La altura y el ortocentro de un triángulo

La altura es una línea importante del triángulo y el ortocentro es el punto donde se intersectan las tres alturas.

1. ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULO
ORTOCENTRO

2. ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULO
La altura es la recta perpendicular
trazada desde un vértice de un triángulo
al lado opuesto o a su prolongación.

3. ORTOCENTROORTOCENTRO
Si un triángulo tiene tres lados, tendrá
tres ángulos y por lo tanto, 3 alturas.
Las tres alturas se cortan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
Esta palabra procede del griego ortos que
significa recto y kéntron = centro.

4. ORTOCENTROORTOCENTRO

5. ORTOCENTRO EN UN ORTOCENTRO EN UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULOTRIÁNGULO RECTÁNGULO
En un triángulo rectángulo, dos alturas
coinciden con los catetos.
El ortocentro está situado en el vértice
del ángulo recto como observas en las
siguientes figuras.

6. ProblemasProblemas
a)Halla gráficamente el
incentro y ortocentro de un
triángulo isósceles.
Respuesta:
En el siguiente gráfico
hemos trazado un triángulo
isósceles y sus tres alturas
que están en color verde y
se cortan en un punto
llamado ortocentro.
Las bisectrices están en
color amarillo y se cortan
en un punto llamado
incentro.

7. ProblemasProblemas
b)¿Es posible que el
ortocentro se sitúe
fuera del triángulo?
Respuesta: Sí.
La altura desde C
se traza a la
prolongación de
AB.
La altura desde A
se traza a la
prolongación de
BC.

8. Problemas Problemas
c)En un triángulo acutángulo ¿puede
el ortocentro hallarse fuera del
triángulo?
Respuesta: No, es preciso que el
triángulo sea obtusángulo (que uno
de sus ángulos sea mayor que 90°)

9. ProblemasProblemas
d)¿Puede el incentro hallarse fuera del
triángulo?
Respuesta: No, porque el incentro es
el punto donde se cortan las tres
bisectrices del triángulo. Ese punto es el
centro de la circunferencia inscrita y
por lo tanto, equidista, o está a igual
distancia de los tres lados.

10. RECTA DE EULERRECTA DE EULER
El ortocentro, el
baricentro y el
circuncentro de un
triángulo están en
línea recta. Esta recta
se llama:
“Recta de Euler”

O: Ortocentro
B: Baricentro
C: Circuncentro
2OB BC=

11. Recta de EulerRecta de Euler
Cuando el triángulo es equilátero, los
cuatro puntos: ortocentro, baricentro ,
incentro y circuncentro coinciden.

12. ProblemaProblema
1.Halla gráficamente el baricentro,
circuncentro y ortocentro de dos
triángulos. ¿Qué puedes afirmar
después de comprobarlos en los
dos triángulos sobre la situación o
colocación de esos tres puntos?

13. RespuestaRespuesta: Que se hallan situados en : Que se hallan situados en
la misma linea recta llamada Recta la misma linea recta llamada Recta
de Euler.de Euler.