La+Ley+De+Coulomb

1. http://www.espol.edu.ec/

2. •Cargas en movimiento (corriente) genera campos
magnéticos Ley de Ampere y Ley de Biot y Savart
–Corrientes estacionarias generan campos magnéticos estáticos
que “rodean” el conductor
–Regla de la mano derecha
•Los Campos Magnéticos producen fuerzas sobre
cargas en movimiento
–No es una fuerza central
–Regla de la mano derecha, de nuevo...
•El Campo Magnético y el Campo Eléctrico
almacenan energía
–En capacitores el campo E almacena energía
–En “inductores” el campo magnético (B) almacena energía
–Junto con los resistores, capacitores e inductores, forman los
elementos de un circuito simple (elementos pasivos)
Relevancia de física C

3. •Circuitos Simples
–Circuitos DC
–Circuitos AC
•Ley de Faraday
–Campos magnéticos variables en el tiempo generan campos eléctricos
–transformadores, inductores en circuitos de AC
–Bobinas de encendido en los vehículos
–Cañon electromagnético
•Ecuaciones de Maxwell
–Ley de Gauss, Ley de Ampere (modificada), y la Ley de Farday
son los fundamentos del Electromagnetismo
•Campo eléctricos variables en el tiempo generan
campos magnéticos
–Ley de Ampere modificada
Relevancia de física C

4. El reto de la Fisica C
1.Casi cero experiencia directa con E&M en la vida diaria
2.El curso está lleno de nuevos conceptos: los más
importantes para las clases!!
-cada concepto tiene muchas consecuencias diferentes
-estos conceptos están inter-relacionados
-pre-vuelo/ ejercicios / ACT’s / problemas/ los clarifican
3.El curso “se construye en si mismo” secuencialmente
4.Las Matemáticas son el lenguaje de la física y aquí
usted necesita aprender como trabajar con ella
-cálculo: integrales de linea, superficie, gradientes
-vectores: suma por componentes (descomposición
vectorial, producto-punto, producto-cruz.

5. Cómo tener Exito en Física C...?
1.Prepárese para las pruebas de lectura y revice los
ejercicios resueltos del texto previo a las clases
- En las clases se asume que usted est- En las clases se asume que usted estáá familiarizado familiarizado
con el material. Yo le darcon el material. Yo le daréé por adelantado el por adelantado el resumen resumen
de mis clases via SidWeb.de mis clases via SidWeb.
•No se retrase !!!
El curso requiere una dedicación de entre 6 a 10 h/sm
3.Pregunte en las clases si usted no entiende algo

4.Use el “arte” de resolver problemas para desarrollar
entendimiento y aplicación de conceptos, así como
habilidades computacionales
- Esta es la forma como realmente se aprende Esta es la forma como realmente se aprende
ciencia…ciencia…

6. Toda la física C en 5 líneas
( )F q E v B= + ´
r r rr
0
neta
Q
E dS
e
× =òò
rr
0B dS× =òò
rr
B
d
E dl
dt
f-
× =ò
rr
Ñ
0 0 0
e
d
B dl I
dt
f
m me× = +ò
rr
Ñ
1.
2.
3.
4.
5.

7. •Fuerzas
• Eléctrica:
• Magnética:
• Objetos -- Cargas y Masas ( )
•Especificado por su geometría, masa y carga
Q
1
v
12
ˆr
Q
1
Q
2
12
2
12
21
12
ˆ
4
1
r
r
QQ
F
o
pe
=
r
BvQF
mag
rrr
´=
11
BE
rr
,
El Mundo Acorde a la Física C
La carga eléctrica es la fuente de todo el fenómeno electromagnético:
• En reposoEn reposo genera “campos electrostáticos”
• En movimiento uniformeEn movimiento uniforme genera “campos magnetostáticos”
• AceleradaAcelerada genera “ondas electromagnéticas”

8. Qué aprenderemos en este capítulo?

9. Las cargas eléctricas vienen de dos tipos: Las cargas eléctricas vienen de dos tipos:
sabores, colores o SIGNOSsabores, colores o SIGNOS
La carga eléctrica que adquiere un material es el resultado
del intercambio de uno de los dos tipos de carga eléctrica.

10. Algunos átomos tienen más facilidad Algunos átomos tienen más facilidad
para perder sus electrones que otros!!.para perder sus electrones que otros!!.

11. EL ELECTROSCOPIO:
Dispositivo que
permite el estudio
cualitativo de la
conducción e
inducción de carga
eléctrica.

12. Carga eléctrica (Cualitativo):
El electroscopio
•El fenómeno
•En la figura (a) el electroscopio se encuentra “eléctricamente
neutro”.
»Al acercar al electroscopio una barra de plástico que ha sido
frotada con piel, se observa que las láminas se separan.
»Al acercar al electroscopio una barra de vidrio que ha sido
frotada con seda, se observa que las láminas también se
separan.

13. Explicación!
Existen dos tipos de carga.
Cargas diferentes se
atraen; cargas iguales se
repelen.
Si luego se acercan la barra de
plástico a la barra de vidrio se
observa que se atraen (c)!!
Si luego se acercan la barra de
plástico a otra similar (a) se
observa que se repelen!!
Si luego se acercan la barra de
vidrio a otra similar (b) se
observa que se repelen!!

14. Los átomos son
naturalmente neutros.
Tienen igual numero de
cargas “positivas” y
“negativas”
Cuando se le retira
carga negativa a un
átomo, este queda
ionizado (cargado
positivamente)
En un material en estado sólido,
las cargas negativas son las
únicas que pueden movilizarse!!
¿Cómo se explica el origen de la carga ¿Cómo se explica el origen de la carga
eléctrica?eléctrica?

15. El electroscopio, cont….
Un electroscopio puede ser utilizado para determinar
si un objeto esta eléctricamente cargado. Cuando un
objeto cargado se acerca al bulbo, las láminas
metálicas se separan.
Las láminas se separan independiente del Las láminas se separan independiente del
signo de la carga que se acerca.signo de la carga que se acerca.

16. Carga por ConduCCiónCarga por ConduCCión
(b)El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca
el bulbo.
(c)La carga es transferida al electroscopio.
(d)Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo,
las láminas:
A)A)se separan mse separan mááss
B) se acercanB) se acercan
C) no cambianC) no cambian

17. Carga por ConduCCiónCarga por ConduCCión
•El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca
el bulbo.
•La carga es transferida al electroscopio.
•Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo,
las láminas se separan mse separan máás s
•Cuando una barra con carga opuesta se acerca, las láminas
A) no pasa nada B) se separan C) se acercan. A) no pasa nada B) se separan C) se acercan.

18. Algunos átomos tienen más facilidad Algunos átomos tienen más facilidad
para perder sus electrones que otros!!.para perder sus electrones que otros!!.
Si un material queda
cargado positivamente
es debido a que se le han
retirado electrones. El
cuerpo que los recibe
quedará cargado
negativamente.
Un material eléctricamente
neutro siempre será atraído
por otro cuerpo cargado,
independiente del signo de
su carga!

19. Los materiales conductores permiten que los
electrones se transporten a través de ellos. Los
dieléctricos (aislantes) no permiten el paso.
Electrones han
migrado desde la
esfera de la
derecha a la de la
izquierda!!
¿Qué ocurrió?
a) Electrones migraron de la esfera de la izq. a la der.
b) Electrones migraron de la esfera de la der. a la izq.
c) Protones migraron de la esfera de la izq. a la derecha.

20. CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR
CONTACTOCONTACTO
Los electrones libres son atraídos y se transportan
hacia la barra cargada positivamente, neutraliza
alguna carga positiva y deja a la barra metálica
cargada positivamente (b).

21. CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR
INDUCCIONINDUCCION
Al acercarse una barra cargada positivamente, atrae
electrones libres de la barra conductora, estos
electrones libres dejan a sus átomos con carga
positiva.
Barra neutra, igual
número de cargas
positivas y negativas
La carga neta de la
barra metálica
sigue siendo
neutra, si se
mantiene aislada

22. CARGA DE UN CONDUCTOR UTILIZANDO CARGA DE UN CONDUCTOR UTILIZANDO
CONEXION A TIERRACONEXION A TIERRA
• Al acercar un cuerpo con carga negativa a la barra
conductora se repelen electrones libres del conductor,
estos electrones fluyen por repulsión eléctrica a tierra (b).
• Si en esta configuración se desconecta la conexión a
tierra y luego se retira el cuerpo con carga negativa, la
barra conductora quedará cargada positivamente (c).
Barra conectada a
tierra (neutra)
La carga neta de
la barra NO se
mantiene debido a
que no se
encuentra aislada.

23. Se tienen 3 esferas idénticas, a la esfera A se le comunica
una carga neta de + 4q y a la esfera C una carga neta de
– 2q, la esfera B originalmente no posee carga neta.
Seguidamente se ponen en contacto las esferas B y C y
luego se separan. Luego se ponen en contacto las esferas
A y B y luego se separan. La carga final que adquiere la
esfera B es
A)+ 1,5 q
B)+ q
C)+ 2q
D)+ 2/3 q
E)+ 1/3 q

24. ¿Cuál es la menor carga posible?
•Experimento de la gota de aceite de Millikan
•En 1910, Millikan fue capaz de medir la carga de
un electrón
–Recuerde: Los atomos tienen un núcleo y una
nube de electrones fuera de él
–Recuerde: el núcleo está formado de protones y
neutrones. Los protones tienen carga equivalente
a la del electrón. Los neutrones son neutros
•La menor carga posible es
1.602 x 10
-19
Coulomb (C)

25. Definición del
Coulomb
•Abreviación: C
•Cantidad de carga que pasa a través de
una sección-transversal de alambre en
1 segundo cuando por el alambre circula
una corriente de 1 Amperio (A).
•(El Amperio lo definiremos más
adelante)

26. ¿Cómo se comportan las cargas
en la materia?

27. O.k., Mr. “genio”, ¿Qué hay de esas
cosas llamadas quarks?
•Quarks– partículas de las que estan hechos
los protones y neutrones
•El quark “up” tiene una carga de +2/3 e
•El quark “down” tiene una carga de -1/3 e
•A los quarks no se los encuentra como
partículas “libres”. Ellos estan siempre
confinados en una partícula
•Protón -> uud Neutrón -> udd

28. Partículas
Fundamentales
Partícula Símbolo Carga en unidades de e
Electrón
e, e
-
, b
- -1
Protón p
+1
Neutrón n
0
Anti-electrón (positrón)
b
- +1
Anti-protón -1
Anti-neutrón 0
Particula alfa
a ó
4
He
++ +2
Quark Up u
+2/3
Quark Down d
-1/3
Cualquier elemento de
número atómico, z
A
Z
X Z
n
p

30. Carga por inducción
(b)Al tocar el bulbo con un
dedo da una vía para que
la carga se transporte a
tierra.
(c)Cuando el dedo se
retira, el electroscopio
tendrá una carga neta
positiva, opuesta a la
barra.

31. Polarización
Cuando los balones son cargados por fricción y puestos en
contacto con la pared, una carga opuesta es inducida sobre
la superficie de la pared, a la cual los balones se pegarán
por fuerza electrostática de atracción.

32. Cuando una barra de vidrio cargada eléctricamente se
acerca a una esfera metálica hueca suspendida de un
hilo no conductor, la esfera será atraída a la barra
debido a que:
A) la barra es mucho más grande que la esfera
B) la barra remueve electrones de la esfera
C) la carga eléctrica produce un campo magnético que atrae la
esfera
D) la carga sobre la barra produce una separación de cargas en
la esfera
E) algunos de los protones de la barra se han entregado a la
esfera

33. La “Física C” mantiene unido al universo!!!
La Electrostática en la Materia
Fuerza en Modelo Base de la AtracciónEjemplo
Atomo Cargas opuestas H
Cristal
Iónico
Cargas Opuestas NaCl
Enlace
Covalente
Nucleídos –
comparten pares e
-

H - H
Metales Metal cationes y
electrones
delocalizados
Au
–
+

34. El diagrama a la derecha muestra la carga inicial y posición
de tres esferas metálicas, X, Y, y Z, sobre pedestales
aislantes.
La esfera X se pone en contacto con la esfera Y y luego se
separan. Luego la esfera Y es puesta en contacto con la
esfera Z y luego se separan. ¿Cuál es el valor de la carga
sobre la esfera Z después que este procedimiento se ha
completado?
A) +1x 10
–6
C
B) +3 x 10
–6
C
C) +2 x 10
–6
C
D) +4 x 10
–6
C
Actividad

35. Los siguientes diagramas muestran dos situaciones separadas
en las que se involucran esferas metálicas que están
inicialmente en contacto. La barra cargada positivamente se
acerca la misma distancia a las esferas. Las esferas son luego
separadas simultáneamente una de otra usando un mango
aislador. Finalmente la barra cargada es retirada de la
presencia de las esferas (suponga que esto se realiza en el
vacío). ¿Cuál de las esferas adquiere la menor carga eléctrica
(valor absoluto)?
Actividad

36. La ley de la Fuerza Eléctrica
Charles-Augustin Coulomb (1785)
" La fuerza repulsiva entre dos pequeñas
esferas cargadas con el mismo tipo de
electricidad está en relación inversa al
cuadrado de la distancia entre los centros
de las esferas y en proporción directa al
producto de las cargas"
1 2
2
qq
F
r
µ
q
2
q
1
r

37. Ley de Coulomb (cargas puntuales)Ley de Coulomb (cargas puntuales)
1 2
2
ˆ
q q
F k r
r
=
r
k NmC=´ -89910
9 2 2
. /
k=
1
4
0
pe
e
0
122 2
88510= ´ -
-
. /CNm
Cargas iguales
Cargas diferentesLlamada la permitividad del espacio libre
Las fuerzas obedecen la
tercera ley de Newton!

38. La ley Coulomb: Cualitativo
q
2
r
q
1
• Qué pasa si q
1
se incrementa?
F (magnitud) disminuye
F (magnitud) incrementa
• Qué pasa si q
1
cambia de signo ( + - )?
1
La dirección de se invierte
• Qué pasa si r se incrementa?
F
r
122
12
21
0
12
ˆ
4
1
r
r
qq
F
pe
=
r
r
q
1
q
2

39. Cargas de igual signo se repelen,
cargas de signo diferente se
atraen!!
Las fuerzas
obedecen la
tercera ley
de Newton!

40. Dos cargas q = + 1 μC y Q = +10 μC se colocan una
próxima a la otra como se muestra en la figura.
6) Cuál de los siguientes diagramas describe mejor la
fuerza actuando sobre las esferas?:
+10 μC
+1 μC
a)
b)
c)
Pregunta de concepto

41. Una carga Q se mantiene fija como se indica en la figura, una
partícula de carga q y masa m se mantiene en equilibrio sobre
la carga Q como se indica en la configuración A. Luego de
transcurrido un cierto tiempo se encuentra que la partícula se
encuentra en equilibrio a una distancia igual a la mitad que la
posición inicial (B). ¿Qué puede decir respecto a la carga de la
partícula de masa m en la configuración B?
•Sigue siendo la misma
carga q
•Se redujo a la mitad
•Se redujo a la cuarta
parte
•Se duplicó
•Se hizo cuatro veces
mayor

42. Dos esferas de igual masa se suspenden del tumbado con
alambres no-conductores. Una esfera tiene carga +3q y la otra
Tiene una carga de +q.
g
+q+3q
Cuál de las siguientes representa mejor la posición de equilibrio?
(b)
+3q
+q
(a)
+3q
+q
(c)
+3q +q

43. +3q
(b)
+3q
+q
(a)
+3q
+q
(c)
+q
Cuál representa mejor la posición de equilibrio?
Recuerde la Tercera Ley de Newton!
La fuerza sobre la carga +3q debida a la carga +q debe ser igual
y opuesta a la fuerza de la carga +3q sobre la carga +q
La cantidad de carga en cada esfera determina la magnitud de
la fuerza, pero cada esfera experimenta la misma fuerza (magnitud)
Simetría, en consecuencia, la respuesta es la (c)
P.D. Conociendo la forma de la ley de Coulomb se pueden escribir dos
ecuaciones con dos incognitas (T y q )

44. mg
mg
T
T
F
e
F
e
qq
l l
e
F T senq=
cosmg Tq=
tan
e
F
mg
q=
tan
e
F mg q=
2
tan
kQq
mg
r
q=
r

45. Fuerza Gravitacional vs. Eléctrica
Felec
Fgrav
=
q1q2
m1m2

1
4pe
0
G
r
F F
q
1
m
1
q
2
m
2
Felec =
1
4pe
0

q1q2
r2

Fgrav = G
m1m2
r
2

®
* La carga m* La carga máás peques pequeñña vista a vista
en la naturalezaen la naturaleza!!
Para un electrón:
* |q| = 1.6 ´ 10
-19
C
m = 9.1 ´ 10
-31
kg®
F
F
elec
grav
=´
+
41710
42
.

46. •Cuál es la fuerza sobre q cuando tanto q
1
y q
2

están presentes??
–La respuesta: igual que en mecánica, tenemos el
Principio de Superposición:
•La fuerza total sobre el objeto es la
suma vectorial de las fuerzas
inviduales.
2
F
®
F1
®

F2
®
q
+q
1
+q
2
• Si q
2
fuera la única otra carga,
conoceríamos la fuerza sobre q debida a q
2
.
• Si q
1
fuera la única otra carga,
conoceríamos la fuerza sobre q debido a q
1
.
F
®
= F
1
®
+ F
2
®

47. 1+1=2: El Principio de Superposición
•Algunas veces, problemas complidados se
pueden volver simples usando el principio de
superposición.
Problema: Encuentre el campo eléctrico de una esfera
con un agujero en ella.
= -
El campo E de la
esfera sólida
El campo E de una
esfera con un
agujero en ella
El campo E de
una esfera
pequeña
El principio de superposición es una de las
herramientas más poderosa que usted tiene para
resolver problemas

48. Three point charges lie at the vertices of an
equilateral triangle as shown. All three
charges have the same magnitude, but
Charges #1 and #2 are positive (+q) and
Charge #3 is negative (–q).
The net electric force that Charges #2 and
#3 exert on Charge #1
1. is in the +x direction
2. is in the –x direction
3. is in the +y direction
4. is in the –y direction
5. none of the above
Pregunta de concepto

49. Abajo se muestran cuatro arreglos de dos cargas eléctricas. En cada Abajo se muestran cuatro arreglos de dos cargas eléctricas. En cada
figura, se identifica un punto P. Todas las cargas son del mismo figura, se identifica un punto P. Todas las cargas son del mismo
valor, 20 C, pero pueden ser positivas o negativa. Las cargas y el valor, 20 C, pero pueden ser positivas o negativa. Las cargas y el
punto P se encuentran sobre la misma línea. La distancia entre punto P se encuentran sobre la misma línea. La distancia entre
cargas o entre cargas y el punto P es siempre la misma e igual a 5 cargas o entre cargas y el punto P es siempre la misma e igual a 5
cm. Para este problema se va a colocar una carga de +5 C en el cm. Para este problema se va a colocar una carga de +5 C en el
punto P. ¿En cuál de los arreglos se produce la mayor magnitud de punto P. ¿En cuál de los arreglos se produce la mayor magnitud de
la fuerza eléctrica sobre la carga de +5 C cuando ésta es colocada la fuerza eléctrica sobre la carga de +5 C cuando ésta es colocada
en el punto P?en el punto P?
Actividad

50. Dos cargas puntuales, +2 nC y –1 nC, están fijas en
posiciones a lo largo de una línea como se muestra en
el diagrama inferior. A lo largo de la línea se sitúa una
tercera carga de +1 nC de forma que la fuerza
electrostática resultante sobre la misma es cero. ¿En
cuál de las tres regiones I, II, III, podría colocarse la
tercera carga
I II III
+ 2 nC - 1 nC
A. Región I solamente
B. Región II solamente
C. Región III solamente
D. Regiones I o III
Actividad

51. •Dos esferas, una con carga Q
1 = +Q y la otra
con carga Q
2
= +2Q, se mantienen fijas a una
separación d = 3R como se muestra.
+2Q
+2Q
Q
2Q
1
3R
+Q
R
Q
2
Q
1
+Q
Q
3
2R
(a)La fuerza sobre Q
3
puede ser cero si Q
3
es positiva.
(b)La fuerza sobre Q
3
puede ser cero si Q
3
es negativa.
(c)La fuerza sobre Q
3
nunca puede ser cero, sin importar
el valor de la carga Q
3
.
• Otra esfera con carga Q
3
es introducida
entre Q
1
y Q
2
a una distancia = R desde Q
1
.
• CuCuáál de los siguientes enunciados es l de los siguientes enunciados es
verdadero?verdadero?
ACT.

52. La magnitud de la fuerza sobre Q
3 debido a Q
2 es proporcional a (2Q Q
3 /(2R)
2
)
La magnitud de la fuerza sobre Q
3
debido a Q
1
es proporcional a (Q Q
3
/R
2
)
Estas fuerzas nunca se cancelan, por que la fuerza que Q
2 ejerce sobre
Q
3
siempre será 1/2 de la fuerza que Q
1
ejerce sobre Q
3
!!
(a)
(c)
(b)
The force on Q
3
can be zero if Q
3
is positive.
The force on Q
3
can be zero if Q
3
is negative.
The force on Q
3
can never be zero, no matter what the
charge Q
3
is.
Q
2Q
1
3R
+Q
R
Q
2Q
1
+Q
Q
3
2R
•Dos esferas, una con carga Q
1
= +Q y la otra
con carga Q
2
= +2Q, se mantienen fijas a una
separación d = 3R como se muestra.
• Otra esfera con carga Q
3
es introducida
entre Q
1
y Q
2
a una distancia = R desde Q
1
.
• CuCuáál de los siguientes enunciados es l de los siguientes enunciados es
verdadero?verdadero?

53. Ejemplo 1Ejemplo 1
Una carga positiva de 1.0 Una carga positiva de 1.0 mmC se ubica en el origen y C se ubica en el origen y
otra carga de -0.3 otra carga de -0.3 mmC se coloca en x = 2.0 cm. Cuál es C se coloca en x = 2.0 cm. Cuál es
la fuerza sobre la carga negativa?la fuerza sobre la carga negativa?
1.0 mC
0.0 cm
-0.3 mC
2.0 cm
1 2
2
q q
F k
r
=
( )
6 6
2
9
22
1.0 10 0.3 10
8.99 10
0.02
C CN m
F
C m
- -
´ - ´-
= ´
6.74F N=
r
F Ni=-674.


54. Ejemplo 2Ejemplo 2
Una carga positiva de 0.1 Una carga positiva de 0.1 mmC se localiza en el C se localiza en el
origen, otra carga de +0.2 origen, otra carga de +0.2 mmC se localiza en (0.0 C se localiza en (0.0
cm, 1.5 cm), y una de -0.2 cm, 1.5 cm), y una de -0.2 mmC en el punto (1.0 cm, C en el punto (1.0 cm,
0.0 cm). Cuál es la fuerza sobre la carga negativa?0.0 cm). Cuál es la fuerza sobre la carga negativa?
0.1 mC
(0 cm. 0cm)
-0.2 mC
(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 mC
(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22aa
1 2
2
ˆ
q q
F k r
r
=
r

55. 0.1 mC
(0 cm. 0cm)
-0.2 mC
(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 mC
(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22
1 2
21 2
21
ˆ
q q
F k i
r
=
r
Determine la fuerza entre Determine la fuerza entre
la carga negativa y cada la carga negativa y cada
una de las cargas una de las cargas
positivas. positivas.
La fuerza entre las La fuerza entre las
cargas 1 y 2. cargas 1 y 2.
( )
6 6
2
9
21 22
0.1 10 0.2 10
ˆ8.99 10
0.01
C CN m
F i
C m
- -
´ - ´-
= ´
r
r
F Ni
21
180=-.


56. 0.1 mC
(0 cm. 0cm)
-0.2 mC
(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 mC
(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22aa
La fuerza entre las cargas 3 y 2.La fuerza entre las cargas 3 y 2.
( ) ( )
6 6
2
9
23 2 22
0.2 10 0.2 10
8.99 10
0.01 0.015
C CN m
F
C m m
- -
´ - ´-
= ´
+
r
r
F N
23
111=.

57. 0.1 mC
(0 cm. 0cm)
-0.2 mC
(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 mC
(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22aa
Determine las componentes de cada una de las fuerzas.Determine las componentes de cada una de las fuerzas.
jsenFiFF
232323
ˆˆcos aa+-=
r
( ) ( ) ( ) ( )
r
F N
m
m m
i N
m
m m
j
23
2 2 2 2
111
001
001 0015
111
0015
001 0015
=-
+
+
+
.
.
. .

.
.
. .

r
F Ni Nj
23062 092=- +.

.


58. 0.1 mC
(0 cm. 0cm)
-0.2 mC
(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 mC
(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22aa
Determine la suma de las componentes de las fuerzas.Determine la suma de las componentes de las fuerzas.
r
F Ni Ni Nj=- - [phone].

.

.

r
F Ni Nj
F N
=- +
=
242 092
259

159
.

.

.@ Desde el eje +xDesde el eje +x
Determine la fuerza resultanteDetermine la fuerza resultante

59. Determine la relación entre los valores de las
cargas q
1
/q
2
, para que la fuerza sobre la carga
q
3
se encuentre en la dirección indicada.

60. F1
F2
1 3
1 2
1
kqq
F
r
=
2 3
2 2
2
kqq
F
r
=
q1 q2
1 1 2 2
Fsen Fsenq q=
1 3 2 3
1 22 2
1 2
kqq kqq
sen sen
r r
q q=
2
1 2 1
2 1 2
q sen r
q sen r
q
q
æ ö
=- ç ÷
è ø
2 3
1
2
4
4 45
33 3
5
q
q
æ ö æ ö
=- =-
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

61. Cuando se le presente un problema donde
se encuentran varias partículas, observe
primeramente por “simetría”
+
- + +
+ +
a
a

62. Cuando se le presente un problema donde
se encuentran varias partículas, observe
primeramente por “simetría”
+
-
+ +
+
a
a

63. Cuando se le presente un problema donde
se encuentran varias partículas, observe
primeramente por “simetría”
+
-
+ +
a
a
-

64. Cuatro cargas puntuales se ubican en los vértices de un
cuadrado de lado a como se indica en la figura.
Determine la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una
carga +q
o
colocada en el punto p.
2
2
)
o
kqq
A
a
2
4
)
o
kqq
B
a
2
2
)
2
o
kqq
C
a
2
2
)
4
o
kqq
D
a
2
)
2
o
kqq
E
a

65. Dos cargas Q y -Q se alinean sobre el eje de las
y, como se muestra en la figura. Q = 1 mC. Las
distancias en la figura están en metros. La
componente E
y
del campo eléctrico en el punto P
es:
B)– 216 N/C
C)+ 216 N/C
D)– 432 N/C
E)+ 432 N/C
F)– 86,4 N/C

66. FIN DE ESTA UNIDAD
LA PROXIMA
CLASE:
• PRUEBA DE
LECTURA DE LA
UNIDAD “CAMPO
ELECTRICO”
• LECCION SOBRE
LA “LEY DE
COULOMB”

67. ¿Qué es un Campo?
Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio
•Un campo representa alguna cantidad física
(ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una
función de la posición espacial (x, y, z) en 3-D
•Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas)
•Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o
campo eléctrico)
•Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo)
Campo Eléctrico, introducción
Un problema con la descripción simple de fuerza que se ha dado, es que
ésta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos eléctricos
Para solucionar esto, debemos introducir el concepto
de campo eléctrico …

68. 77
82
83
68
55
66
83
7580
90
91
75
71
80
72
84
73
82
88
92
77
88
88
73
64
Un Campo Escalar
Esta muestra aislada de temperaturas es un ejemplo de un
campo (usted solo conoce la temperatura en el punto que escoja,
pero T es definida en todas partes (x, y)

69. 77
82
83
68
55
66
83
75
80
90
91
75
71
80
72
84
73
57
88
92
77
56
88
73
64
Un Campo Vectorial
It may be more interesting to know which way the wind is blowing...
Esto requerirEsto requeriríía de un campo vectoriala de un campo vectorial
(usted conoce la rapidez del viento y su direcci(usted conoce la rapidez del viento y su direccióón)n)
Sería mas interesante saber en qué dirección el viento sopla…

70. Apéndice A: Ejemplo de Fuerza
Eléctrica
•Suponga que su amigo puede estirar sus brazos con una
fuerza de 450 N. Cuánta carga pueden sus manos
mantener separadas?
+Q -Q
2m
F= 450 N
9 2 2
F 450
Q r 2m
k 9 10 /
N
Nm C
= = ´
×
= 4.47•10
-4
C
-4 15
19
1
4.47 10 2.8 10
1.6 10
e
C e
C
-
× ´ = ×
×
31
159.1 10 kg
2.8 10e
e
-
×
× ´ =
15
2.54 10 kg
-
×
Esto es mEsto es máás peques pequeñño que una co que una céélula de su cuerpo!lula de su cuerpo!
2
2
kQ
F
r
=

71. •Si campos E variables en el tiempo inducen campos B
variables en el tiempo, y si campos B variables en el
tiempo inducen campos E variables en el tiempo,
luego…..
•Los campos Eléctricos y magnéticos pueden existir
mutuamente inducidos!
–Las leyes de Ampere y Faraday dan lugar a ondas
–No se necesitan cargas o corrientes, excepto como “fuentes”
–Que es esto???
•Radiación Electromagnética
•Ondas Electromagnéticas
–Polarización
•Optica
–Reflexión y Refracción (Ley de Snell)
–Espejos y Lentes (Ecuación de los espejos, fórmula de los fabricantes
de lentes)
–Instrumentos Opticos
Relevancia de física C y D