LÍMITES GRÁFICO.pptx

LÍMITES

1. Limites de funciones Cálculo Diferencial

2. ¿Cuáles son los limites y para qué sirven? La expresión  límite de una función  se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto . Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo, se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación e integración, entre otros.

3. Ejemplo intuitivo: El límite en matemáticas es un punto hacia el cual se tiende, pero al que jamás se llega. Si se pretende acercar a un valor como el de x=3, se tienen dos maneras de hacerlo: Una sería aproximarse por medio de valores más pequeños que 3, tal es el caso de 2.8, 2.9, 2.99, 2.999, 2.9999 pero sin llegar al 3. Otra es acercarse al 3, por medio de valores mayores al 3, tal es el caso de 3.2, 3.1, 3.01, 3.001, 3.0001, pero sin llegar al 3. 2.8 2.9 2.99 2.999 2.9999 3 3.0001 3.001 3.01 3.1 3.2

4. Ejemplo del límite en una función: Consideremos la función Nos interesa saber qué pasa con f(x) cuando el valor de x se acerca, tanto por la derecha como por la izquierda, cada vez mas y mas a 2 pero no llega a ese número.   La tabla muestra el comportamiento de f(x) cuando x se acerca más y más a 2 por ambos lados El límite tiene como objetivo determinar el comportamiento de una función cerca de un punto de interés, pero no realmente en ese punto. X 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.00001 2.0001 2.001 2.01 F(x) 4.61 4.9601 2.996 2.9996 ? 3.00004 3.0004 3.004 3.0401

5.   X 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.00001 2.0001 2.001 2.01 F(x) 4.61 4.9601 2.996 2.9996 ? 3.00004 3.0004 3.004 3.0401

6.   X 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.00001 2.0001 2.001 2.01 F(x) 4.61 4.9601 2.996 2.9996 ? 3.00004 3.0004 3.004 3.0401 En lenguaje matematico podemos representar al límite de la siguiente manera: l im ( )= 3 X  2  

7. LÍMITES POR LA DERECHA Cuando los valores se acercan más y más a x por la derecha, esto se expresa así. l im f(x)= L X  a +

8. LÍMITES POR LA IZQUIERDA Cuando los valores se acercan más y más a x por la izquierda, esto se expresa así. l im f(x)= L X  a -

9. lim f(x) = X  a + EXISTENCIA DE UN LÍMITE l im f(x) = L X  a - Un limite existe sí y solo sí ambos laterales existen y son iguales. En términos matemáticos se expresa así: lim f(x) = L X  a Si lim f(x) = No Existe X  a

10. EJEMPLOS: a) lim f(x)= no existe X  -2 b) lim f(x)=si existe=1 X  c) lim f(x)=no existe X  2 l im f(x)= -1 X  -2 + lim f(x)=1 X  -2 - l im f(x)=1 X  + lim f(x)=1 X  0 - l im f(x)= infinito X  2 + lim f(x)= menos infinito X  2 -

11. EJERCICIOS DE TAREA: Página 32 y 33 del pdf del libro que les envié de Juan A. Cuellar.