La elipse

La Elipse

1. DESTREZA: Describir la elipse como lugar geométrico en el plano. M.5.2.16. CONTENIDO La elipse y sus elementos Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal x Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y

2. LA ELIPSE

3. ELEMENTOS DE LA ELIPSE CENTRO: Punto de intersección de los ejes que unen los focos, punto medio entre los vértices VÉRTICES: Puntos de intersección de la elipse con los ejes. ( Eje focal y eje normal) FOCOS: Puntos fijos que se encuentran sobre el eje mayor ( ) EJE FOCAL: Recta que pasa por los focos, también se conoce como eje de SIMETRÍA o PRINCIPAL. EJE NORMAL O SECUNDARIO: Recta perpendicular al eje de simetría. EJE MAYOR: Segmento mas largo de la elipse que une los vértices, se denomina como 2a . EJE MENOR: Segmento mas pequeño de la elipse que une los puntos ( ), denominado como 2b LADO RECTO: Segmento de recta paralela al eje menor que pasa por uno de lo focos y une dos puntos cualesquiera de la elipse.  

4. Ecuación canónica de la elipse con centro (0,0) y eje focal x Partimos desde su definición Ecuación del lado recto: La excentricidad debe ser siempre , además que c debe ser menor que a . La ecuación que la representa es: e = Sí c = 0 , los focos coincidirán con el centro y representará una circunferencia . Las distancias entre a, b y c se relacionan mediante: ( sólo una incógnita)  

5. Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y

6. Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x

7. Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y

8. EJERCICIOS 1. Dada la ecuación de una elipse , determine las coordenadas de los vértices, focos, las longitudes de los respectivos ejes mayor y menor, la excentricidad, la longitud de los lados rectos y realice la representación gráfica . 2. Hallemos la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos (-7, 0) y ( 7, 0) y sus focos (- 5, 0) y (5, 0 ). 3. Halla la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos (-8, 0) y (8, 0) y sus focos (-6, 0) y (6, 0 ). 4. Hallemos los elementos de la elipse cuya ecuación es