La GeometríA Plana

sobre unas figuras

1. LA GEOMETRÍA PLANA
Es la rama de la geometría elemental que
estudia las propiedades de superficies y
figuras planas, como el triángulo o el
círculo. Esta parte de la geometría también
se conoce como geometría euclídea, en
honor al matemático griego Euclides, el
primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su
extenso tratado Elementos de geometría se
mantuvo como texto autorizado de
geometría hasta la aparición de las llamadas
Geometría no euclideas en el siglo XIX.
 Cómo son los Ángulos.
Agudos: Si su medida esta comprendida
entre 0° y 90°.
Ej.
Rectos: si su medida es 90°.
Ej.
Obtusos: Si su medida esta comprendida
entre 90° y 180°.
Ej.
Llanos: Si su medida es 180°.
Ej.

2.  El Instrumento para medirlos y en qué
consiste.
El transportador en el cual consiste en un
semicírculo dividido en unidades que van
desde 0 hasta 180. Cada una de estas
medidas es un grado (1°) sexagesimal y
todas las medidas que se tomen con este
instrumento corresponden al sistema
sexagesimal.
 Clases de ángulos en término de sus
medidas y definir cada uno.
Ángulos Suplementarios:
Dos ángulos son suplementarios si la suma
de sus medidas es 180°.
Ángulos Rectos:
Si los dos ángulos que forman un Par
Lineal, tienen la misma medida, entonces
cada uno de esos ángulos es recto.
Ángulos Complementarios:
Dos ángulos son complementarios si la
suma de sus medidas es 90°.
Ángulo Agudo:
Es el ángulo cuya medida es un número
mayor que 0 y menor que 90°.

3. Ángulo Obtuso:
Es el ángulo cuya medida es un numero
mayor que 90° y menor que 180°.
4. Clasificación de los triángulos por sus
lados y sus gráficas.
Triángulos Escálenos: No tienen ningún
lado igual.

Triángulos Isósceles: Son los que tienen
dos lados iguales.

Triángulos Equiláteros: Son los que tienen
tres lados iguales.

5. Clasificación de los triángulos por sus
ángulos, y sus gráficos.
Acutángulos: Son todos los triángulos con
todos los ángulos menores de 90°.

4. Rectángulos: Es cuando uno de sus
ángulos es de 90°.

Obtusángulos: Es cuando uno de sus
ángulos es mayor de 90°.

6.¿Qué es un cuadrilátero? Su clasificación
y gráficas. Polígono con cuatro lados, o
Paralelogramo, en el que cada lado es de
igual longitud que su opuesto y los lados
opuestos son paralelos entre sí.
Cuadrado: donde los cuatro lados son de
igual longitud y se cortan en ángulos rectos.
Rectángulo: sólo los lados opuestos son
iguales, aunque todos los lados se cortan
en ángulos rectos.
Rombo: donde todos los lados son iguales
pero éstos no se cortan
en ángulos rectos.

5. Trapecio: Cuadrilátero con dos lados
paralelo y bases de distinta longitud.
Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el
que cada lado es de igual longitud que su
opuesto y los lados opuesto son paralelos
entre si.
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
Es la rama de la geometría que se ocupa de
las propiedades y medidas de figuras
geométricas en el espacio tridimensional.
Entre estas figuras, también llamadas
sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el
cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.
La geometría del espacio amplía y refuerza
las proposiciones de la geometría plana y es
la base fundamental de la trigonometría
esférica, la geometría analítica del espacio,
la geometría descriptiva y otras ramas de
las matemáticas. Se usa ampliamente en
matemáticas, en ingeniería y en ciencias
naturales.
7. Fórmula de las Áreas
8. Fórmula de los Volúmenes
V= volumen H= altura B= área de la base D=
diámetro R= radio A= arista
8

6. 7
1
1
1

1

Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la
longitud de sus lados o por la amplitud de sus
ángulos.
Por la longitud de sus lados
Por la longitud de sus lados, los triángulos se
clasifican en:
Triángulo equilátero: si sus tres lados
tienen la misma longitud (los tres ángulos
internos miden 60 grados ó radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de
la misma longitud. Los ángulos que se
oponen a estos lados tienen la misma
medida.

7. Triángulo escaleno: si todos sus lados
tienen longitudes diferentes. En un
triángulo escaleno no hay ángulos con la
misma medida.




Equilátero Isósceles Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos
se clasifican en:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo
interior recto (90°). A los dos lados que
conforman el ángulo recto se les denomina
catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus
ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros
dos son agudos (menor de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres
ángulos son menores a 90°; el triángulo
equilátero es un caso particular de triángulo
acutángulo.
Clasificación de los triángulos

8. Los triángulos se pueden clasificar por la
longitud de sus lados o por la amplitud de sus
ángulos.
Por la longitud de sus lados
Por la longitud de sus lados, los triángulos se
clasifican en:
Triángulo equilátero: si sus tres lados
tienen la misma longitud (los tres ángulos
internos miden 60 grados ó radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de
la misma longitud. Los ángulos que se
oponen a estos lados tienen la misma
medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados
tienen longitudes diferentes. En un
triángulo escaleno no hay ángulos con la
misma medida.




Equilátero Isósceles Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos
se clasifican en:

9. Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo
interior recto (90°). A los dos lados que
conforman el ángulo recto se les denomina
catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus
ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros
dos son agudos (menor de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres
ángulos son menores a 90°; el triángulo
equilátero es un caso particular de triángulo
acutángulo.


Rectángulo Obtusángulo Acutángulo



Oblicuángulos
Se llama triángulo oblicuángulo cuando no
tiene un ángulo interior recto (90°). Los
triángulos obtusángulos y acutángulos son
oblicuángulos.
Otras denominaciones
Además, tienen estas denominaciones y
características:
Los triángulos acutángulos pueden ser:

10. Triángulo acutángulo isósceles: con
todos los ángulos agudos, siendo dos
iguales, y el otro distinto, este triángulo es
simétrico respecto de su altura diferente.
Triángulo acutángulo escaleno: con
todos sus ángulos agudos y todos
diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un
angulo recto y dos agudos iguales (de 45°
cada uno), dos lados son iguales y el otro
diferente, naturalmente los lados iguales
son los catetos, y el diferente es la
hipotenusa, es simétrico respecto a la
altura que pasa por el ángulo recto hasta la
hipotenusa.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un
ángulo recto y todos sus lados y ángulos
son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene
un ángulo obtuso, y dos lados iguales que
son los que parten del ángulo obtuso, el
otro lado es mayor que estos dos.

11. Triángulo obtusángulo escaleno: tiene
un ángulo obtuso y todos sus lados son
diferentes.
Triángulo equilátero isósceles escaleno
acutángulo

Rectángulo


obtusángulo


Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una
correspondencia entre sus vértices de tal
manera que el ángulo del vértice y los lados
que lo componen sean congruentes con los del
otro triángulo.

12. Rectángulo Obtusángulo Acutángulo



Oblicuángulos
Se llama triángulo oblicuángulo cuando no
tiene un ángulo interior recto (90°). Los
triángulos obtusángulos y acutángulos son
oblicuángulos.
Otras denominaciones
Además, tienen estas denominaciones y
características:
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Triángulo acutángulo isósceles: con
todos los ángulos agudos, siendo dos
iguales, y el otro distinto, este triángulo es
simétrico respecto de su altura diferente.
Triángulo acutángulo escaleno: con
todos sus ángulos agudos y todos
diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un
angulo recto y dos agudos iguales (de 45°

13. cada uno), dos lados son iguales y el otro
diferente, naturalmente los lados iguales
son los catetos, y el diferente es la
hipotenusa, es simétrico respecto a la
altura que pasa por el ángulo recto hasta la
hipotenusa.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un
ángulo recto y todos sus lados y ángulos
son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene
un ángulo obtuso, y dos lados iguales que
son los que parten del ángulo obtuso, el
otro lado es mayor que estos dos.
Triángulo obtusángulo escaleno: tiene
un ángulo obtuso y todos sus lados son
diferentes.
Triángulo equilátero isósceles escaleno
acutángulo

14. Rectángulo


obtusángulo


Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una
correspondencia entre sus vértices de tal
manera que el ángulo del vértice y los lados
que lo componen sean congruentes con los del
otro triángulo.

Volumen
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Para otros usos de este término, véase
Volumen (desambiguación).
El volumen es una magnitud definida como el
espacio ocupado por un cuerpo. Es una función
derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.

15. En matemáticas el volumen es una medida que
se define como los demás conceptos métricos
a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física
extensiva asociada a la propiedad de los
cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez
se debe al principio de exclusión de Pauli.
La unidad de medida de volumen en el Sistema
Internacional de Unidades es el metro cúbico,
aunque temporalmente también acepta el litro,
que se utiliza comúnmente en la vida práctica.
V = m / densidad
Contenido
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1 Unidades de volumen
o 1.1 Unidades de volumen sólido
 1.1.1 Sistema Internacional de
medición
 1.1.2 Sistema inglés de medidas
o 1.2 Unidades de volumen líquido
 1.2.1 Sistema internacional de
medidas
 1.2.2 Sistema inglés de medidas
 1.2.3 Medidas usadas en la cocina
 1.2.4 Otras medidas tradicionales
2 Véase también
3 Enlaces externos

16. [editar] Unidades de volumen
Se clasifican 3 categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al
volumen de un cuerpo utilizando unidades
de longitud elevadas a la tercera potencia.
Se le dice volumen sólido porque en
geometría se utiliza para medir el espacio
que ocupan los cuerpos tridimensionales, y
se da por hecho que el interior de esos
cuerpos no es hueco sino que es sólido.
Unidades de volumen líquido. Éstas
unidades fueron creadas para medir el
volumen que ocupan los líquidos dentro de
un recipiente.
Unidades de volumen de áridos, también
llamadas tradicionalmente unidades de
capacidad. Éstas unidades fueron creadas
para medir el volumen que ocupan las
cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y
frutas) almacenadas en graneros y silos.
Estas unidades fueron creadas porque
hace muchos años no existía un método
adecuado para pesar todas las cosechas
en un tiempo breve, y era más práctico
hacerlo usando volúmenes áridos.
Actualmente, estas unidades son poco
utilizadas porque ya existe tecnología para
pesar la cosecha en tiempo breve

17. Superficie
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El término superficie puede designar:
En geografía:
a la extensión o área de un territorio.
En matemática:
superficie, es aquello que sólo tiene
longitud y anchura. –Euclides, Los
Elementos, Libro I, definición 5ª.
o superficie alabeada, la que es
reglada, no desarrollable,
o superficie curva, la que no es plana ni
está compuesta de superficies planas,
 superficie de revolución, la
engendrada por el movimiento de
una curva que gira alrededor de
una recta fija,
 superficie cilíndrica, la
generada por una recta que se
mueve paralelamente sobre
una curva dada,
 superficie cónica, la generada
por una recta que, pasando por

18. un punto fijo, recorre una curva
dada,
o superficie desarrollable, la superficie
reglada que se puede extender sobre
un plano, conservando la distancia
entre sus puntos.
o superficie reglada, la que puede
contener líneas rectas en determinadas
direcciones.
En física:
superficie física, es el límite de un medio
continuo en contacto con otro medio de
propiedades físicas diferenciadas,
superficie de onda, la formada por los
puntos que se hallan en la misma fase, en
un momento dado, en un movimiento
ondulatorio,
superficie equipotencial, el lugar
geométrico de los puntos de un campo de
fuerza que tienen el mismo potencial.
.