Appunti Metodi Matmatici e Statistici – L’insieme dei numeri reali
Ancona, 4 ottobre 2011 2
Es. � = �,�,� 3 �������� → ?????? � = , � , � , � , �,� , �,� , �,� , �,�,�
2
3
=8 ��������
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
Il concetto di insieme è un concetto “intuitivo” e non richiede ulteriori specificazioni.
Il concetto d’insieme si applica a classi di “oggetti” qualsiasi e non solo a numeri, come:
N = 1,2,… Z = 0,±1,±2,… Q = q=±
m
n
,m,n ∈??????,n ≠0
Possibili sinonimi di insieme: collezione, aggregato, famiglia, classe.
Nomenclatura: A,B,… insiemi a A
a,b,… elementi a A
Rappresentazione di un insieme estensiva (per elencazione) N
Intensiva (enunciando una proprietà o legge
caratteristica Q
DEFINIZIONE (di sottoinsieme)
A
1 è un sottoinsieme di A, e si scrive A
1⊆ A o A ⊇ A
1, se ogni elemento di
A
1 appartiene anche ad A
�� � ∈ �
1 ������ � ∈ �
Se A ⊆ B e B ⊆ A allora diremo che i due insiemi coincidono A = B, ovvero
contengono gli stessi elementi
(questo è un modo per verificare che due insiemi coincidono)
Si usa la scrittura A ⊂ B , cioè A è strettamente incluso in B, ovvero A è un sottoinsieme
proprio di B, quando tutti gli elementi di A sono anche elementi di B, ma esiste almeno un
elemento di B che non è un elemento di A.
A ⊂ B �� ( A ⊆ B e A ≠ B)
Dato un insieme A, l’insieme di tutti i suoi sottoinsiemi si chiama insieme delle parti di A,
??????(�). Il numero di elementi di ?????? � è 2
�
se n è il numero di elementi di A.
A
A1