E akan dibuat kata 1. Dari huruf A,C,U,I,G,H,E akan dibuat kata
terdiri 4 huruf yg berbeda, ada berapan cara?terdiri 4 huruf yg berbeda, ada berapan cara?

2. dari Huruf PUSPANEGARA Dibuat kata ada 2. dari Huruf PUSPANEGARA Dibuat kata ada
berapa kata yg berbeda?berapa kata yg berbeda?

3. dari huruf KALIMU dibuat kata berdasarkan 3. dari huruf KALIMU dibuat kata berdasarkan
urutan alphabet maka kata LAMIUK urutan kata urutan alphabet maka kata LAMIUK urutan kata
ke ?ke ?

Dari huruf B,U,R,A,D,I,N disusun kata sesuai Dari huruf B,U,R,A,D,I,N disusun kata sesuai
alphabet kata RUBADIN urutan ke?alphabet kata RUBADIN urutan ke?
2323

24. 2424
Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan
adalah perbandingan antara
kejadian yang diharapkan muncul
dengan
banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.

25. 2525
Bila banyak kejadian yang
diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya
kejadian yang mungkin muncul
(ruang sampel = S) dinotasikan
dengan n(S) maka
Peluang kejadian A ditulis

P(A) =
n(A)
n(S)

26. 2626
Contoh 1
Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah
dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
n(5) = 1 dan
n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jadi P(5) = =
6
1
)S(n
)5(n

27. 2727
Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong
maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….

28. 2828
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merah
ada 4  n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul
yaitu terambil 4 kelereng merah
dan 3 kelereng biru
 n(S) = 4 + 3 = 7

29. 2929
• Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah

P(merah) =
P(merah) =

)S(n
)merah(n
7
4

30. 3030
Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat
7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah
adalah….

31. 3131
Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3  jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7

7
C
3
=

=
= 35



)!37(!3
!7
!4!.3
!7

3.2.1
7.6.5

32. 3232
• Banyak cara mengambil 3 dari 10

10
C
3
=

=
= 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
merah sekaligus =

= =



)!310(!3
!10
!7!.3
!10

3.2.1
10.9.8

120
35

C
C
310
37

24
7

33. 3333
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0  kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1  kejadian yang pasti
terjadi
• P(A
1
) = 1 – P(A)
A
1
adalah komplemen A

34. 3434
Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti
keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua
anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah ….

35. 3535
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan  n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
= 1 – peluang semua perempuan

= 1 – = 1 –
3
1
)S(n
)p,p(n
3
2

36. 3636
Contoh 2
Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit mendapat
sebuah salak tidak busuk adalah….
a. b. c.
d. e.

550
510
C
C
1
550
540
C
C
1
550
510
P
P
1
550
510
C
C
550
540
C
C

37. 3737
Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak  r = 5
• n(S) =
50C
5
• Peluang paling sedikit 1 salak
tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk

= 1 –
550
510
C
C
 berarti jawabannya a

38. 3838
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas
maka peluang kejadian A atau B
adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B)

39. 3939
Contoh 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu
satu persatu berturut-turut,
kemudian kartu tersebut
dikembalikan.
Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….

40. 4040
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52  n(S) = 52
• kartu as = 4  n(as) = 4
• P(as) =
• kartu king = 4  n(king) = 4
• P(king) =
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
=
52
4
52
4

52
4

52
4
52
8

41. 4141
Contoh 2
Sebuah dompet berisi uang logam
5 keping lima ratusan dan 2 keping
ratusan rupiah.Dompet yang lain
berisi uang logam 1 keping lima
ratusan dan 3 keping ratusan.
Jika sebuah uang logam diambil
secara acak dari salah satu dompet,
peluang untuk mendapatkan uang
logam ratusan rupiah adalah….

42. 4242
Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan
2 keping ratusan
P(dompet I,ratusan) = ½. =
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan
3 keping ratusan.
P(dompet II, ratusan) = ½. =
• Jadi peluang mendapatkan uang
logam ratusan rupiah
P(ratusan) = + =
7
2
4
3
7
1
8
3
7
1
8
3
56
29

43. 4343
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas
Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)

44. 4444
Contoh 1
Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….

45. 4545
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
 n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)

= x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3

46. 4646
Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian
Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu
tidak lulus pada ujian itu adalah….

47. 4747
Penyelesaian:
• Amir lulus  P(A
L) = 0,90
• Badu lulus  P(B
L
) = 0,85
• Badu tidak lulus
 P(B
TL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(A
L tetapi B
TL) = P(A
L) x P(B
TL)

= 0,90 x 0,15
= 0,135

48. 4848
Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6
kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak.
Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan 1 biru adalah….

49. 4949
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4  jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah
dari 6  r = 2 , n = 6

6
C
2
=

=
= 5.3



)!26(!2
!6
!4!.2
!6

2.1
6.5
3

50. 5050
• banyak cara mengambil 1 biru
dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4

4
C
1
=
• banyak cara mengambil 3 dari 10
 n(S) =
10
C
3
=
=
= 12.10



)!14(!1
!4
4



)!310(!3
!10

!7!.3
!10

3.2.1
10.9.8
12

51. 5151
• Peluang mengambil 2 kelereng
merah dan 1 biru =
=
=
Jadi peluangnya = ½
n(A)
n(S)
6
C
2
.
1
C
4
10
C
3
5.3. 4
12.10

52. 5252
Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….

53. 5353
Penyelesaian:
• banyak bola merah = 5
dan putih = 3  jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5

5
C
2
=

=
= 10



)!25(!2
!5
!3!.2
!5

2.1
5.4

54. 5454
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8

8
C
2
=

=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =



)!28(!2
!8
!6!.2
!8

2.1
8.7

28
10

55. 5555
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

56. 
1. Semua pemain bola dilarang pegang bola1. Semua pemain bola dilarang pegang bola

Kiper boleh pegang bolaKiper boleh pegang bola

--------------------------------------------------------------------

Kesimpulanya : ?Kesimpulanya : ?
5656

57. 
2. Semua ular berbisa2. Semua ular berbisa

Ular Piton tidak berbisa Ular Piton tidak berbisa

________________________________________________________

Kesmpl:Kesmpl:
5757