La Parábola.pptx

conteenido de la parabola y sus elementos

1. 2° año de Bachillerato Técnico V. Contador Prof. Gabriel Anzora La Parábola UNIDAD 3 SECCIONES CÓNICAS

2. La Parábola C on centro en el origen Ecuaciones y elementos UNIDAD 3 SECCIONES CÓNICAS

3. Parábola vertical Ecuaciones Vértice (0 , 0) Foco (0, p) Directriz y = -p Eje de simetría x =0 Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia arriba Si p<0 la parábola es cóncava hacia abajo Ecuaciones Vértice (0 , 0) Foco (0, p) Directriz y = -p Eje de simetría x =0 Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia arriba Si p<0 la parábola es cóncava hacia abajo Parábola vertical con centro en el origen abierta hacia arriba o abierta hacia abajo. Parábola abierta HACIA ARRIBA Parábola abierta HACIA ABAJO

4. Parábola horizontal Ecuaciones Vértice (0 , 0) Foco (p, 0) Directriz x = -p Eje de simetría y =0 Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia la derecha Si p<0 la parábola es cóncava hacia la izquierda Ecuaciones Vértice (0 , 0) Foco (p, 0) Directriz x = -p Eje de simetría y =0 Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia la derecha Si p<0 la parábola es cóncava hacia la izquierda Parábola horizontal con centro en el origen abierta hacia la derecha o abierta hacia la izquierda. Parábola abierta HACIA LA DERECHA Parábola abierta HACIA LA IZQUIERDA

5. Ejemplos: Ejemplo 1.  Encuentra los elementos y grafica la parábola cuya ecuación es y² - 4x = 0 Ejemplo 2.  Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje "x" pasa por el punto A(3, 6). determinar la ecuación de la parábola, y la de todos sus elementos. Ejemplo 3.  Determine los elementos de la parábola que tiene por ecuación x² = 16y Ejemplo 4 . Determina la ecuación de la parábola con foco (0,6) y parámetro p=6 Ejemplo 5 . Obteng a la ecuación de la parábola con la directriz y=5 y el foco (0,5) Ejemplo 6 . Dada la parábola determina su foco, vértice y directriz  

6. La Parábola C on desplazamientos Ecuaciones y elementos

7. Desplazamientos de la parábola Desplazamientos horizontales Afectan a x, así: f (x-h) desplaza h unidades a la derecha la gráfica de f . f( x+h ) desplaza h unidades a la izquierda la gráfica de f Desplazamientos verticales Afectan a y, así: f(x)+k, desplaza k unidades hacia arriba la gráfica de f . f(x)-k, desplaza k unidades hacia abajo la gráfica de f .

8. Ejemplos: Ejemplo 1.  Desplaza 8 unidades a la derecha de la gráfica de   Ejemplo 2.  Desplaza 10 unidades hacia arriba de la gráfica de   Ejemplo 3.  Determine el foco y vértice de la parábola  

9. Parábola vertical Ecuaciones Vértice (h , k) Foco (h, k + p) Directriz y = k - p Eje de simetría x =h Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia arriba Si p<0 la parábola es cóncava hacia abajo Ecuaciones Vértice (h , k) Foco (h, k + p) Directriz y = k - p Eje de simetría x =h Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia arriba Si p<0 la parábola es cóncava hacia abajo Parábola vertical con centro fuera del origen abierta hacia arriba o abierta hacia abajo. Parábola abierta HACIA ARRIBA Parábola abierta HACIA ABAJO

10. Parábola horizontal Ecuaciones ( Vértice (h, k) Foco (h + p, k) Directriz x = h - p Eje de simetría y =k Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia la derecha Si p<0 la parábola es cóncava hacia la izquierda Ecuaciones Vértice (h, k) Foco (h + p, k) Directriz x = h - p Eje de simetría y =k Lado recto LR = |4p| Si p>0 la parábola es cóncava hacia la derecha Si p<0 la parábola es cóncava hacia la izquierda Parábola horizontal con centro fuera del origen abierta hacia la derecha o abierta hacia la izquierda. Parábola abierta HACIA LA DERECHA Parábola abierta HACIA LA IZQUIERDA

11. Ejemplos: Ejemplo 1.  Determina la ecuación de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-5, 2) y (-1, 2) respectivamente.  Ejemplo 2.  Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3, 4) y cuyo foco es el punto (3, 2). Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. Ejemplo 3.  Determine el parámetro, el vértice, el foco y la directriz de la parábola   Ejemplo 4:

12. La Parábola Ecuación General

13. Ecuación General de la Parábola Desarrolle las operaciones indicadas en la ecuación de la parábola   La ecuación General de la Parábola tiene la forma:   Ejemplo: Determina la ecuación general de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-5, 2) y (-1, 2) respectivamente.