Límites y límites laterales

Trabajo sobre límites y límites laterales

1. LÍMITES Y LÍMITES LATERALES

“Año de Consolidación del Mar de Grau”

ALUMNOS: SERRANO YALICO, Jayson A.
DOCENTE: Ing. OLIVERA BORDAES, Ela
ESPECIALIDAD: Ingeniería de Sistemas.
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES – [UPLA]
2016

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LÍMITES
La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que
separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una
restricción o limitación.
Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más
los términos de una secuencia infinita de magnitudes.
Función, por su parte, también coincide con el término anterior en lo que respecta a su
origen. Y es que, de igual modo, viene del latín, más exactamente de “functio”, que es
sinónimo de “función o ejecución”.
Función
Es un concepto que refiere a diversas cuestiones. En este caso, nos interesa la
definición de función matemática (la relación f de los elementos de un conjunto A con los
elementos de un conjunto B).
La expresión límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere
a la cercanía entre un valor y un punto.
Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f
puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero
distintos.
Límite de una Función
Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar
f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de
a. En términos matemáticos, se expresa como:

Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a:
desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso
se obtienen valores denominados límite por la derecha (x→a
+
) y límite por la izquierda
(x→a
-
). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan

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los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello
se expresa como:

Propiedades de los Límites
Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen las
siguientes propiedades:
 El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
 El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.
 El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
 El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites,
siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.
 El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la
multiplicación de la constante por el límite de la función.
Estas propiedades se expresan matemáticamente como sigue:

Teoremas sobre Límites

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LÍMITES LATERALES
Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.
El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente
manera

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 x → a
-
significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores
que se encuentran a su izquierda.
 x → a
+
significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores
que se encuentran a su derecha.
Límite lateral por la izquierda



Límite lateral por la derecha