LA DIVISIBILIDAD

1. Cualquier número será divisible por otro
cuando al realizar la división obtengamos
resto cero (La división es exacta)
Ejemplo
315:5=63 y resto cero. Es decir 315 es divisible por 5
Si la división no es exacta se dice que es entera (con un resto diferente a
cero)

2. Recuerda la multiplicación de números Naturales tiene la
propiedad conmutativa.(el orden de los factores no altera el
producto)
Así si 5x6=30 será 6x5=30
Recuerda que la división tenemos:
dividendo : divisor = cociente
dividendo = divisor x cociente (ya que son operaciones inversas)
luego 30=5x6 tenemos 30:5=6 y 30:6=5
(Para divisiones enteras: dividendo=divisor x cociente + resto)
Así que si un número es divisible por otro también será
divisible por el cociente de esa división
30 es divisible por 5 luego 30 será divisible por 6 que es el cociente de
30:5

3. Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en
0, 2, 4, 6, ó 8.
Cualquier número, por grande que sea, siempre que
termine en cifra par será divisible por 2. Ejemplo

3578 : 2 = 1789 y resto 0
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus
cifras es múltiplo de 3.
Ejemplo:
1542 : 3 = 514 por 1+5+4+2=12 y 12 es múltiplo de 3

4. Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos
son ceros o forman un múltiplo de 4.
Ejemplo: 45716 : 4 es divisible porque termina en 16 y 4x4=16
26500 : 4 es divisible porque termina en 00
Un número es divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5.
Ejemplo 125 : 5 = 25 es porque termina en 5. Si te fijas en la tabla de multiplicar del 5
todos terminan en 0 o 5
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a
la vez.
Ejemplo 132 : 6 = 22
132 es divisible por 2 porque termina en cifra par
132 es divisible por 3 porque 1+3+2=6 y 6 es múltiplo de 3

5. Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que
queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Ejemplo 147:7 separamos 14 y 7 de 147
y 7x2=14 14-14=0
Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros
o forman un múltiplo de 8.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un
múltiplo de 9.
Ejemplo 567:9
5+6+7=18 y 18 es múltiplo de 9. 9x2=18
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. Recuerda la división
por la unidad seguida de ceros (se corre la coma hacía la izquierda tantos
lugares como ceros tiene el divisor)
Ejemplo 340:10=34

6. Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los
valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores
absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo
de 11. de 11.
Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha,
multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y
así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la
izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.
Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la
izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19. izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.
Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 25.forman un múltiplo de 25.
Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 125. forman un múltiplo de 125.

7. NUMEROS PRIMOSNUMEROS PRIMOS
Un número, mayor o igual a 2, es primo
cuando es divisible solamente por 1 y por sí
mismo.
Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.
El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por
4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.
El 2 es el único número primo que es par.

8. La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes
La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean
primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. primos y que por tanto sean múltiplos de algún número.
Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente
tabla, sigue los pasos indicados: tabla, sigue los pasos indicados:
Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.
Encierra el número 2Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc. y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.
Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y
tacha sus múltiplos. tacha sus múltiplos.
Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y
tacha sus múltiplos. tacha sus múltiplos.
Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.
Los números encerrados son los números primos.Los números encerrados son los números primos.
Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción
del 1.del 1.

9. La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes
1 1 2 2 3 3 4 4 55 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
11 11 12 12 1313 1414 15 15 1616 17 17 1818 19 19 20 20
21 21 2222 2323 2424 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30
3131 32 32 3333 3434 35 35 36 36 37 37 3838 39 39 40 40
4141 42 42 43 43 4444 45 45 4646 47 47 48 48 49 49 50 50
5151 5252 5353 5454 55 55 56 56 5757 5858 5959 60 60
61 61 62 62 6363 64 64 65 65 66 66 67 67 6868 6969 70 70
71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 7676 7777 78 78 79 79 80 80
81 81 82 82 8383 84 84 85 85 8686 87 87 88 88 89 89 90 90
9191 9292 93 93 94 94 9595 9696 9797 98 98 9999 100 100
101101 102102 103 103 104104 105 105 106106 107107 108108 109109 110 110
111 111 112 112 113113 114114 115 115 116 116 117117 118118 119 119 120 120
121121 122122 123 123 124124 125125 126 126 127 127 128128 129129 130 130
131 131 132 132 133133 134134 135 135 136136 137137 138138 139 139 140140
141141 142 142 143 143 144144 145145 146 146 147147 148 148 149149 150150

10. Divisores de un númeroDivisores de un número
Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden
dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios
de divisibilidad.de divisibilidad.
Todos los números son divisibles por 1 y por ellos mismosTodos los números son divisibles por 1 y por ellos mismos
Ejemplo: Ejemplo:
Divisores de 16= 1,2,4,8,16Divisores de 16= 1,2,4,8,16
16=1x1616=1x16
16=2x8 16=2x8
16=4x416=4x4

11. M.C.d. de dos o más númerosM.C.d. de dos o más números
El M.c.d. de dos o más números es el mayor de El M.c.d. de dos o más números es el mayor de
los divisores comunes a dichos números.los divisores comunes a dichos números.
Ejemplo: de 24, 36, 48Ejemplo: de 24, 36, 48
Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24
Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36
Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12
M.c.d.(24,36,48)= 12M.c.d.(24,36,48)= 12