Lógica proposicional clássica (1).pptx filosofia

apontamentos filosofia

1. A lógica é a área da filosofia que se dedica ao estudo dos aspetos relevantes para a argumentação correta. O QUE É A LÓGICA?

2. A lógica proposicional clássica é uma linguagem formal – composta por símbolos e não por palavras – que serve para detetar e avaliar a forma lógica dos argumentos .  A LóGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA

3. Para analisar a validade de argumentos com lógica proposicional terás de traduzir proposições e argumentos da nossa linguagem natural ou corrente – o Português – para linguagem da lógica proposicional e vice-versa. A LóGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA

4. Para traduzir uma proposição ou argumento da linguagem natural para a linguagem da lógica proposicional clássica vais precisar de : Variáveis proposicionais : letras maiúsculas como P , Q , R ,..., para representar proposições simples ou atómicas . Símbolos para os operadores lógicos : ¬, , , , , para representar respetivamente a negação, a conjunção, a disjunção inclusiva, a disjunção exclusiva, a condicional e a bicondicional . Parêntesis : parêntesis esquerdo (e parêntesis direito), para delimitar o âmbito dos operadores binários.   A linguagem da Lógica PROPOSICIONAL

5. Na lógica proposicional ignora-se o conteúdo específico e atende-se às operações lógicas existentes. Cada proposição elementar ou simples que constitui os argumentos é representada pelas letras P , Q , R e assim sucessivamente, a que se chama variáveis proposicionais . Variáveis proposicionais

6. Os operadores proposicionais são expressões (como “e”, “ou”, “se…então”) que se adicionam a proposições de modo a formar novas proposições. Os operadores proposicionais são verofuncionais quando o valor de verdade da proposição mais complexa (com esses operadores proposicionais) é determinado apenas pelos valores de verdade da(s) proposição( ões ) mais simples que a compõem. Operadores proposicionais verofuncionais

7. Operadores proposicionais verofuncionais

8. Âmbito de um operador é a parte da fórmula proposicional a que este se aplica. O operador principal, ou com maior âmbito, é aquele que se aplica e abrange toda a fórmula lógica. O ÂMBITO DOS OPERADORES

9. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

10. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

11. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

12. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

13. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

14. FORMALIZAÇÕES SIMPLES

15. FORMALIZAÇÕES SIMPLES 3 Os parêntesis externos podem ser omitidos. Contudo , se utilizarmos fórmulas lógicas sem parênteses externos, como P Q , convém lembrar que a sua negação não é ¬ P Q , mas sim ¬ ( P Q ). Para não se correr este risco, é adequado explicitar sempre os parênteses externos.  

16. EXERCÍCIOS – Página 58 (Manual) 1 . Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, as seguintes proposições. O Mr . Boddy foi envenenado. A Mrs. White teve acesso à comida do Mr . Boddy , mas não teve acesso ao veneno. O Reverendo Green não matou nem compactuou com ninguém para matar o Mr . Boddy . O Coronel Mustard é esquerdino ou não é esquerdino. A Mrs. White matou e não matou o Mr . Boddy . Não é verdade que a Mrs. White matou e não matou o Mr . Boddy . Se o Professor Plum pôs o veneno na comida, então é destro. Se a Miss Scarlett não esteve a sós com a comida do Mr . Boddy , então tem um cúmplice . 2 . Traduz para linguagem natural, com recurso de um dicionário, as seguintes fórmulas proposicionais. a. ¬ P b. (¬ P Q ) c. (¬ P ¬ Q ) d. ( P Q )  

17. Mas como formalizar a seguinte proposição? ( A ) A Vera foi a Lisboa e ao Porto ou a Guimarães. Esta proposição é uma conjunção ou uma disjunção ? FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

18. Para formular corretamente em linguagem lógica a proposição ( A ) tens de te questionar: será que o operador “e” (conjunção) se estende a toda a proposição ou termina em “Porto”? Deste modo, a proposição pode ser interpretada de duas formas: ( A.1 ) A Vera foi a Lisboa e ao Porto, ou a Guimarães . ( A.2 ) A Vera foi a Lisboa, e ao Porto ou a Guimarães . FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

19. Se interpretarmos a proposição como em ( A.1 ), então a forma lógica será : ((P ˄ Q) ˅ R) Se interpretarmos a proposição como em ( A.2 ), então a forma lógica será : (P ˄ (Q ˅ R)) FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

20. Os parênteses são necessários para evitar ambiguidades e para sabermos qual é o operador com maior âmbito. Na proposição ( A.1 ), o operador com maior âmbito é o da disjunção , enquanto na proposição ( A.2 ) é o da conjunção . FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS ( A.1 ) (( P ˄ Q) ˅ R ) ( A.2 ) ( P ˄ (Q ˅ R))

21. Depois de saber como se formalizam proposições usando a lógica proposicional clássica, não é difícil saber como fazer o mesmo com argumentos . Os argumentos não são mais do que conjuntos de proposições . A única coisa que precisas de acrescentar àquilo que já sabes é que para a formalização de argumentos em linguagem lógica deves utilizar o símbolo de conclusão “∴” para substituíres o “logo” ou o indicador de conclusão.  FORMALIZAÇÃO DE ARGUMENTOS

22. Argumento 1 Se o Professor Plum matou o Mr . Boddy , então ele teve acesso à comida . Mas o Professor Plum não teve acesso à comida. Logo, o Professor Plum não matou o Mr . Boddy . Formalização (P → Q) ¬ Q ∴ ¬ P FORMALIZAÇÃO DE ARGUMENTOS

23. EXERCÍCIOS – Página 63 (Manual) 1 . Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, os seguintes argumentos. Se a Miss Scarlett não esteve a sós com a comida, então tem um cúmplice. A Miss Scarlett não esteve a sós com a comida. Logo, a Miss Scarlett tem um cúmplice. A Mrs. White teve acesso à comida do Mr . Boddy , mas não teve acesso ao veneno. O Reverendo Green ou o Coronel Mustard são cúmplices do crime. Mas, o Reverendo Green não é cúmplice do crime. Portanto, o Coronel Mustard é cúmplice do crime . Se a Mrs. Peacock esteve na cozinha, então esteve na mansão. A Mrs. Peacock não esteve na cozinha. Logo, a Mrs. Peacock não esteve na mansão. A Mrs. White matou e não matou o Mr . Boddy . Se a Mrs. Peacock esteve na cozinha, então esteve na mansão. A Mrs. Peacock esteve na mansão. Logo, a Mrs. Peacock esteve na cozinha .

24. EXERCÍCIOS – Página 63 ( continuação ) 1 . Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, os seguintes argumentos. Se “bom” significa “socialmente aprovado”, então o que é socialmente aprovado é necessariamente bom. Mas o que é socialmente aprovado não é necessariamente bom. Logo, “bom” não significa “socialmente aprovado”. Se há um Deus, então Deus criou o universo. Se Deus criou o universo, então a matéria não existiu sempre. Porém, a matéria sempre existiu. Daqui se segue que não há um Deus. Se a ética depende da vontade de Deus, então o homicídio é errado se, e só se, Deus não aprova o homicídio. Mas não é verdade que o homicídio é errado se, e só se, Deus não aprova o homicídio. Logo, a ética não depende da vontade de Deus .

25. EXERCÍCIOS – Página 63 ( continuação ) 2 . Traduz para linguagem natural, com recurso a um dicionário, as seguintes fórmulas argumentativas. (P Q), P ∴ Q ¬(P Q), P ∴ ¬ Q (P Q), ¬ Q ∴ ¬ P (P (Q R)), ¬(Q R) ∴ ¬P ((P Q) R), ¬R ∴ ¬(P Q)  

26. As funções de verdade das proposições indicam-nos as circunstâncias em que essas proposições são verdadeiras ou falsas . Essas funções de verdade dependem dos operadores lógicos que elas têm. Por isso, temos de conhecer as funções de verdade de cada um desses operadores.  Funções de verdade

27. Cada proposição simples ou elementar tem apenas duas possibilidades: ser verdadeira (V) , ou falsa (F) . Esses valores vão determinar o valor de proposições compostas por essas proposições através de operadores verofuncionais . Funções de verdade

28. NEGAÇÃO Por exemplo a negação inverte o valor de verdade da proposição a que se aplica, por isso, podemos representar a sua função de verdade através de uma tabela de verdade como a que se segue: Funções de verdade

29. CONJUNÇÃO Funções de verdade

30. DISJUNÇÃO INCLUSIVA Funções de verdade

31. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Funções de verdade

32. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Funções de verdade

33. BICONDICIONAL Funções de verdade

34. Em suma: Funções de verdade

35. As fórmulas proposicionais podem ser classificadas como tautológicas, contraditórias ou contingentes . TABELAS DE VERDADE : Avaliação de fórmulas proposicionais TAUTOLOGIA CONTRADIÇÃO CONTINGÊNCIA

36. São um método para avaliar a validade de argumentos. O inspetor de circunstâncias consiste num dispositivo gráfico com uma sequência de tabelas de verdade que mostra o valor de verdade de cada premissa e da conclusão de um argumento em todas as circunstâncias possíveis. Se existir pelo menos uma circunstância em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, então o argumento é inválido. Caso contrário, o argumento é válido. INSPETORES DE CIRCUNSTÂNCIAS

37. Argumento inválido , pois existe uma circunstância possível (terceira linha) em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. Exemplos de INSPETORES DE CIRCUNSTÂNCIAS

38. FORMAs de infer ência válidas

39. FORMAs de infer ência válidas

40. FORMAs de infer ência válidas

41. FORMAs de infer ência válidas

42. FORMAs de infer ência válidas