La Función Lineal

Presentación para ser utilizada como introducción al tema de las funciones lineales, su expresión algebraica y sus características con algunos gráficos para su comprensión y entendimiento. Nivel de educación media, curso 10 y 11

1. Función Lineal
Profesor José David Araya Flores
jdaf/08/2011

2. Objetivos:
•Identificar las funciones lineales por su
expresión algebraica.
•Identificar las características de las funciones
lineales.
•Representar graficamente funciones lineales
definidas por su pendiente.
jdaf/08/2011

3. Pre – Saberes:
Una función es una correspondencia entre los
elementos de un conjunto de partida,
llamado Dominio, y los elementos de un
conjunto de llegada, llamado Codominio, de
forma tal que a cada elemento del dominio le
corresponde uno, y solo uno, en el
codominio.
Dominio x Imagen y
jdaf/08/2011

4. Definición:
na función lineal es una función cuyo dominio
son todos los números reales, cuyo
codominio son también todos los números
reales, y cuya expresión analítica es un
polinomio de primer grado.
F
(x)
: R —> R / f
(x)
= ax + b donde a y b son
números reales, es una función lineal.
se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a ax + b
jdaf/08/2011

5. Ejemplos:
Algunas representaciones de funciones lineales:
•y = x
•f
(x) = x + 2
•h
(x)
= (x + 5)
3
•g
(x)
= ¼ x - ¼
•y = 5x - ½
jdaf/08/2011

6. Características de la función lineal:
•Se representa por y = m·x ± b
•m representa un número ℝ y se le llama
pendiente.
•b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.
• Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.
• Si m tiene signo negativo, la función lineal
decrece.
•El punto (0, b), es el punto donde la función corta
el eje de las ordenadas (y).
jdaf/08/2011

7. Representar la función y = x
Tabulando la función:
x y (x, y)
– ¥ – ¥ ( – ¥, – ¥)
– 2 – 2 ( – 2. – 2)
– 1 – 1 (– 1, – 1)
0 0 ( 0, 0)
1 1 (1, 1)
2 2 (2, 2)
+ ¥ + ¥ (+ ¥, + ¥)
jdaf/08/2011
Cuando no se
establece que conjunto
numérico tomara el
dominio y codominio se
deduce que será los ℝ.
La función y = x; nos
dice que el valor que
tome la variable “x”
debe ser igual al valor
de variable “y”.

8. Representar la función y = x:
jdaf/08/2011
El valor que
antecede a la
variable “x” es 1;
por ello, m = 1.
Dominio: ]- ¥, +¥[ = ℝ
Rango: ]-¥, +¥[ = ℝ

9. Graficar la función f
(x)
= x + 1
x x + 1y (x, y)
– 3 – 3 + 1 =– 2 (– 3, – 2)
– 2 – 2 + 1 =– 1 (– 2, – 1)
– 1 – 1 + 1 =0(– 1, 0)
00 + 1 =1 (0, 1)
11 + 1 =2 (1, 2)
22 + 1 =3 (2, 3)
33 + 1 =4 (3, 4)
jdaf/08/2011
La función f
(x)
= x + 1,
definida en su dominio
en ℝ y su codominio en
ℝ.
Estable al mismo tiempo
que cada vez que la
variable “x” aumente 1,
f
(x)
aumenta 1.

10. jdaf/08/2011
Dominio ℝ
Recorrido
ℝ
El valor que antecede
a la variable “x” es 1;
por ello, m = 1.

11. Características de la pendiente en la
función lineal:
1)Si el valor de m > 0, determina que la función
lineal es creciente. Ejemplos:
a) y = 5x
m = 5 y si m > 0 implica que y = 5x es creciente.
b) f
(x)
= ¾ x
m = ¾ es mayor que 0, Þ f
(x)
= ¾ x es creciente.
c) g
(x)
= 9x 5
̶
m = 9, es mayor que 0 Þ g
(x)
= 9x 5 es creciente.
̶
jdaf/08/2011

12. Si m > 0, de forma grafica:
jdaf/08/2011

13. 1)Si el valor de m < 0, determina que la función
lineal es decreciente. Ejemplos:
a) y = 5 – 2x
m = – 2 y si m < 0, implica que y = 5 – 2x es decreciente.
b) f
(x)
= – ¾ x
m = – ¾ es menor que 0, Þ f
(x)
= – ¾ x es decreciente.
c) g
(x)
= – 9x 5
̶
m = – 9, es menor que 0 Þ g
(x)
= – 9x 5 es decreciente.
̶
jdaf/08/2011

14. Si m < 0, gráficamente:
jdaf/08/2011