Kriptografiya-Matematicheskie-osnovy.pptx

or over a decade, iLovePDF has securely processed documents with no storage, no tracking, and complete privacy. Your

1. O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI URGANCH FILIALI “ Kompyuter injiniringi ” fakulteti “ Axborot xavfsizligi ” kafedrasi « Kriptografiyaning matrmatik asoslari » mavzusida INDIVIDUAL LOYIHASI 1 Bajardi : 951-21 guruh talabasi Sattarov Asadullo

2. Individual loyihaning maqsadi Bu individual loyihaning maqsadi, kriptografiyaning matematik asos lar ini tushunish . K riptograf ik algoritimlarda matematik amalardan foydalanishning ma’lumotlarni ximoyalashda va xavfsizligini taminlashda katta ahamiyatga ega ekanligini o‘rganish.

3. Maydon ustida berilgan diamatrisalar algebrasi Diamatrisaviy ko‘paytirish amali matrisaviy ko‘paytirish amaliga nisbatan mukammal shifrlar yaratish muammosi nuqtai nazaridan qulay ekanligini ilmiy kriptologiya asoschisi Klod Shennonning mukammal shifr yaratishda ishlatiladigan almashtirishlari yaxshi aralashish va keng yoyilishga olib kelishi lozimligi haqidagi tavsiyalari ko‘proq mos kelishi sababli O‘z DSt 1105:2006, O‘z DSt 1105:2009 - ma’lumotlarni shifrlash algoritmlariga asos etib olingan . Buni quyidagi misollardan ko‘rish mumkin . c[ u,u ] ≡a[ u,u ]*  m-1i=0 b[ i,u ]-  m-1i =0, i≠c a[ i,i ]* b[ i,u ] (mod n), c[ c,u ] c≠u ≡a[ c,u ]*  m-1i=0 b[ i,u ]+b[ c,u ]*  m-1i=0 a[ i,u ]  m-1 i =0; i≠c,u a[ c,i ]* b[ i,u ] (mod n).

4. Biror K - maydonda olingan elliptik egri chiziq deb, quyidagi Veyershtrass tenglamasi deb ataluvchi tenglik orqali aniqlanuvchi Ellips egri kriptografiya ( ECC )- ma'lum bir matematik tuzilishga ega ellips egri chiziqlarida ishlaydi . Bu egri chiziqlar maxsus tenglama bilan aniqlanadi :  y  2  =  x  3  +  ax  +  b  ,  b   bu erda   a   va   b   ellips egri chizig'ining shaklini aniqlaydigan doimiylardir . Bu tenglama chekli sohada aniqlanadi .   Ellips egri chiziqlari

5. Elliptik egri chiziqli kriptografiya ECC – SHIFRLASH ALGORITMI Bu keyingi avlod assimetrik shifrlash algoritmidir . Bundan tashqari , u shifrlash kalitlarini yaratish va xavfsiz ma'lumotlarni uzatish uchun xavfsiz ulanishlarni yaratish uchun ishlatiladi . ECC RSA yoki DSA ga qaraganda ancha tez va xavfsizroq . U RSA ga qaraganda qisqaroq kalitlardan foydalanadi , ularni sindirish juda qiyin . Misol uchun , 512-bitli ECC kaliti 15360-bitli RSA kaliti kabi xavfsizdir , lekin u ancha qisqaroq bo'lgani uchun uni ishlab chiqarish uchun ishlov berish quvvatini sezilarli darajada kam sarflaydi .

6. Xavfsizlik va samaradorlik 1 Kalit o'lchamlari ECC RSA kabi boshqa kriptografiya usullariga nisbatan qisqaroq kalitlar bilan o'xshash xavfsizlik darajasini ta'minlaydi 2 Hisoblash samaradorligi Kichik kalit o'lchamlari odatda kamroq hisoblash quvvatini talab qiladi 3 Yuqori xavfsizlik darajalari ECC asosidagi matematik muammolarni hozirgi hisoblash imkoniyatlari bilan hal qilish juda qiyin deb hisoblanadi .

7. Qo’llanilish doirasi Shifrlash protokollari SSL/TLS Kalitlar almashinuvi ECDH, X25519, FHMQV kabi ECC kalit kelishuv algoritmlari Raqamli imzolar ECDSA ( klassik egri chiziqlar uchun ) va EdDSA ( buralgan Edvards egri chiziqlari uchun ) kabi ECC raqamli imzo algoritmlari .

8. ECDH kalit almashinuvi ECDH (Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange) anonim kalit kelishuv sxemasi bo'lib , u har biri elliptik egri chiziqli ochiq-xususiy kalit juftligiga ega bo'lgan ikki tomonga xavfsiz bo'lmagan kanal orqali umumiy sirni o'rnatish imkonini beradi . ECDH klassik DHKE (Diffie-Hellman Key Exchange) algoritmiga juda o'xshaydi , lekin modulli ko'rsatkichlar o'rniga ECC nuqtalarini ko'paytirishdan foydalanadi . ECDH EC C nuqtalarining quyidagi xususiyatiga asoslanadi: ( a * G ) * b = ( b * G ) * a alicePubKey * bobPrivKey = bobPubKey * alicePrivKey = maxfiy

9. Xavfsizlik nuqtai nazaridan taqqoslash 1 DSA 2 ECC 3 RSA