la arquitectura de antonio gaudi

sagrada familia de antonio gaudi

1.   1 
 

APROXIMACIONES GEOMÉTRICAS BASICAS
A LA SAGRADA FAMILIA DE GAUDI
 
 
 
 
 
 
 

2.   2 
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3.   3 
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4.   4 
B3, o,mdht3,  d2Dutfohf.Ath3, ( b32rd, átád, eo lAf3At  qduet a 
 
 
Las formas edificatorias de la Arquitectura a lo largo de la historia , han obedecido a infinidad de criterios 
diferentes .  Desde el clásico y multitudinario cajón  ( Ortoedro ) , prismas , pirámides con caras planas , 
donde el rectángulo y triangulo , abundaban , hasta las formas curvas como cilindros , esferas , elipsoides 
y más modernamente  paraboloides e hiperboloides , reglados ó no .  También , en partes de esas 
edificaciones , han aparecido helicoides , conoides y cilindroides , otras formas también regladas ( que 
contienen rectas  ) , en menor cantidad   ó sistemas , que las anteriores . 
 
Han existido siempre Arquitectos más ó menos afectos a estas formas en su diseñar . Igualmente  han 
existido razones , más ó menos rígidas  , para su utilización . Algunas de ellas de índole mecánica – 
resistente . Otras  constructivas   , otras de estilo  , otras  económicas , funcionales ... etc  . El  Arquitecto 
se encontraba inmerso en ellas , o las adoptaba a su criterio ó gusto .  
 
Pero si analizamos geométricamente estas formas , son reflejos y cristalizaciones , que pueden ser 
catalogadas de muy  diferente manera . En nuestro trabajo  , lo haremos desde ese punto de vista 
Geométrico y filosófico-científico , prescindiendo de criterios estéticos , estilísticos ó personales  . 
 
No obstante , dedicaremos un tiempo a especificar ciertos condicionamientos , que indudablemente 
tuvieron ó jugaron su papel ante esta elección de criterios  . Estos se pueden establecer de muchas 
maneras , nosotros optaremos por la siguiente : 
 
A- Criterios  de materialización . 
B- Criterios mecánico –físicos . Estructurales . 
C- Criterios Constructivos y de sistemas constructivos . 
D- Criterios  Funcionales . 
E- Criterios estéticos y de estilo . 
F- Criterios económicos– ergonómicos . 
G- Criterios personales . 
 
 
En el grupo A , de materialización , están mezclados los demás ,  posiblemente , pero los trataremos 
históricamente , ya que consideramos que son los más primitivos . 
 
Suponemos , que el concepto Arquitectónico , surge después del edificatorio . Queremos decir que la 
Arquitectura es un hecho eminentemente cultural y solo aparece cuando esta cultura , ha aparecido . El 
primer hombre que buscaba cavernas  ó cuevas , donde guarecerse , necesitaba espacios donde 
introducirse , para vivir protegido . No tuvo que construir nada , solo adecuar lo que encontraba . No 
podemos hablar por tanto de edificatoria .  Pero el colocar unas piedras , una sobre otra , para  expresar 
algo ó asociarlo a algo trascendente ó con significado , para el y los otros , ya conlleva  algo edificatorio . 
Su primer problema  es la  propia piedra y su colocación estable , con una finalidad .  

5.   5 
 
 
La colocación d esos grandes bloques ( menhires ) , con finalidad religiosa probablemente , conllevó  
grandes esfuerzos , no podemos hablar todavía de edificación , más bien hitos ó señalamientos y con 
transcendencia , posiblemente religiosa . 
 
 
 
El muro , empieza a aparecer .  El muro no protege de la lluvia  y poco del frío  , pero si de agresiones  y 
además crea dos espacios . exterior e interior y dos caras  . Este muro “pronto “ necesita cubrir  , con esas 
mismas piedras ó más grandes . Aparecen las falsas bóvedas talayots y menhires . Losas de gran tamaño y 
apoyo , dan ideas de dinteles . Pero tienen dos problemas el tamaño y peso y la rotura dentro de unas 
luces . Hace seleccionar las piedras  más adecuadas y resistentes . Nace el adintelamiento  limitado . El 
sucesivo adintelamiento en paralelo , comienza a producir formas edificatorias , ya claras . 
 

6.   6 
 
 
El peso de las piedras   y sus limitaciones de “ luz “ , hace pensar en los troncos de árbol , más adecuados 
para los momentos   flectores , la naturaleza les ha dotado para ello , con  formas esbeltas . Surgen los 
primeros dinteles de madera  y su talla . Si la solución se pretende en madera , por su resistencia al fuego , 
verdadero problema de la madera y árbol ,  se recuerda en estos dinteles , incluso los veteados vegetales , 
los dinteles aparecen tallados con formas vegetales .  
 
 
 
Los apoyos , de estos dinteles , se investigan y mimetizan también a los vegetales , nacen los capiteles  , 
ábacos etc  y demás elementos de una arquitectura que ya toma formas y estilos . El muro hace 
esbeltamente  nacer al pilar y este a la columna . Un primer estilo arquitectónico empieza a nacer , con 
recuerdos claros a las maderas y troncos  vegetales . Los primeros templos , son claro ejemplo de esto . 
 
La luces demasiado grandes , recuerdan forzadamente a recurrir al arco y estos a las bóvedas , primeros 
fajones y después de cañón . Los cilindro ó semicilindros , toman cuerpo material , las dovelas resuelven 
el problema material constructivo y sistema .  Muchos siglos lo avalan  y todavía subsisten . 

7.   7 
 
 
 
Estos primitivos sistemas se multiplican y mezclan , con mayor ó menor fortuna y la denominada 
Arquitectura , ya sí , se extiende en sus investigaciones constructivas . Todos estos sistemas se trabajan y 
explican , mediante el dibujo de sus líneas . Las representaciones son necesarias  para su conocimiento y 
también para su explicación y comunicación . Las líneas van a generar las superficies y estas los sólidos y 
su materialización  ó cristalización edificatoria  . Las líneas crean a las formas sólidas .  El Dibujo es muy 
importante para el preproyecto y después su construcción . 
 
Surgen  , la madera , el hierro , después el acero y otros materiales metálicos  y finalmente el hormigón 
armado . Preferiblemente resuelven casos estructurales  y siguen más cerca de las líneas , que de las 
superficies  . En muchos casos una estructura , es la traducción de sus geometrías lineales . En los perfiles 
laminados . esto aparece nítido  . En el hormigón armado , en ejecución , todavía más claramente , pero al 
Añadir la pasta de cemento y piedras , queda cubierto ó tapado , solo queda  indicados si el diseñador , lo 
resalta como motivo ornamental a veces . Estructuras nervadas de Torroja ó Nervi , así lo hacen  . En el 
caso que nos ocupa de Antonio Gaudí , son motivo de composición formal directa . 

8.   8 
 
El hierro , acero y hormigón armado , desarrollan estos sistemas constructivos , dotándoles de 
características especiales y particulares , el roblonado  y la soldadura ,añaden sus particulares medios de 
unión ,crecen construcciones por módulos y partes y se multiplican sus sistemas . Los plásticos y vidrios , 
también aportan soluciones , muchas veces clásicas , y solo son traducciones a otros materiales de las 
mismas ó similares geometrías . El hormigón crea el material continuo , superficies y formas continuadas 
y unificadas . Los conceptos de superficies complejas , toman cuerpo y la geometría Superior , comienza 
a nacer  aplicada a la edificatoria . Todavía se dibujaba , pero nace el ordenador y la informática y 
naturalmente se aplica . Las superficies clásicas se convierten en otras posibles , aunque subsisten . 
 
El “ dibujo “ se complica  y multiplica y  los medios informáticos , parecen más adecuados , par su diseño 
, su calculo y su presupuestado  y detallado . En estos momentos incluso para la ejecución de sus modelos 
reales en materiales , de manera exacta y automatizada . Antonio Gaudí , resolvía trabajosamente  estos 
modelos , con símiles mecánicos , cuerdas , pesos ... etc – EN las obras de la Sagrada Familia , estas 
formas se realizan exactas , a escala , por máquinas conectadas a los ordenadores , que contienen sus 
diseños en 3 D . 
 
 
 
 
 
 
B- Criterios Mecánico – Físicos  y  Estructurales . 
 
Todos los sistemas constructivo y formas , llevan aparejados sus problemas resistentes , su calculo . 
Cuando eran simples compresiones en la piedra ,  se basaban en la práctica . Cuando se han hecho más 
complejos , en teorías de cálculo , más o menos reales  , suelen ser símiles  ó parecidas .  La Mecánica , lo 
natural y los cálculos de estructuras , afectan a la forma ó se basan en ellas . Una vez conocidos esos 
esfuerzos y elegidos los materiales , surge el sistema estructural . Queda claro que la forma se supedita en 
parte al sistema estructural . También el sistema estructural supedita  la forma y en cada diseño se toman 
decisiones de su componente  . Un puente  tiene unas , una vivienda otras y una sala de conciertos otra 
muy diferente . La forma adopta posicione de coherencia y equilibrio , bajo este aspecto resistente  y el 
material , que tiene por naturaleza unos , también influye . Podemos considerar que cada material y 
sistema , tiene unas características típicas propias . PODEMOS HABLAR DE UNAS FORMAS TIPOS , 
SEGÚN ESTAS VARIABLES . Por tanto también de unas Geometrías consecuentes y en relación a ellos  
 
El diseñador debe conocer todo esto e ir tomando decisiones en su método de generar formas .. 
Todas estas cuestiones  , tienen una componente geométrica , que el diseñador debe conocer , 
experimentar ó indagar en fenómenos asociables , en la naturaleza  ó experiencias previas . 
 
Podemos por tanto distinguir   entre , Geometrías formales , propias de la madera , del hierro ó acero , del 
hormigón y del plástico y cristal , al igual que las tenían la piedra y el barro y sus productos . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C- Criterios constructivos y de Sistemas constructivos  
 
.De los dos apartados anteriores se deduce , que todo material , lleva aparejado su sistema constructivo 
 ( sistema adecuado al material tratado ) . El sistema de montaje , llevará también implicado un orden  y 
herramientas adecuadas  , unas técnicas y unos condicionantes . Esto lleva inevitablemente a formas 
típicas de cada sistema constructivo ó método de construcción , donde aparecen relaciones con los dos 
primeros evidentemente . Igualmente sus propias geometrías constructivas y de Sistemas . 
Consideramos también , que cada sistema es adecuado  y genera formas dentro de unas familias , que 
pueden coherentizarse ó no , con los os apartados anteriores  . Existe un tipo de Arquitectura para el 

9.   9 
ladrillo , sus albañilería y sus procesos constructivos , También  para el acero , perfilería  y otros para la 
madera y su carpintería , así como para el hormigón  ó la piedra en su momento y cada tipo de piedra . 
Todas estas acompañadas de sus específicas geometrías de montaje , elementos en el mercado u sus 
medios de unión .. etc . 
 
 
 
 
 
 
D – Criterios  funcionales . 
 
Hasta este momento, , el objeto edificio solo es una forma , AJENA A SU USO . Pudiera ser una simple 
escultura , sin intervención ó finalidad de acoger al ser humanos y sus funciones  vegetales , de relación , 
comunidad ó  transcendentes . El edificio –forma  es  vivienda , deportes , música , comercial , iglesia ó 
religioso.... etc . 
 
Todas estas funciones implican geometrías espacio temporales . No pueden entrar en colisión con las 
otras y pueden ser capaces de dotar a la forma de características propias , sin nada que ver con  las  
anteriores , pero acordes . Merece un capitulo aparte , cuando estas funciones son transcendentes , de 
perdurabilidad ó de creencias y respetos . 
 
 
 
 
 
E- Criterios estéticos y de estilos . 
 
Ahora nuestras formas , son más eclécticas , más mezcla de todo . Lo oriental se mezcla con lo Occidental 
, se globaliza todo . Un edificio en  China , no se diferencia de otro en América del Sur , existe un estilo 
Internacional  . Durante muchos siglos , el Gótico , el Románico , el Arte clásico Griego  ó el Bizantino , 
tenían sus reglas y estilos , hoy día es mas anárquico , pero no tanto como se piensa . 
 
Diríamos , que el estilo está sujeto por lo industrial y técnico , y comienza a estarlo por la era informática 
y el ordenador  . bastante ajenos a las ataduras anteriores , pero con claras ataduras . 
Un edificio diseñado con ordenador , además de las anteriores , se ciñe ó sujeta a los condicionantes 
informáticos , que existen y en mayor grado , posiblemente  . 
 
Esto implica su propia geometría , de momento algo anclada en la clásica y conocida ya , ampliada y 
mecanizada ó automatizada . Repetida en procesos de crecimientos que la máquina hace y guarda 
fácilmente , de manera increíble . 
 
Es por tanto un estilo , diferente a los clásicos , pero que se impone y cambia muy rápidamente . Los 
quinientos años del gótico , será simples trienios del ahora  . Sus geometrías vendrán incrementadas por 
las superficies Nurbs , nubes de puntos , deformaciones y transformaciones e infinidad de cambios 
automatizados . No existen dificultades para hacer ladrillos  en forma de dodecaedros , si estos presentan 
alguna ventaja constructiva ó económica . 
 
 
 
F- Criterios personales . 
 
Cada persona es un mundo , perfectamente conocible , el infinito ego , hace crear lo propio y el 
endiosamiento creativo , hace hacer cosas por el simple echo de hacerlo . yo y para mí . Sin otra 
justificación  . Eso también genera  un estado de se puede hacer algo , sin hacer nada , simplemente por  
Que hago lo que quiero ... soy libre y anárquico , soy un pequeño Dios  ó Diablo propio  . 
 
Esta posición también genera una geometría  , mucho más importante de lo que se cree y 
considerablemente  interesante . El de diseñar algo fuera de lo común . Aparentemente sin orden .  

10.   10 
El caos . Pero el concepto de caos matemático , no es tanto sin orden , sino con otro orden cambiante  a 
cada momento , cambiando los parámetros en cada momento . Nuestras máquinas pueden generar formas  
Bastante más ordenadas de lo que se piensa y con bastantes más razones , incluso naturales  . La 
naturaleza no diseña con objetivos , sino con caos . No necesita el producto diseñado  con un tiempo 
determinado , NO BUSCA , ENCUENTRA . El diseño con objetivo , para la naturaleza , es un Disparate . 
 
Para el hombre que si está afectado por el objetivo y el tiempo , es una ilusión , para la religión ó los 
creyentes en  un Dios , es una blasfemia , es una imitación del CREADOR . 
 
 
 
Este comienza a ser el criterio principal de nuestro diseño , nuestras formas por tanto tienen su propia 
geometría a considerar .. EL CAOS . 
 
Vemos por tanto que en todos estos componentes de ese diseño y forma edificatoria , se deben considerar 
estos apartados y vamos , analizarlos , en la obra formal Arquitectónica de   Antonio   Gaudí  , de forma 
nítida , apreciable así por nuestra opinión .  Nos basaremos principalmente en su obra principal , aunque 
inacabada  , LA SAGRADA FAMILIA y algunos de sus edificios , más conocidos . 
 
Todos los estudios y comprobaciones , durante el proyecto , siempre ha n estado ligados a modelos 
geométricos . Los Griegos se maravillaban  de que la geometría , no necesitara su dibujo , tam siquiera , 
para su  transmisión y trabajo , pero no admitían como ciencia , aquello que no se pudiera dibujar con 
regla y compás . Filosóficamente , era una cosa y en la práctica era otra . 
 
Durante muchos años , esto en Arquitectura era  una norma . Lo  que se va a construir , debe poder 
dibujarse  y además muchas veces implicado a sus líneas .  xo d4LuAd rdAo2d g ,o m4dAfodód 4d b32rd 
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11.   11 
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 Esos programas , van cambiando a toda velocidad  , saliéndose de sus ancestros e incorporando nuevos 
aspectos de la Geometría : Puntos de Edición y control , curvas Nurbs y de Beziers , superficies del 
mismo nombre  , Sólidos y operaciones Booleanas ,   Mallas , ... iluminación y materializaciones 
simuladas , Renderizados y virtualizaciones  , animaciones ..e tc .  T3e3 oA 5x g f2tetroA,t3Ad4 j 
 
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La Geometría que se estudiaba en la Escuela de Arquitectura , cuando allí estudiaba Gaudí , no era tan 
diferente a la que en estos momentos se estudia en cualquier Escuela actual . 
 
Había una Geometría básica estudiada en bachillerato ó estudios medios , que se podía resumir fácilmente 
en unos estudios sobre geometría en el plano , con figuras , movimientos y relaciones de elementos   y 
una espacial referida a cuerpos geométricos  y su relaciones .  Por otra parte , se hacía énfasis , a ciertas 
geometrías clásicas de los ordenes y estilos Griegos y Romanos  y también  algunas teorías de 
composición basadas en proporciones clásicas ( número de oro , proporciones áureas , serie de fibonacci 
.... etc  ) . Cierto peso en Composición Arquitectónica , muy clásica  y tradicional , Sistemas de 
Representación gráfica y pocas cosas más , que no fuera la ejecución de proyectos  tipo  y su arquetípica 
geometría .  Normalmente se acentuaba en la parte de la geometría que rozaban las matemáticas  . 
Después , ciertas geometrías implicadas en la construcción y edificatoria  y poco más . 
 
Cuando le preguntaban a Gaudí sobre los libros y donde aprendía lo que practicaba  , solía responder , 
algo así  .... 
 
    7jjj oA 43, 4tó23,  A3 g d roAue3 o,fnA oDutá3hde3,  jjjj oA 4d Adfu2d4ovd Duo ro 23eod jjjj 7 
 
Esos libros , enciclopédicos y  ortodoxos , desde luego no tenían nada que ver con lo que el hacía . 
Estudió Ciencias Naturales  y comprobó en sus frecuentes visitas a la Naturaleza próxima , todo lo que el 
proyectaba , bosques , árboles , flores , vegetales  , cristales .... animales ... todo . 
 
Ciertas curvas eran frecuentes en lo que observaba y quedaban justificadas en la relaciones de resistencias 
y mecánicas , que le presentaban . Entre ellas destacaban  4d, H.Athd, ( oAf2o o,fd, jjjj 4d  1d2nó34d g 

12.   12 
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)tmI2ó34d g ,d4á3 oA o4 md2dó343teo o )tmo2ó343teo j  Bd –ohfd g buo o4ueted g ,d4á3 oA o4oroAf3, eo 
ód,droAf3 g AuAhd dmd2ohpd oA 43 d4f3 g ,343 md2d md,d2 eo 43 d4f3 d 43 ód,droAfd4  j Bd )tmJ2ó34d j 
,torm2o tAh4uted oA o4 )tmo2ó343teo . h3A3 j B d o4tm,o  ,343 oA hu2ád, ho22ded, m23mtd, ( A3 
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1o23 h3A o,fo o,f2oh)3 hdfd43L3 g h2o. uAd dufoAfthd ótó4t3fohd g ,trm4oroAfo o,fuetdAe3 ,u, 
dh3m4drtoAf3, g ,oLQA ,u, o4oroAf3, m2tAhtmd4o, j H3A,ohuoAforoAfo h3A ,u, ,umo2bthto, hune2thd, j 
1o23 h3r3 eoópd ,o2 g 4d, ,umo2bthto, g LoAo2dódA 4d dm4thdht.A eo 4d, 4pAod, ( A3 d4 2oáI, g h3r3 
dAfo, (d ,o )d tAethde3 j 
 
H3roAhor3, g muo,  g   ,u o,fuet3 m32 o,d 1l–6íCBl j 
 
 
 
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 Gaudí , pareció darse cuenta que todas las parábolas eran la misma , deformada . De una misma familia . 
Nacían con condiciones de tangencia en origen  y final , dentro de un triangulo , determinado por su inicio 
y final y un tercero fuera de las línea de los dos .  Cuando este se alejaba de los dos origen y final , la 
parábola se hacia más punzante en este . 
 
 Cualquier usuario de un programa  de dibujo 2D ó 3D , SABE QUE TRES PUNTOS DE CONTROL , 
DETERMINAN UNA PARÁBOLA INSCRITA  EN EL TRIANGULO D E LOS TRES PUNTOS . 
Gaudí también lo sabía y colgaba muchas cuerdas de dos puntos y ponía distintos pesos , obtenía familias 
relacionadas y compuestas , con similares condiciones de tangencia en los arranques . No podía haberlo 
aprendido con informática , no existía , LO OBSERVABA EN LO NATURAL . 
 
Su mente le aseguraba que aquello podía ser considerado , en sus montajes  . 
Ahora los puntos de Control , nos lo justifican plenamente 
.
 
 
Este conjunto de propiedades , se  obtiene al variar el peso del punto de Control C . ( Mayor ó menor 
atracción ó repulsión de C ) Máxima atracción POLILINEA ACB . Máxima repulsión Línea AB . 
ESTAS PRPIEDADES , PERFECTAMENTE EXPLICADAS CON LOS  PUNTOS DE CONTROL . 
ETSBAN EN MENTE DE Antonio Gaudi ,  como en su momento demostraremos , con alguno de sus 
diseños . Era observable con los pesos y la cuerda . 
 

13.   13 
úor3, Duo ,343 )d( uAd md2nó34d o tAbtAtede eo o4tm,o, o )tmI2ó34d, j TtoAo m32 fdAf3 uAd 
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Duo ,o 2om2o,oAfdA oA 4d btLu2d deyuAfd  j s, m32 fdAf3 uA ,t,ford eo roeted,  oA n2od 8x j PA 
,t,ford oDut4tó2de3 eo n2od, g (d Duo f3e3 n2od ,o muoeo ,uóetátet2 oA f2tnALu43, - rd44d, N  j 
 
 
 
T3ed, 4d, 4pAod, LoAo2ded, h3A muAf3, eo h3Af234 oA 43, áI2ftho, g m23euhoA btLu2d, oDut0d2od, j 
 s,fd, m23mtoedeo, g o,fnA tAethdAe3 Duo f3ed, o,fd, 2o4dht3Ao, g ,3A md2fo eo 3f2d, ruh)d, 
2o4dht3Ao , eo ftm3 rIf2th3 . m23(ohftá3 ( Duo 2o4dht3AdA o,fd, btLu2d, ón,thd, oAf2o ,t j z3 
h3A3hor3,  rn, Duo d4LuAd, eo 4d, ruh)d, ( h3A o4 32eoAde32 g dmd2ohoA Apfted, j  z3 )dA ,te3 
uft4tvded, m32 o4 )3ró2o g Aded rn, Duo oA uAd pAbtrd md2fo j  
 

14.   14 
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dbnA tAáo,ftLde32 o tADutof3 g  4o )thto23A  g 3ó,o2ád24d, oA 4d Adfu2d4ovd ( f3rd24d, h3r3 r3eo43 g 
md2d ,u, oA,d(3, j l áoho, foAor3,  4d trm2o,t.A g átoAe3 ,u, 3ó2d, g Duo 4d, óu,hdód g ,tA uA 
3óyoftá3 h4d23 ( hudAe3 4d, eo,huó2pd 4d, dm4thdód g hdrótnAe34d, d hded hdrót3 eo ,tfudht.A  
- r3eo2AdroAfo  hudAe3 o,d, md2drIf2thd, g hdrótdA eo md2nrof23 N 
 
s,3, muAf3, Duo dmd2ohoA oA o4 f2tdALu43 g 4d, md2nó34d,  ( 4d, hu2ád, eo h3Af234 ho22ded, g dmd2ohoA 
,torm2o ( ,torm2o eoóoA ,o2 foAted, oA huoAfd j sA 43 h4n,th3 g md2ohoA ,o2 h4d2d,  
- d4LuAd, eo o44d, N fdA ,343 oA o4 f2tdALu43 oDut4nfo23 g mo23 ,uó,t,foA oA hud4Duto2 ftm3 eo f2tdALu43 
g  oA o,3, f2tnALu43, o,mohtd4o,  g deorn, )d( h3Ahu22oAhtd, ( ru4ftm4thdht3Ao, g m2oht,droAfo m32 
o,3 g ,o2 hd,3, md2fthu4d2o, ru( o,mohpbth3,  j 
 
it h3A,teo2dr3, uA hud2f3 muAf3  x g deorn, eo 43, f2o, h3m4dAd2t3, líH  ( o,fo o,fn buo2d eo4 
m4dA3 eo  43, f2o, m2tro23, g 4d btLu2d . b32rd f2tetroA,t3Ad4 - 5x N md,d d ,o2 o4 TsT–lsx–C g 
iu, hudf23 muAf3, g f3rde3, h3r3 eo h3Af234 g eobtAoA uAd hu2ád d4dóoded j Hurm4o uA mdmo4 
,trt4d2 d 4d eo 4d md2nó34d g Sl zC 1Blzl j s, uA hu2ád ru( tAfo2o,dAfo ( h3A m23mtoedeo, 
d,trt4dó4o, g mo23 ru(  ru4ftm4thded, g d 4d, eo 4d 1d2nó34d 8x   
 Bd, dm4thdht3Ao, eo o,f3, muAf3, eo h3Af234 g ,3A rQ4ftm4o,  j xde3 Duo oA ,u, e3, m2tro23, muAf3, 
eo h3Af234 ( oA ,u, e3, Q4ftr3, g 4d, hu2ád, m32 o443, eobtAted, g ,3A fdALoAfo, oA 43, oOf2or3, d 43, 
,oLroAf3, eobtAte3, m32 o443, g mueoA ,o2 uft4tvde3, md2d m23euht2 HP–úli HCzTGzPlxli g h3A 
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o,fn eofd44de3 oA 4d, 4nrtAd, ,tLutoAfo, j 
s,fd, hu2ád, ormd4rded, ( dh32eded, g ,3A ru( Aoho,d2td, md2 o4 et,oé3 7 ,udáo 7 g ,tA o,DutAd, eo 
f2dA,tht.A ( ruh)d, áoho, ,t2áoA md2d eobtAt2 fdrótIA ,umo2bthto, eo dhuo2e3 ( b32rd, f2dA,oQAfo, g 
,udáo, fdrótIA  .  eo dhuo2e3 g ,tA Aoho,tede eo h)db4dAo, u 2oe3Aeo3, m3,fo2t32o, 
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15.   15 
 
 
 
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h3)o2oAfo ( eo dhuo2e3 Lo3rIf2th3 j 
 
io 3b2ohoA d4LuA3, oyorm43,  ( d,3htdht3Ao, g eo L2dA átfd4tede j 

16.   16 
 
 
 
 

17.   17 
 
 
 
io 3b2ohoA d,3htdht3Ao, eo o,fd, hu2ád, ,34tetbthded, g Duo eoA3fdA uAd 32LdAtvdht.A g d áoho, eo 
dmd2toAhtd dAn2Duthd ( hd.fthd   g ,tA ,o243 g dmd2oAfde3 uA dmd2toAhtd 32LnAthd ( Adfu2d4  j 
 
 
s,fd, dmd2toAhtd, 32LnAthd, ( Adfu2d4o, g dóuAedA oA f3ed, 4d, b32rd, LduetAtdAd,  j iuo4oA ,o2 
2ob4oy3, eo 43 Adfu2d4 a it 3ó,o2ádr3, ,u, 2oyd, g e3Aeo 4d, b32rd, 4tAod4o, eo hu2ád, dóuAedA  ( ,u, 
bdrt4td, LoAo2dA g o,d, b32rd, Duo A3, ,32m2oAeoA g A3 ,3A rn, Duo h2t,fd4tvdht3Ao,  eo o,d, 
Lo3rof2pd, g dmd2oAforoAfo hdm2th)3,d, g mo23 Duo ftoAoA ,u, 32pLoAo, 4tLde3, d  o,fd, 
f2dA,b32rdht3Ao, j  
 
Có,o2áded, ( f2deuhted, eo 4d Adfu2d4ovd d ,u, oOmo2toAhtd, g b32rdA hdfn43L3, h3rm4of3, oA ,u 
roAfo g Duo db432dA h3AftAudroAfo oA ,u, 3ó2d, j 

18.   18 
 
 
 
4d Adfu2d4ovd oA ,u, oA,d(3, h3AftAude3, b32rd4o, g h3AftAudroAfo oOmo2troAfde3 g ,tLuo o,f3, 
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132  o,fo r3ftá3 g qduep ,o  2ob4oydód oA o,fd rof3e343Lpd b32rd4  j HudAe3 o,fdód h2t,fd4tvded g 
dm4thdód ,uho,tá3, m23ho,3, eo  rdfo2td4tvdht.A  ( dm23Otrdht3Ao, h3Aetht3Aded, g m32 o4 rdfo2td4 g 
o4 roet3 drótoAfo ( 43, ,t,ford, h3A,f2uhftá3, j  s,f3 Duo dmd2oAforoAfo etbo2oAhtd ,u rIf3e3 eo4 
Adfu2d4 g o, 43 Duo rn, 43 dbt2rd j 1uoeo )dóo2 uA eo,bd,o oA 43, r3roAf3, eo dm4thd2 4d 
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Aoho,tede j H3r3   ,o2 )urdA3 Duo o2d g d áoho, ,o  oA32Lu44ohpd eo ,u dmd2oAfo et,fdAhtdrtoAf3  eo 
43 Adfu2d4 oA hto2fd, bd,o, g o2d A32rd4 g A3 eoy. AuAhd eo ádAdL432td2,o eo ,o2  uA  LoAt3 j 
 
s,f3, oyorm43, g dmd2ohoA h3AftAudroAfo oA ,u, o4oroAf3, eo dh3rmdédrtoAf3 g 2oyd, g áte2to2d, g 
r3,dth3, jjj )d,fd oA ruoó4o, U g fdrótIA oA ,u, oetbtht3,  - h3A 4d Adfu2d4 ,oetroAfdht.A  Duo oOtLoA 
o,fd, b32rd, h3A,f2uhftád, g uAd 2oyd g LoAo2d4roAfo A3 ftoAo 4d rt,rd rohnAthd Duo uA o4oroAf3 
h3A,f2uhftá3 g d4 Duo ,o oOtLo uAd, h3Aetht3Ao, rohnAth3  2o,t,foAfo, ( eo ,oLu2tede Nj 
 
ñd,fd o,fo r3roAf3 g Auo,f2d, hu2ád, o2dA m2obo2oAforoAfo ótetroA,t3Ad4o, g mo23 f3e o443 o, 
oOfoA,tó4o d4  o,mdht3 f2tetroA,t3Ad4 ( hu2ád, d4dóoded,  j 
 
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LoAo2dht3Ao, j xu2dAfo ruh)3 ftorm3 g z3 ,o mue3 f2dódyd2 h3A o,fd, 4pAod, d4dóoded, j  i343 
d4LuAd, tAfo2,ohht3Ao, eo ,umo2bthto, g A3, mo2rtfpdA rdAoyd24d, oA o4 o,mdht3 j l,p ,u2Lto23A 4d, 
HPl–TGHli g h3r3 tAfo2,ohht.A eo 4d, ,umo2bthto, hune2thd, g m32 oyorm43 j ñ3( epd h3A 4d 
LoAo2dht.A et2ohfd  oA 43, 32eoAde32o, g muoeoA rdAoyd2,o f3fd4roAfo ( h3A h3r3etede j 

19.   19 
j
 
 
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t22oLu4d2o, j xde3 Duo oOt,foA f2o, m32 hd2d g oA buAht.A  eo4 32eoA o,h3Lte3, eo 43, muAf3, eo 4d 
ód,o o4oLted g m3e2pdr3, eobtAt2 uAd btLu2d ,.4ted g LoAo2dAe3 4d, ,umo2bthto, m32 hded e3, eo o44d, ( 
ho22nAe34d, h3A 4d ód,o j Bd b32rd 3ófoAted g ftoAo fdrótIA ,u, rof2thtedeo, g 2o4dht3Aded, h3A 4d, 
eo4 fof2doe23 ,3m32fo g d4 tLud4 Duo oA o4 hd,3 (d át,f3 eo4 f2tdALu43 8x j xoydr3, d4 4ohf32 4d bnht4 
tAáo,ftLdht.A eo o,fd, j 1uoeo o,fd2 eoeuhtoAe3 h3AftAudroAfo g fo32ord, Auoá3, g eo,h3A3hte3, 
)d,fd o4 r3roAf3 j  
 
 
T3ed, o,fd, b32rd,g ftoAoA uAd, 2om2o,oAfdht3Ao, g oA 4d Lo3rof2pd g 4oy3, eo 43 oetbthdf32t3 g mo23 )d 
,te3 f2detht3Ad4 o4 d,3htd24d,   o,Duord, Lo3rIf2th3, j l)32d g h3A 4d bdht4tede Duo 43, m23L2drd, 
5x mo2rtfoA ,u 2om2o,oAfdht.A o,Duordftvded Lo3rIf2thd g ( f2dódyd2 h3A o44d, g )d,fd o4 r3roAf3 
eo ,u f2d,4dht.A d 43 h3A,f2uhftá3 ( oetbthdf32t3 g  o,f3, o,Duord, mo2rtfoA uA 4oALudyo h.r3e3 g 

20.   20 
2nmte3 ( mu23 g Lo3rIf2thdroAfo )dó4dAe3 j  T3e3 43 oOm4thdó4o  d,p  g ,t o, f2deuhtó4o d 43 suh4teo3 
( Hd2fo,tdA3 g o, f2d,4dedó4o d 43 rdfo2td4 ( oetbthdf32t3 j 
 
 
 
 ñor3, át,f3 Duo 4d md2nó34d g m2o,oAfd uAd ,o2to eo áoAfdyd, . ,tALu4d2tedeo, g md2d ,u u,3 j 
–od4roAfo m3e2pdr3, )dó4d2 eo Pzl iCBl 1l–6íCBl C–Gqsz g (d Duo roetdAfo ,u 
eob32rdht.A . f2dA,b32rdht.A g 3ófoAe2pdr3, hud4Duto2 3f2d j s,fd, f2dA,b32rdht3Ao, g )d2f3 
mo,ded, eo,eo uA muAf3 eo át,fd eo4 xtóuy3 g ,3A ru( ,trm4o, ( duf3rdftvded, h3A o4 32eoAde32 j 
12o,oAfdr3, dDup d4LuAd, eo o44d, j 
 
s,f3, o,Duord, g áo2edeo2d, hd2thdfu2d, Lo3rIf2thd, eo 4d, b32rd,  g mo2rtfoA f2dódyd2  
h3A o44d, eo rdAo2d ru( ,trm4tbthded  ( oA mu2d m3o,pd htoAfpbthd eo 4d, b32rd, d 2o,34áo2 j 
 
s,fd, hu2ád, H.Athd, g ,3ó2o f3e3 4d md2nó34d  g dmd2ohoA ,torm2o oA o4oroAf3, Duo tAfoL2dA ,u, 
b32rd, j  sA o,d Im3hd o,fn, h.Athd, g dmd2ohpdA h3r3 Aoho,d2td, oA f3e3, 43, o,fuet3, eo Lo3rof2pd 
Duo ,o ád432d2dA fIhAthdroAfo j ñ3( epd 4d, hu2ád, eo íovto2 ( zu2ó, g  ,3A h3AftAudedroAfo 
uft4tvded, oA o4 et,oé3 0 

21.   21 
 
 
 
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,umo2bthto, ( b32rd, 8x . 5x g m32 43, ,t,ford, eo LoAo2dht.A Duo hud4Duto2 m23L2drd o,mohtd4tvde3 
3b2ohoA - s,fd, dDup m2o,oAfded,  g 43 )dA ,te3 h3A –)tA3ho23,  N  
 
 
 
 
Bd GAf23euhht.A eo4 HPl–TC muAf3 g A3, ,uro2Lo oA o4 5x g ,t o,o hud2f3 muAf3 z3 o,fn oA o4 
m4dA3 eo 43, f2o, m2tro23, g o, eoht2 zC si HC1Blzl–GC j lmd2oho oAf3Aho, uAd btLu2d 
oDutád4oAfo d4 f2tdALu43 oA  8x jjj sB TsT–lsx–C g b32rd ón,thd oA o4 o,mdht3 5x 0 
 
 

22.   22 
 
 
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TsT–lsx–C oA o4 o,mdht3 5x ( uAd hu2ád eo hudf23 muAf3, zC h3m4dAd2t3, g eoA3rtAded  
TsT–líCBl  - oA ,trt4tfue d 4d md2nó34d oA o4 m4dA3 j 
 
 
 
Estas curvas , aparecen continuamente en las formas de Gaudí . .  Las Parábolas , por sus continuos 
ensayos sobre estructuras y modelos de cuerdas y pesos ( bolsas de arena ) conjuntos de catenaria . Las 
segundas espaciales , por sus continuos RETORCIMIENTOS Y ALABEOS .  De forma consciente , unas 
por sus estudios de estructuras y mecánicas y las otras por operaciones de cambio de secciones ó espirales  
Y retorcimientos ó alabeos  f3ed, o44d, 3ó,o2áded, oA 4d Adfu2d4ovd ( 43 Adfu2d4 g dAd4tvdAe3 áoLofd4o, 
( dAtrd4o, j 
 
s,fd, m23mtoedeo, ( 3mo2dht3Ao, ,o f2d,4dedA d4 4d, ,umo2bthto, ( á34QroAo, - b32rd, 5x N ( 
m3e2pdr3, oOfoAeo24d, bnht4roAfo  d 43 f2tetroA,t3Ad4 j  

23.   23 
 
 
  
  
H3r3 oA 2omofted, áoho, et2or3, g o,3, muAf3, eo h3Af234 eo m2trtftád, ón,thd, - oA o,fo hd,3  uA 
md2dó343teo 2oá34uht.A g o4pmfth3 N g ftoAoA uA o4oroAfd4 o tA,u,ftfutó4o m34toe23 de3,de3 eo muAf3, 
eo h3Af234 j z3 muoeoA o4trtAd2,o g mo23 ,t r3áo2,o . eob32rd2,o j Bd, b32rd, d,p 3ófoAted, g 
m23hoeoA eo4 tAthtd4 g b32rdA bdrt4td, g h3A mohu4td2tedeo, Lo3rIf2thd, eo tAfo2o,dAfo dm4thdht.A j 

24.   24 
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eo 1H, g ,oLut2pd tAd4fo2dó4o j Euto2o o,f3 eoht2 Duo rtoAf2d, Duoeo uA d m32ht.A - m32 moDuoéd Duo 
,od N eo4 tAthtd4 g ,u, muAf3, 1H, eo h3Af234 g ,tLuoA tAd4fo2dó4o, g h3r3 4d 4 
lrtAd eoruo,f2d j 
 
 
1d2fthu4d2roAfo tAfo2o,dAfo ,o2pdA 43, m34toe23, - 2oLu4d2o, o t22oLu4d2o, N g d 43, Duo eoethd2or3, 
uA md2fthu4d2 hdmpfu43 j 
 
 
 
1CBGsx–Ci –sqPBl–si a  
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rt4o, eo dé3, N g )dA df2dte3 ,torm2o 4d dfoAht.A g m32 d,mohf3 b32rd4o, g ,tró.4th3, ( eo  ,trm4o 
2o44oA3, . rdhtvdht3Ao, eo4 o,mdht3 5x j  Hud4Duto2 4tó23 eo qo3rof2pd g 4o, eoethd uA3, o,mdht3, g 
f2dfde3, f2detht3Ad4roAfo . h4n,thdroAfo  g 2dht3Ad4 . htoAfpbth3 ( d áoho, rnLth3 . f2dA,hoAeoAfo, j 
 
sOt,foA tAb32rdht3Ao, 2omofted, g mo23 ádr3, d m2o,oAfd2 dDup g uAd  A3áoe3,d ( dhfud4 g Duo ,o 
m4dAfod m3,tó4o h3A o4 u,3 eo 4d tAb32rnfthd j  
 
 
 
HCzÚPzTC xs 1CBGsx–Ci –sqPBl–si xs–GúlxCi xs Bl sic s–l  g 1C– sB 1siC 
xs iPi 1PzTCi xs HCzT–CB  í6iGHCi 1–G:GTGúCi j 
 
 
PAd o,bo2d m2trtftád g LoAo2ded m32 2oá34uht.A eo uA ,ort d2h3g m2o,oAfd ón,thdroAfo áotAfthudf23 
muAf3, eo h3Af234 g ,tfude3, oA 43, áI2ftho, eo uA huó3 ht2huA,h2tf3 d 4d o,bo2d g ,oLQA ,u, f2o, 
hp2hu43,  rnOtr3, 32f3L3Ad4o, oAf2o ,t j leorn, 43, muAf3, roet3, eo ,u, d2t,fd, ( hoAf23, eo ,u, 
,ot, 4de3, j 
 
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25.   25 

26.   26 

27.   27 

28.   28 
 
 
 
 13eor3, m32 fdAf3 dertft2 ,tofo m34toe23, 2oLu4d2o, a   
sB 1PzTC jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj X BlxCi 
sB TsT–lsx–C jjjjjjjjjjj  Y BlxCi 
sB  ñs“lsx–C jjjjjjjjjjjjj É BlxCi 
sB CHTlsx–Cjjjjjjjjjjjjjj  Í BlxCi 
sB xCxsHlsx–C jjjjjjjjM8 BlxCi 
sB  GHCilsx–C jjjjjjjjjjj 8X BlxCi 
Bl sics–l jjjjjjjjj tAbtAtf3, BlxCi  
 
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muAf3, eo h3Af234 g h3A df2dhht3Ao, 2omu4,t3Ao,  eo o443,  j 
 
s,fd, btLu2d, g ,o oAhuoAf2dA o ruh)d, eo 4d, h3A,f2uhht3Ao, , eo qduep g d,p h3r3 
f2dA,b32rdht3Ao, eo o44d, j T32,t3Ao, g oOf2u,t3Ao, g d4d2LdrtoAf3, g hu2áde3, ( d)u,de3, g 3 m32 
hdrót3, etbo2oAfo,  ( rtOf3, g o,fnA oA hd,3 f3ed, ,u, btLu2d, g 2ordfo,g jj ofh j  
 
sA ,u r3roAf3 A3 oOt,fpdA 43, m23hoetrtoAf3, tAb32rnfth3, Duo d)32d foAor3, g At ,u, 
)o22drtoAfd,g mo23 oA 4d LoAtd4 roAfo eo4 d2Dutfohf3 ,t o,fdódA j s,fdód ,u Lo3rof2pd  o,fuetded ( 

29.   29 
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ñ3( epd oOt,foA m23L2drd, tAb32rnfth3, g eoethde3, d o,f3, m34toe23, g ,u, 2oeo, ( et,m3,tht3Ao, 
o,mdhtd4o, g )dhtoAe3 h.r3ed, ,u, d,3htdht3Ao,  ( o4 f2dódy3 h3A o44d, j 
 
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f2dódy3, h3A o443, j s,fd, muó4thdht3Ao, g mo2rdAohoA )3( epd h3r3 3óyof3, eo ru,o3j 
ÚdrAtfvo2  g tLud4roAfo eo,h2tót. g fdrótIA  m3,tót4tedeo, eo b32rd, m34tIe2thd, g Duo )3( epd 
f3edápd ,3A 3óyof3 eo dm23Otrdht3Ao, j 
 
 
 
sAf2o 4d, 4pAod, f2tetroA,t3Ad4o, g ,torm2o fuáto23A tAfo2I,  g 4d, eoA3rtAded, 4pAod, HPl–TGHli j 
 s,fd, 4pAod, o2dA d,3htded, d 4d, tAfo2,ohht3Ao, eo Hude2thd,  j GAh4u,3 md2d ,u, 2om2o,oAfdht3Ao, . 
r3eo43, rdDuofde3, j  ñ3( epd h3A 43, roet3, tAb32rnfth3, g ,o o,fuetdA h3A f3ed h3r3etede  g 43 
Duo )dho Duo ,u, dm4thdht3Ao, g ád(dA oA duroAf3 j 
 
 
qduep g 4d, h3A3hpd ( ,o ,tAft3 foAfde3d ,u uft4tvdht.A g oA tAbtAtede eo b32rd, oetbthdf32td, j 

30.   30 
 

31.   31 
 

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33.   33 
 

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35.   35 

36.   36 
 
 
T3ed, o,fd2 b32rd, 8x ( 5x g dmd2ohoA oA 4d, b32rd, eo qduep g o4 4ohf32 muoeo h3rm23ód243 g 
N H3r3 o, m3,tó4o Duo o,fuáto2dA oA ,u hdóovd  F j z3 A3, hdA,d2or3, eo 2omoft243 g  foApd uAd ód,o 
qo3rIf2thd g eo ,u, ftorm3, eo o,fuetdAfo g foApd tLud4roAfo  oyorm43, oA 4d Adfu2d4ovd d ,u 
h3Aform4dht.A ( dAn4t,t, g fdrótIA h3A3hp hto2f3, m23ho,3, rohnAth3, ( h3A,f2uhftá3, g Duo ,uLo2pdA 
b32rd, guAd bd,htAdht.A m32 o4  d2fo ( 4d d2Dutfohfu2d t,4nrthd ( 32toAfd4  j s2d  uA )3ró2o 2o4tLt3,3   
g 3ó,o2áde32 eo 43, 2tf3,  ( ,tró34t,r3, 2o4tLt3,3, eo 4d, hu4fu2d, :oetfo22nAod,  j q2dA 3ó,o2áde32 
( dAd4t,fd eo 4d, hu2ád, 8x ( 5x . d4dóoded, j s,fd, 4o 44oádódA d 4d, ,umo2bthto, ( btAd4roAfo d  4d, 
b32rd, ,.4ted, ( rdfo2td4tvdó4o,  ( m32 fdAf3 d ,u oetbthdf32td j 
 
 
 
 
 
 
 
 
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sA  43, o,fuet3, eo qduet g oA ,u Im3hd eo o,fuetdAfo g md2ohte3, d 43, dhfud4o, g btLu2dódA  g h3r3 
A3 g 4d, ,umo2bthto, Hune2thd, j  xo o,fd,  uft4tv. h3A b2ohuoAhtd g 43, h3A3, ( ht4tAe23, - 2oL4de3, N ( 
4d o,bo2d ( o4 md2dó343teo o4pmfth3 g deorn, eo4 o4tm,3teo j 1o23 m2obo2oAforoAfo  uft4tvdód 4d, e3, 
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L2dA hdAftede eo hd,3,  ( dm4thdht3Ao, j  
 
TdrótIA uft4tv. 3f2d, 2oL4ded, g h3A3teo, g ht4tAe23teo, ( )o4th3teo, g mo23 o,fd, (d A3 ,3A Hune2thd,  
( hd,t AuAhd o4 )tmo2ó343teo  eo e3, )3yd, g eo 2d2d dm4thdht.A tAhu,3 )3( epd j 
 
 
 
 
 
 

37.   37 
 
 

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39.   39 
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s,fd oetbthdht.A g o, duADuo tAdhdóded g 4d m2tAhtmd4 3ó2d eo4 LoAtd4 l2Dutfohf3  lAf3At qduet j io 
h3roAv. oA MÍÍ8 ( ,u dhfudht.A fo2rtA.  oA o4 dé3 MO8É  g uA m3h3 dAfo, eo ,u ruo2fo dhdohted 
f2nLthdroAfo oA MO8O j lAfo, 3f23 l2Dutfohf3 c2dAht,h3 eo 1du4d út44d2 g 4d )dópd m23(ohfde3 ( 
ormovde3  d h3A,f2ut2 g ru( etbo2oAfo eo 4d Duo dhfud4roAfo m3eor3, áo2 j qduep fuá3 Duo moA,d2  
oA md2fo oA 4d h2tmfd Duo (d o,fdód )oh)d j 
 
H3A ,343 f2otAfd ( uA dé3, g 4o buo oAhd2Lde3 o4 m23(ohf3 j  
ñd ,ub2te3 ru4ftm4thtede eo hdrót3, g Duo muoeoA dm2ohtd2,o oA 43, ó3hof3, eo o,d Im3hd ( 
m3,fo2t32o, g  Duo r3,f2dr3, d h3AftAudht.A j 
 
Bd m2tro2d áov Duo át 4d  oetbthdht.A g foAe2pd m3h3 rn, eo f2oho dé3, j i343 )dópd oetbthded md2fo 
eo 4d bdh)ded eo4 AdhtrtoAf3 g hd,t oAfo2d j l4LuAd, h3,d, rn, g mo23 eo,fdhdód o,d bdh)ded g ,3ó2o 
f3e3 j  1d2ohpd ruh)3 rn, dAftLud eo 43, dé3, Duo foApd g 4d ,uhtoede eo 4d mtoe2d g Duo íd2ho43Ad 
trm3Apd g 4d )dhpd md2oho2 eo ruh)3, rn, ,tL43, g Duo A3 dé3, j B3, form43, L.fth3, h3A3hte3, g 
)dópdA te3 h2ohtoAe3 g ruh)3 rn, )3r3LIAodroAfo g Aoho,tfdódA t2,o dm3(dAe3 uAd, h3,d, 
 oA 3f2d, g ru23, g d2ó3fdAfo, g ó.áoed, j s2dA oetbthdht3Ao, rn, átád,  g 32LnAthdroAfo rn, 
Aoho,tfded, eo h3AyuAht.A j  S3 áopd d44p uAd oA32ro bdh)ded eo hudf23 f322o, f3fd4roAfo oOoAfd, g 
Duo ,o o2LupdA m32 ,t ,34d, g ,tA Duo Aded At Adeto 4d, rdAfuáto2d 2ohfd, g ,t A3 m32 o44d, rt,rd, j 
s,f3 4d, etbo2oAhtdód f2oroAedroAfo eo4 L.fth3 j 13epd o4 oetbtht3 )dho2,o m32 md2fo, ( d,p Duoe3 
)oh)3 g eu2dAfo ruh)3 ftorm3 j C2Lu443,d o,d bdh)ded eo 43 Duo  ,tLAtbthd2pd o4 form43 h3rm4of3 ,t 
d4LQA epd ,o 44oLd2d d fo2rtAd2 j 
 
:o trmdhf. eo fd4 rdAo2d g Duo eohtep  ,o2 l2Dutfohf3 g oA dDuo4 r3roAf3 j :o ,oAfpd 4d 
2ooAhd2Adht.A eo ,u duf32 lAf3At3 qduep  ( ,oAfp uA buo2fo o,hd43b2p3 eo ofo2Atede j s4 o,fdód 
2od4roAfo d44p g oAf2o ,u, mtoe2d,  j io 34pd ,u ,ue32 ( ,u rtoe3 g ,u 2o,mof3 ( ,u, ,uoé3, j iu 
4oádAfd2,o hded epd  d  rt2d2 ( h3rm23ód2 ,u, teod, . hdrótd24d, )urt4eoroAfo ,t h3A,teo2dód Duo 
o,fdódA oDutá3hded, j Hded h3Aáo2,dht.A h3A ,u, 3ó2o23, g md2fo rt,rd eo o4  g eoót. ,o2 4d 
)urt44dht.A  rd2dát443,d eo4 LoAt3 xt3, g dAfo ,u, ,to2á3, ( drtL3,  j xthoA Duo foApd ruh)3 LoAt3  g 
Duo oA hto2f3, r3roAf3, oAádAohpd eo t2d g Duo ,torm2o 4o buo mo2e3Ade3 g roA3, uAd áov m32 4d 
)tyd eo uA drtL3 g ,u rIeth3 eo bdrt4td  j s,fo drtL3 oAbo2r3 g o2d át,tfde3 m32 qduep d etd2t3 j 
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40.   40 
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41.   41 
 
 
 
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42.   42 
 
 
 
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43.   43 

44.   44 

45.   45 
 
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f322o,  j xo ód,fdAfo rd(32 d4fu2d j 
 
 
 
Esta variedad de ideas , mantienen en general una serie de constantes formales ,  que irina cambiando en 
la mente del arquitecto , en pocos años : Esta ha sido una constante  en casi todas las catedrales que hoy 
vemos acabadas . Posiblemente no empezaron con la misma idea que se terminaron y que vemos hoy .  

46.   46 
La enorme diferencia , es que en la mente de Gaudí , todo esto ocurria en  no más de cuarenta años y en 
algunas catedrales , se sobrepasaban los seiscientos , acusando cambios incluso de estilo . 
 
Esta consideración importante , a la hora de hacer un análisis de esta Arquitectura  , SIEMPRE DESDE 
UN PUNTO DE VISTA FORMAL GEOMÉTRICO , nos hubiera llevado a planteado varias Sagradas 
familias y , ninguna del autor con exactitud . No ha sido esa nuestra intención , en el planteamiento de 
este curso , para alumnos estudiantes de Arquitectura  y con la herramienta informática que en estos 
momentos disponemos . Posiblemente muy diferentes a las de dentro de escasos años  y TOTALMENTE 
DIFERENTE EN SUS ASPECTOS HERRAMENTALES  , a las existentes en la época del autor . 
 
A Gaudí , se le estudia mucho como hito en la historia de la Arquitectura , como fenómenos formal y en 
su tiempo , pero con POCO ANÁLISIS DE SUS  METODOLOGÍAS  FORMALES . , que es la 
verdadera intención de este trabajo .  los alumnos deben interpretar formas y proponerlas , dentro de esa 
metodología , en caso de existir . 
 
Por tanto , NUNCA SE  TOME COMO UN INTENTO DE MAQUE TAR UNA OBRA EXISTENTE Y 
TAMPOCO DE PROPONER MODELOS .  Simplemente serán ejercicios y variantes de un mismo tema 
base  . Basándose , en lo que podemos conocer de este genio  ... solo eso .. que ya es bastante  como 
podremos ver . 
 
En base a lo anterior , comenzamos con unas primeras aproximaciones ó entendimientos del proyecto , 
interpretado por cada alumno sobre , estas previas representaciones  del templo .  
 
Se pueden proponer , simplificaciones justificadas , que iran de acuerdo al problema formal geométrico a 
resolver con el ordenador y programa manejad . Como propuesta base se trabajó con el programa 
Rhinoceros V 4.0  , ya que el curso tenía también como objetivo el conocimiento  , manejo , control y 
habituación a este conocido programa . 
 
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47.   47 
 
 
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48.   48 
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49.   49 
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Duo dfd d 43, d2h3, etdL3Ad4o, eo4 n2ó34 ( ftoAo b32rd 32LnAthd Adfu2d4 g d2ó.2od g h3A uA 32tbtht3 
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Duo 43, eo 4d Adáo hoAf2d4 j Huó2oA 2ohtAf3, hude2de3, MOM ( MO8 43, hoAf2d4o, 2ohfdALu4d2o, g h3r3 
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50.   50 
 
 
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d4fp,trd f322o hoAf2d4 eo zuo,f23 ioé32 Úo,uh2t,f3 - hd,t e3, áoho, ( roetd rn, d4fd N j 
 
s4 h2uho23 o,fn ho22de3 m32 uA nó,teo g ht2hu4d2 g b32rde3 m32 ,tofo hdmt44d, ht2hu4d2o, ( 
)oOdL3Ad4o, d4 oOfo2t32 g rn, e3, d4L3 rd(32o, g Duo d43ydA o,hd4o2d, eo hd2dh34 ( 2ordfded, m32 
3f2d, m3,tó4o, e3, f322o,   j  
sAhtrd eo4 nó,teo oOt,ft2n 3f2d f322o rn, ódyd g Duo ,o2n dh32eo h3A 4d, dAfo2t32o, j 
 

51.   51 
 
 
 
 
 
 
 

52.   52 
 
 
 
 
 
 

53.   53 
 
 
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huo2m3 g ,oroydAfo d4 eo 4d, f322o, g Qmo23 eo rd(32 ód,o ( d4fu2d g oA o4 h2uho23 S 3f23 d4L3 roA3, 
d4f3 oA 4d  v3Ad eo4 d4fd2 j  Bd et,m3,tht.A oA m4dAfd o, eo h2uv 4dftAd  j s,fo h3AyuAf3 eo f322o, ( 
bdh)ded, g o,fd oAáuo4f3 m32 uAd h3A,f2uhht.A 2ohfdALu4d2 g fdrótIA yd43Aded oA ,u, áI2ftho, m32 
o4oroAf3, ht4pAe2th3, j
 

54.   54 
 

55.   55 
 
 
 

56.   56 
 
 

57.   57 

58.   58 
 
 
H3r3 2omoft2or3,  oA ád2td, 3hd,t3Ao, g A3 ,o )d f2dfde3 oA AtALQA hd,3 g oA )dho2 uA r3eo43 
oOdhf3 eo4 form43 g rn, ótoA ,o f2dfd o eobtAt2 3f23 form43 ,trt4d2 g Duo ád(d oOm4thdAe3 o4 m23hoeo2 
eo qduep g oA ,u m23(ohfdht.A j s, eoht2 uAd ,oLuAed áo2,t.A eo o,fo form43 g bnht4roAfo 2oh3A3htó4o 
g d4 t2 oOm4thdAe3 4d, md2fo, o,oAhtd4o, g Duo d Auo,f23 yutht3 h3AftoAo o4 32tLtAd4 j 
 
TIALd,o oA huoAfd Duo ,o2pd uAd m23muo,fd eo oyo2htht3  ( f2dódy3 md2d d4urA3, eo 43, m2tro23, 
dé3, j itA mo2yutht3 eo Duo oA v3Ad, ,o oOftoAed d 3f23, hu2,3 ,umo2t32o, ( d 3f23, Atáo4o, g m32 
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59.   59 
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62.   62 
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63.   63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

64.   64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

65.   65 
 
 
 
 
 
 
 
 

66.   66 
 
 
 
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67.   67 
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68.   68 
 
 
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69.   69 
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70.   70 
 
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71.   71 
 
 

72.   72 
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73.   73 
 
 
 
Las columnas de la nave central y del crucero , aparecen estriadas y con un nudo ( de arbol ) como capitel 
, semejante al que aparece en estas láminas superiores . Incluso en algún caso las columnas son curvadas 
ó inclinadas , para absorber esfuerzos , ya que en esta edificación , no hay contrarrestos en arbotantes y 
botareles , lo que las diferencia con el Gótico , aunque algunos tratan de equiparar este templo a esos 
estilos . Las cargas pasan directas al basamento , mediante estas inclinaciones . Esto hace posible el 
construir esta edificación , por partes independientes , ya que tienen su estabilidad por separado  . 

74.   74 
Esos nudos , asemejan de nuevo  el árbol . con desgajamientos , de ramas  troncos perdidos superiores . 
 
 
 
 
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75.   75 
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76.   76 
 
 
 

77.   77 

78.   78 

79.   79 

80.   80 
 
 

81.   81 
 
 
 
 
 

82.   82 
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84.   84 
 
 
 
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85.   85 
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86.   86 
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87.   87 
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88.   88 
 
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89.   89 
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