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funcion inversa

1. “ Composición de Funciones y Función inversa ” LÍMITES, DERIVADAS E INTEGRALES “ Composición de Funciones y Función inversa ” Profesora: Estephany González

2. En esta nueva semana de trabajo y aprendizaje En esta nueva semana de trabajo y aprendizaje Objetivo Utilizarás diversas formas de representación acerca de la resultante de la composición de funciones y la existencia de la función inversa de una función dada. Que tengas una excelente semana.

3. Los estudiantes comprenden la noción de componer funciones y utilizan representaciones pictóricas y simbólicas para la operatoria de funciones. También comparan la compuesta con la suma de funciones y reconocen diferentes funciones, pensando con flexibilidad para reelaborar e incluir conocimientos sobre la operatoria de funciones y cambiar eventualmente sus puntos de vista y creencias relacionadas con las funciones y su composición.

4. CONCEPTO DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Rotula el dibujo esquemático, formado por “máquinas”, con las expresiones simbólicas de g∘f, f(g(x)), g, f, x y g(x). Haz funcionar la máquina con un cambio afín g(x)=x+1 y la función f potencia cúbica. Elabora la compuesta g ∘ f expresándola de la forma g(f(x)). Elabora la compuesta f ◦ g cambiando el orden de aplicación, ¿qué ocurre con el esquema? 1. Observa el siguiente esquema

5. La figura de abajo muestra dos modelos distintos de interacción entre máquinas que representan la operación aritmética (adición, sustracción, multiplicación o división) entre funciones, o la composición de funciones. Rotula en el recuadro los modelos correspondientes con “operación” o “composición”. Considera las funciones y y haz funcionar el esquema para la suma, la resta y la compuesta de estas funciones. Mirando el esquema de la composición de funciones, ¿qué rol tiene el recorrido de la primera función? Elabora la ecuación de la función compuesta k en la cual se cambia el orden entre ambas funciones g · f = k(x). Elabora el gráfico de esta función compuesta k y contrástala con la función h(x)= 2x+1  

6. Dadas las funciones y , donde la imagen de está contenida en el dominio de , se define la función composición como , para todos los elementos de .   COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

7. Sean y , entonces las siguientes corresponden a funciones composición:   i)   ii)   Ejercicio resuelto

8. DOMINIO DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES A B C El dominio en una composición de funciones son todos los valores que pertenecen al dominio de (primera función que aplicamos) siempre que la imagen de pertenezca a su vez al dominio de (segunda función que aplicamos).     Formalmente

9. Considere las funciones y definidas a continuación y . Determine .   Ejercicio resuelto    

10. Determinar                   Análisis puntos críticos para el numerador y denominador Numerador   Denominador  

11.         Evaluamos un valor de x, considerado en cada rango                 Entonces el son los  

12. Ahora Tú Considere las funciones y definidas a continuación y . Determine  

13. Función inversa Dada una función biyectiva, llamamos función inversa de f a la función , tal que para cualquier x del dominio de f se cumple que: Si , entonces . Dada una función , para determinar la representación algebraica de su función inversa, se escribe la ecuación , aplicando a la expresión y luego se resuelve la ecuación, considerando a como la incógnita. En un mismo gráfico, las gráficas de y son simétricas respecto de la recta y = x  

14. Cálculo de la Función inversa Determina la inversa de la función . Luego, traza la gráfica de y .  

15. Cálculo de la Función inversa Luego, la inversa de la función es . En la figura de la derecha se muestran las gráficas de y . Si te fijas, las gráficas de ambas funciones son simétricas respecto de la recta y = x   En toda función inversa se cumple que  

16. “Lo maravilloso de aprender algo es que nadie puede arrebatárnoslo” (B. B. King)